2. Rozkªady empiryczne

1. Wyznaczy¢ wariancj¦ ˆ

F

n

(x)

.

2. Obliczy¢ E

1

n

n

P

i=1

(X

i

− ¯

X)

2

.

3. Wyrazi¢ E

1

n

n

P

i=1

(X

i

− ¯

X)

3

za pomoc¡ EX, EX

2

, EX

3

.

4. Obliczy¢ EU

i:n

oraz VarU

i:n

, gdzie U

i

∼ U[0, 1].

5. Niech U

i

∼ U[0, 1], i = 1, . . . , n. Pokaza¢, »e i-ta statystyka pozycyjna

ma rozkªad beta B(i, n + 1 − i).

1