PRZYKA
AD OBLICZANIA WI
ZARA
PA
ATWIOWO-KLESZCZOWEGO
Literatura dla rozdziału:
[12] PN-EN 1991-1-3:2005 + zmiany AC:2009, Ap1: 2010. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-3:
Oddziaływania ogólne - Obciążenie śniegiem.
[13] PN-EN 1991-1-4:2008 + zmiany AC:2009, Ap1:2010, Ap2:2010. Oddziaływania na konstrukcje.
Część 1-4: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru.
[11] PN-EN 1991-1-1:2004 + zmiany AC:2009, Ap1: 2010. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1:
Oddziaływania ogólne  Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach.
[10] PN-EN 1990:2004 + zmiany A1:2008, AC:2008, Ap1:2004, Ap2:2010. Podstawy projektowania
konstrukcji.
[15] PN-EN 1995-1-1:2005 + zmiany A1:2008. Projektowanie konstrukcji drewnianych. Część 1-1:
Zasady ogólne i zasady dla budynków.
[20] PN-EN 338 Drewno Konstrukcyjne, Klasy wytrzymałości.
Dane do projektowania:
- konstrukcja dachu: płatwiowo-kleszczowa, drewno sosnowe
- pokrycie dachu : płytki dachowe CEMBRIT QUADRA
- izolacja: folia paroizolacyjna, wełna mineralna
- nachylenie połaci dachowej: ą = 30� (sin30�=0,5; cos30�=0,866)
- lokalizacja budynku: Wrocław, 135 m n.p.m.
- wysokość (nad poziom terenu):
19,75m
Wstępnie przyjęte przekroje elementów przedstawiono w tabeli 4.1.
Tabela 4.1. Zestawienie wstępnie przyjętych elementów
ELEMENT PRZEKRÓJ ROZSTAW
A
ata 40x60mm 250mm
Krokiew 140x200mm 800-1100mm
Murłat 140x140mm -
Płatew 140x180mm -
Słupek 140x140mm Wiązar pełny
Miecz 100x100mm w rozstawie
2780-4300mm
Kleszcze 2x40x150mm
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
3360 3270 3270 4560
6630 7830
Rysunek 4.1.1. Geometria wiązara
Projektowany dach nie będzie dostępny, z wyjątkiem zwykłego utrzymania i naprawy, wobec
czego wg [11] tablicy 6.9 kwalifikuje się go do kategorii H obciążenia powierzchni.
Więz
ba zostanie wykonana z drewna sosnowego klasy C22. W tabeli 4.2 zestawione zostały
najważniejsze właściwości dla tej kategorii drewna.
Tabela 4.2. Właściwości charakterystyczne dla drewna sosnowego C22 (wg [20] tablica1)
Właściwości wytrzymałościowe (w N/mm2=MPa)
Zginanie 22
Rozciąganie wzdłuż włókien 13
Rozciąganie w poprzek włókien 0,5
Ściskanie wzdłuż włókien 20
Ściskanie w poprzek włókien 2,4
Ścinanie 2,4
Właściwości sprężyste (w kN/mm2)
Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien 10
5% kwanty modułu sprężystości wzdłuż 6,7
włókien
Średni moduł sprężystości w poprzek włókien 0,33
Średni moduł odkształcenia postaciowego 0,63
Gęstość ( w kg/m3)
Gęstość charakterystyczna 340
Średnia gęstość 410
2
1885
1885
3825
4520
1940
2635
3
775
775
3
655
7
9
045
882
3
5
270
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Wartości obliczeniowe właściwości materiałowych
Wartości obliczeniowe oblicza się na podstawie wzoru 2.14 normy [6]:
k (wzór 4.1)
gdzie:
- - wartość charakterystyczna właściwości wytrzymałości
k
(wg tabeli 3.2.),
- - współczynnik częściowy dla właściwości materiału,
=1,3 dla drewna litego, wg [15] tablica 2.3,
- - współczynnik modyfikujący wytrzymałość z uwagi
na czas trwania obciążenia i wilgotność (wg [15] pkt. 3.1.3)
Dach jest konstrukcją wykonaną z drewna o wilgotności w przedziale 12-20%, wilgotność
względna powietrza otaczającego przekraczająca 85% tylko przez kilka tygodni w roku co
określa klasę użytkowania jako 2 zgodnie z [15] pkt. 2.3.1.3.
Tabela 4.3 Współczynnik modyfikujący wytrzymałość w klasach użytkowania i klasach
trwania obciążenia dla drewna sosnowego klasy użytkowania 2 (wg [15] tablica 3.1)
Klasa czasu trwania obciążenia
Działanie Działanie Działanie Działanie Działanie
stałe długotrwałe średniotrwałe krótkotrwałe chwilowe
0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
Dla elementów prostokątnych z drewna sosnowego ( ) dla wysokości przy zginaniu
lub szerokości przy rozciąganiu mniejszej niż 150mm, wartości charakterystyczne i
należy pomnożyć przez współczynnik (wg [16] pkt. 3.2(3) wzór 3.1)
0,2
150
kh = min{( ) (wzór 4.2)
h
1,3
gdzie:
- h- wysokość przekroju przy zginaniu w [mm],
3
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.1. Obciążenia na wiązar
Wg [10] tablica A.11 współczynnik dla wartości kombinacji oddziaływania zmiennego
dachów - kategoria H wynosi , dla obciążenia śniegiem , dla obiążenenia
wiatrem .
4.1.1.2. Obciążenia stałe
Pokrycie dachowe zostanie wykonane z płytek cementowo-celulozowych QUADRA firmy
CEBRIT.
Ciężar jednej płytki wynosi 1,5-1,69kg, zużycie szt/m2= 13,8-14,6, wg [4].
Ciężar pokrycia
Wartość charakterystyczna:
Wartość obliczeniowa:
4.1.1.3. Obciążenie śniegiem
Na podstawie PN-EN 1991-1-3 [19] ze względu na lokalizacje projektowanego obiektu 
Wrocław leży on w 1 STREFIE ŚNIEGOWEJ.
Warunki lokalizacyjne (klimatyczne) projektowanego obiektu są to warunki normalne  brak
wyjątkowych opadów i zamieci, sytuacja obliczeniowa - trwała i przejściowa, dwa
podstawowe układy obciążeń - równomierny i nierównomiernym.
Obciążenie śniegiem działa pionowo na obszarze rzutu dachu na płaszczyznę poziomą.
Wartość obciążenia śniegiem dachu s na m2 powierzchni określa się wg wzoru:
[ ] [ ]
[ ] = [ [ ] [ ]]
gdzie:
- - współczynnik kształtu dachu, ( wg [19], pkt. 5.3.3.)
- - wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu, (wg [19], tab. NB.1)
- - współczynnik ekspozycji, (wg [19], tab. 5.1)
-  współczynnik termiczny, (wg [19], pkt. 5.2(8))
Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu
Na podstawie tablicy NB.1 normy [19] dla projektowanego obiektu, gdzie wysokość nad
poziomem morza wynosi A=130m n.p.m zlokalizowanego w strefie 1
oraz
gdzie:
- A  wysokość nad poziomem morza
4
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Współczynnik ekspozycji
Warunki terenowe na których znajduje się budynek określa się jako normalne - obszar, na
którym nie występuje znaczące przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle z powodu
ukształtowania terenu, innych budowli lub drzew. Wobec czego na podstawie tablicy 5.1
normy [19]
Współczynnik termiczny
Współczynnik przenikania ciepła dla dachu
Współczynnik kształtu dachu  dach dwupołaciowy
( )
Na podstawie tablicy 5.2 normy [19] i kąta nachylenia mamy
( )
Rysunek 4.2. Współczynnik kształtu dachu  dach dwupołaciowy.
