l

Ćwiczenie 7  
Badanie zaleŜności zespolonej przenikalności 
elektrycznej dielektryków jonowych od temperatury 
 

1. Trwałe i indukowane dipole elektryczne 

 

 

 

Dipolem elektrycznym nazywa się układ dwóch ładunków o takiej samej wielkości i 

przeciwnych  znakach  (

q

+

  i 

q

−

)  oddalonych  od  siebie  na  pewną  odległość  l.  Moment 

elektryczny  takiego  dipolu  ma  wartość  ql  i  jest  skierowany  od  ładunku  ujemnego  do 
dodatniego. JeŜeli omawiany dipol umieścimy w jednorodnym polu elektrycznym

E

r

to na jego 

ładunki zaczynają działać równe i przeciwnie skierowane siły 

E

q

F

r

r

=

oraz 

E

q

F

r

r

−

=

. Pojawia 

się wówczas moment obracający dipol wokół punktu 0 (rys .1). 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

E

r

 

 
 
 
Rys.1. Moment sił działający na dipol w polu elektrycznym 
 
 

Cząsteczki  niektórych  materiałów  obdarzone  są  trwałymi  elektrycznymi 

momentami dipolowymi. Przykładem mogą być cząsteczki, w których powłoki elektronowe 
są zdeformowane i przesunięte w stronę atomów o większej elektroujemności. 
 

Dipolowy  charakter  mają  z  reguły  cząsteczki  związków  chemicznych  o  wiązaniach 

jonowych  jak  równieŜ  związki  chemiczne  o  wiązaniach  kowalencyjnych  i  strukturze 
niesymetrycznej.  
 

Indukowany  moment  dipolowy  powstaje  pod  wpływem  pola  elektrycznego  na 

skutek  przesunięcia  chmury  elektronowej  względem  jądra  lub  przesunięcia  wzglądem  siebie 
atomów lub cząstek o ładunkach przeciwnych znaków.  
 
 

2. Mechanizmy polaryzacji  

 

 

 

Istnieją trzy róŜne mechanizmy polaryzacji atomów i cząsteczek w polu elektrycznym: 

- polaryzacja elektronowa – pole elektryczne wywołuje względne przesunięcie dodatniego i 
ujemnego ładunku atomu – atom uzyskuje indukowany moment dipolowy. 
- polaryzacja atomowa nazywana równieŜ polaryzacją jonową – pole wywołuje względne 
przesunięcie  dodatnich  i  ujemnych  jonów  w  cząsteczce  –  indukowany  jest  wówczas 
dodatkowy moment dipolowy w cząsteczce,  

E

q

F

r

r

=

 

E

q

F

r

r

−

=

 

 

q

+

 

q

−

 

0 

-  polaryzacje  dipolowa  nazywana  równieŜ  polaryzacją  orientacji  –  zachodzi,  jeŜeli  w 
materiale  istnieją  trwałe  momenty  dipolowe  o  nieuporządkowanym  kierunku,  wówczas  pole 
elektryczne powoduje obracanie się dipoli i uporządkowywanie w kierunku linii sił pola.  
 

Poza  wymienionymi  powyŜej  trzema  mikroskopowymi  mechanizmami  polaryzacji 

istnieje mechanizm  makroskopowy zachodzący wówczas, jeŜeli w materiale istnieją wolne 
nośniki  ładunku  mogące  się  przemieszczać  w  dielektryku.  Wędrują  one  w  materiale 
izolacyjnym  zbierając  się  na  niedoskonałościach  struktury,  takich  jak  zanieczyszczenia, 
mikropęknięcia czy granice ziaren.    
 

 

3. Przenikalność elektryczna zespolona 
 
 

JeŜeli  między  okładzinami  kondensatora  próŜniowego  o  pojemności  C

0

  umieścimy 

dielektryk  to  pojemność  takiego  kondensatora  wzrośnie  o   

∆    



.  Stosunek  tego 

przyrostu  do  pojemności  wyjściowej  nosi  nazwę  podatności  elektrycznej  



  i  wyraŜa  się 

wzorem: 







  







. 

 

W  praktyce,  zamiast  podatnością  często  posługujemy  się  pojęciem  przenikalności 

elektrycznej 

  definiowanej  jako  stosunek  pojemności  kondensatora  wypełnionego 

dielektrykiem  do  pojemności  kondensatora  próŜniowego  o  takich  samych  wymiarach 
geometrycznych: 











. 

Przenikalność  elektryczna  względna  jest  częścią  rzeczywistą  przenikalności 

zespolonej 

 

ε

  i określa zdolność magazynowania energii w materiale izolacyjnym.  

