5. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności należy wykonać według punktów
2.4.8, 6.6.2 oraz załączników F i H normy EC 7-1. Sprawdzenia dokonuje się za pomocą
nierówności:
Edd"Cd
gdzie Ed jest obliczeniowym efektem oddziaływań, zaś Cd jest graniczną obliczeniową
wartością efektu oddziaływań. Zgodnie z załącznikiem krajowym EC 7-1/Ap2, punkt
NA.3.2(6)(7) stany graniczne osiadań konstrukcji budynku należy sprawdzać na podstawie
następujących miar przemieszczeń i odkształceń: maksymalne osiadanie - smax , maksymalny
obrót - ¸max , maksymalna strzaÅ‚ka wygiÄ™cia - "max , przechylenie - É (patrz również rysunki
w załączniku H). Graniczne wartości tych miar dla powszechnie stosowanych rozwiązań
konstrukcyjnych, którym nie stawia się szczególnych wymagań należy przyjmować z
poniższej tablicy:
smax [mm] ¸max [rad] "max [mm] É [mm]
50 0.002 10 0.003
Uwaga:
W przekroju poprzecznym hali jednonawowej o konstrukcji szkieletowej opartej na stopach
fundamentowych otrzymamy strzałkę ugięcia równą 0, tj.: "max=0 , zaś maksymalny obrót
fundamentu bÄ™dzie równy jej przechyleniu, tj.: ¸max=É . W istocie maksymalny obrót
fundamentu liczony jako:
#"s1-s2#" #"s1-s2#"
¸max=arctan H"
( )
L L
jest w tym przypadku również przybliżoną miarą względnej różnicy osiadań.
Przy sprawdzaniu stanów granicznych użytkowalności współczynniki częściowe ( łF ,łM )
należy przyjmować równe 1. Oznacza to, że obliczenia wykonuje się dla charakterystycznych
wartości obciążeń i parametrów gruntowych.
5.1. Zasady ogólne obliczania osiadań.
Szczegółowe zasady obliczania osiadań określa punkt 6.6.2. normy EC 7-1. W
przypadku gruntów częściowo lub w pełni nasyconych wodą (czyli właściwie zawsze), zaleca
się uwzględniać następujące składniki osiadań:
s0 - osiadanie natychmiastowe, wynikające w gruntach w pełni nasyconych wodą  wyłącznie
z odkształceń postaciowych, w gruntach częściowo nasyconych wodą  z odkształceń
postaciowych i doraz
nych zmian objętości;
s1 - osiadanie wynikajÄ…ce z konsolidacji;
s2 - osiadanie wynikające z pełzania (konsolidacja wtórna).
W obliczeniach osiadań uwzględnia się warstwy gruntów do głębokości, na której efektywne
naprężenie pionowe pochodzące od obciążenia fundamentem osiąga 20% efektywnego
naprężenia pierwotnego.
Załącznik F normy EC 7-1 zaleca do stosowania dwie metody obliczeń osiadań całkowitych
oparte na rozwiązaniach liniowej sprężystości (grunt jako półprzestrzeń sprężysta):
1. Metoda sumowania odkształceń warstw podłoża analogiczna do metody obecnej w
normie PN-81/B-03020.
2. Metoda uproszczona ośrodka sprężystego.
Przyjęcie dla tych metod parametrów ściśliwości (M , M, E , E) i rozszerzalności bocznej (v)
0 0
gruntów według normy PN-81/B-03020 zapewnia uwzględnienie w wynikach obliczeń
wszystkich wyżej wymienionych składowych osiadania. Wynika to z faktu, że parametry te
ustalone zostały na podstawie pomiarów osiadań całkowitych kilkudziesięciu budynków na
terenie kraju. W przypadku konieczności ustalenia oddzielnie osiadań natychmiastowych i
konsolidacyjnych należy oprzeć się na adekwatnych badaniach edometrycznych. Ponadto
szczególną ostrożność należy zachowywać przy ustalaniu osiadań gruntów organicznych i
miękkoplastycznych gruntów spoistych, w przypadku których efekty pełzania mogą
przedłużać się prawie nieograniczenie.
