ANALIZA
DYNAMIKI
ANALIZA
DYNAMIKI
ANALIZA DYNAMIKI
Metody analizy dynamiki
Metody indeksowe
Metody dekompozycji
szeregu czasowego
Zmienna czasowa
t
i
oznacza okres lub moment w zale
Ŝ
no
ś
ci od tego, czy
badana cecha ma charakter
strumienia czy zasobu
Strumie
ń
ma wymiar czasowy
– oznacza przepływ okre
ś
lonej liczby jednostek w pewnym przedziale czasowym
- np. produkcja towaru, sprzeda
Ŝ
Wielko
ść
strumienia mo
Ŝ
na poda
ć
tylko dla okresu
-np. dzienna produkcja towaru, miesi
ę
czna produkcja, roczna, itd.
Zasób nie ma wymiaru czasowego
– podajemy stan na okre
ś
lony moment
- np. ludno
ść
Poznania stan na 12.XII.2007,
- maj
ą
tek przedsi
ę
biorstwa stan na 1.I.2008,
- zapas towaru stan na koniec dnia
ANALIZA DYNAMIKI
szeregi czasowe (dynamiczne, chronologiczne):
- momentów - gdy zmienna jest zasobem (
ś
rednia chronologiczna)
- okresów - gdy zmienna jest strumieniem (
ś
rednia arytmetyczna)
ANALIZA DYNAMIKI
Lata
Liczba statków pasaŜerskich w
Ŝ
egludze śródlądowej
Stan w dniu 31.12
2001
104
2002
111
2003
87
2004
97
2005
103
-momentów
Liczba statków pasa
Ŝ
erskich w
Ŝ
egludze
ś
ródl
ą
dowej w latach 2001-2005
ANALIZA DYNAMIKI
ANALIZA DYNAMIKI
Lata
Przeciętne miesięczne
wynagrodzenie
2001
2062
2002
2133
2003
2201
2004
2290
2005
2380
2006
2477
- okresów
Przeci
ę
tne miesi
ę
czne wynagrodzenie w gospodarce narodowej
w latach 2001-2006
ANALIZA DYNAMIKI
-zasada rozł
ą
czno
ś
ci - dotyczy tylko szeregów okresów i oznacza,
Ŝ
e
granice okresów musz
ą
by
ć ś
ci
ś
le okre
ś
lone i nie mog
ą
na siebie zachodzi
ć
-zasada stałego odst
ę
pu – kolejne okresy w szeregu czasowym powinny
mie
ć
jednakow
ą
długo
ść
; w przypadku szeregu momentów jednakowe
odst
ę
py mi
ę
dzy kolejnymi momentami
- zasada jednorodno
ś
ci danych –
* zjawiska były wyra
Ŝ
one w tych samych miarach
* jednakowa definicja lub zakres poj
ę
ciowy zjawiska
* badane zjawiska dotyczyły tego samego terytorium
- rodzaje porównywanych szeregów były identyczne
Zasady konstrukcji szeregu czasowego:
ANALIZA DYNAMIKI
(
)
1
5
,
0
1
2
1
−
+
+
=
∑
−
=
n
y
y
y
y
n
i
i
n
ch
n
y
y
n
i
i
∑
=
=
1
- dla zasobu (szereg momentów)
ś
rednia chronologiczna
w przypadku zasobów
łą
czna suma warto
ś
ci nie ma interpretacji (zak
ł
ada si
ę
liniowo
ść
zmian m/y
kolejnymi momentami - wyznaczany
ś
rednie arytmetyczne z kolejnych par warto
ś
ci cechy)
Ś
redni poziom zjawiska
-dla strumieni (szereg okresów)
ś
rednia arytmetyczna
- absolutne
przyrosty absolutne,
ś
rednia chronologiczna,
ś
rednia geometryczna
- wzgl
ę
dne
przyrosty wzgl
ę
dne, indeksy
Mierniki
(ze wzgl
ę
du na jednostki miary w jakich s
ą
wyra
Ŝ
one)
Mierniki (według kryterium podstawy)
- jednopodstawowe
o podstawie stałej
- zmiennopodstawowe, ła
ń
cuchowe
o podstawie ruchomej
ANALIZA DYNAMIKI
Okres referencyjny
1. Okres referencyjny
•
Okres, w stosunku do którego dokonujemy porówna
ń
•
Okres, w którym warto
ść
indeksu wynosi 1 (100%)
2. Wybór okresu porówna
ńńńń
jest arbitralny
•
Mo
ż
liwie okres jak najbli
ż
szy badanemu
•
Nie powinien to by
ć
okres wyj
ą
tkowy (pod wzgl
ę
dem warto
ś
ci badanej
cechy)
ANALIZA DYNAMIKI
jednopodstawowe
absolutne
Przyrosty
łańcuchowe
jednopodstawowe
względne
łańcuchowe
Miary
dynamiki
jednopodstawowe
indywidualne
łańcuchowe
Indeksy
dynamiki
wielkości absolutnych
agregatowe
wielkości stosunkowych
według stopnia złoŜoności zjawiska według rodzaju liczby opisującej zjawisko
ANALIZA DYNAMIKI
1
1
1
1
3
1
2
;
;
.
