Ćwiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjności.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

1

Ćwiczenie

MC_12

Temat ćwiczenia:

Bezstykowy pomiar temperatury,

wyznaczanie współczynnika

emisyjności

Załącznik 1

Teoria

V_1.0

12.1.Teoria

Zjawiska fizyczne związane z działaniem kamery termograficznej

Każde ciało o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego emituje promieniowanie

elektromagnetyczne (EM) przy czym zdolność emisji promieniowania zależy od jego temperatury oraz

właściwości fizycznych i chemicznych (głównie powierzchni).

Ponieważ promieniowanie cieplne jest rodzajem drgań elektromagnetycznych, podlega ono tym

samym co i one prawom ogólnym, tj. prawu odbicia, załamania, polaryzacji, pochłaniania itd.

Z całkowitej ilości energii promieniowania padającej na ciało, część ulega absorpcji (zostaje

pochłonięta), część zostaje odbita, część zaś przenika przez ciało.

Na podstawie bilansu energii zachodzi związek:

1

=

+

+

D

R

A

(1)

gdzie: A - absorpcyjność, R - refleksyjność, D - przepuszczalność (transmisyjność).

Wielkości te są bezwymiarowe, są one liczbami zawartymi w granicach 0

÷

1. Ściśle biorąc, powyższy

bilans wielkości A, R, D może zależeć od długości fali λ.

Ze względu na wymienione współczynniki rozróżnia się następujące przypadki rzeczywistych ciał:

• A

λ

= A = 1 - ciało doskonale czarne,

• A

λ

= A < 1 - ciało szare,

• R

λ

= R = 1 - ciało białe ( zwierciadlane),

• D

λ

= D = 1 - ciało diatermiczne (przezroczyste),

• D

λ

= D = 0 - ciało adiatermiczne (nieprzezroczyste),

(dolny indeks λ oznacza zależność danej wielkości od długości fali).

Jeżeli wymienione właściwości zależą od λ mówimy o wielkościach selektywnych lub spektralnych, to

znaczy istotnych dla pewnych długości lub przedziałów długości fal. Ważną grupę stanowią ciała

szare

(np. materiały przegród budowlanych), dla których:

1

=

+ R

A

(2)

Wystarczy dla nich znać jedną wielkość, najczęściej A lub , A

λ

aby wyznaczyć drugą wielkość (tutaj -

refleksyjność R).

Pojęcie ciała doskonale czarnego wprowadził Kirchhoff. Modelem jest otwór znajdujący się w ściance

pustego wewnątrz ciała (rys.12.1). Ciało doskonale czarnych, białych i przezroczystych nie ma w

przyrodzie.

Ćwiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjności.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

2

Rys. 12.1. Model ciała doskonale czarnego

W odniesieniu do ciał rzeczywistych pojęcia te stanowią jednak bardzo wygodne punkty odniesienia,

jak pokazano na rysunku.12.2, gdzie widać, że ciało szare ma podobny przebieg egzytancji jak ciało

doskonale czarne. W przypadku ciała rzeczywistego przebieg ten może znacznie się różnić.

.

Rys.12.2. Przebieg egzytancji widmowej w funkcji długości fali promieniowania ciała doskonale

czarnego, szarego i rzeczywistego.

Polerowane powierzchnie metaliczne mają dużą zdolność odbijania promieniowania cieplnego, w

odróżnieniu od powierzchni szorstkich, dla których zdolność ta jest dużo mniejsza.

• Prawo Kirchhoffa:

Równowaga termiczna dla promieniowania znajdującego się w jakiejś przestrzeni o jednakowej

temperaturze ma charakter dynamiczny, to znaczy polega na równowadze pomiędzy emisją

(zdolnością promieniowania ciała E) a

absorpcją (zdolnością absorpcji A) promieniowania dla każdego

zakresu długości fali.

Dla układu kilku ciał o różnych absorpcyjnościach można to zapisać następująco:

)

(

T

E

A

E

A

E

A

E

c

i

i

=

=

=

2

2

1

1

,













⋅

m

1

m

W

2

(3)

gdzie ogólnie A

i

= A

i

( λ ,T)

oraz E

i

= E

i

( λ,T).

Słownie pierwsze sformułowanie prawa Kirchhoffa brzmi:

Ćwiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjności.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

3

"Stosunek emisji ciała do jego absorpcyjności jest zależny tylko od temperatury i dla danej

temperatury stały, niezależnie od innych właściwości ciała". Ze wzoru (3) wynika jednoznacznie, że

dla T = const stosunek zdolności promieniowania E do zdolności pochłaniania energii promieniowania

A

jest jednakowy dla wszystkich ciał i równa się zdolności promieniowania ciała doskonale czarnego

E

c

(dla którego A = 1). Ponieważ absorbowana energia jest największa dla ciała czarnego, to i jego

zdolność emisji jest największa.