Przypadki obciążeń dachu śniegiem:
- Równomierne obciążenie
Wartość charakterystyczna: ( )
Wartość obliczeniowa: ( ) ( )
- Nierównomierne obciążenie śniegiem
Wartość charakterystyczna: ( )
( )
Wartość obliczeniowa: ( ) ( )
( ) ( )
5
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.1.4 Obciążenie wiatrem
Na podstawie PN-EN 1991-1-4 [13] ze względu na lokalizacje projektowanego budynku 
Wrocław, leży on w 1 STREFIE WIATROWEJ.
Na podstawie tablicy 4.1 normy [13] teren kwalifikuje się do II KATEGORII TERENU
(teren regularnie pokryty roślinnością lub budynkami o pojedynczych przeszkodach,
oddalonych od siebie najwyżej na odległość równą co najmniej 20 wysokościom).
W obliczeniach uwzględnić należy ciśnienie wewnętrzne (punkt 5.1.(1) normy [13]). Ciśnienie
sumaryczne (netto) działające na dach jest różnicą algebraiczną między wartościami ciśnienia
po obu stronach(punkt 5.1.(3) normy [13]). Ciśnienie wiatru działającego na powierzchnię
przegród oblicza się według wzorów 5.1 oraz 5.2 normy [13].
K A L E N I C A
9320 19480 9320
38120
Rysunek 4.3. Geometria projektowanego dachu  rzut z góry.
Obciążenie powierzchni zewnętrznych:
( )
gdzie:
- ( ) - wartość szczytowa ciśnienia prędkości na wysokości z,
(wg [13], pkt.4.5(1)),
- - współczynnik ciśnienia zewnętrznego, (wg [13], pkt.7.2.5).
Obciążenie powierzchni wewnętrznych:
( )
gdzie:
- ( ) - wartość szczytowa ciśnienia prędkości na wysokości z,
(wg [13], pkt.4.5(1)),
- - współczynnik ciśnienia zewnętrznego, (wg [13], pkt.7.2.5).
6
7440
16080
8640
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Wartość szczytowa ciśnienia prędkości
( ) ( )
gdzie:
- ( )  współczynnik ekspozycji , wg [13], Tablica NA.3
- - wartość bazowa ciśnienia prędkości, wg [13], wzór 4.10
Współczynnik ekspozycji
( ) ( )
( ) ( )
Wartość bazowa ciśnienia prędkości
gdzie:
- - gęstość powietrza, wartość zalecana
- - bazowa prędkość wiatru, wg [13], pkt. 4.2.2
Bazowa prędkość wiatru
[ ]
[ ] [ ] [ ]
gdzie:
- - współczynnik kierunkowy,
-  współczynnik sezonowy,
- - wartość podstawowej bazowej prędkości wiatru, wg [13],
tablica NA.1 dla A= < 300m i strefy 1
( ) ( )
( )
7
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem dachu budynku
wyznacza się dla dwa dwóch przypadków - dwóch kierunków wiatru, wg [13], pkt 7.2.5.
Rysunek przedstawia sytuacje obliczeniowe.
a) PRZYPADEK 1, = 0� b) PRZYPADEK 2, = 90�,
WIATR
K A L E N I C A
WIATR
Rysunek 4.4. Sytuacje obliczeniowe, a) przypadek 1; b) przypadek 2.
e/4=3,81m e/4=3,81m
PRZYPADEK 1, kierunek wiatru = 0�
F
e =min(b;2h) = min(38,12m; 2"19,70=39,4m) = 38,12m
Rysunek 4.5. Kierunek wiatru � = 0� .
WIATR
G H J I
F
8
K A L E N I C A
K A L E N I C A
e/10=9,53m
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Tabela 4.5. Ciśnienie wiatru działające na powierzchnię dachu przypadek 1.
Pola dachu
Wielkość
F G H I J
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego
-0,5 -0,5 -0,2 -0,4 -0,5
Wg [2] tablica 7.4a +0,7 +0,7 +0,4 +0,0 +0,0
Według [2], tab.7.4a, Uwaga1, należy rozważyć cztery przypadki, w których największe albo najmniejsze wartości
we wszystkich polach F,G i H występują łącznie z największymi albo najmniejszymi wartościami w polach I i J.
-0,5 -0,5 -0,2 -0,4 -0,5
-0,5 -0,5 -0,2 +0,0 +0,0
przypadki
+0,7 +0,7 +0,4 +0,0 +0,0
+0,7 +0,7 +0,4 -0,4 -0,5
Wartość ciśnienia wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne
-0,41 -0,41 -0,164 -0,328 -0,41
-0,41 -0,41 -0,164 +0,0 +0,0
+0,574 +0,574 +0,328 +0,0 +0,0
+0,574 +0,574 +0,328 -0,328 -0,41
Wartość ciśnienia wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne
( ) 0,164
( ) -0,246
Wartość sumaryczna ciśnienia wiatru działając na powierzchnie dachu
-0,574 -0,574 -0,328 -0,492 -0,574
-0,574 -0,574 -0,328 -0,164 -0,164
0,41 0,41 0,164 -0,164 -0,164
0,41 0,41 0,164 -0,492 -0,574
-0,164 -0,164 0,082 -0,082 -0,164
-0,164 -0,164 0,082 0,246 0,246
0,82 0,82 0,574 0,246 0,246
0,82 0,82 0,574 -0,082 -0,164
Obliczeniowa wartość sumaryczna ciśnienia wiatru działając na powierzchnie dachu
-0,861 -0,861 -0,492 -0,738 -0,861
-0,861 -0,861 -0,492 -0,246 -0,246
0,615 0,615 0,246 -0,246 -0,246
0,615 0,615 0,246 -0,738 -0,861
-0,246 -0,246 0,123 -0,123 -0,246
-0,246 -0,246 0,123 0,369 0,369
1,23 1,23 0,861 0,369 0,369
1,23 1,23 0,861 -0,123 -0,246
9
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
PRZYPADEK 2
Kierunek wiatru = 90�,
e = min(b;2h) = min(16,08m; 2"19,70=39,4m) = 16,08 m
F
H I
WIATR
G
K A L E N I C A
G
I
H
F
e/10=1,608m
e/2=8,04m
Rysunek 4.6.. Kierunek wiatru � = 90�.
Tabela 4.6. Ciśnienie wiatru działające na powierzchnię dachu przypadek 1
Pola dachu
Wielkość
F G H I
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego
-1,1 -1,4 -0,8 -0,5
Wg [2] tablica
7.4b
Wartość ciśnienia wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne
-0,902 -1,148 -0,656 -0,41
Wartość ciśnienia wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne
( ) 0,164
Wartość sumaryczna ciśnienia wiatru działając na powierzchnie dachu
-1,066 -1,312 -0,82 -0,574
Obliczeniowa wartość sumaryczna ciśnienia wiatru działając na powierzchnie dachu
-1,599 -1,968 -1,23 -0,861
4.1.1.5. Obciążenie użytkowe
Projektowany dach nie będzie dostępny, z wyjątkiem zwykłego utrzymania i naprawy, wobec
czego wg [11] tablicy 6.9 kwalifikuje się go do kategorii H obciążenia powierzchni. Zgodnie
z Tablicą 6.10 normy [11] przyjmuje się wartość obciążenia użytkowego w formie skupionej o
wartości lub obciążenie rozłożonego .
