Fizyka 1 16 fale elektromagnetyczne

background image

fale elektromagnetyczne

/

1

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE


teoria: J.C. Maxwell
(1831 – 1879)

doświadczenie: H. Hertz
(1857 – 1894)

background image

fale elektromagnetyczne

/

2

RÓWNANIA MAXWELLA

rot

rot

div

div

0

B

D

E

H

j

t

t

D

B

ρ

= −

=

+

=

=

r

r

r

r

r

r

r


m

H

H

B

m

F

E

D

/

10

4

/

10

85

,

8

7

0

0

12

0

0

π

=

µ

µµ

=

=

ε

εε

=

r

r

r

r

V

m

F

/

=

A

Vs

H

/

=



background image

fale elektromagnetyczne

/

3

JEDNORODNE RÓWNANIA MAXWELLA

Dla ośrodka nie zawierającego ładunków swobodnych
(

ρ

= 0 i j = 0) jednorodne równania Maxwella


rot

rot

div

0 div

0

B

D

E

H

t

t

D

B

= −

=

=

=

r

r

r

r

r

r


background image

fale elektromagnetyczne

/

4

RÓWNANIA MAXWELLA

t

H

y

E

x

E

t

H

x

E

z

E

t

H

z

E

y

E

t

H

rotE

z

x

y

y

o

z

x

x

y

z

=

=

=

=

0

0

0

µµ

µµ

µµ

µµ

t

E

y

H

x

H

t

E

x

H

z

H

t

E

z

H

y

H

t

E

rotH

z

x

y

y

z

x

x

y

z

=

=

=

=

0

0

0

0

εε

εε

εε

εε


z

y

x

A

A

A

z

y

x

k

j

i

A

rot

=

r

background image

fale elektromagnetyczne

/

5

RÓWNANIA FALOWE

Dla

ε

= const. z jednorodnych równań Maxwella wynikają równania falowe:

2

0

0

2

0

E

E

t

εε µµ

∆ −

=

r

r

2

0

0

2

0

H

H

t

εε µµ

∆ −

=

r

r

2

∆ = ∇ ⋅∇ = ∇

r

r

We współrzędnych kartezjańskich

+

+

=

2

2

2

2

2

2

z

y

x

background image

fale elektromagnetyczne

/

6

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

Dipol Hertza:

H

H

H

H

E

E

E

background image

fale elektromagnetyczne

/

7

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

Rozwiązaniem równania falowego jest dowolna funkcja argumentu

r n

t

v

τ

= −

r r

,

która ma ciągłe drugie pochodne.

x

y

z

r n

E

f t

n r

n x

n y

n z

v

=

⋅ =

+

+

r r

r r

gdzie n określa kierunek, a v wartość prędkości z jaką porusza się punkt o stałej
wartości

τ

o

v

µµ

εε

=

0

2

1

0

0

1

µ

ε

=

c

.

background image

fale elektromagnetyczne

/

8

FRONT FALOWY


Punkty o stałej wartości argumentu

τ

const.

r n

t

v

τ

= −

=

r r

tworzą powierzchnie stałej fazy (fronty falowe). Dla określonej chwili czasu
(t = const.) oznacza to, że

const.

r n

⋅ =

r r

background image

fale elektromagnetyczne

/

9

FALA PŁASKA


z

front falowy


r

r

x

r

r

x

ˆ

n

x

r

Jeżeli powierzchnie stałej fazy tworzą płaszczyzny prostopadłe do kierunku propagacji
(

x

= const.) to falę nazywa się falą płaską.

r n

x

⋅ =

r r

n

r

background image

fale elektromagnetyczne

/

10

FALE MONOCHROMATYCZNE

Jednym z rozwiązań równania falowego jest funkcja okresowa

E

cos (

ωτ

)

ω

= 2

π

/T

czyli

0

cos

E

E

t

n r

v

ω

ω

=

r

r

r r


(

)

0

cos

E

E

t

k r

ω

=

− ⋅

r

r

r

r

gdzie oznacza wektor falowy

k

r

k

n

v

ω

=

r

r

0

0

µµ

εε

ω

=

k

ε

=

ε

(

ω

)

- dyspersja ośrodka.

background image

fale elektromagnetyczne

/

11

FALE MONOCHROMATYCZNE

(

)

0

cos

E

E

t

k r

ω

=

− ⋅

r

r

r

r


W postaci zespolonej

(

)

(

)

*

0

0

i

t k r

i

t k r

E

E e

E e

ω

ω

− ⋅

− ⋅

=

+

r

r

r

r

r

r

r


lub w skrócie:

(

)

0

. .

i

t k r

E

E e

c c

ω

− ⋅

=

+

r r

r

r

background image

fale elektromagnetyczne

/

12

KIERUNKI PÓL E i H

Dla fali płaskiej propagującej się w kierunku x - pochodne po y i po z są równe 0

