plik


1 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 PRZYKAAD OBLICZEC WYBRANYCH ELEMENTW WIyBY DACHU PAATWIOWO-KLESZCZOWEGO Zaprojektowa wizar pBatwiowo-kleszczowy z dwiema pBatwiami po[rednimi majc dane (patrz rysunek): 2 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 Dane podstawowe przyjte do obliczeD: rozstaw [cian w [wietle: L= 8,62m, (w zale|no[ci od rzutu budynku, L=6,012,0m), pochylenie poBaci dachowej: a=40, wysoko[ budynku od poziomu terenu do kalenicy: H= 7,8m, rozstaw krokwi: a1 = 0,80m (z zakresu a1 =0,751,2m), rozstaw wizarw peBnych: a = 4,00m (przyj warto[ niekorzystn na podstawie a*,a**, a***), wysig mieczy e = 0,80m (przyj e=a1), pokrycie: dachwka cementowa (karpiwka) uBo|ona podwjnie, obci|enie wiatrem: I strefa (podana lokalizacja), obci|enie [niegiem: I strefa (podana lokalizacja). Obliczenie wielko[ci geometrycznych: - pBatew nale|y tak umie[ci, aby wielko[ci ld oraz lg speBniaBy poni|sze warunki. ld = 0,6 l, zalecane: maksymalnie 2,5m lg = 0,4 l , zalecane: maksymalnie 4,5m Dane liczbowe wyliczamy wg. poni|szych wzorw lub przyj bezpo[rednio z rysunku: 2,75 2,75 ld = = = 3,590 m cos a 0,766 1,68 1,68 lg = = = 2,190 m cos a 0,766 h1 = 2,75 tg a = 2,75 0,839 = 2,31 m (odlegBo[ od poBowy pBatwi i poBowy murBaty) ZESTAWIENIE OBCI{EC Zestawienie obci|eD dziaBajcych na konstrukcj (wszystkie niezbdne warstwy pokrycia, ci|ar wBasny elementu, obci|enia zmienne) nale|y przygotowa we wBasnym zakresie, na podstawie norm PN-EN. Zaleca si, aby zestawione obci|enia przypadaBy na jednostk powierzchni (kN/m2), wg schematu podanego poni|ej. Dla potrzeb przykBadu przyjto poni|sze wynikowe warto[ci obci|eD. Obci|enia staBe POKRYCIE DACHOWE (PN-EN 1991-1-1:2004) Nale|y wykona zestawienie obci|eD ci|arem wBasnym wszystkich warstw dachu!!! 3 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 obci|enie charakterystyczne: G = 0,75 kN/m2 poBaci Obci|enia zmienne ZNIEG (PN-EN 1991-1-3:2005) Nale|y wykona zestawienie obci|eniem [niegiem  odpowiednio do ksztaBtu poBaci i lokalizacji budynku. obci|enie charakterystyczne: Sk = 0,72 kN/m2 rzutu poBaci dachu, WIATR (PN-EN 1991-1-4:2008) Nale|y wykona zestawienie obci|eniem wiatrem  odpowiednio do ksztaBtu poBaci i lokalizacji budynku. obci|enie charakterystyczne: Pk = 0,14 kN/m2 prostopadle do poBaci dachu, A. OBLICZENIE DOLNEGO ODCINKA KROKWI (PODCITEJ NAD PAATWI POZREDNI) UWAGA: W PEANYCH OBLICZENIACH NALE{Y ZWYMIAROWA (SPRAWDZI ) TAK{E GRNY ODCINEK KROKWI. O no[no[ci przekroju w wikszo[ci przypadkw decyduj warunki SGU. 1. ZESTAWIENIE OBCI{EC obci|enie prostopadBe do poBaci dachu (charakterystyczne): - staBe: Gk^ = Gk cosa = 0,75*0,776 = 0,582kN / m2 - [nieg: Sk^ = Sk cos2 a = 0,72*0,7762 = 0,433kN / m2 - wiatr: Pk^ = 0,144kN / m2 obci|enie rwnolegBe do poBaci dachu (charakterystyczne): - staBe: GkII = Gk sina = 0,75*0,643 = 0,482kN / m2 - [nieg: SkII = Sk sina cosa = 0,72*0,643*0,776 = 0,359kN / m2 2. KOMBINACJA