Wartość obliczeniowa oddziaływania użytkowego wynosi:
10
e/4=4,02m
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.2 Obliczenie łaty.
A
ata zostanie wykonana z drewna klasy C22, dla którego ciężar objętościowy wynosi
.
Wstępnie przyjęto do projektowania łaty z drewna sosnowego o wymiarach 40 x 60 mm, o
polu przekroju poprzecznego .
Przyjęto długość przęseł równą średniemu rozstawowi krokwi .
Zestawienie obciążeń
Przy obliczaniu łaty uwzględnia się obciążenie prostopadłe i równoległe.
Składowe obciążeń:
- obciążenia stałe: G4% = G � cosą, GQ% = G � siną
- obciążenie śniegiem: s4% = s � cos2ą, sQ% = s � siną � cosą
- obciążenie wiatrem: w4% = w = w, wQ% = 0
- obciążanie użytkowe: Q4% = Q � cosą, QQ% = Q � siną
Dla kąta nachylenia połaci ą = 30� sin30�=0,5, cos30�=0,866
Tablica 4.7 Zestawienie obciążeń na łatę.
Wartości składowe Wartości skład.
Wartość Współcz. Wartość
prostopadłe obc równoległe obc.
charakt. obc. łf oblicz.
Obciążenie
charakt. oblicz. charakt. oblicz.
[ ] [-] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
G - ciężar własny łaty i
pokrycia 0,07 1,35 0,095 0,0606 0,082 0,035 0,0525
0,0024x4,1+0,242x0,25
s- śnieg
0,14 1,5 0,21 0,105 0,158 0,06 0,09
0,56x0,25
w  wiatr
0,205 1,5 0,308 0,205 0,308 0 0
0,82x0,25
Użytkowe:
- Q - obciążenie skupione[kN]
- q-obciążenie równomiernie 1,0 1,5 1,5 0,866 1,299 0,5 0,75
rozłożone 0,4 0,6 0,346 0,520 0,2 0,375
Zgodnie z pkt. 3.3.2.(1) [11] nie zaleca się oddziaływań pochodzących od śniegu oraz wiatru
działających na dach jako równoczesne oraz ze względu na pkt. 6.3.4.2.(3) [11] mówiący, że
należy przeprowadzać oddzielnie sprawdzenie dachów przy założeniu niezależnie działającego
obciążenia skupionego oraz równomiernie rozłożonego przyjęto dwa warianty
obciążeń dla łaty.
Wariant I uwzględnia ciężar własny łaty i pokrycia oraz obciążenia zmienne  wiatr i
obciążenie użytkowe w formie siły skupionej (rys.4.7a). Wariant II uwzględnia ciężar
własny łaty i pokrycia oraz obciążenia zmienne - śnieg i obciążenie użytkowe w formie
równomiernie rozłożonego (rys.4.7b).
11
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
W obydwóch wariantach obciążeniem zmiennym dominującym jest obciążenie użytkowe, więc
uwzględnić należy współczynnik równoczesności obciążeń dla obciążenia śniegiem
, dla obiążenenia wiatrem
Q
a) WARIANT I
G+w
leff leff
0,432 leff
b) WARIANT II
G+s+q
leff leff
Rysunek 4.7. Schematy statyczne do obliczenia łaty: a) wariant I, b) wariant II.
Wymiarowanie łaty
Wariant I- ciężar własny łaty i pokrycia oraz obciążenia zmienne  wiatr i obciążenie
użytkowe w formie siły skupionej.
Obliczenia wykonano za pomocą programu ROBOT MILLENIUM. Obciążenie użytkowe jest
obciążeniem dominującym, wiatr zmiennym towarzyszącym .
Otrzymano wykresy momentów zginających, przedstawione na rysunku 3.8.
a)
b)
Rysunek 4.8. Wykres momentów zginających od składowych obciążenia obliczeniowego:
a) prostopadłych, b) równoległych.
12
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Element pracuje na zginanie. Zgodnie z [15] wzór 6.11 i 6.12 należy spełnić następujące
warunki stanu granicznego nośności:
gdzie:
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi y
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi z
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
- - współczynnik wyrażający możliwość redystrybucji
naprężeń, jak również niejednorodność materiału w danym
przekroju.
- km = 0,7 dla przekrojów prostokątnych z drewna litego,
wg [15], pkt. 6.1.6(2)
Obliczenie wskaz
ników wytrzymałości łaty o wymiarach 40 x 60 mm:
0,04"0,062 0,06"0,042
,
6 6
Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:
= = =10833kPa =10,837MPa.
m,y,d
24"
= = =10000kPa =10,0MPa.
m,z,d
16"
Zgodnie z tablicą 3.2 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi
. Decydujące znaczenie ma siła skupiona  człowiek z narzędziami (chwilowe), więc na
podstawie tabeli 3.3 Na podstawie wzoru 3.1 obliczyć można:
- wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
Przekrój ma wysokość przy zginaniu mniejszą niż 150mm wobec czego należy uwzględnić
wpływ wymiaru na wytrzymałość, współczynnik . Zgodnie ze wzorem 3.2 współczynnik
.
13
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Sprawdzenie warunków nośności:
Warunek stanu granicznego nośności dla łaty został spełniony.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego wynosi:
Po wykonaniu obliczeń w programie ROBOT MILLENIUM dla obciążeń charakterystycznych
otrzymano następujące wartości ugięcia doraz
nego uinst:
a) Ciężarem własnym
b) Siłą skupioną
14
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
c) wiatrem
Rysunek 4.9 Wykres ugięć składowych prostopadłych obciążenia:
a) siłą skupioną, b) ciężarem własnym, c) wiatrem
a) ciężarem własnym
b) obciążeniem użytkowym  siła skupiona
c) wiatr
Rysunek 4.10 Wykres ugięć składowych równoległych obciążenia:
a) ciężarem własnym, b) obciążeniem użytkowym, c) wiatr
Przemieszczenie końcowe oblicza się na podstawie wzoru 2.2 normy [13]
Dla oddziaływań stałych ufin,G, oblicza się według wzoru 2.3 [15]:
ufin,G = ufin,G = uinst,G ( 1+ kdef)
gdzie:
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
15
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Dla oddziaływań zmiennych - użytkowego ufin,Q1 obliczono według wzoru 2.4 [15]:
ufin,Q1 = uinst,Q1 ( 1+�2,1" kdef)
gdzie:
- �2,1  współczynnik dla wartości prawie stałej
oddziaływania zmiennego ( [10],tab.A1.1), �2,1 =0
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Dla oddziaływań zmiennych  wiatru ufin,Q1 obliczono według wzoru 2.5 [15]:
ufin,Q1 = uinst,Q1 (�0,1+�2,1" kdef)
gdzie:
- �0,1  współczynnik dla wartości oddziaływania zmiennego
([10],tab.A1.1), �0,1 =0,6
- �2,1  współczynnik dla wartości prawie stałej
oddziaływania zmiennego ( [10],tab.A1.1), �2,1 = 0
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Składowe prostopadłe [mm] Składowe równoległe [mm]
Obciążenie
Ciężar własny 0,0299 0,05382 0,0173 0,0311
Siła skupiona 1,3130 1,3130 0,7583 0,7583
Wiatr 0,1011 0,061 0,1519 0,091
Ugięcie sumaryczne
ufin,y = ufin,G,y + ufin,Q,y + ufin,w,y 1,42782 0,8804
ufin,z = ufin,G,z + ufin,Q,z+ ufin,w,z
Ugięcie całkowite
1,677
"
Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności
Warunek stanu granicznego użytkowalności dla łaty został spełniony.
