8. Geodezyjne opracowanie projektu trasy drogowej

8.1.Ogólne informacje o podziale i klasyfikacji dróg kołowych

Na podstawie ustawy o drogach publicznych z 21.03.1985 r /Dz.U. z 1985r, Nr 14,poz.60 i Dz.U. z 2000r.Nr71,poz.838

– tekst jednolity/ wprowadzono obowiązujący w Polsce podział dróg publicznych.

Drogi publiczne ze względu na funkcje w sieci drogowej dzielą się na następujące kategorie:

1. drogi krajowe,
2. drogi wojewódzkie,
3. drogi powiatowe,
4. drogi gminne.
Ulice leżące w ciągu dróg wyżej wymienionych należą do tej samej kategorii co te drogi.
Drogi publiczne ze względów funkcjonalno-technicznych dzielą się na klasy określone w warunkach technicznych, jakim

powinny odpowiadać drogi i ich usytuowanie /Dz.U. z 1999r. Nr 43,poz.430/.

Drogi krajowe stanowią własność Skarbu Państwa. Pozostałe drogi stanowią własność właściwego samorządu.
Drogi publiczne ze względu na stopień dostępności i obsługi przyległego terenu dzielą się na:
1. drogi ogólnodostępne,
2. drogi ekspresowe,
3. autostrady.

Do dróg krajowych zalicza się:
1. autostrady i drogi ekspresowe oraz drogi leżące w ich ciągach do czasu wybudowania autostrad i dróg ekspresowych,
2. drogi międzynarodowe,
3. drogi stanowiące inne połączenia zapewniające spójność dróg krajowych,
4. drogi dojazdowe do ogólnodostępnych przejść granicznych obsługujących ruch osobowy i towarowy bez ograniczeń

ciężaru całkowitego pojazdów,

5. drogi alternatywne do autostrad płatnych,
6. drogi stanowiące ciągi obwodnicowe dużych aglomeracji miejskich,
7. drogi o znaczeniu obronnym.

Do d r ó g w o j e w ó d z k i c h zalicza się drogi stanowiące połączenia między miastami, mające znaczenie dla

województwa, i drogi o znaczeniu obronnym nie zaliczone do dróg krajowych.

Do d r ó g p o w i a t o w y c h zalicza się drogi stanowiące połączenie miast będących siedzibami powiatów z siedzibami

gmin i siedzib gmin między sobą.

Do d r ó g g m i n n y c h zalicza się drogi o znaczeniu lokalnym nie zaliczone do innych kategorii, stanowiące uzupełniającą

sieć dróg służących miejscowym potrzebom, z wyłączeniem dróg wewnętrznych.

Drogi nie zaliczone do żadnej kategorii dróg publicznych, w szczególności drogi w osiedlach mieszkaniowych, dojazdowe do

gruntów rolnych i leśnych, dojazdowe do obiektów użytkowanych przez podmioty prowadzące działalność gospodarczą, place
przed dworcami kolejowymi, autobusowymi i portami są d r o g a m i w e w n ę t r z n y m i .

Organ administracji rządowej lub jednostki samorządu terytorialnego, do właściwości którego należą sprawy z zakresu

planowania, budowy, modernizacji, utrzymania i ochrony dróg, jest zarządcą drogi.

Zarządcami dróg są:

- dla dróg krajowych – Generalny Dyrektor Dróg Krajowych i Autostrad,
- dla dróg wojewódzkich – zarząd województwa,
- dla dróg powiatowych – zarząd powiatu,
- dla dróg gminnych – wójt /burmistrz, prezydent miasta/.
- dla dróg w granicach miasta na prawach powiatu zarządcą wszystkich dróg publicznych,
z wyjątkiem autostrad i dróg ekspresowych jest prezydent miasta.
- w granicach miasta stołecznego Warszawy zarządcą dróg publicznych /z wyjątkiem
autostrad i dróg ekspresowych/ jest prezydent m.st.Warszawy.

Podstawowe pojęcia i określenia stosowane w trasach drogowych

1. d r o g a lub p a s d r o g o w y – wydzielony pas terenu, przeznaczony do ruchu lub postoju pojazdów oraz do ruchu

pieszych, wraz z leżącymi w jego ciągu obiektami inżynierskimi, placami, zatokami postojowymi oraz znajdującymi się w
wydzielonym pasie terenu chodnikami, ścieżkami rowerowymi, drogami zbiorczymi, drzewami i krzewami oraz
urządzeniami technicznymi związanymi z prowadzeniem i zabezpieczeniem ruchu,

2. u l i c a – jest to droga na terenach zabudowy miast i wsi, łącznie z torowiskiem pojazdów szynowych komunikacji

miejskiej, wydzieloną liniami rozgraniczającymi, która jest przeznaczona do obsługi bezpośredniego otoczenia oraz
umieszczania urządzeń technicznych nie związanych z ruchem pojazdów i pieszych,