OBCI{EC (PN-EN 1990:2004) Przyjto kombinacj podstawow - wzr (6.10), ewentualnie jako alternatyw nale|y sprawdzi kombinacje (6.10a) i (6.10b) i wybra mniej korzystn. Jako wiodce obci|enie zmienne (Qk,1) przyjto obci|enie [niegiem (w przypadku znacznego obci|enia wiatrem, nale|y sprawdzi podstawow kombinacje obci|eD przyjmujc jako wiodce obci|enie Qk,1 najpierw [nieg, a potem wiatr  a nastpnie wybra kombinacj dajc wiksze obci|enie sumaryczne). 4 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 Przyjto wspBczynniki cz[ciowe dla: - obci|enia staBego: g = 1,35 , G - obci|enia zmiennego: g = 1,50 , Qi - warto[ci kombinacyjnej obci|enia zmiennego (w zale|no[ci od rodzaju obci|enia): wiatr y = 0,60 , [nieg y = 0,50 . o o kombinacja obci|eD prostopadBych do poBaci dachu qz^ = g Gk^ + g Sk^ + g y Pk^ = 1,35 0,582 +1,5 0,433 +1,5 0,6 0,144 = 1,565kN / m2 G Q1 Q2 o kombinacja obci|eD rwnolegBych do poBaci dachu qzII = g GkII + g SkII = 1,35 0,482 +1,5 0,359 = 1,189kN / m2 G Q1 3. OBLICZENIE DZIAAAJCYCH SIA Przy obliczaniu krokwi mo|emy przyj uproszczenie i zamiast belki dwuprzsBowej (podpartej na murBacie, pBatwi i w kalenicy) przyj belk swobodnie podpart o dBugo[ci obliczeniowe ld = 3,59 m, obci|on rwnomiernie w sposb cigBy. Z uwagi, |e wstpnie zestawiono obci|enia w kN/m2, w rwnaniu okre[lajcym maksymalny moment zginajcy wprowadzono obci|enie jako ( qz a1 ), gdzie qz  obci|enie w [kN/m2], a1- rozstaw krokwi w [m]. Maksymalny moment zginajcy (obci|enie dziaBa wzdBu| osi Z) wzgldem osi Y: 2 (qz^ a1) ld (1,565 0,8) 3,592 M = M = = = 2,02 kN m max y 8 8 SiBa [ciskajca (obci|enie dziaBa wzgldem osi X): Fc,0,d = 0,5 (qzII a1) ld = 0,5 (1,189 0,8) 3,59 = 1,71 kN 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 4. OBLICZENIE WIELKOZCI PRZEKROJOWYCH - PRZYJCIE PRZEKROJU Grubo[ Szeroko[ [mm] [mm] 50 63 75 100 125 140 150 160 175 200 225 250 275 38 x + + + 45 x 50 x x + + + + + + 63 + + + 75 x x x + + + + 100 x + 150 x x x x x 250 x x x x +  zalecane wymiary wg PN-EN 1313-1 x  uzupeBniajce dodatkowe zalecane wymiary w Polsce wg PN-EN 1313-1 Przyjto przekrj b h = 0,063 x 0,15 m. b h2 0,063 0,152 Wy = = = 236,2 10-6 m3 6 6 b h3 0,063 0,153 I = = = 17,7 10-6 m4 y 12 12 I y iy = 0,289 0,15 = 0,043 m Anet Anet = b h = 0,063 0,15 = 9,4510-3 m2 5. OBLICZENIE WIELKOZCI MATERIAAOWYCH: Klasa u|ytkowania konstrukcji: warunki u|ytkowania konstrukcji odpowiadaj klasie 2. Czas trwania obci|enia: najkrtszym czasem dziaBania cz[ci obci|enia jest obci|enie wiatrem; jest to obci|enie krtkotrwaBe (p.3.1.3(1) i (2). oraz tablica 3.1) a zatem: - wspBczynnik modyfikujcy wynosi: kmod = 0,9, - wspBczynnik bezpieczeDstwa wBa[ciwo[ci materiaBu wynosi: gM= 1,3. Z uwagi na przyjt wysoko[ przekroju krokwi wynoszc h=150mm wspBczynnik 150 0,2 kh = min h mo|na pomin. 