ZAD.1.
Rozwiąż metodą wyznacznikową i macierzową układy równań:
x1 + x3 + x4 = 5
x1 + x2 + 2x3 =1 x + 2y + z =12
x1 - x2 + x3 =1
(a) x1 - x2 - x3 =1 (b) (c) x + 3y + 4z = 30
x2 + x3 - x4 = 0
2x1 + x2 - x3 = 2 - x - 2y = -7
x1 + x2 + x3 = 3
ZAD.2.
Rozwiąż układy równań:
x1 + 2x2 + 3x3 - 4x4 = 4
5x - 6y + 4z = 3 x - y + 3z = 0 x - y + 3z = 2
x2 - x3 + x4 = -3
(a) 3x - 3y + 2z = 2 (b) 2x + y + z = 0 (c) 2x + 7 y + 5z =1 (d)
x1 + 3x2 - 3x4 =1
4x - 5y + 2z =1 5x + 2y - 5z = 0 2x - 2y + 6z = -5
- 7x2 + 3x3 + x4 = -3
x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5
x + 3y + 2z = 0 x - y - z = 0
2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 =1
(e) 2x - y + z =1 (f) x + 4y + 2z = 0 (g)
3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 =1
3x + 2y + 3z =1 3x + 7 y + 3z = 0
4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 - 5
ZAD.3.
Rozwiąż układy równań:
2x - 3y = 8 3x + y -1 = 0
3x - y + z = 2 x + 2y - 3z = 2
(a) (b) (c) x + y = -1 (d) x - y + 6 = 0
6x - 2y + 2z =1 5x - y + z =1
5x - y = 7 2x + 5y - 7 = 0
- x1 + x2 - x3 =1
2x + y + z = 2
x1 - 2x2 + x3 + x4 =1 x1 - x2 + x3 = -1
x + 3y + z = 5
(e) (f) x1 - 2x2 + x3 - x4 = -1 (g) - 2x1 + 2x2 - 2x3 = 2
x + y + 5z = -7
x1 - 2x2 + x3 + 5x4 = 5 2x1 - 2x2 + 2x3 = -2
2x + 3y - 3z =14
x1 + x2 + x3 =1
ZAD.4.
Rozwiąż układy równań:
x1 - x2 + x3 = 0
3x - 2y + z = 0
2x - 5y = 0 x1 + x2 - x3 = 0
3x - 2y + 5z = 0 x + 2y - 3z = 0
(a) 3x + y = 0 (b) (c) (d) x1 + 3x2 - 3x3 = 0
x + 2y - 3z = 0 4x - 4y + 3z = 0
5x + 6y = 0 x2 - x3 = 0
8x + 12y -19z = 0
x1 + x2 + x3 = 0
ZAD.5.
Rozwiąż układy równań metodą eliminacji Gaussa:
x1 + 2x2 - 3x3 + 4x4 - x5 = -1 x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 3
2x1 - x2 + 3x3 - 4x4 + 2x5 = 8 x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 = 2
(a) 3x1 + x2 - x3 + 2x4 - x5 = 3 (b) 2x1 + 9x2 + 8x3 + 3x4 = 7
4x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 = -2 3x1 + 7x2 + 7x3 + 2x4 =12
x1 - x2 - x3 + 2x4 - 3x5 = 3 5x1 + 7x2 + 9x3 + 2x4 = 20
ZAD.6.
W zależności od parametru a podać warunki rozwiązalności i rozwiązać (o ile rozwiązania istnieją) układy równań:
ax + y + z =1 3x + ay + 3z = a 3x - 2y + z = 0 (a + 1)x + y = a + 2
(a) x + ay + z = a (b) x + y + z =1 (c) ax -14y + 15z = 0 (d) (a + 3)x + 2y = 3a + 1
ax + ay - z = 2 x - 2y - 3z = 0 3x + y = 5
x + y + az = a2