POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
PRZYKA
AD OBLICZANIA WI
ZARA PA
ATWIOWO  KLESZCZOWEGO
Poz. 1 Dach
Dane:
Nachylenie poÅ‚aci dachowej: Ä… = 22°,
Konstrukcja dachu: płatwiowo-kleszczowa, drewno sosnowe,
Rozstaw krokwi: a = 1,00 m,
Pokrycie: blacha trapezowa gr. 0,75 mm, wysokość 55 mm,
Obciążenie śniegiem: strefa IV,
Obciążenie wiatrem: strefa III,
Położenie budynku: 350 m n.p.m.
Poz. 1.1 Podkład pod pokrycie  łata
1.1.1 Zestawienie obciążeń
Przyjęto:
rozstaw Å‚at co 0,5 m,
Å‚aty o wymiarach 45 × 63 mm Ò! A = 2,835Å"10-3 m2, Ásosny = 5,5 kN/m3.
Obciążenia stałe
Tabela 1.1. Zestawienie obciążeń stałych
Wartość Wartość
Współczynnik
Obciążenie charakterystyczna obliczeniowa
obciążenia łf
[kN/m] [kN/m]
Ciężar własny łaty
0,002835Å"5,5 0,016 1,1 0,018
Ciężar blachy trapezowej
0,091Å"0,5 0,046 1,2 0,055
RAZEM 0,062 0,073
Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)
Pk = 1,0 kN, Å‚f = 1,2 Ò! Pd = 1,0Å"1,2 = 1,2 kN.
Obciążenie zmienne
Obciążenie charakterystyczne śniegiem Sk na 1 m2 powierzchni rzutu dla IV strefy (wg PN-
80/B-02010):
1
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Sk =Qk Å"C ;
gdzie:
Qk = 0,003Å"H e" 0,9 kN/m2, w tym: H  wysokość w m n.p.m.
Qk = 0,003Å"350 = 1,05 kN/m2.
Ä… -15 22 -15
öÅ‚=0,987 ,
C1 = 0,8, C2 = 0,8 + 0,4ëÅ‚ öÅ‚=0,8 + 0,4ëÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
15 15
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
C1, C2  współczynniki kształtu dachu (wg Z1-1 ww. normy). Zgodnie z normą do obliczeń
pojedynczych elementów przyjmuje się C1 (patrz dopisek na dole tabeli Z1-1 ww. normy).
Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02011) dla III
strefy:
pk =qk Å"Ce Å"CÅ"² ,
gdzie:
qk = 250 + 0,5H e" 350 (H  wysokość w m n.p.m.)  charakterystyczne ciśnienie prędkości
wiatru w III strefie obciążenia,
qk = 250 + 0,5Å"350 = 425 Pa Ò! qk = 0,425 kN/m2.
Ce  współczynnik ekspozycji. Przyjęto Ce = 0,8 (rodzaj terenu B  zabudowany przy
wysokości istniejących budynków do 10 m lub zalesiony),
C  współczynnik aerodynamiczny dla dachu dwuspadowego (wg Z1-3 ww. normy) może
przyjmować następujące wartości:
C = Cz =0,015Ä… - 0,2 = 0,015Å"22  0,2 = 0,13 (poÅ‚ać nawietrzna); lub
Cz = -0,045(40 - ą) (wartość tą pomijamy, ponieważ pomniejsza ona ciężar dachu)
C = Cz =  0,4 (połać zawietrzna).
²  współczynnik dziaÅ‚ania porywów wiatru. Dla budynków murowanych niepodatnych na
dynamiczne dziaÅ‚anie wiatru ² = 1,8.
Zestawienie obciążeń zmiennych zestawiono w poniższej tabeli.
Tabela 1.2. Zestawienie obciążeń zmiennych
Współczynnik
Wartość Wartość
Współczynnik jednoczesności
Obciążenie charakterystyczna obliczeniowa
obciążeń
obciążenia łf
[kN/m] [kN/m]
zmiennych Èo
Åšnieg
SkÅ"0,5 m = 1,05Å"0,80Å"0,5 0,42 1,4 0,588
Wiatr
pkÅ"0,5 m = 0,425Å"0,8Å"0,13Å"1,8Å"0,5 0,04 1,3 0,9 0,047
2
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
1.1.2 Schemat statyczny I  ciężar własny + człowiek
Rozstaw między krokwiami l =1,0 m.
Składowe obciążenia charakterystycznego:
P g
PkÄ„" = PkÅ"cosÄ… = 0,927Å"Pk,
Pk|| = PkÅ"sinÄ… = 0,375Å"Pk,
0,432 l
gkÄ„" = gkÅ"cosÄ… = 0,927Å"gk,
l l
gk|| = gkÅ"sinÄ… = 0,375Å"gk.
Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)
wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia
OBCI
ŻENIOWE WSPÓA
. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: Èd: Å‚f:
------------------------------------------------------------------
A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -"Obciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20
C -"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
-0,106 -0,106
-0,106 -0,106
1 2
0,235
0,235
0,235
SIA
Y PRZEKROJOWE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,000 0,560 0,000
0,43 0,432 0,235* -0,582 0,000
0,43 0,432 0,235* 0,530 0,000
1,00 1,000 -0,106 -0,621 0,000
2 0,00 0,000 -0,106 0,140 0,000
1,00 1,000 -0,000 0,072 0,000
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
3
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia
OBCI
ŻENIOWE WSPÓA
. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: Èd: Å‚f:
------------------------------------------------------------------
A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -"Obciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20
C -"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
-0,043 -0,043
-0,043 -0,043
1 2
0,095
0,095
0,095
SIA
Y PRZEKROJOWE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,000 0,226 0,000
0,43 0,432 0,095* -0,235 0,000
0,43 0,432 0,095* 0,215 0,000
1,00 1,000 -0,043 -0,251 0,000
2 0,00 0,000 -0,043 0,056 0,000
1,00 1,000 0,000 0,029 0,000
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
Sprawdzenie warunków:
Ãm,y,d Ãm,z,d
km + d" 1,
fm,y,d fm,z,d
lub
Ãm,y,d Ãm,z,d
+ km d" 1, gdzie:
fm,y,d fm,z,d
Ãm,y,d i Ãm,z,d  sÄ… naprężeniami obliczeniowymi od zginania w stosunku do osi głównych,
fm,y,d i fm,z,d  są odpowiadającymi tym naprężeniom wytrzymałościami obliczeniowymi na
zginanie,
km = 0,7  dla przekrojów prostokątnych,
4
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
My
MZ
Ãm,y,d = , Ãm,Z,d = gdzie:
Wy WZ
Wy i Wz  wskaz
niki wytrzymałości.
