l

Ćwiczenie 7
Badanie zależności zespolonej przenikalności
elektrycznej dielektryków jonowych od temperatury

1. Trwałe i indukowane dipole elektryczne

Dipolem elektrycznym nazywa się układ dwóch ładunków o takiej samej wielkości i

przeciwnych znakach (

q

+

i

q

−

) oddalonych od siebie na pewną odległość l. Moment

elektryczny takiego dipolu ma wartość ql i jest skierowany od ładunku ujemnego do
dodatniego. Jeżeli omawiany dipol umieścimy w jednorodnym polu elektrycznym

E

r

to na jego

ładunki zaczynają działać równe i przeciwnie skierowane siły

E

q

F

r

r

=

oraz

E

q

F

r

r

−

=

. Pojawia

się wówczas moment obracający dipol wokół punktu 0 (rys .1).

E

r

Rys.1. Moment sił działający na dipol w polu elektrycznym

Cząsteczki niektórych materiałów obdarzone są trwałymi elektrycznymi

momentami dipolowymi. Przykładem mogą być cząsteczki, w których powłoki elektronowe
są zdeformowane i przesunięte w stronę atomów o większej elektroujemności.

Dipolowy charakter mają z reguły cząsteczki związków chemicznych o wiązaniach

jonowych jak również związki chemiczne o wiązaniach kowalencyjnych i strukturze
niesymetrycznej.

Indukowany moment dipolowy powstaje pod wpływem pola elektrycznego na

skutek przesunięcia chmury elektronowej względem jądra lub przesunięcia wzglądem siebie
atomów lub cząstek o ładunkach przeciwnych znaków.

2. Mechanizmy polaryzacji

Istnieją trzy różne mechanizmy polaryzacji atomów i cząsteczek w polu elektrycznym:

- polaryzacja elektronowa – pole elektryczne wywołuje względne przesunięcie dodatniego i
ujemnego ładunku atomu – atom uzyskuje indukowany moment dipolowy.
- polaryzacja atomowa nazywana również polaryzacją jonową – pole wywołuje względne
przesunięcie dodatnich i ujemnych jonów w cząsteczce – indukowany jest wówczas
dodatkowy moment dipolowy w cząsteczce,

E

q

F

r

r

=

E

q

F

r

r

−

=

q

+

q

−

0

- polaryzacje dipolowa nazywana również polaryzacją orientacji – zachodzi, jeżeli w
materiale istnieją trwałe momenty dipolowe o nieuporządkowanym kierunku, wówczas pole
elektryczne powoduje obracanie się dipoli i uporządkowywanie w kierunku linii sił pola.

Poza wymienionymi powyżej trzema mikroskopowymi mechanizmami polaryzacji

istnieje mechanizm makroskopowy zachodzący wówczas, jeżeli w materiale istnieją wolne
nośniki ładunku mogące się przemieszczać w dielektryku. Wędrują one w materiale
izolacyjnym zbierając się na niedoskonałościach struktury, takich jak zanieczyszczenia,
mikropęknięcia czy granice ziaren.

3. Przenikalność elektryczna zespolona

Jeżeli między okładzinami kondensatora próżniowego o pojemności C

0

umieścimy

dielektryk to pojemność takiego kondensatora wzrośnie o

∆    



. Stosunek tego

przyrostu do pojemności wyjściowej nosi nazwę podatności elektrycznej 



i wyraża się

wzorem:







  







.

W praktyce, zamiast podatnością często posługujemy się pojęciem przenikalności

elektrycznej

definiowanej jako stosunek pojemności kondensatora wypełnionego

dielektrykiem do pojemności kondensatora próżniowego o takich samych wymiarach
geometrycznych:











.

Przenikalność elektryczna względna jest częścią rzeczywistą przenikalności

zespolonej

ε

i określa zdolność magazynowania energii w materiale izolacyjnym.

Zdolność do rozpraszania energii w materiale jest określona przez część urojoną

przenikalności dielektrycznej 



. Część urojona przenikalność opisuje zatem straty energii

występujące w materiale umieszczonym w zmiennym polu elektrycznym. Wielkość ta
zawiera w sobie zarówno straty polaryzacyjne, pochodzące od polaryzacji stratnych, jak i
straty wynikające z prądu upływu.

Przedstawiając związki pomiędzy napięciem i prądem płynącym w obwodzie

zawierającym kondensator z dielektrykiem stratnym można posłużyć się zespoloną
przenikalnością elektryczną. Jako przykład rozpatrzmy kondensator w obwodzie prądu
przemiennego.

W pierwszej kolejności przeanalizujmy sytuację, w której w obwodzie znajduje się

kondensator próżniowy. Jeżeli do takiego kondensatora o pojemności geometrycznej C

0

,

znajdującego się pod napięciem U, wprowadzimy dielektryk, jego pojemność wzrośnie o

∆

C.