W warunkach równowagi promieniowania cieplnego emisyjność ciała jest równa jego absorpcyjności

(dla tej samej temperatury, dla identycznej długości fali) stąd:

)

,

(

)

,

(

T

A

T

E

λ

λ

λ

λ

=

(4)

• Prawo Plancka:

Prawo to wyraża zależność między intensywnością promieniowania monochromatycznego, E

λ

emitowanego przez ciało doskonale czarne, jego temperaturą T i długością fali

λ

emitowanego

promieniowania:

1

2

5

1

−

=

−

T

C

e

C

E

λ

λ

λ

,













⋅

m

1

m

W

2

(5)

gdzie:C

1

= 2πh

2

0

c

= 3,7418·10

-16

[W·m

2

]oraz C

2

= hc

0

/k = 1,4388·10

-2

[m·K],

gdzie: h- stała Plancka; h= 6,6256·10

-34

[J· s ];c

0

= prędkość światła w próżni; c = 2,997925 ·10

8













s

m

są

wielkościami stałymi, zaś k oznacza stałą Boltzmanna (k = 1,3806·10

-23

K

J

).

Wielkość E

λ

jest nazywana również monochromatyczną gęstością emisji (promieniowania). Wzór (5)

przedstawia zależność E

λ

od λ i T, a więc widmo promieniowania ciała czarnego.

• Prawo Stefana – Boltzmanna:

Prawo to jest konsekwencją prawa Plancka i mówi o tym, że całkowita ilość energii

wypromieniowanej w ciągu sekundy przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w

temperaturze T wynosi:

4

T

E

c

⋅

=

σ













2

m

W

, (6)

Wielkość

σ

nosi nazwę stałej promieniowania ciała czarnego i w obliczeniach technicznych

przyjmuje się

σ

= 5,67·10

-8

(

)













⋅

4

2

K

m

W

.

Prawo Stefana - Boltzmanna stosuje się do wyznaczania całkowitej energii promieniowania,

obejmującej wszystkie długości fal, emitowanych we wszystkich kierunkach. Prawo to zostało

opracowane dla ciała doskonale czarnego. Okazuje się jednak, że prawo to może także być

stosowanego dla ciał szarych. Intensywność ich promieniowania, dla T = const, jest dla wszystkich

Ćwiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjności.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

4

długości fal jednakowo proporcjonalna do intensywności promieniowania ciała doskonale czarnego.

Wtedy:

4

T

E

c

⋅

=

σ

ε

(

)













⋅

4

2

K

m

W

, (7)

Współczynnik ε nosi nazwę względnej zdolności emisyjnej, stopnia czarności powierzchni ciała

szarego lub względnej emisyjności.

Zmienia się w granicach 0 ≤ ε ≤ 1. Dla wielu, ważnych technicznie

materiałów, wartości tego współczynnika można znaleźć w literaturze. Mając ε można łatwo obliczyć

energię promieniowania emitowaną przez ciało szare. Względna zdolność emisyjna dla ciał szarych

jest mniejsza od jedności, ε < 1, natomiast dla ciała doskonale czarnego ε = 1. Oznacza to, że ciało

czarne charakteryzuje się tym, że potrafi wysłać przy danej temperaturze maksymalną ilość energii.

Wszystkie pozostałe ciała tzw. ciała szare będą emitować ze swojej powierzchni zawsze mniejszą ilość

energii.

Emisyjność ciał zależy od wielu czynników, wśród których najważniejszymi są temperatura, długość

fali, kierunek emisji fali, rodzaj ciała (ze względu na własności elektryczne - dielektryk lub

przewodnik) i stan jego powierzchni. Największą emisyjność posiadają różne chropowate i matowe

powierzchnie, najmniejszą zaś polerowane srebro i złoto. Emisyjność powierzchni utlenionych jest

znacznie większa niż czystych metali. Bardzo interesującym materiałem jest szkło, które w pewnym

zakresie λ jest przeźroczyste. Szkło kwarcowe przepuszcza także promieniowanie nadfioletowe,

natomiast szkło zawierające siarczek arsenu przepuszcza również promieniowanie podczerwone.

W obliczeniach technicznych najczęściej przyjmuje się model ciała doskonale szarego, gdyż upraszcza

to znacznie obliczenia, a w szczególnych przypadkach trzeba jednak uwzględnić zależność

emisyjności od wymienionych czynników.

Emisyjność może być wyznaczona jeżeli dokonamy jednoczesnego pomiaru temperatury danego

obiektu metodą radiometryczną (np. kamera termograficzna) i stykową (np. termopara). Korzystamy

wtedy z następującego związku (bezpośrednia konsekwencja prawa Stefana Boltzmana):

4

95

.

0

ε

⋅

=

k

p

T

T

, [K] (8)

gdzie: T

p

i T

k

– temperatury tego samego punktu na badanej płaszczy

ź

nie wskazywane odpowiednio

przez termopar

ę

(T

p

) i kamer

ę

termograficzn

ą

(T

k

),

ε

- emisyjno

ść

badanej powierzchni (czynnik 0.95

wynika z ustawienia kamery na tak

ą

emisyjno

ść

).

• Prawo Wiena:

Pozwala na wyznaczenie długo

ś

ci fali dla której rozkład promieniowania osi

ą

ga maksimum.

3

2

965

,

4

C

C

T

m

=

=

λ

, [m·K] (9)

gdzie C

3

= 2,898·10

-3

[m·K ].

