ANALIZA

DYNAMIKI

ANALIZA DYNAMIKI

Metody analizy dynamiki

Metody indeksowe

Metody dekompozycji

szeregu czasowego

Zmienna czasowa

t

i

oznacza okres lub moment w zale

ż

no

ś

ci od tego, czy

badana cecha ma charakter

strumienia czy zasobu

Strumie

ń

ma wymiar czasowy

– oznacza przepływ okre

ś

lonej liczby jednostek w pewnym przedziale czasowym

- np. produkcja towaru, sprzeda

ż

Wielko

ść

strumienia mo

ż

na poda

ć

tylko dla okresu

-np. dzienna produkcja towaru, miesi

ę

czna produkcja, roczna, itd.

Zasób nie ma wymiaru czasowego
– podajemy stan na okre

ś

lony moment

- np. ludno

ść

Poznania stan na 12.XII.2007,

- maj

ą

tek przedsi

ę

biorstwa stan na 1.I.2008,

- zapas towaru stan na koniec dnia

ANALIZA DYNAMIKI

szeregi czasowe (dynamiczne, chronologiczne):

- momentów - gdy zmienna jest zasobem (

ś

rednia chronologiczna)

- okresów - gdy zmienna jest strumieniem (

ś

rednia arytmetyczna)

ANALIZA DYNAMIKI

Lata

Liczba statków pasażerskich w

ż

egludze śródlądowej

Stan w dniu 31.12

2001

104

2002

111

2003

87

2004

97

2005

103

-momentów

Liczba statków pasa

ż

erskich w

ż

egludze

ś

ródl

ą

dowej w latach 2001-2005

ANALIZA DYNAMIKI

ANALIZA DYNAMIKI

Lata

Przeciętne miesięczne

wynagrodzenie

2001

2062

2002

2133

2003

2201

2004

2290

2005

2380

2006

2477

- okresów

Przeci

ę

tne miesi

ę

czne wynagrodzenie w gospodarce narodowej

w latach 2001-2006

ANALIZA DYNAMIKI

-zasada rozł

ą

czno

ś

ci - dotyczy tylko szeregów okresów i oznacza,

ż

e

granice okresów musz

ą

by

ć ś

ci

ś

le okre

ś

lone i nie mog

ą

na siebie zachodzi

ć

-zasada stałego odst

ę

pu – kolejne okresy w szeregu czasowym powinny

mie

ć

jednakow

ą

długo

ść

; w przypadku szeregu momentów jednakowe

odst

ę

py mi

ę

dzy kolejnymi momentami

- zasada jednorodno

ś

ci danych –

* zjawiska były wyra

ż

one w tych samych miarach

* jednakowa definicja lub zakres poj

ę

ciowy zjawiska

* badane zjawiska dotyczyły tego samego terytorium

- rodzaje porównywanych szeregów były identyczne

Zasady konstrukcji szeregu czasowego:

ANALIZA DYNAMIKI

(

)

1

5

,

0

1

2

1

−

+

+

=

∑

−

=

n

y

y

y

y

n

i

i

n

ch

n

y

y

n

i

i

∑

=

=

1

- dla zasobu (szereg momentów)

ś

rednia chronologiczna

w przypadku zasobów

łą

czna suma warto

ś

ci nie ma interpretacji (zak

ł

ada si

ę

liniowo

ść

zmian m/y

kolejnymi momentami - wyznaczany

ś

rednie arytmetyczne z kolejnych par warto

ś

ci cechy)

Ś

redni poziom zjawiska

-dla strumieni (szereg okresów)

ś

rednia arytmetyczna

- absolutne

przyrosty absolutne,

ś

rednia chronologiczna,

ś

rednia geometryczna

- wzgl

ę

dne

przyrosty wzgl

ę

dne, indeksy

Mierniki

(ze wzgl

ę

du na jednostki miary w jakich s

ą

wyra

ż

one)

Mierniki (według kryterium podstawy)

- jednopodstawowe

o podstawie stałej

- zmiennopodstawowe, ła

ń

cuchowe

o podstawie ruchomej

ANALIZA DYNAMIKI

Okres referencyjny

1. Okres referencyjny

•

Okres, w stosunku do którego dokonujemy porówna

ń

•

Okres, w którym warto

ść

indeksu wynosi 1 (100%)

