18
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Zadanie 1.
Porównaj ułamki
2
3
i
4
6
. Który ułamek jest większy? Wybierz odpowiedź A lub B oraz jej
uzasadnienie I lub II.
A.
4
6
jest większym ułamkiem,
ponieważ
I.
licznik i mianownik ułamka
4
6
są
większe od licznika i mianownika
ułamka
2
3
.
B.
Ułamki są równe,
II.
po skróceniu jednego z ułamków
otrzymujemy drugi.
Zadanie 2.
Wypisz wszystkie ułamki, których licznik jest równy 3, a mianownik jest liczbą parzystą
mniejszą od 13. Jeżeli można, skróć te ułamki. Wpisz je w odpowiednie pętle. Ułamki zapisz
też za pomocą dzielenia.
a)
ułamki mniejsze od
1
2
b)
ułamki równe
1
2
c)
ułamki większe od
1
2
Zadanie 3.
Mirek postanowił uporządkować rodzinne fotografie. Posegregował je i wkleił do albumów.
Pierwszy, który nazwał Dzieciństwo, zawierał 60 zdjęć, drugi – Rodzinne spotkania – 72 zdjęcia,
trzeci – Śluby − 18 zdjęć, a ostatni – Podróże – 90 zdjęć. Jaką częścią wszystkich zdjęć były ich
poszczególne rodzaje? W luki wpisz odpowiednie ułamki dziesiętne i równe im ułamki zwykłe
nieskracalne, wybrane z ramki.
0,075
0,2
0,25 0,375 0,75
0,3
1
3
3
8
3
10
1
2
1
4
3
40
Album Dzieciństwo zawierał = wszystkich zdjęć, album Rodzinne spotkania
= , album Śluby = , a album Podróże = .
19
Zadanie 4.
Bartek położył na tacy 24 wafle czekoladowe, 12 waniliowych, 8 orzechowych i 4 kokosowe.
Wszystkie wafle były tej samej wielkości. Jaką częścią wszystkich wafli na tacy są ich
poszczególne rodzaje? Zapisz odpowiedź w postaci ułamków zwykłych nieskracalnych
i zaznacz je na osi liczbowej.
0
1
Zadanie 5.
Rozwiąż równania. Liczby, które są rozwiązaniem równań, zaznacz na osi liczbowej.
a)
a : 0,9 = 3
1
3
b)
2,4 – b = 1
4
5
c)
1,1 · c = 1
3
8
0
1
2
Zadanie 6.
Piotrek i Jaś z rodzicami zamówili na obiad pizzę. Mama podzieliła ją na 8 równych części.
Tata i Jaś zjedli po tyle samo, mama połowę tego co Jaś, a Piotrek 3 razy więcej niż mama.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
a)
Mama podczas dzielenia pizzy wykonała działanie 1 : 8 i każdy kawałek to
1
8
pizzy.
P / F
b)
Gdyby każdy z rodziny dostał tyle samo, to miałby
1
4
pizzy.
P / F
c)
Cztery kawałki pizzy to
1
4
pizzy.
P / F
Zadanie 7.
W sklepowej chłodziarce na tackach leżały kawałki żółtego sera. Ich masy zapisano w postaci
wyrażeń dwumianowanych. W luki wpisz masę wyrażoną w kilogramach.
a)
1 kg 25 dag = kg
c)
1 kg 5 dag = kg
e)
1 kg 205 g = kg
b)
1 kg 25 g = kg
d)
1 kg 5 g = kg
f)
46 dag 5 g = kg
20
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Zadanie 8.
Marysia i Wojtek zamówili pizzę pokrojoną na 12 równych części. Marysia zjadła 3 kawałki,
a Wojtek 5 kawałków. Resztę pizzy zamrozili.
Uzupełnij zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B oraz C i D.
Marysia zjadła pizzy.
A.
5
12
B.
1
4
Dzieci zamroziły pizzy.
C.
