WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW IZOTONICZNYCH, MASY MOLOWEJ I STOPNIA DYSOCJACJI Z POMIARÓW CIŚNIENIA OSMOTYCZNEGO

Jeżeli czysty rozpuszczalnik i roztwór dowolnej substancji lub dwa roztwory o różnych stężeniach, rozdzieli się przegrodą przepuszczalną tylko dla cząsteczek rozpuszczalnika, nazywaną często błoną półprzepuszczalną lub membraną, to zajdzie zjawisko osmozy, polegające na przepływie cząsteczek rozpuszczalnika z roztworu bardziej rozcieńczonego do roztworu o większym stężeniu. Wędrówka cząsteczek rozpuszczalnika powoduje zmiany objętości cieczy po obu stronach membrany i wzrost ciśnienia po tej stronie membrany, gdzie znajduje się więcej cząsteczek (rys. 1).

Ciśnienie, przy którym ustala się równowaga dynamiczna (tzn. w obu kierunkach, przez membranę dyfunduje taka sama ilość cząsteczek rozpuszczalnika) nazywa się ciśnieniem osmotycznym. Ciśnienie osmotyczne jest, więc miarą tendencji przechodzenia cząsteczek rozpuszczalnika do roztworu zawierającego więcej cząsteczek (rozumianych jako molekuły obojętne i indywidualne jony), lub inaczej miarą tendencji roztworu do rozcieńczania się czystym rozpuszczalnikiem oddzielonym od tego roztworu półprzepuszczalną membraną.

Maksymalna praca, jaką może wykonać układ przy przejściu przez membranę jednego mola rozpuszczalnika jest związana z prężnością pary
rozpuszczalnika nad roztworem o mniejszym stężeniu i prężnością pary
rozpuszczalnika nad roztworem bardziej stężonym. Ponieważ
to układ może osiągnąć równowagę termodynamiczną albo przez wyrównanie stężeń (wtedy
), albo przez zwiększenie ciśnienia zewnętrznego w stosunku do jednego roztworu tak, aby było spełnione równanie:

(1)

gdzie:
- różnica pomiędzy ciśnieniami działającymi na oba roztwory, równa ciśnieniu

osmotycznemu,

- objętość molowa rozpuszczalnika,

R - stała gazowa,

T - temperatura układu.

Dla układu, w którym membrana rozdziela czysty rozpuszczalnik i roztwór, ciśnienie osmotyczne (przy założeniu, że pary zachowują się jak gaz doskonały) wyrazi się wzorem:

(2)

gdzie: p_o - prężność pary nad czystym rozpuszczalnikiem,

p - prężność pary nad roztworem,

a₁ - aktywność rozpuszczalnika w roztworze

Jeżeli roztwór jest doskonałym tzn. podlegającym prawu Raoulta, wtedy:

(3)

gdzie:
- ułamek molowy rozpuszczalnika,

- ułamek molowy substancji rozpuszczonej.

Jeżeli
jest małe (roztwory rozcieńczone) to
a wówczas:

(4)

Po uwzględnieniu, że
a objętość roztworu jest praktycznie równa objętości rozpuszczalnika
, otrzymujemy równanie wyrażające prawo Van't Hoffa, dotyczące zależności ciśnienia osmotycznego od stężenia:

(5)

gdzie c jest stężeniem molalnym (stężenie molalne jest to liczba moli danej substancji zawartej w jednym kilogramie rozpuszczalnika), dla roztworów rozcieńczonych równym stężeniu molowemu (mol/dm³).

Powyższe prawo można również wyprowadzić rozpatrując równowagę izotermiczną roztworu i czystego rozpuszczalnika, oddzielonych od siebie półprzepuszczalną membraną, przepuszczającą tylko rozpuszczalnik. W stanie równowagi potencjały chemiczne składników po obu stronach membrany muszą być jednakowe

(6)

gdzie
jest potencjałem chemicznym czystego rozpuszczalnika a
potencjałem chemicznym rozpuszczalnika w roztworze. Ciśnienie panujące w roztworze
jest większe od ciśnienia w czystym rozpuszczalniku o wartość równą ciśnieniu osmotycznemu
.

Korzystając z definicji potencjału chemicznego równanie (6) można zapisać w następującej postaci:

(7)

skąd

(8)

Wiemy, że

(9)

a dla równowagi izotermicznej (
)

(10)

Porównując równanie (8) i (10) otrzymamy

(11)

Jeżeli
, i jak wykazano wcześniej, w roztworach rozcieńczonych
, równanie (11) można zapisać

(12)

Różnica ciśnień
jest równa ciśnieniu osmotycznemu
a równanie (12), po niewielkich przekształceniach, wyraża prawo Van't Hoffa (patrz równanie (4) a dalej (5)).