Pociągnie to za sobą zmianę ładunku na okładkach kondensatora o

∆

q =

∆

CU. Jeżeli

założymy, że kondensator przyłączony jest do źródła prądu przemiennego o częstości kołowej

ω

i napięciu U = U

0

e

j

ω

t

, gdzie

ω

= 2

π

f, a f jest częstotliwością napięcia, to zmiana natężenia

prądu elektrycznego

∆

i, płynącego w obwodzie kondensatora na skutek wprowadzenia doń

dielektryka będzie równa













+

∆

=

∆

2

0

π

ω

t

j

i

i

, gdzie

0

0

CU

i

∆

=

∆

ω

. Z równania tego wynika, że prąd

elektryczny płynący w obwodzie kondensatora wyprzedza w fazie napięcie o

π

/2. Dzieje się

tak tylko w przypadku, gdy kondensator nie wykazuje strat (rys.2). Całkowity prąd w takim
obwodzie ma wartość:





Δ   



.

Rys. 2. Związek między napięciem i natężeniem prądu elektrycznego w kondensatorze:
a) próżniowym, b) wypełnionym dielektrykiem bezstratnym [1]

W realnych układach izolacyjnych w dielektrykach występują straty związane

z przewodnictwem (upływnością) oraz ze zjawiskami polaryzacji (straty dipolowo –
relaksacyjne i absorpcyjne). Straty w dielektryku rzeczywistym najlepiej odzwierciedlają
złożone układy zastępcze szeregowo – równoległe, ale w praktyce dla większości układów
wystarczają uproszczone schematy równoległy i szeregowy.

Do dalszych rozważań zostanie przyjęty układ zastępczy równoległy, przedstawiony

na rysunku 3a. Związki między wartościami prądu i napięcia dla takiego układu przedstawia
rysunek 3b. Jak już wspomniano, w kondensatorze wypełnionym dielektrykiem rzeczywistym
poza prądem ładowania płynie prąd przedstawiony na schemacie zastępczym jako:










 







.

Opór R widoczny w zastępczym obwodzie na rysunku 3a przedstawia straty dielektryka
wynikające z prądu upływu oraz strat polaryzacyjnych.

Wypadkowa zmiana natężenia

0

I

I

I

−

=

∆

spowodowana wprowadzeniem dielektryka

do kondensatora będzie wynosiła

U

R

C

j

i

i

I

s













+

∆

=

+

∆

=

∆

1

ω

, a kąt przesunięcia fazowego

φ

między przyłożonym napięciem i zmianą natężenia prądu

∆

I będzie mniejszy od





(rys. 2.b).

Rys.3. Kondensator wypełniony dielektrykiem stratnym: a) układ zastępczy, w którym b) wykres
wskazowy [1]

 

1









 







Kąt

ψ

, dopełniający do 90

o

, nazywamy kątem stratności dielektryka. Zgodnie z rysunkiem

3b

∆i

i

s

=

ψ

tg

i jest on miarą strat dielektryka. Jednak w praktyce częściej używany jest

tangens kąta strat

δδδδ

, nazywany także współczynnikiem strat, definiowany jako stosunek

natężenia prądu i

s

związanego ze stratami w dielektryku do całkowitego natężenia prądu

∆

i +

I

0

płynącego w obwodzie kondensatora. Zgodnie z rysunkiem 3b współczynnik strat

wyrażony jest wzorem:

 





Δ 





1









.

Dla dielektryków stałych o cząsteczkach charakteryzującymi się wiązaniami

jonowymi

wzrasta wraz ze wzrostem temperatury, gdyż osłabia się wtedy więź jonów w

cząsteczkach co ułatwia polaryzację jonową. Jeżeli występuje dodatkowo zmiana stanu
skupienia omawiana zależność dodatkowo się komplikuje. Wraz ze wzrostem częstotliwości
maleje

, co jest spowodowane zanikaniem udziału polaryzacji o krótszych czasach

relaksacji ładunku (rys 4).

Zależność strat wyrażonych przez

od temperatury może wyglądać różnie. Zależy

bowiem od zmian oporów obrotu dipoli podczas podwyższania temperatury oraz od zmian
przewodności. W wyższych temperaturach dominować będzie wpływ przewodności

, która

rośnie wykładniczo wraz z temperaturą wg zależności:

  







,

gdzie:





– przewodność w temperaturze 0

°

C,

T – temperatura,

°

C,

α

– stały współczynnik temperaturowy.

3. Układ pomiarowy

Badana próbka (szklana lub porcelanowa) umieszczona jest pomiędzy dwoma

elektrodami pomiarowymi. Próbka wraz z elektrodami umieszczona jest na grzejniku
(zasilanym przez kontroler z autotransformatora) oraz wyposażona w sondę temperatury (typu
PT100). Sonda służy do pomiaru aktualnej temperatury próbki. Jednocześnie sonda wraz z
kontrolerem temperatury (rys. 4) umożliwia ustalenie temperatury maksymalnej, do jakiej
można podgrzewać próbkę. Nastawę żądanej temperatury należy przeprowadzić w
następujący sposób:

1)

wcisnąć i przytrzymać jednocześnie

,

2)

wprowadzić kod 1 2 3 4 przy użyciu przycisków

, i SET 1

3)

zaakceptować kod przyciskiem SET 1,

4)

przyciskami

wybrać parametr P12, w celu ustawienia temperatury wyłączenia

grzałki wcisnąć przycisk SET 1 i jednocześnie

lub

,

5)

aby zakończyć nastawianie temperatury przycisnąć jednocześnie

,

6)

napis END potwierdza wprowadzenie danych.

