Przykład 1
Zaprojektować wg Eurokodu 7 fundament w postaci stopy pod słup konstrukcyjny 0,3x0,3
m, obcią\
ony następującym układem uogólnionych sił charakterystycznych
- siła pionowa stała NGk = 345 kN,
- siła pionowa zmienna NQk = 115 kN,
- siła pozioma stała Hks = 30 kN,
- siła pozioma zmienna Hkz = 0 kN,
- moment podporowy stały MLk = 42 kNm.
Są to obcią\
enia od słupa zebrane w poziomie górnej powierzchni stopy.
Profil geotechniczny podło\
a:
0,0  1,9 FSa [Pd] o ID= 0,55,
1,9  4,5 clSa [Pg(C)] o IL = 0,40.
Piezometryczny poziom wody gruntowej PPW = - 1,5 m poni\
ej powierzchni terenu.
1. Ustalenie głębokości posadowienia
Przyjęto głębokość posadowienia fundamentu wg p. 6.4: D = 1,0 m.
2. Szkic podło\
a
Vk
0,0 poziom terenu
FSa Mk
Hk D=1,0
hf=?
-1,0 poziom posadowienia
L = ?
B = ?
-1,5 PPW (poziom piezometryczny wody)
-1,9
clSa
3. Ustalenie parametrów geotechnicznych
Parametry geotechniczne gruntów podło\
a niezbędne do obliczeń (�s, �n, wn, Śu, cu, M0 i
M) zostaną ustalone według PN-81/B-03020, metodą B wg tej normy, czyli z
wykorzystaniem danych zawartych w tablicach i wykresach w normie, skorelowanych z
wiodącymi parametrami gruntowymi: ID i IL. Dla obliczeń według Eurokodu będzie równie\

niezbędna znajomość efektywnych parametrów gruntowych, szczególnie wytrzymałościo-
wych: Ś i c oraz wytrzymałość na ścinanie  bez odpływu su.(w Eurokodzie oznaczana jako
cu  to nie jest ten sam parametr, co spójność cu w PN 03020)
ID/IL �sk �nk wnk Śuk Śk cuk ck M0k Mk
�
Grunt
--- t/m3 t/m3 % kPa kPa MPa --- MPa
1� 1�
w 1,75 16
FSa 0,55 2,65 30,8 30,8 --- --- 70,0 0,80 87,5
m 1,90 24
clSa(C) 0,40 2,65 2,10 16 11,5 13,3 11,0 9,2 19,0 0,60 31,7
Wartości parametrów geotechnicznych zawarte w normie są wartościami charakterys-
tycznymi  xk.
Spójność efektywną dla clSa mo\
na w przybli\
eniu wyznaczyć korzystając z zale\
ności
podanej dla polskich gruntów w monografii Z. Wiłuna  Zarys geotechniki :
ck = cuk/1,2 = 11,0/1,2= 9,2 kPa
 2
Efektywną wartość kąta tarcia wewnętrznego określono korzystając z poni\
szego wykresu:
Dla clSa, ( C), o IL = 0,4 otrzymamy Śk = 13,3�.
W ogólnym przypadku zachodzi, \
e Ś > Śu oraz c < cu. Widać to na wykresach
Coulomba przedstawiających wyniki badań tego samego gruntu w naprę\
eniach całkowitych
[ ] i w naprę\
eniach efektywnych [ ]:
�f
Ś
Śu
cu
c
�n
 3
Wytrzymałość na ścinanie bez odpływu mo\
na ustalić przez interpolację na podstawie
poni\
szej tablicy:
Stopień plastyczności - IL su [kPa]
1,00  0,50 12  25
0,50  0,25 25  50
0,25  0,00 50  100
IL < 0,00; ws < wn < wP 100  200
IL < 0,00; wn < ws > 200
Dla IL = 0,4 otrzymamy su = 25 + 25�0,10 / 0,25 = 35 kPa
Cię\
ar objętościowy z wyporem dla obu warstw wynosi odpowiednio: dla FSa ł k = 9,4
kN/m3, zaś dla clSa ł k = 11,0 kN/m3.
4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Dla przeprowadzenia obliczeń sprawdzających stan graniczny nośności przyjęto
następujące dane geometryczne fundamentu: B = 1,2 m, L = 1,5 m, hf = 0,5 m.
Stan graniczny nośności fundamentów bezpośrednich sprawdza się zgodnie z
Załącznikiem D do Eurokodu 7 cz. 1 (w skrócie EC 7-1) oraz Załącznikiem A (częściowe
współczynniki bezpieczeństwa) i Załącznikiem Krajowym (wprowadzonym jako poprawka
do EC 7-1 z września 2010 r.), zawierającym ustalenia krajowe.
