ĐHVI Ổn Định Động Lực Học Công Trình Nguyễn Trọng Hà, 95 Trang

background image

B GIÁO D C VÀ ÀO T O

TR

NG

I H C VINH

------------




Vinh – 2008

background image

2

L I NÓI

U

Vi c tính toán và thi t k các công trình nói chung, c bi t là thi t k nhà

cao t ng không ch thi t k theo i u ki n b n và i u ki n c ng mà m t i u
quan tr ng là ph i m b o i u ki n n nh và rung ng.

c bi t là tác ng

c a gió bão, ng t. Xu t phát t nh ng yêu c u ó vi c trang b cho k s
xây d ng nh ng ki n th c c b n v n nh và ng l c h c công trình là h t
s c c n thi t.

Tài li u “ n nh và

ng l c h c công trình” biên so n là chuyên

h p nh m b i d ng thêm ki n th c v thi t k n nh và dao ng c a công
trình. Tài li u

c biên so n v i n i dung chính bao g m:

Ph n 1: n nh công trình
Ph n 2:

ng l c h c công trình

Tác gi xin chân thành c m n “ D án giáo d c i h c theo nh h ng

ngh nghi p Vi t Nam - Hà Lan

” ã tài tr v kinh phí cho cu n tài li u hoàn

thành và chân thành c m n GS.TS Nguy n V!n Phó, PGS.TS D ng V!n Th

ã có nhi u ý ki n óng góp cho vi c biên so n tài li u và ã c b n th o cho

b n in này. Tuy ã có nhi u c g"ng song không tránh kh#i nh ng thi u sót r t
mong b n c quan tâm góp ý ki n.

Tác gi

Nguy n Tr ng Hà - B môn k t c u xây d ng













(*) Tài li u biên so n trong ch ng trình d án giáo d$c i h c nh h ng
ngh nghi p Vi t Nam – Hà Lan.

background image

3

M C L C

L i nói

u………………………………………………………………………….

M$c l$c……………………………………………………………………..
Kí hi u dùng trong tài li u…………………………………………………..
CH

NG 1: M

U MÔN H C N NH CÔNG TRÌNH

1.1

M% u…………………………………………………………………..

1.2 M t s khái ni m v C h c k t c u, n nh công trình……………….
1.3 Phân lo i v m t n nh công trình…………………………………….

1.3.1 M t n nh lo i m t…………………………………………………….

1.3.2 M t n nh lo i hai……………………………………………………..
1.4 Khái ni m v b&c t do…………………………………………………

1.4.1 Khái ni m………………………………………………………………….

1.4.2 M t s ví d ………………………………………………………………..
1.5 Các tiêu chí v s cân b ng n nh…………………………………….

1.5.1 Bi u hi n t nh h c…………………………………………………………

1.5.2 Tiêu chí d

i d ng n ng l

ng………………………………………….

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 1………………………………………
CH

NG 2: CÁC PH

NG PHÁP NGHIÊN C U

2.1 M% u………………………………………………………………….
2.2 N i dung các ph ng pháp nghiên c u…………………………………

2.2.1 Các ph

ng pháp t nh h c……………………………………………….

2.2.2 Các ph

ng pháp n ng l

ng…………………………………………..

2.2.3 Các ph

ng pháp

ng l c h c…………………………………………

2.3 V&n d$ng ph ng pháp t'nh h c khi gi i bài toán n nh……………..

2.3.1 Ph

ng pháp thi t l p và gi i các ph

ng trình vi phân……………

2.3.2 Ph

ng pháp thi t l p và gi i các ph

ng trình

i s ……………..

2.3.3 Ph

ng pháp Sai phân h u h n…………………………………………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 2………………………………………
CH

NG 3: N NH C A CÁC THANH TH NG

3.1 M% u………………………………………………………………….
3.2 Ph ng trình t ng quát c a (ng àn h i trong thanh ch u u n d c….
3.3

n nh c a các thanh th)ng có liên k t % hai u khác nhau………….

3.3.1 n nh thanh th ng có liên k t c ng hai

u……………………….

3.3.2 n nh thanh th ng có liên k t àn h i……………………………….

2
3
6
8

8

8

8

8
9

9

9

9

10

10
11

11
12

12

12

12

12

12

12
13
14
18
20
21

21

21
22

22
24

background image

4

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 3………………………………………
CH

NG 4: N NH C A H THANH TH NG

3.1 M% u…………………………………………………………………..
3.2 M t s gi thi t khi tính toán n nh khung ph)ng…………………….
3.2 Cách tính n nh khung ph)ng theo ph ng pháp l c…………………

3.2.1

Các cách xác nh chuy n v trong thanh ch u u n cùng v i nén

ho c kéo……………………………………………………………………………..

3.2.2 Tính n nh c a khung theo ph

ng pháp l c………………………..

3.3 n nh khung ph)ng theo ph ng pháp chuy*n v …………………….

3.3.1 Thi t l p ph n t

m!u cho dùng cho ph

ng pháp chuy n v ……….

3.3.2 Tính n nh c a khung theo ph

ng pháp chuy n v ………………..

3.3.3 n nh c a d m liên t c trên g i c ng theo ph

ng pháp chuy n

v ………………………………………………………………………………………
Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 4………………………………………
CH

NG 5: M

U V

NG L C H C CÔNG TRÌNH

5.1 M% u………………………………………………………………….
5.2 Các d ng t i tr ng ng…………………………………………………
5.3 Các d ng dao ng……………………………………………………...
5.4 Khái ni m v ph ng pháp tính toán c b n trong dao ng công trình

5.4.1 Ph

ng pháp t nh…………………………………………………………

5.4.2 Ph

ng pháp n ng l

ng……………………………………………….

5.5 B&c t do c a h àn h i………………………………………………..
Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 5………………………………………
CH

NG 6 DAO

NG C A H CÓ M T B C T DO

6.1 M% u………………………………………………………………….
6.2 Ph ng trình vi phân t ng quát c a dao ng…………………………..
6.3 Dao ng t do không l c c n………………………………………….

6.3.1

" nh ngh a dao

ng t do………………………………………………

6.3.2 Ph

ng pháp xác nh……………………………………………………

6.4 Dao ng t do có l c c n………………………………………………
6.5 Dao ng c ng b c không l c c n ch u l c kích thích P(t) = Psinrt…

6.5.1 M

u…………………………………………………………………

…...

6.5.2 Ph

ng pháp xác nh ph

ng trình dao

ng

……………………

6.5.3 Cách xác nh h s

ng………………………………………………...

28
29

29

29
30

30
31
33

33
35

39
40
41

41

41

41
42

42
43

43

43
44

44

44
45

45

45
47

47
48

48

48

background image

5

6.6 M t s ng d$ng trong k thu&t c a lý thuy t dao ng………………..
Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 6………………………………………
CH

NG 7: DAO

NG C A H CÓ M T S B C T DO

7.1 M% u…………………………………………………………………..
7.2

Ph ng trình vi phân t ng quát c a dao ng có n b&c t do………….

7.3 Dao ng riêng c a h có n b&c t do…………………………………..

7.3.1. Ph

ng trình c b n c a dao

ng riêng……………………………..

7.3.2 Cách s

d ng tính ch t

i x ng c a h ……………………………….

7.4

Dao ông c ng b c c a h ch u l c P(t) = Psinrt………………………

7.4.1 Nhi m v bài toán………………………………………………………...

7.4.2 Bi u th c n i l c

ng và chuy n v

ng……………………………..

7.4.3H ph

ng trình chính t

#c

xác nh các l c quán tính……………

Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 7………………………………………
CH

NG 8 DAO

NG C A KHUNG VÀ D M LIÊN T C

8.1 M% u………………………………………………………………….
8.2 Dùng ph ng pháp chuy*n v * tính dao ng c a khung…………….

8.2.1 Dao

ng c

$ng b c……………………………………………………...

8.2.2 Ph

ng trình biên

chuy n v và n i l c khi ch u t i tr ng c

$ng

b c……………………………………………………………………………………
Câu h#i ôn t&p và th o lu&n ch ng 8………………………………………
PH L C…………………………………………………………………..
TÀI LI U THAM KH O………………………………………………...

49
51
52
52
53

53

53
54

54
56
57

57

57
58
62
63

63

64
68
72
95











background image

6

CÁC KÝ HI U VÀ

I L

NG DÙNG TRONG TÀI LI U


1.

H to

z

Tr$c thanh

x, y

H tr$c chính trung tâm ti t di n

;

ρ θ

To c c

2.

Các c tr ng v t li u

E

Môdun àn h i khi kéo nén (môdun Young);

µ

H s bi n d ng ngang

G

Mô un àn h i khi tr t

α

H s gi n n% vì nhi t c a v&t li u

3. Các c tr ng hình h c

A

Di n tích m t c"t ngang

S

Mômen t'nh c a ti t di n

I

Mômen quán tính

W

Mômen ch ng u n

S

x

, S

y

,

Mômen t'nh i v i tr$c x và tr$c y

I

x

, I

y

Mômen quán tính i v i tr$c x và tr$c y

W

x

Mômen ch ng u n c a ti t di n trong m t ph)ng yz

W

y

Mômen ch ng u n c a ti t di n trong m t ph)ng xz

4. Ngo i l c và ph!n l c

P

T i t&p trung

q

T i phân b

M

Mômen t&p trung

m

Mômen phân b

R

Ph n l c g i t a

R

Ph n l c g i t a n v

P

tc

T i tr ng tiêu chu+n

P

t

T i tr ng tính toán

5. Các "ng su#t

, ,

p

σ τ

,

ng su t toàn ph n, ng su t pháp, ng su t ti p

tl

σ

Gi i h n t- l

ch

σ

Gi i h n ch y

b

σ

Gi i h n b n

background image

7

6. N i l c

M,N,Q

Các thành ph n n i l c trong bài toán ph)ng

, ,

M N Q

Các thành ph

n n i l c do l c n v gây ra

7. Bi$n d ng và chuy%n v

Ψ

Bi n d ng xoay t- i

ε

Bi n d ng d c t- i

γ

Bi n d ng tr t t- i

l

∆ Bi n d ng dài o n thanh

θ

Góc xo"n t- i c a thanh

km

∆ Chuy*n v t

ng ng v i v trí và ph ng c a l c P

k

do l c P

m

km

δ

Chuy*n v t ng ng v i v trí và ph ng c a l c P

k

do l c P

m






















background image

8

PH N I N NH CÔNG TRÌNH

CH

NG 1: M

U V MÔN H C N NH CÔNG TRÌNH


1.2

M& 'u

Khi thi t k k t c u công trình, n u ch ki*m tra i u ki n b n và i u ki n

c ng không thôi thì ch a

* phán oán kh n!ng làm vi c c a công trình.

Trong nhi u tr (ng h p, c bi t k t c u ch u nén ho c cùng nén u n. Khi t i
tr ng ch a t n giá tr phá ho i và có khi còn nh# h n giá tr cho phép v

i u ki n b n và i u ki n c ng nh ng k t c u v.n m t kh n!ng b o toàn hình

d ng ban u % tr ng thái bi n d ng mà chuy*n sang d ng cân b ng khác. N i
l c trong d ng cân b ng m i ó s/ phát tri*n r t nhanh và làm cho công trình b
phá ho i. Thì ó là hi n t ng k t c u b m t n nh.

Trong ch ng m% u này chúng ta s/ nghiên c u nh ng v n sau:
- M t s khái ni m v c h c k t c u, n nh công trình
- Phân lo i m t n nh
- Các tiêu chí v s cân b ng n nh.

1.2 M t s( khái ni m v) C* h c k$t c#u, +n nh công trình

*

nghiên c u bài toán n nh công trình tr c h t ta i tìm hi*u nh ng

khái ni m c b n sau c a c h c công trình:

a. Khái ni m v

b n công trình

: i u ki n nh m m b o cho công trình

không b phá ho i d i s tác ng c a các nguyên nhân bên ngoài: T i tr ng,
chuy*n v …

b. Khái ni m v

c ng công trình

: i u ki n nh m m b o cho công trình s0

d$ng m t các bình th (ng trong quá trình s0 d$ng d i s tác

ng c a các

nguyên nhân bên ngoài: T i tr ng, chuy*n v …

c. Khái ni m v

n nh công trình

: i u ki n nh m m b o cho công trình

có kh n!ng gi

c v trí ban u ho c gi

c d ng cân bàng ban u trong

tr ng thái bi n d ng t ng ng v i t i tr ng tác d$ng.
1.3 Phân lo i v) m#t +n nh công trình

T hai quan ni m khác nhau v tr ng thái t i h n ng (i ta phân lo i thành

m t n nh lo i m t và m t n nh lo i hai nh sau:

1.3.1 M t n nh lo i m t

background image

9

Các c tr ng v hi n t ng m t n nh lo i m t hai g i là m t n nh Euler
nh sau:

-

D ng cân b ng có kh n!ng phân nhánh

-

Phát sinh d ng cân b ng m i khác d ng cân b ng ban u v tính ch t

-

Tr c tr ng thái t i h n d ng cân b ng ban u là duy nh t và n nh sau

tr ng thái t i h n d ng cân b ng ban u là không n nh.

M t s ví d$ v các d ng m t n nh lo i m t nh :

-

M t n nh ch u nén úng tâm

-

M t n nh bi n d ng i x ng

-

M t n nh d ng u n ph)ng.

1.3.2 M t n nh lo i hai
Các c tr ng c a hi n t ng m t n nh lo i hai nh sau:

-

D ng cân b ng không phân nhánh

-

Bi n d ng và cân b ng c a h không thay i v tính ch t.

Nh v&y nhi m v$

chính c a môn h c này là
nghiên c u các ph ng
pháp xác

nh t i tr ng

c a công trình. Thông s
t i h n là

an toàn v

m t n nh c a công trình i v i m t nhóm l c nh t nh.
1.4 Khái ni m v) b c t do

1.4.1 Khái ni m

B&c t do c a h là thông s hình h c

c l&p

* xác nh t t c các

i*m c a h khi h m t n nh.

1.4.2 M t s ví d

H g m hai thanh tuy t i c ng liên k t v i nhau trên (hình 1.3) có m t

b&c t do vì % tr ng thái m t n nh ( (ng nét t) ta có th* xác nh

c v

!

"

#

$

$

background image

10

trí c a toàn b h theo m t thông s (chuy*n v

1

y

c a kh p hay góc xoay

1

ϕ

c a

m t trong hai thanh.

Trong th c t công trình xây d ng là h có

vô cùng b&c t do song trong nhi u tr (ng h p
ta có th* a h v m t s b&c t do h u h n *
nghiên c u g n úng.
1.5 Các tiêu chí v) s cân b,ng +n nh

Trong bài toán n nh công trình có hai tiêu chí v cân b ng n nh là

tiêu chí cân b ng bi*u hi n t'nh h c và tiêu chí cân b ng bi*u hi n n!ng l ng.

1.5.1 Bi u hi n t nh h c

S cân b ng

c mô t d i d ng ph ng trình cân b ng t'nh h c. Song

các i u ki n cân b ng này ch a nói lên

c d ng cân b ng ó là n nh hay

không n nh. * kh)ng nh v n này ta c n kh o sát nó % tr ng thái l ch
kh#i d ng cân b ng ang nghiên c u. * hi*u rõ v n này ta hãy xét m t ví d$

Cho thanh tuy t

i c ng không tr ng l ng,

thanh

c liên k t hai u (hình 1.4)

.

c ng liên

k t ngàm àn h i (giá tr c a mômen xu t hi n trong
liên k t khi ti t di n % liên k t xoay m t góc b ng

n v ) b ng k. Kh o sát s cân b ng khi

;

;

k

k

k

P

P

P

l

l

l

<

=

>

.

Xét thanh % tr ng thái l ch g n v i tr ng thái cân b ng ban u lúc này

thanh b nghiêng m t góc

θ

, trong liên k t ngàm àn h i xu t hi n ph n l c

k

θ

.

Thi t l&p i u ki n cân b ng

0

.

sin

M

P

k

P l

k

δ θ

θ θ

=

∗ −

=

Nh ng góc

θ

là góc nh# nên sin

0

θ

= , do ó ta có:

0

P l

k

θ θ

= suy ra

k

P

l

=

;

ó là l c c n thi t * gi cho h % tr ng thái l ch v&y ta có:

khi

k

P

l

<

, t c là P P

<

thì h % tr ng thái cân b ng n nh;

khi

k

P

l

=

, t c là P P

=

thì h % tr ng thái cân b ng phi m nh;

khi

k

P

l

>

, t c là P P

>

thì h % tr ng thái cân b ng không n nh.

%

ϕ

& ' (

) *

θ

δ

+

, -. /

background image

11

1.5.2 Tiêu chí d

i d ng n ng l

ng

Nh ta ã bi t, nguyên lý chuy*n v kh d' và tính ch t th n!ng toàn ph n

c a h t giá tr c c tr là nh ng bi*u hi n v s cân b ng. Tuy nhiên, c hai
bi*u hi n này u ch a nói lên

c tr ng thái cân b ng ang xét là n nh hay

không n nh. * gi i quy t v n

ó ta ph i dùng nguyên lý L gi!ng -

irichlê.

N u h % tr ng thái cân b ng n nh thì th n!ng toàn ph n t giá tr c c

ti*u so v i t t c các v trí c a h % lân c&n v trí ban u v i nh ng chuy*n v vô
cùng bé. N u h % tr ng thái cân b ng không n nh thì th n!ng toàn ph n t
giá tr c c i còn n u % tr ng thái cân b ng phi m nh thì th n!ng toàn ph n
không i.

Xét tr ng thái lân c&n sau:

U

V

T

δ

δ

δ

=

(1.1)

Trong ó, U

δ

- s gia c a th n!ng bi n d ng, T

δ

- s gia c a công ngo i l c.

Nh v&y theo nguyên lý L gi!ng - irichlê.

N u V

T

δ

δ

>

thì tr ng thái cân b ng là n nh.

N u V

T

δ

δ

<

thì tr ng thái cân b ng là không n nh.

N u V

T

δ

δ

=

thì tr ng thái cân b ng là phi m nh.

Trong giáo trình này s cân b ng n nh ch y u ch xét bi*u di n d i

d ng t'nh h c còn bi*u di n d i d ng n!ng l ng ch có tính ch t tham kh o.


CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N NHÓM CH

NG 1

1.

Khái ni m v n nh và m t n nh?

2.

S c n thi t nghiên c u n nh công trình?

3.

Các tiêu chí v n nh công trình?

4.

B&c t do c a h ?





background image

12

CH

NG 2: CÁC PH

NG PHÁP NGHIÊN C U

2.1 M& 'u

Hi n nay, khi gi i quy t các bài toán n nh công trình ta có th* v&n d$ng

nhi u ph ng pháp tính khác nhau. Nguyên lý c a các ph ng pháp này u xây
d ng trên c s% các bi*u hi n v s cân b ng n nh.

Trong ch ng này chúng ta s/

c nghiên c u nh ng ph ng pháp s0

d$ng bi*u hi n cân b ng n nh d i d ng t'nh h c g i là ph ng pháp t nh

h c

. Nh ng ph ng pháp s0 d$ng bi*u hi n cân b ng n nh d i d ng n!ng

l ng g i là ph ng pháp n ng l ng. Còn nh ng ph ng pháp s0 d$ng bi*u
hi n cân b ng n nh d i d ng ng l c h c là ph ng pháp ng l c h c.
2.2 N i dung các ph *ng pháp nghiên c"u

2.2.1 Các ph

ng pháp t nh h c

N i dung c a ph ng pháp này nh sau: T o cho h ang nghiên c u m t

h tr ng thái cân b ng l ch kh#i d ng cân b ng ban u, xác nh giá tr c a l c
(l c t i h n) có kh n!ng gi h % tr ng thái cân b ng m i. L c t i h n

c xác

nh t các ph ng trình c tr ng hay g i là ph ng trình n nh bi*u th i u

ki n d ng cân b ng m i.

Có th* v&n d$ng các ph ng pháp t'nh h c d i nhi u hình th c khác nhau

tuy nhiên chúng ta s/ nghiên c u các ph ng pháp sau

:

-

Ph ng pháp tr c ti p thi t l&p và gi i các ph ng trình vi phân.

-

Ph ng pháp thi t l&p và gi i các ph ng trình i s .

-

Ph ng pháp sai phân.

2.2.2 Các ph

ng pháp n ng l

ng

Theo các ph ng pháp này ta c n cho tr c d ng bi n d ng c a h % tr ng

thái l ch, c!n c vào d ng bi n d ng gi thi t này ta thi t l&p các bi*u th c th
n!ng bi n d ng và công c a ngo i l c * vi t i u ki n t i h n c a h theo các
bi*u hi n d i d ng n!ng l ng ã xét % ch ng 1, t i u ki n t i h n ta xác

nh d c t i tr ng t i h n c n tìm.

2.2.3 Các ph

ng pháp

ng l c h c

N i dung tóm t"t c a ph ng pháp này nh sau: Áp d$ng các ph ng pháp

nghiên c u trong ng l c h c công trình, thi t l&p ph ng trình giao ng riêng
c a h thanh ch u l c nén, xác nh t i tr ng t i h n t i u ki n t n s giao

ng riêng b ng không.

2.3 V n d.ng ph *ng pháp t/nh h c khi gi!i bài toán +n nh

background image

13

2.3.1 Ph

ng pháp thi t l p và gi i các ph

ng trình vi phân

Theo ph ng pháp này ta ti n hành theo th t 5 b c nh sau:

1.

Thi t l&p ph ng trình vi phân c a (ng bi n d ng c a h % tr ng thái

bi n d ng l ch kh#i tr ng thái ban u.

2.

Tìm nghi m c a ph ng trình vi phân.

3.

Thi t l&p các ph ng trình xác nh nh ng h ng s tích phân và ph n l c

g i t a ch a bi t t các i u ki n biên. T t nhiên s l ng i u ki n biên
c n thi t ph i b ng t ng s các h ng s tích phân và các ph n l c liên k t
ch a bi t.

4.

nh th c c a các h s c a h ph ng trình thu n nh t ph i b ng không

( ) 0

D

α

=

(2.1)

α là h s c a ph

ng trình, ph$ thu c các c tr ng hình h c và ph$ thu c t i

tr ng d i d ng hàm siêu vi t. Ph ng trình (2.1) là ph ng trình c tr ng hay
ph ng trình n nh c a h theo ph ng pháp t'nh.

5.

Ph ng trình n nh (2.1) * tìm các l c t i h n.
Cách gi i này th (ng

c áp d$ng cho nh ng h có vô cùng b&c t do, do

ó v m t lý thuy t ta có th* tìm

c vô s l c t i h n, song ch có l c t i h n

th nh t (nh# nh t) m i là l c t i h n có ý ngh'a th c ti n.

Ph ng pháp này là ph ng pháp chính xác, áp d$ng thích h p cho nh ng

thanh n gi n. Trong các ch ng d i ây, khi nghiên c u s n nh c a các
k t c u c$ th* ta s/ v&n d$ng ph ng pháp này là ch y u.

Ví d 2.1

Xác nh l c t i h n nh# nh t c a thanh có m t u t do và m t u ngàm

nh trên (hình 2.1), EI=const

*

xác nh l c

th

P

tr c tiên ta c n thi t l&p ph ng trình vi phân c a

(

ng àn h i. Cho thanh l ch kh#i d ng cân b ng (ng th)ng và tìm mômen

u n t i ti t di n b t k1 có hoành z:

( )

(

)

M z

P

y

δ

= −

.

T giáo trình S c b n v&t li u ta ã bi t:

"

(

)

EJy

M

P

y

δ

= −

=

Do ó ph ng trình vi phân c a

(

ng bi n d ng có

d ng nh sau:

"

2

2

y

y

α

α δ

+

=

. V i

P

EJ

δ

=

$ -. /

+

δ

0

0

%

%

background image

14

Nghi m c a ph ng trình vi phân

"

2

2

y

y

α

α δ

+

=

cos

sin

y

A

z

B

z

α

α

δ

=

+

+ ,

trong ó, A và B (là các h ng s tích phân) và δ là i l ng ch a bi t. * xác

nh chúng ta vi t các i u ki n biên:

khi z = 0 ; y = 0 và y’= 0
khi z = l ; y =

δ

T ó suy ra:

0

0

cos

sin

A

B

A

l

B

l

δ

α

α

α

δ

δ

+

=

=

+

+

=

Ph ng trình n nh:

1

0

1

( )

0

1

0

cos

0

cos

sin

0

D

l

l

l

α

α

α

α

=

= −

=

suy ra

(2

1)

2

l

k

π

α

=

v i

1,2,3...

k

=

L

c t i h n nh# nh t t ng ng v i khi cho

1

k

= . Nh v&y, ta tìm

c

.

2

P

l

l

EJ

π

α

=

=

suy ra

2

2

2

2,467

4

th

EJ

EJ

P

l

l

π

=

=

2.3.2 Ph

ng pháp thi t l p và gi i các ph

ng trình

i s

Theo ph ng pháp này ta ti n hành theo th t sau:

1.

T o cho h m t tr ng thái bi n d ng l ch kh#i d ng ban u. Tr ng thái

này

c xác nh theo các chuy*n v t i m t s h u h n các i*m.

2.

C!n c vào các i u ki n cân b ng, i u ki n bi n d ng ta thi t l&p

c

h ph ng trình i s liên h gi a các chuy*n v t i nh ng i*m kh o sát.
N u xác nh chuy*n v t i n i*m và b# qua các vô cùng bé b&c cao c a
các chuy*n v thì h ph ng trình i s ó có th* a v d ng t ng quát
nh sau:

11

11

12 2

1

21 11

22

2

2

1 11

2 2

(

)

...