.
.
;
;
y
y
y
y
y
y
y
y
n
n
−
−
−
−
−
1
2
1
2
3
1
2
;
;
.
.
.
;
;
−
−
−
−
−
−
−
n
n
n
n
y
y
y
y
y
y
y
y
;
;
.
.
.
;
;
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
2
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
n
n
−
−
−
−
−
;
;
.
.
.
;
;
1
1
2
2
1
2
2
3
1
1
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
n
n
n
n
n
n
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
;
;
.
.
.
;
;
1
1
1
1
2
1
1
y
y
y
y
y
y
y
y
n
n
−
;
;
.
.
.
;
;
1
2
1
2
3
1
2
−
−
−
n
n
n
n
y
y
y
y
y
y
y
y
1.Przyrosty absolutne
- jednopodstawowe
-
ł
a
ń
cuchowe
1.Przyrosty wzgl
ę
dne (wska
ź
niki tempa przyrostu)
- jednopodstawowe
-
ł
a
ń
cuchowe
1.Indeksy indywidualne (wska
ź
niki dynamiki)
- jednopodstawowe
-
ł
a
ń
cuchowe
ANALIZA DYNAMIKI
Zwi
ą
zki mi
ę
dzy przyrostami wzgl
ę
dnymi a indeksami
ANALIZA DYNAMIKI
1
0
0
−
=
t
t
i
w
%
100
−
1
0
0
0
−
=
−
y
y
y
y
y
t
t
%
100
%
100
%
100
0
0
0
−
=
−
y
y
y
y
y
t
t
1
1
1
−
=
−
−
t
t
t
t
i
w
%
100
−
1
1
1
1
−
=
−
−
−
−
t
t
t
t
t
y
y
y
y
y
%
100
%
100
%
100
1
1
1
−
=
−
−
−
−
t
t
t
t
t
y
y
y
y
y
- dla miar jednopodstawowych,
lub
lub
- dla miar zmiennopodstawowych (
ł
a
ń
cuchowych),
lub
lub
Zamiany indeksów:
• zamiana indeksów jednopodstawowych na ła
ń
cuchowe
• zamiana podstaw indeksów jednopodstawowych
• zamiana indeksów ła
ń
cuchowych na jednopodstawowe
ANALIZA DYNAMIKI
Lata
Widzowie
w tys.
2000
1394
2001
1828
2002
2093
2003
2059
2004
2569
2005
2029
2006
2555
Indeksy
jednopodstawowe
2003 = 100%
68
89
102
100
125
99
124
102
100
125
124
Indeksy
ła
ń
cuchowe
-
131
114
98
125
79
126
=
⋅
%
100
68
89
=
⋅
%
100
89
102
=
⋅
%
100
102
100
=
⋅
%
100
100
125
=
⋅
%
100
125
99
=
⋅
%
100
99
124
Indeksy
jednopodstawowe
2001 = 100%
76
100
114
113
140
111
140
=
⋅
%
100
89
68
=
⋅
%
100
89
89
=
⋅
%
100
89
102
=
⋅
%
100
89
100
=
⋅
%
100
89
125
=
⋅
%
100
89
99
=
⋅
%
100
89
124
Zamiany indeksów:
1. zamiana indeksów jednopodstawowych na ła
ń
cuchowe
2. zamiana podstaw indeksów jednopodstawowych
Widzowie w kinach w Poznaniu w latach 2000-2006
ANALIZA DYNAMIKI
Zamiany indeksów:
3. zamiana indeksów ła
ń
cuchowych na jednopodstawowe
Indeksy
Lata
ła
ń
cuchowe
1999
-
2000
0,95
2001
0,98
2002
1,1
2003
1,04
2004
1,06
2005
1,02
2006
1,05
Indeksy
jednopodstawowe
2003 = 1
0,93
0,89
0,87
0,96
1
1,06
1,08
1,13
=
95
,
0
89
,
0
=
98
,
0
87
,
0
=
10
,
1
96
,
0
=
04
,
1
1
=
⋅
06
,
1
1
=
⋅
02
,
1
06
,
1
=
⋅
05
,
1
08
,
1
ANALIZA DYNAMIKI
1
1
1
1
2
3
1
2
1
−
−
−
−
=
⋅
⋅
=
n
n
n
n
n
t
t
y
y
i
...