1,3 6 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 W przypadku h<150mm, wytrzymaBo[ charakterystyczn na zginanie fm,k nale|y przemno|y przez kh zgodnie ze wzorem (3.1) PN-EN. Przyjto klas drewna C30 (przyj zgodnie z dostpnymi wielko[ciami w normie, nie wicej ni| C27). WytrzymaBo[ obliczeniowa na zginanie wzgldem osi Y: kmod fm, y,k 0,9 30 fm, y,d = = = 20,77 MPa g 1,3 M WytrzymaBo[ obliczeniowa na [ciskanie wzdBu| wBkien: kmod fc,0,k 0,9 23 fc,0,d = = = 15,92 MPa g 1,3 M 5. WYZNACZENIE WSPACZYNNIKA WYBOCZENIA PRZY ZCISKANIU: W obliczeniach krokwi nie uwzgldniamy wyboczenia w pBaszczyznie poBaci dachu Y-X z uwagi na usztywnienia krokwi w postaci Bat pod dachwk lub deskowanie. Analizujemy stateczno[ miejscow krokwi przy [ciskaniu jak dla sBupw pracujcych na [ciskanie ze zginaniem (6.3.2) Wyznaczamy odpowiednio: dBugo[ obliczeniowa: lef = lc, y = my ly = 1,0ld = 3,59m (odczytana z rysunku) lef 3,59 smukBo[ przy zginaniu: ly = = = 83,48 iy 0,043 5-procentowy kwantyl moduBu spr|ysto[ci drewna wzdBu| wBkien E0,05 = 8000 MPa a zatem: ly fc0k 83,48 23 smukBo[ wzgldna: lrel, y = = = 1,425 > 0,30 p E0,05 3,14 8000 Je|eli lrel, y 0,3 napr|enia powinny speBnia warunek (6.19) i (6.20) czyli nie istnieje 2 s s s c,0,d m,z,d mo|liwo[ wyboczenia elementu przy [ciskaniu + km m, y,d + < 1. fc,0,d fm, y,d fm,z,d W pozostaBych przypadkach (przypadek obliczany) nale|y sprawdzi napr|enia zwikszone ze wzgldu na odksztaBcenie elementu. Przyjmujemy zatem: bc = 0,2 (6.3.2(3) elementy z drewna litego  uwzgldnienie prostolinijno[ci elementu) 7 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 wspBczynnik: ky = 0,5[1+ bc(lrel, y - 0,3)+ l2 y]= 0,5[1+ 0,2(1,425 - 0,3)+1,4252]= 1,63 rel, wspBczynnik wyboczeniowy: 1 1 kc.y = = = 0,414 1,63 + 1,632 -1,632 ky + ky 2 - l2el, y r 6. SPRAWDZENIE NAPR{EC DOPUSZCZALNYCH: Napr|enie od [ciskania (bez uwzgldnienia wspBczynnika wyboczeniowego kc,y) Fc,0,d 1,71 s = = = 180,9 kPa = 0,181 MPa c,0,d Aef 0,00945 Napr|enie od zginania wzgldem osi Y M 2,02 z s = = = 8552 kPa = 8,552 MPa m, y,d Wy 236,2 10-6 s = 0 m,z,d Napr|enia dla mimo[rodowego zginania, z uwzgldnieniem odksztaBceD elementu (6.23) lub (6.24) s s s 0,181 8,552 c,0,d m, y,d + + km m,z,d = + + 0 = 0,44 < 1 kc, y fc,0,d fm, y,d fm,z,d 0,414 15,92 20,77 warunek ten jest konieczny do sprawdzenie w przypadku kiedy istnieje mo|liwo[ wyboczenia elementu przy [ciskaniu (lrel, y,z > 0,3) . W przypadku, kiedy nie istnieje mo|liwo[ wyboczenia elementu przy [ciskaniu ( lrel, y,z 0,3 ) napr|enia nale|y sprawdza z wzoru (6.19) lub (6.20) 2 s s s c,0,d m, y,d + + km m,z,d 1 fc,0,d fm, y,d fm,z,d No[no[ przekroju jest wystarczajca. STAN GRANICZNY U{YTKOWALNOZCI  SPRAWDZENIE UGI Sprawdzenie stanu granicznego u|ytkowalno[ci polega na wykazaniu, |e obliczone przemieszczenia (ugicia) wywoBane dziaBaniem obci|eD (o warto[ci charakterystycznej) nie jest wiksze od warto[ci dopuszczalnej. Maksymalne trwaBe ugicie koDcowe wynosi: 8 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 wnet, fin = winst + wcreep - wc = wfin - wc gdzie warto[ci dopuszczalne: wc - strzaBka odwrotna, je|eli wystpuje (wygicie konstrukcyjne) winst - ugicie chwilowe (spr|yste) wcreep - ugicie wywoBane peBzaniem wfin - ugicie koDcowe wnet, fin - ugicie koDcowe wynikowe Poniewa| wc = 0 (nie zadano strzaBki odwrotnej) to: wnet, fin = winst + wcreep = u fin l Warto[ graniczna ugicia: wfin = , dla elementw belkowych wizb dachowych NA.3. 