2. Wybór okresu porówna

ńńńń

jest arbitralny

•

Mo

ż

liwie okres jak najbli

ż

szy badanemu

•

Nie powinien to by

ć

okres wyj

ą

tkowy (pod wzgl

ę

dem warto

ś

ci badanej

cechy)

ANALIZA DYNAMIKI

jednopodstawowe

absolutne

Przyrosty

łańcuchowe

jednopodstawowe

względne

łańcuchowe

Miary

dynamiki

jednopodstawowe

indywidualne

łańcuchowe

Indeksy

dynamiki

wielkości absolutnych

agregatowe

wielkości stosunkowych

według stopnia złożoności zjawiska według rodzaju liczby opisującej zjawisko

ANALIZA DYNAMIKI

1

1

1

1

3

1

2

;

;

.

.

.

;

;

y

y

y

y

y

y

y

y

n

n

−

−

−

−

−

1

2

1

2

3

1

2

;

;

.

.

.

;

;

−

−

−

−

−

−

−

n

n

n

n

y

y

y

y

y

y

y

y

;

;

.

.

.

;

;

1

1

1

1

1

1

1

3

1

1

2

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

n

n

−

−

−

−

−

;

;

.

.

.

;

;

1

1

2

2

1

2

2

3

1

1

2

−

−

−

−

−

−

−

−

−

n

n

n

n

n

n

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

;

;

.

.

.

;

;

1

1

1

1

2

1

1

y

y

y

y

y

y

y

y

n

n

−

;

;

.

.

.

;

;

1

2

1

2

3

1

2

−

−

−

n

n

n

n

y

y

y

y

y

y

y

y

1.Przyrosty absolutne

- jednopodstawowe

-

ł

a

ń

cuchowe

1.Przyrosty wzgl

ę

dne (wska

ź

niki tempa przyrostu)

- jednopodstawowe

-

ł

a

ń

cuchowe

1.Indeksy indywidualne (wska

ź

niki dynamiki)

- jednopodstawowe

-

ł

a

ń

cuchowe

ANALIZA DYNAMIKI

Zwi

ą

zki mi

ę

dzy przyrostami wzgl

ę

dnymi a indeksami

ANALIZA DYNAMIKI

1

0

0

−

=

t

t

i

w

%

100

−

1

0

0

0

−

=

−

y

y

y

y

y

t

t

%

100

%

100

%

100

0

0

0

−

=

−

y

y

y

y

y

t

t

1

1

1

−

=

−

−

t

t

t

t

i

w

%

100

−

1

1

1

1

−

=

−

−

−

−

t

t

t

t

t

y

y

y

y

y

%

100

%

100

%

100

1

1

1

−

=

−

−

−

−

t

t

t

t

t

y

y

y

y

y

- dla miar jednopodstawowych,

lub

lub

- dla miar zmiennopodstawowych (

ł

a

ń

cuchowych),

lub

lub

Zamiany indeksów:

• zamiana indeksów jednopodstawowych na ła

ń

cuchowe

• zamiana podstaw indeksów jednopodstawowych

• zamiana indeksów ła

ń

cuchowych na jednopodstawowe

ANALIZA DYNAMIKI

Lata

Widzowie

w tys.

2000

1394

2001

1828

2002

2093

2003

2059

2004

2569

2005

2029

2006

2555

Indeksy

jednopodstawowe

2003 = 100%

68
89

102
100
125

99

124

102

100

125

124

Indeksy

ła

ń

cuchowe

-

131
114

98

125

79

126

=

⋅

%

100

68

89

=

⋅

%

100

89

102

=

⋅

%

100

102

100

=

⋅

%

100

100

125

=

⋅

%

100

125

99

=

⋅

%

100

99

124

Indeksy

jednopodstawowe

2001 = 100%

76

100
114
113
140
111
140

=

⋅

%

100

89

68

=

⋅

%

100

89

89

=

⋅

%

100

89

102

=

⋅

%

100

89

100

=

⋅

%

100

89

125

=

⋅

%

100

89

99

=

⋅

%

100

89

124

Zamiany indeksów:

1. zamiana indeksów jednopodstawowych na ła

ń

cuchowe

2. zamiana podstaw indeksów jednopodstawowych

Widzowie w kinach w Poznaniu w latach 2000-2006

ANALIZA DYNAMIKI

Zamiany indeksów:

3. zamiana indeksów ła

ń

cuchowych na jednopodstawowe

Indeksy

Lata

ła

ń

cuchowe

1999

-

2000

0,95

2001

0,98

2002

1,1

2003

1,04

2004

1,06

2005

1,02

2006

1,05

Indeksy

jednopodstawowe

2003 = 1

0,93
0,89
0,87
0,96

1

1,06
1,08
1,13

=

95

,

0

89

,

0

=

98

,

0

87

,

0

=

10

,

1

96

,

0

=

04

,

1

1

=

⋅

06

,

1

1

=

⋅

02

,

1

06

,

1

=

⋅

05

,

1

08

,

1

ANALIZA DYNAMIKI

1

1

1

1

2

3

1

2

1

−

−

−

−

=

⋅

⋅

=

n

n

n

n

n

t

t

y

y

i

...

i

i

i

1

log

log

2

1

1

−

=

∑

=

−

−

n

i

i

n

t

t

t

t

t

1

log

1

10

−

=

−

t

t

i

t

t

i

)

(

1

n

n

t

t

n

P

t

P

i

y

y

−

−

⋅

=

Ś

redniookresowe tempo zmian

n – liczba badanych okresów

Prognoza

y

n

- poziom cechy w ostatnim badanym okresie

ANALIZA DYNAMIKI

Ś

redni indeks

ł

a

ń

cuchowy

1

1

/

−

=

−

t

t

i

T

Przykład
OBROTY HANDLU ZAGRANICZNEGO (eksport) POLSKI W LATACH 2003 - 2007

Na podstawie danych:
a. obliczy

ć

przyrosty absolutne, przyrosty wzgl

ę

dne i indeksy

(w przypadku miar jednopodstawowych za podstaw

ę

porówna

ń

przyj

ąć

rok 2004)

b. obliczy

ć ś

redniookresowe tempo zmian

c. przeprowadzi

ć

prognoz

ę

na rok 2010

Eksport

LATA

(mld euro)

2003

48

2004

60

2005

71

2006

88

2007

101

Przyrosty absolutne

-12

0

11
28
41

2004

t

∆

Przyrosty absolutne

-

12
11
17
13

1

−

∆

t

t

Przyrosty wzgl

-20

0

18
47
68

2004

t

w

Przyrosty wzgl

ę

dne (%)

-

25
18
24
15

1

−

t

t

w

Indeksy (%)

80

100
118
147
168

2004

t

i

Indeksy (%)

-

125
118
124
115

suma

1

−

t

t

i

log

-

2,0969
2,0731
2,0932
2,0598
8,3231

1

−

t

t

i

5

,

176

2

,

1

101

)

5

8

(

)

