5. Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej 

 

Cel:  

  Poznanie przemian energetycznych zachodzących podczas staczania się ciała z równi 

pochyłej. 

  Wyznaczenie momentu bezwładności kuli. 

 

Pytania kontrolne: 



 

Zasada zachowania energii mechanicznej. 



 

Twierdzenie Steinera. 



 

Siły i momenty sił działające na kulę staczającą się z równi pochyłej. 



 

Wyprowadzić stosowany w ćwiczeniu wzór pozwalający obliczyć moment 
bezwładności kuli. 

 
Opis ćwiczenia: 

W  ćwiczeniu  badamy  staczanie  się  kuli  z  dwóch,  różniących  się  przekrojem  równi 

pochyłych. Jedna z równi ma przekrój w kształcie litery „V”, a druga – w kształcie litery „U”. 
W zależności od kształtu równi zmienia się odległość 

x  osi obrotu kuli od jej środka masy. 

 Dla równi o przekroju V-kształtnym: 

 

 

 

 

R

x

2

2



   gdy 

L

R



, 

(5.1) 

 

 

 

 
 
 

 

lub 

 

2

2

1

2

L

R

x





   gdy 

L

R



. 

(5.2) 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 

Dla równi o przekroju U-kształtnym: 

 

 

 

 

2

4

1

2

D

R

x





. 

(5.3) 

 

 

 

 
 
 

 

L

R

x

L

R

x

R

D

x

Całkowita energia mechaniczna 

c

E  kuli jest sumą jej energii potencjalnej 

 

 

 

 

mgh

E

p



, 

(5.4) 

 

 

 

energii kinetycznej ruchu postępowego 

 

 

 

 

2

2

1

post



m

E

k



, 

(5.5) 

 

 

 

i energii kinetycznej ruchu obrotowego 

 

 

 

 

2

0

2

1

obr



I

E

k



, 

(5.6) 

 

 

 

gdzie  m , 

0

I , 



  i 



  są  odpowiednio  masą,  momentem  bezwładności,  prędkością  liniową  i 

prędkością  kątową  kuli,  a  h   jest  wysokością  na  jakiej  znajduje  się  kula.  Zgodnie  z  zasadą 
zachowania  energii,  podczas  staczania  się  kuli  z  równi  jej  energia  całkowita  nie  ulega 
zmianie: 

 

 

 

 

const

c









2

0

2

1

2

2

1





I

m

mgh

E

. 

(5.7) 

 

 

 

 

Mierzymy promień  R  kuli  i  jej masę  m . Obliczamy moment bezwładności 

0

I  kuli: 

 

 

 

 

2

5

2

0

mR

I



. 

(5.8) 

 

 

 

Mierzymy  długość 

S   i  wysokość 

H     równi 

kształtnej

-

V

.  Umieszczamy  kulę  na  szczycie 

równi i mierzymy czas 

1

t  w którym kula znajdzie się w połowie długości równi oraz czas 

2

t  

w  którym  kula  znajdzie  się  u  podnóża  równi.  Obliczamy  prędkości 

1



  i 

2



  w  obu 

położeniach kuli: 

 

 

 

 

t

S



1



, 

(5.9a) 

 

t

S

2

2





. 

(5.9b) 

 

 

 

oraz odpowiadające im prędkości kątowe  

 

 

 

 

x

1

1



 

, 

(5.10a) 

 

x

2

2







. 

(5.10b) 

 

 

 

Obliczamy na podstawie wzoru (5.7) i porównujemy całkowite energie mechaniczne kuli na 
szczycie równi, w połowie jej długości i u podstawy równi. 
Pomiary  i  obliczenia  powtarzamy  dla  równi  o  przekroju  U-kształtnym,  innych  kątów 
nachylenia równi oraz kul o różnych promieniach. 

 

Literatura: 

1.  Resnick  R.,  Halliday  D.,  Walker  J.,  Podstawy  fizyki  T.1,  PWN,  Warszawa  (dostępne 

wydania). 

2.  Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 
3.  Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).