200 zaBcznik krajowy PN-EN 1995-1-1. Warunek dopuszczalny: u wfin fin Zgodnie z 2.2.3(5) (& ) przy zaBo|eniu liniowej zale|no[ci midzy oddziaBywaniami i odpowiednimi przemieszczeniami, przemieszczenie koDcowe ufin mo|na oblicza w sposb uproszczony, (& ), ze wzoru u = u + u + u , fin fin,G fin,Q1 fin,Qi gdzie: u = uinst,G (1+ kdef ) w przypadku oddziaBywania staBego G, fin,G u = uinst,Q,1(1+y kdef ) w przypadku oddziaBywania zmiennego Q1, fin,Q,1 2,1 u = uinst,Q,i (y0,i +y kdef ) w przypadku oddziaBywaD zmiennych Qi (i>1). fin,Q,i 2,1 Przyjte wspBczynniki: - w przypadku obci|eD zmiennych, ktrymi s [nieg i wiatr, wspBczynnik dla quasi- staBych warto[ci oddziaBywaD zmiennych wynosz: 2,1 = 0, tab.A.1.1, PN-EN 1990- 1-1 Ap1/2004, - wspBczynnik kdef, zale|y jedynie od klasy u|ytkowania konstrukcji, w przypadku klasy 2 wynosi on kdef = 0,80, Tab. 3.2, - wspBczynnik dla kombinacji oddziaBywaD zmiennych 0,1 wynosi: dla wiatru 0,1 = 0,6, dla [niegu 0,1 = 0,5. 9 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 SPRAWDZENIE DOPUSZCZALNYCH UGI KROKWI Zestawienie obci|eD charakterystycznych dziaBajcych prostopadBe do poBaci dachu: - staBe: Gk^ = Gk cosa = 0,75*0,776 = 0,582kN / m2 - [nieg: Sk^ = Sk cos2 a = 0,72*0,7762 = 0,433kN / m2 - wiatr: Pk^ = 0,144kN / m2 Sprawdzenie konieczno[ci uwzgldniania wpBywu siB poprzecznych na warto[ci ugi, wg NA.8.3, PN-EN 1995-1-1: lc 3,59 = = 23,93 > 20 - nie trzeba uwzgldnia wpBywu siB poprzecznych h 0,15 lc Je|eli < 20 - nale|y uwzgldni wpByw siB poprzecznych (sposb postpowania - h sprawdzenie ugi pBatwi). 4 5 qk l Obliczenie ugi chwilowych belki o schemacie belki wolno podpartej: uinst = 384 E0,mean I - ugicie chwilowe od obci|enia staBego: (Gz^ a1) lef 4 5 (0,582 0,8) 3,594 5 uinst,G,z = = = 0,0046m, 384 E0,mean I 384 12 106 17,70 10-6 y - ugicie chwilowe od obci|enia [niegiem  zmienne obci|enie dominujce: (Sk ^ a1) lef 4 5 (0,433 0,8) 3,594 5 uinst,S ,z = = = 0,0035m , 384 E0,mean I 384 12 106 17,70 10-6 y - ugicie chwilowe od obci|enia wiatrem  zmienne obci|enie kolejne: (Pk ^ a1) lef 4 5 (0,144 0,8) 3,594 5 u = = = 0,0012m , inst,P,z 384 E0,mean I 384 12 106 17,70 10-6 y Obliczenie ugi koDcowych: - ugicie koDcowe od obci|enia staBego: u = uinst,G (1+ kdef ) = 0,0046 (1+ 0,8) = 0,0083m fin,G - ugicie koDcowe od obci|enia [niegiem: u = uinst,S,1(1+y kdef ) = 0,0035 (1+ 0) = 0,0035m fin,S,1 2,1 Ugicie koDcowe od [niegu rwne jest ugiciu chwilowemu. 