5
12
D.
1
3
Zadanie 9.
Rzemieślnik wykonał witraż na drzwi. Zużył na niego 32 szkiełka czerwone, 42 niebieskie,
28 zielonych i 38 żółtych. Uzupełnij zdania. Wskaż poprawne wartości spośród A i B oraz C i D.
Szkiełka zielone stanowią wszystkich szkiełek.
A.
1
5
B.
8
45
Szkiełka niebieskie stanowią wszystkich szkiełek.
C.
30%
D.
42%
Zadanie 10.
Dane są ułamki:
1
2
,
2
3
,
3
4
,
2
5
. Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe,
zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
a)
Wspólnym mianownikiem wszystkich danych ułamków może być liczba 60.
P / F
b)
Największym ułamkiem jest
2
3
.
P / F
c)
Tylko ułamek
2
3
ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne.
P / F
Zadanie 11.
Dokończ zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.
Ułamek
17
3
można zapisać w postaci liczby mieszanej .
A.
6
1
3
B.
5
2
3
Ułamek
18
12
można zapisać w postaci ułamka dziesiętnego .
C.
1,5
D.
1,6
Liczba mieszana 3
2
5
jest równa .
E.
15
5
F.
17
5
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
a)
Jeśli w mianowniku ułamka jest liczba, która w rozkładzie na czynniki ma tylko
czynniki równe 2 lub 5, to ułamek ten ma rozwinięcie dziesiętne skończone.
P / F
b)
Ułamek
4
7
ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i w zaokrągleniu do części
setnych jest równy 0,58.
P / F
c)
Ułamek
7
20
ma rozwinięcie dziesiętne skończone i w zaokrągleniu do części
dziesiątych jest równy 0,3.
P / F
34
8. Kąty
Zadanie 1.
Aby określić pozycję statku i wytyczyć
właściwy kurs, nawigatorzy wykonują
bardzo precyzyjne pomiary. Kurs statku
określa się przez podanie kąta odchylenia
w prawo od kierunku północnego, tak jak
pokazano na rysunku obok.
Skorzystaj z tych informacji i w luki pod
rysunkami wpisz odpowiednie miary kąta
lub wyrazy wybrane z ramki.
90°
•
180°
•
270°
•
wklęsły
•
prosty
•
ostry
•
półpełny
•
rozwarty
a)
b)
c)
Statek ma kurs .
Zaznaczony kąt to
kąt .
Statek ma kurs .
Zaznaczony kąt to
kąt .
Statek ma kurs .
Zaznaczony kąt to
kąt .
Zadanie 2.
Zmierz narysowane kąty. Skorzystaj
z kątomierza i narysuj kąty o takiej
samej mierze. Określ, który z nich
jest ostry, a który rozwarty.
W jednym z narysowanych kątów
wskaż ramiona i wierzchołek.
Gdynia
N
S
kurs 210°
N
N
N
α
β
γ
δ
35
Zadanie 3.
Dane są kąty takie, jak pokazane poniżej.
A. B. C.
D.
A
A
C
B
B
C
C
B
A
O
R
B
110°
Odpowiedz na pytania. Przy każdym z nich zaznacz właściwą literę A, B, C lub D.
Na którym rysunku przedstawiono kąt półpełny?
A
B
C
D
Na którym rysunku przedstawiono kąt ostry?
A
B
C
D
Na którym rysunku przedstawiono kąt 2 razy mniejszy od kąta
półpełnego?
A
B
C
D
Który kąt ma ramiona CA i CB?
A
B
C
D
Który kąt ma wierzchołek A?
A
B
C
D
Który kąt ma nazwę ABC?
A
B
C
D
Zadanie 4.
Dokończ zdania. Wybierz właściwe odpowiedzi
spośród A i B oraz C i D.
Kąt α jest kątem .
A.
ostrym
B.
rozwartym
Kąt α ma miarę .
C.
30°
D.
110°
Zadanie 5.