i
i
i
1
log
log
2
1
1
−
=
∑
=
−
−
n
i
i
n
t
t
t
t
t
1
log
1
10
−
=
−
t
t
i
t
t
i
)
(
1
n
n
t
t
n
P
t
P
i
y
y
−
−
⋅
=
Ś
redniookresowe tempo zmian
n – liczba badanych okresów
Prognoza
y
n
- poziom cechy w ostatnim badanym okresie
ANALIZA DYNAMIKI
Ś
redni indeks
ł
a
ń
cuchowy
1
1
/
−
=
−
t
t
i
T
Przykład
OBROTY HANDLU ZAGRANICZNEGO (eksport) POLSKI W LATACH 2003 - 2007
Na podstawie danych:
a. obliczy
ć
przyrosty absolutne, przyrosty wzgl
ę
dne i indeksy
(w przypadku miar jednopodstawowych za podstaw
ę
porówna
ń
przyj
ąć
rok 2004)
b. obliczy
ć ś
redniookresowe tempo zmian
c. przeprowadzi
ć
prognoz
ę
na rok 2010
Eksport
LATA
(mld euro)
2003
48
2004
60
2005
71
2006
88
2007
101
Przyrosty absolutne
-12
0
11
28
41
2004
t
∆
Przyrosty absolutne
-
12
11
17
13
1
−
∆
t
t
Przyrosty wzgl
-20
0
18
47
68
2004
t
w
Przyrosty wzgl
ę
dne (%)
-
25
18
24
15
1
−
t
t
w
Indeksy (%)
80
100
118
147
168
2004
t
i
Indeksy (%)
-
125
118
124
115
suma
1
−
t
t
i
log
-
2,0969
2,0731
2,0932
2,0598
8,3231
1
−
t
t
i
5
,
176
2
,
1
101
)
5
8
(
)
(
1
2010
=
⋅
=
⋅
=
−
−
−
n
n
t
t
n
P
P
i
y
y
20
,
1
10
10
0808
,
2
log
1
1
=
=
=
−
−
t
t
i
t
t
i
20
,
1
48
101
4
1
1
1
=
=
=
−
−
n
n
t
t
y
y
i
0808
,
2
1
5
3231
,
8
1
log
log
2
1
1
=
−
=
−
=
∑
=
−
−
n
i
i
n
t
t
t
t
t
1
log
log
2
1
1
−
=
∑
=
−
−
n
i
i
n
t
t
t
t
t
INDEKSY AGREGATOWE
ANALIZA DYNAMIKI
0
1
p
p
i
p
=
0
1
q
q
i
q
=
0
0
1
1
p
q
p
q
i
w
=
q
p
w
i
i
i
⋅
=
-indeks cen
- indeks ilo
ś
ci
-indeks warto
ś
ci
∑
∑
=
0
0
1
1
p
q
p
q
I
w
∑
∑
=
0
0
0
1
q
p
q
p
I
L
p
∑
∑
=
0
0
0
1
p
q
p
q
I
L
q
∑
∑
=
1
0
1
1
q
p
q
p
I
P
p
∑
∑
=
1
0
1
1
p
q
p
q
I
P
q
P
p
L
p
F
p
I
I
I
=
P
q
L
q
F
q
I
I
I
=
Indeks warto
ś
ci
Fishera
Paaschego
Laspeyres
I
I
I
I
I
I
I
w
p
L
q
P
q
L
p
P
p
F
q
F
=
⋅
=
⋅
=
⋅
∑
∑
=
0
0
0
0
p
q
i
p
q
I
p
L
p
∑
∑
=
0
0
0
0
p
q
i
p
q
I
q
L
q
∑
∑
=
p
P
p
i
q
p
q
p
I
1
1
1
1
∑
∑
=
q
P
q
i
q
p
q
p
I
1
1
1
1
Równo
ść
indeksowa
Paaschego
Laspeyres
Informacje o cenach jednostkowych i przeci
ę
tnym miesi
ę
cznym spo
Ŝ
yciu
na osob
ę
3 artykułów w latach 2004 i 2008 w Polsce podano w tablicy
Wielkość sprzedaŜy
Cena jednostkowa
PLN
Artykuł
2004
(
)
q
0
2008
( )
q
1
2004
(
)
p
0
2008
(
)
p
1
Makaron (w kg)
0,22
0,3
6,2
9
Jajka (w szt.)