10 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 - ugicie koDcowe od obci|enia wiatrem: u = uinst,P,1(y +y kdef ) = 0,0012 (0,6 + 0) = 0,00072m fin,P,1 0,1 2,1 Ugicie koDcowe caBkowite u = u + u + u = 0,0083 + 0,0035 + 0,00072 = 0,0125m fin fin,G fin,S fin,P Ugicie dopuszczalne ly 3,59 wfin = = = 0,018 m 200 200 u fin = 0,013 m < w fin = 0,018 m Warunek zostaB speBniony. B. OBLICZANIE PAATWI O no[no[ci przekroju w wikszo[ci przypadkw decyduj warunki SGN. 1. ZESTAWIENIE OBCI{EC WSTPNE PRZYJCIE PRZEKROJU PAATWI: 0,120,18m - ci|ar wBasny pBatwi - qk, pB = b h g = 0,12 0,18 4,6 = 0,10 kN / m dr - dBugo[ z jakiej zbierane s obci|enia na pBatew wynosi: 0,5ld + lg Przyjmujemy obci|enia przypadajce na 1m dBugo[ci pBatwi: obci|enie pionowe (charakterystyczne): - staBe: Gk, pl,z = Gk (0,5ld + lg ) + g = 0,75 (0,53,59 + 2,19) + 0,1 = 3,09kN / m pl - [nieg: Sk, pl,z = Sk (0,5ld + lg ) cosa = 0,72 (0,53,59 + 2,19) 0,776 = 2,32kN / m - wiatr: Pk, pl,z = Pk (0,5ld + lg ) cosa = 0,144 (0,53,59 + 2,19) 0,776 = 0,45kN / m obci|enie poziome (charakterystyczne): - wiatr: Pk, pl,y = Pk (0,5ld + lg ) sina = 0,144 (0,53,59 + 2,19) 0,643 = 0,368kN / m 2. KOMBINACJA OBCI{EC (PN-EN 1990:2004) Przyjto kombinacj podstawow - wzr (6.10), ewentualnie jako alternatyw nale|y sprawdzi kombinacje (6.10a) i (6.10b) i wybra mniej korzystn. Jako wiodce obci|enie zmienne (Qk,1) przyjto obci|enie [niegiem. Przyjto cz[ciowe wspBczynniki jak dla krokwi. 11 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 kombinacja obci|eD pionowych do pBatwi: qpl,z = g Gk, pl,z + g Sk, pl,z + g y Pk, pl,z = 1,353,09 +1,5 2,32 +1,5 0,6 0,45 = 8,06kN / m G Q1 Q2 o kombinacja obci|eD rwnolegBych do pBatwi: qpl, y = g Pk, pl, y = 1,5 0,368 = 0,55kN / m Q1 3. OBLICZENIE DZIAAAJCYCH SIA Przyjcie schematu statycznego: - belka swobodnie podparta, obci|ona rwnomiernie, zginana uko[nie, - rozpito[ obliczeniowa w pBaszczyznie pionowej XZ lz = a  2e = 4,00-20,8= 2,40 m, (rozstaw pomidzy mieczami), - rozpito[ obliczeniowa w pBaszczyznie poziome XY ly= a = 4,00 m (rozpito[ pomidzy wizarami peBnymi- rozstaw pomidzy kleszczami, dla uproszczenia rozstaw osiowy sBupw). Uwaga: wielko[  a nale|y okre[li na podstawie otrzymanych danych (a*, a**, a***) i rysunku. O wielko[ci  a decyduje sytuacja bardziej niekorzystna co nie jest jednoznaczne z najwiksz rozpito[ci pomidzy sBupami lub sBupami i [cianami). Prosz okre[li najwiksz rozpito[ pomidzy podporami w pBaszczyznie pionowej. W przypadku decydujcego odcinka podpartego sBupem z mieczami i [cian - rozpito[ obliczeniowa w pBaszczyznie pionowej XZ lz = (a  e)*1,025 = (rozstaw pomidzy mieczem i [cian powikszony o 2,5% z uwagi na oparcie na [cianie ). Maksymalne momenty zginajce: - wzgldem osi Z qpl,z lz 2 8,06 2,42 M = = = 5,80kNm y 8 8 - wzgldem osi Y qpl, y ly 2 0,55 4,02 M = = = 1,10kNm z 8 8 4. OBLICZENIE WIELKOZCI PRZEKROJOWYCH Przyjmowane przekroje pBatwi wg typoszeregu: - szeroko[ci: 120, 140, 150, 160mm, - wysoko[ci: 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240mm. 12 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 Przyjto przekrj 