16
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Wariant II - ciężar własny łaty i pokrycia oraz obciążenia zmienne - śnieg i obciążenie
użytkowe w formie równomiernie rozłożonego.
Obliczenia wykonano za pomocą programu ROBOT MILLENIUM. Obciążenie użytkowe jest
obciążeniem dominującym, śnieg zmiennym towarzyszącym . Otrzymano wykresy
momentów zginających, przedstawione na rysunku 7.9.
a) prostopadłe
b) równoległe
Rysunek 4.11 Wykres momentów zginających od składowych obciążenia:
a) prostopadłych, b) równoległych.
Wniosek:
Z analizy otrzymanych wyników wynika, że maksymalne momenty zginające w wariancie II są
dużo mniejsze niż w wariancie I. Dodatkowo uwzględniając tę samą klasę trwania obciążenia
decydującego  obciążenia użytkowe . Wobec czego nie ma potrzeby sprawdzania
stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowalności dla wariantu II.
Ostatecznie przyjęto łaty o wymiarach przekroju poprzecznego 40 x 60mm.
17
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.3. Obliczenie krokwi.
Krokiew zostanie wykonana z drewna klasy C22, dla którego ciężar objętościowy wynosi
.
Wstępnie przyjęto do projektowania krokiew z drewna sosnowego o wymiarach 140 x 200 mm,
o polu przekroju poprzecznego .
Średniemu rozstawowi krokwi wynosi .
Rysunek 3.12 Schemat statyczny wiązara płatwiowo  kleszczowego
W
ZEA
W
ZEA

PR
T typ
1 2
1 1 2 P  SZ
2 2 3 SZ  P
3 3 4 P  SZ
4 4 5 SZ  P
5 2 4 P  P
18
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Zestawienie obciążeń
Kombinacja obciążeń
Obciążenie stałe G
Wartość Współcz. Wartość
charakt. obc. łf oblicz.
Obciążenie
[ ] [-] [ ]
G1. Ciężar własny dachu z uwzględnię ciężaru krokwi nad kleszczami
Ciężar własny łaty
0,035 1,35 0,046
0,00984 x (100/25) x 0,9
Ciężar własny pokrycia płytkami CEMBRIT
0,218 1,35 0,294
0,242 x 0,9
Ciężar własny krokwi
0,115 1,35 0,155
0,028 x 4,1
RAZEM 0,368 - 0,495
G2. Ciężar własny dachu z uwzględnię ciężaru krokwi poniżej kleszczy
Ciężar własny łaty
0,035 1,35 0,046
0,00984 x (100/25) x 0,9
Ciężar własny pokrycia płytkami CEMBRIT
0,218 1,35 0,294
0,242 x 0,9
Ciężar własny krokwi
0,115 1,35 0,155
0,028 x 4,1
Ciężar ocieplenia wełną mineralną Rockwool Toprock
0,054 1,35 0,073
0,15 x 0,4 x 0,9
Ciężąr rusztu drewnianego (60x40mm co 0,5m)
0,019 1,35 0,027
(0,06 x 0,04 x 4,1) / 0,5
Ciężar płyty Rigidur H12,5
0,132 1,35 0,179
0,147 x 0,9
RAZEM 0,573 - 0,774
G3. Ciężar własny kleszczy
Ciężar własny kleszczy
0,043 1,35 0,057
2 x 0,006 x 4,1
Ciężar ocieplenia wełną mineralną Rockwool Toprock
0,054 1,35 0,073
0,15 x 0,4 x 0,9
Ciężąr rusztu drewnianego (60x40mm co 0,5m)
0,019 1,35 0,027
(0,06 x 0,04 x 4,1) / 0,5
Ciężar płyty Rigidur H12,5
0,132 1,35 0,179
0,147 x 0,9
RAZEM 0,248 - 0,336
Obciążenie zmienne Q
ŚNIEG
Wartość Współcz. Wartość
charakt. obc. łf oblicz.
Obciążenie
[ ] [-] [ ]
ŚNIEG  S (punkt 3.1.2)
S1 S1  równomierne obciążenie połaci L i P
0,504 1,5 0,756
0,56 x 0,9
S2 S2  nierównomierne obciążenie połaci L>P
0,504 0,756
L: 0,56 x 0,9 1,5
0,252 0,378
P: 0,5 x 0,56 x 0,9
S3 S3  nierównomierne obciążenie połaci P>L
P: 0,56 x 0,9 0,115 1,5 0,155
L: 0,5 x 0,56 x 0,9
19
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
WIATR
a) kierunek wiatru = 0�, 4 WARIANTY OBCI
ŻEC
 W1-8
2820 8640 3000
b) kierunek = 90�, 1 WARIANT OBCI
ŻEC
 W5
Wielkość Pola dachu
F H I J
Charakterystyczna wartość obciążenia działającego na powierzchnię dachu
W1 -0,517 -0,295 -0,443 -0,517
W2 -0,517 -0,295 -0,148 -0,148
W3 0,369 0,148 -0,148 -0,148
W4 0,369 0,148 -0,443 -0,517
x 0,9
W5 -0,148 0,074 -0,074 -0,148
(patrz punkt 3.1.3)
W6 -0,148 0,074 0,221 0,221
W7 0,738 0,517 0,221 0,221
W8 0,738 0,517 -0,074 -0,148
W9 - -0,738 - -
Obliczeniowa wartość sumaryczna ciśnienia wiatru działając na powierzchnie dachu
W1 -0,775 -0,443 -0,664 -0,775
W2 -0,775 -0,443 -0,221 -0,221
W3 0,554 0,221 -0,221 -0,221
W4 x 0,9 0,554 0,221 -0,664 -0,775
W5 (patrz punkt 3.1.3) -0,221 0,111 -0,111 -0,221
W6 -0,221 0,111 0,332 0,332
W7 1,107 0,775 0,332 0,332
W8 1,107 0,775 -0,111 -0,221
W9 - -1,107 - -
20
2790
1630
2200
1730
J
POLE
POLE
H
5580
4400
I
POLE
POLE
F
3255
3465
E H
POL
POL
E H
9045
7655
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
OBCI
ŻENIE UŻYTKOWE (wg [3], tablica 6.10)
Wartość Współcz. Wartość
Obciążenie charakt. obc. łf oblicz.
[ ] [-] [ ]
UŻYTKOWE T  punkt 3.1.4
U Obciążenie zmienne użytkowe na kleszczach
1,0 1,5 1,5
1,0
KO BINACJE OBCI
ŻEC

Podstawową kombinację obciążeń wyrażą się wzorem 6.10 normy [10]:
" "
gdzie:
-  obciążenia stałe j,
-  obciążanie zmienne dominujące 1
- - obciążanie zmienne towarzyszące
-  współczynniki częściowe dla obciążeń stałych i zmiennych
(wg [10] zał.A)
-  współczynniki dla wartości kombinacyjnej obciążenia
zmiennego (wg [10] tab. A1.1)
Możliwe kombinacje obciążeń:
A) OBCI
ŻENIE WIATREM OBCI
ŻENIEM ZMIENNYM DOMINUJ
CYM
W przypadku gdy obciążeniem dominującym będzie wiatr wówczas należy uwzględnić
współczynnik równoczesności dla śniegu oraz obciążenia użytkowego .