Oblicz miary kątów α i β. Określ, jakie to rodzaje kątów.
a)
b)
70°
α
80°
60°
40°
α
75°
α
β
36
8. Kąty
Zadanie 6.
Jaką miarę ma kąt β? Jaki to kąt?
Zadanie 7.
Połącz opis położenia wskazówek zegara z odpowiednią godziną.
a)
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt półpełny.
b)
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt rozwarty.
c)
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt prosty.
d)
Duża i mała
wskazówka
zegara tworzą
kąt ostry.
I
4.00
II
10.55
III
18.00
IV
9.00
Zadanie 8.
Obok przedstawiono fragment planu
miejscowości Świetliki.
Zmierz kąty, których ramiona zaznaczono
na rysunku. Uzupełnij zdania. W luki wpisz
odpowiedni wyraz lub odpowiednią miarę
kąta, wybrane z ramki.
rozwartym
•
90°
•
120°
•
ostrym
•
110°
•
60°
•
prostym
•
70°
a)
Ulica Sportowa przecina się w punkcie M z ulicą Szkolną pod kątem równym .
b)
Ulica Szkolna przecina się z ulicą Sportową w punkcie S pod kątem równym .
Zadanie 9.
Jaką miarę mają kąty α i δ? Zaznacz poprawną
odpowiedź A, B lub C i jej uzasadnienie I lub II.
A.
α = 135°, δ = 135°,
ponieważ
I.
są to kąty wierzchołkowe.
B.
α = 45°, δ = 135°,
II.
są to kąty przyległe.
C.
α = 45°, δ = 45°,
130°
β
ul. Szkolna
ul
. Spor
to
w
a
B
M
S
P
β
δ
C
B
A
D
α
γ
45°
37
8. Kąty
Zadanie 10.
Które z wyróżnionych kątów to kąty przyległe? Zaznacz poprawną odpowiedź A, B lub C i jej
uzasadnienie I lub II.
A.
B.
C.
α + β = 180°
α
β
α
α
β
β
A,
ponieważ
I.
mają wspólne ramię i wspólny wierzchołek.
B,
II.
mają wspólne ramię.
C,
III.
dwa ramiona tworzą prostą, a jedno ramię jest wspólne.
Zadanie 11.
Na którym rysunku przedstawiono kąty wierzchołkowe?
A. B. C. D.
α
α
α
α
β
β
β
β
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.
a)
Jeżeli kąty przyległe mają taką samą miarę, to są to kąty proste.
P / F
b)
Jeden z kątów między przecinającymi się prostymi ma miarę 42°,
więc kąt do niego przyległy jest równy 48°.
P / F
c)
Kąty wierzchołkowe są zawsze kątami rozwartymi.
P / F
d)
Suma kątów wierzchołkowych jest zawsze większa od 180°.
P / F
68
Sprawdziany próbne
Sprawdzian 2.
Zadanie 1.
Antek przeczytał powieść Alfreda Szklarskiego Tomek u źródeł Amazonki. Najbardziej
zaciekawiły go rozdziały: VI – Tchnienie śmierci oraz IX – Na Amazonce. W książce nie zabrakło
polskich akcentów: rozdział XIV opowiada o Polakach w Brazylii.
Wypisz z powyższego tekstu liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich i napisz je
cyframi arabskimi.
Zadanie 2.
Na szkolną imprezę z okazji Dnia Dziecka rozłożono na tackach 198 pomarańczy. Na każdej
tacce – z wyjątkiem jednej – było po 8 owoców.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe – F.
a)
Na 24 tackach było po 8 pomarańczy.
P / F
b)
Po podziale wszystkich pomarańczy na jednej tacce były o 3 pomarańcze mniej
niż na pozostałych.
P / F
c)
Liczbę tacek można obliczyć za pomocą działania 198 : 8 = 24 r 6.
P / F
Zadanie 3.