(

1

2010

=

⋅

=

⋅

=

−

−

−

n

n

t

t

n

P

P

i

y

y

20

,

1

10

10

0808

,

2

log

1

1

=

=

=

−

−

t

t

i

t

t

i

20

,

1

48

101

4

1

1

1

=

=

=

−

−

n

n

t

t

y

y

i

0808

,

2

1

5

3231

,

8

1

log

log

2

1

1

=

−

=

−

=

∑

=

−

−

n

i

i

n

t

t

t

t

t

1

log

log

2

1

1

−

=

∑

=

−

−

n

i

i

n

t

t

t

t

t

INDEKSY AGREGATOWE

ANALIZA DYNAMIKI

0

1

p

p

i

p

=

0

1

q

q

i

q

=

0

0

1

1

p

q

p

q

i

w

=

q

p

w

i

i

i

⋅

=

-indeks cen

- indeks ilo

ś

ci

-indeks warto

ś

ci

∑

∑

=

0

0

1

1

p

q

p

q

I

w

∑

∑

=

0

0

0

1

q

p

q

p

I

L

p

∑

∑

=

0

0

0

1

p

q

p

q

I

L

q

∑

∑

=

1

0

1

1

q

p

q

p

I

P

p

∑

∑

=

1

0

1

1

p

q

p

q

I

P

q

P

p

L

p

F

p

I

I

I

=

P

q

L

q

F

q

I

I

I

=

Indeks warto

ś

ci

Fishera

Paaschego

Laspeyres

I

I

I

I

I

I

I

w

p

L

q

P

q

L

p

P

p

F

q

F

=

⋅

=

⋅

=

⋅

∑

∑

=

0

0

0

0

p

q

i

p

q

I

p

L

p

∑

∑

=

0

0

0

0

p

q

i

p

q

I

q

L

q

∑

∑

=

p

P

p

i

q

p

q

p

I

1

1

1

1

∑

∑

=

q

P

q

i

q

p

q

p

I

1

1

1

1

Równo

ść

indeksowa

Paaschego

Laspeyres

Informacje o cenach jednostkowych i przeci

ę

tnym miesi

ę

cznym spo

ż

yciu

na osob

ę

3 artykułów w latach 2004 i 2008 w Polsce podano w tablicy

Wielkość sprzedaży

Cena jednostkowa

PLN

Artykuł

2004

(

)

q

0

2008

( )

q

1

2004

(

)

p

0

2008

(

)

p

1

Makaron (w kg)

0,22

0,3

6,2

9

Jajka (w szt.)

16,38

14,79

0,38

0,33

Cukier (w kg)

2,39

1,76

1,98

2,46

stosuj

ą

c formuł

ę

Laspeyresa i Paaschego przeprowadzi

ć

wszechstronn

ą

analiz

ę

dynamiki warto

ś

ci sprzeda

ż

y, ilo

ś

ci i cen dla trzech artykułów ł

ą

cznie

Artykuł

q

0

p

0

q

1

p

1

q

0

p

1

q

1

p

0

Makaron (w kg)

1,364

2,7

1,98

1,86

Jajka (w szt.)

6,2244

4,8807

5,4054

5,6202

Cukier (w kg)

4,7322

4,3296

5,8794

3,4848

Razem

12,321

11,91

13,2648

10,965

∑

∑

=

0

0

1

1

p

q

p

q

I

w

∑

∑

=

0

0

0

1

q

p

q

p

I

L

p

∑

∑

=

0

0

0

1

p

q

p

q

I

L

q

∑

∑

=

1

0

1

1

q

p

q

p

I

P

p

∑

∑

=

1

0

1

1

p

q

p

q

I

P

q

P

p

L

p

F

p

I

I

I

=

P

q

L

q

F

q

I

I

I

=

Fishera

Paaschego

Laspeyres

0,9667

321

,

12

91

,

11

0

0

1

1

=

=

=

∑

∑

p

q

p

q

I

w

ł

ą

czna warto

ść

miesi

ę

cznego spo

ż

ycia na osob

ę

trzech artykułów w 2008 r. zmalała o 3,3% w
porównaniu z rokiem 2004

Artykuł

q

0

p

0

q

1

p

1

q

0

p

1

q

1

p

0

Makaron (w kg)

1,364

2,7

1,98

1,86

Jajka (w szt.)

6,2244

4,8807

5,4054

5,6202

Cukier (w kg)

4,7322

4,3296

5,8794

3,4848

Razem

12,321

11,91

13,2648

10,965

077

,

1

0

0

0

1

=

=

∑

∑

q

p

q

p

I

L

p

086

,

1

1

0

1

1

=

=

∑

∑

q

p

q

p

I

P

p

.
Agregatowy indeks cen Laspeyresa informuje o tym,

ż

e cena artyku

ł

ów wzros

ł

a w roku

2008 w porównaniu z 2004 o 7,7%, przy zachowaniu za

ł

o

ż

enia,

ż

e w roku 2008

spo

ż

ywano miesi

ę

cznie te same ilo

ś

ci ka

ż

dego artyku

ł

u co w 2004 roku.

Agregatowy indeks cen Paaschego oznacza,

ż

e ceny badanych artykułów w roku 2008

wzrosły w porównaniu z rokiem 2004 o 8,6%, przy zało

ż

eniu,

ż

e w 2004 r. spo

ż

ywano

miesi

ę

cznie te same ich ilo

ś

ci co w 2008 r.