Przy sprawdzaniu oporu granicznego podło\
a pod fundamentami (stany graniczne GEO)
nale\
y rozwa\
yć dwa stany graniczne:
- utrata nośności podło\
a na skutek wyparcia gruntu spod fundamentu; sprawdzany
zawsze,
- utrata nośności podło\
a na skutek ścięcia gruntu w poziomie posadowienia
fundamentu; sprawdzany dla fundamentu obcią\
onego siłą poziomą.
Sprawdzenie oporu granicznego na wypieranie gruntu spod fundamentu
Według EC 7-1, Załącznik D, stan graniczny nośności na wypieranie nie zostanie
przekroczony w podło\
u, jeśli zachodzi nierówność:
Ed (Vd) d" Rd
gdzie:
Ed  wartość obliczeniowa oddziaływań lub efektu oddziaływań (dla fundamentu
bezpośredniego jest to siła pionowa działająca na grunt - Vd), kN,
Rd  wartość obliczeniowa oporu granicznego podło\
a, kN.
EC 7-1 przewiduje się mo\
liwość zastosowania jednego z trzech wariantów obliczeń
zapewniających właściwe bezpieczeństwo pracy konstrukcji posadowionej na gruncie. Ró\
nią
się one między sobą wartościami oraz sposobem zastosowania częściowych współczynników
bezpieczeństwa wykorzystywanych w obliczeniach przy wyznaczaniu Ed i Rd. Są to tzw.
podejścia obliczeniowe 1, 2 lub 3 (ang. design approach, w skrócie DA).
W Polsce zadecydowano, \
e podstawowym schematem stanów granicznych nośności
podło\
a (GEO) - z wyjątkiem sprawdzania stateczności ogólnej  będzie podejście
obliczeniowe 2 w odmianie 2*, polegającej na tym, \
e obliczenia wykonuje się przyjmując
wszystkie wartości charakterystyczne, a współczynniki częściowe stosuje się przy
sprawdzaniu warunku nośności.
Opór graniczny podło\
a nale\
y wyznaczyć korzystając z ogólnego wzoru:
 4
Rd = R{łF Frep; Xk} / łR
uwzględniając przy tym następującą kombinację zestawów współczynników częściowych
spośród podanych w Załączniku A i Załączniku Krajowym:
A1  + M1  + R2
Poszczególne symbole w tych wzorach oznaczają, co następuje:
łF  współczynnik częściowy do oddziaływań,
Frep  wartość reprezentatywna oddziaływania,
Xk  wartość charakterystyczna parametru geotechnicznego,
łR  współczynnik częściowy do oporu lub nośności,
 +  oznacza:  w połączeniu z .
Wartości współczynników częściowych i ich zestawy w odniesieniu do fundamentów
bezpośrednich, rodzajów oddziaływań i właściwości gruntu, przy sprawdzaniu stanów
granicznych nośności (GEO); podaje się za Załącznikiem Krajowym:
Stany graniczne nośności  podejście obl. 2
A1 M1 R2
do niekorzystne 1,35
stałe
oddziaływań, korzystne 1,0
zestaw A
zmienne niekorzystne 1,5
tan Ś * 1,0
do właściwości efektywna spójność 1,0
gruntu, zestaw wytrz. bez odpływu 1,0
M wytrz. na jednoos. ściskanie 1,0
cię\
ar objętościowy 1,0
do oporu wyparcie 1,4
gruntu, zest. R poślizg 1,1
* - współczynnik dla kąta tarcia wewnętrznego stosuje się do wartości tangensa tego kąta,
a nie do samego kąta (dotyczy to wszystkich podejść obliczeniowych).
Nośność podło\
a rozpatruje się dla dwu rodzajów warunków pracy gruntu:  z odpływem
i  bez odpływu . Wynika to z ró\
nych mo\
liwości rozproszenia nadwy\
ki ciśnienia
porowego, wywołanego przyło\
eniem obcią\
enia na nasycony wodą grunt. Związane to jest
ściśle z wodoprzepuszczalnością gruntu.
W warunkach  z odpływem zakłada się, \
e naprę\
enia w podło\
u od konstrukcji nie
spowodują wzrostu ciśnienia porowego Takie warunki występują przy powolnym wzroście
obcią\
enia na grunt i przy większej wartości współczynnika filtracji. W ocenie nośności
podło\
a dla takich warunków, zarówno w sytuacji przejściowej, jak i trwałej, nale\
y
stosować efektywne wartości parametrów wytrzymałościowych Ś i c . Dotyczy to gruntów
niespoistych oraz spoistych po ustaniu konsolidacji.
W warunkach bez odpływu mo\
na przyjąć, \
e przyrost obcią\
eń na grunt jest na tyle
szybki, \
e powoduje wzrost ciśnienia porowego, co skutkuje pogorszeniem właściwości
wytrzymałościowych gruntu. Dotyczy to głównie gruntów o niskiej wodoprzepuszczalności, a
więc gruntów spoistych i organicznych. Dla takich gruntów zaleca się w obliczeniach jako
podstawowy parametr wytrzymałościowy przyjmować wytrzymałość na ścinanie bez
odpływu  cu (su), uzyskaną w laboratorium przy szybkim ścinaniu próbki w aparacie
trójosiowym lub bezpośrednio w terenie przy zastosowaniu sondy krzy\
akowej. W przypadku
fundamentów na gruntach spoistych nale\
y takie obliczenia zastosować do sytuacji
 5
przejściowej, bezpośrednio po zakończeniu budowy, natomiast do sprawdzenia sytuacji
trwałej, ju\
po rozproszeniu nadwy\
ki ciśnienia porowego, nale\
y stosować parametry
efektywne.