Rys. 4. Schemat kontrolera temperatury

Pomiaru pojemności i współczynnika strat dielektrycznych dokonuje się za pomocą

mostka Scheringa, którego schemat przedstawiono na rysunku 6.

W stanie równowagi mostka występują następujące zależności:

3

4

R

R

C

C

w

x

=

,

4

4

R

C

ω

δ

=

tg

.

Zwykle dobiera się wartość rezystora R

4

równą

Ω

318,3

π

1000

=

lub

Ω

=

3183

10000

π

i

wówczas otrzymuje się uproszczone wzory określające współczynnik strat tg

δ

:

tg

δ

= 0,1 C

4

– dla R

4

= 318,3

Ω

,

tg

δ

= C

4

– dla R

4

= 3183

Ω

,

gdzie C

4

jest wyrażone w mikrofaradach.

Obudowa

Obudowa

Do grzałki

<= 2 kW

Czujnik temperatury

PT100

2A/230V/B

6A/230V/B

10A/230V/B

Regulator

temperatury

Zał

ą

czenie

Wył

ą

czenie

Obudowa

Zasilanie

autotransformatora

30k

Ω

30k

Ω

1

2

1

2

3

4

Z autotrans-

formatora

Zasilanie

autotrans-

formatora

Zasilanie

230V

3

3

2

1

1

2

2

1

10

11

15

16

P1

P2

2

1

1

3

5

2

4

6

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3

1

2

3

Rys.6. Schemat mostka Scheringa

Przy wykorzystaniu pełnej czułości wskaźnika równowagi i po spełnieniu wymagań

podstawowych mostków prądu przemiennego uchyb pomiaru pojemności i współczynnika
strat zależy tylko od uchybu wzorców zgodnie ze wzorami:

.

δ

δ

δ

tg

δtg

δ

δ

δ

δ

f

C

R

δ

δ

∆

δ

,

R

R

C

C

∆C

C

4

4

4

3

0

x

x

x

+

+

=

=

+

+

=

=

tg

Orientacyjnie można przyjąć, że uchyb ten w odniesieniu do pomiaru pojemności wynosi

δ

C

x

= 0,1 + 2

⋅

0,01 = 0,12%

<

0,2%, natomiast w odniesieniu do pomiaru współczynnika strat

δ

tg

δ

x

= 0,01 + 0,1 + 0,01 = 0,12%

<

0,2%.

Dokładność pomiaru współczynnika strat mostkiem Scheringa jest więc na pozór bliska

dokładności pomiaru pojemności. Dopiero rozpatrzenie nieczułości mostka w powiązaniu z
określonym napięciem progowym wskaźnika równowagi wykazuje, że uchyb procentowy

δ

tg

δ

x

jest

większy niż uchyb

δ

C

x

.

W praktyce najmniejszą wartość uchybów mostka warunkują wartości nie tylko

elementów mostka, ale również ich połączeń. Uchyby mostka podaje się więc w tablicach w
postaci dwóch wyrażeń: na uchyb względny w procentach oraz na najmniejszą wartość
uchybu bezwzględnego.

Stan równowagi mostka, a więc i wyniki pomiarów pojemności C

x

oraz

współczynnika strat tg

δ

x

są przy prądzie przemiennym zależne nie tylko od pojemności,

stanowiących elementy mostka, ale również od pojemności cząstkowych układu.

4. Przebieg ćwiczenia

1.

Nastawić na autotransformatorze napięcie ok. 40V.

2.

Nastawić maksymalną temperaturę na kontrolerze ( 80

°

C) – temperatura będzie

narastała z szybkością ok. 2

°

C/min. W razie potrzeby zwiększyć lub zmniejszyć

napięcie na autotransformatorze.

3.

Załączyć źródło napięcia probierczego i ustawić napięcie pomiarowe na wartość 2kV.

4.

Równoważyć mostek co 5

°

C i odczytywać wartości R

3

, R

4

, C

4

oraz aktualną

temperaturę.

5.

Dane zestawić w tablicy:

Tablica wyników:

Lp

T

[

°

C]

R

3

[

Ω

]

C

4

[

µ

F]

R

4

[

Ω

]

C

w

[pF]

d

(odległość

elektrod)

[m]

φ

średnica
elektrod

[m]

C

0

[pF]

C

x

[

µ

F]

tg

δ

ε

’

ε

’’

1

20

2

25

3

30

.
.
.

.
.
.

11

70

12

75

13

80

6.

Po zakończeniu pomiarów zmierzyć grubość próbki i średnice elektrod oraz odczytać
wartość C

0

z tabliczki znamionowej.

7.

Na podstawie wartości R

3

, R

4

, C

4

oraz wymiarów geometrycznych próbki oraz C

w

obliczyć



i



.

8.

Przedstawić na wykresach zależności



 !"#$,



 !"#$, 

δ

 !"#$,



%

 !"#$.

9.

Przeanalizować otrzymane zależności i sformułować wnioski.