0

(

)

...

0

................................................

... (

)

0

i

i

n

ni

i

i

n

ni

n

n

i

nn

i

ni

a

y

a y

a y

a y

a

y

a y

a y

a y

a

y

λ

λ

λ

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

(2.2)

Trong ó

1

λ

- i l ng ph$ thu c thông s c a l c t i h n th i,

background image

15

ki

y

- chuy*n v t i i*m th k c a (ng bi n d ng t ng ng v i t i tr ng

t i h n th i,

kn

a

- các h s ph$ thu c kích th c hình h c và c ng c a h .

H ph ng trình thu n nh t (2.2)

c th#a mãn v i hai tr (ng h p:

* Tr

%ng h p th nh t

: T t c các nghi m

ki

y

u b ng không. Lúc này h ang

xét không có d ng cân b ng n nh m i khác d ng ban u ngh'a là h ch a
m t n nh.

* Tr

%ng h p th hai

: Các nghi m

ki

y

t n t i. Lúc này h ang xét có d ng cân

b ng m i khác d ng ban u ngh'a là h % tr ng thái t i h n. i u ki n * cho
h ph ng trình thu n nh t (2.2) có các nghi m

ki

y

khác không là nh th c các

h s c a (2.2) ph i b ng không.

11

12

1

21

22

2

1

2

(

)

...

(

) ...

0

...

...

...

...

... (

)

i

n

i

n

n

n

nn

i

a

a

a

a

a

a

D

a

a

a

λ

λ

λ

=

=

(2.3)

Ph ng trình (2.3) là ph ng trình c tr ng hay ph ng trình n nh c a

ph ng pháp thi t l&p và gi i ph ng trình i s .
Gi i ph ng trình n nh (2.3) ta s/ xác nh

c n giá tr c a

i

λ

và t ó suy

ra n giá tr c a l c t i h n.

Mu n tìm bi n d ng c a h t ng ng v i l c t i h n

i

P

, ta thay giá tr c a

i

P

vào (2.2) ta s/

c h ph ng trình liên h gi a các chuy*n v

ki

y

. H

ph ng trình này không xác nh nh ng n u cho tr c giá tr c a m t chuy*n v
nào ó, ch)ng h n cho tr c

li

y

thì ta có th* xác nh các chuy*n v còn l i theo

li

y

và s/ tìm

c d ng bi n d ng c a h .

* Nh n xét

: Ph ng pháp này th (ng

c áp d$ng cho nh ng h có s b&c t

do h u h n.

Ví d 2.2

Xác nh giá tr c a l c t i h n và d ng m t n nh t ng cho h v/ trên

(hình 2.2a), cho bi t c ng c a các thanh b ng vô cùng còn c ng c a c hai
liên k t àn h i b ng k.

H có hai b&c t do ta dùng chuy*n v

1

y

2

y

còn các g i àn h i làm hai

thông s * tính toán (hình 2.2b). Lúc này ph n l c t i các liên k t àn h i:

1

1

R

ky

=

;

2

2

R

ky

=

(a)

background image

16

Còn ph n l c t i các g i c ng A và B

c xác nh t i u ki n cân b ng

c a toàn h :

1

2

1

2

2

3

2

3

y

y

A

k

y

y

B

k

+

=

+

=

(b)

T các ph ng trình cân b ng mômen i v i kh p I (xét ph n trên) và i

v i kh p II (xét ph n d i) ta có:

&

&

&

1

1

"

!

1

1

$

%

%

"

!

1%

1%

$

% 2

% 2

$

% 2

% 2

$

$

33

3

$ $ -. /

1

2

0

3

0

3

I

II

l

M

Py

A

l

M

Py

B

=

=

=

=

(c)

suy ra:

1

3Py

A

l

=

;

2

3Py

B

l

=

(c)

ng nh t (b) và (c) ta

c

1

2

1

2

2

(

)

0

9

9

2

(

)

0

9

9

kl

kl

P y

y

kl

kl

y

P y

+

=

+

=

(d)

Ph ng trình n nh:

2

(

)

9

9

0

2

(

)

9

9

kl

kl

P

D

kl

kl

P

=

=

(e)

Sau khi khai tri*n nh th c ta

c:

background image

17

2

2 2

1

9

4

0

3

P

klP

k l

+

=

Ph ng trình b&c hai này cho ta hai giá tr l c t i h n:

1,

9

th

kl

P

=

;

2,

3

th

kl

P

=

*

xác nh d ng m t n nh, ta hãy tìm s liên h gi a

1

y

2

y

. T

ph ng trình u c a (d), ta có:

2

1

2

3(

3 )

3

.

kl

P

y

y

kl

= −

N u cho

1

1

y

= thì t

ng ng v i khi

9

kl

P

=

ta có

2

1

y

= − , còn khi

3

kl

P

=

ta có

2

1

y

= . Các d ng m t n nh v/ trên (hình 2-2c, d)

Ví d 2.3

Xác nh l c t i h n cho thanh có m t u ngàm m t u t do và ch u l c

nén P % u thanh. (Bài toán ã xét trong ví d$ 2.1)

*Nh n xét

: H cho trong ví d$ là h có vô s b&c t do nên khi áp d$ng cách gi i

này s/ cho ta k t qu g n úng
T o cho h m t tr ng thái l ch ban u

δ

.

* Tr

%ng h p th nh t

: N u ta xem P gây ra bi*u

mômen d ng tam giác. Tính chuy*n v do P gây ra
b ng cách nhân bi*u :

.

2

.

. . .

2

3

P

EI

l

l

δ

δ

=

hay

2

.

0

3

P l

EI

δ

=

Do ch có m t ph ng trình

i s nên:

2

3

th

EI

P

l

=

.

Nh v&y sai s so v i k t qu chính xác là 20%

* Tr

%ng h p th hai

: N u ta xem P gây ra bi*u mômen d ng Parabol b&c 2.

Tính chuy*n v do P gây ra b ng cách nhân bi*u

2 .

5

.

. . .

3

8

P

EI

l

l

δ

δ

=

hay

2

5 .

0

12

P l

EI

δ

=

Do ch có m t ph ng trình i s nên:

2

2,4

th

EI

P

l

=

. Nh v&y sai s so v i k t

qu chính xác là 2,80%

%

0

δ

δ

δ

1

2

$ & -. /

background image

18

2.3.3 Ph

ng pháp Sai phân h u h n

N i dung ph ng pháp sai phân là thay th vi c gi i ph ng trình vi phân

b ng vi c gi i h ph ng trình i s thi t l&p d i d ng ph ng trình vi phân.
Theo ph ng pháp này ta ti n hành t ng b c nh sau:

1.

Thay ph ng trình vi phân cân b ng % tr ng thái l ch b ng các ph ng

trình sai phân.

2.

Gi thi t chuy*n v t i m t s i*m c a h % tr ng thái l ch r i s0 d$ng

các ph ng trình sai phân * thi t l&p ph ng trình i s thu n nh t v i
các +n s là chuy*n v .

3.

Thi t l&p các ph ng trình n nh b ng cách cho nh th c c a h

ph ng trình i s b ng không.

4.

Gi i ph ng trình n nh * tìm l c t i h n.

i v i các thanh, khi thay

(

ng chuy*n v là

(

ng cong thành

(

ng

gãy khúc v i kho ng chia z

u nhau d c chi u dài tr$c, ta có sai phân

(hình 2.4).
Ta có

(

)

1

1

1

1

i

i

i

i

i

i

i

i

i

y

y

y

y

y

y

tg

z

z

y

y

y

y

y

tg

z

z

z

α

α

+

∆ =

=

=

= ∆

=

Nên

2

1

1

2

2

2

.

i

i

i

i

y

y

y

y

y

y

z

z

z

z

z

+

=

=

N u ph ng trình vi phân (ng bi n d ng c a h có d ng

2

2

2

0

d y

y

dz

α

+

=

(2.4)

v i

2

P

EI

α

=

(2.5)

thì t i m2i i*m i sau khi thay

2

2

2

2

d y

y

dz

z

=

và thay y b ng

i

y

ta

c các ph ng

trình sai phân

2

1

1

2

2

0

i

i

i

i

i

y

y

y

y

z

α

+

+

+

=

, v i

2

i

i

P

EI

α

=

0

0

%

4

%

%

5

$ ,

6

7 8

background image

19

hay

2

1

1

(

2)

0

i

i

i

i

y

y

y

β

+

+

= , v i

1,2,...(

1)

i

n

=

(2.6)

trong ó,

2

2

2

2

.

i

i

i

P

z

z

EI

β

α

=

=

(2.7)

* Nh n xét

: Ph ng pháp này áp d$ng có hi u qu cho nh ng tr (ng h p h có

ti t di n thay i theo quy lu&t ph c t p, * t!ng m c chính xác c a ph ng
pháp ta có th* v&n d$ng công th c sai phân b&c cao ho c t!ng s l ng o n
chia, và t t nhiên kh i l ng tính toán c3ng t!ng lên.

*

hi*u rõ ph ng pháp này ta xét ví d$ sau:

Ví d 2.4

Dùng ph ng pháp sai phân h u h n * xác nh l c t i h n cho thanh có

m t u ngàm m t u t do ch l c nén P (hình 2.5)
Chia i*m chia và ch h tr$c to

nh trên (hình 2.5). Chia thanh thành 3

o n chia b ng

3

l t c là

3

n

= thì s

ph ng trình b ng

1 2

n

− = còn s +n

s b ng

1 4

n

+ = . Do ó, c n có hai

i u ki n biên.

i u ki n biên t i u t do:

0

0

y

= .

i u ki n biên t i u ngàm: T i ngàm góc xoay b ng không do ó ta có th*

t %ng t ng kéo dài thanh thêm m t o n r i vi t i u ki n

4

2

y

y

=

(hình 2.5).

Nh v&y ta có th* l&p 3 ph ng trình v i s +n s là

1

2

,

y y

3

y

.

2

1

2

2

1

2

3

2

2

3

2

0 (

2)

0

(

2)

0

(

2)

0

y

y

y

y

y

y

y

y

β

β

β

+

+

=

+

+

=

+

+

=

Ph ng trình n nh:

2

2

2

2

2

2

(

2)

1

0

1

(

2)

1

(

2) (

2)

3

0

0

2

(

2)

D

β

β

β

β

β

=

=

=

Nghi m nh# nh t c a ph ng trình:

2

0,268

β

=

2

2

2

.

.

0,268

9

P

P l

z

EI

EI

β

=

=

=

v&y

%

&

&

&

&

%

%

$

%

&

% 2%

,

$

0

$ 9 -. /

background image

20

2

2,41

EI

P

l

=

so sánh v i k t qu chính xác

2

2,47

EI

P

l

=

, sai s là

0

0

2,43 .

K t thúc ch ng này ta ã có nh ng khái ni m c b n c a ph ng pháp

nghiên c u bài toán n nh. Trong ch ng ti p theo ta ti p t$c nghiên c u các
ph ng pháp tính n nh c a các thanh và h thanh.

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N NHÓM CH

NG 2

1.

Tìm hi*u l i v ph ng pháp thông s ban u trong S c b n v&t li u?

2.

Ph ng trình vi phân t ng quát c a h ch u u n d c?

3.

Ph ng pháp thi t l&p và gi i ph ng trình vi phân?

4.

Ph ng pháp thi t l&p và gi i ph ng trình i s ?




















background image

21

CH

NG 3: N NH C A CÁC THANH TH NG


3.1 M& 'u

Trong ch ng 2 chúng ta ã ti n hành nghiên c u các ph ng pháp nghiên

c u bài toán n nh công trình. Trong ch ng này chúng ta s/ s0 d$ng nh ng
ph ng pháp nghiên c u ó * i tìm n nh cho các thanh th)ng.
N i dung ch y u c a ch ng này nh sau:

-

Ph ng trình t ng quát c a (ng àn h i trong thanh ch u u n d c.

-

n nh c a các thanh th)ng có liên k t % hai u khác nhau.

-

K t lu&n và ng d$ng trong tính toán công trình.

3.2 Ph *ng trình t+ng quát c0a

1ng àn h2i trong thanh ch u u(n d c

*

tìm các ph ng trình t ng quát c a (ng àn h i trong thanh ch u u n

d c m t n nh, ta nghiên c u thanh ch u l c nén P % tr ng thái cân b ng bi n
d ng v i các chuy*n v nh#. Gi s0 % tr ng thái bi n d ng, u trái c a thanh có
chuy*n v theo ph ng tr$c y là (0)

y

và chuy*n v góc là '(0)

y

, ng th(i t i

u trái c a thanh c3ng xu t hi n mômen u n

(0)

M

và l c c"t (0)

Q

vuông góc

v i v trí ban u c a thanh (hình 3.1)

%

0

%:

;+<

;+<

=

;+<

;+<

%

%

0

=

5

%

0

&

>?

@

A

BC

B B

D

Mômen t i ti t di n b t kì c a thanh % tr ng thái bi n d ng:

[

]

( )

(0)

(0)

(0)

M z

M

Q

z

P y

y

=

+

+

T ph ng trình vi phân c a (ng àn h i (trong S c b n v&t li u)

"

M

y

EI

= −

ta có:

[

]

(0)

(0)

(0)

"

M

Q

P y

y

y

EI

+

+

= −

hay:

background image

22

2

(0)

(0) )

(0)

"

M

Q

z

Py

y

y

EI

α

+

+

= −

(3.1)

Trong ó,

2

P

EI

α

=

(3.2)

Nghi m c a ph ng trình vi phân trên có d ng:

2

(0)

(0)

(0)

( )

sin

cos

M

Q

z

Py

y z

A

z

B

z

EI

α

α

α

+

=

+

(3.3)

Trong ó,

A

B

là các h ng s tích phân

c xác nh theo các i u

ki n biên % u trái khi

0

z

= . Mu n v&y tr

c tiên ta hãy l y o hàm c a y

theo z , ta có:

2

(0)

"( )

cos

sin

Q

y z

A

z

B

z

EI

α

α

α

α

α

=

(3.4)

T (3.3) và (3.4) ta có th* vi t i u ki n biên % u trái khi

0

z

= nh sau:

2

(0)

(0)

(0)

M

Py

y

B

EI

α

=

2

(0)

'(0)

Q

y

A

EI

α

α

=

suy ra

3

'(0)

(0)

y

Q

A

EI

α

α

=

+

;

2

(0)

M

B

EI

α

=

.

Thay các giá tr v a tìm

c vào

A

B

vào (3.3) ta

c ph ng trình

c a (ng àn h i:

2

3

'(0)

(0)

(0)

( )

(0)

sin

(1 cos

)

(

sin

)

y

M

Q

y z

y

z

z

z

z

EI

EI

α

α

α

α

α

α

α

=

+

(3.5)

Trong ph ng trình (3.5) các i l ng (0), '(0), (0)

y

y

M

và (0)

Q

c

g i là các thông s ban u.

T ph ng trình (3.5) ta tìm

c ph ng trình góc xoay và t ó suy ra

ph ng trình mômen u n trong thanh:

2

(0)

(0)

'( )

'(0)cos

sin

(1 cos

)

M

Q

y z

y

z

z

z

EI

EI

α

α

α

α

α

=

(3.6)

(0)

( )

"( )

. '(0)sin

(0)cos

sin

Q

M z

EIy z

EI y

z

M

z

z

α

α

α

α

α

= −

=

+

(3.7)

T i u ki n cân b ng l c nh trên (hình 3.1) ta xác nh

c l c c"t

( )

Q z

theo s thanh không bi n d ng:

background image

23

( )

( )

(0)

dM z

dy

Q z

P

Q

dz

dz

=

=

(3.8)

3.4

n nh c0a các thanh th3ng có liên k$t & hai 'u khác nhau

3.3.1 n nh thanh th ng có liên k t c ng hai

u

Trong th c t , các thanh th)ng ch u nén có th* có liên k t % hai u d i

các hình th c khác nhau nh sau:

1.

Thanh có hai u là kh p.

2.

Thanh có m t u t do m t u ngàm.

3.

Thanh có m t ngàm, m t u ngàm tr t theo ph ng vuông góc v i tr$c

thanh.

4.

Thanh có m t ngàm, m t u ngàm tr t d c theo tr$c thanh.

5.

Thanh có m t u ngàm và m t u kh p.

*

xác nh l c t i h n cho nh ng thanh liên k t nói trên, ta có th* áp d$ng

ph ng pháp t'nh h c ho c các ph ng pháp khác nh ph ng pháp n!ng l ng

ã trình bày trong ch ng 2. 4 ây ta áp d$ng ph ng pháp t'nh h c ng th(i

s0 d$ng các ph ng trình t ng quát ã thi t l&p % m$c 3.2, * gi i quy t chính
xác bài toán.

Ch)ng h n xét tr (ng h p th nh t là thanh có liên k t kh p % hai u nh

(hình 3.2)

i v i tr (ng h p này các thông s ba u có các tr (ng h p nh sau:

(0) 0, "(0) ?

(0) 0, '(0) ?

y

y

M

Q

=

=

=

=

Do ó, t ph ng trình t ng quát (3.5), ta có:

sin

( )

'(0)

z

y z

y

α

α

=

Theo i u ki n biên khi

, ( ) 0

x

l

y l

=

= , ta

c:

sin

( )

'(0)

0

l

y l

y

α

α

=

=

i u ki n này th#a mãn v i hai kh n!ng '(0) 0

y

= ho c sin

0

l

α

= n u

'(0) 0

y

= thì ( )

0

y z

≡ , lúc này thanh v.n th)ng ch a b m t n nh. Mu n cho

l c P t t i giá tr t i h n t ng ng v i tr ng thái m t n nh thì trong h
ph i t n t i tr ng thái cân b ng khác v i tr ng thái cân b ng ban u, do ó

'(0)

y

ph i khác không .V&y sin

0

l

α

=

T ó rút ra l k

α

π

=

và t (3.2) ta xác nh

c

;+<

%:

0

& $ -. /

background image

24

2

2

2

th

k

EI

P

l

π

=

v i

1, 2,...

k

=

∞ ;

T i tr ng nh# nh t t ng ng v i khi k = 1:

2

2

th

EI

P

l

π

=

Công th c này là công th c Euler ã quen bi t trong giáo trình S c b n v&t li u.

C3ng áp d$ng ph ng pháp trên ta có th* tìm

c t i tr ng t i h n cho

b n tr (ng h p còn l i, ta có th* bi*u th l c t i h n cho c n!m tr (ng h p trên
d i d ng nh sau:

2

2

( )

th

EI

P

l

π

µ

=

(3.9)

Trong ó,

µ

là h s ph$ thu c vào d ng liên k t % u thanh có giá tr cho %

B ng 3.1

S*

2

thanh

µ

1

2

1

0,5

0,7

3.3.2 n nh thanh th ng có liên k t àn h i

Trong th c t , ngoài nh ng thanh có liên k t c ng ã nghiên c u % trên, ta

còn nh ng thanh có liên k t àn h i. Trong m$c này ta s/ nghiên c u cách tính

n nh c a thanh có các d ng liên k t àn h i th (ng g p nh sau:

3.3.2.1 Thanh có m t

u t do m t

u liên k t ngàm àn h i

Trong tr (ng h p này, các thông s ban u có giá tr nh sau:

(0) ?, '(0) ?

(0) 0, (0) 0

y

y

M

Q

=

=

=

=

Các ph ng trình (3.5) và (3.6) có d ng:

'(0)

( )

(0)

sin

'( )

'(0)cos

y

y z

y

z

y z

y

z

α

α

α

=

+

=

background image

25

i u ki n biên: khi

, ( ) 0

z

l y l

=

= và '( )

y l

ϕ

=

N u g i

ϕ

là h s àn h i c a liên k t t c là góc xoay c a ngàm àn h i

do mômen b ng n v gây ra thì trong tr (ng h p này, vì mômen t i ngàm àn
h i b ng

( )

. 0

P y

%

ϕ

%

;+<

0

-

-

-

- -

π

$

π

$

& & -. /

β

Nên

(0).

Py

ϕ

ϕ

= −

Theo các i u ki n biên ta l&p

c h hai ph ng trình thu n nh t nh sau

*

xác nh (0)

y

và '(0)

y

.

sin

(0)

'(0)

0

'(0)cos

(0).

l

y

y

y

l

Py

α

α

α

ϕ

+

=

= −

T i u ki n t n t i các thông s (0)

y

và '(0)

y

ta

c ph ng trình n nh

sin

1

( )

0

cos

l

D

P

l

α

α

α

ϕ

α

=

=

Sau khi tri*n khai nh th c trên ta có

cos

.sin

0

P

l

l

ϕ

α

α

α

= hay

.

l

l tg l

EI

α

α

ϕ

=

N u t l v

α

= và

1

l

EI

tg

ϕ

θ

=

thì ph ng trình n nh có d ng: cot gv vtg

θ

=

*

gi i ph ng trình siêu vi t trên ta dùng ph ng pháp th v i bi n s

là v. Nghi m có ý ngh'a th c t là nghi m cho l c t i h n có giá tr nh# nh t.

Ta có giá tr c a l c t i h n khi

0

ϕ

= thì

2

th

v

π

=

, do ó:

2

2

4

th

EI

P

l

π

=

3.3.2.2 Thanh có m t

u ngàm c ng m t

u có liên k t àn h i

Các thông s ban u:

background image

26

(0) ?; '(0) ?

(0)

(0) 0; (0)

y

y

y

M

Q

R

y

=

=

=

=

=

Trong ó, y là h s àn h i c a liên k t. Ý ngh'a v&t lý c a y là bi n thiên c a

liên k t àn h i do l c n v gây ra.

;+<

%

E2

;+<

%

%

0

$

π

$

π

-

-

-

-

& , -. /

%

Ph ng trình àn h i (3.5) có d ng:

3

'(0)

(0)

( )

(0)

sin

(

sin

)

y

y

y z

y

z

z

z

y

EI

α

α

α

α

α

=

+

Theo i u ki n biên khi

,

0

z

l y

=

= và ' 0

y

= , ta có:

3

2

'(0)

(0)

(0)

sin

(

sin ) 0

(0)

'(0)cos

(1 cos ) 0

y

y

y

l

l

l

y

EI

y

y

l

l

y

EI

α

α

α

α

α

α

α

α

+

=

=

T ó rút ra ph ng trình n nh:

3

2

sin

sin

1

( )

0

1 cos

cos

l

l

l

y

EJ

D

l

l

y

EJ

α

α

α

α

α

α

α

α

α

=

=

Sau khi khai tri*n nh th c trên ta

c:

3

3

( )

yEI

tg l

l

l

l

α

α

α

=

, hay

3

3

yEI

tgv

v

v

l

= −

*

gi i ph ng trình này ta c3ng dùng ph ng pháp th (hình 3.4b).

T (hình 3.4b) ta th y giá tr c a

th

v

n m trong kho ng gi a

2

π

3

2

π

.

Khi y = ∞ t c là không có thanh àn h i khi

;

2

tgv

v

π

= −∞

=

.

background image

27

V&y

2

2

4

th

EI

P

l

π

=

. Ta l i

c công th c tính l c t i h n cho thanh có m t u

ngàm m t u t do.
Khi

0

y

= t c là thanh àn h i tr% thành tuy t

i c ng thì

;

4,493

tgv

v v

=

=

.

V&y

2

2

(0,7 )

th

EI

P

l

π

=

. Ta l i

c công th c tính l c t i h n c a thanh có m t u

ngàm m t u kh p.

3.2.2.3 Thanh có m t

u ngàm àn h i còn m t

u là liên k t thanh tuy t

i

c ng
Các thông s ban u:

(0) 0; '(0) ?

(0) 0; (0)

y

y

M

Q

R

=

=

=

=

Ph ng trình àn h i (3.5) có d ng:

3

'(0)

( )

sin

.(

sin

)

y

R

y z

z

z

z

EI

α

α

α

α

α

=

Các i u ki n biên: khi

; ( ) 0

z

l y l

=

= và '( )

. .

y l

R l

ϕ

=

. Do ó, ta có:

3

2

sin

sin

'(0)

.

0

1 cos

'(0)cos

.

0

l

l

l

y

R

EI

l

y

l

R

l

EI

α

α

α

α

α

α

α

ϕ

α

=

+

=

Ph ng trình n nh:

3

2

sin

sin

( )

0

1 cos

cos

l

l

l

EI

D

l

l

l

EI

α

α

α

α

α

α

α

α

ϕ

α

=

=

+

Sau khi khai tri*n nh th c trên ta

c:

2

.

1 ( )

l

tg l

EI

l

l

α

α

ϕ

α

=

+

, hay

2

.

1

v

tgv

EI

v

l

ϕ

=

+

*

tìm nghi m

th

v

c a ph ng trình trên, ta c3ng dùng ph ng pháp th

t ng t nh hai tr (ng h p trên. Sau khi bi t

th

v

ta d dàng tìm

c l c t i

h n t ng ng.

N u nh

0

ϕ

= t c là khi liên k t ngàm àn h i tr% thành ngàm c ng thì

,

4,493

tgv

v v

=

=

.

0

ϕ

%

E

& 9 -. /

background image

28

V&y

2

2

(0,7 )

th

EI

P

l

π

=

.

N u

ϕ

= ∞ t c là khi ngàm àn h i tr% thành kh p thì ph

ng trình n

nh tr% thành sin

0

v

= . Do ó v

l

α

π

=

=

. V&y

2

2

th

EJ

P

l

π

=

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N CH

NG 3

1.

n nh thanh th)ng có hai u liên k t c ng?