0,045Å"0,0632 0,063Å"0,0452
Wy = =29,77 Å"10-6 m3 , Wz = =21,26Å"10-6 m3 .
6 6
0,235
Ãm,y,d = = 7893,85 KPa = 7,89 MPa .
29,77 Å"10-6
0,095
Ãm,z,d = = 4468,48 KPa = 4,47 MPa .
21,26Å"10-6
kmod Å"fm,y,k
fm,y,d = , gdzie:
Å‚M
fm,y,k  wytrzymałość charakterystyczna na zginanie. Dla klasy drewna C30 fm,y,k = 30 MPa,
łM = 1,3  częściowy współczynnik bezpieczeństwa,
kmod = 1,1  współczynnik modyfikacyjny dla klas użytkowania i czasu trwania obciążenia
(człowiek z narzędziami  obciążenie chwilowe) ,
1,1Å"30,0
fm,y,d =fm,z,d = = 25,38MPa .
1,3
Ãm,y,d Ãm,z,d
7,89 4,47
km + = 0,7 + = 0,39 < 1,
fm,y,d fm,z,d 25,38 25,38
lub
Ãm,y,d Ãm,z,d 7,89 4,47
+ km = +0,7 = 0,43 < 1.
fm,y,d fm,z,d 25,38 25,38
Warto zauważyć, że współczynnik km wystarczy stosować do  mniejszego z ułamków.
W odniesieniu do powyższego schematu, warunek stanu granicznego nośności został
spełniony.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
unet.fin = L/150 = 1000/150 = 6,66 mm.
Wariant I (obliczenia dokładne)
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano
następujące wartości ugięcia:
5
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia
od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)
PRZEMIESZCZENIA:
1 2
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: B
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,234 0,138 0,0012 813,3
2 -0,0000 -0,0000 0,138 -0,069 0,0005 2156,1
------------------------------------------------------------------
uinst1,y = 0,0012 m = 1,20 mm,
kdef = 0 (obciążenie krótkotrwałe),
ufin1,y = uinst1,y(1+ kdef ) = 1,20 mm.
od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)
PRZEMIESZCZENIA:
1 2
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: AC
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,006 0,000 0,0000 35877,6
2 -0,0000 -0,0000 0,000 0,006 0,0000 35877,6
------------------------------------------------------------------
uinst2,y = 0 mm,
kdef = 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
ufin2,y = uinst2,y(1+ kdef ) = 0 mm.
6
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Ugięcie sumaryczne:
ufin,y = ufin1,y + ufin2,y = 1,20 + 0 = 1,20 mm,
Wykresy ugięcia dla składowych równoległych obciążenia
od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)
PRZEMIESZCZENIA:
1 2
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: B
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,185 0,110 0,0010 1025,7
2 -0,0000 -0,0000 0,110 -0,055 0,0004 2719,3
------------------------------------------------------------------
uinst1,z = 0,0010 m = 1,00 mm,
kdef = 0 (obciążenie krótkotrwałe),
ufin1,z = uinst1,z(1+ kdef ) = 1,00 mm.
od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: AC
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,005 0,000 0,0000 46160,1
2 -0,0000 0,0000 -0,000 0,005 0,0000 46160,1
------------------------------------------------------------------
uinst2,z = 0 mm,
kdef = 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
ufin2,z = uinst2,z(1+ kdef ) = 0 mm.
Ugięcie sumaryczne:
ufin,z = ufin1,z + ufin2,z = 1,00 + 0 = 1,00 mm,
7
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Ugięcie całkowite
2 2
ufin = ufin ,y + ufin ,z = 1,202 +1,002 = 1,56 mm < unet.fin = 6,67 mm
Stan graniczny użytkowalności został spełniony.
Wariant I (obliczenia przybliżone)
Ugięcia belek ciągłych, gdy stosunek rozpiętości największego przęsła do najmniejszego nie
przekracza 1:0,8, przy jednakowym obciążeniu wszystkich przęseł lub, gdy stosunek największego
obciążenia jednego przęsła do najmniejszego obciążenia innego nie przekracza 1:0,8, przy
zachowaniu jednakowej rozpiętości przęseł, można obliczać w przybliżeniu (patrz pt. 5.3 normy
PN-B-03150:2000), przyjmując stosunek największego ugięcia belki ciągłej do największego
ugięcia belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej:
a) dla przęseł skrajnych:
0,65  przy obciążeniu stałym,
0,90  przy obciążeniu zmiennym,
b) dla przęseł środkowych:
0,25  przy obciążeniu stałym,
0,75  przy obciążeniu zmiennym.
1.1.3 Schemat statyczny II  ciężar własny + śnieg + wiatr
g + s + w
l l
Składowe obciążenia charakterystycznego:
gkÄ„" = gkÅ"cosÄ… = 0,927Å"gk,
gk|| = gkÅ"sinÄ… = 0,375Å"gk,
SkÄ„" = SkÅ"cos2Ä… = 0,9272Å"Sk,
Sk|| = SkÅ"sinÄ…Å"cosÄ… = 0,375Å"0,927Å"Sk,
pkÄ„" = pkÅ" Èo = PkÅ"0,9*,
pk|| = 0.