W przypadku elektrolitów ciśnienie osmotyczne wyraża się wzorem:

(13)

gdzie:
- ciśnienie osmotyczne elektrolitu,

- ciśnienie osmotyczne nieelektrolitu o tym samym stężeniu molalnym, co stężenie

elektrolitu,

i - współczynnik izotoniczny.

Dla elektrolitów mocnych, całkowicie zdysocjowanych, współczynnik izotoniczny jest równy liczbie jonów, na które dysocjuje cząsteczka. Ciśnienie osmotyczne elektrolitów słabych zależy nie tylko od stężenia, ale także od stopnia dysocjacji, czyli od sumarycznej liczby jonów powstałych w wyniku dysocjacji i liczby cząstek niezdysocjowanych.

Ciśnienie osmotyczne wyraża się w jednostkach ciśnienia lub stężenia. Jednomolalne roztwory nieelektrolitów w temperaturze 273.15 K wykazują względem wody ciśnienie osmotyczne równe 22 690 hPa (22.4 atm). Najczęściej stosowaną jednostką ciśnienia osmotycznego jest osmol (Os). Jeden osmol odpowiada ciśnieniu osmotycznemu jakie w temperaturze 273.15 K wywiera roztwór o stężeniu 1 mol/kg rozpuszczalnika.

Efektywne ciśnienie osmotyczne zależy nie tylko od stężenia danego składnika, ale również od wielkości por membrany, przez które mogą przenikać jony lub cząsteczki o mniejszych rozmiarach natomiast makrocząsteczki nie. Roztwory oddzielone od siebie idealną półprzepuszczalną membraną, które zawierają taką samą ilość cząsteczek osmotycznie czynnych i wykazują to samo ciśnienie osmotyczne nazywają się roztworami izoosmotycznymi.

Ciśnienie osmotyczne powstaje często w organizmach żywych w wyniku przenikania różnych substancji przez naturalne błony półprzepuszczalne (np. błony komórkowe, błona pęcherza moczowego). Jeżeli dwa roztwory rozdzielone błoną naturalną nie wywierają żadnego ciśnienia osmotycznego to nazywamy je roztworami izotonicznymi. Roztwór o wyższym ciśnieniu osmotycznym w stosunku do drugiego nazywa się hipertonicznym a o ciśnieniu niższym hipotonicznym. Własności błon naturalnych sprawiają, że roztwory izoosmotyczne niekoniecznie muszą być roztworami izotonicznymi, tak jak roztwory izotoniczne nie muszą być izoosmotycznymi. Podawana chorym w kroplówkach sól fizjologiczna (0.85-0.9 % roztwór NaCl) jest roztworem izotonicznym w stosunku do surowicy krwi (podobnie jak 5.4 % roztwór glukozy, lub 10.2 % roztwór sacharozy) w związku z czym nie istnieje ryzyko uszkodzenia komórek i tkanek poprzez ich rozerwanie spowodowane dużymi różnicami ciśnień.

Na podstawie pomiaru ciśnienia osmotycznego roztworu o znanym stężeniu w danej temperaturze, można obliczyć masę molową rozpuszczonej substancji. Obliczeń dokonuje się w oparciu o równania związane z obniżeniem temperatury krzepnięcia roztworów lub podwyższeniem temperatury wrzenia:

dla nieelektrolitu
(14)

dla elektrolitu
(15)

dla nieelektrolitu
(16)

dla elektrolitu

(17)

gdzie: k_k - stała krioskopowa, dla wody równa 1.86

k_e - stała ebulioskopowa, dla wody równa 0.513

m_s - ilość gramów substancji rozpuszczonej,

m_r - ilość gramów rozpuszczalnika,

ΔT_k - obniżenie temperatury krzepnięcia,

ΔT_e - podwyższenie temperatury wrzenia,

i - współczynnik izotoniczny.

Wiedząc, że obniżeniu temperatury krzepnięcia wodnego roztworu o 1.86 K (stała krioskopowa dla wody), lub podwyższeniu temperatury wrzenia o 0.52 K (stała ebulioskopowa dla wody), odpowiada ciśnienie osmotyczne równe jednemu osmolowi, można z równań 14-17 obliczyć masę molową.

Osmometrię wykorzystuje się najczęściej do wyznaczania średniej masy molowej polimerów i białek. Mc Milland i Mayer wykazali, że ciśnienie osmotyczne roztworów zawierających związki wielkocząsteczkowe nieelektrolitów można wyrazić za pomocą szeregu potęgowego

(18)

gdzie
jest liczbowo średnią masą molową a C jest stężeniem masowym (g/dm³). Stała B jest wielkością empiryczną i nosi nazwę osmotycznego współczynnika wirialnego.

Dla roztworów rozcieńczonych można zaniedbać trzeci człon równania (18) i po przekształceniach otrzymujemy zależność

(19)

Wykres
od C w zakresie niskich stężeń jest liniowy, a punkt przecięcia z osią
daje wartość
, na podstawie, której obliczamy średnią masę molową.