3 . j e z d n i a - to część drogi przeznaczona do ruchu pojazdów,
4 . k o r o n a d r o g i - oznacza jezdnię z poboczami, zatokami autobusowymi, a przy drogach dwujezdniowych –

również z pasami awaryjnego postoju i pasem dzielącym jezdnie,

5 . d r o g a e k s p r e s o w a – to droga przeznaczona wyłącznie do ruchu pojazdów samochodowych i nie obsługująca

przyległego terenu:

a) wyposażona w jedną lub dwie jezdnie,
b ) posiadająca wielopoziomowe skrzyżowania z przecinającymi ją innymi drogami komunikacji, z dopuszczeniem

wyjątkowo jednopoziomowych skrzyżowań z drogami publicznymi,

c ) wyposażona w urządzenia obsługi podróżnych, pojazdów i przesyłek, przeznaczone wyłącznie dla

użytkowników drogi,

6. a u t o s t r a d a - droga wyłącznie dla ruch pojazdów samochodowych i nie

obsługująca przyległego terenu:
a) wyposażona przynajmniej w dwie trwale rozdzielone jednokierunkowe
jezdnie,
b) posiadająca wielopoziomowe skrzyżowania ze wszystkimi przecinającymi
ją drogami komunikacji,

d) wyposażona w urządzenia obsługi podróżnych, pojazdów i przesyłek
przeznaczone wyłącznie dla użytkowników autostrady,

7. o b i e k t m o s t o w y – to most, wiadukt, estakada, tunel, kładka dla pieszych,
przejście podziemne i przepust,
8. b u d o w a d r o g i – wykonanie nowego połączenia drogowego między
określonymi miejscami lub miejscowościami,
9. m o d e r n i z a c j a d r o g i – to wykonywanie robót, w których wyniku na
stępuje podwyższenie parametrów technicznych i eksploatacyjnych
istniejącej drogi,

10. u t r z y m a n i e d r o g i – to wykonywanie robót remontowych, przywracających jej pierwotny stan, oraz robót

konserwacyjnych, porządkowych i innych zmierzających do zwiększenia bezpieczeństwa i wygody ruch, w tym także
odśnieżanie i zwalczanie śliskości zimowej,

11. o c h r o n a d r o g i – to działanie mające na celu niedopuszczenie do przedwczesnego zniszczenia drogi oraz

niewłaściwego jej użytkowania.

8.2. Zasady opracowania trasy drogowej

Projekt trasy drogowej jest wykonywany przez specjalistów z zakresu budownictwa drogowego z uwzględnieniem

wszystkich czynników, które mają wpływ na kształt i rodzaj drogi. Projektanci, wykonując opracowanie układu geometrycznego
trasy drogowej, wykorzystują aktualne mapy sytuacyjno-wysokościowe, na które wrysowują podstawowe elementy trasy:
odcinki prostoliniowe i krzywoliniowe. Odcinki krzywoliniowe stanowią najczęściej fragmenty pojedynczych łuków kołowych,
łuki koszowe, klotoidy, biklotoidy, krzywe esowe, serpentyny i inne krzywe stosowane w zależności od sytuacji terenowej i
parametrów dynamicznych ruchu pojazdów mających w przyszłości poruszać się po drodze.

Opracowanie projektu wykonuje się zarówno w płaszczyźnie poziomej jak i pionowej, nadając projektowanej trasie

optymalny kształt ułożenia osi drogi. Czynność ta nosi nazwę projektowania niwelety drogi i jest wykonywana na podstawie
aktualnego profilu podłużnego terenu, przewidzianego pod budowę drogi. Prawidłowo zaprojektowana niweleta drogi winna
mieć zachowane wszystkie parametry techniczne przewidziane odpowiednimi normami branżowymi, aby zapewnić
bezpieczeństwo ruchu przyszłych użytkowników i prawidłową eksploatację wybudowanej drogi.

Po opracowaniu wszystkich niezbędnych założeń projektowych i ustaleniu koncepcji przebiegu trasy na mapie

sytuacyjno-wysokościowej można przystąpić do geodezyjnego opracowania projektu trasy drogowej. Prace z tym związane dzieli
się na kilka etapów, których efekty końcowe stanowią podstawę wykonywania dalszych czynności inwestycyjnych.

Pierwszą czynnością geodezyjną jest wyznaczenie w terenie położenia punktu początkowego i końcowego

projektowanego odcinka trasy oraz położenie wszystkich punktów załamań głównych kierunków trasy, tzw. punktów
wierzchołkowych. Następnie wykonuje się pomiar terenowy długości poszczególnych odcinków kierunków głównych trasy oraz
pomiar kątów na punktach załamań trasy, tzw. kątów zwrotu stycznych.

Dysponując tymi wielkościami oraz parametrami poszczególnych krzywych takimi jak: promień krzywizny, parametr

klotoidy itp., można przystąpić do szczegółowego opracowania geodezyjnego poszczególnych krzywych bądź ich zespołów.
Opracowanie to polega na obliczeniu niezbędnych miar kątowych i linowych pozwalających na wyznaczenie w terenie
charakterystycznych punktów projektowanej trasy oraz na sporządzeniu odpowiednich szkiców dokumentacyjnych.

Kolejnym etapem opracowania projektu trasy jest wyznaczenie kilometrażu wszystkich punktów trasy oraz określenie

niezbędnych miar do realizacji obiektów towarzyszących takich jak: przepusty, wiadukty, przejazdy kolejowe i inne.

Po wykonaniu opracowania w płaszczyźnie poziomej przystępuje się do opracowania wysokościowego trasy,

polegającego na wykonaniu projektu niwelety wraz z obliczeniem łuków pionowych oraz wykonaniu przekrojów poprzecznych
projektowanej trasy będących między innymi podstawą do późniejszego obliczenia objętości robót ziemnych.