Na osi liczbowej kropkami wyróżniono pewne liczby całkowite. Odczytaj te liczby.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe – F.
0
–12
3
24
a)
Wśród wyróżnionych liczb jest jedna para liczb przeciwnych.
P / F
b)
Największą wyróżnioną liczbą jest 24, a najmniejszą jest (–21).
P / F
c)
Różnica między największą i najmniejszą z wyróżnionych liczb jest równa 39.
P / F
d)
Wartość bezwzględna największej z zaznaczonych liczb ujemnych jest równa 9.
P / F
Zadanie 4.
Bartek skompletował album z 72 zdjęciami piłkarzy z klubów europejskich. Wśród nich
było 12 zdjęć piłkarzy polskich. Jaką częścią wszystkich zdjęć są zdjęcia Polaków? Wskaż
nieprawdziwą odpowiedź.
A.
To iloraz liczb 12 i 72.
C.
To działanie 1 : 6.
B.
To ułamek
1
6
.
D.
To ułamek 0,6.
69
Sprawdziany próbne
Zadanie 5.
Skorzystaj z danych na rysunku i uzupełnij lub dokończ zdania. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.
α 45°
60°
A
B
C
β
γ
Kąt α jest razy większy od kąta CAB.
A.
3
B.
4
Kąt β ma miarę .
C.
65°
D.
75°
Kąt γ stanowi
2
3
kąta .
E.
półpełnego
F.
pełnego
Zadanie 6.
Pan Wojtek wyznaczył działkę w kształcie trapezu i podzielił ją na części, jak pokazano
na rysunku pomocniczym. Wymiary podane są w decymetrach.
a)
Oblicz pole całej działki i podaj je w metrach kwadratowych.
b)
Oblicz pole większego trójkąta.
20
15
50
60
20
70
Sprawdziany próbne
Pan Piotr uprawia pomidory i robi z nich zdrowy, zagęszczony sok. Sprzedaje go
w naczyniach o pojemności
1
5
l;
1
4
l; 0,5 l; 0,75 l. Z jednego kilograma pomidorów pan Piotr
otrzymuje 850 ml soku. Skorzystaj z tych informacji i rozwiąż zadania 7−10.
Zadanie 7.
Na rysunkach przedstawiono naczynia na sok o różnych kształtach. Pod każdym rysunkiem
zapisz nazwę bryły, której kształt przyjmie sok w naczyniu.
a)
b)
c)
Zadanie 8.
Ile kilogramów pomidorów musi przerobić pan Piotr, aby otrzymać 34 l soku? Do ilu naczyń
o pojemności 200 ml zmieści się ten sok?
71
Sprawdziany próbne
Zadanie 9.
W miejsce kropek wpisz odpowiednią liczbę wybraną z ramki.
250 50 25 200 75 0,85 20 500 750 8,5 2,5
a)
1
5
l = ml
b)
1
4
l = ml
c)
0,5 l = ml
d)
0,75 l = ml
e)
850 ml = l
f)
0,025 l = ml
Zadanie 10.
Z 1 q pomidorów pan Piotr otrzyma
A.
8,5 hl soku.
B.
8,5 l soku.
C.
85 hl soku.
D.
85 l soku.
Zadanie 11.
Jaką skalę oznacza ułamek
10
1
? Wybierz poprawną odpowiedź A lub B i jej uzasadnienie I lub II.
A.
Skalę pomniejszającą 10 razy,
którą można zapisać jako
I.
1 : 10.
B.
Skalę powiększającą 10 razy,
II.
10 : 1.
Zadanie 12.
Wiadomo, że 62 · 7 = 434. Podaj wartości poniższych iloczynów. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D, E i F oraz G i H.
6,2 · 7 =
A.
434
B.
43,4
62 · 0,07=
C.
4,34
D.
0,434
0,7 · 0,62 · 3 =
E.
13,02
F.
1,302
620 · 0,7 : 100 =
G.
0,434
H.
4,34