KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Zakład Mechaniki Ogólnej i Biomechaniki

Wydział Mechaniczny Technologiczny

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH

Przedmiot:
MECHANIKA

Kod przedmiotu: M0PT11P00D11

Kod ćwiczenia:
Nr ćwiczenia: 1

Temat:
Elementy rachunku wektorowego

Kierunek:

MiBM

Specjalizacja:

1.

Ćwiczenie

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z elementami rachunku wektorowego oraz nabycie umiejętności jego
praktycznego zastosowania podczas rozwiązywania zadań.

2.

Wyposażenie stanowiska

•

Tablica.

•

Rzutnik.

•

Folie i kserokopie schematów zadań.

3.

Przebieg ćwiczenia

•

Objaśnienie definicji wektora, wersora oraz zapoznanie studentów z podstawowymi prawami rachunku
wektorowego.

•

Przeanalizowanie zadań ilustrujących geometryczne i algebraiczne dodawanie i odejmowanie wektorów.

•

Rozwiązanie zadań w celu objaśnienia iloczynu wektorowego oraz skalarnego.

•

Ilustracja iloczynu mieszanego na podstawie analizowanych zadań.

•

Przedstawienie podwójnego iloczynu wektorowego.

4.

Sprawdzenie wiadomości

•

Ustalenie poziomu wiadomości na podstawie kolokwium.

LITERATURA:

[1] Leyko J, Szmeltera J.: Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1980
[2] Mieszczerski I. W.: Zbiór zadań z mechaniki, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1971
[3] Misiak J.: Zadania z mechaniki ogólnej, część I - statyka, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa

1994.

[4] Niezgodziński M., Niezgodziński T., Walczak W.: Mechanika ogólna w zadaniach, Wydawnictwo Politechniki

Łódzkiej, Łódź 1994

[5] Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2002

Opracował:
Mgr. inż. Ilona Mańka

Sprawdził:
Dr hab. inż. Arkadiusz Mężyk
Prof. Pol. Śl.

Zatwierdził:
Prof. dr hab. inż. Eugeniusz Świtoński

Uwagi:
Załącznikiem są tematy zadań

ZAŁĄCZNIK DO ĆWICZEŃ TABLICOWYCH Nr 1

Elementy rachunku wektorowego

Zadanie 1

Dla podanych wektorów

a

,

b

,

c

wyznaczyć sumę oraz różnicę:

1.1 geometrycznie

1.2 algebraicznie

a

=1

i

+1

j

b

=2

i

-1

j

c

=-2

i

+2

j

a

=1

i

+1

j

+2

k

b

=2

i

-1

j

-3

k

c

=-2

i

+2

j

+

k

Zadanie 2

Dane są dwa wektory: wektor siły

F

i wektor ramienia

r

, na którym ona działa. Wyznaczyć iloczyn wektorowy i iloczyn

skalarny. Przedstawić graficznie iloczyn wektorowy.

r

=2

i

+3

j

F

=-2

i

+2

k

Zadanie 3

Dla podanych wektorów

a

,

b

,

c

wyznaczyć iloczyn mieszany

( )

c

b

a

×

o

.

3.1.

3.2.

3.3.

a

=3

i

+2

j

+4

k

b

=2

i

+4

j

+3

k

c

=

i

-2

j

+2

k

a

=-2

i

-

j

+2

k

b

=

i

-2

j

-

k

c

=3

i

+3

j

a

=

i

-

j

b

=2

i

+

k

c

=-

j

+

k

Zadanie 4

Dla podanych wektorów

a

,

b

,

c

wyznaczyć podwójny iloczyn wektorowy

( )

c

b

a

×

×

.

4.1.

4.2.

4.3.

a

=-

i

+3

j

-2

k

b

=

i

-4

j

+

k

c

=2

i

-2

j

+3

k

a

=2

i

+2

j

+4

k

b

=-3

i

-

j

+2

k

c

=3

i

+2

j

-2

k

a

=3

i

+4

k

b

=-3

j

+2

k

c

=-2

i

+

j

Zadanie 5

Dane są wektory

a

,

b

,

c

. Wyznaczyć sumę geometryczną podanych wektorów.

a

=3

i

+1

j

b

=-2

i

+1

j

c

=1

i

-5

j

Zadanie 6

Dla podanych wektorów

a

,

b

,

c

wyznaczyć iloczyn mieszany

( )

c

b

a

×

o

.

a

=

i

+3

j

b

=3

i

+2

j

+4

k

c

=2

i

-1

j

+2

k