W warunkach z odpływem (grunty niespoiste w podło\
u) uwzględnia się efektywne
cię\
ary objętościowe gruntu i, w razie potrzeby, hydrostatyczne ciśnienie wody. W
warunkach bez odpływu (grunty spoiste) uwzględnia się całkowite cię\
ary objętościowe
gruntu. Ciśnienie hydrostatyczne jest pomijane.
Wartość obliczeniową oporu granicznego podło\
a Rd, dla podejścia 2*, wyznacza się ze
wzoru:
Rd = Rk/łR
Rk  wartość charakterystyczna oporu granicznego,
łR  współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego (vide tablica: łR = 1,4).
Wartość Rk wyznacza się ze wzoru:
Rk = (Rk/A )�A
(Rk/A )� - wartość charakterystyczna jednostkowego oporu granicznego podło\
a,
A  pole efektywnej powierzchni fundamentu; A = B �L .
A. Jednostkowy opór graniczny podło\
a w warunkach  z odpływem dla podejścia 2*
Dotyczy sytuacji obliczeniowej trwałej (po zakończeniu procesu konsolidacji) fundamentu
na podło\
u spoistym oraz fundamentu na gruncie niespoistym w sytuacji obliczeniowej
przejściowej i trwałej. Oblicza się ze wzoru:
Rk/A = ck �Nc�bc�sc�ic + q �Nq�bq�sq�iq + 0,5łk �B �Nł�bł�sł�ił
gdzie:
- ck  wartość charakterystyczna efektywnej spójności gruntu poni\
ej poziomu
posadowienia, kPa,
- Nc, Nq, Nł, - współczynniki nośności zale\
ne od charakterystycznej wartości
efektywnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu poni\
ej poziomu posadowienia:
Nq = eĄ tg Ś tg2(Ą/4+Ś /2),
Nc = (Nq  1) ctg Ś ,
Nł = 2(Nq  1) tg Ś , je\
eli � e" Ś /2 (dla szorstkiej podstawy).
 6
- bc, bq, bł  współczynniki uwzględniające nachylenie podstawy fundamentu (gdy
podstawa jest pozioma, są równe 1):
bq = bł = (1  ą tg Ś )2,
bc = bq  (1 - bq)/(Nc tg Ś ).
- sc, sq, sł  współczynniki uwiające kształt podstawy fundamentu:
sq = 1 + (B /L ) sin Ś dla prostokąta,
sq = 1 + sin Ś dla kwadratu lub koła,
sł = 1  0,3 (B /L ) dla prostokąta,
sł = 0,7 dla kwadratu lub koła,
sc = (sq�Nq  1)/(Nq  1) dla prostokąta, kwadratu lub koła.
- ic, iq, ił  współczynniki uwzględniające wpływ obcią\
enia poziomego H (gdy nie
występuje obcią\
enie poziome są równe 1):
ic = iq  (1  iq)/(Nc tg Ś ),
iq = [1  Hk/(Vk + A c ctg Ś ]m,
ił = [1  Hk/(Vk + A c ctg Ś ]m+1,
gdzie:
m = mB = [2 + (B /L )]/[1 + (B /L )] gdy H działa w kierunku B ,
m = mL = [2 + (L /B )]/[1 + (L /B )] gdy H działa w kierunku L .
W przypadku, gdy składowa pozioma działa w kierunku tworzącym kąt � z
kierunkiem L , wartość m mo\
na obliczyć ze wzoru:
m = m� = mL cos2� + mB sin2�.
- q  wartość charakterystyczna jednostkowego efektywnego nacisku w poziomie
posadowienia, obok fundamentu, wywołana wy\
ej le\
ącymi warstwami gruntu,
cię\
arem posadzki itp.,
q = Ł ł ki hi w zakresie głębokości 0  Dmin (Dmin  minimalna
głębokość.posadowienia).
- ł k  wartość charakterystyczna średniego efektywnego cię\
aru objętościowego
gruntu zalegającego poni\
ej poziomu posadowienia, do głębokości z = B,
 7
- B , L  zredukowane wymiary podstawy fundamentu:
B = B  2 eB,
L = L  2 eL,
A = B L .