890

,

0

0

0

0

1

=

=

∑

∑

p

q

p

q

I

L

q

898

,

0

1

0

1

1

=

=

∑

∑

p

q

p

q

I

P

q

081

,

1

=

⋅

=

P

p

L

p

F

p

I

I

I

894

,

0

=

⋅

=

P

q

L

q

F

q

I

I

I

Na spadek warto

ś

ci miesi

ę

cznego spo

ż

ycia 3 artykułów o 3 % zło

ż

ył si

ę

spadek wielko

ś

ci spo

ż

ycia od

10,2% do 11% (

ś

rednio o 10,6%) oraz wzrost cen od 7,7 % do 8,6 % (

ś

rednio o 8,1%)

Akcje

Warto

ść

obrotów

Zmiana kursu

spółek

2006.04.29

2006.04.30

2006.04.29=100%

AGORA

1 238

3996 bez zmian

D

Ę

BICA

1314

335 spadek o 0,5

OPTIMUS

339

269 wzrost o 0,6

NETIA

189

196 wzrost 1,4

STOMIL

214

240 spadek o 3,0

STALEXP

128

52 bez zmian

X

3 422

5088

X

0

0

p

q

1

1

p

q

1

0,995
1,006
1,014

0,97

1

X

48

,

1

3422

5088

0

0

1

1

=

=

=

∑

∑

p

q

p

q

I

w

i

p

p

p

=

1

0

ł

ą

cznie ceny akcji spółek spadły o 0,3% przy zało

ż

eniu,

ż

e 30 kwietnia sprzedano tyle samo akcji co 29 kwietnia

997

,

0

0

0

0

0

0

0

0

1

=

=

=

∑

∑

∑

∑

q

p

i

q

p

q

p

q

p

I

p

L

p

999

,

0

1

1

1

1

1

0

1

1

=

=

=

∑

∑

∑

∑

p

P

p

i

q

p

q

p

q

p

q

p

I

998

,

0

=

F

p

I

I

I

I

I

I

I

I

w

p

L

q

P

q

L

p

P

p

F

q

F

=

⋅

=

⋅

=

⋅

Indeks Dow Jones Industrial

– jedna z miar ilo

ś

ciowych zmian cen akcji w czasie, kompiluje w jedn

ą

liczb

ę

ruchy 30

akcji przemysłowych, uwa

ż

anych za reprezentatywne dla całego rynku

CPI ( Consumer Price Indeks)

– indeks cen konsumpcyjnych, agregatowy obliczany wg formuły Laspeyresa, na bazie

kilkuset artykułów, odzwierciedla ogólny poziom cen w kraju, mo

ż

e by

ć

stosowany

jako deflator przy porównaniu cen z ró

ż

nych okresów

INDEKS KOSZTÓW UTRZYMANIA

wska

ź

nik (indeks) cen towarów i usług konsumpcyjnych

•

mierzy zaistniałe w pewnym okresie zmiany cen towarów i usług wchodz

ą

cych w skład

tzw.koszyka zakupów gospodarstwa domowego

•

wykorzystuje si

ę

do obliczania inflacji

•

do obliczania tego indeksu wykorzystuje si

ę

agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa w

postaci

ś

redniej arytmetycznej wa

ż

onej

•

indeks kosztów utrzymania jest najbardziej syntetycznym wska

ź

nikiem zmian sytuacji materialnej

ludno

ś

ci. Wykorzystuje si

ę

go przy kształtowaniu polityki finansowej i ekonomicznej pa

ń

stwa. W

statystyce stosowany jest on do „urealnienia” poziomu płac i dochodów ludno

ś

ci.

•

niemo

ż

liwe jest uwzgl

ę

dnienie wszystkich dóbr i usług konsumowanych przez gospodarstwo

domowe.
- obserwacji podlegaj

ą

jednorodne grupy asortymentowe, w ramach których obserwuje si

ę

kilka

wybranych reprezentantów. Indywidualny indeks cen dla okre

ś

lonej grupy jest obliczany jako

ś

rednia (geometryczna) indeksów cen artykułów lub usług reprezentuj

ą

cy dan

ą

grup

ę

- podstaw

ę

do obliczania indeksu stanowi stała obserwacja cen 1700 – 2000 reprezentantów

towarów i usług konsumpcyjnych podzielonych na około 230 grup
- reprezentantami s

ą

te towary, które miały dominuj

ą

cy udział w swojej grupie