*
UwzglÄ™dniono współczynnik jednoczesnoÅ›ci obciążeÅ„ Èo = 0,9 (wg PN-82/B-02000)
8
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)
wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia
OBCI
ŻENIOWE WSPÓA
. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: Èd: Å‚f:
------------------------------------------------------------------
A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -"Åšnieg" Zmienne 1 1,00 1,40
C -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
D -"Cięzar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
-0,077 -0,077
-0,077 -0,077
1 2
0,044 0,043
wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia
OBCI
ŻENIOWE WSPÓA
. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: Èd: Å‚f:
------------------------------------------------------------------
A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -"Åšnieg" Zmienne 1 1,00 1,40
D -"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
-0,029 -0,029
-0,029 -0,029
1 2
0,016 0,016
Wniosek:
Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń
działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych
w schemacie I (ciężar własny + człowiek). Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej
niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego
nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.
9
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Poz. 1.2 Wiązar płatwiowo  kleszczowy
Rozstaw krokwi co 1,0 m
400 460 400
1260
Przyjęto wstępnie:
krokwie 5,0 × 17,5 cm,
kleszcze 2 × 3,8 × 15 cm.
1.2.1 Zestawienie obciążeń
Zestawienie obciążeń połaci dachowych przedstawiono w tabeli 1.3. Składowe obciążenia
połaci obliczono, korzystając z zależności:
gkÄ„" = gkÅ"cosÄ… = 0,927Å"gk,
gk|| = gkÅ"sinÄ… = 0,375Å"gk,
SkÄ„" = SkÅ"cos2Ä… = 0,9272Å"Sk,
Sk|| = SkÅ"sinÄ…Å"cosÄ… = 0,375Å"0,927Å"Sk,
pkÄ„" = pkÅ"Èo*,
pk|| = 0,
PkÄ„" = PkÅ"cosÄ… = 0,927Å"Pk,
Pk|| = PkÅ"sinÄ… = 0,375Å"Pk.
*
UwzglÄ™dniono współczynnik jednoczesnoÅ›ci obciążeÅ„ Èo = 0,9 (wg PN-82/B-02000)
10
254,5
161,6
92,9
100
250
686
4
36
22°
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń połaci dachowych więz
by płatwiowo - kleszczowej
Wartość Współ- Wartość Składowe prostopadłe Składowe równoległe
charaktery- czynnik obliczeniowa obciążenia obciążenia
styczna obciÄ…-
wartość wartość wartość wartość
Obciążenie
żenia
charaktery- obliczeniowa charaktery- obliczeniowa
styczna styczna
[kN/m] Å‚F [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]
[kN/m]
Ciężar własny pokrycia z
uwzględnieniem ciężaru krokwi
ciężar łaty
0,032 1,1 0,035 0,030 0,032 0,012 0,013
0,016Å"2Å"1,0 m
ciężar własny blachy trapezowej
0,091 1,2 0,109 0,084 0,101 0,034 0,041
0,091Å"1,0 m
ciężar własny krokwi
0,048 1,1 0,053 0,044 0,049 0,018 0,020
0,05Å"0,175Å"5,5
RAZEM: 0,123+0,048 gk = 0,171 gd = 0,197 gk = 0,158 gd = 0,182 gk|| = 0,064 gd|| = 0,074
Ä„" Ä„"
Åšnieg
połać lewa
Sk = 1,036* 1,4 Sd = 1,450* Ä„" Sk|| = 0,360 Sd|| = 0,504
Sk = QkÅ"C2 = 1,05Å"0,987Å"1,0 m Sk = 0,890 Sd = 1,246
Ä„"
połać prawa
Sk = 0,840* 1,4 Sd = 1,176* SkĄ" = 0,722 SdĄ" = 1,011 Sk|| = 0,292 Sd|| = 0,409
Sk = QkÅ"C1 = 1,05Å"0,80Å"1,0 m
Wiatr
połać nawietrzna
pk1 = qkÅ"CeÅ"CÅ"² =
- -
= 0,425Å"0,8Å"(0,015Å"22-0,2) Å"1,8 1,3 pd1 = +0,104 pkÄ„"1= +0,072** pdÄ„"1= +0,094**
pk1 = +0,080
połać zawietrzna
pk2 = qkÅ"CeÅ"CÅ"² =
- -
1,3 pd2 = -0,319
pk2 = -0,245 pk = -0,221** pd = -0,287 **
= 0,425Å"0,8Å"(-0,4) Å"1,8 Ä„"2 Ä„"2
Ciężar własny kleszczy
2Å"0,038Å"0,15Å"5,5 gk2 = 0,063 1,1 gd2 = 0,069 - - - -
Obciążenie skupione
(człowiek obciążający kleszcze) Pk = 1,00 [kN] 1,2 Pd = 1,20 [kN] - - - -
*
Wartość na 1 m2 powierzchni rzutu dachu
**
UwzglÄ™dniono współczynnik jednoczesnoÅ›ci obciążeÅ„ Èo = 0,9
1.2.2 Schemat statyczny
2
0,929
34
1,616
1 5
V=2,545
4,000 2,300 2,300 4,000
H=12,600
1.2.3 Wyznaczenie sił wewnętrznych
Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono
poniżej.