2.

n nh thanh th)ng có hai u liên k t àn h i?
























background image

29

CH

NG 4: N NH C A H THANH TH NG


3.1 M& 'u

Trong ba ch ng u chúng ta ã ti n hành nghiên c u s n nh cho các

d ng thanh th)ng. Tuy nhiên, trong th c t thi t k công trình thì h k t c u

c c u t o t nhi u thanh hay nói chính xác h n là

c c u t o t m t h

thanh. Do ó, trong ch ng này chúng ta s/ ti n hành nghiên c u nh ng n i
dung chính nh sau:

-

Các tính toán n nh khung ph)ng theo ph ng pháp l c.

-

Cách tính toán n nh khung ph)ng theo ph ng pháp chuy*n v .

-

Cách tính toán n nh d m liên t$c b ng ph ng pháp chuy*n v .

3.2 M t s( gi! thi$t khi tính toán +n nh khung ph3ng

Khi nghiên c u s n nh c a các khung ph)ng ta dùng các gi thi t d i

ây nh m n gi n hóa vi c xác nh t i tr ng t i h n

1.

V&t li u c a khung làm vi c trong gi i h n àn h i.

2.

Các nút c a khung xem nh tuy t i c ng, do ó chuy*n v c a u

thanh quy t$ vào nút u nh nhau.

3.

Các thanh c a khung xem nh không co dãn

c. Kho ng cách các nút

c a khung tr c và sau bi n d ng không thay i.

4.

Khi xác nh chuy*n v trong khung ch k* n nh h ng c a bi n d ng

u n do mômen u n và do l c d c xu t hi n tr c bi n d ng gây ra nh
h %ng c a s gia l c d c xu t hi n sau khi h m t n nh b# qua.

5.

T i tr ng tác d$ng trên khung ch t % các nút. Nh ng t i tr ng ch gây ra

hi n t ng kéo ho c nén mà không gây ra hi n t ng u n ngang trong các
thanh c a khung khi h ch a m t n nh.

N u bài toán n nh

c nghiên c u theo gi thi t trên thì khi b"t u

m t n nh, h % tr ng thái bi n d ng r t g n v i tr ng thái ban u, các l c
ngang phát sinh sau khi h m t n nh v i nh ng giá tr r t nh#, ngoài ra n u
không coi l c d c P là t i tr ng mà quy

c chúng nh là m t tính ch t c

tr ng P c a h thì có th* phát bi*u là gi a chuy*n v và t i tr ng ngang có liên
h tuy n tính.

Trên c s% ó ta có th* k t lu&n: Trong bài toán n nh c a h thanh

th ng có áp d ng nguyên lý c ng tác d ng

i v i các t i tr ng ngang, m

&i t i

tr ng ngang x

'y ra kèm theo y u t

c tr ng riêng P c a h .

*

làm sáng t# v n này ta xét ví d$:

background image

30

y

- chuy*n v t i m t ti t di n nào ó do l c nén P và do t i tr ng ngang

q

1

, q

2

ng th(i tác d$ng gây ra;

y

1

- chuy*n v t ng ng do tác d$ng

ng th(i c a l c P và t i tr ng

ngang q

1

;

y

2

- chuy*n v t ng ng do tác d$ng

ng th(i c a l c P và t i tr ng

ngang q

2

;

Theo nguyên t"c c ng tác d$ng ta có: y= y

1

+y

2

T ng t , n u g i y là chuy*n v do tác d$ng ng th(i c a l c P và cho

t i tr ng ngang q b ng n v thì chuy*n v y do tác d$ng ng th(i c a l c P và
t i tr ng ngang q khác n v gây ra s/ b ng:

.

y

q y

=

.

Nh v&y, ta có th* áp d$ng

c các ph ng pháp tính d a trên c s%

nguyên lí c ng tác d$ng * gi i bài toán n nh h thanh. Ngoài ra c3ng có th*
m% r ng ph m vi ph m vi áp d$ng công th c xác nh chuy*n v và các nh lí
c b n % trong C h c k t c u cho h thanh ch u u n cùng v i nén.
3.2 Cách tính +n nh khung ph3ng theo ph *ng pháp l c

3.2.1 Các cách xác nh chuy n v trong thanh ch u u n cùng v i nén ho c kéo

Tr c khi i vào nghiên c u v&n d$ng ph ng pháp l c * gi i quy t bài

toán n nh c a các khung ph)ng ta c n bi t cách xác nh chuy*n v trong
nh ng thanh ch u u n cùng v i nén ho c kéo. T bi*u th c ã quen bi t trong c
h c k t c u

m

km

k

M

M

ds

EI

=

(4.1)

Công th c (4.1) là công th c tính chuy*n v c a nh ng thanh ch u u n cùng v i
kéo ho c nén trong ó ta ã b# qua các s h ng bi*u th nh h %ng c a bi n
d ng d c tr$c và bi n d ng tr t.

3.2.1.1 Thanh

t t do trên hai g i t a kh p

T công th c tính chuy*n v (4.1) ta có

( )

( )

. .

. .

. .

. .

.

3

3

6

6

km

r

r

a c l

b d l

a d l

b c l

EI

α

β

=

+

+

+

(4.2)

Trong ó

2

2

3

( )

1

6

( )

1

sin

v

v

v

tgv

v

v

v

v

α

β

=

=

, tra b ng

(4.3)

background image

31

3.2.1.2 Thanh m t

u ngàm m t

u t do

T công th c tính chuy*n v (4.1) ta có

0

0

0

1

2

3

1

1

1

.

.

. ( )

.

. ( )

[ .

.

]. ( )

3

3

6

km

B

B

B

A

EI

b M

v

a M

v

a M

b M

v

θ

θ

θ

=

+

+

+

(4.4)

Trong ó:

1

2

2

2

3

2

3

( )

1

3

2

( )

1

cos

6

1

( )

cos

tgv

v

v

v

tgv

v

vgv

v

v

v

tgv

v

v

v

v

θ

θ

θ

=

=

+

+

=

, tra b ng

(4.5)

(4.3) và (4.5) là các hàm i u ch nh có k* n nh h %ng c a l c nén P. Có th*
tìm giá tr c a các hàm này theo các i s v qua (B ng 1) c a ph n ph$ l$c.

3.2.2 Tính n nh c a khung theo ph

ng pháp l c

Cho khung siêu t'nh nh (hình 4.1),
Mu n tìm P

th

ta ti n hành nh sau:

* Ch n h c b n

Vi c ch n h c b n th c hi n nh

trong c h c k t c u. Song c n chú ý v i
các thanh có l c nén P, ph i là các thanh

ã

c thi t l&p % trên. (thanh t t do

trên hai g i t a kh p, ho c thanh m t

u ngàm m t u t do)

* Ph

ng trình chính t

#c

Vì bi*u

(

)

0

P

M

không t n t i nên

các s h ng t do b ng không. Ph ng
trình chính t"c nh sau:

11

1

12

2

1

...

0

n

n

X

X

X

δ

δ

δ

+

+

+

=

(4.6)

*

xác nh các h s trong ph ng trình chính t"c i v i các thanh không

có l c nén ta nhân bi*u nh bình th (ng.

i v i các thanh nén ta l y k t qu

t m$c trên.

Trong bài toán n nh ta v.n s0 d$ng

c tính ch t t ng h2

km

mk

δ

δ

=

.

* Ph

ng trình n nh

T i u ki n t n t i nghi m X

k

ta có ph ng trình n nh:

0

mk

D

δ

=

=

&

F

F

F

$

$

F

F

&

,

' G H 7 >G

7 C7 *

background image

32

Ví d 4.1
Xác nh l c t i h n P

th

cho h khung (hình 4.2)

F

F

$

F

F

$

F

F

$

F

F

$

I32

$

, $

'

JB

' G H

* Ch n h c b n nh (hình 4.2b)
* Ph ng trình n nh

11

12

21

22

0

D

δ

δ

δ

δ

=

=

*

xác nh

11

δ

ta c n v/ bi*u mô men u n do l c

1

1

X

= cùng v i l c

nén P gây ra trong h c b n (hình 4.2c) và bi*u mô men u n do riêng l c

1

1

X

= gây ra trong h c b n. Ti p ó s0 d$ng công th c (4.1) ho c cách nhân

bi*u .

Bi*u mômen u n do riêng l c ngang

1

1

X

= gây ra có d ng

(

ng

t

nét trên (hình 4.2c).

V i thanh có l c nén P ta c n áp d$ng công th c (4.5) trong ó thay

0

1

B

M

= , M

A

= 0; a = 0; b = 1. V i các thanh khác, ta v.n áp d$ng cách nhân

bi*u nh ã quen bi t, k t qu :

[

]

3

3

3

11

1

.

( )

1

( ) ;

3

3

3

l

l

l

EI

v

v

δ

θ

θ

=

+

=

+

v i

P

v

l

EI

=

.

Sau khi v/ bi*u

mô men u n do l c

2

1

X

= gây ra trong h c b n

(hình 4.2d) ta d dàng tìm

c các k t qu còn l i. K t qu :

background image

33

3

3

3

22

4

.

;

3

3

l

EI

l

l

δ

=

+

=

3

12

21

1

;

2

EJ

EJ

l

δ

δ

=

=

Ph ng trình n nh:

[

]

[

]

{

}

3

3

1

1

2 1

( )

3

2

4 1

( )

2.25

0

6

3

3

8

v

l

l

D

v

EI

EI

θ

θ

+

=

=

+

= .

Suy ra:

1

( )

0.4375

v

θ

= −

S0 d$ng B ng 1 trong ph$ l$c, ta tìm ra

c: v = 2.79

Do ó:

2

2

2

7.78

th

EI

EI

P

v

l

l

=

=

3.3 n nh khung ph3ng theo ph *ng pháp chuy%n v

3.3.1 Thi t l p ph n t

m!u cho dùng cho ph

ng pháp chuy n v

Ta có các thông s ban u: ϕ

a

và ϕ

b

- góc xoay t i hai u a và b c a thanh

v i quy c chi u d ng là chi u quay thu&n chi u kim ng h .

∆ - chuy*n v t

ng i gi a hai u a, b theo ph ng vuông góc v i tr$c

thanh, chi u d ng quy nh trên (hình 4.3)

0

=

%

%

0

=

ϕ

ϕ

, &

B K B

-L

M 1N

1O

N i l c trong thanh

c bi*u th b ng các công th c sau:

1

2

1

2

2

(

)

a

a

b

M

i

l

µ ϕ

µ ϕ

µ

µ

=

+

+

(4.6)

2

1

1

2

2

(

)

b

a

b

M

i

l

µ ϕ

µ ϕ

µ

µ

=

+

+

(4.7)

1

2

3

2

(

)(

)

a

b

a

b

i

Q

Q

l

l

ϕ

ϕ

µ

µ

µ

=

= −

+

+

(4.8)

Trong ó

;

EI

i

l

=

;

P

v

l

l

EI

α

=

=

background image

34

1

;

2

2

2

v

tgv

v

v

tgv

tg

v

µ

=

×

2

sin

;

2sin

2

2

v

v

v

v

v

tg

v

µ

=

×

2

1

2

1

2

.

;

2 2

2

v

v tg

v

tg

v

µ

µ

+

=

3

3

1

.

;

2 2

2

v

v

tg

v

µ

=

Trên c s% các bi*u th c (4.6), (4.7) và (4.8) ta có th* d dàng tìm

c

ph n l c t i hai u thanh cho các ph n t0 m.u th (ng g p khi tính toán n nh
c a h thanh theo ph ng pháp chuy*n v . K t qu c$ th* t ng ng v i t ng
tr (ng h p

c ghi trên B ng 4.1

B!ng 4.1

Th"

t

D ng chuy%n v và bi%u 2

mômen

a

M

b

M

a

b

Q

Q

=

1

=

=

( )

1

3 .i

v

ϕ

0

( )

1

3

.

i

v

l

ϕ

2

=

=

( )

1

3

.

i

v

l

ϕ

0

( )

1

2

3

.

i

v

l

η

3

=

=

( )

2

4 .i

v

ϕ

( )

3

2 .i

v

ϕ

( )

3

6

.

i

v

l

η

background image

35

4

=

=

( )

4

6

.

i

v

l

ϕ

( )

4

6

.

i

v

l

ϕ

( )

3

2

12

.

i

v

l

η

5

=

=

.

v

i

tgv

.

sin

v

i

v

0

3.3.2 Tính n nh c a khung theo ph

ng pháp chuy n v

* Ch n h c b n

:

Vi c ch n h c b n t ng t nh ph ng pháp tính chuy*n v tính b n

c a c h c k t c u, có ngh'a là t thêm các liên k t ng!n c n chuy*n v th)ng
và chuy*n v xoay t i các nút.

* Ph

ng trình chính t

#c

:

Vì t i tr ng ch có l c nén nên không xu t hi n mômen u n có ngh'a là các

h s t do

0

kP

R

= . Ph

ng trình th k có d ng

11 1

12

2

1

...

0

n

n

r Z

r Z

r Z

+

+

+

=

(4.9)

Các h s

km

km

r

r

=

c xác nh t các bi*u

k

M

. i u khác bi t v i khi tính

toán b n là các h s

km

r

trong ph ng trình n nh ph$ thu c vào l c nén P

trong ó khi tính b n

km

r

ph$ thu c

1

k

Z

= .

* Ph

ng trình n nh

:

H ph ng trình thu n nh t có hai kh n!ng. V i nghi m t m th (ng

0

k

Z

= thì h n nh. Khi t n t i

0

k

Z

≠ thì xu t hi n d ng cân b ng m i khác

tr c v tính ch t h không n nh. Ta có ph ng trình

0

ik

D

r

=

=

T ph ng trình n nh ta tìm

c P

th

, song ch a th* tìm

c

(

ng

bi n d ng b%i

0

k

Z

≠ nh vô nh. Ta có th* cho m t giá tr

1

k

Z

= , r i tìm các

giá tr

k

Z

còn l i theo h ph ng trình chính t"c.

background image

36

Ví d 4.2
Xác nh l c t i h n cho h khung trên (hình 4.4a)

+

, ϕ

$

; - <

+

P

+

&

α

'

JB

' G H

$

2+ Q

2

$

$3

3

3

3

$

$

2

2+ Q

+

+

+

+

P

P

$

$

P

$

+

Q

,

+

+

, ϕ

$

;- <

+

+

Q

,

+

$

6B A R S

G -

$

6B A R S

G -

, , -. /

@

C

1 B

T

7 >G

7 C7

B%6 -

H có hai +n, h c b n nh trên (hình 4.4). Trên hình có ghi c ng n v c a

các thanh theo

0

EI

i

l

=

.

Thông s v trong các thanh ch u nén

- Thanh ng bên ph i:

1

1

0

P

P

v

l

l

v

EI

EI

=

=

=

.

-

Thanh ng bên trái:

2

2

0

0

0,8

0,8

P

P

v

l

l

v

EI

EI

αν

=

=

=

=

.

Ph ng trình n nh:

11

12

2

11 22

12

21

22

0

r

r

D

r r

r

r

r

=

=

= .

Các bi*u mômen u n

n v nh trên (hình 4.4c,d). Áp d$ng ph ng pháp

tách nút ho c m t c"t, ta xác nh

c:

11

0 2

0

0

0

0

0 2

0

4

(

) 3

8

[4

(

) 11]

r

i

v

i

i

i

i

v

ϕ α

ϕ α

=

+

+

=

+

12

21

0

4 ;

r

r

i

=

=

background image

37

22

0 2

0

0

0

2

0

4

( ) 8

4 [ ( ) 2]

r

i

v

i

i

v

ϕ

ϕ

=

+

=

+

Ph ng trình n nh trong tr (ng h p này s/ là:

2

2

0

2

0

0

2

0

0

4 [4 (

) 11 ][ ( ) 2] 16

0

i

v

i

v

i

ϕ α

ϕ

+

+

=

Hay:

2

0

2

0

2

0

2

0

( ). (

) 2 (

) 2.75 ( ) 4.5 0

v

v

v

v

ϕ

ϕ α

ϕ α

ϕ

+

+

+

= .

(a)

Có th* gi i ph ng trình siêu vi t này b ng cách th0 d n. * làm gi m nh

vi c tìm nghi m, tr c tiên ta hãy xác nh ph m vi có th* tìm nghi m v

0

c a

ph ng trình. Vì v

0

t- l v i t i tr ng t i h n và xu t phát t ý ngh'a v&t lí c a

bài toán là giá tr t i tr ng t i h n c n tìm ph i n m trong kho ng gi a hai
tr (ng h p: khi hai l c P

1

= P

2

= P

và khi P

1

= P

2

= 0,8P

. Do ó, ta có th* tìm

c&n d i v’ và ti m c&n trên v” c a nghi m v

0

t ph ng trình (a) nh sau:

Khi P

1

= P

2

= P

t c là v

1

= v

2

= v’

; ph ng trình (a) có d ng:

2

,

,

2

2

( ) 4,75 ( ) 4,5 0

v

v

ϕ

ϕ

+

+

=

(b)

Nghi m nh# nh t c a (b):

2

( ')

1,307

v

ϕ

= −

suy ra v’= 5,46

Khi P

1

= P

2

= 0,8P

t c là v

1

= v

2

=

α

v”

v i

0,8 0,89443

α

=

=

; ph ng

trình (a) có d ng:

2

2

2

(

") 4.75 (

") 4,5 0

v

v

ϕ α

ϕ α

+

+

=

(c)

Nghi m nh# nh t c a (c):

2

(

")

1,307

v

ϕ α

= −

suy ra

" 5,46

v

α

=

v”=

6,10.

Nh v&y, nghi m v

0

c n tìm n m trong kho ng 5,46 < v

0

<6,10

N u g i:

2

0

2

0

2

0

2

0

( ). (

) 2 (

) 2.75 ( ) 4.5

v

v

v

v

ϕ

ϕ α

ϕ α

ϕ

∆ =

+

+

+

(d)

Khi v

0

=

5.46 ta có: ∆ > 0;

Khi v

0

=

6.10 ta có: ∆ < 0;

Trong l n th0 th nh t, ta ch n v

0

=

5.8, s0 d$ng b ng 2, trong ph n ph$

l$c ta tìm

c giá tr c a bi*u th c (d):

2,54

∆ = −

Do ó, ph m vi x+y ra nghi m v

0

c a ph ng trình (a)

c thu h p nh sau:

5.46 < v

0

<

5.8

Ti p t$c thu h p d n ph m vi qua các l n th0 t ng t , cu i cùng ta

c:

0

5.56

v

=

suy ra

2

0

2

2

30.9

th

v EI

EI

P

l

l

=

=

;

Ví d 4.3

Xác nh l c t i h n cho h khung trên (hình 4.5a)

H có hai +n, h c b n nh trên (hình 4.5b), trên hình có ghi c ng

n v

theo các thanh theo i

0

.

background image

38

Thông s v trong thanh ch u nén:

P

v

l

EI

=

;

$3

+ 93

3

+ 9

$

P

$

P

P 2

$

$

-

$

$

9

P 2

9

U

'

JB

' G H

$

6B A R S

G -

6B A R S

G -

$

, , @

C

1 B

T

7 >G

7 C7

B%6 -

Ph ng trình n nh:

11

12

2

11 22

12

21

22

0

r

r

D

r r

r

r

r

=

=

= .

Các bi*u

mômen u n

n v nh trên (hình 4.5c,d). Áp d$ng ph ng

pháp tách nút, ta tìm

c:

11

7.5 ;

r

i

=

12

21

1.5i

r

r

l

=

= −

*

xác nh r

22

ta v&n d$ng ph ng pháp m t c"t và tìm l c c"t trong thanh

ch u nén theo s li u % (B ng 4.1). K t qu :

2

22

2

(1.5

).

i

r

v

l

=

Ph ng trình n nh trong tr (ng h p này s/ là:

2

2

2

2

[7.5(1.5

) 1.5 ] 0

i

v

l

= hay

2

7.5

9 0.

v

− =

Suy ra:

2

1.2

v

=

2

2

2

1.2

th

v EI

EI

P

l

l

=

=

.

background image

39

3.3.3 n nh c a d m liên t c trên g i c ng theo ph

ng pháp chuy n v

Bài toán n nh c a d m liên tuc trên các g i c ng ã

c nghiên c u

khá y theo nhi u ph ng pháp khác nhau. Trong m$c này ch c&p cách
tính d m liên t$c ch u các l c d c tr$c theo ph ng pháp chuy*n v .

+

1

15

+

P

P

1

P

15

P

, 9 @

C

V

J

M

/

Th t th c hi n bài toán nh i v i bài toán tính n nh khung ph)ng.

Ph ng trình chính t"c th k

11 1

12

2

1

...

0

n

n

r Z

r Z

r Z

+

+

+

=

Ph ng trình n nh:

0

ik

D

r

=

=

Ph ng trình n nh có

c t i u ki n

0

k

Z

≠ . V i d m liên t$c còn x+y ra

tr (ng h p m t n nh khi

0

k

Z

= .

Ví d 4.4

Xác nh l c t i h n cho h d m trên (hình 4.6a)

U

W

93

3

$

$

&I3

ϕ

;- <

$

$

$

;- <

ϕ

&I3

, U

V

J

M

/

P

Thông s v trong thanh ch u nén:

1

1

1

2P

v

l

EI

=

;

2

2

1

1

2

1

3

2

1,5.

1,5

.1,5.

P

P

v

l

l

v

EI

E

I

=

=

=

Ph ng trình chính t"c:

11 1

0

r Z

=

background image

40

Ph ng trình n nh:

11

0

D

r

=

=

T bi*u mômen n v ta xác nh

c

11

r

b ng cách tách nút

( )

( )

1

2

11

1

1

1

2

1

2

3

3

EI

EI

r

v

v

l

l

ϕ

ϕ

=

+

Hay

( )

(

)

1

1

1

1

1,5.

0

v

v

ϕ

ϕ

+

=

B ng cách th0 úng d n ta xác nh

c

1

2,355

0,077

th

v

P

EI

=

=

.

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N CH

NG 4

1.

Các gi thi t trong tính toán n nh h thanh? Vì sao?

2.

Tính ch t i x ng và ph n x ng trong bài toán n nh?

3.

Tính n nh khung theo ph ng pháp l c? Nh ng i*m c n chú ý

4.

Tính n nh khung theo ph ng pháp chuy*n v ? Nh ng i*m c n chú ý

5.

Cách thi t l&p các ph n t0 m.u?


















background image

41

PH N II

NG L C H C CÔNG TRÌNH

CH

NG 5: M

U V

NG L C H C CÔNG TRÌNH

5.1 M& 'u

ng l c h c công trình là m t ph n c a môn c h c k t c u. Môn h c

trình bày ph ng pháp nghiên c u tính toán t i tr ng

ng. Khi tác d$ng lên

công trình t i tr ng ng s/ gây ra l c quán tính t kh i l ng c a t i tr ng và
b n thân công trình.

T i tr ng

ng

: Là t i tr ng có v trí, tr s ph ng chi u thay i theo th(i

gian, t i tr ng ng sinh ra l c quán tính;

Nhi m v nghiên c u ch y u c a bài toán

ng l c h c công trình

:

-

Tính toán thi t k sao cho tránh

c kh n!ng x+y ra c ng h %ng là h

h#ng công trình;

-

Xác nh n i l c ng t ó tính toán ki*m tra kh n!ng ch u l c c a

công trình;

-

Xác nh chuy*n v ng, ki*m tra c ng;

-

Tìm bi n pháp x0 lý rung ng và gi m rung hi u qu nh t;

Trên th c t *

n gi n vi c tính toán trong nhi u tr (ng h p ng (i ta

dùng t i tr ng ng d i d ng mô t hàm i u hoà. Trong giáo trình này chúng
ta ch y u nghiên c u t i tr ng ng d i d ng i u hoà là ch y u.
5.2 Các d ng t!i tr ng ng

Trong th c t ta th (ng g p m t s d ng t i tr ng ng ch y u sau:

-

T i tr ng có v trí không i còn tr s bi n thiên theo th(i gian P(t). Nh

oàn xe ch y trên c u.

-

T i tr ng di ng có tr s thay i P(z,t);

-

L c a ch n, xu t hi n khi có ng t;

-

L c khí ng, do gió tác ng lên công trình…;

5.3 Các d ng dao ng

Do t i tr ng tác d$ng có tính ch t khác nhau, ng th(i c u t o k t c u có

tính ch t c3ng khác nhau nên dao ng c a công trình c3ng có tính ch t khác
nhau. Ta có th* phân lo i nh sau:

-

Theo d ng bi*u dao ng: nh hình v/ sau

background image

42

%

%

%

%

X

Y

Y

7 Z

7 (

B 1O

X

Y

[

J

Y

\

J

9

-

Theo tính ch t c a nguyên nhân gây ra dao ng:

Dao ng t do, dao ng c ng b c, dao ng ng.u nhiên;

5.4 Khái ni m v) ph *ng pháp tính toán c* b!n trong dao ng công trình

Trong dao ng công trình có hai ph ng pháp tính c b n là ph ng pháp

t'nh và ph ng pháp n!ng l ng.