Tak opracowany projekt trasy drogowej zostaje zrealizowany w terenie etapami w trakcie budowy kolejnych odcinków

drogi.

8.3 Opracowanie projektu w płaszczyźnie poziomej

8.3.1 Łuk kołowy

Punktami głównymi łuku kołowego nazywa się punkty styczności łuku z prostymi głównymi trasy – P i K , oraz punkt

środkowy łuku – S /rys. 8 -1/. Wyznaczenie terenowe tych punktów może być wykonane poprzez odłożenie odpowiednich miar
kątowych i linowych od punktu wierzchołkowego i kierunków głównych trasy. Punkt początkowy P i końcowy K zostanie
wyznaczony w wyniku odłożenia stycznej głównej t od punktu wierzchołkowego wzdłuż kierunków głównych trasy. Punkt
środkowy S można wyznaczyć kilkoma sposobami, jednakże w celu kontroli prawidłowości wyznaczenia, należy stosować
zasadę wyznaczenia tego punktu co najmniej dwoma sposobami. Wartości wielkości niezbędnych do wyznaczenia punktów
głównych określa się za pomocą wzorów:

2

tg



R

WK

PW

t























































1

2

sec

1

2

cos

1

2

COS







R

R

R

R

R

WO

WS





2

cos

1

α

R

BS

s







4

tg

1

α

R

t



4

sin

2

α

R

KS

PS

c







g

g

ρ

α

R

PSK







Na podstawie danych wyjściowych oraz podanych wzorów obliczone zostają wartości wielkości realizacyjne, które

wpisane na szkic dokumentacyjny stanowią podstawę do terenowego wytyczenia punktów głównych łuku kołowego.

s

a

t

t

O

W

K

B

S

M

N

a

a

s

R

R

P

c







2



4



t

1

t

1

t

1

t

1

Rys. 8.1

8.3.2. Łuk koszowy
W niektórych sytuacjach terenowych zachodzi konieczność zastosowania bardziej skomplikowanych krzywych niż łuk

kołowy, np. łuku koszowego.

Łuk koszowy jest to zespół krzywych składający się z dwóch, trzech lub więcej łuków kołowych o różnych promieniach

mających jeden, dwa lub odpowiednio więcej punktów wspólnych i wspólne styczne w tych punktach /rys. 8-2/.

Punktami głównymi łuku koszowego nazywa się punkty styczności z kierunkami głównymi trasy oraz punkty wspólne dla

poszczególnych łuków / punkty P, T i K
na rys. 8-2/. Wyznaczenie terenowe tych punktów wykonuje się podobnie jak pojedynczego łuku kołowego w stosunku do
punktu wierzchołkowego W i kierunków głównych trasy.

W łuku koszowym podwójnym /rys. 8-2/ występuje siedem elementów, których znajomość jest konieczna do

wytyczenia łuku w terenie. Są to: promienie R

1

i R

2

, styczne t

1

i t

2

oraz kąty





1

i



2.

Na podstawie znanych twierdzeń geometrycznych można napisać tylko trzy równania pozwalające określić trzy

elementy. Pozostałe cztery elementy musza być znane z założeń projektowych. Zgodnie z rysunkiem 8.2 można napisać np.:

W





T









N

1

N

2

W

1

W

2

M

2

K

P

S

1

S

2

O

1

O

2

R

2

R

1









t

1

t

2

t’

2

t’

1

M

1

Rys. 8.2









2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

1

cos

cos

sin

sin

sin

cos

α

R

R

β

R

β

t

R

α

R

R

β

R

β

t

t

α

α

α





















Z równania trzeciego można wyznaczyć wartość kąta

2

1

2

1

1

2

cos

sin

cos

R

R

R

β

R

β

t

α









.

Podstawiając do równania drugiego



2

wyznacza się wartość stycznej t

2

, natomiast wartość kąta



1

należy obliczyć z

równania pierwszego:



1

=



-



2

Dysponując obliczonymi wielkościami, wyznaczenie pozostałych elementów liniowych do wytyczenia łuku koszowego

wykonuje się tak jak w przypadku pojedynczego łuku kołowego.

8.3.3. Klotoida jako krzywa przejściowa
Pojazd poruszający się po prostej podlega działaniu dwóch sił: siły ciężkości, skierowanej pionowo i sile pociągowej,

skierowanej wzdłuż kierunku jazdy. Podczas jazdy na łuku na pojazd działa jeszcze siła odśrodkowa, której wielkość wyraża wzór:

R

v

m

S

2





lub

K

v

m

S







2

gdzie: m – masa pojazdu,
v – prędkość pojazdu,
R – promień łuku po którym porusza się pojazd,

K – krzywizna łuku przy czym

R

K

1



.

Przyjmując, że krzywizna prostej K= 0 , to siła odśrodkowa na prostej też ma wartość równą S = 0. Przy wjeździe

pojazdu na łuk pojawia się nagle siła odśrodkowa, której wartość zależy od promienia łuku i prędkości pojazdu. Przy małych
promieniach łuków lub dużych prędkościach, wielkość siły odśrodkowej może być tak duża, że pojazd zostanie „wypchnięty” z
obranej trasy ruchu, co zawsze stwarza zagrożenie wypadku.