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

5

Równanie (9) nosi nazw

ę

prawa Wiena. Prawo Wiena pozwala mi

ę

dzy innymi na pomiar temperatury

odległych ciał. Mierzy si

ę

spektralny rozkład emisji i wyznacza maksimum, temperatura wynika z

równania (9).

Działanie i budowa kamery termograficznej

Z prawa Stefana – Boltzmanna wynika,

ż

e mierz

ą

c nat

ęż

enie emitowanych przez dane ciało fal EM

mierzymy po

ś

rednio jego temperatur

ę

. Pomiar temperatury powierzchni ciała polega na pomiarze

mocy tego promieniowania, a nast

ę

pnie przetworzeniu jego energii na impulsy elektryczne

wyskalowane w jednostkach temperatury.

Prekursorem pomiarów termograficznych był angielski astronom William Herschel, który w 1800

roku odkrył promieniowanie podczerwone. Przesuwaj

ą

c termometr w rozszczepionym za pomoc

ą

pryzmatu

ś

wietle słonecznym zaobserwował stały wzrost temperatury id

ą

c w kierunku barwy

czerwonej. Zaobserwował jednocze

ś

nie wzrost temperatury nawet wtedy, gdy termometr znajdował

si

ę

poza obszarem

ś

wiatła widzialnego.

Pierwsze detektory w kamerach termowizyjnych wymagały schłodzenia ich podczas pracy do

temperatury około -200°C. Ci

ą

głe doskonalenie technik termograficznego pomiaru temperatury

doprowadziły do skonstruowania nowych typów detektorów pracuj

ą

cych zadowalaj

ą

co ju

ż

w

temperaturze -70°C. Do chłodzenia tego typu detektora wystarczaj

ą

ce było zastosowanie chłodziarek

termoelektrycznych wykorzystuj

ą

cych efekt Peltiera. Dalsze prace doprowadziły do opracowania

konstrukcji współczesnych detektorów działaj

ą

cych zadowalaj

ą

co w temperaturze 30°C.

Rozwój detektorów promieniowania IR poci

ą

gn

ą

ł za sob

ą

rozwój metod generacji obrazu

termograficznego.

Współczesny detektor promieniowania IR ma posta

ć

dwuwymiarowej stałej matrycy składaj

ą

cej si

ę

z

240 x 320 pojedynczych mikro-detektorów. Obraz badanego obiektu padaj

ą

c przez obiektyw na

matryc

ę

powoduje wygenerowanie w ka

ż

dym pojedynczym mikrodetektorze sygnału elektrycznego

stosownego do nat

ęż

enia padaj

ą

cego promieniowania. Sygnały te zbierane s

ą

z du

żą

cz

ę

stotliwo

ś

ci

ą

przez układ odczytu i po obróbce elektronicznej słu

żą

do utworzenia obrazu termograficznego badanej

powierzchni. Obecnie w urz

ą

dzeniach termowizyjnych stosowane s

ą

fotodetektory.

Ci

ą

głe doskonalenie detektorów umo

ż

liwiło równie

ż

prowadzenie pomiarów za pomoc

ą

jednego

urz

ą

dzenia w zakresie temperatury od

–

40 °C do 2000 °C. Równocze

ś

nie z rozszerzaniem zakresu

pomiarowego temperatury poprawiana była czuło

ść

termiczna urz

ą

dze

ń

termograficznych.

Przy temperaturze 30 °C czuło

ść

termiczna współczesnych kamer o ogólnym przeznaczeniu jest na

poziomie 0,08 do 0,1 K. Parametr ten informuje o tym, jak

ą

minimaln

ą

ró

ż

nic

ę

, temperatury jest w

stanie wykry

ć

detektor kamery.

Zasada działania kamery termowizyjnej

Termograficzne metody bada

ń

, w przeciwie

ń

stwie do metod konwencjonalnych, pozwalaj

ą

na

uzyskanie dwuwymiarowego rozkładu temperatur powierzchni badanego obiektu. Badania

termograficzne cechuje, bezinwazyjno

ść

, co oznacza,

ż

e układ detekcyjny urz

ą

dzenia nie

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

6

oddziaływuje na badany obiekt, termografy mog

ą

znajdowa

ć

si

ę

w znacznej odległo

ś

ci od badanego

ciała. Do zalet tej metody nale

ż

y zaliczy

ć

,

ż

e pomiary dokonywane s

ą

w czasie rzeczywistym.

Podstawowymi elementami składowymi kamery termowizyjnej s

ą

:

• cz

ęść

optyczna,

• detektor,

• blok elektroniczny.

Cze

ść

optyczna składa si

ę

z układu soczewek, maj

ą

cych za zadanie skupienie promieniowania emi-

towanego z powierzchni badanego obiektu na detektorze. Materiał soczewek musi spełnia

ć

okre

ś

lone

wymagania, a mianowicie musi si

ę

charakteryzowa

ć

maksymaln

ą

transmisyjno

ś

ci

ą

przy minimalnych

warto

ś

ciach absorpcyjno

ś

ci i refleksyjno

ś

ci. Idea pomiaru przedstawiona jest na Rys12.3.