B. Jednostkowy opór graniczny podło\
a w warunkach  bez odpływu
Dotyczy fundamentu na gruncie spoistym w sytuacji obliczeniowej przejściowej (tu\

po zakończeniu budowy). Oblicza się ze wzoru:
Rk/A = (Ą + 2)�su�bc�sc�ic + q
gdzie:
q  obliczeniowy całkowity nacisk nadkładu w poziomie posadowienia, obok
fundamentu,
bc  współczynnik zale\
ny od nachylenia podstawy:
bc = 1 - 2ą/(Ą + 2)
sc  współczynnik uwzględniający kształt fundamentu, tutaj:
sc = 1 + 0,2 (B /L )
ic  współczynnik uwzględniający obcią\
enie poziome H,
ic = 0,5{1 + [1  Hk/(A �su,k)]0,5} pod warunkiem, \
e Hk d" A �su,k
su;k  wartość charakterystyczna wytrzymałości na ścinanie bez odpływu; w
Eurokodzie oznaczana jako cu; kąt tarcia wewnętrznego przyjmuje się wtedy Ś = 0.
Za proponowany w Załączniku D sposób obliczeń dotyczy podło\
a jednorodnego lub
podło\
a, w którym warstwa słabsza występuje w poziomie posadowienia fundamentu, a
dopiero głębiej warstwa mocniejsza.
W przypadku, je\
eli występuje odwrotny układ warstw, czyli w poziomie
posadowienia jest warstwa mocniejsza, ni\
warstwa znajdująca się głębiej, dla sprawdzenia
nośności warstwy głębszej (słabszej), mo\
na zastosować sprawdzoną procedurę, podaną w
PN-81/B-03020 (fundament zastępczy na stropie warstwy słabszej).
Sprawdzenie oporu granicznego na ścięcie (poślizg) w poziomie posadowienia
Je\
eli fundament jest obcią\
ony siłą poziomą, wówczas nale\
y ka\
dorazowo
sprawdzić nośność fundamentu na przesunięcie (poślizg) wzdłu\
podstawy.
Warunek nośności dla tego przypadku ma postać:
Hd d" Rd + Rp;d
gdzie:
Hd  obliczeniowa wartość siły stycznej do podstawy fundamentu (poziomej),
przekazywanej przez fundament na podło\
e,
 8
Rd  obliczeniowa wartość oporu gruntu na ścięcie w poziomie podstawy fundamentu,
w kierunku poziomym,
Rp;d  obliczeniowa wartość siły utrzymującej, wywołanej przez parcie gruntu na
boczną (pionową) powierzchnię fundamentu.
Przy ustalaniu siły utrzymującej na bocznej powierzchni fundamentu Rp;d, wynikającej
z odporu gruntu, norma zaleca uwzględnienie przewidywanego poziomego przemieszczenia
gruntu w stanie granicznym, które mają decydujący wpływ na wartość zmobilizowanego
odporu. Sposobu oceny tych przemieszczeń norma jednak nie podaje.
Ponadto wymagane jest uwzględnienie mo\
liwości usunięcia gruntu sprzed czoła
fundamentu na skutek wymycia gruntu, odkopania lub skurczu wywołanego wysychaniem
gruntu.
Ze względu na to, \
e uwzględnienie tych czynników dla oszacowania siły Rp;d jest
trudne, więc najczęściej w obliczeniach pomija się jej wartość lub przyjmuje na wysokości
parcia czynnego.
A. Opór graniczny na ścięcie w podstawie fundamentu w warunkach  z odpływem dla
podejścia 2*
Stosuje się wzór:
Rd = (V k�tg �k)/łR;h
gdzie:
- łR;h  współczynnik częściowy do oporu na przesunięcie (zalecane łR;h = 1,1),
- �k  wartość charakterystyczna współczynnika tarcia na styku konstrukcji z gruntem:
�k = Ś k  dla fundamentów monolitycznych na gruncie,
�k = 2/3 Ś k  dla fundamentów prefabrykowanych.
B. Opór graniczny na ścinanie w warunkach  bez odpływu
Tutaj stosuje się wzór:
Rd = (Ac su;k)/łR;h
gdzie:
- Ac  całkowite pole powierchni podstawy fundamentu.
Je\
eli występuje mo\
liwość dostania się między fundament a grunt wody lub
powietrza (a więc praktycznie zawsze), dodatkowo wymaga się, aby:
Rd < 0,4 Vd
Po tym dosyć obszernym wstępie teoretycznym powracamy do przykładu
obliczeniowego :)
4.1. Sprawdzenie warunku nośności dla FSa
Projektowany fundament jest posadowiony w obrębie warstwy FSa, a więc gruntu
niespoistego. Wobec tego dla sprawdzenia warunku nośności na wypieranie Vd d" Rd stosuje
się wzór na wartość charakterystyczną oporu granicznego dla warunków  z odpływem :
Rk/A = q �Nq�bq�sq�iq + 0,5łk �B �Nł�bł�sł�ił
poniewa\
c = 0, więc pominięto pierwszy człon wzoru.