11
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
W
ZA
Y:
------------------------------------------------------------------
Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:
------------------------------------------------------------------
1 0,000 0,000 4 8,600 1,616
2 6,300 2,545 5 12,600 0,000
3 4,000 1,616
------------------------------------------------------------------
PODPORY: P o d a t n o Å› c i
------------------------------------------------------------------
Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi:
[ m / k N ] [rad/kNm]
------------------------------------------------------------------
1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00
3 przesuwna 0,0 0,000E+00*
4 przesuwna 0,0 0,000E+00*
5 przesuwna 0,0 0,000E+00*
------------------------------------------------------------------
OSIADANIA:
------------------------------------------------------------------
Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]:
------------------------------------------------------------------
B r a k O s i a d a Å„
------------------------------------------------------------------
PR
TY:
0,929
1 4
5
1,616
2 3
V=2,545
4,000 2,300 2,300 4,000
H=12,600
PRZEKROJE PR
TÓW:
2 2
0,929
1
1 4
5
2 2
1,616
2 3
V=2,545
4,000 2,300 2,300 4,000
H=12,600
12
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
PR
TY UKA
ADU:
Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;
10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub
22 - cięgno
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 01 3 2 2,300 0,929 2,481 1,000 2 Krokiew 175x50
2 00 1 3 4,000 1,616 4,314 1,000 2 Krokiew 175x50
3 00 4 5 4,000 -1,616 4,314 1,000 2 Krokiew 175x50
4 10 2 4 2,300 -0,929 2,481 1,000 2 Krokiew 175x50
5 11 3 4 4,600 0,000 4,600 1,000 1 Kleszcze 2 x 38x150
------------------------------------------------------------------
WIELKOÅšCI PRZEKROJOWE:
------------------------------------------------------------------
Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał:
------------------------------------------------------------------
1 114,0 2344 2137 285 285 15,0 23 Drewno C30*
2 87,5 2233 182 255 255 17,5 23 Drewno C30*
------------------------------------------------------------------
* w przypadku używania w programie  starych klas drewna należy zdefiniować własności drewna
indywidualnie wg PN-B-03150:2000.
OBCI
ŻENIA:
0,8900,722
1,000
0,074
0,072
0,084
-0,221
0,074
0,084
0,360
0,030
0,292 0,030
0,034 0,034
0,890
0,890
0,722
0,722
0,063 0,063
0,074 0,084
0,072 -0,221
0,084 -0,221
0,074 0,074
0,072 0,084
0,084 0,074
0,3601 0,292
0,360
0,030 0,034
0,034 4 0,034
0,030 0,292
0,034 0,030
0,030
5
0,890
0,722
2 3
0,074 0,074
0,072 0,084
0,084 -0,221
0,360
0,030 0,292
0,034 0,034
0,030
OBCI
ŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe łf= 1,10
1 Liniowe 22,0 0,074 0,074 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,030 0,030 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,074 0,074 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,030 0,030 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,074 0,074 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,030 0,030 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 0,074 0,074 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,030 0,030 0,00 2,48
5 Liniowe 0,0 0,063 0,063 0,00 4,60
Grupa: B "Åšnieg" Zmienne Å‚f= 1,40
1 Liniowe 22,0 0,890 0,890 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,360 0,360 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,890 0,890 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,360 0,360 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,722 0,722 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,292 0,292 0,00 4,31
13
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
4 Liniowe -22,0 0,722 0,722 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,292 0,292 0,00 2,48
Grupa: C "Wiatr" Zmienne Å‚f= 1,30
1 Liniowe 22,0 0,072 0,072 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,072 0,072 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 -0,221 -0,221 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 -0,221 -0,221 0,00 2,48
Grupa: D "Człowiek" Zmienne łf= 1,20
5 Skupione 0,0 1,000 2,30
Grupa: E "Ciężar własny blacha trap." Stałe łf= 1,20
1 Liniowe 22,0 0,084 0,084 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,034 0,034 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,084 0,084 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,034 0,034 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,084 0,084 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,034 0,034 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 0,084 0,084 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,034 0,034 0,00 2,48
------------------------------------------------------------------
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rzędu
==================================================================
OBCI
ŻENIOWE WSPÓA
. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: Èd: Å‚f:
------------------------------------------------------------------
A -"C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe 1,10
B -"Åšnieg" Zmienne 1 1,00 1,40
C -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
D -"Człowiek" Zmienne 1 1,00 1,20
E -"Ciężar własny blacha trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
-2,686
-2,686
-2,686
-2,686
-1,603
-1,603
-1,603
-1,603
0,126
0,213
1 4
5
1,563
1,563
1,563
2 3
1,382
2,324
14
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
NORMALNE:
2,446
2,446
2,446
2,446
2,446 2,446
2,462
2,462
1,443
1,443
1 4
-1,520
-1,520
-1,653
-1,653
5
2 3
-2,953 -2,849
-2,953 -2,849
-0,030
-0,030
-0,639
-0,639
SIA
Y PRZEKROJOWE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABCDE
------------------------------------------------------------------
Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 -2,686 2,970 -2,953
0,79 1,957 0,213* -0,008 -1,822
0,79 1,948 0,213* 0,006 -1,828
1,00 2,481 0,000 -0,805 -1,520
2 0,00 0,000 0,000 2,660 -0,030
0,41 1,753 2,325* -0,007 0,982
1,00 4,314 -2,686 -3,905 2,462
3 0,00 0,000 -1,603 2,325 1,443
0,59 2,561 1,382* 0,005 0,207
1,00 4,314 0,000 -1,582 -0,639
4 0,00 0,000 0,000 0,477 -1,653
0,21 0,523 0,126* 0,003 -1,905
1,00 2,481 -1,603 -1,770 -2,849
5 0,00 0,000 0,000 0,759 2,446
0,50 2,300 1,563* 0,600 2,446
1,00 4,600 0,000 -0,759 2,446
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
REAKCJE PODPOROWE:
2
34
0,968
1 5
*
6,164
9,163
1,706
2,478
* ze względu na jednakowe wykonanie podpór w rzeczywistości, reakcję tę należy rozłożyć po
połowie na obie podpory
15
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABCDE
------------------------------------------------------------------
Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:
------------------------------------------------------------------
1 -0,968 2,478 2,660
3 -0,000 9,163 9,163
4 -0,000 6,164 6,164
5 0,000 1,706 1,706
------------------------------------------------------------------
1.2.4 Wymiarowanie krokwi
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:
M3 = 2,686 kNm,
N3 = +2,462 kN (rozciÄ…ganie).
Warunku na zginanie i ściskanie (ponad płatwią) nie sprawdzano, jako bardziej korzystnego,
ponieważ krokiew jest zabezpieczona przed wyboczeniem w obu płaszczyznach.