Aby temu zjawisku fizycznemu zapobiec, między prostą a łukiem kołowym projektuje się odcinek tzw. krzywej

przejściowej. Krzywa ta ma zmienny promień, od

R=



przy styku z prostą /K = 0/ do wartości R równej wielkości promienia łuku kołowego /

R

K

1



/. W związku z powyższym i

siła odśrodkowa będzie narastać stopniowo wraz ze wzrostem krzywizny, od zera na końcu prostej do wielkości S na łuku
kołowym.

Z wielu różnych krzywych matematycznych zapewniających warunek ciągłości zmiany krzywizny, jako krzywa

przejściowa najczęściej jest stosowana klotoida /rys.8-3/. Klotoida charakteryzuje się m.in. własnością, że przyrost jej krzywizny
jest proporcjonalny do przyrostu długości. Zależność powyższą można zapisać równaniem naturalnym klotoidy:

L= a

2



K lub L



R = a

2

= const.

gdzie: L – długość łuku mierzona od punktu stałego do rozpatrywanego punktu na
krzywej,
K - krzywizna w rozpatrywanym punkcie,
R – promień łuku ,
a

2

– współczynnik proporcjonalności.

X

S

T

D

X

T



H

S

Y

R



U

R

T

K

Y

N

X

Rys. 8.3

Dla każdego dowolnego punktu P na klotoidzie zachodzą zależności matematyczne wiążące podstawowe elementy

klotoidy: L, R, a i



- kąt zwrotu stycznej klotoidy według wzorów:





2

2

2

2

2

L

R

R

L

a











,





2

2

2

a

R

R

a

L









,





2

2

2

L

a

L

a

R







,

2

2

2

2

2

2

2

a

L

R

a

R

L









.

W praktyce geodezyjnej często stosuje się określanie kłotoidy poprzez podanie współrzędnych prostokątnych punktu P

/rys.8.3/:















8

9

4

5

3456

40

a

L

a

L

L

X

















10

11

6

7

2

3

42240

336

6

a

L

a

L

a

L

Y

W praktyce w większości przypadków wystarczy uwzględnić tylko 1 lub 2 pierwsze wyrazy z szeregu.

W projektowaniu tras najczęściej stosuje się klotoidę jako krzywą przejściową między prostą a łukiem kołowym, przy

czym jeżeli w takim zespole krzywych parametry obu klotoid są takie same to jest to układ symetryczny lub jeżeli parametry są
różne, układ niesymetryczny.

8.3.4. Łuk kołowy z krzywymi przejściowymi
Zaprojektowanie zespołu krzywych złożonego z dwóch odcinków klotoid i łuku kołowego /rys. 8.4/ jest możliwe tylko

wtedy, gdy kąt zwrotu stycznych





2



.

O

M

X

Y

T

T

D

H

X

S

P

B

P

R

R

O

H

X

S

M

T

K

Y

N

T’

W’

z’

Z

S

T

0

T

S

W













Rys. 8.4

Z rysunku widać, że rozpatrując kąty w punkcie S otrzymuje się zależność



=2



+



gdzie:



- jest kątem środkowym łuku kołowego.

Punkty główne klotoidy są to punkty styczności z prostą z jednej strony i z łukiem kołowym z drugiej. Wyznaczenie ich w

terenie jest wykonywane, podobnie jak dla łuku kołowego, na podstawie znajomości położenia punktu wierzchołkowego oraz
kierunków głównych trasy. Odpowiednie wielkości liniowe i kątowe konieczne do ich wyznaczenia określa się na podstawie
następujących wzorów /rys. 8.4/:









)

1

2

(sec

)

1

2

(sec

cos

sin

ctg

tg

cos

cos

1

sin

...

336

6

...

40

2

2

2

2

0

6

7

2

3

4

5

2

2

2

2



































































































R

Z

H

H

R

Z

X

T

T

Y

N

Y

T

Y

X

T

Y

X

T

R

Y

H

R

Y

R

Y

H

R

X

X

a

L

a

L

Y

a

L

L

X

a

L

R

L

R

a

S

S

K

D

S

S

Należy nadmienić, że podane wzory znajdują zastosowanie tylko do zespołu krzywych w którym klotoidy mają taki sam

parametr, czyli do klotoid symetrycznych.

Z wzorów ogólnych wynika, że dla określonej dopuszczalnej prędkości na danej trasie



siła odśrodkowa jest tym

większa, im mniejszy jest promień R łuku, na który pojazd wjeżdża z odcinka prostego. Z tego względu przy wjeździe na łuk o
promieniu mniejszym, potrzebny jest dłuższy odcinek L krzywej przejściowej, aby siła odśrodkowa S wprowadzana była wolniej.
Dla każdego promienia R można określić minimalną długość L krzywej przejściowej zależnie od dopuszczalnej prędkości v, i
następnie z równania L



R = a

2

, znając w nim dwie wartości, określić trzecią, czyli parametr a klotoidy. Uogólniając można

stwierdzić, że im większy promień R, tym mniejsza siła odśrodkowa i tym krótszą krzywą przejściową można stosować, a dla
bardzo dużych promieni nawet zupełnie ją pominąć.