Metody pomiaru ciśnienia osmotycznego

Do pomiaru ciśnienia osmotycznego służą cztery typy przyrządów pomiarowych, nazywanych osmometrami, których działanie oparte jest na zasadzie:

1. równoważenia ciśnienia osmotycznego ciśnieniem przyłożonym z zewnątrz (metoda skomplikowana i trudna),

2. równoważenia ciśnienia osmotycznego ciśnieniem słupka cieczy powstającego w kapilarze wskutek przenikania rozpuszczalnika do roztworu badanego,

3. elektronicznym pomiarze ciśnienia wywieranego na membranę rozdzielającą roztwór wzorcowy i badany,

4. elektronicznym pomiarze temperatury krzepnięcia roztworu badanego (a właściwie pomiarze obniżenia temperatury krzepnięcia roztworu w stosunku do czystego rozpuszczalnika).

Obecnie, produkowane są głównie przyrządy wykorzystujące precyzyjny pomiar ciśnienia wywieranego na membranę oraz termistorowy pomiar temperatury krzepnięcia czystego rozpuszczalnika, roztworu wzorcowego i roztworu badanego.

Zagadnienia do opracowania

1. Pojęcie ciśnienia osmotycznego - jednostki.

2. Prawo Van't Hoffa.

3. Metody pomiaru ciśnienia osmotycznego.

4. Wyznaczanie współczynników izotonicznych z pomiarów ciśnienia osmotycznego.

5. Wyznaczanie masy molowej z pomiarów ciśnienia osmotycznego.

Literatura

1. Atkins P W.: Chemia fizyczna, PWN, Warszawa 2001, s. 172-174.

2. Chemia fizyczna. Praca zbiorowa, PWN, Warszawa 1980, s. 676-678.

3. Pigoń K., Róziewicz Z.: Chemia fizyczna, PWN, Warszawa 1986, s. 185-193.

4. Kędryna T.: Chemia ogólna z elementami biochemii, Wydawnictwo „Zamiast korepetycji” Kraków 1994, s. 103-111.

Aparatura

Osmomat, waga analityczna, szkło laboratoryjne.

Odczynniki

Roztwór wzorcowy ciśnienia osmotycznego, glukoza, 0.5 m NaCl, 0.5 m CH₃COOH, 0.5 m CaCl₂, 0.5 m ZnCl₂, 0.5 m FeCl₃.

Wykonanie ćwiczenia

1. Odważyć 0.4500 g glukozy, a następnie rozpuścić ją w 5 cm³ wody destylowanej,

odmierzonych dokładnie pipetą.

2. Przygotować przez dwukrotne rozcieńczenie roztwory zawierające 2.2500g, 1.1250g i 0.5625g glukozy.

3. Dokonać pomiaru ciśnienia osmotycznego sporządzonych roztworów, według instrukcji obsługi dla posiadanego przyrządu pomiarowego.

4. Zmierzyć ciśnienie osmotyczne 0.5 molalnych roztworów NaCl, ZnCl₂, FeCl₃, i CH₃COOH.

5. Sporządzić przez dwukrotne rozcieńczenie roztwory CH₃COOH o stężeniach: 0.25m, 0.125m i 0.0625m a następnie zmierzyć ich ciśnienie osmotyczne.

Opracowanie wyników

1. Na podstawie równania (14) obliczyć masę molową glukozy wiedząc, że
( P jest zmierzonym ciśnieniem osmotycznym roztworu glukozy).

2. Obliczyć współczynniki izotoniczne dla 0.5 molalnych roztworów badanych substancji i zinterpretować otrzymane wyniki.

3. Wyznaczyć współczynniki izotoniczne roztworów kwasu octowego biorąc pod uwagę stosunek zmierzonego ciśnienia osmotycznego kwasu do ciśnienia osmotycznego glukozy o takim samym stężeniu.

4. Obliczyć stopień dysocjacji dla różnych stężeń kwasu octowego z zależności
gdzie i jest współczynnikiem izotonicznym a γ jest liczbą jonów powstających z dysocjacji jednej cząsteczki (dla kwasu octowego równa 2).

5. Znając stopień dysocjacji, obliczyć na podstawie granicznego prawa Debye'a-Hückla stałą dysocjacji kwasu etanowego.

Dyskusja wyników

1. Przedstaw mechanizm powstawania ciśnienia osmotycznego.

2. W jaki sposób z pomiarów ciśnienia osmotycznego można wyznaczyć masę molową.

3. Przedyskutuj wpływ niektórych równowag zachodzących w roztworach (dysocjacji, hydrolizy) na doświadczalne wartości współczynników izotonicznych.

4. Podaj przykłady praktycznego wykorzystania ciśnienia osmotycznego.

^h

^{jon elektrolitu}

^{cząsteczka rozpuszczalnika}

^{Rys. 1. Powstawanie ciśnienia osmotycznego. Wzrost ciśnienia hydrostatycznego jest miarą ciśnienia osmotycznego.}

---