PrzyjÄ™to przekrój 50×175 mm,
A = b·h = 0,050·0,175 = 8,75Å"10-3 m2,
b Å" h2 0,05Å"0,1752
Wy = = = 255,2·10-6 m3.
6 6
Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzór 4.1.6.a z ww. normy)
Ãt,0,d Ãm,y,d Ãm,z,d
+ + km d" 1, gdzie:
ft,0,d fm,y,d fm,z,d
kmod = 0,9  przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania
obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z
ww. normy),
łM = 1,3  częściowy współczynnik bezpieczeństwa,
kmod Å"ft,0,k 0,9Å"18,0
ft,0,d = = =12,46 MPa ,
Å‚M 1,3
kmod Å"fm,y,k 0,9Å"30,0
fm,y,d = = = 20,77 MPa ,
Å‚M 1,3
N3 2,462
Ãt,0,d = = = 281,4 kPa = 0,28 MPa ,
A 8,75Å"10-3
16
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
M3 2,686
Ãm,y,d = = = 10 525,08 kPa = 10,53 MPa ,
Wy 255,2Å"10-6
Ãm,z,d = 0 .
0,28 10,53
+ + 0 = 0,53 < 1.
12,46 20,77
Warunek SGN został spełniony.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
unet.fin = L/200 = 4360/200 = 21,8 mm.
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:
od obciążenia ciężarem własnym
PRZEMIESZCZENIA:
1 4
5
2 3
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: AE
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 0,027 -0,004 0,0001 17183,8
2 -0,0000 -0,0000 -0,070 0,027 0,0015 2940,7
3 0,0000 0,0000 -0,027 0,070 0,0015 2940,7
4 -0,0000 0,0000 0,004 -0,027 0,0001 17183,8
5 -0,0000 -0,0000 0,000 0,000 0,0000 4,89E+37
------------------------------------------------------------------
uinst1 = 1,5 mm,
kdef = 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
( )
ufin1 = uinst1 1+ kdef = 2,7 mm.
17
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
od obciążenia śniegiem
PRZEMIESZCZENIA:
1 4
5
2 3
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: B
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0001 0,154 -0,021 0,0008 3054,2
2 -0,0000 -0,0000 -0,395 0,154 0,0083 521,9
3 0,0000 0,0000 -0,124 0,320 0,0067 643,8
4 -0,0001 0,0000 0,018 -0,124 0,0007 3755,0
5 -0,0000 -0,0000 0,000 0,000 0,0000 6,11E+36
------------------------------------------------------------------
uinst2 = 8,3 mm,
kdef = 0,25 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2),
ufin2 = uinst2 (1+ kdef ) = 10,4 mm.
od obciążenia wiatrem
PRZEMIESZCZENIA:
1 4
5
2 3
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: C
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 0,012 -0,002 0,0001 37870,1
2 -0,0000 -0,0000 -0,032 0,012 0,0007 6445,2
18
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
3 0,0000 0,0000 0,039 -0,098 0,0021 2092,4
4 0,0000 0,0000 -0,004 0,039 0,0002 12489,7
5 -0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 2,45E+37
------------------------------------------------------------------
uinst3 = 0,7 mm,
kdef = 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2),
( )
ufin2 = uinst2 1+ kdef = 0,7 mm.
Ugięcie całkowite:
ufin = ufin1 + ufin2 + ufin3 = 2,7 + 10,4 + 0,7 = 13,8 mm,
ufin = 13,8 mm < unet.fin = 21,8 mm.
Stan graniczny użytkowalności został spełniony. Biorąc pod uwagę  wykorzystanie
przekroju krokwi (0,53 < 1 i 13,8 mm < 21,8 mm), ze względów ekonomicznych wymiary krokwi
należałoby zmniejszyć.
1.2.5 Wymiarowanie kleszczy
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Moment zginający i siła podłużna:
M = 1,563 kNm
N = N3-4·n = 2,446·4 = 9,784 kN, gdzie:
n  liczba wiązarów przypadająca na jedne kleszcze (kleszcze  zbierają obciążenie również
z wiązarów pustych),
PrzyjÄ™to przekrój 2×38×150 mm,
A = 2·b·h = 2·0,038·0,150 = 11,4Å"10-3 m2,
b Å" h2 0,038Å"0,152
Wy = 2 = 2 = 285,0Å"10-6 m .
6 6
Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzór 4.1.6.a z ww. normy)
Ãt,0,d Ãm,y,d Ãm,z,d
+ + km d" 1, gdzie:
ft,0,d fm,y,d fm,z,d
kmod = 0,9  przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania
obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z
ww. normy),
19
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
łM = 1,3  częściowy współczynnik bezpieczeństwa,
kmod Å"ft,0,k 0,9Å"18,0
ft,0,d = = =12,46 MPa ,
Å‚M 1,3
kmod Å"fm,y,k 0,9Å"30,0
fm,y,d = = = 20,77 MPa ,
Å‚M 1,3
N 9,784
Ãt,0,d = = = 858,25 kPa = 0,86 MPa ,
A 11,4Å"10-3
M 1,563
Ãm,y,d = = = 5484,21 kPa = 5,48 MPa ,
Wy 285,0Å"10-6
Ãm,z,d = 0 .
0,86 5,48
+ + 0 = 0,33 < 1.
12,46 20,77
Warunek SGN został spełniony.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
unet.fin = L/200 = 4600/200 = 23,0 mm.