5.4.1 Ph

ng pháp t nh

Ph ng pháp này d a trên c s% nh ng nguyên t"c cân b ng t'nh h c trong

ó b sung thêm l c quán tính theo nguyên lý al!mbe, lúc này các ph ng

trình cân b ng t'nh s/ tr% thành các ph ng trình cân b ng

ng.

i v i bài

toán ph)ng các ph ng trình cân b ng và có d ng:

( )

2

2

0

d X t

X

m

dt

=

( )

2

2

0

d Y t

Y

m

dt

=

( )

2

( )

2

0

u

u

m u

d

t

M

J

dt

α

=

Trong ó:

( ) ( )

,

X t Y t

- là chuy*n v t nh ti n c a kh i l ng m theo tr$c x và tr$c y

α

- là chuy*n v xoay c a kh i l ng m

( )

m u

J

- mô men quán tính c a kh i l ng m i v i tr$c u

background image

43

5.4.2 Ph

ng pháp n ng l

ng

Ph ng pháp n!ng l ng

c xây d ng trên c s% nh lu&t b o toàn n!ng

l ng: t ng th n!ng và ng n!ng c a hê trong quá trình chuy*n ng là không

i.

-

G i K là ng n!ng c a h

-

U là th n!ng c a h

Thì:

onst

K

U

c

+

=

5.5 B c t do c0a h àn h2i

B&c t do c a h àn h i là thông s c l&p c n thi t * xác nh v trí c a

t t c các kh i l ng trên h ó. Sau ây ta xét m t s ví d$ trên hình v/ sau:

]

%

9 $ ") *

V

'

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N NHÓM CH

NG 5

1.

Các d ng t i tr ng ng th (ng g p khi thi t k công trình?

2.

Ph ng pháp tính toán dao ng công trình?














background image

44

]

%; <

%::^+

P24 %::

E

]

δ

δ

]

; <

2

U Y

BC

CH

NG 6 DAO

NG C A H CÓ M T B C T DO


6.1 M& 'u

*

nghiên c u dao ng công trình tr c h t ta ph i nghiên c u dao ng

c a h có m t b&c t do t ó khái quát lên cho bài toán nhi u b&c t do c3ng
nh tính toán dao

ng c a các công trình. Trong ch ng này chúng ta s/

nghiên c u nh ng v n sau:

-

Ph ng trình vi phân t ng quát c a dao ng

-

Dao ng t do không l c c n

-

Dao ng t do có l c c n

-

Dao ng c ng b c không l c c n ch u l c kích thích

( )

sin

P t

rt

=

6.2 Ph *ng trình vi phân t+ng quát c0a dao ng

Trong tr (ng h p t ng quát xét m t d m

n gi n àn h i không tr ng

l ng có m t kh i l ng t&p trung M ch u tác d$ng c a các nguyên nhân sau:

-

L c tác d$ng P(t)

-

L c quán tính c a kh i l ng

. ''

Z

M y

= −

-

L c c n R t- l v i v&n t c

. '

R

y

β

=

(R ng c chi u v i chuy*n ng)

-

β

t- s d c tr ng cho l c c n

kN

s

cm

Bài toán dao ng m t b&c t do s/

có các c tr ng nh sau:

-

11

δ

là chuy*n v theo ph ng

chuy*n

ng t i i*m

t kh i

l ng M, do l c

n v tác d$ng

t'nh t i M gây ra;

-

1P

δ

là chuy*n v theo ph ng

chuy*n

ng t i i*m

t kh i

l ng M, do l c

n v tác d$ng

t'nh t i i*m

t l c kích thích

gây ra;

Nh v&y chuy*n v y(t) c a kh i l ng s/ b ng

( )

( )

1

11

11

.

.

.

P

y t

P t

Z

R

δ

δ

δ

=

+

hay

background image

45

%; <

]

%

U $ Y

*

1 R

H

( )

( )

1

11

11

.

. . ''

.

'

P

y t

P t

M y

y

δ

δ

δ β

=

chia c hai v cho

11

.

M

δ

và sau khi chuy*n i và t

2

11

1

M

ω

δ

=

và 2

M

β

α

=

; thì ta

c

( )

2

2

1

'' 2

'

.

P

y

y

y

P t

α

ω

ω δ

+

+

=

(6.1)

Ph ng trình (6.1) là ph ng trình vi phân t ng quát c a dao ng h m t

b&c t do có k* n l c c n.
6.3 Dao ng t do không l c c!n

6.3.1

" nh ngh a dao

ng t do

Dao

ng t do c a h là dao

ng

sinh ra b%i m t kích ng b t k1 tác d$ng
trên h r i c t i t c th(i.

6.3.2 Ph

ng pháp xác nh

T ph ng trình t ng quát (6.1) khi b# i các y u t l c c n và l c kích

thích ph ng trình dao ng c a h m t b&c t do không có l c c n có d ng:

2

''

0

y

y

ω

+

=

(6.2)

ây là ph ng trình vi phân c p hai không có v ph i và h s là h ng s

nghi m c a ph ng trình vi phân có d ng:

cos

sin

y

A

t

B

t

ω

ω

=

+

(6.3)

Trong ó: A và B là các h ng s tích phân, các h ng s tích phân

c xác nh

theo i u ki n ban u
Khi

0

t

= thì

0

0

& '

y

y

y

v

=

=

thay các i u ki n này vào ph ng trình (6.2) &

(6.3) ta xác nh

c:

0

0

;

v

A

y

B

ω

=

=

Nh v&y ph ng trình dao ng có d ng:

0

0

cos

sin

v

y

y

t

t

ω

ω

ω

=

+

(6.4)

Ph ng trình (6.4) là ph ng trình dao ng i u hoà do v&y nó có tính ch t c a
dao ng i u hoà nh dùng véc t quay * bi*u di n dao ng.
* Chu k( dao ng:

Là th(i gian c n thi t * kh i l ng th c hi n

c m t dao

ng toàn

ph n và

c ký hi u là T

background image

46

2

T

π

ω

=

; (s)

(6.5)

* T n s dao ng: Là s l n dao ng c a kh i l ng trong m t giây

1

2

f

T

ω

π

=

=

; (1/s). t ó suy ra

2 . f

ω

π

=

(6.6)

ω

là t n s vòng c a dao ng riêng (hay g i t n s dao ng riêng)

Theo k t qu % trên ta xác nh

c t n s dao ng riêng:

11

11

1

;

.

.

t

g

g

M

P

y

ω

δ

δ

=

=

=

(1/s)

(6.7)

Trong ó:

g

- là gia t c tr ng tr (ng;

y

t

- chuy*n v c a kh i l ng M do l c P = M.g tác d$ng t'nh t i i*m t

kh i l ng gây ra;

Ví d 6.1

Xác nh t n s vòng và chu k1 dao ng

riêng c a d m ch u tác d$ng c a l c P= 0,75

kN

(hình 6.3). D m có chi u dài l = 1m ti t

di n vuông m2i c nh là 4cm cho bi t g = 981

cm/s

2

. E = 2,1.10

4

kN/cm

2

Bài gi i

võng c a d m t i i*m C d i tác d$ng t'nh c a l c P

c xác nh:

3

3

.

.

256

t

l

y

P

EI

=

Theo công th c (6.7) ta có:

4

1

3

256 2,1.10 .21,3

981.

.

70,6

3

100 .0,75

t

g

s

y

ω

=

=

=

Chu k1 dao ng riêng:

2

2.3,14

0,089

70,6

T

s

π

ω

=

=

=

Ví d 6.2

Xác nh t n s và chu kì dao ng các gi i h n truy n ng c a thanh thép

không tr ng l ng ch u l c nh (hình 6.4) cho bi t:

P= 3,50 kN

(t i tr ng tác d$ng u thanh)

I = 2140 cm

4

, E = 2,1.10

4

kN/cm

2

U &

-_

-. / U

%

]

,

,

&

background image

47

Bài gi i

Chuy*n v t'nh t i u thanh do l c n v tác d$ng (b# qua nh h %ng c a

u n d c)

3

2

11

4

150

0,025

/

3

3.2,1.10 .2140

l

cm kN

EI

δ

=

=

=

T n s vòng:

1

11

11

1

981

104,5.

.

.

3,50.0,035

g

s

M

P

ω

δ

δ

=

=

=

=


Chu k1 dao ng:

2

2.3,14

0,0602

104,5

T

s

π

ω

=

=

=

T n s dao ng:

1

1

16,6

0,0602

f

T

=

=

=

6.4 Dao ng t do có l c c!n

6.4.1 M

u

Trong ph n này ta s/ th y r ng v n dao ng

c gi m i r t nhi u n u

gi thi t gi m ch n t- l v i v&n t c. Sau ây ta s/ nghiên c u t- m- tr (ng h p
dao ng t"t d n do s c c n nh t gây ra.

6.4.2 Ph

ng pháp xác nh

T ph ng trình t ng quát (6.1) ph ng trình vi phân dao ng có l c c n

có d ng:

2

'' 2

'

0

y

y

y

α

ω

+

+

=

(6.8)

Trong ó

2

11

1

M

ω

δ

=

và 2

M

β

α

=

;

Ph ng trình c tr ng c a ph ng trình vi phân (6.8) có d ng

2

2

2

0

S

S

α

ω

+

=

Nghi m c a ph ng trình c tr ng này là:

2

2

1

2

2

1

S

S

α

α

ω

α

α

ω

= − +

= − −

V&y nghi m c a (6.8) có d ng t ng quát

%

δ

+

2

U ,

-_

-. / U $

background image

48

(

)

2

2

2

2

1

2

t

t

t

y

e

C e

C e

α

α

ω

α

ω

=

+

Ta th y nghi m c a ph ng trình vi phân ph$ thu c quan h t- l gi a

α

ω

N u

α ω

<

(l c c n nh#) thì nghi m c a ph ng trình c tr ng có nghi m

o;

N u

α

ω

>

(l c c n l n) thì nghi m c a ph ng trình c tr ng có nghi m

th c;
Chu k1 dao ng dao ng khi có l c c n:

1

2

2

2

1

2

2

2

1

1

T

π

π

π

ω

ω

ω

α

α
ω

=

=

=

(6.9)

Ta th y

1

2

0

1

1

1

T

T

α
ω

=

>

*Nh n xét

Nh v&y l c c n làm cho chu k1 dao ng dài h n, t t nhiên khi ó t n s

dao ng gi m, ngh'a là dao ng x+y ra ch&m h n dao ng t do.
6.5 Dao ng c 4ng b"c không l c c!n ch u l c kích thích P(t) = Psinrt

6.5.1 M

u

Trong m$c này chúng ta s/ nghiên c u tr (ng h p dao ng không có l c

c n ch u l c kích thích i u hoà P(t) = Psinrt. Vi c nghiên c u bài toán này
nh m m$c ích giúp ng (i thi t k có thêm ki n th c v dao ng kích thích.

6.5.2 Ph

ng pháp xác nh ph

ng trình dao

ng

T ph ng trình (6.1) ph ng trình vi phân dao ng ch u l c kích thích

không l c c n có d ng:

2

2

1

''

.

. sin

P

y

y

P

rt

ω

ω δ

+

=

(6.10)

Nghi m c a ph ng trình (6.10) s/ là:

(

)

1

0

cos

sin

.

.

sin

sin

t

P

y

A

t

B

t

P

t

r d

ω

ω

δ ω

ω

τ

τ τ

=

+

+

(6.11)

Tính tích phân bi*u th c

(

)

2

2

0

sin

sin

sin - sin

t

r

I

t

r d

rt

t

r

ω

ω

τ

τ τ

ω

ω

ω

=

=

Thay k t qu này vào ph ng trình (6.11) k t h p v i ph ng trình (6.4)ta

c

background image

49

0

1

0

2

2

.

cos

sin

sin

sin

1

P

v

P

r

y

y

t

t

rt

t

r

δ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

=

+

+

hay

0

1

1

0

2

2

2

2

.

.

cos

sin

. sin

sin

1

1

P

P

v

P

r

P

y

y

t

t

t

rt

r

r

δ

δ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

=

+

+

(6.12)

Trong (6.12) ba s h ng u ch là dao ng t do c a h , hai s h ng u

ch a i u ki n ban u c a h .

N u th(i i*m t nào ó khi y

0

= 0

, v

0

= 0

, ta có:

1

2

2

.

. sin

sin

1

P

P

r

y

rt

t

r

δ

ω

ω

ω

=

(6.13)

t

*

1

.

t

P

y

P

δ

=

(hình 6.5)là chuy*n v t i kh i l ng M do biên P c a l c

kích thích tác d$ng t'nh gây ra, nên

U 9 B%6 - V 1

>`

%

]

; <

%

a

*

2

2

1

. sin

sin

1

t

r

y

y

rt

t

r

ω

ω

ω

=

(6.14)

T ph ng trình (6.14) ta th y r ng ph ng trình dao ng g m hai ph n:

m t ph n dao ng v i t n s l c kích thích r và m t ph n v i t n s dao ng
t do. Tuy nhiên, nh ta ã bi t sau khi dao ng i vào n nh thành ph n dao

ng t do s/ b l c c n (tuy nh#) làm m t i. Dao ng chuy*n sang chu kì và

t n s c a dao ng c a l c kích thích:

*

2

2

1

.sin

1

t

y

y

rt

r

ω

=

(6.15)

6.5.3 Cách xác nh h s

ng

background image

50

H s ng là h s nh h %ng c a t i tr ng ng so v i t i tr ng t'nh, t

ph ng trình (6.15) ta suy ra

2

*

2

1

.sin

1

d

t

y

K

rt

r

y

ω

=

=

(6.16)

Biên l n nh t c a chuy*n v ng khi:

sin

1

rt

= ; do ó:

*

2

2

1

1

d

t

y

y

r

ω

=

(6.17)

Trong tr (ng h p này h s ng:

2

*

2

1

1

d

t

y

K

r

y

ω

=

=

(6.18)

T ng t nh vi c xác nh y

d

ta l n l t thi t l&p cho các giá tr n i l c và

ng su t ng theo các l c tính nh sau:

Giá tr mômen ng:

.

d

t

d

M

M K

=

(6.19)

Giá tr ng su t ng

.

d

t

d

K

σ

σ

=

(6.20)

Ví d. 6.3

Cho d m

n gi n ch u l c c ng b c nh (hình 6.6). T i kh i l ng M

ch u l c kích

ng

( )

sin

P t

rt

=

. Cho bi t I = 8950 cm

4

, E = 2,1.10

4

kN/cm

2

.

3

M

kg

=

, l = 6m, g =10m/s

2

Bài gi i

%

U U

-_

-. / U &

; <2

b

U

&

&

U

2

1

&

,

,

]

background image

51

a. T n s dao ng riêng, t n s dao ng k thu&t

(

)

( )

(

)

3

3

4

3.30. 600

3

.

.

0,404

256

256.2,1.10 .8950

k

t

G

l

y

M

M

P

cm

EI

=

=

=

=

T n s dao ông riêng

(

)

1000

49,75 1/

0,404

t

g

s

y

ω

=

=

=

Chu kì dao ng riêng

2

2.3,14

0,126

49,75

T

s

π

ω

=

=

=

T n s dao ng k thu&t

60

60

476

0,126

n

T

=

=

=

(1/phút)

b. Xác nh h s ng, biên dao ng c ng b c và ng su t l n nh t phát
sinh trong d m

T n s dao ng c ng b c

(

)

2

2.3,14.400

41,89 1/

60

60

n

r

s

π

=

=

=

H s ng khi ch u l c c ng b c

2

2

2

2

1

1

3,61

41,89

1

1

49,75

d

K

r

ω

=

=

=

,

ng su t l n nh t phát sinh trong d m

(

)

2

3.30.600

.

3,61.

20,35

/

16.579

d

d

t

K

kN cm

σ

σ

=

=

=

6.6 M t s( "ng d.ng trong k5 thu t c0a lý thuy$t dao ng

Lý thuy t dao ng ã

c ng d$ng nhi u trong k thu&t, c bi t là ng

d$ng trong thi t k và thi công các công trình xây d ng. Sau ây chúng ta tìm
hi*u m t s ng d$ng c a lý thuy t dao ng trong thi t k và thi công các công
trình xây d ng.

6.6.1

" m àn h i c a máy

Nh ng máy quay, m t cân b ng s/ truy n vào móng máy nh ng l c kích

ng tu n hoàn, gây n ào và t o nên nh ng dao ng có h i cho máy. * làm

gi m hi n t ng có h i y ng (i ta th (ng dùng m máy àn h i. Ta xem máy
nh là v&t có kh i l ng m, quay v i v&n t c b t k1 r và l c ly tâm là P. N u o

background image

52

các góc nh trên (hình 6.7a) ta có thành ph n th)ng

ng và thành ph n n m

ngang c a l c kích ng là Psinrt và Pcosrt. N u máy g"n ch t vào móng c ng
(hình 6.7a) thì v&t s/ b t ng v i móng và toàn b l c ly tâm

c truy n vào

móng. * làm gi m tác d$ng vào móng ng (i ta

t máy trên

m àn h i

(hình 6.7b) và t các liên k t sao cho có th* h n ch

c chuy*n ng ngang

c a máy. Do cách b trí nh v&y nên ta có m t h dao ng g m v&t có kh i
l ng là m t trên lò xo th)ng ng. Mu n xác nh

c l c th)ng ng thay

i truy n cho móng qua lò xo, ta c n kh o sát dao ng c a v&t d i tác ng

c a l c kích ng Psinrt. Ta có th* vi t

c ph ng trình dao ng c a máy có

tính n l c c n:

b

b

U c d'

C% @

A

(

)

1

2

2

2

2

2

2

.

sin

1

P

P

rt

y

r

r

δ

λ

γ

ω

ω

=

+

(6.21)

Mu n cho biên

dao

ng nh#, thì t n s dao

ng t do

ω

c a kh i

l ng m t trên lò xo c n ph i nh# h n nhi u l n so v i r c a l c kích ng.

Gi s0 n u

10

r

ω

=

, thì ngay c khi b# qua l c c n, ta có:

(

)

1

1

ax

2

2

2

.

.

99

1 10

10

P

P

m

P

P

y

δ

δ

γ

=

+

(6.22)

i u ó ch ng t# r ng khi l c c n r t nh#, biên dao ng dao ng l n

nh t b ng 1% chuy*n v t'nh

1

.

P

P

δ

c a kh i l ng d i tác d$ng c a P. Nh

v&y, áp l c n n do l c Psinrt

c xem nh b ng không nên máy t trên n n

h u nh ch b ng t i tr ng t'nh c a nó.

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N NHÓM CH

NG 6

1. Tìm hi*u k t c u công trình trong th c t có th*

a v h dao ng có m t

b&c t do?

background image

53

CH

NG 7: DAO

NG C A H CÓ M T S B C T DO


7.1 M& 'u

4

ch ng tr c chúng ta ã nghiên c u dao ng c a h có m t kh i l ng

tuy nhiên trong th c t công trình xây d ng khi

c n gi n hoá s/ có n b&c t

do n u ta xem kh i l ng c a công trình

c t t i có m c sàn. Trong ch ng

này chúng ta nghiên c u nh ng v n sau:

-

Ph ng trình vi phân t ng quát c a dao ng có n b&c t do;

-

Dao ng riêng c a h có n b&c t do;

-

Phân tích t i tr ng và dao ng theo các d ng chính;

-

Dao ng c ng b c P(t) = Psinrt.

7.3

Ph *ng trình vi phân t+ng quát c0a dao ng có n b c t do

*

thi t l&p cho bài toán có n b&c t do tr c h t ta xét cho bài toán có hai

b&c t do sau ó phát tri*n cho bài toán có n b&c t do.

Trong tr (ng h p t ng quát xét m t d m

n gi n àn h i không tr ng

l ng có hai kh i l ng t&p trung

1

M

và M

2

ch u tác d$ng c a các nguyên nhân

sau:

-

L c tác d$ng P(t)

-

L c quán tính c a kh i l ng

''

1

1

1

.

Z

M y

= −

''

2

2

2

.

Z

M y

= −

(7.1)

-

L c c n R t- l v i v&n t c

'

1

1

.

R

y

β

=

'

2

2

.

R

y

β

=

(R

k

ng c chi u v i

chuy*n ng)

(7.2)

-

β

t- s c tr ng cho l c c n

kN

s

cm

c Y

BC

; <

E

P 24 %::

%::^+

% ; <

]

% ; <

P 24 %::

E

%::^+

$

$

$

$

$

Bài toán dao ng hai b&c t do s/ có các c tr ng nh sau:

-

11

δ

là chuy*n v theo ph ng chuy*n ng t i i*m t kh i l ng M

1

,

do l c n v tác d$ng t'nh t i M

1

gây ra;

-

22

δ

là chuy*n v theo ph ng chuy*n ng t i i*m t kh i l ng M

2

,

do l c n v tác d$ng t'nh t i M

2

gây ra;

background image

54

-

12

δ

là chuy*n v theo ph ng chuy*n ng t i i*m t kh i l ng M

2

,

do l c n v tác d$ng t'nh t i M

1

gây ra;

-

21

δ

là chuy*n v theo ph ng chuy*n ng t i i*m t kh i l ng M

1

,

do l c n v tác d$ng t'nh t i M

2

gây ra;

-

1P

δ

là chuy*n v theo ph ng chuy*n ng t i i*m t kh i l ng M

1

,

do l c n v tác d$ng t'nh t i i*m t l c kích thích gây ra;

-

2P

δ

là chuy*n v theo ph ng chuy*n ng t i i*m t kh i l ng M

2

,

do l c n v tác d$ng t'nh t i i*m t l c kích thích gây ra;

Nh v&y chuy*n v y(t) c a kh i l ng s/ b ng

( )

( )

( )

( )

( )

( )

1

11

1

1

12

2

2

1

.

.

P

y t

Z t

R t

Z t

R t

t

δ

δ

δ

=

+

+

(7.3)

Hay

( )

( )

( )

( )

( )

( )

''

''

1

11

1 1

1

12

2 2

2

1

.

.

0

P

y t

m y t

R t

m y t

R t

t

δ

δ

δ

+

+

+

+

=

(7.4)

Phát tri*n t ng t cho bài toán có n b&c t do, ta

c ph ng trình t ng

quát c a dao ng hay còn g i là ph ng trình t ng chính t"c c a bài toán dao

ng c a h có n b&c t do:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

''

''

1

1 1

1

2

2 2

2

.

.

...

0

k

k

k

kP

y t

m y t

R t

m y t

R t

t

δ

δ

δ

+

+

+

+

+

= (7.5)

v i (k = 1, 2, …n)
7.3 Dao ng riêng c0a h có n b c t do

7.3.1. Ph

ng trình c b n c a dao

ng riêng

Khi không k* n l c c n và l c kích thích t ph ng trình (7.4) ta suy ra

ph ng trình vi phân dao ng riêng i v i h có n (n = 2) b&c t do nh sau:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

''

''

1

11

1 1

12

2 2

''

''

2

21

1 1

22

2 2

.

.

0

.

.

0

y t

m y t

m y t

y t

m y t

m y t

δ

δ

δ

δ

+

+

=

+

+

=

(7.6)

Xét m t nghi m riêng c a (7.6) t ng ng v i các kh i l ng

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

''

2

1

1

1

1

''

2

2

2

2

2

sin

sin

sin

sin

y t

y

t

y

y

t

y t

y

t

y

y

t

ω

λ

ω

ω

λ

ω

λ

ω

ω

λ

=

+

= −

+

=

+

= −

+

Thay nghi m riêng này vào h ph ng trình (7.6) gi n c cho

(

)

sin

t

ω

λ

+

ta

c:

(

)

(

)

2

2

1 11

1

2 12

2

2

2

1 21

1

2 22

2

1

0

1

0

m

y

m

y

m

y

m

y

δ ω

δ ω

δ ω

δ ω

+

=

+

=

(7.7)

background image

55

Chia cho

2

ω

và t

2

1

u

ω

= ta có ph

ng trình c b n

(

)

(

)

2

1 11

1

2 12

2

1 21 1

2 22

2

0

0

m

u y

m

y

m

y

m

u y

δ

δ ω

δ

δ

+

=

+

=

(7.8)

H ph ng trình (7.8) là h ph ng trình thu n nh t i v i +n chuy*n v

1

2

;

y y

. ó là ph ng trình c b n c a dao ng riêng. T h ph ng trình này ta

xác nh

c tr s c a các t n s dao

ng riêng và ph ng trình dao

ng

riêng. Ta th y ngay nghi m t m th (ng v i

0

i

y

= nó s/ không thích h p v i bài

toán % ây. V&y i u ki n t n t i nghi m (t c là t n t i dao ng) là nh th c
các h s các +n b ng không.

(

)

(

)

1 11

2 12

1 21

2 22

0

m

u

m

m

m

u

δ

δ

δ

δ

=

(7.9)

nh th c này chính là ph ng trình b&c 2 i v i các u

i

khi xác nh

c u

i

thì

ta xác nh

c

i

ω

là t n s dao ng c a h có n b&c t do.

Ví d. 7.1

Cho d m có hai kh i l ng t&p trung m

1

= m

2

= m

(hình 7.2a) tìm t n s

dao ng riêng.
H có hai b&c t do, nên ph ng trình t n s có d ng

(

)

(

)

1 11

2 12

1 21

2 22

0

m

u

m

m

m

u

δ

δ

δ

δ

=

Áp d$ng công th c tính chuy*n v c a Macwell – Morh (ho c ph ng pháp
nhân bi*u ) ta có các chuy*n v n v :

$

&

&

&

I3 2

P 2

P 2

$

$

W

W

$

c $

-_

-. / c

$

background image

56

3

1

1

11

3

2

2

22

4

.

.

243

4

.

.

243

l

M M

EI

l

M M

EI

δ

δ

=

=

=

=

3

1

2

12

7

.

.

