2.a 2.b
ĆWICZENIE NR 2a
I I
TEMAT: BADANIE UKA
ADÓW NIELINIOWYCH
I
g
1. Wprowadzenie
I
i
Ćwiczenie dotyczy nieliniowych układów prądu stałego.
U U
U A'+A"
A' A''
E
URN UR
Nieliniowe obwody prądu stałego
Rys. 2 Rozwiązanie graficzne metodą charakterystyki wypadkowej układu szeregowo
W ćwiczeniu badane są układy prądu stałego z pasywnymi elementami rezystancyjnymi i
połączonych rezystancji liniowej R i nieliniowej RN.
układy z nieliniową rezystancją sterowaną. Do badań w ćwiczeniu przyjęty został podział na:
a. proste, nie rozgałęzione, układy z jedną rezystancją nieliniową,
b. rozgałęzione układy z jedną rezystancją nieliniową,
1.2 Metoda przecięcia charakterystyk
c. układy z kilkoma rezystancjami nieliniowymi.
Metody rozwiązywania układów nieliniowych są to procedury graficzno-analityczne,
- Szeregowe połączenie rezystancji liniowej i nieliniowej
wykorzystujące charakterystyki napięciowo-prądowe (lub prądowo-napięciowe) elementów
badanego układu nieliniowego.
Napięcie na zaciskach a-b układu (rys.3)
Metody rozwiązań
UN = U = E - IR
1.1 Metoda charakterystyki wypadkowej:
wynika z bilansu napięć w obwodzie, zatem
W obwodzie jak na rysunku 1, wspólną wielkością obu połączonych szeregowo rezystancji,
U = f ( I )E=const, R=const.
liniowej i nieliniowej, jest prąd.
Jeśli dwójnik jest w stanie jałowym, wówczas
I R
g
a
I = 0,
U
R
U = Uo = E,
U
E R
R N N
i na osi odciętych otrzymuje się pierwszy punkt charakterystyki dwójnika liniowego a-b; jeśli
dwójnik a-b jest w stanie zwarcia, wówczas
b
U = 0,
I = Iz = E / R,
Rys.1. Połączenie szeregowe rezystancji liniowej R z rezystancją nieliniową RN.
i na osi rzędnych otrzymuje się drugi punkt charakterystyki dwójnika a-b, a zatem i całą
W celu otrzymania charakterystyki wypadkowej dwójnika pasywnego, złożonego z obu
charakterystykę dwójnika liniowego a-b.
rezystancji R i RN (widzianego w tym przypadku od strony zacisków z
ródła) należy dodać,
korzystając z charakterystyk napięciowo-prądowych tych rezystancji, dla kolejnych wartości
prądu odcinki będące wartościami napięć na każdej z nich. Napięcie główne układu E  gdy
Rw H" 0 - wyznacza prąd główny układu Ig (rys. 2.b), a ten z kolei wyznacza napięcia na
R i RN, (rys. 2.a).
I Związek pomiędzy charakterystyką dwójnika a-b i charakterystyką jego rezystancji liniowej
E
R pokazany został na rysunku 5, gdzie widoczna jest wzajemna odwrotność graficzna obu
R
R
a
charakterystyk
U
R
- Szeregowe połączenie dwu rezystancji nieliniowych.
E E=Uo
Rozwiązanie układu metodą przecięcia charakterystyk w przypadku dwu rezystancji
nieliniowych wyjaśnia się tak samo jak dla przypadku z jedną rezystancją nieliniową, rys.6.;
U
b
E
I
Rys. 3 Dwójnik liniowy a-b i jego charakterystyka napięciowo prądowa
Ig
R
N1
Nachylenie charakterystyki dwójnika liniowego a-b zależy od wartości rezystancji R, zaś
sama charakterystyka jest miejscem geometrycznym punktów pracy dwójnika, które to
punkty pracy, w tym przypadku, wynikają z przecięcia z charakterystyką nieliniowej
R
N2
rezystancji obciążenia RN, (rys.4).
E
U
U R N2 U
R N1
I
Rys. 6. Rozwiązanie metodą przecięcia charakterystyk szeregowego obwodu z
dwiema rezystancjami nieliniowymi RN1 i RN2
I
g
tu jednak bardziej kłopotliwe jest narysowanie odwróconej charakterystyki rezystancji RN1
(charakterystyka nieliniowego dwójnika E-RN).