16,38
14,79
0,38
0,33
Cukier (w kg)
2,39
1,76
1,98
2,46
stosuj
ą
c formuł
ę
Laspeyresa i Paaschego przeprowadzi
ć
wszechstronn
ą
analiz
ę
dynamiki warto
ś
ci sprzeda
Ŝ
y, ilo
ś
ci i cen dla trzech artykułów ł
ą
cznie
Artykuł
q
0
p
0
q
1
p
1
q
0
p
1
q
1
p
0
Makaron (w kg)
1,364
2,7
1,98
1,86
Jajka (w szt.)
6,2244
4,8807
5,4054
5,6202
Cukier (w kg)
4,7322
4,3296
5,8794
3,4848
Razem
12,321
11,91
13,2648
10,965
∑
∑
=
0
0
1
1
p
q
p
q
I
w
∑
∑
=
0
0
0
1
q
p
q
p
I
L
p
∑
∑
=
0
0
0
1
p
q
p
q
I
L
q
∑
∑
=
1
0
1
1
q
p
q
p
I
P
p
∑
∑
=
1
0
1
1
p
q
p
q
I
P
q
P
p
L
p
F
p
I
I
I
=
P
q
L
q
F
q
I
I
I
=
Fishera
Paaschego
Laspeyres
0,9667
321
,
12
91
,
11
0
0
1
1
=
=
=
∑
∑
p
q
p
q
I
w
ł
ą
czna warto
ść
miesi
ę
cznego spo
Ŝ
ycia na osob
ę
trzech artykułów w 2008 r. zmalała o 3,3% w
porównaniu z rokiem 2004
Artykuł
q
0
p
0
q
1
p
1
q
0
p
1
q
1
p
0
Makaron (w kg)
1,364
2,7
1,98
1,86
Jajka (w szt.)
6,2244
4,8807
5,4054
5,6202
Cukier (w kg)
4,7322
4,3296
5,8794
3,4848
Razem
12,321
11,91
13,2648
10,965
077
,
1
0
0
0
1
=
=
∑
∑
q
p
q
p
I
L
p
086
,
1
1
0
1
1
=
=
∑
∑
q
p
q
p
I
P
p
.
Agregatowy indeks cen Laspeyresa informuje o tym,
Ŝ
e cena artyku
ł
ów wzros
ł
a w roku
2008 w porównaniu z 2004 o 7,7%, przy zachowaniu za
ł
o
Ŝ
enia,
Ŝ
e w roku 2008
spo
Ŝ
ywano miesi
ę
cznie te same ilo
ś
ci ka
Ŝ
dego artyku
ł
u co w 2004 roku.
Agregatowy indeks cen Paaschego oznacza,
Ŝ
e ceny badanych artykułów w roku 2008
wzrosły w porównaniu z rokiem 2004 o 8,6%, przy zało
Ŝ
eniu,
Ŝ
e w 2004 r. spo
Ŝ
ywano
miesi
ę
cznie te same ich ilo
ś
ci co w 2008 r.
