5. Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej

Cel:

 Poznanie przemian energetycznych zachodzących podczas staczania się ciała z równi

pochyłej.

 Wyznaczenie momentu bezwładności kuli.

Pytania kontrolne:



Zasada zachowania energii mechanicznej.



Twierdzenie Steinera.



Siły i momenty sił działające na kulę staczającą się z równi pochyłej.



Wyprowadzić stosowany w ćwiczeniu wzór pozwalający obliczyć moment
bezwładności kuli.

Opis ćwiczenia:

W ćwiczeniu badamy staczanie się kuli z dwóch, różniących się przekrojem równi

pochyłych. Jedna z równi ma przekrój w kształcie litery „V”, a druga – w kształcie litery „U”.
W zależności od kształtu równi zmienia się odległość

x osi obrotu kuli od jej środka masy.

Dla równi o przekroju V-kształtnym:

R

x

2

2



gdy

L

R



,

(5.1)

lub

2

2

1

2

L

R

x





gdy

L

R



.

(5.2)

Dla równi o przekroju U-kształtnym:

2

4

1

2

D

R

x





.

(5.3)

L

R

x

L

R

x

R

D

x

Całkowita energia mechaniczna

c

E kuli jest sumą jej energii potencjalnej

mgh

E

p



,

(5.4)

energii kinetycznej ruchu postępowego

2

2

1

post



m

E

k



,

(5.5)

i energii kinetycznej ruchu obrotowego

2

0

2

1

obr



I

E

k



,

(5.6)

gdzie m ,

0

I ,



i



są odpowiednio masą, momentem bezwładności, prędkością liniową i

prędkością kątową kuli, a h jest wysokością na jakiej znajduje się kula. Zgodnie z zasadą
zachowania energii, podczas staczania się kuli z równi jej energia całkowita nie ulega
zmianie:

const

c









2

0

2

1

2

2

1





I

m

mgh

E

.

(5.7)

Mierzymy promień R kuli i jej masę m . Obliczamy moment bezwładności

0

I kuli:

2

5

2

0

mR

I



.

(5.8)

Mierzymy długość

S i wysokość

H równi

kształtnej

-

V

. Umieszczamy kulę na szczycie

równi i mierzymy czas

1

t w którym kula znajdzie się w połowie długości równi oraz czas

2

t

w którym kula znajdzie się u podnóża równi. Obliczamy prędkości

1



i

2



w obu

położeniach kuli:

t

S



1



,

(5.9a)

t

S

2

2





.

(5.9b)

oraz odpowiadające im prędkości kątowe

x

1

1



 

,

(5.10a)

x

2

2







.

(5.10b)

Obliczamy na podstawie wzoru (5.7) i porównujemy całkowite energie mechaniczne kuli na
szczycie równi, w połowie jej długości i u podstawy równi.
Pomiary i obliczenia powtarzamy dla równi o przekroju U-kształtnym, innych kątów
nachylenia równi oraz kul o różnych promieniach.

Literatura:

1. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne

wydania).

2. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
3. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).