Stosowanie krzywej przejściowej nie jest wymagane przy następujących promieniach łuków poziomych:

1. dla dróg I i II klasy – gdy R



4 500 m,

2. dla dróg III, IV i V klasy – gdy R



1 500 m dla v



60 km/h,

R



3 000 m dla v



60 km/h.

W projektowaniu tras drogowych najczęściej stosuje się klotoidę jako krzywą przejściową między prostą a łukiem

kołowym, przy czym z obu stron łuku kołowego można zastosować równe odcinki klotoidy, otrzymując układ symetryczny trasy
lub nierówne klotoidy dające układ niesymetryczny. Znajdują również zastosowanie dwa symetryczne lub niesymetryczne łuki
klotoidy, bez wstawki łuku kołowego między nimi. Taki zespół krzywych nazywa się biklotoidą symetryczną bądź niesymetryczną.
Klotoidę można stosować również jako połączenie dwóch łuków kołowych o równych lub różnych promieniach otrzymując tzw.
krzywą owalną /rys. 8.5/ lub krzywą esową / rys.8.6/ .

R

1

R

2

a

1

a

2

Rys. 8.6

R

1

R

2

R

3

a

1

a

2

Rys. 8.5

W trasach o dużych dozwolonych prędkościach konieczne są również krzywe przejściowe w łukach koszowych /rys.8.7/. Oprócz
klotoid a

1

i a

2

łączących łuki o promieniach R

1

i R

2

z przyległymi odcinkami prostymi trasy, stosuje się jeszcze odcinek klotoidy

a

3

stanowiący przejście od łuku o promieniu R

1

do łuku o promieniu R

2

.

klotoida a

3

koło

klo

to

id

a

a

2

koł

o

klo

to

ida

a

1

R

2

R

1

S

1

S

2

Rys. 8.7

8.3.5. Wyznaczenie kilometrażu trasy

Dla celów projektowych, realizacyjnych i eksploatacyjnych, każda trasa drogowa ma określone położenie

charakterystycznych punktów poprzez podanie ich odległości od punktu umownie przyjętego za początkowy czyli poprzez
wyznaczenie tzw. kilometrażu trasy. Na podstawie podstawowych elementów liniowych trasy, wyznacza się jej długość a
następnie dzieli się ją na odcinki o długości 1 kilometra, uzyskując punkty kilometrowe. Punkty te zaznaczane są na projekcie
trasy a po jej zrealizowaniu, zastabilizowane w terenie na poboczu drogi co 1 km, za pomocą specjalnych znaków tzw. słupków
kilometrowych. Punkty te mają istotne znaczenie w budowie trasy i jej przyszłej eksploatacji, dając możliwość jednoznaczego
lokalizowania sytuacyjnego elementów trasy i jej obiektów towarzyszących jak mosty, wiadukty, przepusty, skrzyżowania itp.

Poszczególne odcinki kilometrowe podzielone są dodatkowo na 10 równych części dając odcinki o długości 100 m, czyli

odcinki hektometrowe. Punkty hektometrowe, podobnie jak kilometrowe zaznaczane są na projekcie oraz stabilizowane w
terenie znakiem z odpowiednim opisem danego kilometra i hektometra. Dla celów projektowych stosuje się zagęszczenie
hektometrażu, poprzez podzielenie danego odcinka 100 m na krótsze części równe 10m, 20m lub 25m w zależności od wielkości
promienia, uzyskując tzw. pikietaż trasy.

8.3.7.Wyznaczenie punktów pośrednich trasy
Wyznaczenie w terenie punktów głównych łuku kołowego bądź innej krzywej najczęściej nie wystarcza do

prawidłowego wykonania budowy nawierzchni drogi. W celu dokładniejszego zrealizowania w terenie zaprojektowanego
kształtu łuku należy dodatkowo wyznaczyć tzw. punkty pośrednie pomiędzy początkiem i końcem łuku. Punkty pośrednie
wyznacza się w punktach pikietażu trasy, stosując różne metody znane w geodezji z których kilka zostanie przedstawionych
poniżej.

1. Tyc z eni e łuku m etodą r z ędnyc h od stycz nej
Metoda ta polega na wytyczeniu punktów pośrednich łuku kołowego w równych odstępach



l, poczynając od punktu

początkowego /rys. 8.8/.

i

3

2

1

P

R

R

O

W



l



l



l



l

x

1

x

3

x

i

y

i

y

3

y

2

y

1











2

S

x

2

Rys. 8.8

Dla założonej wartości odcinka łuku



l, należy wyznaczyć wartości kąta środkowego





, a następnie wartości

rzędnych i odciętych x i y odniesione do stycznej głównej t. Zgodnie z rysunkiem 8.8 rzędne i odcięte „i”- tego punktu oblicza
się z wzorów:































i

R

y

i

R

x

cos

1

sin

gdzie: R – promień łuku,

g

g

R

l













.

Druga wersja tej metody sprowadza się do wyznaczenia położenia punktów pośrednich na łuku kołowym, przy założeniu

tyczenia równych odcinków na stycznej, czyli znajomości wielkości x dla poszczególnych punktów.
Wartości y oblicza się z wzoru

2

2

x

R

R

y







lub z wzoru przybliżonego

R

x

y

2

2



gdzie: x – założona wartość odcinka na stycznej,
R – promień łuku.
2. Tycz eni e punktów pośr edni c h m etodą rz ędnych od ci ęc i wy.