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:
od obciążenia ciężarem własnym
PRZEMIESZCZENIA:
1 4
5
2 3
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: A
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 1,02E+18
2 0,0000 -0,0000 0,000 -0,000 0,0000 5,85E+17
3 0,0000 0,0000 0,000 -0,000 0,0000 2,53E+15
4 -0,0000 0,0000 -0,000 0,000 0,0000 2,54E+15
5 -0,0000 -0,0000 -0,057 0,057 0,0014 3212,4
------------------------------------------------------------------
20
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
uinst1 = 1,4 mm,
kdef = 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
( )
ufin1 = uinst1 1+ kdef = 2,52 mm.
od obciążenia siłą skupioną (człowiek)
PRZEMIESZCZENIA:
1 4
5
2 3
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: D
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,15E+27
2 0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 6,59E+26
3 -0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 6,59E+26
4 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,15E+27
5 -0,0000 -0,0000 -0,295 0,295 0,0079 581,9
------------------------------------------------------------------
uinst2 = 7,9 mm,
kdef = 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2),
ufin2 = uinst2 (1+ kdef ) = 7,9 mm.
Ugięcie całkowite:
ufin = ufin1 + ufin2 = 2,52 + 7,90 = 10,42 mm,
ufin = 10,42 mm < unet.fin = 23,0 mm.
Stan graniczny użytkowalności został spełniony.
21
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
1.2.6 Wymiarowanie płatwi
Przyjęto przekrój 120x150 mm
A = b·h = 120·150 = 18000 mm2,
Wy = bh2/6 = 120·1502/6 = 450,0·103 mm3.
Wz = hb2/6 = 150·1202/6 = 360,0·103 mm3.
Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń na płatew
Wartość Współ- Wartość Składowa pionowa obciążenia Składowa pozioma obciążenia
charaktery- czynnik obliczeniowa (z) na długości krokwi (y) na długości krokwi
styczna obciÄ…-
wartość wartość wartość wartość
Obciążenie
żenia
charaktery- obliczeniowa charaktery- obliczeniowa
styczna styczna
[kN/m] Å‚F [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]
[kN/m]
Ciężar własny pokrycia z
uwzględnieniem ciężaru krokwi
0,109 - -
blacha trapezowa 0,091Å"1,0 m 0,091 1,2 0,109 0,091
0,032 1,1 0,035 0,032
0,035 - -
Å‚aty (0,016Å"2)Å"1,0 m
ciężar własny krokwi
0,048 1,1 0,053 0,048 0,053 - -
0,05Å"0,175Å"5,5·1,0 m
gk = 0,171 gd = 0,197 gkz = 0,171 gdz = 0,197 gky = 0 gdy = 0
RAZEM:
gkp = 0,099 1,1 gdp = 0,109 gkpz = 0,099 gdpz = 0,109 gkpy = 0 gdpy = 0
Ciężar własny płatwi
0,12Å"0,15Å"5,5·1,0 m
Åšnieg
Sk = 1,036* 1,4 Sd = 1,451* Skz =Sk cosÄ…= Sdz =Sd cosÄ…= Sky = 0 Sdy = 0
Sk = QkÅ"C = 1,05Å"0,987Å"1,0 m
= 0,961 = 1,345
Wiatr
połać nawietrzna
pk = qkÅ"CeÅ"CÅ"² =
pky = pk sinÄ…= pdy = pd sinÄ…=
= 0,425Å"0,8Å"(0,015Å"22-0,2) pk = +0,080 1,3 pd = +0,104 pkz = pk cosÄ…= pdz = pd cosÄ…=
= 0,027** = 0,035**
= 0,067** = 0,087**
Å"1,8·1,0 m
- -
*
Wartość na 1 m2 powierzchni rzutu dachu
**
UwzglÄ™dniono współczynnik jednoczesnoÅ›ci obciążeÅ„ Èo = 0,9
Na pÅ‚atew dziaÅ‚a obciążenie z pasma szerokoÅ›ci 2,5 + 0,5·4,36 (odcinek górny + poÅ‚owa dolnego
odcinka krokwi).
- składowa pionowa obciążenia
qkz = (gkz + Skz + pkz)(2,5 + 0,5·4,36) + gkpz = (0,171 + 0,961 + 0,067)(2,5 + 0,5·4,36) + 0,099 =
5,709 kN/m,
qdz = (gdz + Sdz + pdz)(2,5 + 0,5·4,36) + gkpz = (0,197 + 1,345 + 0,087)(2,5 + 0,5·4,36) + 0,109 =
7,733 kN/m,
- składowa pozioma obciążenia
qky = pky(2,5 + 0.5·4.36) = 0,027(2,5 + 0.5·4.36) = 0,126 kN/m,
qdy = pdy(2,5 + 0.5·4.36) = 0,035(2,5 + 0.5·4.36) = 0,164 kN/m.
22
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Wyznaczenie sił wewnętrznych
Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej.