0

0

y

z

y

z

o

x

H

E

x

t

E

H

x

t

H

µµ

µµ

=

= −

=

0

0

0

y

z

y

z

x

H

E

x

t

E

H

x

t

E

εε

εε

=

= −

=

Układ równań Maxwella rozdziela się na dwa niezależne podukłady:


0

y

z

y

z

o

H

E

x

t

E

H

x

t

µµ

µµ

=

= −

0

0

y

z

y

z

H

E

x

t

E

H

x

t

εε

εε

=

= −

dwie pary składowych

(E

z

, H

y

)

lub

(E

y,

H

z

)

background image

fale elektromagnetyczne

/

13

MONOCHROMATYCZNE FALE PŁASKIE


(

)

(

)

cos

cos

0

0

kx

t

H

H

kx

t

E

E

z

y

ω

=

ω

=

r

r

r

r

0

0

0

0

y

z

E

H

µµ

εε

=


(

)

(

)

cos

cos

0

0

kx

t

H

H

kx

t

E

E

y

z

ω

=

ω

=

r

r

r

r

0

0

0

0

z

y

E

H

µµ

εε

=


Ogólnie

E

n

v

B

E

n

H

r

r

r

r

r

r

×

=

×

µµ

εε

=

1

lub

0

0

Znając pole elektryczne można wyznaczyć pole magnetyczne

background image

fale elektromagnetyczne

/

14

WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Czułość oka ludzkiego

background image

fale elektromagnetyczne

/

15

ROZSZCZEPIENIE ŚWIATŁA

Siatka odbiciowa i transmisyjna

background image

fale elektromagnetyczne

/

16

POLARYZACJA FAL

(

)

(

)

2

2

1

1

cos

ˆ

cos

ˆ

δ

+

ω

=

δ

+

ω

=

kx

t

A

z

E

kx

t

A

y

E

z

y

r

r

δ

1

-

δ

2

przesunięcie fazowe

fala spolaryzowana kołowo

A

1

= A

2

i

δ

1

-

δ

2

= (2m + 1)

π

/2 m = 0,

±

1, ...


fala spolaryzowana liniowo

A

1

= 0 lub A

2

= 0 lub

δ

1

-

δ

2

= m

π

background image

fale elektromagnetyczne

/

17

POLARYZOWANIE ŚWIATŁA

metody uzyskania fal spolaryzowanych np. liniowo

emisja selektywna

absorpcja selektywna

selektywne odbicie

dwójłomność

Po przejściu przez polaryzator P

E = E

0

cos

θ

θ

- kąt między osią łatwego przepuszczania polaryzatora, a kierunkiem natężenia pola

elektrycznego fali świetlnej.

POLARYZATOR

background image

fale elektromagnetyczne

/

18

KRYSZTAŁ DWÓJŁOMNY

background image

fale elektromagnetyczne

/

19

ENERGIA FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

Gęstość energii

2

0

.

2

1

2

1

E

D

E

e

el

εε

=

=

r

r

2

0

2

1

2

1

H

B

H

e

m

µµ

=

=

r

r

e

e

e

E

H

m

el

=

+

=

+

1

2

0

2

0

2

(

)

εε

µµ

2

0

E

e

εε

=

background image

fale elektromagnetyczne

/

20

ENERGIA FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ


Gęstość energii

2

0

E

e

εε

=


Strumień energii

S

E H

= ×

r

r

r

wektor Poyntinga

:


background image

fale elektromagnetyczne

/

21

NATĘŻENIE FALI


0

1

T

sr

I

S

Sdt

T

=

=

r

Dla fali płaskiej spolaryzowanej liniowo

H

E

=

εε

µµ

0

0

2

0

0

S

EH

E

εε

µµ

=

=

r

dla

t

T

>>

dt

kx

t

E

T

I

T

)

(

cos

1

2

2

0

0

0

0

=

ω

µµ

εε

2

0

0

0

2

1

E

I

µµ

εε

=

S

E

H

= ×

r

r

r


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
16 Fale elektromagnetyczne
Fizyka 1 23 fale elektromagnetyczne 2013 r
fale elektromagnetyczna fizyka sprawdzian klasa 2
fale elektromagnetyczne fizyka
Fale elektromagnetyczne(1), nauka, fizyka, FIZYKA-ZBIÓR MATERIAŁÓW
Fale elektromagnetyczne ll(1), nauka, fizyka, FIZYKA-ZBIÓR MATERIAŁÓW
Fale Elektromagnetyczne, Sprawozdania - Fizyka
Fale elektromagnetyczne- fizyka, Gimnazjum
Fale elektromagnetyczne, fizyka
,fizyka2,Fale elektromagnetyczne
fizyka drgania i fale pr klucz
Fale Elektromagnetyczne
Fizyka 1 15 fale sprężyste
Drgania i fale elektromagnetyczne
35 Fale elektromagnetyczne i ich polaryzacja
Fale elektromagnetyczne czyli czym naprawdę jest światło
Fizyka Uzupelniajaca Prad elektryczny I id 177229

więcej podobnych podstron