Rys.12.3

. Pole widzenia oraz chwilowe pole widzenia

Pole widzenia FOV (Field of View) jest definiowane jako zbiór tych punktów, znajduj

ą

cych si

ę

na

powierzchni badanego obiektu, z których emitowane fale elektromagnetyczne skupiane s

ą

przez układ

optyczny kamery. Z kolei chwilowe pole widzenia IFOV (Interim Field of View) jest to element

powierzchni obiektu, którego promieniowanie zostaje skupione na detektorze, dzi

ę

ki czemu istnieje

mo

ż

liwo

ść

utworzenia podstawowego elementu obrazu termalnego – piksela tego obrazu. Zmiana

IFOV odbywa si

ę

dzi

ę

ki układowi skanuj

ą

cemu (układ ruchomych zwierciadeł) powoduj

ą

cemu,

ż

e w

danej chwili jest badane kolejne chwilowe pole widzenia

Detektory skanuj

ą

ce ukazuj

ą

ró

ż

nice mocy promieniowania odbieranego z poszczególnych punktów

powierzchni obiektu bada

ń

, w wyniku, czego obraz termalny jest dwuwymiarowym rozkładem

temperatury powierzchni tego obiektu. Rozmiar chwilowego pola widzenia IFOV radiometru

skanuj

ą

cego nazywany jest czasem rozdzielczo

ś

ci

ą

jego obrazu.

Istniej

ą

równie

ż

przyrz

ą

dy w których układ skanuj

ą

cy jest zast

ą

piony przez matryc

ę

detektorów, z

której ka

ż

dy detektor odbiera promieniowanie z przypisanego sobie elementu chwilowego pola

widzenia.

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

7

Detektory mo

ż

emy podzieli

ć

na dwie zasadnicze grupy, mianowicie detektory termiczne i fotonowe.

O detektorach termicznych mówimy, gdy odbierane promieniowanie wywołuje zmiany termiczne

wraz, z którymi nast

ę

puje mierzalna zmiana jakiej

ś

charakterystycznej własno

ś

ci tych detektorów np.

oporno

ś

ci. Detektory fotonowe reaguj

ą

bezpo

ś

rednio na fotony promieniowania, które wzbudzaj

ą

elektrony detektora podczas wewn

ę

trznego procesu fotoelektrycznego.

Mianem czuło

ś

ci temperaturowej okre

ś

la si

ę

najmniejsz

ą

ró

ż

nic

ę

temperatur, obiektu powoduj

ą

c

ą

emisj

ę

promieniowania wywołuj

ą

c

ą

sygnał wyj

ś

ciowy detektora równy jego szumowi.

Przepływ ciepła przez przegrod

ę

Przepływ ciepła, zwany równie

ż

wymian

ą

ciepła jest zjawiskiem wyst

ę

puj

ą

cym powszechnie w

przyrodzie, zachodzi wsz

ę

dzie tam, gdzie wyst

ę

puj

ą

ró

ż

nice temperatury. Z punktu widzenia

fizycznych mechanizmów wyró

ż

nia si

ę

trzy sposoby przepływu ciepła:

przewodzenie, konwekcję i

promieniowanie cieplne.

Przewodzenie ciepła.

Ilo

ść

przewodzonego ciepła (w jednostce czasu i przez pole przekroju

poprzecznego normalne do kierunku rozchodzenia si

ę

ciepła) q jest proporcjonalna do spadku

temperatury T,. Mo

ż

na to zapisa

ć

nast

ę

puj

ą

co:

T

grad

q

⋅

−

=

λ









⋅

s

m

J

1

2

(10)

Równanie to nosi nazw

ę

prawa Fouriera, za

ś

współczynnik proporcjonalno

ś

ci

λ

b

ę

d

ą

cy wła

ś

ciwo

ś

ci

ą

fizyczn

ą

ciała nazywamy współczynnikiem przewodzenia ciepła, niekiedy wprost – przewodno

ś

ci

ą

ciepln

ą

– uwaga: nie myli

ć

z długo

ś

ci

ą

fali z równa

ń

1-9 , który mo

ż

e by

ć

zale

ż

ny od temperatury T

(ewentualnie tak

ż

e od ci

ś

nienia). Znak minus w równaniu (10) okre

ś

la kierunek przepływu ciepła –

przeciwny do gradientu temperatury. Wymiar współczynnika

λ

natomiast wynika z równania (10) i

wynosi: [

λ

] = [W/(m K)].

Cech

ą

szczególn

ą

przewodzenia jest przekazywanie energii (ciepła) wewn

ą

trz ciała stałego (lub płynu)

bez ruchu makroskopowego cz

ą

stek tego ciała. Przewodno

ść

cieplna ró

ż

nych ciał, czyli w istocie

zdolno

ść

przekazywania energii wewn

ę

trznej, której miar

ą

jest współczynnik

λ

, nie jest wielko

ś

ci

ą

stał

ą

. Zale

ż

y ona od rodzaju ciała, jego struktury, g

ę

sto

ś

ci, ci

ś

nienia, temperatury, niekiedy od

wilgotno

ś

ci a tak

ż

e od innych czynników.

