MO/I - 07
METODY NUMERYCZNE ROZWI
ZYWANIA UKA
ADU
RÓWNAC
NIELINIOWYCH
METODA NEWTONA  RAPHSONA
Schemat blokowy
Start
f (x), eps
" f1 " f1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚
" x1 " xn śł
ïÅ‚ śł
A =
ïÅ‚ śł
ïÅ‚" fn " fn śł
ïÅ‚
" x1 " xn śł
ðÅ‚ ûÅ‚
x = xp
x = x - A(x)-1f (x)
N
fi (x) < eps , i = 1..n
T
Stop
Zadanie 1
W oparciu o przedstawiony schemat blokowy dokończyć poniższy program rozwiązujący
układ równań nieliniowych
1
Å„Å‚ex x2 + ex1+x2 -1 = 0
ôÅ‚
metodÄ… Newtona-Raphsona. UstalajÄ…c odpowiedni wektor
òÅ‚ 2
9
2 2 2 3
(x1 + x2) - 2(x1 - x2)- = 0
ôÅ‚
ół 10
startowy znalez
ć wszystkie rozwiązania układu równań. Otrzymane wyniki sprawdzić
komendÄ… fsolve
> with(LinearAlgebra):
> n:=2;
> eps:=10^(2-Digits);
> f:=Vector(n): A:=Matrix(n):
lewe strony równań
> f[1]:=exp(x[1]*x[2])+exp(x[1]+x[2])-1;
f[2]:=(x[1]^2+x[2]^2)^2-2*(x[1]^2-x[2]^3)-9/10;
wykresy funkcji
> plots[implicitplot]([f[1],f[2]],x[1]=-2..2,
x[2]=-3..2,color=[blue,red],numpoints=2000);
Jakobian
> for i to n do
for j to n do
A[i,j]:=diff(f[i],x[j]):
end do:
end do:
> A;
wektor startowy
> x:=Vector([1.,-1.]); # wektor próbny
Zadanie 2
Za pomocÄ… metody Newtona  Raphsona znalez
ć wszystkie rozwiązania układu równań:
1
Å„Å‚
ôÅ‚x1x2 ln x1x2 + e-x1 - = 0
2
òÅ‚
2
ôÅ‚ 2 2
(x1 + x2) - 5x1x2 - 5 = 0
ół
Sprawdzić otrzymane wyniki komendą fsolve