 9
4.1.1. Obliczenie siły pionowej działającej na podło\
e
- siły od słupa: stała i zmienna
NG;k = 345 kN; NQ;k = 115 kN
- cię\
ar fundamentu
Gf;k = 1,5�1,2�0,5�24,0 = 21,6 kN
- cię\
ar gruntu nad fundamentem
Gg;k = 1,5�1,2�(1,0  0,5) �1,75�9,81 = 15,5 kN
- charakterystyczna wartość obcią\
enia podło\
a
Vk = 345 + 115 + 21,6 + 15,5 = 497,1 kN
- obliczeniowa wartość obcią\
enia podło\
a
Vd = łG;niekorzystne (NG;k + Gf:k + Gg:k) + łQ NQ;k
współczynniki częściowe odczytano z tablicy w Załączniku Krajowym, zestaw A1 (patrz
wy\
ej):
- do obcią\
eń stałych: łG;niekorzystne = 1,35;
- do obcią\
eń zmiennych: łQ = 1,5,
wobec tego:
Vd = 1.35�(345 + 21,6 + 15,5) + 1,5�115 = 688,3 kN
4.1.2. Opór graniczny podło\
a
- jednostkowy nacisk gruntu w poziomie posadowienia, obok fundamentu
q = 1,75�9,81�1,0 = 17,2 kN/m2
- cię\
ar objętościowy gruntu poni\
ej poziomu posadowienia (średnia wa\
ona do
z=B)
ł k = (1,75�9,81�0,5 + 9,4�0,4 + 11,0�0,3)/(0,5 + 0,4 + 0,3) = 13,0 kN/m3
- mimośrody obcią\
enia względem środka podstawy fundamentu
eB = 0,0
eL = M0Lk/Vk = (42 + 30�0,5)/497,1 = 0,11 m < L/6 = 0,25 m  nie występuje
odrywanie podstawy fundamentu od podło\
a,
- zredukowane wymiary podstawy fundamentu
B = B = 1,20 m,
L = L  2eL = 1,5 - 2�0,11 = 1,28 m
 10
L > B , czyli Hk || L
- współczynniki nośności (Śk = 30,8�)
Nq = eĄ tg Ś tg2(Ą/4 + Ś /2) = eĄ tg 30,8 tg2(45 + 30,8/2) = 20,2,
Nł = 2(Nq  1) tg Ś = 2�(20,2  1)�tg 30,8 = 22,8,
- współczynniki kształtu fundamentu
sq = 1 + (B /L ) sin Ś = 1 + (1,20/1,28) sin 30,8 = 1,48
sł = 1  0,3�(B /L ) = 1  0,3�(1,20/1,28) = 0,72
- współczynniki nachylenia obcią\
enia
iq = [1  Hk/(Vk + A c ctg Ś )]m
poniewa\
c = 0, więc wzór się upraszcza do postaci: iq = (1  Hk/Vk)m
dla Hk || L jest m = [2+(L /B )]/[1 + (L /B )] = (2 + 1.28/1,20)/(1+ 1,28/1,20) = 1,48
a zatem iq = (1  30/497,1)1,48 = 0,91
ił = [1  Hk/(Vk +A �c �ctg Ś )]m+1 = (1  Hk/Vk)m+1 = (1  30/497,1)2,48 = 0,86
- współczynniki nachylenia podstawy
poniewa\
podstawa fundamentu jest pozioma bq = bł = 1,0.
- jednostkowy opór charakterystyczny podło\
a
Rk/A = q �Nq�bq�sq�iq + 0,5łk �B �Nł�bł�sł�ił
Rk/A = 17,2�20,2�1,0�1,48�0,91 + 0,5�13,0�1,20�22,8�1,0�0,72�0,86 =
= 462,8 + 110,2 = 573,0 kN/m2
- wartość charakterystyczna oporu podło\
a
Rk = 573,0�1,20�1,28 = 880,1 kN
- wartość obliczeniowa oporu podło\
a
Rd = Rk/łR
gdzie współczynnik częściowy do oporu granicznego dla podejścia obliczeniowego 2*
jest równy łR = 1,4; wobec tego:
Rd = 795,5/1,4 = 628,6 kN
4.1.3. Warunek nośności
Warunek stanu granicznego nośności dla przyjętych wymiarów fundamentu nie jest
spełniony, bo
Vd = 688,3 kN > Rd = 628,6 kN
nale\
y zatem zwiększyć wymiary podstawy fundamentu.
 11
Powiększono wymiary podstawy fundamentu do B = 1,8 m, L = 2,5 m, pozostawiając
wysokość bez zmian.