Współczynnik przewodzenia ciepła dla gazów, przy umiarkowanych ci

ś

nieniach, le

ż

y w granicach od

0,005 do 0,6 [W/(m·K)]. Dla cieczy współczynnik -

λ

na ogół nie przekracza granic od 0,07 do 0,7

W/(m·K) (najwy

ż

sze warto

ś

ci ma woda). Stosunkowo niskie warto

ś

ci

λ

, dla płynów, z wyj

ą

tkiem

ciekłych metali, wynikaj

ą

z mechanizmu przewodzenia ciepła, który polega na zdarzeniach

chaotycznie poruszaj

ą

cych si

ę

cz

ą

stek oraz ich dyfuzji. Zgodnie z teori

ą

kinetyczn

ą

gazów

współczynnik przewodzenia ciepła jest proporcjonalny do

ś

redniej pr

ę

dko

ś

ci cz

ą

stek i do

ś

redniej

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

8

drogi swobodnej pomi

ę

dzy kolejnymi zderzeniami, z tego powodu

λ

z reguły zwi

ę

ksza si

ę

ze

wzrostem temperatury.

Ciekłe metale niskotopliwe wykazuj

ą

współczynnik

λ

od ok. 8 [W/(m·K)] (rt

ęć

dla T= 10°C) do ok. 80

[W/(m·K)] np. ciekły sód dla T= 204°C.

W ciałach stałych wyst

ę

puj

ą

dwa zasadnicze mechanizmy przewodzenia ciepła: ruch swobodnych

elektronów, które zachowuj

ą

si

ę

jak jednoatomowy gaz doskonały oraz drgania atomów w sieci

krystalicznej wokół ich stanów równowagi. W czystych metalach decyduje ruch elektronów i dlatego

najwi

ę

ksz

ą

przewodno

ść

ciepln

ą

wykazuj

ą

najlepsze przewodniki elektryczno

ś

ci: srebro -

λ

= 420

[W/(m·K)] i mied

ź

-

λ

= 395 [W/(m·K)] (dla T= 20°C). Ze wzrostem temperatury współczynnik

λ

,

czystych metali, z wyj

ą

tkiem aluminium, spada. Najwi

ę

ksze warto

ś

ci przewodno

ś

ci cieplnej

obserwuje si

ę

dla kryształów czystych metali w pobli

ż

u temperatury zera bezwzgl

ę

dnego,

współczynnik

λ

, przekracza wówczas 10 000 [W/(m·K)].

W dielektrykach, gdzie decyduj

ą

drgania atomów, współczynnik przewodzenia ciepła jest znacznie

ni

ż

szy, np. dla materiałów budowlanych zawarty jest w granicach od 0,02 [W/(m·K)] do ok. 3,0

[W/(m·K)]. Materiały o najmniejszej przewodno

ś

ci cieplnej (

λ

< 0,25 [W/(m·K)] u

ż

ywane s

ą

w

charakterze izolacji cieplnej.

Konwekcja

charakteryzuje si

ę

tym,

ż

e wyst

ę

puje równocze

ś

nie ruch makroskopowy cz

ą

stek o

ś

rodka.

Z ruchem ciepła przez konwekcj

ę

mamy do czynienia wówczas, gdy w kierunku strumienia ciepła,

tzn. w kierunku gradientu temperatury, wyst

ę

puje makroskopowe przemieszczenie si

ę

cz

ą

steczek tego

płynu, w którym ciepło jest przenoszone. Poniewa

ż

ten rodzaj ruchu ciepła jest charakterystyczny dla

cieczy i gazów, mo

ż

na wi

ę

c powiedzie

ć

,

ż

e ruch ciepła przez konwekcj

ę

jest takim przypadkiem

przenoszenia energii wewn

ą

trz płynu, w którym ruch cz

ą

steczek płynu wywiera istotny wpływ na

wielko

ść

strumienia ciepła i w rezultacie na pole temperatur.

Konwekcja

odnosi si

ę

tak

ż

e do takiego przypadku przenoszenia energii, który wyst

ę

puje pomi

ę

dzy

powierzchni

ą

przegrody i pozostaj

ą

cym z ni

ą

w kontakcie ruchomym płynem, gdy maj

ą

one

(przegroda i płyn) ró

ż

ne temperatury. Podstawowe prawo dla konwekcji zostało sformułowane jeszcze

przez Newtona, we współczesnym zapisie ma ono posta

ć

równania:

)

(

si

i

T

T

q

−

⋅

=

α

, [W/m

2

] (11)

gdzie

α

jest współczynnikiem wnikania lub przejmowania ciepła [W/m

2

]

K

⋅

, T

si

-

temperatur

ą

ś

cianki,

a T

i

- temperatur

ą

płynu (np. powietrza). Wyznaczenie tego współczynnika jest jednym z

najtrudniejszych zagadnie

ń

teorii wymiany ciepła.

Trzeci

ą

postaci

ą

przepływu ciepła jest

promieniowanie.

Prawa promieniowania opisano dokładniej

powy

ż

ej. W prawie wszystkich napotykanych praktycznych przypadkach wyst

ę

puj

ą

cy przepływ ciepła

jest z reguły sum

ą

wszystkich trzech form przepływu ciepła. Z drugiej strony analiza ka

ż

dego procesu

przepływu ciepła wymaga drobiazgowego rozdzielenia go na powy

ż

sze formy składowe, opisywane

odr

ę

bnymi prawami fizycznymi.