5.2. Metoda sumowania odkształceń warstw podłoża.
Do wykonania obliczeń wykorzystano te same wzory oraz ten sam podział na warstwy
obliczeniowe (dodano jedną warstwę) jak dla przykładu obliczeń wg PN-81/B-03020,
ustalając jako średni charakterystyczny nacisk fundamentu na podłoże:
V
552.6
k
qns= = =122.5 kPa
BÅ"L 1.8Å"2.5
oraz przyjmując stosunek L/B = 2.5/1.8 = 1.39. Wyniki obliczeń zestawiono w poniższej
tabeli:
Å‚k zi zi/B ·si Ãz Å‚i 0,2·ÃzÅ‚i Ãz di Ãz si hi M0ki Mki si' si" si
Grunt
m - - MPa MPa MPa MPa m MPa MPa m m m
kN/m3
0,00 0,00 1,00 17,20 5,16 105,60 17,20 - - - - - -
17,20 0,25 0,14 0,93 21,50 6,45 97,86 15,94 0,50 70,00 87,50 0,0007 0,0001 0,0008
FSa
9,40 0,70 0,39 0,78 27,68 8,30 81,88 13,34 0,40 70,00 87,50 0,0005 0,0001 0,0005
11,00 1,30 0,72 0,58 33,96 10,19 61,63 10,04 0,80 19,00 31,70 0,0026 0,0003 0,0028
11,00 2,10 1,17 0,39 42,76 12,83 41,42 6,75 0,80 19,00 31,70 0,0017 0,0002 0,0019
clSa 11,00 2,90 1,61 0,27 51,56 15,47 28,45 4,63 0,80 19,00 31,70 0,0012 0,0001 0,0013
11,00 3,70 2,06 0,19 60,36 18,11 20,25 3,30 0,80 19,00 31,70 0,0009 0,0001 0,0009
11,00 4,50 2,50 0,14 69,16 20,75 14,95 2,44 0,80 19,00 31,70 0,0006 0,0001 0,0007
0,0090
Osiadanie całkowite obliczone metodą sumowania wyniosło s = 0.9cm. Należy w tym
miejscu dodać, że Eurokod 7 nie wprowadza możliwości ustalenia osiadania eksploatacyjnego
z wykorzystaniem wartości s ustalonej powyższym sposobem. Aby ustalić osiadania w trakcie
eksploatacji obiektu należy oddzielnie ustalać osiadania natychmiastowe i konsolidacyjne (tj.
rozłożone w czasie).
5.3. Metoda uproszczona - ośrodka sprężystego
Całkowite osiadanie fundamentu na gruncie spoistym lub niespoistym można obliczać
z ogólnego wzoru (EC 7-1, Załącznik F):
pÅ"BÅ"f
s=
Em
gdzie E  wartość obliczeniowa modułu sprężystości gruntu, p  nacisk na grunt, f 
m
współczynnik osiadania i B  szerokość fundamentu.
Przy obliczaniu osiadań prostokątnej, równomiernie obciążonej i sztywnej stopy
fundamentowej posadowionej na izotropowej i jednorodnej warstwie sprężystej o
nieskończonej miąższości współczynnik f można zapisać w postaci:
f =(1-v2)Å"I
gdzie v jest współczynnikiem Poissona dla warstwy gruntowej, zaś I jest współczynnikiem
zależnym od kształtu fundamentu, który dla L/B w zakresie od 1 do 2 można przyjmować
jako:
I =0.37Å"( L/ B)+0.46
W przypadku posadowienia na gruncie uwarstwionym wartość modułu sprężystości
E można ustalać korzystając ze średniej ważonej miąższościami czyli:
m
E Å"hi
"
mi
i
Em=
hi
"
i
gdzie h jest miąższością i-tej warstwy. Uśrednianie należy wykonać do głębokości 2.5
i
szerokości fundamentu (w przypadku stóp i ław fundamentowych). W niniejszym przykładzie
jako miarodajne do ustalenia wartości E przyjęto pierwotne moduły odkształcenia warstw
m
pod fundamentem ustalone wg PN-81/B-03020 (Rys. 6).
Współczynnik Poissona potrzebny do obliczeń można ustalić korzystając ze zwykłej
średniej arytmetycznej wartości ustalonych wg normy PN-81/B-03020 (Tab. 4)..
Wyniki obliczeń:
" moduł sprężystości:
FSa (jak dla Pd): E = 51,0 MPa
0k1
clSa (jak dla Pg(C)): E =13,6 MPa
0k2
Dla gÅ‚Ä™bokoÅ›ci 2.5·1.8=4.5m i miąższoÅ›ci warstw h =0.9m i h =3.6m otrzymujemy:
1 2
51Å"0.9+13.6Å"3.6
Em= =21.1 MPa=21100 kPa
4.5
" współczynnik Poissona:
FSa (jak dla Pd): v = 0.3
k1
clSa (jak dla Pg(C)): v = 0.32
k2
Przyjęto v = 0.31.
" współczynnik I: I =0.37Å"(2.5/1.8)+0.46=0.974
" współczynnik f: f =(1-0.312)Å"0.974=0.88
" średni nacisk na grunt p = q = 122.5 kPa
ns
" osiadanie:
s=122.5Å"1.8Å"0.88=0.0092 m=0.92 cm
21100
Uzyskana wartość osiadania powinna być zbliżona do wartości uzyskanej metodą sumowania
odkształceń warstw podłoża.
Uwaga:
Również w obliczeniach wg EC 7 należy wykonać obliczenia osiadań dla obu stóp
fundamentowych, a nastÄ™pnie, na ich podstawie obliczyć smax oraz ¸max i porównać z
wartościami dopuszczalnymi tych parametrów z powyższej tablicy (lub tematu zadania).