4.1.4. Obliczenia dla zwiększonych wymiarów stopy (obliczono tylko wartości, które
podlegają zmianie; pozostałe przyjęto z powy\
szych obliczeń)
- cię\
ar stopy
Gf;k = 1,8�2,5�0,5�24,0 = 54,0 kN,
- cię\
ar gruntu nad stopą
Gg;k = 1,8�2,5�(1,0  0,5) �1,75�9,81 = 38,6 kN
- charakterystyczna wartość obcią\
enia podło\
a
Vk = 345 + 115 + 54,0 + 38,6 = 552,6 kN
- obliczeniowa wartość obcią\
enia podło\
a
Vd = 1.35�(345 + 54,0 + 38,6) + 1,5�115 = 763,3 kN
- jednostkowy nacisk gruntu w poziomie posadowienia, obok fundamentu
q = 17,2 kN/m2
- cię\
ar objętościowy gruntu poni\
ej poziomu posadowienia (średnia wa\
ona do z=B)
ł k = (1,75�9,81�0,5 + 9,4�0,4 + 11,0�0,9)/(0,5 + 0,4 + 0,9) = 12,4 kN/m3
- mimośrody obcią\
enia względem środka podstawy fundamentu
eB = 0,0
eL = M0Lk/Vk = (42 + 30�0,5)/552,6 = 0,10 m < L/6 = 0,42 m  nie występuje
odrywanie podstawy fundamentu od podło\
a,
- zredukowane wymiary podstawy fundamentu
B = B = 1,80 m,
L = L  2eL = 2,50 - 2�0,10 = 2,30 m
L > B , czyli Hk || L
- współczynniki nośności (Śk = 30,8�)
Nq = 20,2,
Nł = 22,8,
- współczynniki kształtu fundamentu
sq = 1 + B /L sin Ś = 1 + 1,80/2,30 sin 30,8 = 1,40
sł = (1-0,3 B /L ) = (1  0,3�1,80/2,30) = 0,76
- współczynniki nachylenia obcią\
enia
dla Hk || L jest m = [2+(L B )]/[1 + (L /B )] = (2 + 2,30/1,80)/(1+ 2,30/1,80) = 1,45
iq = (1  30/552,6)1,45 = 0,92
ił = (1  30/552,6)2,45 = 0,87
- jednostkowy opór charakterystyczny podło\
a
Rk/A = 17,2�20,2�1,0�1,40�0,92 + 0,5�12,4�1,80�22,8�1,0�0,76�0,87 =
= 447,5 + 168,2 = 615,7 kN/m2
- wartość charakterystyczna oporu podło\
a
Rk = 615,7�1,80�2,30 = 2770,7 kN
- wartość obliczeniowa oporu podło\
a
Rd = 2770,7/1,4 = 1979,1 kN
- warunek nośności
Vd = 758,3 kN < Rd = 1979,1 kN
Warunek został spełniony, jednak ze zbyt du\
ym zapasem (współczynnik
wykorzystania nośności � = Vd/Rd = 758,3/1979,1 = 0,38 jest du\
o mniejszy od
wymaganego � e" 0,90). Przyjęto zbyt du\
e wymiary fundamentu. Nale\
ało by je wobec
 12
tego zmniejszyć. W przykładzie jednak je pozostawiono. W Waszym zadaniu w takiej
sytuacji nale\
y je skorygować
4.2. Sprawdzenie nośności clSa
Zgodnie z tym, co napisano wy\
ej sprawdzenie nośności głębiej le\
ącej warstwy
zostanie przeprowadzone w analogiczny sposób jak ten, który jest podany w PN-81/B-
03020, czyli sposobem  fundamentu zastępczego.
Poniewa\
fundament zastępczy jest posadowiony na gruncie spoistym obliczenia będą
wykonane dla dwu sytuacji obliczeniowych: przejściowej (budowa obiektu) i trwałej (po
zakończeniu konsolidacji podło\
a).
4.2.1. Sprawdzenie sytuacji przejściowej
W sytuacji przejściowej miarodajna do oceny oporu granicznego podło\
a jest
wytrzymałość na ścinanie bez odpływu su;k (cu;k); kąt tarcia wewnętrznego przyjmuje się
Ś = 0,0. Parametry całkowite.