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

9

Je

ż

eli przepływ ciepła zachodzi w obiekcie całkowicie izolowanym od otoczenia i innych obiektów, to

z upływem czasu mi

ę

dzy poszczególnymi cz

ęś

ciami tego obiektu ustala si

ę

równowaga cieplna, a

przepływ ciepła ustaje. Warunkiem takiego stanu jest brak jakichkolwiek ró

ż

nic temperatur. Aby w

takim obiekcie zaistniał przepływ ciepła, musi w nim wyst

ą

pi

ć

jego

ź

ródło powoduj

ą

ce ró

ż

nice

temperatur.

Ź

ródłem ciepła w rzeczywisto

ś

ci jest miejsce lub urz

ą

dzenie, w którym inne formy energii

(elektryczna, mechaniczna lub chemiczna) zostaj

ą

zamienione w ciepło (energi

ę

jakiego

ś

zbioru

molekuł), które z tego miejsca przepływa do innych punktów obiekt.

Je

ż

eli

4

T

E

c

⋅

=

σ

ε

(

)













⋅

4

2

K

m

W

(7) to

A

Q

=ε⋅σ⋅T

4

( )













2

m

W

(12)

Ruch ciepła mi

ę

dzy dwoma o

ś

rodkami gazowymi lub ciekłymi rozdzielonymi przegrod

ą

z ciała

stałego nazywamy

przenikaniem ciepła

.

Rys. 12.4

. Przepływ ciepła przez przegrod

ę

budowlana

gdzie:

R

i,,

R

e -

opory przejmowania ciepła przez przy

ś

cienne

strugi powietrza wewn

ą

trz R

i

i na zewn

ą

trz R

e

pomieszczenia

R-

opór cieplny warstwy przegrody (

ś

ciany),

Ti, Te

- to temperatury powietrza wewn

ą

trz i na zewn

ą

trz

pomieszczenia,

Tsi, Tse

- temperatury przegrody wewn

ę

trznej i zewn

ę

trznej

Cz

ę

stym przypadkiem jest kontakt cieplny dwóch płynów o temperaturach T

i

i T

a

za po

ś

rednictwem

przegrody (

ś

cianki) o okre

ś

lonych własno

ś

ciach (kształt, rozmiary, wła

ś

ciwo

ś

ci fizyczne itp.).

Wówczas stosuje si

ę

równanie Pecleta:

)

(

e

i

T

T

U

q

−

⋅

=

,













2

m

W

(13)

w którym

współczynnik przenikania

ciepła U

(

)













⋅ K

m

W

2

.ujmuje wszystkie wymienione zjawiska.

Zale

ż

nie od charakteru urz

ą

dzenia celem mo

ż

e by

ć

zmniejszenie tego współczynnika (zapobiegnie

stratom ciepła przez stosowanie izolacji cieplnej) lub jego zwi

ę

kszenie (np. w wymiennikach ciepła).

T

e

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

10

Na rysunku 12.4. przedstawiona jest sytuacja przegrody budowlanej (

ś

ciany). W celu obliczenia

współczynnika U nale

ż

y wyznaczy

ć

opory ciepła zwi

ą

zane ze wszystkimi opisywanymi powy

ż

ej

mechanizmami przekazywania ciepła. Wyró

ż

niamy tutaj:

• opory przejmowania ciepła przez przy

ś

cienne strugi powietrza (zarówno wewn

ą

trz R

i-

jak i na

zewn

ą

trz R

e

pomieszczenia) scharakteryzowane odpowiednio przez wielko

ś

ci R

i-

i R

e

,

(

)













⋅

W

K

m

2

• opór cieplny warstwy przegrody (

ś

ciany), scharakteryzowany przez R

(

)













⋅

W

K

m

2

Zgodnie z rysunkiem 12.4. Ti, Ta- to temperatury powietrza wewn

ą

trz i na zewn

ą

trz pomieszczenia,

Tsi, Tse

- temperatury przegrody wewn

ę

trznej i zewn

ę

trznej. Współczynnik U dany jest wtedy

wzorem:

e

i

R

R

R

U

+

+

=

1

,

(

)













⋅ K

m

W

2

(14)

Bardzo du

ż

y problem (zgodnie z powiedzianym wcze

ś

niej) sprawia okre

ś

lenie współczynników R

i

i

R

e

. W ogólno

ś

ci zale

żą

one od wielu czynników: ró

ż

nicy temperatur pomi

ę

dzy płynem a

ś

ciank

ą

,

wielko

ś

ci i struktury opływanej powierzchni, pr

ę

dko

ś

ci wiatru itp. Normy budowlane rozwi

ą

zuj

ą

ten

problem narzucaj

ą

c konkretne warto

ś

ci R

i

= 0.13 [(m

2

K)/W] i R

e

=0.04 [(m

2

K)/W] jako u

ś

rednione,

najcz

ęś

ciej wyst

ę

puj

ą

ce w typowych sytuacjach (dla R

e

podawana jest tabelaryczna zale

ż

no

ść

od

pr

ę

dko

ś

ci wiatru).

