MECHANIZMY

Para kinematyczna. 

Człony (ogniwa) pary kinematycznej 

Przykłady członów (ogniw) i ich schematycznego przedstawienia

człony (ogniwa) – elementy składowe pary kinematycznej. 

Para kinematyczna

 (węzeł kinematyczny)

 – to zespół dwóch ciał, 

w którym forma jednego ciała określa cały zbiór kolejnych położeń, 
które może zając ciało drugie
Para kinematyczna 

– ruchome połączenie dwóch członów

Członem pary kinematycznej 

może być:

• sztywne ciało stałe, 

np. wał, korbowód, tłok, 

dźwignia,

• ciało odkształcalne 

(np. pas, lina, łańcuch, sprężyna, resor)

 

• ciało ciekłe albo gazowe, 

zamknięte w zbiorniku, 

cylindrze, przewodach

Mechanizm

• Człon nieruchomy nazywa się podstawą

 (ostoją, ramą, kadłubem)

• Łańcuch kinematyczny – zespół członów 

połączonych w pary

• Mechanizm – łańcuch kinematyczny z 

jednym członem nieruchomym (podstawą), 
przeznaczony do wykonywania 
określonych ruchów

Niższe i wyższe pary 

kinematyczne

• Niższe pary mają styk 

powierzchniowy 

członów, 

ruch:

–  z poślizgiem

– rodzaj ruchu taki sam nie 

zależnie od wybory 

podstwy

• W parach wyższych – 

styk  między członami 

wzdłuż linii lub w 

punkcie, 

ruch

 

– toczny

 bez poślizgu, albo 

toczny z jednoczesnym 

poślizgiem

– nieodwracalny

Łańcuchy kinematyczne

• Zamknięty

• otwarty

Każdy człon jest połączony z innymi 
członami łańcucha nie mniej niż 
dwiema parami

• Prosty 

(

nie więcej niż dwie 

pary)

• Złożony (

więcej niż 

dwie pary

) 

Klasyfikacja par 

kinematycznych

Klasa pary kinematycznej I, II, III, IV i V 
– jest to liczba stopni swobody 

Każdy człon może mieć sześć stopni 
swobody: 
trzy przesunięcia wzdłuż trzech osi 
współrzędnych
 i trzy ruchy obrotowe wokół tych osi

Połączenie w parę odbiera każdemu z 
członów pewną liczbę stopni swobody 

a

:

a = 6 – s

gdzie: 
s — liczba stopni swobody danej pary 
kinematycznej

Klasa I 

liczba stopni swobody s = 1, 

(liczba więzów a =5)

Klasa II 

liczba stopni swobody s = 2, 

(liczba więzów a =4)

dwa ruchy obrotowe

jednego ruchu 
obrotowego i jednego 
przesunięcia

przegub walcowy z możliwością przesuwu 
osiowego, koła zębate, 
mechanizmy krzywkowe, klinowe, łożyska 
rolkowe

Klasa III 

liczba stopni swobody s = 3, 

(liczba więzów a =3)

Większość mechanizmów płaskich zalicza się do III klasy par kinematycznych

z trzema 

ruchami 

obrotowymi 

(przegub 

kulisty

z dwoma 

ruchami 

obrotowymi i 

jednym 

postępowym

z dwoma 

ruchami 

postępowymi i 

jednym 

obrotowym

Klasa IV 

liczba stopni swobody s = 4, 

(liczba więzów a =2)

trzy ruchy 

obrotowe i jeden 

postępowy

dwa ruchy 

obrotowe i dwa 

postępowe 

Klasa V 

liczba stopni swobody s = 5, 

(liczba więzów a =1)

tylko jedna postać par 
kinematycznych, powstająca przez 
uniemożliwienie jednego ruchu 
postępowego:

- punktowe zetknięcie kuli z 
płaszczyzną,

- zamknięcie siłowe 

Wzory strukturalne 1

Łańcuch kinematyczny o 

n

 członów ma jeden człon 

nieruchomy (podstawa), zatem jest złożony z n-1 
członów ruchowych

Przed połączeniem się w pary kinematyczne 
rozważane człony miały łącznie 6(n-1) stopni 

swobody 

Ruchliwością 



łańcucha kinematycznego  

nazywamy 
liczbę stopni swobody członów ruchowych 
łańcucha względem podstawy, pozostałych po 
połączeniu par kinematycznych

Wzory strukturalne – 2

gdzie:  
p

1

  liczba par klasy I, 

p

2

  liczba par klasy II itd.,

a

1

  liczba więzów (odebranych 

stopni swobody) w klasie I,
a

2

  liczba więzów (odebranych 

stopni swobody) w klasie II itd.



 = 6·(n - 1) - 5·p

1

 - 4·p

2

 - 3·p

3

 - 2·p

4

 - 1·p

5



 = 6·(n - 1) - a

1

·p

1

 - a

2

·p

2

 - a

3

·p

3

 - a

4

·p

4

 - a

5

·p

5

Stopień ruchliwości łańcuchów płaskich



 = 3·(n - 1) - 2·p

1

 - 1·p

2

Przykład 1.

Określić stopień ruchliwości 

łańcucha:

Liczba członów łańcucha n = 4,

pary kinematyczne A i D należą do 

klasy I,

para C — do klasy II, para B — do 

klasy III



 = 6·(4 - l) - 5·2 - 4·l - 3·1 = 1

przy założonym ruchu dowolnego członu 

wszystkie pozostałe człony będą wykonywać ruchy ściśle 

określone

Przykład 2

w = 3·(n - 1) - 2·p

1

 - 1·p

2

 =3·(4 - 1) - 

2·3 - 1·1 = 2

Liczba członów łańcucha n 

= 4,

liczba par klasy I (A C, D) 

p

1

 = 3,

liczba par klasy II (B) p

2

 = 

1.

Stopień ruchliwości 

łańcucha:

przy danej prędkości kątowej krzywki b popychacz 

d

 wykonuje 

ruch ściśle określony, a zatem stopień ruchliwości łańcucha 
jest w istocie 



 = 1

Pozorna niezgodność pochodzi stąd, że rachunek formalny wg 
wzoru poza ruchliwością popychacza 

d

 — wykazał również istnienie 

jeszcze jednego stopnia swobody — krążka 

c

, który może się 

obracać dokoła własnej osi, co nie ma żadnego wpływu na ruch 
popychacza 

d.

klasyfikacja strukturalno-

funkcjonalna

1)dźwigniowe wraz z korbowymi i jarzmowymi,

2)krzywkowe,

3)śrubowe,

4)mechanizmy ruchu obrotowego (zębate, cierne, 

cięgnowe),

5)mechanizmy z elementami sprężystymi,

6)mechanizmy hydrauliczne i pneumatyczne.

Mechanizmy dźwigniowe

Podstawowe odmiany czworoboku 
przegubowego

a) mechanizm 

korbowo-

wahaczowy

b) 

mechanizm 

dwuwahaczo

wy

c) 

mechanizm 

dwukorbowy 

Mechanizmy korbowe

symetryczny

niesymetryczny

Wyznaczanie toru 
punktów dla 
mechanizmu 
korbowego 
symetrycznego

Mechanizmy jarzmowe

) z jarzmem wirującym

z jarzmem wahadłowym

Mechanizmy krzywkowe

a

 – podstawa 

b

 – krzywka 

c

 – popychacz, 

d

 – człon pośredniczący :

Krzywka porusza się ruchem 

obrotowym, 

a popychacz – ruchem postępowo-

zwrotnym lub wahadłowym.