4.2.1.1 Zebranie obcią\
eń działających na strop clSa
- cię\
ar fundamentu (rzeczywistego) o wymiarach 1,8 x 2,5
Gf;k = 1,8�2,5�0,5�24,0 = 54,0 kN,
- cię\
ar gruntu nad fundamentem rzeczywistym
Gg;k = 1,8�2,5�(1,0  0,5) �1,75�9,81 = 38,6 kN
0,0
Vk
FSa
Dmin=1,0
eL
- 1,0 Hk D1min=1,9
V k
e L h=0,9
PPW = - 1,5
- 1,9
b/2 L b/2
clSa
L1 = L+b
- wymiary podstawy i głębokość posadowienia  fundamentu zastępczego
B1 = B + b,
L1 = L + b,
D1min = Dmin + h = 1,0 + 0,9 = 1,9 m
W naszym przypadku grunt jest sypki oraz h = 0,9 m < B = 1,8 m; wobec tego
b = h/3 = 0,9/3 = 0,30 m
a więc B1 = 1,8 + 0,30 = 2,10 m
L1 = 2,5 + 0,30 = 2,80 m;
 13
- - średni cię\
ar objętościowy gruntu o mią\
szości h (bez uwzględnienia wyporu
wody)
łhk = (1,75�9,81�0,5 + 1,90�9,81�0,4)/0,9 = 17,8 kN/m3
- cię\
ar fundamentu zastępczego (bryły gruntu o objętości B1�L1�h)
G f;k = 2,10�"2,80�"0,90�"17,8 = 94,2 kN
- charakterystyczna wartość obcią\
enia działającego na strop clSa
V k = 345 + 115 + 54,0 + 38,6 + 94,2 = 646,8 kN
- obliczeniowa wartość obcią\
enia działającego na strop clSa
V d = łG;niekorzystne (NG;k + Gf:k + Gg:k + G f;k) + łQ NQ;k
wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa jak wy\
ej
V d = 1.35�(345 + 54,0 + 38,6 + 94,2) + 1,5�115 = 890,4 kN
4.2.1.2. Opór graniczny podło\
a
Będzie zastosowany wzór:
Rk/A = (Ą + 2)�su�sc�ic + q
- całkowity nacisk nadkładu (cię\
ar objętościowy bez wyporu)w poziomie
posadowienia fundamentu zastępczego (strop clSa)
q = 1,5�1,75�9,81 + 0,4�1,90�9,81 = 33,2 kN/m2
- mimośród obcią\
enia w poziomie zastępczego fundamentu
e L = (Vk�eL + Hk�h)/V k = (552,6�0,10 + 30�0,9)/646,8 = 0,13 m
e B = 0
- zredukowane wymiary fundamentu zastępczego
B1 = B1 - 2�"e B = 2,10 m,
L1 = L1  2�"e L = 2,80 - 2�"0,13 = 2,54 m
zachodzi L1 > B1 , więc Hk || L1
- współczynnik kształtu
sc = 1 + 0,2 (B1 /L1 ) = 1 + 0,2 (2,10/2,54) = 1,17
 14
- współczynnik wpływu nachylenia obcią\
enia
ic = 0,5{1 + [1  Hk/(A �su;k)]0,5} = 0,5{1 + [1  30/(2,10�2,54�35)]0,5} = 0,96
warunek Hk d" A �su;k jest spełniony, bo 30 < 2,10�2,54�35 = 179,3
- wartość charakterystyczna oporu podło\
a
Rk/A = (Ą + 2)�35�1,17�0,96 + 33,2 = 235,4 kN/m2
stąd
Rk = 235,4�2,10�2,54= 1255,6 kN
- wartość obliczeniowa oporu podło\
a
Rd = Rk/łR = 1255,6/1,4 = 896,9 kN
4.2.1.3. Sprawdzenie warunku nośności
V d = 890,4 kN < Rd = 896,9 kN
a zatem warunek został spełniony  przyjęte wymiary fundamentu (rzeczywistego) są
wystarczające z uwagi na nośność warstwy clSa.
4.2.2. Sytuacja obliczeniowa trwała
W sytuacji trwałej, po rozproszeniu nadwy\
ki ciśnienia porowego wywołanej
przyło\
onym obcią\
eniem, do obliczeń przyjmuje się warunki  z odpływem , a więc
wartości efektywne parametrów geotechnicznych, uwzględnia się wypór wody itp.
Część wartości zostanie wykorzystana z obliczeń  bez odpływu .
4.2.2.1 Zebranie obcią\
eń działających na strop clSa
- cię\
ar fundamentu rzeczywistego
Gf;k = 54,0 kN,
- cię\
ar gruntu nad fundamentem rzeczywistym
Gg;k = 38,6 kN
- wymiary podstawy i głębokość posadowienia fundamentu zastępczego
B1 = 2,10 m
L1 = 2,80 m
D1min = 1,9 m
- - średni cię\
ar objętościowy gruntu o mią\
szości h (uwzględnia się wypór wody)
łh;k = (1,75�9,81�0,5 + 9,4�0,4)/0,9 = 13,7 kN/m3
 15
- cię\
ar fundamentu zastępczego
G f;k = 2,10�"2,80�"0,90�"13,7 = 72,5 kN
- charakterystyczna wartość obcią\
enia działającego na strop clSa
(przekazywanego przez fundament zastępczy)
V k = 345 + 115 + 54,0 + 38,6 + 72,5 = 625,1 kN
- obliczeniowa wartość obcią\