Obciążenia Obciążenia zmienne
Wariant
stałe Wiatr Śnieg Użytkowe
1 S1 x 0,5
W1 U x 0,7
2 G1 + G2 + G3 S2 x 0,5
3 S3 x 0,5
4 S1 x 0,5
G1 + G2 + G3 U x 0,7
5 W2 S2 x 0,5
6 S3 x 0,5
7 S1 x 0,5
U x 0,7
8 G1 + G2 + G3 W3 S2 x 0,5
9 S3 x 0,5
10 S1 x 0,5
U x 0,7
11 G1 + G2 + G3 W4 S2 x 0,5
12 S3 x 0,5
13 S1 x 0,5
U x 0,7
14 G1 + G2 + G3 W5 S2 x 0,5
15 S3 x 0,5
16 S1 x 0,5
U x 0,7
17 G1 + G2 + G3 W6 S2 x 0,5
18 S3 x 0,5
19 S1 x 0,5 U x 0,7
G1 + G2 + G3 W7
20 S2 x 0,5
21
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
21 S3 x 0,5
22 S1 x 0,5
U x 0,7
23 G1 + G2 + G3 W8 S2 x 0,5
24 S3 x 0,5
25 S1 x 0,5
U x 0,7
26 G1 + G2 + G3 W9 S2 x 0,5
27 S3 x 0,5
B) OBCI
ŻENIE ŚNIEGIEM OBCI
ŻENIEM ZMIENNYM DOMINUJ
CYM
W przypadku gdy obciążeniem dominującym będzie wiatr należy w kombinacji obciążeń
uwzględnić współczynnik równoczesności dla wiatru oraz dla obciążenia użytkowego
.
Obciążenia Obciążenia zmienne
Wariant
stałe Wiatr Śnieg Użytkowe
28 S1
W1 x 0,6 U x 0,7
29 G1 + G2 + G3 S2
30 S3
31 S1
G1 + G2 + G3 U x 0,7
32 W2 x 0,6 S2
33 S3
34 S1
U x 0,7
35 G1 + G2 + G3 W3 x 0,6 S2
36 S3
37 S1
U x 0,7
38 G1 + G2 + G3 W4 x 0,6 S2
39 S3
40 S1
U x 0,7
41 G1 + G2 + G3 W5 x 0,6 S2
42 S3
43 S1
U x 0,7
44 G1 + G2 + G3 W6 x 0,6 S2
45 S3
46 S1
U x 0,7
47 G1 + G2 + G3 W7 x 0,6 S2
48 S3
49 S1
U x 0,7
50 G1 + G2 + G3 W8 x 0,6 S2
51 S3
52 S1
U x 0,7
53 G1 + G2 + G3 W9 x 0,6 S2
54 S3
W wyniku porównania i optymalizacji w programie ROBOT MILNIUM powyższych
kombinacji wybrano do wymiarowania kombinacje numer 19 jako najbardziej niekorzystną
i charakteryzującą się maksymalnymi siłami wewnętrznymi.
Obciążenia zmienne
Wariant Obciążenia stałe
Wiatr Śnieg Użytkowe
19 G1 + G2 + G3 W7 S1 x 0,5 U x 0,7
22
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Otrzymane wykresy sił wewnętrznych oraz reakcji podporowych przedstawiono na rysunku
4.13. i 4.14.
a) momenty
b) siły tnące
c) siły normalne
Rysunek 4.13. Wykresy sił przekrojowych wiązara: a) momenty, b) siły tnące, c) siły
normalne.
23
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Wartości sił wewnętrznych dla wiązara
Pręt Węzeł N [kN] V [kN] My [kNm]
1 1,119 1,938 0
1
2 -1,019 -3,046 -2,149
2 4,067 2,543 -2,149
2
3 2,515 -1,404 0
3 2,476 1,473 0
3
4 4,027 -4,151 -5,055
4 -3,630 5,887 -5,055
4
5 -0,724 -4,365 0
2 -1,613 1,620 0
5
4 -1,613 -1,620 0
Rysunek 4.14. Reakcje w podporowe
Węzeł N [kN] V [kN] My [kNm]
1 0 2,238 0
2 0 9,002 0
4 0 14,140 0
5 2,811 3,417 0
Z analizy otrzymanych wykresów wynika, że dla dalszego wymiarowania bardziej
znaczące będzie zginanie ze ściskaniem niż zginanie z rozciąganiem  co jest
charakterystyczne dla rozpatrywanego typu wiązara. Wpływ na to ma zaburzona
geometria wiązara - nie jest on symetryczny, wymiary są duże.
24
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Wymiarowanie krokwi
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Element pracuje w złożonym stanie naprężeń  zginanie ze ściskaniem osiowym jak również
zginanie z rozciąganiem. Maksymalne siły są odpowiednio dla stanu zginanie ze ściskaniem
osiowym.
Zgodnie z [15] wzór 6.19 należy spełnić następujące warunki stanu granicznego nośności:
( )
gdzie:
- - obliczeniowe naprężenia ściskające wzdłuż włókiem
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi y
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi z
- - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:
M = 5,055 kNm,
N = -4,027 kN (ściskanie).
Wstępnie przyjęto krokwie o wymiarach 140 x 200 mm.
0,14"0,22
6
Naprężenia ściskające wzdłuż włókien, ( bez uwzględniania wyboczenia), wynoszą:
N 4,027
= = = 143,82kPa = 0,144MPa.
c,0,d
A 0,028
Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:
5,055
.
Wy 933,33"
Zgodnie z tablicą 3.2 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi , a
na ściskanie . Decydujące znaczenie ma obciążenie wiatrem (krótkotrwałe), więc
na podstawie tabeli 4.3 Na podstawie wzoru 4.1 obliczyć można:
- wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
- wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:
25
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności:
( )
( )
Warunek został spełniony.
Sprawdzenie warunku stateczności krokwi
Ze względu na złożony stan naprężeń - obciążenie momentem zginającym My oraz siłą
osiową Nc zgodnie pkt. 6.3.1. normy [15] należy sprawdzić warunki stateczności:
- opisany wzorem 6.24 normy (uwzględniający wyboczenie):
- opisany wzorem 6.35 normy (uwzględniający zwichrowanie):
2
c,0,d
(k m,d )
kc,zfc,0,d
crit
m,d
gdzie:
- - obliczeniowe naprężenia zginające,
- - obliczeniowe naprężenia ściskające wzdłuż włókien,
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie,
- - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż
włókien,
- - współczynnik uwzględniający redukcję wytrzymałości ze
względu na zwichrowanie elementu,
- kc,z  współczynnik wyboczeniowy wyznaczany wg wzoru 6.26 [15].
Współczynnik kc,z obliczona się na podstawie wzoru 6.26 normy [15]:
"
gdzie:
- - oblicza się zgodnie ze wzorem 6.28 [15]
[ (  )
gdzie:
- �c - współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów dla
drewna litego, �c = 0,2
26
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
- - smukłość odpowiadająca zginaniu względem osi z
(przemieszczenia w kierunku osi y,
"
gdzie:
- E0,05 = 6700 MPa  5% kwantyl modułu sprężystości
wzdłuż włókien,
- z oblicza się zgodnie ze wzorem:
- lc,z = 9,04m " 0,9 = 8,136 m - długość
wyboczeniowa elementu w płaszczyz
nie z-x,
- iz  promień bezwładności względem osi z.