120180 mm wielko[ci dla zginania Wy = 648 10-6 m3 Wz = 432 10-6 m3 Nale|y poda wzory oraz podstawione warto[ci Iy = 58,32 10-6 m4 Iz = 25,92 10-6 m4 4. OBLICZENIE WIELKOZCI MATERIAAOWYCH: Klasa u|ytkowania konstrukcji: warunki u|ytkowania konstrukcji odpowiadaj klasie 2. WspBczynniki: - wspBczynnik modyfikujcy wynosi: kmod = 0,9, - wspBczynnik bezpieczeDstwa wBa[ciwo[ci materiaBu wynosi: gM= 1,3. WytrzymaBo[ obliczeniowa na zginanie wzgldem osi Y i Z: kmod fm, y,k 0,9 30 fm, y,d = fm,z,d = = = 20,77 MPa g 1,3 M 5. SPRAWDZENIE NAPR{EC: Napr|enie od zginania wzgldem osi Y M 5,80 y s = = = 8950,6 kPa = 8,95 MPa m, y,d Wy 648 10-6 Napr|enie od zginania wzgldem osi Z M 1,10 z s = = = 2546,3 kPa = 2,54 MPa m,z,d Wz 432 10-6 Sprawdzamy dwa warunki (6,11) i (6.12) z PN-EN: s s m,z,d km m, y,d + 1 fm, y,d fm,z,d s s m, y,d + km m,z,d 1 fm, y,d fm,z,d w ktrym km = 0,7 (dla przekroju prostoktnego, p. 6.1.6(2) ww. normy) warunek 1: s s 8,95 2,54 m,z,d km m, y,d + = 0,7 + = 0,42 < 1 fm, y,d fm,z,d 20,77 20,77 warunek 2: 13 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 s s 8,95 2,54 m, y,d + km m,z,d = + 0,7 = 0,52 < 1 fm, y,d fm,z,d 20,77 20,77 No[no[ jest wystarczajca. Zaleca si zmniejszenie przekroju pBatwi, z uwagi na niewielkie wykorzystanie przekroju. SPRAWDZENIE DOPUSZCZALNYCH UGI PAATWI ZaBo|enia obliczeniowe przy okre[laniu ugicia koDcowego w pBatwi obowizuj takie same jak dla krokwi. Ugicie koDcowe wynosi: u = u + u + u fin fin,G fin,Q1 fin,Qi gdzie: u = uinst,G (1+ kdef ) w przypadku oddziaBywania staBego G, fin,G u = uinst,Q,1(1+y kdef ) w przypadku oddziaBywania zmiennego Q1, fin,Q,1 2,1 u = uinst,Q,i (y +y kdef ) w przypadku oddziaBywaD zmiennych Qi (i>1). fin,Q,i 0,i 2,1 Przyjte wspBczynniki: - 2,1 = 0 (wiatr, [nieg) - kdef = 0,80, - 0,1: dla wiatru 0,1 = 0,6, dla [niegu 0,1 = 0,5. Zestawienie obci|eD charakterystycznych dziaBajcych pionowo na pBatew: - staBe: Gk, pl,z = 3,09kN / m - [nieg: Sk, pl,z = 2,32kN / m - wiatr: Pk, pl,z = 0,45kN / m Obci|enie charakterystyczne dziaBajce poziomo na pBatew: - wiatr: Pk, pl, y = 0,368kN / m Sprawdzenie konieczno[ci uwzgldniania wpBywu siB poprzecznych na warto[ci ugi: - pBaszczyzna pionowa XZ, lz = 2,40 m lz 2,40 = = 13,3 < 20 - nale|y uwzgldni wpBywu siB poprzecznych, h 0,18 - pBaszczyzna pozioma XY, ly = 4,00 m 14 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 ly 4,00 = = 33,3 > 20 - nie trzeba uwzgldnia wpBywu siB poprzecznych. h 0,12 Ugicie chwilowe uwzgldniajce wpByw siB poprzecznych: 2 h uinst,V = uinst + uv = uinst 1+19,2 l 4 5 qk l Obliczenie ugi chwilowych belki o schemacie belki wolno podpartej: uinst = 384 E0,mean I Ugicia w pBaszczyznie pionowej: - ugicie chwilowe od obci|enia staBego: Gk , pl,z lz 4 5 5 3,09 2,44 = = 0,0019m, uinst,G,z = 384 E0,mean I 384 12 106 58,32 10-6 y 2 2 h 0,18 uinst,V ,G,z = uinst,G,z 1+19,2 = 0,0019 1+19,2 = 0,0021m l 2,4 z - ugicie chwilowe od obci|enia [niegiem  zmienne obci|enie