Akademia Górniczo  Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
METODY ORGANIZACJI
- PROJEKT
TEMAT:
 Optymalizacja sieci transportowej pod kątem
minimalizacji kosztu transportu dystrybucji węgla
Siemieniec Katarzyna
Zoń Karolina
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii
ZiIP ROK III
Optymalizacja sieci transportowej pod kątem minimalizacji kosztu transportu
dystrybucji węgla- algorytm transportowy:
Określone trzy kopalnie zaopatrują w węgiel pięć elektrowni na terenie kraju. Każda z
kopalni K1,K2,K3ma przewidzianą dostawę na daną jednostkę czasu na poziomie
odpowiednio:(600; 1200; 960 jednostek), która to w pełni zaspokaja zapotrzebowanie
elektrowni.
Zapotrzebowanie elektrowni E1, E2, E3, E4, E5 na daną jednostkę czasu kształtuje się
następująco: (480; 600; 140; 200; 720 jednostek).
Koszt transportu jednej jednostki węgla przedstawia tabela:
E1 E2 E3 E4 E5
K1 2,8 5,8 3,8 4,8 8,8
K2 1,8 9,8 4,8 5,8 10,8
K3 5,8 6,8 1,8 7,8 4,8
Do obliczenia zapotrzebowania elektrowni i zdolności produkcyjnych kopalni przejęto:
n= 2; g= 4
Zapotrzebowanie elektrowni: Zdolności produkcyjne kopalni:
E1 =80*(n+g)= 480 K1=100*(n+g)= 600
E2 =60*(n+2g)= 600 K2=150*(g+2n)= 1200
E3 =70*n= 140 K3=120*(2n+g)= 960
E4 =50*g= 200
E5 =90*(2n+g)= 720
Budowa modelu:
E1 E2 E3 E4 E5 Zp.
K1 ? ? ? ? ? 600
K2 ? ? ? ? ? 1200
K3 ? ? ? ? ? 960
Zap. 480 600 140 200 720
xij  rozmiar dostaw z kopalni Ki do elektrowni Ej
Równania dla dostawców-podażowe: Równania dla odbiorców-popytowe:
x11+x12+x13+x14+x15 d" 600 x11+x21+x31 = 480
x21+x22+x23+x24+x25 d" 1200 x12+x22+x32 = 600
x31+x32+x33+x34+x35 d" 960 x13+x23+x33 = 140
x14+x24+x34 = 200
x15+x25+x35 = 720
Model przedstawia 15 zmiennych decyzyjnych. W celu optymalizacji należy wyznaczyć takie
zmienne Xij aby warunki dostaw były spełnione przy minimalizacji częstotliwości dostaw
oraz skróceniu ich tras.
A
ączne koszty transportu wyniosą:
Kc= 2,8 x11 + 5,8x12 + 3,8x13 + 4,8x14 + 8,8x15 + 1,8x21 +
+9,8x22+ 4,8x23 + 5,8x24 + 10,8x25 + 5,8x31 + 6,8x32 + 1,8x33+
+7,8x34 + 4,8x35 min
Zadanie można rozwiązać jeżeli suma zdolności produkcyjnych kopalni jest większa lub
równa od sumy zapotrzebowań elektrowni. Warunek ten jest spełniony ponieważ:
2760 > 2140
Rozwiązywanie rozpoczynam od zaproponowania rozwiązania początkowego spełniającego
warunki:
1.Zapotrzebowanie dostawców musi być pokryte
2. Zdolności magazynowe nie mogą być przekroczone
Rozwiązanie takie wyznaczamy stosując tzw. Regułę kąta północno-zachodniego:
E1 E2 E3 E4 E5 S Zp.
K1 480 120 600
K2 480 140 200 380 1200
K3 340 620 960
Zap. 480 600 140 200 720
Koszt transportu przy takim rozdziale dostaw wyniesie:
Kt1= 480*2,8 + 120*5,8 + 480*9,8 + 140*4,8 + 200*5,8 + 380,10,8 + 340*4,8+
+620*0 = 14 312
Tablica wartości:
E1 E2 E3 E4 E5 S
K1 2,8 5,8 3,8 4,8 8,8 0
K2 1,8 9,8 4,8 5,8 10,8 0
K3 5,8 6,8 1,8 7,8 4,8 0
K1E3 + 3,8
K2E1 + 1,8 K1E4 + 4,8
K1E5 + 8,8
K1E2 - 5,8
K2E2 - 9,8 K1E2 - 5,8
K1E2 - 5,8
K2E2 + 9,8
K1E2 5,8 K2E2 + 9,8
K2E2 + 9,8
K2E3 - 4,8
K1E1 - 2,8 K2E4 - 5,8
K2E5 - 10,8
3
-5 3
2
K1S + 0 K2S + 0 K3E2 + 6,8
K3E1 + 5,8
K1E2 - 5,8 K2E5 - 10,8 K3E5 - 4,8
K3E5 - 4,8
K2E2 + 9,8 K3E5 + 4,8 K2E5 + 10,8
K2E5 + 10,8
K2E5 - 10,8 K3S - 0 K2E2 - 9,8
K2E2 - 9,8
K3E5 +4,8 -6 3 K1E2 +5,8
K3S -0
K1E1 -2,8
-2 5
K3E3 + 1,8
K3E4 + 7,8
K3E5 - 4,8
K3E5 - 4,8
K2E5 + 10,8
K2E5 + 10,8
K2E3 - 4,8
K2E4 - 5,8
3
8
E1 E2 E3 E4 E5 S Zp.