Płaszczyzna pionowa  rama o schemacie statycznym na rysunku poniżej
PRZEKROJE PR
TÓW:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8
3 3 3
17
9 1 11 1 13 1 1,000
15 16 18
3
10 1 12 1 14 1 1,620
V=2,620
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
H=8,000
PR
TY UKA
ADU:
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 10 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
3 00 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
4 01 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
5 10 5 6 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
6 00 6 7 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
7 00 7 8 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
8 01 8 9 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
9 10 1 10 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
10 01 10 11 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
11 10 5 12 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
12 01 12 13 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
13 10 9 14 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
14 01 14 15 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
15 11 10 2 1,000 1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
16 11 4 12 1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
17 11 6 12 -1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
18 11 8 14 1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
------------------------------------------------------------------
OBCI
ŻENIA:
7,733 7,733 7,733 7,733 7,733 7,733 7,733 7,733 7,733
7,733 7,733 7,733 7,733 7,733 7,733 7,733
1 2 3 4 5 6 7 8
17
9 11 13
15 16 18
10 12 14
23
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
MOMENTY:
-5,415 -5,415 -5,415 -5,415
-5,415 -5,415 -5,415 -5,415
1 2 3 4 5 6 7 8
17
9 11 13
3,222 3,222 3,222 3,222
15 3,222 3,222 16 3,222 3,222 18
4,126 4,126
4,126 4,126 4,126 4,126
1,671 -1,671
1,671 -1,671
4,694 4,694
1,671 -1,671
1,671 -1,671
10 12 14
NORMALNE:
20,754 20,754
20,754 20,754
20,754 20,754
20,754 20,754
1,671 1,671
1,671 1,671
1,671 1,671
1,671 1,671
-7,993 -1,032 -1,032 -1,032 -1,032
-7,993 -1,032 -1,032 3,097 -1,032 -1,032-3,822 -7,993
-7,993 -1,032 -1,032 3,097 -1,032 -1,032-3,822 -7,993
1 2 -1,032
4 6 7
-3,822-1,032 3 3,097 175 -1,032 -1,032-3,822 8 -7,993
9 11 13
15 16 18
-30,809 -30,809
-30,809 -30,809
-30,809 -30,809
-7,993 3,097 -7,993
-3,822
-3,822
-3,822 -3,822
-10,695 -40,473 -10,695
-10,695 -40,473 -10,695
-10,695 -40,473 -10,695
-30,809 -30,809
10 12 14
-10,695 -40,473 -10,695
Płaszczyzna pozioma  belka jednoprzęsłowa o rozpietości ly = 4,0 m (w osiach słupów)
PRZEKROJE PR
TÓW:
1 1 1 1
1 2 3 4
1,000 1,000 1,000 1,000
H=4,000
PR
TY UKA
ADU:
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 00 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
3 00 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
4 00 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
OBCI
ŻENIA:
0,164 0,164 0,164 0,164 0,164
0,164 0,164 0,164
1 2 3 4
MOMENTY:
1 2 3 4
0,246 0,246 0,246 0,246
0,246 0,246 0,246 0,246
0,328 0,328
0,328 0,328
24
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
najbardziej wytężony jest przekrój 3-4, w którym:
My = 5,415 kNm
N = 20,754 kNm
Mz = 0,246 kNm
kmod = 0,9  przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =
krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z ww. normy)
łM = 1,3  częściowy współczynnik bezpieczeństwa
ft,0,d = ft,0,k·kmod/Å‚M = 18·0,9/1,3 = 12,46 MPa,
fm,y,d = fm,z,d = fm,k·kmod/Å‚M = 30·0,9/1,3 = 20,77 MPa,
Ãt,0,d = N/A = 20,754·103/18000 = 1,15 MPa,
Ãm,y,d = My/Wy = 5,415·106/(450·103) = 12,03 MPa,
Ãm,z,d = Mz/Wz = 0,246·106/(360·103) = 0,68 MPa
Zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzory 4.1.6.a i 4.1.6.b z ww. normy)
Ãt,0,d Ãm,y,d Ãm,z,d
+ + k d"1
ft,0,d fm,y,d m fm,z,d
lub
Ãt,0,d Ãm,y,d Ãm,z,d
+ k + d"1
ft,0,d m fm,y,d fm,z,d
gdzie km = 0,7 dla przekrojów prostokątnych
Współczynnik km zmniejsza zawsze wartość mniejszego z dwóch ilorazów Ãmyd/fmyd lub Ãmzd/fmzd.
1,15 12,03 0,91
+ + 0,7 = 0,70 < 1
12,46 20,77 20,77
Warunek SGN został spełniony.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Iy = bh3/12 = 120·1503/12 = 3375·104 mm4,
Iz = b3h/12 = 1203·150/12 = 2160·104 mm4,
E0,mean = 12000 MPa (tabl. Z-2.2.3-1 z ww. normy).
Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym i pokrycia:
kdef = 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2)
qk1z = gkz·(2,5 + 0,5·4,36) + gkpz = 0,171·(2,5 + 0,5·4,36) +0,099 = 0,898 kN/m
25
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
0,898 0,898 0,898 0,898 0,898 0,898 0,898 0,898 0,898
0,898 0,898 0,898 0,898 0,898 0,898 0,898
1 2 3 4 5 6 7 8
17
9 11 13
15 16 18
10 12 14
PRZEMIESZCZENIA:
1 2 3 4 5 6 7 8
17
9 11 13
15 16 18
10 12 14
odczytano z programu RM-Win:
uinst,1,z = 1,2 mm
ufin,1,z = uinst,1,z (1 + kdef) = 1,2·(1 + 0,8) = 2,2 mm
Ugięcie od obciążenia śniegiem:
kdef = 0,25 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2)
qk2z = Skz·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,961·(2,5 + 0,5·4,36) = 4,497 kN/m
4,497 4,497 4,497 4,497 4,497 4,497 4,497 4,497 4,497
4,497 4,497 4,497 4,497 4,497 4,497 4,497
1 2 3 4 5 6 7 8
17
9 11 13
15 16 18
10 12 14
odczytano z programu RM-Win:
uinst,2,z = 6,0 mm
ufin,2,z = uinst,2,z (1 + kdef) = 6,0 (1 + 0,25) = 7,5 mm
Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem:
kdef = 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)
26
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
qk3z = pkV·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,067·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,314 kN/m
0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314
0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314
1 2 3 4 5 6 7 8
17
9 11 13
15 16 18
10 12 14
odczytano z programu RM-Win:
uinst,3,z = 0,4 mm
ufin,3,z = uinst,3,z (1 + kdef) =0,4 (1 + 0) = 0,4 mm
Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem:
kdef = 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)
qky = pkH·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,027·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,126 kN/m
lz = 4,0 m, h = 0,14 m; ly/h = 4,0/0,14 = 28,6 > 20
5qkylz 4
5 Å" 0,126 Å" 40004
uinst,y = = = 1,6 mm
384E0,mean Iz 384 Å"12000 Å" 2160 Å"104
ufin,y = uinst,y (1 + kdef) =1,6 (1 + 0) = 1,6 mm
Ugięcia finalne:
uinst,z = uinst,1,z + uinst,2,z + uinst,3,z = 1,2 + 6,0 + 0,4 = 7,6 mm
uinst,y = 1,6 mm
uinst = uinst ,z 2 + uinst,y 2 = 7,62 +1,62 = 7,8 mm
ufin,z = ufin,1,z + ufin,2,z + ufin,3,z = 2,2 + 7,5+ 0,4 = 10,1 mm
ufin,y = 1,6 mm
ufin = ufin ,z 2 + ufin ,y 2 = 10,12 +1,62 = 10,2 mm
ufin = 10,5 mm < unet,fin = l/200 = 4000/200 = 20 mm
Wartości graniczne unet,fin z tabl. 5.2.3. z ww. normy
Obliczone ugięcie jest mniejsze od ugięcia dopuszczalnego. Warunek SGU został spełniony.