486

l

M M

EI

δ

=

=

Sau khi tri*n khai nh th c và thay các tr s chuy*n v

n v vào ta

c

ph ng trình b&c hai:

(

)

(

)

2

2

1 11

2 22

1

2

11 22

12

0

u

u m

m

m m

δ

δ

δ δ

δ

+

+

+

=

Hay

2

2

3

3

3

2

2

4

4

7

. .2.

.

.

.

0

243

243

486

l

l

l

u

u m

m

EI

EI

EI

+

=

Nghi m c a ph ng trình:

3

1

1

3

1

3

2

2

3

2

5

1

.

;

5,69

162

1

1

.

;

22

486

ml

EI

u

EI

u

ml

ml

EI

u

EI

u

ml

ω

ω

=

=

=

=

=

=

7.3.2 Cách s

d ng tính ch t

i x ng c a h

C3ng t ng t nh bài toán n nh, trong bài toán dao ng công trình h

i x ng d ng chính c a dao ng riêng c3ng có hai lo i: Dao ng i x ng và

dao ng ph n x ng. Sau ó ta th c hi n chia h theo ph ng pháp c h c k t
c u và s0 d$ng nh th c * tính dao ng nh bình th (ng.
Ví d. 7.2

Cho d m có hai kh i l ng t&p trung m

1

= m

2

= m

(hình 7.3a) s0 d$ng tính

ch t i x ng c a h tìm t n s dao ng riêng.

I3 2

&

&

&

$

c &

-_

-. / c $

S0 d$ng tính ch t c a h i x ng ta chia h thanh h dao ng i x ng

và h dao ng ph n x ng

Khi a v xét n0a h ph ng trình t n s có d ng:

background image

57

(

)

2

1 11

11

1

1

0

.

D

m

m

δ ω

ω

δ

=

= →

=

Trong ó:

Chuy*n v n v khi h i x ng

3

11

5

162

l

EI

δ

=

;

Chuy*n v n v khi h i x ng

3

11

486

l

EI

δ

=

;

T n s dao ng riêng d ng i x ng

3

11

1

5,69

.

EI

m

ml

ω

δ

=

=

;

T n s dao ng riêng d ng ph n x ng

3

11

1

22

.

EI

m

ml

ω

δ

=

=

;

&

U

U

&

Y

]Z

]K

e

'

Y

7 H ]Z

]K

e

'

&

W

7.5

Dao ông c 4ng b"c c0a h ch u l c P(t) = Psinrt

7.5.1

Nhi m v bài toán

a s tr (ng h p hay g p trong k thu&t, ng (i ta th (ng a các t i tr ng

P(t)

v d ng g n úng là dao ng i u hoà, ho c phân tích theo chu2i Fuarie.

Do v&y, vi c nghiên c u dao ng có l c kích thích là Psinrt hay Pcosrt là m t
bài toán c b n c a ng l c h c công trình.

4

ây ta xét l c kính thích thay i theo th(i gian trên m t chu k1, Vì v&y

k t c u ch u l c c3ng thay

i theo th(i gian nên n i l c và ng su t c3ng là

hàm thay i theo th(i gian:

( )

( )

( )

;

;

M

M t

N

N t

Q

Q t

=

=

=

Nh v&y nhi m v$ c b n c a bài toán dao ng c ng b c là:

1.

Ki*m tra hi n t ng công h %ng (s0 d$ng k t qu trong ph n nghi m c a

dao ng riêng)

2.

V/ bi*u biên c a n i l c ng và chuy*n v ng * ki*m tra

b n, c ng c a công trình.

7.5.2

Bi u th c n i l c ng và chuy n v ng

background image

58

Nh ã bi t m t dao ng c ng b c bao g m hai thành ph n: Dao ng

riêng và dao ng c ng b c. Tuy nhiên sau m t th(i gian làm vi c thì dao ng
riêng s/ m t i do l c c n (dù là r t bé), do v&y sau m t th(i gian hay khi dao

ng n nh thì ch còn là dao ng c a l c kích thích.

Gi s0 khi dao ng h ch u tác ng c a các ngo i l c sau:

-

Các l c kích thích P(t);

-

Các l c quán tính

( )

( )

1

2

,

Z t Z t

tác d$ng t i kh i l ng theo ph ng

chuy*n v c a kh i l ng t ng ng;

4

th(i k1 ã n nh, t t c các y u t ph$ thu c vào l c kích thích nên:

( )

( )

sin

sin

k

k

i

i

S t

S

rt

Z t

Z

rt

=

=

Khi t i tr ng t c c tr thì n i l c c3ng t c c tr , bi*u th c c a n i l c ng:

2

1

2

.

.

...

.

k

kn

k

kP

n

S

S

S Z

S

Z

S

Z

=

+

+

+

+

(7.10)

Trong ó

kP

S

- n i l c t i ti t di n k do biên c a l c kích thích tác d$ng t'nh gây ra;

i

Z

- là biên l c quán tính t t i kh i l ng th i;

ki

S

- n i l c t i ti t di n k, do Z

i

=

1 tác d$ng t'nh t i kh i l ng th i gây ra;

T ng t , ta có bi*u th c c a chuy*n v c c i t i k

1 1

2

2

...

k

kP

k

k

kn

n

Z

Z

Z

δ

δ

δ

∆ = ∆ +

+

+

+

(7.11)

Trong ó

kP

∆ - chuy*n v t i ti t di n k do biên

c a l c kích thích tác d$ng t'nh gây ra;

ki

δ

- là chuy*n v t i k do biên l c kích thích tác d$ng t'nh t i kh i l ng

th i gây ra;
V&y v n còn t n t i cu i cùng là ph i xác nh các biên l c c a quán tính

1

2

, ...

n

Z Z

Z

.

7.5.3

H ph ng trình chính t#c xác nh các l c quán tính

4

th(i i*m t ng ng khi l c và chuy*n v t giá tr biên

, ph ng

trình có d ng:

1

1

2

2

2

1

.

.

...

.

...

.

0

k

k

kk

k

kn

n

kP

k

Z

Z

Z

Z

m r

δ

δ

δ

δ

+

+

+

+

+

+ ∆

=

(7.12)

v i

1,2,3...

k

n

=

L n l t cho

1,2,3...

k

n

=

, ta

c h ph ng trình:

background image

59

*

11

1

12

2

1

1

*

21

1

22

2

2

2

*

1

1

2

2

2

.

.

...

.

0

.

.

...

.

0

..........................................................

.

.

...

.

0

n

n

P

n

n

P

n

n

nn

n

P

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

+

+

+

+ ∆

=

+

+

+

+ ∆

=

+

+

+

+ ∆

=

(7.13)

Trong ó:

*

2

1

kk

kk

k

m r

δ

δ

=

(7.14)

H ph ng trình (7.13) là h ph ng trình chính t"c * xác nh l c quán tính.

Th t th c hi n bài toán tìm n i l c và chuy n v

ng nh sau:

B c 1: Xác nh t n s dao ng riêng

i

ω

(th c hi n nh ví d$ 7.1)

B c 2: Xác nh biên c a l c quán tính s0 d$ng h ph ng trình (7.13)

Tìm các s h ng t do trong h b ng cách nhân bi*u Vêrêxaghin

1

1

2

2

1

2

11

22

12

1

11

.

;

.

,

.

,

.

P

M M

M M

M M

P

δ

δ

δ

δ

=

=

=

=

*

2

1

kk

kk

k

m r

δ

δ

=

Thay vào gi i h ph ng trình chính t"c ta tìm

c

i

Z

B c 3: V/ bi*u mômen ng áp d$ng công th c:

1

1

2

2

.

.

d

P

M

M Z

M Z

M

=

+

+

H s ng t i m2i ti t di n

c xác nh theo các bi*u th c

d

d

P

M

K

M

=

Bi*u mô men t ng c ng:

*

tc

d

t

M

M

M

=

+

*

t

M

do tr ng l ng c a kh i l ng gây ra;

T bi*u mômen cu i cùng ta có th* xác nh b n, c ng;

Ví d. 7.3

V/ bi*u biên c a mômen ng trong d m do tác ng c a m t môt ,

l c li tâm c a kh i l ng môt khi quay là

5

P

kN

=

, s vòng quay c a môt là

n

= 480 vòng/phút, tr ng l ng c a môt G = 10 kN,

8880

I

=

cm

4

, E = 2,1.10

4

kN/cm

2

, g = 1000 cm/s

2

, l = 6 m. (B# qua kh i l ng c a tr ng l ng d m)

a. Xác nh t n s dao ng riêng

3

1

1

1

3

1

5

1

.

;

5,69

52,8

162

ml

EI

u

s

EI

u

ml

ω

=

=

=

=

background image

60

3

1

2

2

3

2

1

1

.

;

22

204,4

486

ml

EI

u

s

EI

u

ml

ω

=

=

=

=

V i kh i l ng c a môt là

2

10

.

1

10

G

kN s

m

g

m

=

=

=

T n s dao ng c ng b c do môt l ch tâm gây ra

1

2

2.3,14.480

50

60

60

n

r

s

π

=

=

=

b. Xác nh biên c a l c quán tính
H ph ng trình chính t"c

c vi t d i d ng

*

11

1

12

2

1

*

21

1

22

2

2

.

.

0

.

.

0

P

P

Z

Z

Z

Z

δ

δ

δ

δ

+

+ ∆

=

+

+ ∆

=

Xác nh các h s trong h ph ng trình

$

c ,

-_

-. / c &

$

W

W

$

$

P 2

P 2

I3 2

&

&

&

$

; <

f

f

3

4

1

1

11

3

4

2

2

22

4

.

.

1,9.10

243

4

.

.

1,9.10

243

l

m

M M

EI

kN

l

m

M M

EI

kN

δ

δ

=

=

=

=

=

=

3

4

1

2

12

21

7

.

.

1,7.10

486

l

m

M M

EI

kN

δ

δ

=

=

=

=

Do ó

*

*

4

11

22

11

2

2

1

1

1,9.10

1.50

k

m r

δ

δ

δ

=

=

=

background image

61

Xác nh

1

2

,

P

P

∆ b ng bi*u th c

4

1

11

4

2

21

.

5.1,9.10

.

5.1,7.10

P

P

P

m

P

m

δ

δ

∆ =

=

=

=

Thay vào h ph ng trình chính t"c gi i h ta tìm

c

1

2

25,7

25,7

Z

kN

Z

kN

=

=

V/ bi*u mômen ng áp d$ng công th c:

1

1

2

2

.

.

d

P

M

M Z

M Z

M

=

+

+

H s ng t i m2i ti t di n

c xác nh theo các bi*u th c

54,8

16,5

3,33

d

d

P

M

K

M

=

=

=

f

f

; <

$

&

&

&

I3 2

P

U Uc

9, Q

c 9

-_

-. / c &

5P

$

9Q 9

Bi*u mô men t ng c ng:

*

tc

d

t

M

M

M

=

+

*

t

M

do tr ng l ng c a kh i l ng gây ra;

$+

c U

-_

-. / c &

f

$+

f

cQ 9

c, Q

a

background image

62

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N CH

NG 7

1.

Tìm hi*u nh ng k t c u có th* a v tính toán h có m t s b&c t do

trong th c t ?

2.

Th c hành tính toán gió ng và ng t?





























background image

63

CH

NG 8 DAO

NG C A KHUNG VÀ D M LIÊN T C


8.1 M& 'u

*

gi i bài toán v ng l c h c c a khung siêu t'nh và d m liên t$c ta có

th* ti n hành theo nhi u ph ng pháp khác nhau. Trong giáo trình này chúng ta
s/ ti n hành nghiên c u theo ph ng pháp chuy*n v nh ã quen bi t trong giáo
trình c h c k t c u.
8.2 Dùng ph *ng pháp chuy%n v % tính dao ng c0a khung

8.2.1 Dao

ng c

$ng b c

Khi nghiên c u ph ng pháp chuy*n v * gi i bài toán dao ng ta c3ng

th a nh&n các gi thi t khi s0 d$ng cho bài toán t'nh nh sau:
1. Nút khung là c ng tuy t i ngh'a là khi nút xoay m t góc

ϕ

thì thanh quy

t$ vào nút c3ng xoay m t góc t ng t (hình 8.1a);
2. Kho ng cách gi a các nút tr c và sau khi bi n d ng theo ph ng ban u là
không i (hình 8.1b);
3. Chuy*n v c a h là chuy*n v bé;
4. B# qua nh h %ng c a l c d c và l c c"t trong khi tính chuy*n v ;

ϕ

ϕ

ϕ

Q C

H

N V 7 >G

7 C7

B%6 -

Th t th c hi n bài toán

B c 1: H c b n % ây c3ng

c xác nh nh h c b n trong bài toán b n

c a c h c k t c u ch u t i tr ng tác d$ng t'nh.
B c 2: H chính t"c

(

)

1

1

2

2

.

.

...

.

0

1,2,3...

i

i

in

n

iP

r Z

r Z

r Z

R

i

+

+

+

+

=

=

(8.1)

Trong ó

i

Z

- là giá tr biên

ch a bi t c a nh ng chuy*n v góc ho c các chuy*n v

th)ng t i các nút khung (t i nh ng liên k t ph$ t vào);

background image

64

ik

r

- tr s biên c a ph n l c t i liên k t ph$ th i do chuy*n v ng n v

( )

1.sin

k

Z

t

rt

=

t t i liên k t ph$ th k gây ra trong h c b n (tra b ng 8.1);

iP

R

- tr s biên c a ph n l c t i liên k t ph$ th i do các t i tr ng ng gây

ra trong h c% b n (tra b ng 8.2);

Theo ph ng trình (8.1) ta thi t l&p

c n ph ng trình chính t"c *

gi i

c Z

i

. Sau khi gi i

c các tr s

1

2

, ...

n

Z Z

Z

ta s/ tìm

c biên cu i

cùng c a biên theo nguyên lý c ng tác d$ng:

0

1

1

2

2

.

.

...

.

d

d

d

d

d

P

n

n

P

M

M Z

M Z

M Z

M

=

+

+

+

+

(8.2)

N u h có tính ch t i x ng thì ta có th* s0 d$ng phép

n gi n hoá *

gi m nh kh i l ng tính toán nh ã trình bày trong ch ng tr c.

8.2.2 Ph

ng trình biên

chuy n v và n i l c khi ch u t i tr ng c

$ng b c

a.

" i v i o n thanh liên t c không có b

c nh y

( )

(

)

'

0

0

0

0

2

3

4

1 ;

kz

kz

kz

kz

kz

y

M

Q

q

y z

y A

B

C

D

A

k

k EI

k EI

k EI

=

+

( )

'

0

0

0

0

2

2

3

'

;

kz

kz

kz

kz

kz

M

Q

q

y z

ky D

y A

B

C

D

k EI

k EI

k EI

=

+

(8.3)

( )

( )

2

'

0

0

0

0

2

''

;

kz

kz

kz

kz

kz

Q

q

M z

EIy

z

k EIy C

kEIy D

M A

B

C

k

k

= −

= −

+

+

+

Trong tr (ng h p t ng quát, gi s0 t i to z thanh có s thay i không

liên t$c t c là có b c nh y

;

'

ai

ai

y

y

(B c nh y v chuy*n v )

;

ai

ai

M

Q

(B c nh y v n i l c)

;

ai

q

(B c nh y v t i tr ng)

Các ph ng trình chuy*n v và n i l c vi t cho o n th (m+1) có d ng

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

'

2

3

4

1 ;

m

m

ai

k z ai

ai

ai

ai

ai

k z ai

k z ai

k z ai

k z ai

y

z

y

z

y A

y

M

Q

q

B

C

D

A

k

k EI

k EI

k EI

+

=

+ ∆

+

+

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

'

0

2

2

3

'

;

m

m

ai

k z ai

ai

ai

ai

k z ai

k z ai

k z ai

k z ai

y

z

y

z

k y D

M

Q

q

y A

B

C

D

k EI

k EI

k EI

+

=

+ ∆

+

+ ∆

(8.4)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

1

'

2

;

m

m

ai

k z ai

ai

ai

ai

ai

k z ai

k z ai

k z ai

k z ai

M

z

M

z

k EI y C

Q

q

kEI y D

M A

B

C

k

k

+

=

+ ∆

+

+

background image

65

Ví d. 8.1

V/ bi*u

mômen u n

ng c a khung cho nh trên hình 8.2 cho bi t:

1

1

1

,

0,6

,

0,3

,

0,5

ab

ac

ad

EI

const

k

m

k

m

k

m

=

=

=

=

I3 2

; <

,

U

,

&

; <

Q $

-_

-. / Q

Q & ' G H

B c1: Ch n h c b n nh (hình 8.3)
B c 2: H ph ng trình chính t"c

11

1

1

.

0

P

r Z

R

+

=

Xác nh các h s trong ph ng trình chính t"c (tra b ng 8.1)

(

)

(

)

(

)

11

1

1

1

4

1

1

1

4

ab

ac

ad

ab

ac

ad

EI

r

EI

l

l

l

l

µ λ

µ λ

µ λ

=

=

+

+

Trong ó

.

0,6.6 3,6

.

0,3.4 1,2

.

0,5.4 2,0

ab

ab

ab

ac

ac

ac

ab

ab

ab

k l

k l

k l

λ

λ

λ

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Tra b ng 5 ph n ph$ l$c ta tìm

c giá tr c a hàm s vòng

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

1

1

1

1

3,6

0,42845;

1,2

0,99505;

2,0

0,96083;

ab

ac

ad

µ λ

µ

µ λ

µ

µ λ

µ

=

=

=

=

=

=

Do ó

11

1

1

1

4

.0,12845

.0,99505

.0,96083

2,24151

6

4

4

r

EI

EI

=

+

+

=

Theo b ng tra (8.2) ta

c:

(

)

(

)

1

0

2

1

.

.

P

k l a

k l a

P

R

M

C D

D C

k

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

=

=

background image

66

v i

2

4

.

m r

k

EI

=

(là h s c tr ng c a d m khi dao ng)

Thay s vào ta

c:

1

0

2

9,60477.0,98416 9,36399.1,66823

.

1,18024

0,6

9,60477

8,92147.9,36399

P

P

R

M

P

=

=

= −

Giá tr biên

c xác nh t ph ng trình chính t"c:

1

1

11

1,18024

0,526536

2,24151

P

R

P

Z

r

EI

EI

= −

=

=

B c 3: V/ bi*u mômen ng:

" i v i thanh a-b ta có các i u ki n ban

u trái c a thanh:

( )

( )

( )

'

0

1

0

1

0

0

0

0,526536

0

.

P

y

P

y

Z

EI

M

M Z

M

=

=

=

=

+

;

Trong ó

1

4.

.0,42845 0,285633

6

EI

M

EI

=

=

;

0

1

1,18024 ;

P

P

M

R

P

=

= −

Nên

( )

0

0,285663. .0,526536

1,18024

1,02984

P

M

EI

P

P

EI

=

= −

L c c"t

0

0

1

1

.

P

Q

Q Z

Q

=

+

T b ng tra (8.1) ta có

(

)

(

)

(

)

2

2

1

1

2

2

6

.

3,6

.

0,1672

6

6 6.

ab

ab

ab

ab

ab

ab

ab

C

A

B

EI

EI

Q

EI

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε

= −

= −

=

T b ng tra (8.2) ta có

0

2

2

2

.

.

0,83145

ab

ab

ab

ab

ab

ab

ab

P

C

C

B

D

Q

P

P

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

=

=

Do ó

0

0,1672 .0,526535

0,83145

0,919488

P

Q

EI

P

P

EI

=

+

=

Theo công th c (8.3) và (8.4) ta vi t

c ph ng trình biên

mômen

u n ng trong thanh a-b nh sau:

background image

67

Khi 0

;

2

l

z

≤ ≤

( )

( )

1

1

0,919488

0,6 .0,526536.

.

1,02984

0,6

0,315922 .

1,02984 .

1,532 .

kz

kz

kz

kz

kz

kz

P

M

z

EI

D

PA

B

EI

M

z

P D

P A

P B

= −

+

= −

+

(a)

Khi

;

2

l

z

l

≤ ≤

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

2

1

2

1

1

2

2

1,666667 .

0,6

a

k z a

l

l

k z

k z

Q

M

z

M

z

B

k

P

M

z

M

z

B

M

z

P B

=

+

=

=

(b)

" i v i thanh d-a ta có các i u ki n ban

u trái c a thanh:

0,5;

2,0

ad

ad

k

λ

=

=

N u ch n g c to % u trái, ta có các thông s ban u:

( )

( )

( )

2

1

2

0

0;

0

2

0,278861 ;

4

EI

y

M

Z

P

µ

=

=

=

( )

( )

( )

2

1

2

6

' 0

0;

0

2

0,214378 ;

4

EI

y

Q

Z

P

ε

=

= −

= −

Theo công th c (8.3) và (8.4) ta vi t

c ph ng trình biên

mômen

u n ng trong thanh d-a nh sau:

( )

0,214378

0,278861 .

.

0,5

kz

kz

M z

P A

P A

=

" i v i thanh a-c

0,3;

1,5

ad

ad

k

λ

=

=

N u ch n g c to % u c, ta có các thông s ban u:

( )

( )

2

0

0;

0

1,00744.0,52654

0,265229 ;

4

EI

P

y

M

P

EI

=

=

=

( )

( )

2

6

' 0

0;

0

1,01075.0,52654

0,199575 ;

4

EI

y

Q

P

=

= −

= −

Theo công th c (8.3) và (8.4) ta vi t

c ph ng trình biên

mômen

u n ng trong thanh a-c nh sau:

( )

0,265229 .

0,66525 .

kz

kz

M z

P A

P A

=

L n l t cho z các giá tr khác nhau, theo b ng 4 ta có k t qu các giá tr

c a các hàm s vòng và t ó suy ra mômen u n ng trong b ng sau:

background image

68

Tung bi%u 2 mômen u(n ng

z

Thanh a-b

Thanh d-a

Thanh c-a

0

-1,0298P

0,2789P

0,2652P

1

-0,1263P

2

0,6606P

-0,1418P

-0,1329P

3

1,2066P

4

0,4665P

-0,5059P

-0,5239P

5

-0,4848P

6

-1,5175P


Bi*u mômen u n ng:

Q , " 6B A R S B

; <

+ $cW

+ ,$

+ 9+U

9 Q

+ Q,,

$+

+ cWc

+&+

+ 9$,

+ $U9

; C

C b bM

8 -L

b <

CÂU H-I ÔN T P VÀ TH O LU N NHÓM CH

NG 8

1.

Các gi thi t khi tính toán dao ng khung?

2.

Th c hành tính toán dao ng khung khi ch u ng t?





background image

69

B!ng 8.1

Tr s( biên mômen

Tr s( l c c6t

Th"

t

S* 2

( )

0

ab

M

M

=

( )

0

ba

M

M

=

( )

0

ab

Q

M

=

1

=

=

b

( )

1

4EI

l

µ λ

( )

2

2EI

l

µ λ

( )

1

2

6EI

l

ε λ

2

b

=

=

( )

3

2

6EI

l

µ λ

( )

4

2

6EI

l

µ λ

( )

4

3

12EI

l

ε λ

3

b

=

=

( )

5

3EI

l

µ λ

0

( )

5

2

3EI

l

ε λ

4

=

=

b

( )

6

2

3EI

l

µ λ

0

( )

6

3

3EI

l

ε λ

5

=

=

b

( )

7

2

3EI

l

µ λ

0

( )

7

3

3EI

l

ε λ

6

=

b

( )

8

EI

l

µ λ

( )

9

EI

l

µ λ

( )

9

2

EI

l

ε λ

background image

70

B!ng 8.1 (ti$p)

Th" t

Các hàm s( trong các ph'n t7 m8u

1

1

2

.

;

4

B C

A D

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

µ

=

2

( )

( )

2

2

1

3

2

.

;

6

A C

B

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

µ λ

=

= −

3

( )

2

2

.

;

2

D

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

µ λ

=

4

( )

( )

2

2

4

2

.

;

6

C

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

µ λ

=

=

5

( )

3

3

2

.

;

12

A B

C D

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

=

6

( )

3

4

2

.

;

12

B

C

B D

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

=

7

( )

2

2

5

2

.

;

3

D

B

A D

B C

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

µ λ

=

8

( )

( )

2

5

6

.

;

3

A B

C D

A D

B C

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

µ λ

=

= −

9

( )

2

2

2

6

.

;

3

C

A

A D

B C

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

=

10

( )

2

7

.

;

3

B

A D

B C

λ

λ

λ

λ

λ

λ

µ λ

= −

11

( )

2

7

.

;

3

A

A D

B C

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

= −

12

( )

2

2

2

8

.

;

3

A

C

A B

C D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

µ λ

=

13

( )

2

2

8

.

;

3

B D

A

A D

B C

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

=

14

( )

9

.

;

A

A B

C D

λ

λ

λ

λ

λ

µ λ

λ

=

15

( )

2

9

.

;

B C

A D

A B

C D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

ε λ

λ

=

background image

71


B!ng 8.2

Th"

t

S* 2

Công th"c xác nh biên c0a

n i l c và chuy%n v

1

=

=

+

+

b

(

)

(

)

0

1

.

.

:

k l a

k l a

P

M

C D

D C

k

λ

λ

=

(

)

(

)

0

1

.

.

.

:

k l a

k l a

Q

P C C

B D

λ

λ

=

[

]

1

.

.

:

l

ka

ka

P

M

D C

C D

k

λ

λ

=

[

]

1

.

.

.

:

l

ka

ka

Q

P B D

C C

λ

λ

=

2

b

+

+

=

=

(

)

2

0

1

2

.