enia działającego na strop clSa
V d = 1.35�(345 + 54,0 + 38,6 + 72,5) + 1,5�115 = 861,1 kN
4.2.2.2. Opór graniczny podło\
a
Stosuje się wzór dla warunków  z odpływem :
Rk/A = c �Nc�bc�sc�ic + q �Nq�bq�sq�iq + 0,5łk �B �Nł�bł�sł�ił
- nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu zastępczego (strop clSa)
q = 1,5�1,75�9,81 + 0,4�9,4 = 29,5 kN/m2
- cię\
ar objętościowy gruntu poni\
ej poziomu posadowienia (do z = B1)
ł k = ł k (clSa) = 11,0 kN/m3
- mimośrody obcią\
enia względem środka podstawy fundamentu
eB = 0,0
e L = M0Lk/V k = (552,6�0,10 + 30�0,9)/625,1 = 0,13 m < L1/6 = 0,47 m
- zredukowane wymiary podstawy fundamentu
B1 = B1 = 2,10 m,
L1 = L1  2e L = 2,80 - 2�0,13 = 2,54 m
L1 > B1 , czyli Hk || L1
- współczynniki nośności (Śk = 13,3�)
Nq = eĄ tg Ś tg2(Ą/4 + Ś /2) = eĄ tg 13,3 tg2(45 + 13,3/2) = 3,3,
Nc = (Nq  1) ctg Ś = (3,3  1) �ctg 13,3 = 9,7
Nł = 2(Nq  1) tg Ś = 2�(3,3  1)�tg 13,3 = 1,1,
- współczynniki kształtu fundamentu
sq = 1 + (B /L ) sin Ś = 1 + 2,10/2,54 sin 13,3 = 1,23
sc = (sq�Nq  1)/(Nq  1) = (1,23�3,3  1)/(3,3  1) = 1,33
sł = 0,5 (1-0,3 B /L ) = 0,5�(1  0,3�2,10/2,54) = 0,38
 16
- współczynniki nachylenia obcią\
enia
iq = [1  Hk/(Vk + A c ctg Ś )]m
dla Hk || L jest m = [2+(L /B )]/[1 + (L /B )] = (2 + 2,54/2,10)/(1+ 2,54/2,10) = 1,45
a zatem iq = [1  30/(625,1 + 2,10�2,54�ctg 13,3)]1,45 = 0,93
ic = iq  (1  iq)/(Nc�tg Ś ) = 0,93  (1  0,93)/(9,7�tg 13,3) = 0,97
ił = [1  Hk/(Vk +A �c �ctg Ś )]m+1 = [1  30/(625,1 +2,10�2,54�9,2�ctg 13,3)]2,45 = 0,91
- współczynniki nachylenia podstawy
poniewa\
podstawa fundamentu jest pozioma, więc bc = bq = bł = 1,0.
- jednostkowy opór charakterystyczny podło\
a
Rk/A = 9,2�9,7�1,0�1,33�0,97 + 29,5�3,3�1,0�1,23�0,93 +
+ 0,5�11,0�2,10�1,1�1,0�0,38�0,91 =
= 115,1 + 111,4 + 4,3 = 230,8 kN/m2
- wartość charakterystyczna oporu podło\
a
Rk = 230,8�2,10�2,54 = 1231,1 kN
- wartość obliczeniowa oporu podło\
a
Rd = 1231,1/1,4 = 879,4 kN
4.2.2.3. Warunek nośności
Warunek stanu granicznego nośności dla przyjętych wymiarów fundamentu jest
spełniony, bo
Vd = 861,1 kN < Rd = 879,4 kN
Sprawdzono nośność obu warstw gruntu pod fundamentem. Stopa o wymiarach podstawy
B = 1,8 m, L = 2,5 m spełnia warunki stanu granicznego z uwagi na wypieranie gruntu spod
fundamentu.
4.3. Sprawdzenie stanu granicznego na ścięcie (poślizg) w poziomie posadowienia
Poniewa\
fundament jest obcią\
ony siłą poziomą (działającą wzdłu\
dłu\
szego boku
podstawy) nale\
y równie\
sprawdzić jego nośność na poślizg w poziomie posadowienia
według wzoru (objaśnionego wy\
ej):
Hd d" Rd + Rp;d
W obliczeniach pominięto (co jest po stronie bezpiecznej) składnik oporu Rp;d, gdy\

zakłada się, \
e przednia ściana fundamentu mo\
e zostać odkopana. Obliczenia
przeprowadza się dla schematu  z odpływem  posadowienie na Fsa.
 17
- cię\
ar fundamentu
Gf;k = 54,0 kN
- cię\
ar gruntu nad fundamentem
Gg;k = 38,6 kN
- wartość charakterystyczna obcią\
enia pionowego
Vk = 345 + 115 + 54,0 + 38,6 = 552,6 kN
- wartość charakterystyczna obcią\
enia poziomego (tutaj jest to obcią\
enie stałe)
Hk = 30 kN
- wartość obliczeniowa obcią\
enia poziomego
Hd = 1,35�30 = 40,5 kN
- wartość obliczeniowa oporu gruntu pod fundamentem (fundament monolityczny
o du\
ej szorstkości podstawy, więc � = Ś )
Rd = Vk�tg Ś /łR;h
łR;h  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu na ścięcie gruntu pod
fundamentem; łR;h = 1,1, więc
Rd = 552,6�tg 30,8/1,1 = 299,5 kN > Hd = 40,5 kN
Warunek spełniony. Poślizg nie wystąpi.