E
1.3 Zastosowanie twierdzenia Thevenine'a.
U R N U R
U
NN n
Zastosowanie twierdzenia o zastępczym generatorze napięcia do rozwiązywania układów
Rys.4. Rozwiązanie układu przedstawionego na rysunku 1 metodą przecięcia charakterystyk
nieliniowych ma miejsce zasadniczo w przypadkach gdy w rozwiązywanym układzie jest
jedna rezystancja nieliniowa (lub gdy układ nieliniowy sprowadzony jest do jednej rezystancji
Przecięcie się tych dwóch charakterystyk wyznacza rozwiązanie układu nieliniowego tj. prąd
nieliniowej).
główny Ig układu i rozkład napięć na rezystancjach układu UR i URN, (rys.4).
( Uwaga: elementy R i RN traktowane są jako zewnętrzne w stosunku do rzeczywistego z
ródła
napięcia, którego Rw H" 0 ).
Rz a
I
E
R
R
E = U R
z o N
Dwojnik liniowy aktywny b
ą ą U
E
Rys.7. Zastosowanie twierdzenia o zastępczym generatorze napięcia do rozwiązywania
układów nieliniowych
Rys. 5 Wyznaczanie charakterystyki dwójnika liniowego a-b poprzez graficzne odwrócenie
charakterystyki napięciowo-prądowej rezystancji R dla danej wartości E.
 Patrząc od strony zacisków rezystancji nieliniowej, pozostała część układu traktowana jest
a. R 1 b. R 1
jako liniowy dwójnik aktywny a-b, do którego może mieć zastosowanie twierdzenia
Thevenine'a (rys.7). Następnie można wykorzystać każdą z powyżej opisanych metod
1 1
U R N U R N R
realizacji rozwiązań graficznych.
2 N
2. Opis stanowiska pomiarowego c. R 1 d.
R R
Ns Ns
Stanowisko pomiarowe :
U U
U U
s R s
1
- makieta stanowiska pomiarowego z rezystancjami, nieliniowymi i zasilaczami
wewnętrznymi,
- rezystancje liniowe zewnętrzne,
e. R f.
N
- 2 miliamperomierze magnetoelektryczne LM-3, klasy 0.5,
R R
Ns Ns
- 2 woltomierze magnetoelektryczne klasy 0.5, wielozakresowe.
U U
U U
s R s
N
ZASILACZ A A ZASILACZ
220V STABILIZOWANY STABILIZOWANY 220V
V
2
1 Rys. 10 Badane układy nieliniowe
E" E"
4. Tematyka pytań zaliczeniowych
Rys. 8 Schemat łączeniowy makiety pomiarowej
1. Metody rozwiązań graficznych nieliniowych układów prądu stałego.
2. Zastosowanie twierdzenia o zastępczym generatorze napięcia do rozwiązywania układów
3. Zadania do wykonania w laboratorium
nieliniowych prądu stałego.
Badanie układów nieliniowych prądu stałego :
5. Literatura
a. Wykonać pomiary napięciowo-prądowe I =f(U) zadanych przez prowadzącego:
- T. Cholewicki, Elektrotechnika teoretyczna, T1, Warszawa 1973.
- rezystancji liniowych;
- R. Kurdziel, Podstawy elektrotechniki, Warszawa 1973, WNT.
- rezystancji nieliniowych;
- S.Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna, T1, Warszawa 1986, WNT.
- rezystancji nieliniowych sterowanych - ustalenie warunków wysterowania;
- W. Kwiatkowski, J.Olędzki, Laboratorium miernictwa elektrycznego, cz.1, Warszawa
z pomocą makiety pomiarowej zgodnie z rysunkami 8 i 9.
1981, WPW.
- S.Lebson, Podstawy miernictwa elektrycznego, WNT.
- Z. Majerowska, Elektrotechnika ogólna w zadaniach, PWN.
+
A
ZASILACZ
220V STABILIZOWANY
V
<" 1
E"
_
Rys. 9 Pomiary charakterystyk napięciowo-prądowych badanych elementów
Studia zaoczne. Do użytku wewnętrznego opracował: dr inż. Maciej Cygan
b. Wykonać pomiary napięciowo-prądowe zadanych układów według propozycji połączeń
przedstawionych na rysunku 10.