1

:

l

q

M

M

C

A

D

k

λ

λ

λ

= −

=

(

)

0

1

.

.

1 :

l

l

q

Q

Q

M

C D

B

A

k

λ

λ

λ

λ

= −

=

=

3

b

+

+

=

=

%:

(

)

(

)

0

2

.

.

:

k l a

k l a

P

M

D B

B D

k

λ

λ

=

(

)

(

)

0

2

.

.

.

:

k l a

k l a

Q

P A D

C B

λ

λ

=

[

]

2

.

.

.

:

l

ka

ka

Q

P B C

A D

λ

λ

=

[

]

'

2

2

:

l

ka

ka

P

y

C D

D C

k EI

λ

λ

=

4

=

=

+

+

b

%:

(

)

0

2

2

.

.

1 :

q

M

C D

B

A

k

λ

λ

λ

λ

=

(

)

2

0

2

.

.

1

:

q

Q

A

A

C

k

λ

λ

λ

=

(

)

2

.

.

1

.

:

l

q

Q

A

A

B D

k

λ

λ

λ

λ

=

(

)

'

2

2

2

1 :

l

P

y

D

C

A

k EI

λ

λ

λ

=

5

b

+

+

=

=

%

+

(

)

(

)

0

3

.

.

:

k l a

k l a

P

M

A C

D D

k

λ

λ

=

(

)

(

)

0

3

2

.

.

.

:

k l a

k l a

P

Y

B D

C C

k EI

λ

λ

=

[

]

3

.

.

:

l

ka

ka

P

M

C A

A C

k

λ

λ

=

[

]

3

.

.

.

:

l

ka

ka

Q

P D C

B A

λ

λ

=

6

+

%

=

=

+

+

b

[ ]

2

0

3

/

:

M

q k

D

λ

=

[

]

3

.

.

.

:

l

q

M

A D

B C

k

λ

λ

λ

λ

= −

2

2

3

.

:

l

q

Q

D

B

k

λ

λ

=

(

)

4

0

3

/

.

.

1 :

y

P k EI C D

B

A

λ

λ

λ

λ

=

2

1

2

3

;

;

C

B D

A D

B C

A B

C D

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

∆ =

∆ =

∆ =

background image

72

PH L C

B NG GIÁ TR C A CÁC HÀM S

( )

( )

( )

1

2

3 1

1

6

1

1

3

.

;

.

;

1

sin

tgv

v

v

v

v

v

tgv

v

v

v

v

v

α

β

θ

=

=

=

( )

( )

2

3

2

2

3

2

6

1

1

;

cos

cos

tgv

tgv

v

vtgv

v

v

v

v

v

v

v

θ

θ

=

+

+

=

B!ng 1

v

( )

v

α

( )

v

β

( )

1

v

θ

( )

2

v

θ

( )

3

v

θ

( )

tg v

0,00

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,0000

0,20

1,0027

1,0047

1,0163

1,0061

1,0183

0,20271

0,40

1,0108

1,0190

1,0684

1,0255

1,0771

0,42279

0,60

1,0249

1,0437

1,1686

1,0621

1,1900

0,68414

0,80

1,0454

1,0801

1,3455

1,1255

1,3901

1,02964

1,00

1,0737

1,1304

1,6722

1,2396

1,7604

1,55741

1,10

1,0912

1,1617

1,9491

1,3343

2,0750

1,96476

1,20

1,1114

1,1979

2,3822

1,4805

2,5677

2,57215

1,30

1,1345

1,2396

3,1435

1,7342

3,4349

3,60210

1,40

1,1610

1,2878

4,8082

2,2828

5,3331

5,79788

1,50

1,1915

1,3434

11,2013

4,3725

12,6290

14,10142

π/2

1,2159

1,3880

1,60

1,2266

1,4078

-26,2445

-7,8201

-30,1214

-34,23253

1,70

1,2673

1,4830

-5,7378

-1,1305

-6,7139

-7,69660

1,80

1,3148

1,5710

-3,1308

-0,2720

-3,7409

-4,28626

1,90

1,3704

1,6750

-2,1113

0,0701

-2,5805

-2,92710

2,00

1,4365

1,7993

-1,5694

0,2575

-1,9657

-2,18504

2,02

1,4512

1,8270

-1,4902

0,2856

-1,8762

-2,07437

2,04

1,4664

1,8558

-1,4179

0,3115

-1,7944

-1,97252

2,06

1,4822

1,8858

-1,3516

0,3355

-1,7195

-1,87841

2,08

1,4987

1,9169

-1,2905

0,3579

-1,6507

-1,79111

2,10

1,5158

1,9494

-1,2342

0,3787

-1,5872

-1,70985

2,12

1,5335

1,9832

-1,1820

0,3982

-1,5285

-1,63396

2,14

1,5521

2,0184

-1,1335

0,4166

-1,4741

-1,56288

2,16

1,5713

2,0551

-1,0884

0,4339

-1,4235

-1,49610

2,18

1,5914

2,0935

-1,0463

0,4503

-1,3763

-1,43321

2,20

1,6124

2,1336

-1,0069

0,4659

-1,3324

-1,37382

2,22

1,6343

2,1755

-0,9700

0,4807

-1,2912

-1,31761

2,24

1,6572

2,2194

-0,9354

0,4948

-1,2526

-1,26429

2,26

1,6812

2,2653

-0,9028

0,5083

-1,2165

-1,21359

background image

73

2,28

1,7062

2,3135

-0,8721

0,5212

-1,1824

-1,16530

2,30

1,7325

2,3641

-0,8431

0,5336

-1,1504

-1,11921

2,32

1,7601

2,4172

-0,8157

0,5456

-1,1202

-1,07514

2,34

1,7891

2,4731

-0,7897

0,5571

-1,0917

-1,03293

2,36

1,8195

2,5319

-0,7651

0,5683

-1,0647

-0,99242

2,38

1,8516

2,5940

-0,7418

0,5791

-1,0392

-0,95349

2,40

1,8854

2,6595

-0,7196

0,5897

-1,0151

-0,91601

2,42

1,9212

2,7287

-0,6985

0,5999

-0,9921

-0,87989

2,44

1,9589

2,8021

-0,6784

0,6099

-0,9704

-0,84501

2,46

1,9989

2,8798

-0,6592

0,6196

-0,9497

-0,81130

2,48

2,0413

2,9624

-0,6409

0,6291

-0,9301

-0,77866

2,50

2,0864

3,0502

-0,6234

0,6384

-0,9114

-0,74702

2,52

2,1344

3,1438

-0,6067

0,6476

-0,8936

-0,71632

2,54

2,1855

3,2438

-0,5907

0,6566

-0,8767

-0,68648

2,56

2,2402

3,3508

-0,5753

0,6654

-0,8605

-0,65745

2,58

2,2988

3,4656

-0,5606

0,6741

-0,8451

-0,62917

2,60

2,3618

3,5890

-0,5465

0,6828

-0,8304

-0,60160

2,62

2,4295

3,7221

-0,5329

0,6913

-0,8164

-0,57468

2,64

2,5027

3,8659

-0,5199

0,6997

-0,8030

-0,54837

2,66

2,5819

4,0218

-0,5073

0,7081

-0,7902

-0,52264

2,68

2,6680

4,1914

-0,4952

0,7164

-0,7780

-0,49743

2,70

2,7619

4,3766

-0,4836

0,7246

-0,7663

-0,47273

2,72

2,8648

4,5795

-0,4724

0,7328

-0,7551

-0,44848

2,74

2,9778

4,8029

-0,4615

0,7410

-0,7444

-0,42467

2,76

3,1027

5,0499

-0,4511

0,7491

-0,7342

-0,40126

2,78

3,2414

5,3245

-0,4410

0,7572

-0,7244

-0,37822

2,80

3,3963

5,6315

-0,4312

0,7654

-0,7151

-0,35553

2,82

3,5704

5,9769

-0,4218

0,7735

-0,7061

-0,33316

2,84

3,7676

6,3685

-0,4127

0,7817

-0,6976

-0,31108

2,86

3,9928

6,8160

-0,4039

0,7898

-0,6894

-0,28928

2,88

4,2525

7,3322

-0,3953

0,7980

-0,6816

-0,26773

2,90

4,5550

7,9343

-0,3870

0,8063

-0,6742

-0,24641

2,92

4,9121

8,6455

-0,3790

0,8146

-0,6670

-0,22529

2,94

5,3401

9,4982

-0,3712

0,8229

-0,6603

-0,20437

2,96

5,8622

10,5393

-0,3636

0,8313

-0,6538

-0,18362

2,98

6,5134

11,8386

-0,3563

0,8398

-0,6476

-0,16301

3,00

7,3486

13,5057

-0,3492

0,8484

-0,6417

-0,14255

3,02

8,4583

15,7219

-0,3422

0,8570

-0,6361

-0,12220

3,04

10,0049

18,8117

-0,3355

0,8657

-0,6308

-0,10194

3,06

12,3094

23,4173

-0,3290

0,8746

-0,6258

-0,08177

3,08

16,1102

31,0155

-0,3226

0,8835

-0,6210

-0,06167

background image

74

3,10

23,5659

45,9233

-0,3164

0,8926

-0,6165

-0,04162

3,12

44,8321

88,4522

-0,3103

0,9018

-0,6122

-0,02160

π

-0,3044

0,9111

-0,6082

-0,00159

3,16

-51,2692

-103,7576

-0,2987

0,9206

-0,6045

0,01841

3,18

-24,2542

-49,7312

-0,2931

0,9303

-0,6009

0,03843

3,20

-15,7398

-32,7063

-0,2876

0,9401

-0,5976

0,05847

3,22

-11,5688

-24,3681

-0,2823

0,9501

-0,5946

0,07857

3,24

-9,0929

-19,4202

-0,2771

0,9602

-0,5918

0,09873

3,26

-7,4532

-16,1447

-0,2720

0,9706

-0,5892

0,11896

3,28

-6,2872

-13,8166

-0,2670

0,9812

-0,5868

0,13930

3,30

-5,4154

-12,0770

-0,2621

0,9920

-0,5846

0,15975

3,32

-4,7389

-10,7281

-0,2574

1,0030

-0,5827

0,18032

3,34

-4,1986

-9,6517

-0,2527

1,0143

-0,5810

0,20105

3,36

-3,7571

-8,7729

-0,2482

1,0258

-0,5795

0,22195

3,38

-3,3895

-8,0421

-0,2437

1,0377

-0,5782

0,24303

3,40

-3,0787

-7,4248

-0,2393

1,0498

-0,5772

0,26432

3,42

-2,8124

-6,8966

-0,2351

1,0622

-0,5764

0,28583

3,44

-2,5817

-6,4397

-0,2308

1,0749

-0,5758

0,30759

3,46

-2,3798

-6,0405

-0,2267

1,0880

-0,5755

0,32962

3,48

-2,2017

-5,6889

-0,2227

1,1014

-0,5753

0,35195

3,50

-2,0433

-5,3768

-0,2187

1,1152

-0,5755

0,37459

3,50

-2,0433

-5,3768

-0,2187

1,1152

-0,5755

0,37459

3,52

-1,9016

-5,0981

-0,2148

1,1294

-0,5758

0,39757

3,54

-1,7740

-4,8477

-0,2109

1,1440

-0,5764

0,42092

3,56

-1,6584

-4,6215

-0,2071

1,1591

-0,5773

0,44466

3,58

-1,5533

-4,4163

-0,2034

1,1747

-0,5784

0,46884

3,60

-1,4573

-4,2293

-0,1998

1,1907

-0,5797

0,49347

3,62

-1,3691

-4,0582

-0,1961

1,2073

-0,5814

0,51859

3,64

-1,2879

-3,9011

-0,1926

1,2244

-0,5833

0,54424

3,66

-1,2129

-3,7564

-0,1890

1,2421

-0,5855

0,57045

3,68

-1,1434

-3,6227

-0,1856

1,2604

-0,5880

0,59727

3,70

-1,0787

-3,4989

-0,1821

1,2795

-0,5908

0,62473

3,72

-1,0184

-3,3839

-0,1787

1,2992

-0,5939

0,65289

3,74

-0,9620

-3,2768

-0,1754

1,3196

-0,5974

0,68180

3,76

-0,9092

-3,1769

-0,1720

1,3409

-0,6012

0,71151

3,78

-0,8595

-3,0835

-0,1687

1,3630

-0,6053

0,74207

3,80

-0,8128

-2,9961

-0,1655

1,3861

-0,6099

0,77356

3,82

-0,7687

-2,9140

-0,1622

1,4101

-0,6149

0,80603

3,84

-0,7271

-2,8369

-0,1590

1,4351

-0,6203

0,83957

3,86

-0,6876

-2,7643

-0,1557

1,4613

-0,6261

0,87425

3,88

-0,6502

-2,6959

-0,1525

1,4887

-0,6324

0,91017

background image

75

3,90

-0,6147

-2,6314

-0,1493

1,5173

-0,6392

0,94742

3,92

-0,5809

-2,5704

-0,1461

1,5474

-0,6466

0,98612

3,94

-0,5486

-2,5127

-0,1429

1,5789

-0,6545

1,02636

3,96

-0,5178

-2,4580

-0,1397

1,6121

-0,6631

1,06830

3,98

-0,4884

-2,4062

-0,1365

1,6470

-0,6723

1,11206

4,00

-0,4603

-2,3570

-0,1332

1,6838

-0,6823

1,15782

4,02

-0,4333

-2,3103

-0,1300

1,7227

-0,6930

1,20575

4,04

-0,4074

-2,2660

-0,1267

1,7639

-0,7045

1,25604

4,06

-0,3825

-2,2238

-0,1233

1,8074

-0,7169

1,30893

4,08

-0,3586

-2,1836

-0,1199

1,8537

-0,7304

1,36467

4,10

-0,3355

-2,1453

-0,1165

1,9030

-0,7449

1,42353

4,20

-0,2317

-1,9792

-0,0981

2,2057

-0,8378

1,77778

4,30

-0,1430

-1,8475

-0,0760

2,6529

-0,9821

2,28585

4,40

-0,0652

-1,7429

-0,0459

3,3835

-1,2265

3,09632

4,50

0,0044

-1,6603

0,0045

4,7980

-1,7109

4,63733

4,60

0,0682

-1,5962

0,1313

8,7215

-3,0744

8,86017

4,70

0,1279

-1,5483

2,1964

75,9114

-26,5890

80,71276

4,80

0,1851

-1,5152

-0,4390

-10,2704

3,5939

-11,38487

4,90

0,2412

-1,4963

-0,2593

-4,5742

1,6085

-5,26749

5,00

0,2975

-1,4914

-0,2011

-2,8355

1,0083

-3,38052

5,10

0,3555

-1,5014

-0,1707

-1,9912

0,7211

-2,44939

5,20

0,4169

-1,5280

-0,1512

-1,4908

0,5541

-1,88564

5,30

0,4838

-1,5738

-0,1371

-1,1585

0,4458

-1,50127

5,40

0,5592

-1,6436

-0,1261

-0,9209

0,3706

-1,21754

5,50

0,6470

-1,7446

-0,1171

-0,7417

0,3158

-0,99558

5,60

0,7538

-1,8886

-0,1096

-0,6010

0,2745

-0,81394

5,70

0,8901

-2,0962

-0,1030

-0,4868

0,2426

-0,65973

5,80

1,0750

-2,4050

-0,0972

-0,3917

0,2176

-0,52467

5,90

1,3476

-2,8924

-0,0921

-0,3105

0,1976

-0,40311

6,00

1,8015

-3,7456

-0,0874

-0,2398

0,1817

-0,29101

6,10

2,7353

-5,5609

-0,0831

-0,1769

0,1689

-0,18526

-0,0760

-0,0760

0,1520

0,00000

B NG GIÁ TR C A CÁC HÀM S DÙNG 9 TÍNH N NH CÔNG TRÌNH

THEO PH

NG PHÁP CHUY9N V

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

2

1

2

3

sin

;

;

;

3

8

4sin

2 2

2 2

v tgv

v

v v

v

v tgv

v

v

v

v

v

v

v

tgv

v

tgv tg

v tg

ϕ

ϕ

ϕ

=

=

=

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

3

4

4

1

2

1

3

4

;

;

;

2

3

2

v

v

v

v

v

v

v

v

tgv

v

ϕ

ϕ

η

η

η

η

ϕ

=

=

=

=

.

background image

76

B!ng 2

v

( )

1

v

ϕ

( )

2

v

ϕ

( )

3

v

ϕ

( )

4

v

ϕ

( )

1

v

η

( )