"Jz
iz = ,
A
3
Jz = h b = 0,2"0,14 = 4,57"10-5m4,
12 12
A = 0,028 m2- pole przekroju elementu
-5
"4,57"10
0,028
"
"
[ ( ) ]
[ (  ) ]
"
"
Współczynnik uwzględniający redukcję wytrzymałości ze względu na zwichrowanie
elementu oblicza się na podstawie wzoru 6.34 [15]:
{
gdzie:
- - smukłość względna przy zginaniu, wg wzoru 6.30 [15]
"
gdzie:
-  naprężenie krytyczne przy zginaniu, dla drewna
iglastego oblicza się wg wzoru 6.32 [15]:
27
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
"
Zgodnie ze wzorem 6.34 normy [15] dla otrzymujemy
Sprawdzenie warunków stateczności:
- opisanego wzorem 6.24 normy [15]:
- opisanego wzorem 6.35 normy [15]
2
m,d c,0,d
( )
kcrit m,d kc,zfc,0,d
2
5,416
( )
1,0"15,23 0,077"13,85
Warunek stateczności został spełniony
Wniosek:
Zapas nośności dla elementu zarówno przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności oraz
stateczności jest duży, daje to możliwość zmiany przekroju, jednak ze względów
konstrukcyjnych ostatecznie przyjęto wymiary krokwi początkowo przyjęte.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Wartość ugięcia granicznego wynosi:
Po wykonaniu obliczeń w programie ROBOT MILLENIUM dla obciążeń charakterystycznych
otrzymano następujące wartości ugięcia doraz
nego uinst:
28
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Wykres ugięć dla obciążenia:
a) ciężarem własnym
b) śniegiem
c) wiatrem
d) użytkowe
Rysunek 4.15 Wykres ugięć dla obciążenia w mm:
a) ciężarem własnym, b) śniegiem, c) wiatrem, d) obciążeniem użytkowym
29
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Przemieszczenie końcowe oblicza się na podstawie wzoru 2.2 normy [13]
Dla oddziaływań stałych ufin,G, oblicza się według wzoru 2.3 [15]:
ufin,G = ufin,G = uinst,G ( 1+ kdef)
gdzie:
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Dla oddziaływań zmiennych ufin,Q1 obliczono według wzoru 2.4 [15]:
ufin,Q1 = uinst,Q1 ( 1+�2,1" kdef)
gdzie:
- �2,1  współczynnik dla wartości prawie stałej
oddziaływania zmiennego ( [10],tab.A1.1)
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Dla oddziaływań zmiennych ufin,Qi obliczono według wzoru 2.5 [15]:
ufin,Q1 = uinst,Q1 (�0,i+�2,i" kdef)
gdzie:
- �2,0  współczynnik dla wartości oddziaływania zmiennego
([10],tab.A1.1)
- �2,i  współczynnik dla wartości prawie stałej
oddziaływania zmiennego ( [10],tab.A1.1)
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Składowe obciążenia [mm]
Obciążenie
Ciężar własny 0,8 - - - 8,132 14,638
Śnieg 0,8 - 0,5 0,2 5,718 3,77
Wiatr 0,8 0 - - 11,069 11,069
Użytkowe 0,8 - 0 0 0 0
Ugięcie sumaryczne: 25,707
Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności:
Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.
30
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.4. Obliczanie kleszczy
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Element pracuje w złożonym stanie naprężeń  zginanie z rozciąganiem osiowym.
Zgodnie z [15] wzór 6.17 należy spełnić następujące warunki stanu granicznego nośności:
gdzie:
- - obliczeniowe naprężenia rozciągające wzdłuż włókiem
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi y
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi z
- - wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż
włókien
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
Maksymalny moment zginający wynosi:
M = 3,507 kNm,
Maksymalna siła podłużna w kleszczach, określona dla wiązara pełnego i czterech wiązarów
pustych wynosi:
N = 5 x (1,613 kN)= 8,065 kN (rozciąganie).
Wstępnie przyjęto wymiary kleszczy o wymiarach 2x40x150mm.
0,04"0,152
6
Naprężenia ściskające wzdłuż włókien, ( bez uwzględniania wyboczenia), wynoszą:
N 8,065
= = = 672,08kPa = 0,672MPa.
c,0,d
A
Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:
3,507
.
Wy 300"
Zgodnie z tablicą 3.2 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi , a
na rozciąganie . Decydujące znaczenie ma obciążenie użytkowe (średniotrwałe),
więc na podstawie tabeli 4.3 Na podstawie wzoru 4.1 obliczyć można:
- wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
- wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie:
31
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Przekrój ma szerokość przy rozciąganiu mniejszą niż 150mm wobec czego należy uwzględnić
wpływ wymiaru na wytrzymałość, współczynnik . Zgodnie ze wzorem 4.2 współczynnik
.
Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności:
Warunek został spełniony.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Ugięcie graniczne wynosi:
Po wykonaniu obliczeń w programie ROBOT MILLENIUM dla obciążeń charakterystycznych
otrzymano następujące wartości ugięcia doraz
nego uinst:
Wykres ugięć dla obciążenia:
a) ciężarem własnym
b) obciążeniem użytkowym
Rysunek 4.16 Wykres ugięć dla obciążenia w mm: a) ciężarem własnym, d) obciążeniem
użytkowym
32
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Przemieszczenie końcowe oblicza się na podstawie wzoru 2.2 normy [13]
Dla oddziaływań stałych ufin,G, oblicza się według wzoru 2.3 [15]:
ufin,G = ufin,G = uinst,G ( 1+ kdef)
gdzie:
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Dla oddziaływań zmiennych ufin,Q1 obliczono według wzoru 2.4 [15]:
ufin,Q1 = uinst,Q1 ( 1+�2,1" kdef)
gdzie:
- �2,1=0  współczynnik dla wartości prawie stałej
oddziaływania zmiennego ([10],tab.A1.1), (obciążenie zmienne
dla dachów kategorii H
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Składowe obciążenia [mm]
Obciążenie
Ciężar własny 0,8 - 9,377 13,879
Użytkowe 0,8 0 16,624 16,624
Ugięcie sumaryczne: 30,503
Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności:
Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.
33
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.5. Obliczenie płatwi
Płatwie zostaną wykonana z drewna klasy C22, dla którego ciężar objętościowy wynosi
.
Wstępnie przyjęto do projektowania płatwie z drewna sosnowego o wymiarach 140 x 180 mm,
o polu przekroju poprzecznego .