Zdolność  do  rozpraszania  energii  w  materiale  jest  określona  przez  część  urojoną 

przenikalności dielektrycznej 



. Część urojona przenikalność opisuje zatem straty energii 

występujące  w  materiale  umieszczonym  w  zmiennym  polu  elektrycznym.  Wielkość  ta 
zawiera  w  sobie  zarówno  straty  polaryzacyjne,  pochodzące  od  polaryzacji  stratnych,  jak  i 
straty wynikające z prądu upływu.  

Przedstawiając  związki  pomiędzy  napięciem  i  prądem  płynącym  w  obwodzie 

zawierającym  kondensator  z  dielektrykiem  stratnym  moŜna  posłuŜyć  się  zespoloną 
przenikalnością  elektryczną.  Jako  przykład  rozpatrzmy  kondensator  w  obwodzie  prądu 
przemiennego.  

W  pierwszej  kolejności  przeanalizujmy  sytuację,  w  której  w  obwodzie  znajduje  się 

kondensator  próŜniowy.  JeŜeli  do  takiego  kondensatora  o  pojemności  geometrycznej  C

0

, 

znajdującego się pod napięciem U, wprowadzimy dielektryk, jego pojemność wzrośnie o 

∆

C. 

Pociągnie  to  za  sobą  zmianę  ładunku  na  okładkach  kondensatora  o 

∆

q  = 

∆

CU.  JeŜeli 

załoŜymy, Ŝe kondensator przyłączony jest do źródła prądu przemiennego o częstości kołowej 

ω

 i napięciu U = U

0

e

j

ω

t

, gdzie 

ω

 = 2

π

f, a f jest częstotliwością napięcia, to zmiana natęŜenia 

prądu  elektrycznego 

∆

i,  płynącego  w obwodzie  kondensatora  na  skutek  wprowadzenia  doń 

dielektryka będzie równa 













+

∆

=

∆

2

0

π

ω

t

j

i

i

, gdzie 

0

0

CU

i

∆

=

∆

ω

. Z równania tego wynika, Ŝe prąd 

elektryczny płynący w obwodzie kondensatora wyprzedza w fazie napięcie o 

π

/2. Dzieje się 

tak tylko  w przypadku,  gdy kondensator nie wykazuje strat (rys.2). Całkowity prąd w takim 
obwodzie ma wartość: 





 Δ   



. 

 

 

Rys. 2. Związek między napięciem i natęŜeniem prądu elektrycznego w kondensatorze: 
a) próŜniowym, b) wypełnionym dielektrykiem bezstratnym [1] 

 

W  realnych  układach  izolacyjnych  w  dielektrykach  występują  straty  związane 

z przewodnictwem  (upływnością)  oraz  ze  zjawiskami  polaryzacji  (straty  dipolowo – 
relaksacyjne  i  absorpcyjne).  Straty  w  dielektryku  rzeczywistym  najlepiej  odzwierciedlają 
złoŜone  układy  zastępcze  szeregowo  –  równoległe,  ale  w praktyce  dla  większości  układów 
wystarczają uproszczone schematy równoległy i szeregowy.  

Do  dalszych  rozwaŜań  zostanie  przyjęty  układ  zastępczy  równoległy,  przedstawiony 

na rysunku 3a. Związki między wartościami prądu i napięcia dla takiego układu przedstawia 
rysunek 3b. Jak juŜ wspomniano, w kondensatorze wypełnionym dielektrykiem rzeczywistym 
poza prądem ładowania płynie prąd przedstawiony na schemacie zastępczym jako: 










 







. 

Opór  R  widoczny  w  zastępczym  obwodzie  na  rysunku  3a  przedstawia  straty  dielektryka 
wynikające z prądu upływu oraz strat polaryzacyjnych.  

 
Wypadkowa  zmiana  natęŜenia 

0

I

I

I

−

=

∆

  spowodowana  wprowadzeniem  dielektryka 

do  kondensatora  będzie  wynosiła 

U

R

C

j

i

i

I

s













+

∆

=

+

∆

=

∆

1

ω

,  a kąt  przesunięcia  fazowego 

φ

 

między przyłoŜonym napięciem i zmianą natęŜenia prądu 

∆

I będzie mniejszy od 





 

(rys. 2.b). 

   

 

Rys.3.  Kondensator  wypełniony  dielektrykiem  stratnym:  a)  układ  zastępczy,  w  którym  b)  wykres 
wskazowy [1] 

 

1









 

  







 

 

Kąt 

ψ

, dopełniający do 90

o

, nazywamy kątem stratności dielektryka. Zgodnie z rysunkiem 

3b 

∆i

i

s

=

ψ

tg

i  jest  on  miarą  strat  dielektryka.  Jednak  w  praktyce  częściej  uŜywany  jest 

tangens  kąta  strat 

δδδδ

,  nazywany  takŜe  współczynnikiem  strat,  definiowany  jako  stosunek 

natęŜenia prądu i

s 

związanego ze stratami w dielektryku do całkowitego natęŜenia prądu 

∆

i + 

I

0

  płynącego  w  obwodzie  kondensatora.  Zgodnie  z  rysunkiem  3b  współczynnik  strat 

wyraŜony jest wzorem:    

 

 

 





Δ   





1









. 