Współczynniki te zwi

ą

zane s

ą

z współczynnikiem wnikania (lub przejmowania ciepła)

α

zdefiniowanym w prawie Newtona , zgodnie z nast

ę

puj

ą

cym wzorem:













⋅

α

=













⋅

α

=

W

K

m

1

R

W

K

m

;

1

R

2

e

e

2

i

i

, (15)

gdzie:

α

i

,

α

e

to odpowiednio współczynnikiem wnikania ciepła do wewn

ę

trznej

α

i

i z zewn

ę

trznej ,

α

e

warstwy przegrody ; α[W/m

2

K] (11),

Wielko

ść

R charakteryzuj

ą

ca opór cieplny materiału

ś

ciany dana jest wzorem:

λ

d

R =

,













⋅

W

K

m

2

(16)

gdzie:

λ

–

współczynnik przewodzenia ciepła (zob. równanie 10)[ W/(m K)],

d

– grubo

ść

przegrody[ m].

Materiały budowlane s

ą

przewa

ż

nie porowate, przy czym pory wypełnione powietrzem lub innym

gazem mog

ę

spełnia

ć

rol

ę

izolatora, pod warunkiem,

ż

e nie s

ą

zbyt du

ż

e i

ż

e nie wyst

ę

puje w nich

konwekcja. Z tego powodu im mniejsza g

ę

sto

ść

obj

ę

to

ś

ciowa (stosunek masy do obj

ę

to

ś

ci razem z

porami), tym przewodno

ść

cieplna materiału jest mniejsza. Efekt ten zanika przy wysokich

temperaturach (np. w piecach przemysłowych), gdy

ż

niweluje go cz

ęś

ciowo promieniowanie cieplne.

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

11

Istotnym czynnikiem wpływaj

ą

cym na przewodno

ść

ciepln

ą

materiałów porowatych jest ich

wilgotno

ść

. Przewodno

ść

cieplna materiału wilgotnego mo

ż

e by

ć

znacznie wi

ę

ksza ni

ż

materiału

suchego lub wody, na przykład dla:

• suchej cegły

λ

= 0,35 [W/(m·K)],

• wody

λ

= 0,60 [W/(m·K)],

• ale dla wilgotnej cegły

λ

≈

1,0 [W/(m·K)].

Dla materiałów włóknistych (np. drewno) lub krystalicznych charakterystyczna jest anizotropowo

ść

-

przewodno

ść

cieplna jest zale

ż

na od kierunku. To samo dotyczy niektórych materiałów budowlanych,

np. pustaków, płyt zbrojonych, cegły dziurawki itp.

W obliczeniach technicznych najcz

ęś

ciej przyjmuje si

ę

z tablic lub wykresów stał

ą

, u

ś

rednion

ą

warto

ść

współczynnika

λ

, pami

ę

taj

ą

c o tym,

ż

e dane literaturowe maj

ą

tylko orientacyjny charakter.

Podsumowuj

ą

c, wszystkie ciała mo

ż

emy podzieli

ć

ze wzgl

ę

du na zdolno

ść

przewodzenia na trzy

grupy:

1.

Dobre przewodniki ciepła (metale). Współczynniki przewodzenia ciepła dla tych ciał zmieniaj

ą

si

ę

od kilkudziesi

ę

ciu do kilkuset [W/(m·K)]. Przewodnictwo cieplne metali maleje wraz ze

wzrostem temperatury.

2.

Ciała o

ś

rednim przewodnictwie cieplnym (materiały budowlane, ogniotrwałe i ciecze).

Warto

ś

ci liczbowe współczynników

λ

dla tych ciał zmieniaj

ą

si

ę

od 0,3 do kilkudziesi

ę

ciu

[W/(m·K)].

3.

Ciała o złym

przewodnictwie

cieplnym, dla których

λ

< 0,3 [W/(m·K)]. S

ą

to tzw. materiały

izolacyjne.

Badanie przenikania ciepła

Termograficzne badania temperatury budynków s

ą

przeprowadzane w celu okre

ś

lenia wielko

ś

ci oporu

cieplnego izolacji termicznej budynku. Za pomoc

ą

pomiarów termograficznych mo

ż

liwe jest

oszacowanie

tej wielko

ś

ci, na podstawie temperatury zewn

ę

trznej badanego obiektu. Pomiar

wykonuje si

ę

przyjmuj

ą

c stacjonarne warunki jednowymiarowego przewodzenia ciepła, oznacza to,

ż

e

wahania temperatur zewn

ę

trznych musz

ą

by

ć

minimalne. Na powierzchni zewn

ę

trznej

ś

ciany zakłada

si

ę

równo

ść

g

ę

sto

ś

ci strumieni ciepła q

e

= q

i

,

gdzie

:

współczynnik wnikania

α

[W/m

2

]

K

⋅

(11),

),

(

e

se

e

e

T

T

q

−

=

α

[W/m

2

]

(17)

jest strumieniem przenikaj

ą

cym z zewn

ę

trznej powierzchni

ś

ciany do otoczenia, a natomiast:

R

T

T

q

i

se

i

i

1

1

+

−

=

α

, [W/m

2

]

(18)

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

12

jest strumieniem przenikaj

ą

cym przez wewn

ę

trzn

ą

powierzchni

ę

przegrody.