Do obliczeń przyjęto ramę trzyprzęsłową pokazaną na rysunku 3.1.
a) płaszczyzna pionowa
b) płaszczyzna pozioma
Rysunek 4.17 Schemat ramy a) płaszczyzna pionowa, b) płaszczyzna pozioma
PR
T NAZWA W
ZEA
1 W
ZEA
2 typ
1 SA
UPEK 1 2 P  P
2 SA
UPEK 3 4 P  P
3 SA
UPEK 5 6 P  P
4 SA
UPEK 7 8 P  P
5 PA
ATEW 2 4 SZ-SZ
6 PA
ATEW 4 6 SZ-SZ
7 PA
ATEW 6 8 SZ-SZ
8 MIECZE 23 9 P  P
34
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
9 MIECZE 22 10 P  P
10 MIECZE 22 11 P  P
11 MIECZE 21 12 P  P
12 MIECZE 21 13 P  P
13 MIECZE 15 14 P  P
14 PA
ATEW 16 17 SZ-SZ
15 PA
ATEW 17 18 SZ-SZ
16 PA
ATEW 18 19 SZ-SZ
Zestawienie obciążeń
Na płatew działa obciążenie z odcinka górnego i połowy odcinka dolnego tj. pasma szerokości:
Wartość Współczynnik Wartość
Obciążenie charakterystyczna obciążenia obliczeniowa
kN/m - kN/m
Obciążenia stałe - g
1. Ciężar własny dachu z uwzględnieniem
ciężaru krokwi i deskowania wg pkt. 3.3.1
1,35
(0,242 x 6,743 + (11x6,743x0,074)/9,08 +
(11x0,00984 x (100/25) x 0,9x6,743)/9,08
2,525 3,40
2. 0,14 x 0,18 x 4,1
0,115 0,172
3. Obciążenie śniegiem (równomierne
obciążenie połaci) wg pkt. 3.1.2 1,5
3,77 5,66
0,56 x 6,08
Obciążenie wiatrem ( wiatr W7) wg
3,20 4,80
pkt. 3.1.3
1,5
0,407 0,611
4. Pole H  0,574 x (3,770 + 1,81)
5. Pole F  0,825 x 0,49
3,607 5,411
RAZEM:
Składowe prostopadłe obciążenia Składowe równoległe obciążenia
Obciążenie Wartość Wartość Wartość Wartość
charakterystyczna obliczeniowa charakterystyczna obliczeniowa
kN/m kN/m kN/m kN/m
Ciężar 2,525 3,40 - -
własny 0,115 0,172 - -
Śnieg 3,77 x cosą =3,265 5,66 x cosą =4,90 0 0
4,80 x cosą
3,20 x cosą =2,77 3,20 x siną =1,6 4,80 x siną =2,4
=4,157
Wiatr 0,611 x cosą 0,407 x siną
0,407 x cosą =0,35 0,611 x siną =0,306
=0,529 =0,204
3,12 4,686 1,804 2,706
35
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Przy obliczaniu układu podłużnego zastosowano tę samą kombinację obciążeń  wiatr jest
obciążeniem zmiennym dominującym, zaś śnieg towarzyszącym  uwzględnia się
współczynnik równoczesności dla śniegu .
a) momenty:
b) tnące:
c) normalne:
36
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Rysunek 4.18 Wykresy sił wewnętrznych w płaszczyz
nie pionowej: a) momenty, b) tnące, c)
osiowe
a) momenty:
b) tnące:
c) normalne:
Rysunek 4.19 Wykresy sił wewnętrznych w płaszczyz
nie poziomej: a) momenty, b) tnące,
c) osiowe
a)
37
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
b)
Rysunek 4.20 Reakcje podporowe: a) płaszczyzna pionowa, b) płaszczyzna pozioma
38
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Z analizy sił wewnętrznych do wymiarowania miarodajne wybrano siły powstałe w pręcie 7
(16). Momenty i odpowiadające mu siła osiowa:
Mz= 6,184 kNm
N= 28,09 kN (siła rozciągająca)
My= 2,998 kNm
Element pracuje w złożonym stanie naprężeń  zginanie z rozciąganiem osiowym.
Zgodnie z [15] pkt. 6.2.3(wzory 6.17 i 6.18) należy spełnić następujące warunki stanu
granicznego nośności:
gdzie:
- - obliczeniowe naprężenia rozciągające wzdłuż włókiem
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi y
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi z
- - wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż
włókien
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
Wstępnie przyjęto płatwie o wymiarach 140 x 180mm.
b"h2 0,14"0,182
6 6
h"b2 0,18"0,142
6 6
Naprężenia rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynoszą:
N
= = =1114,68kPa = 1,115MPa.
t,0,d
A
Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:
6,184
Wz 4,2"
2,998
Wy 3,528"
39
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Zgodnie z tablicą 4.2 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi , a na
rozciąganie . Decydujące znaczenie ma obciążenie wiatrem (krótkotrwałe), więc
na podstawie tabeli 3.3 Na podstawie wzoru 4.1 obliczyć można:
- wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
- wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie:
Przekrój ma szerokość przy rozciąganiu mniejszą niż 150mm wobec czego należy uwzględnić
wpływ wymiaru na wytrzymałość, współczynnik . Zgodnie ze wzorem 4.2 współczynnik
.
Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności:
Warunek został spełniony.
40
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Po wykonaniu obliczeń w programie ROBOT MILLENIUM dla obciążeń charakterystycznych
otrzymano następujące wartości ugięcia doraz
nego uinst:
Wykres ugięć od składowych pionowy od obciążenia
a) ciężar własny
b) Śniegiem
c) Wiatrem pionowo
41
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
d) Wiatrem poziomo
Rysunek 4.15 Wykres ugięć dla obciążenia w mm: a) ciężarem własnym, b) śniegiem,
c) wiatrem pionowo, d) wiatrem poziomo
Przemieszczenie końcowe oblicza się na podstawie wzoru 2.2 normy [13]
Dla oddziaływań stałych ufin,G, oblicza się według wzoru 2.3 [15]:
ufin,G = ufin,G = uinst,G ( 1+ kdef)
gdzie:
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Dla oddziaływań zmiennych ufin,Q1 obliczono według wzoru 2.4 [15]:
ufin,Q1 = uinst,Q1 ( 1+�2,1" kdef)
gdzie:
- �2,1  współczynnik dla wartości prawie stałej
oddziaływania zmiennego ( [10],tab.A1.1)
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
Dla oddziaływań zmiennych ufin,Qi obliczono według wzoru 2.5 [15]:
ufin,Q1 = uinst,Q1 (�0,i+�2,i" kdef)
gdzie:
- �2,0  współczynnik dla wartości oddziaływania zmiennego
([10],tab.A1.1)
- �2,i  współczynnik dla wartości prawie stałej
oddziaływania zmiennego ( [10],tab.A1.1)
- kdef = 0,8 - współczynnik modyfikujący odkształcenie
w zależności od klas użytkowania ( [15],tab. 3.2), (klasa
użytkowania 2)
42
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Składowe obciążenia [mm]
Obciążenie
Ciężar własny 0,8 - - - 2,772 4,450 - -
Śnieg 0,8 - 0,5 0,2 3,583 2,365 - -
Wiatr 0,8 0 - - 3,425 3,425 6,470 6,470
Ugięcie sumaryczne: 10,24 6,470
Ugięcie całkowite
12,113
"
Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności:
Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.
4.1.6. Obliczenie słupka
Słupek zostanie wykony z drewna klasy C22, dla którego ciężar objętościowy wynosi
.
Wstępnie przyjęto do projektowania słupki z drewna sosnowego o wymiarach 140 x 140 mm, o
polu przekroju poprzecznego .
Słup obliczam jako ściskany siła osiową P = - 45,897 kN oraz zgianany M=1,158kNm.