 
 
 

Dla  dielektryków  stałych  o  cząsteczkach  charakteryzującymi  się  wiązaniami 

jonowymi 

  wzrasta  wraz  ze  wzrostem  temperatury,  gdyŜ  osłabia  się  wtedy  więź  jonów  w 

cząsteczkach  co  ułatwia  polaryzację  jonową.  JeŜeli  występuje  dodatkowo  zmiana  stanu 
skupienia omawiana zaleŜność dodatkowo się komplikuje. Wraz ze wzrostem częstotliwości 
maleje 

  ,  co  jest  spowodowane  zanikaniem  udziału  polaryzacji  o  krótszych  czasach 

relaksacji ładunku (rys 4). 
 

ZaleŜność strat wyraŜonych przez 

  od temperatury moŜe wyglądać róŜnie. ZaleŜy 

bowiem od zmian oporów obrotu dipoli podczas podwyŜszania temperatury oraz od zmian 
przewodności. W wyŜszych temperaturach dominować będzie wpływ przewodności 

, która 

rośnie wykładniczo wraz z temperaturą wg zaleŜności:  

  







, 

 
gdzie: 
 





 –  przewodność w temperaturze 0

°

C, 

T – temperatura, 

°

C, 

α

 – stały współczynnik temperaturowy. 

 

3. Układ pomiarowy 

 

 

Badana próbka (szklana  lub porcelanowa) umieszczona jest pomiędzy dwoma 

elektrodami  pomiarowymi.  Próbka  wraz  z  elektrodami  umieszczona  jest  na  grzejniku 
(zasilanym przez kontroler z autotransformatora) oraz wyposaŜona w sondę temperatury (typu 
PT100).  Sonda  słuŜy  do  pomiaru  aktualnej  temperatury  próbki.  Jednocześnie  sonda  wraz  z 
kontrolerem  temperatury  (rys.  4)  umoŜliwia  ustalenie  temperatury  maksymalnej,  do  jakiej 
moŜna  podgrzewać  próbkę.  Nastawę  Ŝądanej  temperatury  naleŜy  przeprowadzić  w 
następujący sposób:

 

 

1)

 

wcisnąć i przytrzymać jednocześnie 

, 

2)

 

wprowadzić kod 1 2 3 4 przy uŜyciu przycisków 

, i SET 1 

3)

 

zaakceptować kod przyciskiem SET 1, 

4)

 

przyciskami 

 wybrać parametr P12, w celu ustawienia temperatury wyłączenia 

grzałki wcisnąć przycisk SET 1 i jednocześnie 

 lub 

, 

5)

 

aby zakończyć nastawianie temperatury przycisnąć jednocześnie 

,  

6)

 

napis END potwierdza wprowadzenie danych.  

 

 

Rys. 4. Schemat kontrolera temperatury 

 

 
 

Pomiaru  pojemności  i  współczynnika  strat  dielektrycznych  dokonuje  się  za  pomocą 

mostka Scheringa, którego schemat przedstawiono na rysunku 6. 

 

 

W stanie równowagi mostka występują następujące zaleŜności: 

                                                    

3

4

R

R

C

C

w

x

=

,                

 

     

 

4

4

R

C

 

ω

δ

=

tg

.  

 

 

 

 

 

 

Zwykle  dobiera  się  wartość  rezystora  R

4

  równą 

Ω

 

318,3

π

1000

=

  lub 

Ω

=

 

3183

10000

π

  i 

wówczas otrzymuje się uproszczone wzory określające współczynnik strat tg

δ

: 

tg

δ

 = 0,1 C

4

  

 

– dla R

4

 = 318,3 

Ω

, 

tg

δ

 = C

4

  

 

– dla R

4

 = 3183 

Ω

, 

gdzie C

4

 jest wyraŜone w mikrofaradach. 