27
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
1.2.7 Wymiarowanie słupa
Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P = 40,473 kN (z programu RM-Win, patrz wykres sił
osiowych w p. 1.2.6)
Przyjęto przekrój słupa 100x100 mm
Ad = 100·100 = 10000 mm2
Iy = Iz = a4/12 = 1004/12 = 833·104 mm4
I 833 Å"104
i = = = 28,9 mm,
A 10000
ly = 2620 mm,
lz = 2620  1000 = 1620 mm,
y = ly/iy = 2620/28,9 = 90,6 - smukłość względem osi y
Ãc,crit,y = Ä„2·E0,05/2y (wzór 4.2.1.g z ww. normy)
Ãc,crit,y = Ä„2·8000/90,62 = 9,62 MPa,
fc,0,k
rel,y = (wzór 4.2.1.c z ww. normy)
Ãc,crit ,y
23,00
rel,y = = 1,546 ,
9,62
k = 0,5[1+ ²c (rel,y - 0,5) + 2 ] (wzór 4.2.1.e z ww. normy)
y rel,y
²c  współczynnik dotyczÄ…cy prostoliniowoÅ›ci elementów (dla drewna litego ²c = 0,2)
ky = 0,5[1 + 0,2(1,546  0,5) + 1,5462] = 1,800
1
kc,y = (wzór 4.2.1.a z ww. normy)
k + k2 - 2
y y rel,y
1
kc,y = = 0,367
1,800 + 1,8002 -1,5462
Ãc,0,d = P/Ad = 40,473·103/104 = 4,05 MPa
Stan graniczny nośności słupów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z
PN-B-03150:2000:
Ãc,0,d Ãm,y,d Ãm,z,d
+ + k d"1
k Å" fc,0,d fm,y,d m fm,z,d
c,y
fc,0,d = fc,0,k·kmod/Å‚M = 23·0,9/1,3 = 15,92 MPa
4,05
+ 0 + 0 = 0,69 <1
0,367 Å"15,92
Warunek SGN został spełniony.
28
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
Sprawdzenie docisku słupa do podwaliny
Powierzchnia docisku do podwaliny:
Ad = 100·100 = 10000 mm2
kmod = 0,9  przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =
krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z ww. normy)
łM = 1,3  częściowy współczynnik bezpieczeństwa
fc,90,d = fc,90,k·kmod/Å‚M = 5,7·0,9/1,3 = 3,95 MPa,
Ãc,90,d = P/Ad = 40,473·103/10000 = 4,05 MPa,
Ãc,90,d d" kc,90fc,90,d (wzór 4.1.4.a z ww. normy)
kc,90 - współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość
obciążonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły, oznaczona jako l na rys. 4.1.4.1. w ww.
normie jest mała
kc,90 = 1+ (150 - l) /170 (z tabl.4.1.4 z ww. normy)
dla a e" 100 mm, l1 =.150 mm, l = 100 mm
kc,90 = 1+ (150 -100) /170 = 1,29
Ãc,90,d = 4,05MPa d" kc,90fc,90,d = 1,29 Å" 3,95 = 5,09 MPa
Warunek SGN został spełniony.
1.2.8 Wymiarowanie mieczy
PrzyjÄ™to miecze usytuowane ukoÅ›nie pod kÄ…tem Ä… = 45º miÄ™dzy pÅ‚atwiÄ… a sÅ‚upem, o przekroju
75x75 mm i długości l = 1,02 +1,02 = 1,414 m.
Miecz obliczono jako ściskany osiowo siłą S = 30,809 kN (z programu RM-Win, patrz wykres sił
osiowych w p. 1.2.6)
Przekrój mieczy 75x75 mm
Ad = 75·75 = 5625 mm2
Iy = Iz = a4/12 = 754/12 = 264·104 mm4
Å"
I 264 104
iy = iz = = = 21,7 mm,
A 5625
ly = lz = 1414 mm,
y = ly/iy = 1414/21,7 = 65,2 - smukłość względem osi y
Ãc,crit,y = Ä„2·E0,05/2y (wzór 4.2.1.g z ww. normy)
Ãc,crit,y = Ä„2·8000/65,22 = 18,57 MPa,
fc,0,k
rel,y = (wzór 4.2.1.c z ww. normy)
Ãc,crit ,y
29
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
ZAKA
AD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
23,00
rel,y = = 1,113 ,
18,57
k = 0,5[1 + ²c (rel,y - 0,5) + 2 ] (wzór 4.2.1.e z ww. normy)
y rel,y
²c  współczynnik dotyczÄ…cy prostoliniowoÅ›ci elementów (dla drewna litego ²c = 0,2)
kx = 0,5[1 + 0,2(1,113  0,5) + 1,1132] = 1,181
1
kc,y = (wzór 4.2.1.a z ww. normy)
2
k + k - 2
y y rel,y
1
kc,y = = 0,634
1,181+ 1,1812 -1,1132
Ãc,0,d = S/Ad = 30,809·103/5625 = 5,477 MPa
Stan graniczny nośności prętów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z PN-
B-03150:2000:
Ãc,0,d Ãm,y,d Ãm,z,d
+ + k d"1
k Å" fc,0,d fm,y,d m fm,z,d
c,y
fc,0,d = fc,0,k·kmod/Å‚M = 23·0,9/1,3 = 15,92 MPa
5,477
+ 0 + 0 = 0,54 < 1
0,634 Å"15,92
Warunek SGN został spełniony.
www.lech-bud.org
30