Sposób ten, często stosowany w praktyce, polega na wytyczeniu punktów pośrednich łuku kołowego w równych

odstępach, metodą rzędnych od cięciwy /rys. 8.9/.

O

R

R



S

P

K

1

s

a

x

i

y

i

x’

i

y’

i

i

a

Rys . 8.9

W celu wytyczenia punktu „i”, na cięciwie TK odkłada się wartość x

i

a na prostopadłej wartość y

i

. Wielkości te

wyznacza się pośrednio na podstawie uprzednio obliczonych wartości a i s oraz x’ i y’. Te ostatnie wyznacza się identycznie jak
przy tyczeniu punktów pośrednich metodą rzędnych od stycznej dla równych odcinków na łuku. Szukane wartości wyznacza się z
wzorów:









y

s

y

x

a

x

i

R

y

i

R

x

R

s

R

a

i

i





































)

cos(

1

sin

)

2

cos

1

(

2

sin









3. Tycz eni e punktów pośr edni c h m etodą bi egunową.
Metoda ta jest często stosowana, ponieważ można nią łatwo tyczyć punkty w dowolnie obranych odstępach a

powszechność stosowania tachimetrów elektronicznych pozwala na zachowanie dużej dokładności, zwłaszcza odkładania
wielkości liniowych.
Wytyczenie punktów pośrednich sprowadza się do obliczenia wartości kąta



i odległości d /rys.8.10/, które oblicza się z

wzorów:

 













sin

2

sin

2

2

2

R

c

i

R

d

R

l

R

l

i



















Miarą kontrolną jest wielkość cięciwy c.
W metodzie tej stanowisko instrumentu /biegun/ może być obrane na punktach głównych łuku P, S, K lub na punkcie
wierzchołkowym W.

Jeżeli warunki terenowe uniemożliwiają pomiary liniowe, bądź nie dysponuje się tachimetrem, to poszczególne punkty

łuku można wyznaczyć jako przecięcia pary kierunków zrealizowanych dwoma teodolitami ustawionymi na punktach P i K
/rys.8.11/. Kąty wcinające



i

mogą być odkładane od kierunku stycznej głównej np. PW i od cięciwy KP lub tylko od stycznych

głównych czy też tylko od cięciwy poprzez realizację kąta



i

którego wartość obliczona zostaje z zależności

i

i











2

gdzie:











R

l

2

.

i

2

P

R

R

O

W



2

1

2



4



2i





2



i



Rys. 8.10



l



l



l



l

c

c

c

O

R

R



S



2



i



i



2





P

K





2

i

2

1

Rys . 8.9

4. Tycz eni e punktów pośr ednich od prz edłuż onej ci ęci wy.

Metoda ta znajduje zastosowanie w szczególnie trudnych warunkach terenowych, np. przy trasowaniu przez las lub w

głębokim wykopie itp. Prace terenowe można prowadzić różnymi sposobami, w zależności od posiadanego sprzętu. Punkty
pośrednie można tyczyć używając:
1. teodolitu, węgielnicy i ruletki,
2. węgielnicy i ruletki,
3. dwóch ruletek.
Postępowanie przy użyciu różnego sprzętu jest w zasadzie podobne, niemniej jednak, dla odpowiedniego sposobu tyczenia,
należy wyznaczyć odpowiednie wartości.

i

2

1

P

R

R

O

W

S

c

c

c

y

1

x

1

y

2

x

2



2



2



2



2



2





l



l

y

2

x

2

Rys. 8.12

Istotę metody tyczenia od przedłużonej cięciwy przedstawiono na rys. 8.12.

Tyczenie rozpoczyna się od punktu początkowego łuku P / lub innego uprzednio wytyczonego/, przez odłożenie na stycznej
głównej wartości x

1

oraz na prostopadłej y

1,

co daje położenie punktu 1. Następnie, po przedłużeniu cięciwy P-1,

postępowanie powtarza się – na przedłużeniu cięciwy odkłada się wartość x

2

i na prostopadłej y

2

, co daje położenie punktu 2.

Pozostałe punkty wyznacza się tak samo, jak punkt 2 – przez odłożenie każdorazowo wartości x

2

i y

2

. Tyczenie można

wykonać metodą biegunową z wykorzystaniem teodolitu do odkładania kątów



i 2



oraz przez odmierzanie na

wyznaczonych kierunkach /cięciwach/ wartości c.

Wartości elementów liniowych i kątowych potrzebnych do tyczenia, oblicza się z wzorów:





R

l

2





, x

1

= c cos



x

2

= c cos 2



c=2R sin



y

1

= c sin



y

2

= c sin 2



gdzie:



l – długość części łuku otrzymana w wyniku podzielenia całej długości łuku na odpowiednią /założoną/ liczbę odcinków.

Stosując omówioną metodę należy mieć na uwadze możliwość wystąpienia znacznych niedokładności wytyczenia

dalszych punktów, ze względu na przenoszenie się błędów wytyczenia punktu poprzedniego na punkty następne. Błędne
wytyczenie np. punktu drugiego powoduje błędne wytyczenie wszystkich punktów następnych.

5 . T y c z e n i e p u n k t ó w p o ś r e d n i c h k l o t o i d y .

