Badanie zależności pomiędzy dwiema cechami

SKALA INTERWAŁOWA

współczynnik korelacji liniowej r Pearsona

-1 <=r<= 1
r – współczynnik korelacji liniowej w próbie
n – liczebność próby

i

x

-

poszczególne wartości cechy x

i

y

-

poszczególne wartości cechy y

Po wyznaczeniu współczynnika korelacji liniowej w próbie należy sprawdzić

jego istotność.

Test t Studenta dla sprawdzania istotności współczynnika korelacji r
Pearsona

Test służy do weryfikacji hipotezy o braku zależności pomiędzy dwiema cechami
pochodzącymi z dwóch populacji.

W ar u nk i st o so wan i a t e st u:



Pomiar obydwu cech na skali interwałowej



Badane zmienne w obydwu populacjach mają rozkład zgodny z rozkładem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)

H

0

: R

=

0 R- współczynnik korelacji liniowej w populacji

H

1

:

R

≠

0

t=

2

1

2

n

r

r

Jeżeli p<=0,05 to H

0

odrzucamy, przyjmując H

1

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

Jeżeli, za pomocą testu t Studenta dla sprawdzania istotności współczynnika

korelacji stwierdzimy, że istnieje zależność liniowa pomiędzy badanymi cechami, to
możemy wtedy wyznaczyć jeszcze równanie tej zależności, zwane równaniem
regresji liniowej.

n

i

n

i

i

i

n

i

n

i

i

i

n

i

n

i

n

i

i

i

i

i

y

n

y

x

n

x

y

x

n

y

x

r

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

y=a+bx, gdzie b – współczynnik regresji a - odległość linii regresji od osi X

Interpretacja współczynnika korelacji Pearsona, gdy jest on istotny.
Jeżeli współczynnik korelacji liniowej r>0 oraz istnieje zależność pomiędzy
badanymi cechami, to wraz ze wzrostem cechy x, rosną wartości cechy y. Natomiast,
jeżeli współczynnik korelacji liniowej r<0 oraz istnieje zależność pomiędzy badanymi
cechami, to wzrost cechy x, powoduje spadek wartości cechy y.

Oprócz współczynnika korelacji r wyznacza sie także współczynnik determinacji r

2

.

Współczynnik ten określa, jaką część ogólnej zmienności zmiennej zależnej y, można
przypisać zależności od zmiennej x.

SKALA PORZĄDKOWA

współczynnik korelacji rangowej r

s

Spearmana

r

s

=

n

n

d

n

i

i

3

1

2

6

1

-1<=r

s

<=1

r

s

– współczynnik korelacji rangowej w próbie, n – liczebność próby

d

i

– różnica pomiędzy rangami odpowiadających sobie wartości cechy x oraz cechy y

Po wyznaczeniu współczynnika korelacji rangowej w próbie należy sprawdzić

jego istotność.

Test t Studenta dla sprawdzania istotności współczynnika korelacji r

s

Spearmana

Test służy do weryfikacji hipotezy o braku zależności pomiędzy dwiema cechami
pochodzącymi z dwóch populacji.

W ar u nk i st o so wan i a t e st u:



Pomiar co najmniej jednej z cech, na skali porządkowej lub na skali
interwałowej z brakiem normalności rozkładu

H

0

: R

s =

0 R

s

- współczynnik korelacji rangowej w populacji

H

1

:

R

s ≠

0

t=

2

1

2

n

r

r

s

s

Jeżeli p<=0,05 to H

0

odrzucamy, przyjmując H

1

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

Interpretacja współczynnika korelacji Spearmana, gdy jest on istotny.
Jeżeli współczynnik korelacji rangowej r

s

>0 oraz istnieje zależność pomiędzy

badanymi cechami, to wraz ze wzrostem cechy x, rosną wartości cechy y. Natomiast,
jeżeli współczynnik korelacji rangowej r

s

<0 oraz istnieje zależność pomiędzy

badanymi cechami, to wzrost cechy x, powoduje spadek wartości cechy y.

SKALA NOMINALNA

współczynnik C Pearsona

Współczynnik ten wyznaczamy tylko wtedy, jeżeli uprzednio przy użyciu

testu niezależności

2

,

stwierdzimy, że istnieje zależność pomiędzy badanymi

cechami. Wówczas współczynnik C oznacza siłę tej zależności.

C=

n

2

2

0 < C<1

Interpretacja współczynnika C Pearsona



Jeżeli C<0.3 , to zależność jest słaba,



jeżeli 0.3 <=C<0.6 , to zależność jest średnia,



jeżeli C>=0.6 , to zależność jest silna.