890
,
0
0
0
0
1
=
=
∑
∑
p
q
p
q
I
L
q
898
,
0
1
0
1
1
=
=
∑
∑
p
q
p
q
I
P
q
081
,
1
=
⋅
=
P
p
L
p
F
p
I
I
I
894
,
0
=
⋅
=
P
q
L
q
F
q
I
I
I
Na spadek warto
ś
ci miesi
ę
cznego spo
Ŝ
ycia 3 artykułów o 3 % zło
Ŝ
ył si
ę
spadek wielko
ś
ci spo
Ŝ
ycia od
10,2% do 11% (
ś
rednio o 10,6%) oraz wzrost cen od 7,7 % do 8,6 % (
ś
rednio o 8,1%)
Akcje
Warto
ść
obrotów
Zmiana kursu
spółek
2006.04.29
2006.04.30
2006.04.29=100%
AGORA
1 238
3996 bez zmian
D
Ę
BICA
1314
335 spadek o 0,5
OPTIMUS
339
269 wzrost o 0,6
NETIA
189
196 wzrost 1,4
STOMIL
214
240 spadek o 3,0
STALEXP
128
52 bez zmian
X
3 422
5088
X
0
0
p
q
1
1
p
q
1
0,995
1,006
1,014
0,97
1
X
48
,
1
3422
5088
0
0
1
1
=
=
=
∑
∑
p
q
p
q
I
w
i
p
p
p
=
1
0
ł
ą
cznie ceny akcji spółek spadły o 0,3% przy zało
Ŝ
eniu,
Ŝ
e 30 kwietnia sprzedano tyle samo akcji co 29 kwietnia
997
,
0
0
0
0
0
0
0
0
1
=
=
=
∑
∑
∑
∑
q
p
i
q
p
q
p
q
p
I
p
L
p
999
,
0
1
1
1
1
1
0
1
1
=
=
=
∑
∑
∑
∑
p
P
p
i
q
p
q
p
q
p
q
p
I
998
,
0
=
F
p
I
I
I
I
I
I
I
I
w
p
L
q
P
q
L
p
P
p
F
q
F
=
⋅
=
⋅
=
⋅
Indeks Dow Jones Industrial
– jedna z miar ilo
ś
ciowych zmian cen akcji w czasie, kompiluje w jedn
ą
liczb
ę
ruchy 30
akcji przemysłowych, uwa
Ŝ
anych za reprezentatywne dla całego rynku
CPI ( Consumer Price Indeks)
– indeks cen konsumpcyjnych, agregatowy obliczany wg formuły Laspeyresa, na bazie
kilkuset artykułów, odzwierciedla ogólny poziom cen w kraju, mo
Ŝ
e by
ć
stosowany
jako deflator przy porównaniu cen z ró
Ŝ
nych okresów
INDEKS KOSZTÓW UTRZYMANIA
wska
ź
nik (indeks) cen towarów i usług konsumpcyjnych
•
mierzy zaistniałe w pewnym okresie zmiany cen towarów i usług wchodz
ą
cych w skład
tzw.koszyka zakupów gospodarstwa domowego
•
wykorzystuje si
ę
do obliczania inflacji
•
do obliczania tego indeksu wykorzystuje si
ę
agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa w
postaci
ś
redniej arytmetycznej wa
Ŝ
onej
•
indeks kosztów utrzymania jest najbardziej syntetycznym wska
ź
nikiem zmian sytuacji materialnej
ludno
ś
ci. Wykorzystuje si
ę
go przy kształtowaniu polityki finansowej i ekonomicznej pa
ń
stwa. W
statystyce stosowany jest on do „urealnienia” poziomu płac i dochodów ludno
ś
ci.
•
niemo
Ŝ
liwe jest uwzgl
ę
dnienie wszystkich dóbr i usług konsumowanych przez gospodarstwo
domowe.
- obserwacji podlegaj
ą
jednorodne grupy asortymentowe, w ramach których obserwuje si
ę
kilka
wybranych reprezentantów. Indywidualny indeks cen dla okre
ś
lonej grupy jest obliczany jako
ś
rednia (geometryczna) indeksów cen artykułów lub usług reprezentuj
ą
cy dan
ą
grup
ę
- podstaw
ę
do obliczania indeksu stanowi stała obserwacja cen 1700 – 2000 reprezentantów
towarów i usług konsumpcyjnych podzielonych na około 230 grup
- reprezentantami s
ą
te towary, które miały dominuj
ą
cy udział w swojej grupie