2

v

η

0,00

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,20

0,9973

0,9987

1,0007

0,9993

0,9840

0,9960

0,40

0,9893

0,9947

1,0027

0,9973

0,9360

0,9840

0,60

0,9757

0,9879

1,0061

0,9940

0,8557

0,9640

0,80

0,9565

0,9785

1,0109

0,9893

0,7432

0,9360

1,00

0,9313

0,9662

1,0172

0,9832

0,5980

0,8999

1,10

0,9164

0,9590

1,0209

0,9797

0,5131

0,8788

1,20

0,8998

0,9511

1,0251

0,9757

0,4198

0,8557

1,30

0,8814

0,9424

1,0297

0,9715

0,3181

0,8307

1,40

0,8613

0,9329

1,0348

0,9669

0,2080

0,8035

1,50

0,8393

0,9227

1,0403

0,9619

0,0893

0,7744

π/2

0,8225

0,9149

1,0445

0,9581

0,0000

0,7525

1,60

0,8152

0,9116

1,0463

0,9565

-0,0381

0,7432

1,70

0,7891

0,8998

1,0529

0,9508

-0,1743

0,7100

1,80

0,7606

0,8871

1,0600

0,9447

-0,3194

0,6747

1,90

0,7297

0,8735

1,0676

0,9382

-0,4736

0,6374

2,00

0,6961

0,8590

1,0760

0,9313

-0,6372

0,5980

2,02

0,6891

0,8560

1,0777

0,9299

-0,6710

0,5899

2,04

0,6819

0,8530

1,0795

0,9285

-0,7053

0,5817

2,06

0,6747

0,8499

1,0813

0,9270

-0,7399

0,5734

2,08

0,6673

0,8468

1,0831

0,9256

-0,7749

0,5650

2,10

0,6597

0,8436

1,0849

0,9241

-0,8103

0,5566

2,12

0,6521

0,8404

1,0868

0,9226

-0,8461

0,5480

2,14

0,6443

0,8372

1,0887

0,9210

-0,8822

0,5394

2,16

0,6364

0,8339

1,0907

0,9195

-0,9188

0,5307

2,18

0,6284

0,8306

1,0926

0,9180

-0,9558

0,5219

2,20

0,6202

0,8273

1,0946

0,9164

-0,9931

0,5131

2,22

0,6119

0,8239

1,0967

0,9148

-1,0309

0,5041

2,24

0,6034

0,8204

1,0987

0,9132

-1,0691

0,4951

2,26

0,5948

0,8170

1,1008

0,9116

-1,1077

0,4859

2,28

0,5861

0,8134

1,1030

0,9099

-1,1467

0,4767

2,30

0,5772

0,8099

1,1051

0,9083

-1,1861

0,4675

2,32

0,5681

0,8063

1,1073

0,9066

-1,2260

0,4581

2,34

0,5589

0,8026

1,1095

0,9049

-1,2663

0,4486

2,36

0,5496

0,7990

1,1118

0,9032

-1,3069

0,4391

2,38

0,5401

0,7952

1,1141

0,9015

-1,3481

0,4295

2,40

0,5304

0,7915

1,1164

0,8998

-1,3896

0,4198

2,42

0,5205

0,7877

1,1188

0,8980

-1,4316

0,4100

2,44

0,5105

0,7838

1,1212

0,8963

-1,4740

0,4001

2,46

0,5003

0,7799

1,1236

0,8945

-1,5169

0,3902

background image

77

2,48

0,4899

0,7760

1,1261

0,8927

-1,5603

0,3801

2,50

0,4793

0,7720

1,1286

0,8908

-1,6040

0,3700

2,52

0,4685

0,7679

1,1311

0,8890

-1,6483

0,3598

2,54

0,4576

0,7638

1,1337

0,8871

-1,6930

0,3495

2,56

0,4464

0,7597

1,1363

0,8853

-1,7381

0,3391

2,58

0,4350

0,7555

1,1390

0,8834

-1,7838

0,3287

2,60

0,4234

0,7513

1,1417

0,8814

-1,8299

0,3181

2,62

0,4116

0,7470

1,1445

0,8795

-1,8765

0,3075

2,64

0,3996

0,7427

1,1473

0,8776

-1,9236

0,2968

2,66

0,3873

0,7383

1,1501

0,8756

-1,9712

0,2860

2,68

0,3748

0,7339

1,1530

0,8736

-2,0193

0,2751

2,70

0,3621

0,7295

1,1559

0,8716

-2,0679

0,2641

2,72

0,3491

0,7249

1,1589

0,8696

-2,1171

0,2531

2,74

0,3358

0,7204

1,1619

0,8675

-2,1667

0,2419

2,76

0,3223

0,7158

1,1650

0,8655

-2,2169

0,2307

2,78

0,3085

0,7111

1,1681

0,8634

-2,2676

0,2194

2,80

0,2944

0,7064

1,1712

0,8613

-2,3189

0,2080

2,82

0,2801

0,7016

1,1744

0,8592

-2,3707

0,1965

2,84

0,2654

0,6967

1,1777

0,8571

-2,4231

0,1849

2,86

0,2504

0,6918

1,1810

0,8549

-2,4761

0,1733

2,88

0,2352

0,6869

1,1844

0,8527

-2,5296

0,1615

2,90

0,2195

0,6819

1,1878

0,8505

-2,5838

0,1497

2,92

0,2036

0,6769

1,1913

0,8483

-2,6386

0,1378

2,94

0,1873

0,6717

1,1948

0,8461

-2,6939

0,1258

2,96

0,1706

0,6666

1,1984

0,8438

-2,7499

0,1137

2,98

0,1535

0,6613

1,2020

0,8416

-2,8066

0,1015

3,00

0,1361

0,6560

1,2057

0,8393

-2,8639

0,0893

3,02

0,1182

0,6507

1,2095

0,8370

-2,9219

0,0769

3,04

0,1000

0,6453

1,2133

0,8346

-2,9806

0,0645

3,06

0,0812

0,6398

1,2172

0,8323

-3,0400

0,0520

3,08

0,0621

0,6343

1,2211

0,8299

-3,1001

0,0394

3,10

0,0424

0,6287

1,2251

0,8275

-3,1609

0,0267

3,12

0,0223

0,6230

1,2292

0,8251

-3,2225

0,0139

π

0,0017

0,6173

1,2334

0,8227

-3,2849

0,0010

3,16

-0,0195

0,6115

1,2376

0,8202

-3,3480

-0,0119

3,18

-0,0412

0,6057

1,2419

0,8177

-3,4120

-0,0250

3,20

-0,0635

0,5997

1,2462

0,8152

-3,4769

-0,0381

3,22

-0,0864

0,5937

1,2506

0,8127

-3,5426

-0,0513

3,24

-0,1100

0,5877

1,2551

0,8102

-3,6092

-0,0646

3,26

-0,1342

0,5816

1,2597

0,8076

-3,6767

-0,0780

3,28

-0,1591

0,5753

1,2644

0,8050

-3,7452

-0,0915

3,30

-0,1847

0,5691

1,2691

0,8024

-3,8147

-0,1051

3,32

-0,2110

0,5627

1,2739

0,7998

-3,8852

-0,1187

background image

78

3,34

-0,2382

0,5563

1,2788

0,7971

-3,9567

-0,1325

3,36

-0,2662

0,5498

1,2838

0,7945

-4,0294

-0,1463

3,38

-0,2950

0,5432

1,2889

0,7918

-4,1032

-0,1603

3,40

-0,3248

0,5366

1,2940

0,7891

-4,1781

-0,1743

3,42

-0,3556

0,5298

1,2993

0,7863

-4,2544

-0,1884

3,44

-0,3873

0,5230

1,3046

0,7835

-4,3319

-0,2026

3,46

-0,4202

0,5161

1,3100

0,7808

-4,4107

-0,2169

3,48

-0,4542

0,5091

1,3156

0,7779

-4,4910

-0,2313

3,50

-0,4894

0,5021

1,3212

0,7751

-4,5727

-0,2457

3,50

-0,4894

0,5021

1,3212

0,7751

-4,5727

-0,2457

3,52

-0,5259

0,4949

1,3269

0,7723

-4,6560

-0,2603

3,54

-0,5637

0,4877

1,3327

0,7694

-4,7409

-0,2749

3,56

-0,6030

0,4804

1,3387

0,7665

-4,8275

-0,2897

3,58

-0,6438

0,4730

1,3447

0,7635

-4,9159

-0,3045

3,60

-0,6862

0,4655

1,3509

0,7606

-5,0062

-0,3194

3,62

-0,7304

0,4579

1,3571

0,7576

-5,0985

-0,3344

3,64

-0,7764

0,4502

1,3635

0,7546

-5,1930

-0,3495

3,66

-0,8244

0,4424

1,3700

0,7516

-5,2896

-0,3647

3,68

-0,8746

0,4345

1,3766

0,7485

-5,3887

-0,3800

3,70

-0,9270

0,4265

1,3834

0,7455

-5,4904

-0,3954

3,72

-0,9819

0,4184

1,3902

0,7424

-5,5947

-0,4108

3,74

-1,0395

0,4102

1,3973

0,7392

-5,7020

-0,4264

3,76

-1,0999

0,4019

1,4044

0,7361

-5,8124

-0,4421

3,78

-1,1634

0,3935

1,4117

0,7329

-5,9262

-0,4578

3,80

-1,2303

0,3850

1,4191

0,7297

-6,0436

-0,4736

3,82

-1,3008

0,3764

1,4266

0,7265

-6,1650

-0,4896

3,84

-1,3754

0,3676

1,4344

0,7232

-6,2906

-0,5056

3,86

-1,4542

0,3588

1,4422

0,7199

-6,4208

-0,5217

3,88

-1,5379

0,3498

1,4502

0,7166

-6,5561

-0,5379

3,90

-1,6269

0,3407

1,4584

0,7133

-6,6969

-0,5542

3,92

-1,7216

0,3315

1,4668

0,7099

-6,8437

-0,5706

3,94

-1,8228

0,3221

1,4753

0,7065

-6,9973

-0,5871

3,96

-1,9311

0,3126

1,4840

0,7031

-7,1583

-0,6037

3,98

-2,0474

0,3030

1,4928

0,6996

-7,3275

-0,6204

4,00

-2,1726

0,2933

1,5019

0,6961

-7,5060

-0,6372

4,02

-2,3079

0,2834

1,5111

0,6926

-7,6947

-0,6541

4,04

-2,4546

0,2734

1,5205

0,6891

-7,8952

-0,6710

4,06

-2,6143

0,2632

1,5302

0,6855

-8,1088

-0,6881

4,08

-2,7887

0,2529

1,5400

0,6819

-8,3375

-0,7053

4,10

-2,9802

0,2424

1,5501

0,6783

-8,5836

-0,7225

4,20

-4,3156

0,1878

1,6037

0,6597

-10,1956

-0,8103

4,30

-6,9947

0,1287

1,6636

0,6404

-13,1581

-0,9005

4,40

-15,3271

0,0648

1,7310

0,6202

-21,7805

-0,9931

4,50

227,9292

-0,0048

1,8070

0,5991

221,1792

-1,0884

background image

79

4,60

14,6693

-0,0809

1,8933

0,5772

7,6160

-1,1861

4,70

7,8186

-0,1645

1,9920

0,5543

0,4553

-1,2865

4,80

5,4023

-0,2572

2,1056

0,5304

-2,2777

-1,3896

4,90

4,1463

-0,3607

2,2375

0,5054

-3,8570

-1,4954

5,00

3,3615

-0,4772

2,3923

0,4793

-4,9719

-1,6040

5,10

2,8130

-0,6099

2,5757

0,4520

-5,8570

-1,7155

5,20

2,3986

-0,7629

2,7960

0,4234

-6,6147

-1,8299

5,30

2,0668

-0,9422

3,0648

0,3935

-7,2965

-1,9474

5,40

1,7884

-1,1563

3,3989

0,3621

-7,9316

-2,0679

5,50

1,5455

-1,4182

3,8236

0,3291

-8,5379

-2,1917

5,60

1,3266

-1,7481

4,3794

0,2944

-9,1268

-2,3189

5,70

1,1235

-2,1803

5,1346

0,2580

-9,7065

-2,4495

5,80

0,9302

-2,7777

6,2139

0,2195

-10,2831

-2,5838

5,90

0,7421

-3,6679

7,8727

0,1790

-10,8613

-2,7219

6,00

0,5551

-5,1594

10,7270

0,1361

-11,4449

-2,8639

6,10

0,3656

-8,2336

16,7392

0,0907

-12,0377

-3,0102

0,0000

0,0000

-13,1595

-3,2899

B NG CÁC HÀM S

B!ng 3

v

v/tgv

v/sinv

vtgv

cosv

sinv

0,00

1,0000

1,0000

0,0000

1,0000

0,0000

0,20

0,98663

1,00670

0,04054

0,98007

0,19867

0,40

0,94609

1,02717

0,16912

0,92106

0,38942

0,60

0,87702

1,06262

0,41048

0,82534

0,56464

0,80

1,00

0,64209

1,18840

1,55741

0,54030

0,84147

1,10

0,55986

1,23428

2,16124

0,45360

0,89121

1,20

0,46654

1,28750

3,08658

0,36236

0,93204

1,30

0,36090

1,34917

4,68273

0,26750

0,96356

1,50

0,10637

1,50377

21,15213

0,07074

0,99749

π/2

0,00125

1,57000

1971,55198

0,00080

1,00000

1,60

-0,04674

1,60068

-54,77205

-0,02920

0,99957

1,70

-0,22088

1,71429

-13,08422

-0,12884

0,99166

1,80

-0,41995

1,84834

-7,71527

-0,22720

0,97385

1,90

-0,64911

2,00782

-5,56149

-0,32329

0,94630

2,00

-0,91532

2,19950

-4,37008

-0,41615

0,90930

2,02

-0,97379

2,24247

-4,19023

-0,43425

0,90079

2,04

-1,03421

2,28718

-4,02395

-0,45218

0,89193

2,06

-1,09667

2,33373

-3,86952

-0,46992

0,88271

2,08

-1,16129

2,38223

-3,72550

-0,48748

0,87313

background image

80

2,10

-1,22818

2,43278

-3,59068

-0,50485

0,86321

2,12

-1,29746

2,48552

-3,46400

-0,52201

0,85294

2,14

-1,36927

2,54057

-3,34456

-0,53896

0,84233

2,16

-1,44375

2,59808

-3,23158

-0,55570

0,83138

2,18

-1,52106

2,65820

-3,12440

-0,57221

0,82010

2,20

-1,60137

2,72110

-3,02241

-0,58850

0,80850

2,22

-1,68487

2,78696

-2,92510

-0,60455

0,79657

2,24

-1,77175

2,85599

-2,83201

-0,62036

0,78432

2,26

-1,86224

2,92840

-2,74272

-0,63592

0,77175

2,28

-1,95657

3,00442

-2,65689

-0,65123

0,75888

2,30

-2,05501

3,08433

-2,57419

-0,66628

0,74571

2,32

-2,15786

3,16840

-2,49433

-0,68106

0,73223

2,34

-2,26541

3,25694

-2,41704

-0,69556

0,71846

2,36

-2,37803

3,35032

-2,34211

-0,70979

0,70441

2,38

-2,49610

3,44890

-2,26930

-0,72374

0,69007

2,40

-2,62005

3,55312

-2,19843

-0,73739

0,67546

2,42

-2,75034

3,66344

-2,12933

-0,75075

0,66058

2,44

-2,88752

3,78040

-2,06184

-0,76382

0,64543

2,46

-3,03217

3,90457

-1,99580

-0,77657

0,63003

2,48

-3,18496

4,03663

-1,93108

-0,78901

0,61437

2,50

-3,34662

4,17730

-1,86756

-0,80114

0,59847

2,52

-3,51800

4,32744

-1,80512

-0,81295

0,58233

2,54

-3,70005

4,48798

-1,74365

-0,82444

0,56596

2,56

-3,89385

4,66001

-1,68306

-0,83559

0,54936

2,58

-4,10064

4,84475

-1,62326

-0,84641

0,53253

2,60

-4,32183

5,04363

-1,56415

-0,85689

0,51550

2,62

-4,55907

5,25828

-1,50566

-0,86703

0,49826

2,64

-4,81425

5,49059

-1,44770

-0,87682

0,48082

2,66

-5,08958

5,74277

-1,39021

-0,88626

0,46319

2,68

-5,38765

6,01741

-1,33312

-0,89534

0,44537

2,70

-5,71153

6,31756

-1,27636

-0,90407

0,42738

2,72

-6,06487

6,64689

-1,21988

-0,91244

0,40921

2,74

-6,45204

7,00974

-1,16360

-0,92044

0,39088

2,76

-6,87832

7,41140

-1,10748

-0,92807

0,37240

2,78

-7,35018

7,85834

-1,05146

-0,93533

0,35376

2,80

-7,87557

8,35850

-0,99548

-0,94222

0,33499

2,82

-8,46445

8,92185

-0,93951

-0,94873

0,31608

2,84

-9,12942

9,56096

-0,88347

-0,95486

0,29704

2,86

-9,88663

10,29199

-0,82734

-0,96061

0,27789

2,88

-10,75720

11,13606

-0,77106

-0,96598

0,25862

2,90

-11,76922

12,12125

-0,71458

-0,97096

0,23925

background image

81

2,92

-12,96094

13,28579

-0,65785

-0,97555

0,21978

2,94

-14,38577

14,68312

-0,60084

-0,97975

0,20023

2,96

-16,12065

16,39015

-0,54350

-0,98356

0,18060

2,98

-18,28064

18,52194

-0,48578

-0,98697

0,16089

3,00

-21,04576

21,25850

-0,42764

-0,98999

0,14112

3,02

-24,71450

24,89833

-0,36903

-0,99262

0,12129

3,04

-29,82041

29,97496

-0,30991

-0,99484

0,10142

3,06

-37,42011

37,54502

-0,25023

-0,99667

0,08150

3,08

-49,94271

50,03760

-0,18995

-0,99810

0,06155

3,10

-74,48941

74,55389

-0,12901

-0,99914

0,04158

3,12

-144,47113

144,50482

-0,06738

-0,99977

0,02159

π

-1971,55073

1971,55323

-0,00500

-1,00000

0,00159

3,16

171,65120

-171,68028

0,05817

-0,99983

-0,01841

3,18

82,75594

-82,81702

0,12220

-0,99926

-0,03840

3,20

54,72531

-54,81879

0,18712

-0,99829

-0,05837

3,22

40,98339

-41,10969

0,25299

-0,99693

-0,07833

3,24

32,81802

-32,97757

0,31987

-0,99516

-0,09825

3,26

27,40329

-27,59652

0,38782

-0,99300

-0,11813

3,28

23,54665

-23,77400

0,45690

-0,99044

-0,13797

3,30

20,65783

-20,91975

0,52716

-0,98748

-0,15775

3,32

18,41124

-18,70819

0,59868

-0,98413

-0,17746

3,34

16,61258

-16,94501

0,67152

-0,98038

-0,19711

3,36

15,13870

-15,50709

0,74574

-0,97624

-0,21668

3,38

13,90779

-14,31261

0,82144

-0,97172

-0,23616

3,40

12,86335

-13,30510

0,89868

-0,96680

-0,25554

3,42

11,96512

-12,44430

0,97754

-0,96149

-0,27482

3,44

11,18364

-11,70075

1,05812

-0,95581

-0,29400

3,46

10,49685

-11,05239

1,14049

-0,94974

-0,31305

3,48

9,88788

-10,48240

1,22477

-0,94328

-0,33199

3,50

9,34366

-9,97767

1,31105

-0,93646

-0,35078

3,50

9,34366

-9,97767

1,31105

-0,93646

-0,35078

3,52

8,85385

-9,52791

1,39944

-0,92925

-0,36944

3,54

8,41021

-9,12487

1,49005

-0,92168

-0,38795

3,56

8,00605

-8,76188

1,58300

-0,91374

-0,40631

3,58

7,63593

-8,43349

1,67843

-0,90543

-0,42450

3,60

7,29532

-8,13522

1,77648

-0,89676

-0,44252

3,62

6,98049

-7,86331

1,87729

-0,88773

-0,46037

3,64

6,68827

-7,61463

1,98102

-0,87835

-0,47803

3,66

6,41600

-7,38652

2,08784

-0,86861

-0,49550

3,68

6,16140

-7,17672

2,19794

-0,85853

-0,51277

3,70

5,92253

-6,98329

2,31151

-0,84810

-0,52984

background image

82

3,72

5,69770

-6,80457

2,42877

-0,83733

-0,54669

3,74

5,48547

-6,63912

2,54994

-0,82623

-0,56333

3,76

5,28456

-6,48569

2,67527

-0,81480

-0,57974

3,78

5,09385

-6,34316

2,80503

-0,80305

-0,59592

3,80

4,91238

-6,21059

2,93951

-0,79097

-0,61186

3,82

4,73927

-6,08713

3,07904

-0,77857

-0,62755

3,84

4,57377

-5,97202

3,22395

-0,76587

-0,64300

3,86

4,41519

-5,86460

3,37462

-0,75285

-0,65819

3,88

4,26292

-5,76428

3,53147

-0,73954

-0,67311

3,90

4,11642

-5,67053

3,69496

-0,72593

-0,68777

3,92

3,97519

-5,58288

3,86557

-0,71203

-0,70215

3,94

3,83880

-5,50091

4,04387

-0,69785

-0,71625

3,96

3,70683

-5,42422

4,23046

-0,68338

-0,73006

3,98

3,57893

-5,35249

4,42601

-0,66865

-0,74358

4,00

3,45476

-5,28539

4,63129

-0,65364

-0,75680

4,02

3,33403

-5,22266

4,84711

-0,63838

-0,76972

4,04

3,21645

-5,16402

5,07442

-0,62286

-0,78234

4,06

3,10176

-5,10926

5,31427

-0,60709

-0,79464

4,08

2,98974

-5,05816

5,56784

-0,59107

-0,80662

4,10

2,88017

-5,01053

5,83646

-0,57482

-0,81828

4,20

2,36250

-4,81886

7,46668

-0,49026

-0,87158

4,30

1,88114

-4,69347

9,82915

-0,40080

-0,91617

4,40

1,42104

-4,62378

13,62382

-0,30733

-0,95160

4,50

0,97039

-4,60344

20,86799

-0,21080

-0,97753

4,60

0,51918

-4,62921

40,75680

-0,11215

-0,99369

4,70

0,05823

-4,70036

379,34999

-0,01239

-0,99992

4,80

-0,42161

-4,81848

-54,64738

0,08750

-0,99616

4,90

-0,93023

-4,98752

-25,81072

0,18651

-0,98245

5,00

-1,47906

-5,21418

-16,90258

0,28366

-0,95892

5,10

-2,08215

-5,50866

-12,49189

0,37798

-0,92581

5,20

-2,75768

-5,88598

-9,80534

0,46852

-0,88345

5,30

-3,53034

-6,36815

-7,95675

0,55437

-0,83227

5,40

-4,43517

-6,98790

-6,57472

0,63469

-0,77276

5,50

-5,52440

-7,79544

-5,47571

0,70867

-0,70554

5,60

-6,88009

-8,87105

-4,55808

0,77557

-0,63127

5,70

-8,63989

-10,35073

-3,76046

0,83471

-0,55069

5,80

-11,05465

-12,48380

-3,04306

0,88552

-0,46460

5,90

-14,63617

-15,78061

-2,37835

0,92748

-0,37388

6,00

-20,61812

-21,47340

-1,74604

0,96017

-0,27942

6,10

-32,92630

-33,48658

-1,13010

0,98327

-0,18216

0,00000

1,00000

0,00000

background image

83

B NG CÁC HÀM S 9 TÍNH

NG L C H C C A KHUNG VÀ

D M LIÊN T C


Bi*u th c c a các hàm nh h %ng:

cos

sin

;

;

2

2

kz

kz

chkz

kz

shkz

kz

A

B

+

+

=

=

cos

sin

; D

;

2

2

kz

kz

chkz

kz

shkz

kz

C

+

=

=

o hàm c a các hàm s :

.

;

.

;

kz

kz

kz

kz

dA

dC

k D

k B

dz

dz

=

=

.

;

.

;

kz

kz

kz

kz

dB

dD

k A

k C

dz

dz

=

=


Tích phân c a các hàm s :

2

1

; .

;

kz

kz

kz

kz

kz

C

z

A dz

B

z A dz

B

k

k

k

=

=

2

1

; .

;

kz

kz

kz

kz

kz

D

z

B dz

C

z B dz

C

k

k

k

=

=

2

1

; .

;

kz

kz

kz

kz

kz

A

z

C dz

D

z C dz

D

k

k

k

=

=

2

1

; .

;

kz

kz

kz

kz

kz

B

z

D dz

A

z D dz

A

k

k

k

=

=

B!ng 4

kz

Akz

Bkz

Ckz

Dkz

0,00

1,00000

0,00000

0,00000

0,00000

0,20

1,00007

0,20000

0,02000

0,20000

0,40

1,00107

0,40009

0,08001

0,40009

0,60

1,00540

0,60065

0,18006

0,60065

0,80

1,01707

0,80273

0,32036

0,80273

1,00

1,04169

1,00834

0,50139

1,00834

1,10

1,06106

1,11343

0,60746

1,11343

1,20

1,08651

1,22075

0,72415

1,22075

1,30

1,11921

1,33097

0,85171

1,33097

1,40

1,16043

1,44488

0,99047

1,44488

1,50

1,21157

1,56339

1,14084

1,56339

π/2

1,25407

1,64965

1,25328

1,64965

1,60

1,27413

1,68757

1,30333

1,68757

1,70

1,34974

1,81865

1,47858

1,81865

background image

84

1,80

1,44014

1,95801

1,66734

1,95801

1,90

1,54722

2,10723

1,87051

2,10723

2,00

1,67302

2,26808

2,08917

2,26808

2,02

1,70062

2,30181

2,13487

2,30181

2,04

1,72907

2,33611

2,18125

2,33611

2,06

1,75839

2,37098

2,22832

2,37098

2,08

1,78861

2,40645

2,27609

2,40645

2,10

1,81973

2,44253

2,32458

2,44253

2,12

1,85179

2,47925

2,37380

2,47925

2,14

1,88479

2,51661

2,42375

2,51661

2,16

1,91877

2,55464

2,47447

2,55464

2,18

1,95373

2,59337

2,52594

2,59337

2,20

1,98970

2,63280

2,57820

2,63280

2,22

2,02671

2,67296

2,63126

2,67296

2,24

2,06477

2,71388

2,68513

2,71388

2,26

2,10390

2,75556

2,73982

2,75556

2,28

2,14413

2,79804

2,79536

2,79804

2,30

2,18547

2,84133

2,85175

2,84133

2,32

2,22796

2,88547

2,90901

2,88547

2,34

2,27161

2,93046

2,96717

2,93046

2,36

2,31645

2,97634

3,02624

2,97634

2,38

2,36249

3,02313

3,08623

3,02313

2,40

2,40978

3,07085

3,14717

3,07085

2,42

2,45832

3,11953

3,20907

3,11953

2,44

2,50814

3,16919

3,27196

3,16919

2,46

2,55928

3,21986

3,33585

3,21986

2,48

2,61174

3,27157

3,40076

3,27157

2,50

2,66557

3,32434

3,46672

3,32434

2,52

2,72079

3,37820

3,53374

3,37820

2,54

2,77742

3,43318

3,60185

3,43318

2,56

2,83549

3,48931

3,67107

3,48931

2,58

2,89502

3,54661

3,74143

3,54661

2,60

2,95606

3,60512

3,81295

3,60512

2,62

3,01862

3,66486

3,88564

3,66486

2,64

3,08273

3,72587

3,95955

3,72587

2,66

3,14843

3,78818

4,03469

3,78818

2,68

3,21574

3,85182

4,11109

3,85182

2,70

3,28470

3,91682

4,18877

3,91682

2,72

3,35533

3,98322

4,26777

3,98322

2,74

3,42767

4,05105

4,34811

4,05105

2,76

3,50175

4,12034

4,42982

4,12034

2,78

3,57760

4,19113

4,51293

4,19113

2,80

3,65525

4,26345

4,59748

4,26345

background image

85

2,82

3,73475

4,33735

4,68348

4,33735

2,84

3,81612

4,41286

4,77098

4,41286

2,86

3,89939

4,49001

4,86001

4,49001

2,88

3,98461

4,56884

4,95059

4,56884

2,90

4,07181

4,64941

5,04277

4,64941

2,92

4,16103

4,73173

5,13658

4,73173

2,94

4,25230

4,81586

5,23205

4,81586

2,96

4,34567

4,90184

5,32923

4,90184

2,98

4,44117

4,98970

5,42814

4,98970

3,00

4,53883

5,07950

5,52883

5,07950

3,02

4,63871

5,17127

5,63133

5,17127

3,04

4,74085

5,26506

5,73569

5,26506

3,06

4,84527

5,36092

5,84195

5,36092

3,08

4,95204

5,45889

5,95014

5,45889

3,10

5,06118

5,55902

6,06032

5,55902

3,12

5,17275

5,66135

6,17252

5,66135

π

5,28679

5,76594

6,28679

5,76594

3,16

5,40334

5,87284

6,40317

5,87284

3,18

5,52245

5,98209

6,52172

5,98209

3,20

5,64418

6,09375

6,64247

6,09375

3,22

5,76855

6,20788

6,76548

6,20788

3,24

5,89564

6,32452

6,89080

6,32452

3,26

6,02548

6,44372

7,01848

6,44372

3,28

6,15813

6,56555

7,14857

6,56555

3,30

6,29364

6,69007

7,28112

6,69007

3,32

6,43206

6,81732

7,41619

6,81732

3,34

6,57345

6,94737

7,55383

6,94737

3,36

6,71786

7,08028

7,69410

7,08028

3,38

6,86535

7,21610

7,83706

7,21610

3,40

7,01597

7,35491

7,98277

7,35491

3,42

7,16978

7,49676

8,13128

7,49676

3,44

7,32685

7,64172

8,28266

7,64172

3,46

7,48723

7,78986

8,43697

7,78986

3,48

7,65099

7,94124

8,59427

7,94124

3,50

7,81818

8,09592

8,75464

8,09592

3,50

7,81818

8,09592

8,75464

8,09592

3,52

7,98888

8,25399

8,91813

8,25399

3,54

8,16314

8,41550

9,08482

8,41550

3,56

8,34104

8,58054

9,25478

8,58054

3,58

8,52264

8,74917

9,42807

8,74917

3,60

8,70801

8,92147

9,60477

8,92147

3,62

8,89722

9,09751

9,78495

9,09751

3,64

9,09035

9,27738

9,96869

9,27738

3,66

9,28746

9,46115

10,15607

9,46115

background image

86

3,68

9,48864

9,64891

10,34717

9,64891

3,70

9,69396

9,84073

10,54206

9,84073

3,72

9,90349

10,03669

10,74082

10,03669

3,74

10,11732

10,23690

10,94355

10,23690

3,76

10,33553

10,44142

11,15033

10,44142

3,78

10,55819

10,65035

11,36124

10,65035

3,80

10,78540

10,86377

11,57637

10,86377

3,82

11,01725

11,08179

11,79582

11,08179

3,84

11,25381

11,30450

12,01968

11,30450

3,86

11,49518

11,53198

12,24803

11,53198

3,88

11,74145

11,76434

12,48099

11,76434

3,90

11,99271

12,00167

12,71864

12,00167

3,92

12,24906

12,24408

12,96109

12,24408

3,94

12,51059

12,49167

13,20844

12,49167

3,96

12,77740

12,74454

13,46079

12,74454

3,98

13,04961

13,00280

13,71825

13,00280

4,00

13,32729

13,26656

13,98094

13,26656

4,02

13,61058

13,53593

14,24895

13,53593

4,04

13,89956

13,81102

14,52241

13,81102

4,06

14,19435

14,09195

14,80143

14,09195

4,08

14,49506

14,37883

15,08613

14,37883

4,10

14,80180

14,67179

15,37663

14,67179

4,20

16,43020

16,23205

16,92046

16,23205

4,30

18,22794

17,96347

18,62874

17,96347

4,40

20,21212

19,88385

20,51945

19,88385

4,50

22,40166

22,01274

22,61246

22,01274

4,60

24,81752

24,37172

24,92967

24,37172

4,70

27,48287

26,98456

27,49526

26,98456

4,80

30,42341

29,87746

30,33591

29,87746

4,90

33,66756

33,07936

33,48105

33,07936

5,00

37,24681

36,62214

36,96314

36,62214

5,10

41,19599

40,54105

40,81801

40,54105

5,20

45,55370

44,87495

45,08518

44,87495

5,30

50,36264

49,66682

49,80826

49,66682

background image

87

5,40

55,67008

54,96409

55,03539

54,96409

5,50

61,52834

60,81919

60,81967

60,81919

5,60

67,99531

67,29004

67,21974

67,29004

5,70

75,13504

74,44067

74,30033

74,44067

5,80

83,01841

82,34183

82,13289

82,34183

5,90

91,72379

91,07174

90,79631

91,07174

6,00

101,33790

100,71687

100,37773

100,71687

6,10

111,95664

111,37280

110,97337

111,37280

134,37338

133,87245

133,37338

133,87245


B!ng 5

λ

( )

1

µ λ

( )

2

µ λ

( )

3

µ λ

( )

4

µ λ

( )

5

µ λ

( )