dominujce: Sk , pl,z lz 4 5 5 2,32 2,44 uinst,S ,z = = = 0,0014m , 384 E0,mean I 384 12 106 58,32 10-6 y 2 2 h 0,18 uinst,V ,S ,z = uinst,S ,z 1+19,2 = 0,0014 1+19,2 = 0,0016m l 2,4 z - ugicie chwilowe od obci|enia wiatrem  zmienne obci|enie kolejne: Pk , pl,z lz 4 5 5 0,45 2,44 u = = = 0,0003m , inst,P,z 384 E0,mean I 384 12 106 58,32 10-6 y 2 2 h 0,18 uinst,V ,P,z = uinst,P,z 1+19,2 = 0,0003 1+19,2 = 0,00033m l 2,4 z : - ugicie koDcowe od obci|enia staBego: u = uinst,V ,G,z (1+ kdef ) = 0,0021 (1+ 0,8) = 0,0038m fin,G - ugicie koDcowe od obci|enia [niegiem: u = uinst,V ,S,z (1+y kdef ) = 0,0016 (1+ 0) = 0,0016m fin,S 2,1 - ugicie koDcowe od obci|enia wiatrem: 15 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 u = uinst,V ,P,z (y +y kdef ) = 0,00033 (0,6 + 0) = 0,0002m fin,P 0,1 2,1 Sumaryczne ugicie koDcowe w pBaszczyznie pionowej: u = u + u + u = 0,0038 + 0,0016 + 0,0002 = 0,0056m fin,z fin,G fin.S fin,P Ugicia w pBaszczyznie poziomej (bez uwzgldniania siB poprzecznych): - ugicie chwilowe od obci|enia wiatrem  zmienne obci|enie dominujce: Pk , pl, y ly 4 5 5 0,37 4,04 u = = = 0,0040m , inst,P, y 384 E0,mean I 384 12 106 25,92 10-6 z - ugicie koDcowe od obci|enia wiatrem: u = uinst,P, y (y +y kdef ) = 0,0040 (0,6 + 0) = 0,0024m fin,P 0,1 2,1 Ugicie caBkowite: u = 0,00562 + 0,00242 = 0,0061 m fin Ugicie dopuszczalne: 2 2 2 2 lz ly 2,40 4,00 wfin = + = + = 0,023 m 200 200 200 200 u fin = 0,0061 m < w fin = 0,023 m Warunek speBniony C. OBLICZENIE SAUPA Do obliczeD przyjto sBup o przekroju 0,120,12 m  (szeroko[ sBupa powinna by minimum rwna szeroko[ci pBatwi). Pod sBupem przewidziano podwalin o szeroko[ci przekroju identycznej jak szeroko[ sBupa. Zamocowanie sBupa u gry w pBatwi i u doBu w podwalinie jest czopowe (wymiar czopu sBupa 0,03 m wymiar boku sBupa), dlatego mo|na przyj, |e warunki zamocowania sBupa odpowiadaj zamocowaniu przegubowemu, a zatem wspBczynnik dBugo[ci wyboczeniowej wynosi m=1,0. DBugo[ obliczeniowa sBupa (odczytana z rysunku): ls,ef = 2,31+ 0,06 + 0,9 - 0,09 - 0,12 = 3,06m 16 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 1. ZESTAWIENIE OBCI{EC OBLICZENIOWYCH Obliczenie siBy [ciskajcej sBup: pionowe obci|enie z pBatwi (reakcja) - qpl,z = 8,06kN / m qpl,z a = 8,06 4,0 = 32,24 kN pionowe obci|enie mieczami (skBadowa pionowa ci|aru 2 mieczy) 0,8 2 0,10 0,10 4,6 1,35 = 0,14kN cos 450 obci|enie ci|arem wBasnym sBupa 0,12 0,123,065,51,35 = 0,26kN 2. OBLICZENIE DZIAAAJCYCH SIA Aczna siBa osiowa obliczeniowa w sBupie wynosi: Fc,o,d = 32,24 + 0,14 + 0,26 = 32,64 kN 3. OBLICZENIE WIELKOZCI PRZEKROJOWYCH Przyjto przekrj 120120mm wielko[ci dla zginania b h2 0,123 W = = = 28810-6 m3 6 6 b h3 0,124 I = = = 17,20 10-6 m4 12 12 Anet = b h = 0,122 = 7,9810-3 m2 I 17,20 10-6 i = = = 0,0346 m Anet 0,0144 l 3,06 Mimo[rd niezamierzony ea = = = 0,007m, 450 450 je|eli ea < 5 mm, nale|y do obliczeD przyj ea= 5mmm. Norma wymaga sprawdzenia napr|eD przy [ciskaniu z