Obudowa 

Obudowa 

Do grzałki 

<= 2 kW 

Czujnik temperatury 

PT100 

2A/230V/B 

6A/230V/B 

10A/230V/B 

Regulator 

temperatury 

Zał

ą

czenie 

Wył

ą

czenie 

Obudowa 

Zasilanie 

autotransformatora 

30k

Ω

 

30k

Ω

 

1 

2 

1 

2 

3 

4 

Z autotrans-

formatora 

Zasilanie 

autotrans-

formatora 

 

Zasilanie 

230V 

3 

3 

2 

1 

1 

2 

2 

1 

10 

11 

15 

16 

P1 

P2 

2 

1 

1 

3 

5 

2 

4 

6 

1 

2 

1 

2 

1 

2 

1 

2 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

 

 

 

              Rys.6. Schemat mostka Scheringa 

 

 

Przy  wykorzystaniu  pełnej  czułości  wskaźnika  równowagi  i  po  spełnieniu  wymagań 

podstawowych  mostków  prądu  przemiennego  uchyb  pomiaru  pojemności  i współczynnika 
strat zaleŜy tylko od uchybu wzorców zgodnie ze wzorami: 

.

δ

δ

δ

tg

δtg

δ

δ

δ

δ

f

C

R

δ

δ

∆

δ

,

R

R

C

C

∆C

C

4

4

4

3

0

x

x

x

+

+

=

=

+

+

=

=

tg

 

 

Orientacyjnie  moŜna  przyjąć,  Ŝe  uchyb  ten  w  odniesieniu  do  pomiaru  pojemności  wynosi 

δ

C

x 

=  0,1  +  2 

⋅

  0,01  =  0,12% 

<

  0,2%,    natomiast  w  odniesieniu  do  pomiaru  współczynnika  strat  

δ

tg

δ

x 

= 0,01 + 0,1 + 0,01 = 0,12% 

<

 0,2%. 

 

Dokładność  pomiaru  współczynnika  strat  mostkiem  Scheringa  jest  więc  na  pozór  bliska 

dokładności  pomiaru  pojemności.  Dopiero  rozpatrzenie  nieczułości  mostka  w  powiązaniu  z 
określonym  napięciem  progowym  wskaźnika  równowagi  wykazuje,  Ŝe  uchyb  procentowy 

δ

tg

δ

x   

jest 

większy niŜ uchyb 

δ

C

x

. 

 

W  praktyce  najmniejszą  wartość  uchybów  mostka  warunkują  wartości  nie  tylko 

elementów mostka, ale równieŜ ich połączeń. Uchyby mostka podaje się więc w tablicach w 
postaci  dwóch  wyraŜeń:  na  uchyb  względny  w  procentach  oraz  na  najmniejszą  wartość 
uchybu bezwzględnego. 
 

Stan  równowagi  mostka,  a  więc  i  wyniki  pomiarów  pojemności  C

x

  oraz 

współczynnika  strat  tg

δ

x

  są  przy  prądzie  przemiennym  zaleŜne  nie  tylko  od  pojemności, 

stanowiących elementy mostka, ale równieŜ od pojemności cząstkowych układu. 
 
 

 

4. Przebieg ćwiczenia 

 

1.

 

Nastawić na autotransformatorze napięcie ok. 40V.  

2.

 

Nastawić  maksymalną  temperaturę  na  kontrolerze  (  80

°

C)  –  temperatura  będzie 

narastała  z  szybkością  ok.  2

°

C/min.  W  razie  potrzeby  zwiększyć  lub  zmniejszyć 

napięcie na autotransformatorze. 

3.

 

Załączyć źródło napięcia probierczego i ustawić napięcie pomiarowe na wartość 2kV. 

4.

 

RównowaŜyć  mostek  co  5

°

C  i  odczytywać  wartości  R

3

,  R

4

,  C

4

  oraz  aktualną 

temperaturę.  

5.

 

Dane zestawić w tablicy: 

 
Tablica wyników: 

Lp 

 

T 

[

°

C] 

 

R

3

 

[

Ω

] 

 

C

4

 

[

µ

F] 

 

R

4

 

[

Ω

] 

 

C

w 

[pF] 

d  

(odległość 

elektrod) 

[m] 

φ

  

średnica 
elektrod  

[m] 

 

C

0 

[pF] 

 

C

x 

[

µ

F] 

 

tg

δ

 

 

ε

’ 

 

ε

’’ 

1 

20 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

25 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

30 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 
. 
. 

. 
. 
. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 

70 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 

75 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 

80 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

Po zakończeniu pomiarów zmierzyć grubość próbki i średnice elektrod oraz odczytać 
wartość C

0

 z tabliczki znamionowej. 

7.

 

Na  podstawie  wartości  R

3

,  R

4

,  C

4

  oraz  wymiarów  geometrycznych  próbki  oraz  C

w 

obliczyć 



 i 



. 

8.

 

Przedstawić  na  wykresach  zaleŜności 



 !"#$, 



 !"#$, 

δ

   !"#$,     

 



%

 !"#$. 

9.

 

Przeanalizować otrzymane zaleŜności i sformułować wnioski.