Punkty pośrednie klotoidy można tyczyć takimi samymi metodami jak punkty łuku kołowego. Do najczęściej

stosowanych należą metody: rzędnych od stycznej i biegunowa.
Istotę metody rzędnych od stycznej ilustruje rys. 8.13. Dla danego parametru a i załżonej długości łuku klotoidy



l wyznacza

się wartości x i y do tyczonych punktów według wzorów:







 



i

i

i

i

i

i

y

a

Y

x

a

X

l

i

l

i

y

l

i

l

i

x





































...

336

6

...

40

7

3

5

gdzie: x

i

i y

i

- wartości odniesione do klotoidy jednostkowej o parametrze a=1,

X

i

i Y

i

- wartości realizacyjne klotoidy o parametrze a.

Chcąc wytyczyć punkty pośrednie metodą biegunową, należy obliczyć miary realizacyjne do poszczególnych punktów

/rys. 8.13/ na podstawie wzorów:

2

2

tg

.

i

i

i

i

Y

X

d

X

Y

arc









1

Y

X

KKP

PKP

i

3

2

Y

X

Y

i

X

i

- d -

i



i

Rys. 8.13

8.4. Opracowanie projektu trasy drogowej w płaszczyźnie pionowej

Wykonując opracowanie projektu trasy drogowej w płaszczyźnie pionowej należy dążyć do nadania przyszłej trasie

prawidłowego ukształtowania pionowego, mającego bardzo duży wpływ na bezpieczeństwo ruchu przyszłych użytkowników.
Geodezyjne opracowanie projektu trasy drogowej w płaszczyźnie pionowej sprowadza się do wykonania: profilu podłużnego
terenu w miejscu lokalizacji przyszłej drogi, obliczeń związanych z projektem niwelety oraz wykonania przekrojów poprzecznych
projektowanej trasy.

8.4.1. Opracowanie przekroju podłużnego trasy drogowej.
Przekrój podłużny wykonuje się na podstawie wyników niwelacji podłużnej trasy bądź na podstawie aktualnej mapy

sytuacyjno-wysokościowej. Przekrój podłużny wykonuje się w odpowiednio dobranych skalach poziomej i pionowej, w zależności
od rodzaju i ukształtowania terenu /najczęściej skala pozioma 1:2000 lub 1:1000/.

Na przekrój podłużny wkreśla się niweletę trasy, czyli linię spadków osi trasy i łuków pionowych wyokrąglających

załomy tych spadków, będącą obrazem projektowanej osi drogi w płaszczyźnie pionowej.

1 . P r o j e k t o w a n i e n i w e l e t y .
Nowo projektowana niweleta składa się z reguły, z kilku odcinków o różnych spadkach odpowiednio dostosowanych do

ukształtowania terenu w danym miejscu i założonych wymagań projektowych. Prawidłowo zaprojektowana niweleta,
wyrównująca załamania terenu, powinna odpowiadać szeregu szczegółowym warunkom które podane są w obowiązujących
normach projektowych dla danej klasy drogi.

Najistotniejsze to:

1. niweleta musi przechodzić przez założoną wysokość punktu początkowego i końcowego trasy oraz przez podane wysokości

obowiązkowych punktów pośrednich,

2. spadki niwelety nie mogą przekraczać spadków maksymalnych, ustalonych przez odpowiednie instrukcje dla danego rodzaju

trasy,

3. roboty ziemne, wynikające z ustalenia danej niwelety, powinny być jak najmniejsze,
4. objętości nasypów i wykopów winny być zrównoważone.

Tak zaprojektowana niweleta będzie miała załomy, wynikające z zastosowania różnych spadków. Przy wystąpieniu

znacznych różnic między spadkami dwóch kolejnych odcinków niwelety /ponad 1%/, załamania te winny być złagodzone poprzez
zastosowanie wyokrąglających łuków pionowych. Jako łuki pionowe najczęściej stosowane są łuki kołowe lub symetryczne
odcinki parabol.

2 . O b l i c z e n i e ł u k u p i o n o w e g o .
Łuki pionowe mogą być wklęsłe lub wypukłe, w zależności od kierunku zmiany spadków niwelety /rys. 8.14/.



W

- t -

x

y

x

P

K

S

A

B

H

A

H

B

H

P

H

S

H

K

H

i

i

i’

- t -

km

km

km

km

km

km

i

1

i

2

Rys. 8.14

R

Łuki wypukłe muszą mieć tak duże promienie, aby kierowca miał zapewnioną widoczność wystarczającą do odpowiedniej

reakcji na przeszkodę wyłaniająca się spoza wzniesienia. Na łukach wklęsłych widoczność jest zawsze zapewniona, lecz i tu
promień musi być dostatecznie duży, aby zapewnić płynne pokonanie przez pojazd najniższego punktu na drodze, co ma
znaczenie zarówno dla komfortu jazdy jak i bezpieczeństwa ruchu. Wielkości promieni łuków pionowych określone są w
odpowiednich instrukcjach i dla dane klasy drogi wynoszą od kilku do kilkunastu tysięcy metrów.

Wytyczenie łuku pionowego, podobnie jaki i łuku poziomego, polega na wyznaczeniu w terenie punktów głównych i

pośrednich łuku, zarówno sytuacyjnym jak i wysokościowym.