" "
 pomija się w dalszych obliczeniach
Smukłość względem osi y rel,y oblicza się zgodnie ze wzorem:
43
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
- smukłość odpowiadająca zginaniu względem osi z (przemieszczenia w kierunku osi y,
"
gdzie:
- E0,05 = 6700 MPa  5% kwantyl modułu sprężystości
wzdłuż włókien,
-
"
"
Na podstawie pkt. 6.3.2. normy [15] ze względu spełnienia warunku naprężenia
powinny spełniać warunki 6.19 i 6.20 normy [15]:
( )
( )
gdzie:
- - obliczeniowe naprężenia ściskające wzdłuż włókiem
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi y
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi z
- - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
Naprężenia ściskające wzdłuż włókien, ( bez uwzględniania wyboczenia), wynoszą:
N 45,897
= = = 2341,683kPa = 2,341MPa.
c,0,d
A
Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:
.
Zgodnie z tablicą 4.2 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi , a na
ściskanie . Decydujące znaczenie ma obciążenie wiatrem (krótkotrwałe), więc na
podstawie tabeli 3.3 Na podstawie wzoru 4.1 obliczyć można:
- wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
Przekrój ma wysokość przy zginaniu mniejszą niż 150mm wobec czego należy uwzględnić
wpływ wymiaru na wytrzymałość, współczynnik . Zgodnie ze wzorem 4.2 współczynnik
.
- wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:
44
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności:
( )
( )
Warunek został spełniony.
Sprawdzanie docisku słupa do pławi
Powierzchnia docisku słupa do płatwi (brak czopu, usztywnienie połączenia płatwi ze słupem
przez nakładki z blachy stalowej perforowanej)
Zgodnie z tablicą 3.2 wytrzymałość charakterystyczna na docisk wynosi .
Decydujące znaczenie ma obciążenie wiatrem (krótkotrwałe), więc na podstawie tabeli 4.3
Na podstawie wzoru 3.1 obliczyć można:
- wytrzymałość obliczeniowa na docisk:
Sprawdzenia naprężeń dokonano dla siły P działającej w górnym odcinku słupa i wynoszącej
P=9,878kN
Naprężenia powinny spełniać warunek zgodnie z [6] wzór 6.3:
gdzie:
-  współczynnik uwzględniający rozkład obciążenia,
możliwość powstania pęknięć oraz stopień odkształcenia przy
ściskaniu
dla rozpatrywanego przypadku gdy a=0 (koniec
płatwi opiera się na słupie)
Sprawdzenie warunku:
Warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto słup o przekroju poprzecznym 140x1400mm.
45
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.7. Obliczenie miecza
Miecze zostaną wykonane z drewna klasy C22, dla którego ciężar objętościowy wynosi
.
Wstępnie przyjęto do projektowania miecze z drewna sosnowego o wymiarach 100 x 100 mm, o
"
polu przekroju poprzecznego , długości , usytuowane
pod kątem stopni miedzy płatwią a słupkiem.
Miecz jest ściskany osiowo siłą S = 40,878kN (ściskanie)
" "
Smukłość względem osi y rel,y oblicza się zgodnie ze wzorem:
- smukłość odpowiadająca zginaniu względem osi z (przemieszczenia w kierunku osi y,
"
gdzie:
- E0,05 = 6700 MPa  5% kwantyl modułu sprężystości
wzdłuż włókien,
-
"
"
Na podstawie pkt. 6.3.2. normy [15] ze względu na nie spełnienie warunku
naprężenia powinny spełniać warunki 6.23 i 6.24 normy [15]:
gdzie:
- - obliczeniowe naprężenia ściskające wzdłuż włókiem
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi y
- - obliczeniowe naprężenia przy zginaniu względem osi z
- - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
- - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y
46
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Współczynnik kc,y obliczona się na podstawie wzoru 6.25 normy [15]:
"
gdzie:
- - oblicza się zgodnie ze wzorem 6.27 [15]
[ (  )
gdzie:
- �c - współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów dla
drewna litego, �c = 0,2
- - smukłość odpowiadająca zginaniu względem osi z
(przemieszczenia w kierunku osi y,
[ ( ) ]
[ (  ) ]
"
"
Naprężenia ściskające wzdłuż włókien, ( bez uwzględniania wyboczenia), wynoszą:
N 40,878
= = = 4087,8kPa = 4,087MPa.
c,0,d
A
Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:
.
Zgodnie z tablicą 4.2 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi
, a na ściskanie . Decydujące znaczenie ma obciążenie wiatrem
(krótkotrwałe), więc na podstawie tabeli 3.3 Na podstawie wzoru 3.1 obliczyć
można:
- wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
Przekrój ma wysokość przy zginaniu mniejszą niż 150mm wobec czego należy uwzględnić
wpływ wymiaru na wytrzymałość, współczynnik . Zgodnie ze wzorem 4.2 współczynnik
.
- wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:
Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności:
Warunek został spełniony.
47
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
4.1.8. Połączenie kleszczy ze słupem i krokwią
Połączenie kleszczy ze słupem i krokwią zostanie wykonane za pomocą śrub. Jest to złącze typu
drewno-drewno.
0,5N 0,5N
5 4 3
1
6
2
Rysunek 4.16 Połączenie kleszczy ze słupem i krokwią za pomocą śrub:
1) krokiew 140x200, 2)kleszcze 2x40x130 , 3) płatew 140x180, 4) słupek 140x140, 5) miecz
100x100, 6) śruby łączące krokiew z kleszczami oraz słup z kleszczami
Wstępnie przyjęto śruby o średnicy 16mm (M16) klasy 5.4.
Zgodnie z pkt. 3.4 wartość siły N=8,065kN.
Nośność śruby dwuciętej określa się wg [15] wzoru 8.7:
( )
( )
[" ]
"
"
{
gdzie:
- - nośność charakterystyczna łącznika odniesiona do jednej
płaszczyzny ściania,
- - grubość elementu drewnianego (i=1 lub 2)
- - wytrzymałość charakterystyczna na docisk w elemencie
drewnianym,
48
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
- - średnica elementu
- - charakterystyczna moment uplastyczniający łącznika
- - stosunek wytrzymałości charakterystycznych na docisk
łącznika do elementów złącza
- - nośność charakterystyczna łącznika na wyciąganie
gdzie zgodnie z pkt. 8.8.2(2) jest składnikiem wyrażającym udział
w nośności efektu liny . Dla śrub udział ten należy ograniczonych do 25%
w stosunku do teorii Johansena  pierwszy składnik równania.
Dla śrub o średnicy mniejszej niż 30mm wytrzymałość charakterystyczną na docisk określa się
wg [15] wzoru 8.31.
gdzie:
- - kąt między siłą a kierunkiem włókien wynosi 90p
gdzie:
-  wytrzymałość charakterystyczna na docisk wzdłuż
włókien, wg [15] wzór 8.32, N/mm2=MPa
( )
gdzie:
- - gęstość charakterystyczna drewna,
( )
- charakterystyczna moment uplastyczniający łącznika ([15] pkt. 8.5.1.1 (1)
[Nmm]
gdzie:
-  wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie, przyjęta
zgodnie z PN-EN-ISO 898-1:2001, dla śruby M16 klasy 5.8
- d  średnica śruby [mm], d=16mm
49
Przykład obliczania wiązara płatwiowo-kleszczowego według Eurokodu
Obliczenie :
-
-
( )
( )
[" ]
( )
( )
( [" ])
( )
( )
( [" ])
" ( " "
"
( )
Nośność śruby jest wystarczająca
Odległość śruby od krawędzi wg [15] tablica 8.4:
- nieobciążonej:
[( ) ] [( ) ]
- obciążonej:
Minimalna szerokość złącza (kleszczy i słupa):
Połączenie można uznać za zaprojektowane prawidłowo
płatew
S

ruba M16
krokiew
kleszcze
słupek
50