uwzgldnieniem mimo[rodu niezamierzonego p. 6.3.1(1)P, ale nie definiuje jak go nale|y okre[li. Powy|sze warynki przyjto zgodnie z wcze[niejsz norm. wielko[ci dla [ciskania dBugo[ obliczeniowa: ls,ef = 3,06m 17 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 dBugo[ wyboczeniowa: lc,z = mz lz = 1,0 lz = 3,06m ls,ef 3,06 smukBo[: l = = = 88,18 i 0,0347 l fc0k 88,18 23 smukBo[ wzgldna: lrel = = = 1,51 > 0,30 p E0,05 3,14 8000 Nale|y sprawdzi napr|enia [ciskajce zwikszone ze wzgldu na odksztaBcenie elementu. wspBczynnik: k = 0,5[1+ bc (lrel - 0,3)+ l2 ]= 0,5[1+ 0,2(1,51- 0,3)+1,512]= 1,76 rel wspBczynnik wyboczeniowy : 1 1 kc = = = 0,375 2 k + k - l2 1,76 + 1,762 -1,512 rel 4. OBLICZENIE WIELKOZCI MATERIAAOWYCH: WytrzymaBo[ obliczeniowa na zginanie wzgldem osi Z: fm,z,d = 20,77 MPa WytrzymaBo[ obliczeniowa na [ciskanie wzdBu| wBkien: fc,0,d = 15,92 MPa 5A. SPRAWDZENIE NAPR{EC: Napr|enie [ciskajce (bez uwzgldnienia mimo[rodu niezamierzonego) Fc,o,d 32,64 s = = = 6044 kPa = 6,04MPa < fc,0,d =15,92 MPa c,0,d kc Aef 0,375 0,0144 Warunek speBniony Napr|enie od mimo[rodowego [ciskania wzgldem osi Z Fc,o,d 32,64 s = = = 2266 kPa = 2,27MPa c,0,d Aef 0,0144 Fc,0,d ea 32,64 0,007 s = = = 793 kPa = 0,79 MPa m,z,d W 28810-6 Napr|enia dla mimo[rodowego zginania s s s 2,27 0,79 c,0,d m, y,d + + km m,z,d = + + 0 = 0,42 < 1 kc, y fc,0,d fm, y,d fm,z,d 0,37515,91 20,77 18 KONSTRUKCJE DREWNIANE  na podstawie PN-EN 1995-1-1 No[no[ przekroju wystarczajca 5B. SPRAWDZENIE DOCISKU WIELKOZCI PRZEKROJOWE Pole powierzchni docisku: Adocisk = 0,12( 0,12 - 0,03) = 0,0108m2 (odjto pole przekroju czopu) Efektywne pole przekroju jest powikszone w stosunku do pola docisku o 30 mm z ka|dej strony w kierunku przebiegu wBkien drewna w podwalinie: Aef = Adocisk + 2 0,03 0,12 = 0,018m2 wspBczynnik: kc,90 = 1, wg. Tab. 6.1.5(2) WIELKOZCI MATERIAAOWE: WytrzymaBo[ obliczeniowa na [ciskanie prostopadBe do wBkien: kmod fc,90,k 0,9 2,7 fc,90,d = = = 1,869 MPa g 1,3 M SPRAWDZENIE NAPR{EC Obci|enie [ciskajce w sBupie Fc,0,d = Fc,90,d - sile oddziaBujcej na powalin Napr|enie [ciskajce prostopadBe do wBkien: Fc,90,d 32,64 s = = = 1813 kPa = 1,81 MPa c,90,d Aef 0,018 sc,90,d = 1,81MPa < kc,90 fc,90,d = 1,01,869 = 1,869MPa No[no[ przekroju wystarczajca.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Przykład obliczania wiązara płatwiowo kleszczowego wg Eurokodu
Obliczania wiązara płatwiowo – kleszczowego
Przyklad obliczen
Konstrukcje betonowe przyklad obliczeniowy(1)(1)
posadowienie fundamentu na palach cfa przykład obliczeń
SX025a Przykład Obliczanie rozciąganego słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego
2 SGU?lka 11 1 przykład obliczeniowy(1)
SX027a Przykład Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego poddanego ściskaniu i
PRZYKŁAD OBLICZENIA ŚCIANY MUROWANEJ
Elementy dachu pokrytego dachówką
przyklady obliczen
Wyklad6 Przyklad Oblicz wsk niez
Przyklad obliczen 2

więcej podobnych podstron