Aby wyznaczyć początek i koniec łuku pionowego, należy obliczyć długość stycznej t, którą należy odłożyć w obie strony

od wierzchołka W /rys. 8.14/. Jeżeli następujące po sobie pochylenia niwelety mają jednakowe znaki, to kąt zwrotu stycznych,
zgodnie z rys.8.15, wynosi (



1

-



2

)a jeżeli znaki pochyleń są różne, to kąt zwrotu stycznych wynosi (



1

+



2

) Wartość stycznej t

oblicza się z wzoru:

,

2

tg

2

1











R

t

lub z przybliżonej zależności:

2

2

1

i

i

R

t







gdzie: i

1

= tg



1

i

2

= tg



2

Znając wielkość stycznej t można obliczyć kilometraż punktu P i punktu K przez co zostanie wyznaczone sytuacyjne

położenie punktów głównych łuku kołowego /kilometraż punktu S można przyjąć za jednakowy z kilometrażem wierzchołka W
/.
Wyznaczenie rzędnych punktów głównych P i K, przy znajomości wartości spadków i

1

i i

2

oraz stycznej t jest realizowane z

wzorów podstawowych. Rzędną punktu S określa się od wierzchołka W po obliczeniu wielkości WS na podstawie wzoru
przybliżonego:

R

t

WS

2

2



.

i

1

i

2







2

W

S

i

1

i

2



W

S

poziom

poziom

Rys. 8.15









2

Obliczenie punktów pośrednich sprowadza się do wyznaczenia rzędnych punktów na stycznych w ustalonym interwale

kilometrażu / rys. 8.14 – punkt i’ / a następnie odjęciu lub dodaniu – w zależności od rodzaju łuku, wielkości y obliczonej z
wzoru:

R

x

y

2

2



.

Obliczone rzędne punktów głównych i pośrednich zostają wpisane na przekrój podłużny trasy stanowiąc dane

realizacyjne do wyznaczenia łuku pionowego wyokrąglającego załom niwelety.

8.4.2. Opracowanie przekrojów poprzecznych.
Na podstawie wykonanego przekroju podłużnego trasy oraz parametrów technicznych drogi założonych w projekcie,

wykonuje się przekroje poprzeczne trasy /rys. 8.16 /.

jezdnia

pobocze

rów

pas drogowy

korona drogi

oś

linia

roz

granic

zen

ia

Rys. 8.16

2

Przekroje poprzeczne wykonuje się zazwyczaj w jednej skali /najczęściej 1:100/, podając podstawowe dane dotyczące

drogi, takie jak: rzędne niwelety i terenu, szerokość jezdni, korony drogi i pasa drogowego, głębokości rowów, pochylenia
poprzeczne jezdni, pochylenia skarp i inne. Przekroje poprzeczne wykonuje się we wszystkich charakterystycznych miejscach
trasy, takich jak: punkty styczności prostych i odcinków krzywoliniowych, punkty załamań niwelety, punkty hektometrowe,
punkty zmiany szerokości korony drogi, na skrzyżowaniach z innymi drogami i kolejami, w rejonie wiaduktów i mostów itp.

Przekroje poprzeczne stanowią podstawę do wykonania obliczenia objętości robót ziemnych, a w czasie budowy drogi

do prawidłowego ukształtowania jej nawierzchni.

W celu szybkiego odprowadzenia wody opadowej przekrój poprzeczny jezdni na prostej na pochylenie dwustronne, na

zewnątrz drogi / rys. 8.17/. Na łuku jezdnia powinna być pochylona jednostronnie do środka łuku, aby przeciwdziałać sile
odśrodkowej. Odcinek drogi na którym dokonuje się przejścia od pochylenia dwuspadowego na prostej do jednospadowego na
łuku kołowym nazywa się rampą drogową / rys. 8.17 /.

kr

zy

w

a

pr

z e

jśc

iow

a

ko ło

i %

i %

i

i %

n

i %

0 %

pros

ta

Rys. 8.17

Rampę drogową stosuje się zazwyczaj na długości krzywej przejściowej stopniowo podwyższając rzędną zewnętrznej

krawędzi jezdni, aż do uzyskania jednospadowego pochylenia na początku łuku. Na trasach gdzie nie stosuje się krzywej
przejściowej, rampa drogowa projektowana jest na odcinku prostej poprzedzającym łuk kołowy.

Należy zaznaczyć, że prawidłowo zaprojektowana rampa drogowa daje możliwość prawidłowego ułożenia nawierzchni

drogi, co ma bardzo istotne znaczenie dla bezpieczeństwa ruch drogowego na krzywoliniowym odcinku trasy. Źle
zaprojektowana rampa drogowa a tym samym źle ułożona nawierzchnia drogi, stwarza bezpośrednie zagrożenie wypadkiem,
gdyż pojazd jadący ze znaczną prędkością nie zachowa swojego kierunku jazdy, lecz zjedzie na pas ruchu dla pojazdów jadących
z przeciwka co prawie zawsze prowadzi do katastrofy.

Szczegółowe opracowanie poszczególnych zagadnień związanych z tyczeniem tras drogowych, czytelnik znajdzie w

podręcznikach z zakresu geodezji inżynieryjnej m.in. w ( G

EODEZJI

I

NŻYNIERYJNEJ

1993

).