K1 480 120 600
3 3 2 -2
K2 480 140 200 380 1200
-5 -6
K3 340 620 960
5 3 3 8
Zap. 480 600 140 200 720
E1 E2 E3 E4 E5 S Zp.
K1 480 120 600
3 3 2 -2
K2 480 140 200 380 1200
-5 6
K3 720 240 960
5 3 3 8
Zap. 480 600 140 200 720
Koszt transportu przy takim rozdziale dostaw wyniesie:
Kt2= 480*2,8 + 120*5,8 + 480*9,8 + 140*4,8 + 200*5,8 + 380*0 + 720*4,8 +
+240*0 = 12 032
Kt2 12 032 < Kt1 14 312
K1E3 + 3,8
K1E4 + 4,8
K2E1 + 1,8
K3E2 + 6,8
K1E2 - 5,8
K1E2 - 5,8
K2E2 - 9,8
K3S - 0
K2E2 + 9,8
K2E2 + 9,8
K1E2 + 5,8
K2S + 0
K2E3 - 4,8
K2E4 - 5,8
K1E1 - 2,8
K2E2 - 9,8
3
3
-5 -3
K3E3 + 1,8 K2E5 + 10,8 K3E1 + 5,8
K1E5 + 8,8
K3S - 0 K3E5 - 4,8 K3S - 0
K1E2 - 5,8
K2S + 0 K3S + 0 K2S + 0
K2E2 + 9,8
K2E3 - 4,8 K2S - 0 K2E2 - 9,8
K2S - 0
-3 6 K1E2 +5,8
K3S + 0
K1E1 -2,8
K3E5 - 4,8
-1
8
K3E4 +7,8
K1S + 0
K3S - +
K1E2 -5,8
K2S + 0
K2E2 + 9,8
K2E4 -5,8
K2S -0
2
4
E1 E2 E3 E4 E5 S Zp.
K1 480 120 600
3 3 8 4
K2 480 140 200 380 1200
-5 6
K3 720 240 960
-1 -3 -3 2
Zap. 480 600 140 200 720
E1 E2 E3 E4 E5 S Zp.
K1 600 600
5 3 3 8 4
K2 480 0 140 200 380 1200
6
K3 720 240 960
-1 -3 -3 2
Zap. 480 600 140 200 720
Koszt transportu przy takim rozdziale dostaw wyniesie:
Kt3= 480*1,8 + 600*5,8 + 0*9,8 + 140*4,8 + 200*5,8 + 720*4,8 + 240*0 +
+380*0 = 9 632
Kt2 12 032 > Kt3 9 632
K1E3 + 3,8 K1E1 + 2,8
K2E5 + 10,8
K3E3 + 1,8
K1E2 - 5,8 K2E1 - 1,8
K3E5 - 4,8
K3S - 0
K2E2 + 9,8
K2E2 + 9,8 K3S + 0
K2S + 0
K2E3 - 4,8 K2S - 0 K1E2 - 5,8
K2E3 - 4,8
6 5
3
-3
K3E1 + 5,8
K3E4 + 7,8
K3E2 + 6,8
K1S + 0
K3S - 0 K3S - 0
K1E2 - 5,8 K3S - 0
K2S + 0
K2S + 0
K2E2 + 9,8
K2S + 0
K2E4 - 5,8
K2S - 0 K2E1 - 1,8
K2E2 - 9,8
2
4 4
-3
K1E5 +8,8
K1E2 - 5,8
K1E4 + 4,8
K2E2 + 9,8
K1E2 - 5,8
K2S - 0
K2E2 + 9,8
K3S + 0
K2E4 - 5,8
K3E5 - 4,8
3
8
E1 E2 E3 E4 E5 S Zp.
K1 600 600
5 3 3 8 4
K2 480 0 140 200 380 1200
6
K3 720 240 960
4 -3 -3 2
Zap. 480 600 140 200 720
E1 E2 E3 E4 E5 S Zp.
K1 600 600
5 3 3 8 4
K2 480 0 200 520 1200
3 6
K3 140 720 100 960
4 -3 2
Zap. 480 600 140 200 720
Koszt transportu przy takim rozdziale dostaw wyniesie:
Kt4= 480*1,8 + 600*5,8 + 140*1,8 + 200*5,8 + 720*4,8 + 0*9,8 + 0*520 +
+0*100 = 9 212
Kt4 9 212 < Kt3 9 632
Jak wynika z obliczeń, najkorzystniejszy będzie sposób dystrybucji węgla z kopalni do
elektrociepłowni przedstawiony przy Kt4. Zapewnia on najniższy koszt sieci transportowej,
który wynosi 9 212 jednostek.