St

ą

d wynika nast

ę

puj

ą

ca równo

ść

:

)

(

1

1

e

se

e

se

i

i

T

T

T

T

R

−

−

=

+

α

α

(19)

Korzystaj

ą

c z równa

ń

13-15 współczynnik przenikania ciepła U b

ę

dzie dany wzorem:

e

i

e

se

e

T

T

T

T

R

U

−

−

⋅

=

)

(

1

,

[W/(m

2

⋅K)]

(20)

lub:

e

i

si

i

i

T

T

T

T

R

U

−

−

⋅

=

)

(

1

, [W/(m

2

⋅K)] (21)

Wzór 20 stosujemy gdy pomiar termograficzny wykonujemy z zewn

ą

trz a wzór 21 gdy pomiar

wykonujemy od wewn

ą

trz pomieszczenia.

Schemat układu pomiarowego rozkładu temperatury na zewn

ę

trznej powierzchni

ś

ciany budynku jest

przedstawiony na Rys.12.5.

Rys.12.5

. Schemat pomiaru temperatury

ś

cian budynku.

Nale

ż

y zdawa

ć

sobie spraw

ę

,

ż

e ustalenie aktualnej temperatury obiektu obci

ąż

one jest bł

ę

dem

pomiarowym i bł

ę

dem okre

ś

lenia emisyjno

ś

ci. Nie da si

ę

całkowicie wyeliminowa

ć

działania

czynników takich jak promieniowanie dyfuzyjne z innych obiektów lub otoczenia oraz wpływu

warunków atmosferycznych. Mo

ż

liwo

ść

uniezale

ż

nienia wyników pomiarów od wpływu klimatu

zewn

ę

trznego, w tym opadów i wiatru, daje obrazowanie wykonywane z wn

ę

trza pomieszczenia.

Pole widzenia kamery termowizyjnej przy obrazowaniu wewn

ę

trznym obejmuje jednak niewielk

ą

powierzchni

ę

w przeciwie

ń

stwie do obrazowania zewn

ę

trznego, przy którym otrzymujemy termogram

obejmuj

ą

cy du

żą

płaszczyzn

ę

ś

cian budynku.

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

13

Tab.12.1

. Tabela współczynnika emisyjno

ś

ci ró

ż

nych materiałów.

Materiał

Temperatura [

0

C]

ε

ε

ε

ε

Aluminium polerowane

50 - 100

0.04 - 0.06

Aluminium z chropowat

ą

powierzchni

ą

20 - 50

0.06 - 0.07

Aluminium silnie utlenione

50 - 500

0.2 - 0.3

Azbestowa bibuła

40 - 400

0.93 - 0.95

Blacha cynkowa

50

0.20

Blacha ocynkowana błyszcz

ą

ca

30

0.23

Blacha stalowa niklowana

20

0.11

Blacha stalowa walcowana

50

0.56

Br

ą

z chropowaty

50 - 150

0.55

Br

ą

z polerowany

50

0.1

Chrom polerowany

50

0.1

Cegła czerwona porowata

20

0.88 - 0.93

Gips

20

0.8 - 0.9

Lakier emaliowany

20

0.85 - 0.95

Lód kryształ

-10

0.98

Mied

ź

polerowana

50 - 100

0.02

Mied

ź

utleniona

50

0.6 - 0.7

Papier biały

20

0.7 - 0.9

Papier czarny matowy

20

0.94

Sadza

20 - 400

0.95 - 0.97

Porcelana glazurowana

20

0.92

Srebro czyste polerowane

200

0.02

Warstwa wody na powierzchni metalowej

20

0.98

Woda (warstwa o grubo

ś

ci wi

ę

kszej ni

ż

0.1 mm)

0 - 100

0.95 - 0.98

Skóra ludzka

30

0.98 - 1.0

Ć

wiczenie MC_12. Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjno

ś

ci.

Wydział Paliw i Energii Akademii Górniczo – Hutniczej w Krakowie

14

Tab.12.2.

Warto

ś

ci współczynników przewodzenia dla ró

ż

nych ciał stałych

Materiał

Współczynnik przewodzenia ciepła

λ

[W/(m·K)] w T=20

o

C

Współczynnik przewodzenia ciepła

λ

[W/(m·K)] w T=300

o

C

Aluminium

230

230

Beton

0,8-1,4

Wełna azbestowa

0,156

Ż

elazo

80

56

Drewno

0,14-0,21

Płyta gipsowa

0,42

Szkło

1,0-1,3

Granit

2,9

Wata szklana

0,042

0,097

Korek

0,036

Cegła

0,35-0,6

0,58

Piasek

0,33-1,13

Powietrze

0,023

Woda

0,6

0,065

Płyta
gipsowo – kartonowa

0,230

Pleksiglas

0,180

Papier

0,250

Tektura

0,140

Linoleum

0,186

Tynk lub gład

ź

cementowa

1,000

Tynk wapienny

0,700

Pianka poliuretanowa

0,035

Płyta z wełny

mineralnej

0,040

Styropian

0,040