6

µ λ

0,0

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,20

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,40

0,9999

1,0001

0,9998

1,0001

0,9998

0,9993

0,60

0,9997

1,0005

0,9989

1,0007

0,9992

0,9963

0,80

0,9990

1,0015

0,9964

1,0021

0,9974

0,9883

1,00

0,9976

1,0036

0,9913

1,0052

0,9936

0,9713

1,10

0,9965

1,0052

0,9872

1,0076

0,9907

0,9580

1,20

0,9950

1,0074

0,9818

1,0107

0,9867

0,9403

1,30

0,9932

1,0103

0,9750

1,0148

0,9817

0,9176

1,40

0,9908

1,0138

0,9663

1,0200

0,9753

0,8888

1,50

0,9878

1,0183

0,9555

1,0264

0,9672

0,8529

π/2

0,9854

1,0220

0,9465

1,0318

0,9605

0,8228

1,60

0,9842

1,0237

0,9422

1,0343

0,9573

0,8086

1,70

0,9798

1,0304

0,9262

1,0439

0,9452

0,7545

1,80

0,9745

1,0384

0,9069

1,0555

0,9306

0,6892

1,90

0,9683

1,0479

0,8840

1,0693

0,9130

0,6107

2,00

0,9608

1,0592

0,8569

1,0857

0,8919

0,5170

2,02

0,9592

1,0617

0,8510

1,0893

0,8872

0,4962

2,04

0,9575

1,0643

0,8448

1,0931

0,8823

0,4747

2,06

0,9558

1,0670

0,8385

1,0970

0,8773

0,4524

2,08

0,9540

1,0697

0,8319

1,1009

0,8721

0,4294

2,10

0,9521

1,0725

0,8252

1,1051

0,8667

0,4055

2,12

0,9502

1,0755

0,8182

1,1093

0,8611

0,3808

2,14

0,9482

1,0785

0,8110

1,1137

0,8554

0,3553

2,16

0,9462

1,0816

0,8036

1,1183

0,8494

0,3289

2,18

0,9441

1,0849

0,7960

1,1229

0,8432

0,3016

2,20

0,9419

1,0882

0,7881

1,1278

0,8368

0,2733

2,22

0,9396

1,0916

0,7800

1,1328

0,8301

0,2441

background image

88

2,24

0,9373

1,0952

0,7717

1,1379

0,8233

0,2139

2,26

0,9350

1,0988

0,7631

1,1432

0,8162

0,1826

2,28

0,9325

1,1026

0,7542

1,1487

0,8088

0,1503

2,30

0,9300

1,1065

0,7451

1,1544

0,8012

0,1169

2,32

0,9274

1,1105

0,7357

1,1602

0,7933

0,0823

2,34

0,9247

1,1146

0,7261

1,1662

0,7852

0,0465

2,36

0,9220

1,1188

0,7161

1,1724

0,7767

0,0095

2,38

0,9191

1,1232

0,7059

1,1788

0,7680

-0,0288

2,40

0,9162

1,1278

0,6953

1,1854

0,7589

-0,0684

2,42

0,9132

1,1324

0,6845

1,1922

0,7495

-0,1093

2,44

0,9101

1,1372

0,6733

1,1991

0,7398

-0,1517

2,46

0,9069

1,1422

0,6618

1,2064

0,7298

-0,1956

2,48

0,9036

1,1473

0,6500

1,2138

0,7193

-0,2410

2,50

0,9003

1,1525

0,6379

1,2215

0,7086

-0,2879

2,52

0,8968

1,1579

0,6254

1,2294

0,6974

-0,3365

2,54

0,8932

1,1635

0,6126

1,2375

0,6858

-0,3869

2,56

0,8895

1,1693

0,5993

1,2459

0,6738

-0,4390

2,58

0,8858

1,1752

0,5858

1,2545

0,6613

-0,4929

2,60

0,8819

1,1813

0,5718

1,2635

0,6484

-0,5488

2,62

0,8779

1,1876

0,5574

1,2726

0,6350

-0,6068

2,64

0,8737

1,1940

0,5427

1,2821

0,6211

-0,6668

2,66

0,8695

1,2007

0,5275

1,2919

0,6066

-0,7290

2,68

0,8651

1,2076

0,5119

1,3019

0,5917

-0,7935

2,70

0,8606

1,2146

0,4958

1,3123

0,5761

-0,8604

2,72

0,8560

1,2219

0,4793

1,3230

0,5599

-0,9298

2,74

0,8513

1,2295

0,4624

1,3340

0,5431

-1,0019

2,76

0,8464

1,2372

0,4449

1,3453

0,5257

-1,0766

2,78

0,8414

1,2452

0,4270

1,3570

0,5075

-1,1543

2,80

0,8362

1,2534

0,4086

1,3691

0,4886

-1,2350

2,82

0,8309

1,2619

0,3897

1,3815

0,4690

-1,3188

2,84

0,8254

1,2706

0,3702

1,3943

0,4485

-1,4061

2,86

0,8197

1,2796

0,3502

1,4075

0,4272

-1,4968

2,88

0,8139

1,2889

0,3296

1,4211

0,4049

-1,5912

2,90

0,8080

1,2984

0,3084

1,4352

0,3817

-1,6895

2,92

0,8018

1,3083

0,2867

1,4497

0,3575

-1,7920

2,94

0,7955

1,3185

0,2643

1,4646

0,3323

-1,8988

2,96

0,7890

1,3289

0,2413

1,4801

0,3059

-2,0103

2,98

0,7823

1,3397

0,2177

1,4960

0,2783

-2,1266

3,00

0,7754

1,3509

0,1934

1,5124

0,2494

-2,2482

3,02

0,7683

1,3624

0,1683

1,5294

0,2191

-2,3752

3,04

0,7610

1,3743

0,1426

1,5469

0,1874

-2,5082

3,06

0,7535

1,3865

0,1162

1,5649

0,1542

-2,6474

3,08

0,7457

1,3991

0,0889

1,5836

0,1192

-2,7933

3,10

0,7377

1,4122

0,0609

1,6028

0,0826

-2,9464

background image

89

3,12

0,7295

1,4256

0,0321

1,6227

0,0440

-3,1071

π

0,7210

1,4395

0,0024

1,6433

0,0033

-3,2760

3,16

0,7123

1,4539

-0,0281

1,6645

-0,0395

-3,4538

3,18

0,7033

1,4687

-0,0596

1,6865

-0,0847

-3,6412

3,20

0,6940

1,4840

-0,0920

1,7091

-0,1325

-3,8388

3,22

0,6844

1,4999

-0,1253

1,7326

-0,1831

-4,0476

3,24

0,6745

1,5162

-0,1597

1,7569

-0,2367

-4,2684

3,26

0,6644

1,5332

-0,1950

1,7820

-0,2936

-4,5024

3,28

0,6538

1,5507

-0,2315

1,8079

-0,3541

-4,7507

3,30

0,6430

1,5688

-0,2691

1,8348

-0,4185

-5,0147

3,32

0,6318

1,5875

-0,3078

1,8627

-0,4872

-5,2959

3,34

0,6202

1,6069

-0,3478

1,8915

-0,5607

-5,5959

3,36

0,6083

1,6270

-0,3890

1,9214

-0,6394

-5,9169

3,38

0,5960

1,6478

-0,4315

1,9523

-0,7240

-6,2609

3,40

0,5832

1,6693

-0,4753

1,9844

-0,8150

-6,6306

3,42

0,5700

1,6916

-0,5206

2,0177

-0,9133

-7,0290

3,44

0,5564

1,7148

-0,5674

2,0523

-1,0197

-7,4596

3,46

0,5423

1,7388

-0,6157

2,0881

-1,1353

-7,9264

3,48

0,5277

1,7637

-0,6656

2,1253

-1,2612

-8,4343

3,50

0,5126

1,7896

-0,7172

2,1640

-1,3991

-8,9890

3,50

0,5126

1,7896

-0,7172

2,1640

-1,3991

-8,9890

3,52

0,4970

1,8164

-0,7705

2,2041

-1,5504

-9,5973

3,54

0,4808

1,8444

-0,8257

2,2459

-1,7175

-10,2674

3,56

0,4640

1,8734

-0,8828

2,2893

-1,9028

-11,0095

3,58

0,4465

1,9035

-0,9420

2,3345

-2,1095

-11,8359

3,60

0,4284

1,9349

-1,0032

2,3816

-2,3415

-12,7620

3,62

0,4097

1,9676

-1,0667

2,4306

-2,6037

-13,8072

3,64

0,3902

2,0016

-1,1325

2,4817

-2,9025

-14,9962

3,66

0,3699

2,0371

-1,2008

2,5350

-3,2461

-16,3615

3,68

0,3489

2,0741

-1,2717

2,5907

-3,6453

-17,9458

3,70

0,3269

2,1127

-1,3453

2,6487

-4,1148

-19,8068

3,72

0,3041

2,1530

-1,4218

2,7094

-4,6751

-22,0248

3,74

0,2804

2,1951

-1,5014

2,7729

-5,3554

-24,7143

3,76

0,2556

2,2392

-1,5842

2,8393

-6,1988

-28,0452

3,78

0,2297

2,2852

-1,6704

2,9088

-7,2719

-32,2794

3,80

0,2027

2,3335

-1,7603

2,9817

-8,6838

-37,8450

3,82

0,1745

2,3841

-1,8541

3,0582

-10,6250

-45,4908

3,84

0,1450

2,4372

-1,9519

3,1384

-13,4622

-56,6578

3,86

0,1141

2,4929

-2,0542

3,2228

-18,0024

-74,5174

3,88

0,0817

2,5515

-2,1611

3,3115

-26,4381

-107,6855

3,90

0,0478

2,6131

-2,2730

3,4048

-47,5554

-190,6880

3,92

0,0122

2,6780

-2,3904

3,5033

-196,5999

-776,4008

3,94

-0,0253

2,7464

-2,5134

3,6071

99,3353

386,5029

background image

90

3,96

-0,0647

2,8187

-2,6427

3,7168

40,8300

156,5772

3,98

-0,1063

2,8950

-2,7786

3,8328

26,1491

98,8658

4,00

-0,1501

2,9758

-2,9218

3,9557

19,4676

72,5892

4,02

-0,1964

3,0614

-3,0727

4,0861

15,6465

57,5526

4,04

-0,2454

3,1523

-3,2321

4,2245

13,1723

47,8085

4,06

-0,2973

3,2489

-3,4007

4,3717

11,4391

40,9760

4,08

-0,3524

3,3518

-3,5793

4,5286

10,1571

35,9161

4,10

-0,4110

3,4615

-3,7688

4,6961

9,1701

32,0149

4,20

-0,7700

4,1402

-4,9232

5,7343

6,3934

20,9844

4,30

-1,2950

5,1472

-6,5952

7,2796

5,0927

15,7435

4,40

-2,1357

6,7817

-9,2490

9,7956

4,3307

12,6074

4,50

-3,7021

9,8635

-14,1553

14,5521

3,8236

10,4603

4,60

-7,6655

17,7346

-26,4922

26,7259

3,4560

8,8476

4,70

-37,9478

78,2384

-120,3744

120,4307

3,1721

7,5480

4,80

18,3048

-34,3328

53,8390

-53,9758

2,9413

6,4399

4,90

8,3438

-14,4830

22,9053

-23,2522

2,7452

5,4497

5,00

5,7486

-9,3716

14,7866

-15,3625

2,5722

4,5289

5,10

4,5445

-7,0495

10,9712

-11,7966

2,4142

3,6433

5,20

3,8417

-5,7383

8,7024

-9,8001

2,2652

2,7666

5,30

3,3749

-4,9080

7,1570

-8,5522

2,1207

1,8767

5,40

3,0368

-4,3454

6,0024

-7,7233

1,9765

0,9537

5,50

2,7759

-3,9483

5,0778

-7,1556

1,8292

-0,0221

5,60

2,5639

-3,6619

4,2951

-6,7650

1,6752

-1,0721

5,70

2,3842

-3,4545

3,6012

-6,5032

1,5105

-2,2202

5,80

2,2260

-3,3067

2,9618

-6,3409

1,3306

-3,4958

5,90

2,0819

-3,2061

2,3526

-6,2605

1,1300

-4,9360

6,00

1,9465

-3,1450

1,7551

-6,2514

0,9016

-6,5901

6,10

1,8158

-3,1186

1,1542

-6,3082

0,6356

-8,5259

1,5767

-3,1533

0,0000

-6,5797

0,0000

-13,1595


B!ng 5 (ti$p)

λ

( )

7

µ λ

( )

3

ε λ

( )

4

ε λ

( )

6

ε λ

( )

7

ε λ

( )

8

ε λ

0,0

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

0,20

1,00002

0,99995

1,00002

0,99974

1,00002

0,99987

0,40

1,00034

0,99921

1,00027

0,99585

1,00034

0,99799

0,60

1,00170

0,99599

1,00139

0,97901

1,00170

0,98981

0,80

1,00537

0,98732

1,00439

0,93362

1,00537

0,96779

1,00

1,01316

0,96902

1,01074

0,83772

1,01316

0,92125

1,10

1,01931

0,95462

1,01575

0,76214

1,01931

0,88458

1,20

1,02743

0,93569

1,02234

0,66264

1,02743

0,83630

1,30

1,03792

0,91135

1,03083

0,53448

1,03792

0,77412

1,40

1,05125

0,88064

1,04157

0,37238

1,05125

0,69549

1,50

1,06794

0,84252

1,05495

0,17050

1,06794

0,59757

background image

91

π/2

1,08194

0,81081

1,06612

0,00206

1,08194

0,51588

1,60

1,08859

0,79583

1,07141

-0,07768

1,08859

0,47721

1,70

1,11391

0,73933

1,09144

-0,37944

1,11391

0,33090

1,80

1,14470

0,67166

1,11557

-0,74297

1,14470

0,15468

1,90

1,18194

0,59133

1,14442

-1,17751

1,18194

-0,05591

2,00

1,22675

0,49673

1,17870

-1,69362

1,22675

-0,30593

2,02

1,23674

0,47595

1,18628

-1,80767

1,23674

-0,36117

2,04

1,24710

0,45451

1,19410

-1,92557

1,24710

-0,41827

2,06

1,25785

0,43239

1,20220

-2,04743

1,25785

-0,47728

2,08

1,26899

0,40959

1,21056

-2,17336

1,26899

-0,53826

2,10

1,28054

0,38609

1,21920

-2,30347

1,28054

-0,60126

2,12

1,29252

0,36187

1,22812

-2,43790

1,29252

-0,66634

2,14

1,30493

0,33691

1,23734

-2,57676

1,30493

-0,73356

2,16

1,31781

0,31120

1,24686

-2,72019

1,31781

-0,80298

2,18

1,33115

0,28472

1,25668

-2,86831

1,33115

-0,87467

2,20

1,34499

0,25746

1,26683

-3,02127

1,34499

-0,94869

2,22

1,35934

0,22939

1,27730

-3,17920

1,35934

-1,02511

2,24

1,37421

0,20049

1,28811

-3,34227

1,37421

-1,10400

2,26

1,38964

0,17075

1,29927

-3,51062

1,38964

-1,18545

2,28

1,40563

0,14015

1,31078

-3,68441

1,40563

-1,26951

2,30

1,42221

0,10867

1,32266

-3,86381

1,42221

-1,35628

2,32

1,43941

0,07629

1,33492

-4,04900

1,43941

-1,44583

2,34

1,45725

0,04299

1,34756

-4,24015

1,45725

-1,53826

2,36

1,47575

0,00875

1,36061

-4,43745

1,47575

-1,63365

2,38

1,49494

-0,02646

1,37406

-4,64111

1,49494

-1,73210

2,40

1,51485

-0,06265

1,38794

-4,85132

1,51485

-1,83370

2,42

1,53552

-0,09986

1,40225

-5,06830

1,53552

-1,93856

2,44

1,55696

-0,13809

1,41701

-5,29228

1,55696

-2,04678

2,46

1,57921

-0,17737

1,43223

-5,52348

1,57921

-2,15847

2,48

1,60232

-0,21774

1,44793

-5,76216

1,60232

-2,27376

2,50

1,62631

-0,25921

1,46412

-6,00856

1,62631

-2,39277

2,52

1,65122

-0,30180

1,48082

-6,26297

1,65122

-2,51561

2,54

1,67710

-0,34556

1,49803

-6,52566

1,67710

-2,64244

2,56

1,70399

-0,39049

1,51578

-6,79694

1,70399

-2,77338

2,58

1,73194

-0,43663

1,53409

-7,07711

1,73194

-2,90860

2,60

1,76099

-0,48401

1,55296

-7,36650

1,76099

-3,04824

2,62

1,79120

-0,53266

1,57243

-7,66547

1,79120

-3,19247

2,64

1,82263

-0,58260

1,59250

-7,97438

1,82263

-3,34147

2,66

1,85532

-0,63387

1,61319

-8,29361

1,85532

-3,49542

2,68

1,88935

-0,68649

1,63454

-8,62359

1,88935

-3,65451

2,70

1,92479

-0,74051

1,65655

-8,96474

1,92479

-3,81896

background image

92

2,72

1,96169

-0,79595

1,67925

-9,31752

1,96169

-3,98898

2,74

2,00015

-0,85285

1,70267

-9,68243

2,00015

-4,16480

2,76

2,04023

-0,91125

1,72682

-10,05998

2,04023

-4,34667

2,78

2,08204

-0,97117

1,75173

-10,45074

2,08204

-4,53485

2,80

2,12566

-1,03267

1,77743

-10,85528

2,12566

-4,72963

2,82

2,17119

-1,09577

1,80394

-11,27424

2,17119

-4,93130

2,84

2,21874

-1,16052

1,83130

-11,70829

2,21874

-5,14018

2,86

2,26843

-1,22697

1,85952

-12,15816

2,26843

-5,35662

2,88

2,32038

-1,29514

1,88865

-12,62461

2,32038

-5,58097

2,90

2,37473

-1,36510

1,91871

-13,10847

2,37473

-5,81363

2,92

2,43162

-1,43688

1,94974

-13,61064

2,43162

-6,05503

2,94

2,49121

-1,51053

1,98177

-14,13207

2,49121

-6,30562

2,96

2,55367

-1,58611

2,01484

-14,67381

2,55367

-6,56588

2,98

2,61918

-1,66366

2,04898

-15,23697

2,61918

-6,83636

3,00

2,68795

-1,74324

2,08425

-15,82277

2,68795

-7,11762

3,02

2,76020

-1,82490

2,12067

-16,43251

2,76020

-7,41028

3,04

2,83616

-1,90871

2,15830

-17,06764

2,83616

-7,71503

3,06

2,91609

-1,99472

2,19717

-17,72970

2,91609

-8,03260

3,08

3,00029

-2,08299

2,23735

-18,42040

3,00029

-8,36379

3,10

3,08906

-2,17360

2,27887

-19,14159

3,08906

-8,70948

3,12

3,18275

-2,26660

2,32180

-19,89533

3,18275

-9,07065

π

3,28175

-2,36208

2,36619

-20,68384

3,28175

-9,44834

3,16

3,38646

-2,46010

2,41210

-21,50960

3,38646

-9,84373

3,18

3,49735

-2,56074

2,45959

-22,37535

3,49735

-10,25810

3,20

3,61495

-2,66408

2,50873

-23,28409

3,61495

-10,69289

3,22

3,73982

-2,77021

2,55959

-24,23920

3,73982

-11,14969

3,24

3,87261

-2,87922

2,61223

-25,24442

3,87261

-11,63026

3,26

4,01404

-2,99120

2,66675

-26,30395

4,01404

-12,13658

3,28

4,16492

-3,10625

2,72322

-27,42247

4,16492

-12,67089

3,30

4,32616

-3,22447

2,78172

-28,60530

4,32616

-13,23567

3,32

4,49879

-3,34596

2,84236

-29,85840

4,49879

-13,83376

3,34

4,68399

-3,47085

2,90521

-31,18858

4,68399

-14,46836

3,36

4,88309

-3,59925

2,97040

-32,60357

4,88309

-15,14313

3,38

5,09764

-3,73128

3,03803

-34,11226

5,09764

-15,86227

3,40

5,32940

-3,86709

3,10821

-35,72483

5,32940

-16,63059

3,42

5,58043

-4,00681

3,18106

-37,45312

5,58043

-17,45367

3,44

5,85310

-4,15058

3,25673

-39,31084

5,85310

-18,33800

3,46

6,15023

-4,29857

3,33534

-41,31410

6,15023

-19,29118

3,48

6,47511

-4,45094

3,41704

-43,48185

6,47511

-20,32216

3,50

6,83166

-4,60787

3,50200

-45,83658

6,83166

-21,44157

background image

93

3,50

6,83166

-4,60787

3,50200

-45,83658

6,83166

-21,44157

3,52

7,22456

-4,76954

3,59038

-48,40520

7,22456

-22,66210

3,54

7,65949

-4,93615

3,68236

-51,22019

7,65949

-23,99910

3,56

8,14333

-5,10792

3,77813

-54,32108

8,14333

-25,47124

3,58

8,68458

-5,28507

3,87791

-57,75652

8,68458

-27,10147

3,60

9,29380

-5,46784

3,98191

-61,58705

9,29380

-28,91840

3,62

9,98433

-5,65649

4,09036

-65,88900

9,98433

-30,95806

3,64

10,77322

-5,85129

4,20353

-70,75998

10,77322

-33,26654

3,66

11,68263

-6,05254

4,32169

-76,32686

11,68263

-35,90375

3,68

12,74192

-6,26054

4,44514

-82,75765

12,74192

-38,94900

3,70

13,99082

-6,47565

4,57418

-90,27965

13,99082

-42,50963

3,72

15,48445

-6,69823

4,70918

-99,20815

15,48445

-46,73450

3,74

17,30153

-6,92867

4,85049

-109,99355

17,30153

-51,83626

3,76

19,55863

-7,16740

4,99853

-123,30252

19,55863

-58,12969

3,78

22,43589

-7,41486

5,15372

-140,16547

22,43589

-66,10128

3,80

26,22732

-7,67158

5,31656

-162,26386

26,22732

-76,54495

3,82

31,44754

-7,93807

5,48754

-192,54094

31,44754

-90,85034

3,84

39,08658

-8,21494

5,66725

-236,65879

39,08658

-111,69077

3,86

51,32368

-8,50282

5,85630

-307,08036

51,32368

-144,95061

3,88

74,07903

-8,80241

6,05535

-437,66309

74,07903

-206,61553

3,90

131,07642

-9,11447

6,26517

-764,08214 131,07642 -360,74411

3,92

533,50006

-9,43985

6,48655

-3065,9828 533,50006 -1447,5901

3,94

-265,60268

-9,77947

6,72040

1503,5707 -265,60268 709,89846

3,96

-107,65216 -10,13434

6,96771

599,78162 -107,65216 283,16589

3,98

-68,03595

-10,50559

7,22957

372,73131

-68,03595

175,95316

4,00

-50,02016

-10,89446

7,50722

269,20394

-50,02016

127,06118

4,02

-39,72853

-11,30234

7,80200

209,84186

-39,72853

99,02149

4,04

-33,07426

-11,73077

8,11543

171,27271

-33,07426

80,79891

4,06

-28,42145

-12,18148

8,44921

144,14070

-28,42145

67,97613

4,08

-24,98736

-12,65639

8,80525

123,96924

-24,98736

58,43953

4,10

-22,35037

-13,15768

9,18569

108,34702

-22,35037

51,05063

4,20

-15,00173

-16,15895

11,55200

63,46715

-15,00173

29,79274

4,30

-11,65411

-20,38805

15,09226

41,20977

-11,65411

19,21004

4,40

-9,77808

-26,92539

20,88286

27,08607

-9,77808

12,46116

4,50

-8,60964

-38,72544

31,87389

16,70067

-8,60964

7,47031

4,60

-7,83952

-67,82154

60,09392

8,25541

-7,83952

3,38788

4,70

-7,31942

-286,43151 277,75548

0,86831

-7,31942

-0,20327

4,80

-6,96999

117,88148 -127,58412

-5,95313

-6,96999

-3,53645

4,90

-6,74570

45,47061

-56,28453

-12,51442

-6,74570

-6,75683

5,00

-6,61931

26,03475

-38,05188

-19,02403

-6,61931

-9,96388

5,10

-6,57441

16,55684

-29,87725

-25,63813

-6,57441

-13,23259

5,20

-6,60156

10,62835

-25,36136

-32,48520

-6,60156

-16,62508

background image

94

5,30

-6,69622

6,33368

-22,59903

-39,68111

-6,69622

-20,19784

5,40

-6,85771

2,89633

-20,82580

-47,33980

-6,85771

-24,00677

5,50

-7,08877

-0,06147

-19,67771

-55,58199

-7,08877

-28,11152

5,60

-7,39562

-2,74869

-18,96187

-64,54397

-7,39562

-32,57972

5,70

-7,78837

-5,29338

-18,56902

-74,38778

-7,78837

-37,49207

5,80

-8,28201

-7,78152

-18,43542

-85,31456

-8,28201

-42,94897

5,90

-8,89804

-10,27615

-18,52452

-97,58373

-8,89804

-49,08009

6,00

-9,66722

-12,82790

-18,81763 -111,54197

-9,66722

-56,05894

6,10

-10,63399

-15,48127

-19,30912 -127,66960 -10,63399

-64,12602

-13,15947

-20,74820

-20,74820 -165,36796 -13,15947

-82,99280



























background image

95

TÀI LI U THAM KH O

1.

GS.TS Ph m Kh6c Hùng (1974), n nh và ng l c h c công trình.

Nhà xu t b n i h c và trung h c chuyên nghi p.

2.

Nguy:n Xuân Ng c (1997), Bài gi ng n nh và ng l c h c công

trình

. Tr (ng i h c Ki n trúc Hà N i.

3.

PGS.TS D *ng V;n Th" (2007), C h c môi tr ng liên t c. Nhà xu t

b n Bách khoa Hà N i.

4.

Nguy:n Y Tô (1970), S c b n v t li u. Nhà xu t b n i h c và trung

h c chuyên nghi p.

5.

Ninh Quang H!i (1999), C h c lý thuy t. Nhà xu t b n xây d ng.

6.

GS.TS L)u Th Trình (2006), C h c k t c u (t p 1&2). Nhà xu t b n

khoa h c k thu&t

7.

GS.TS Lê Xuân Hu<nh (2006), ng l c h c công trình, Bài gi ng cho

h c viên cao h c xây d ng.

i h c xây d ng.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Giáo Trình Lý Thuyết Ngôn Ngữ Hình Thức Pgs Ts Phan Huy Khánh, 95 Trang
Suy Nghĩ, Nhận Thức Và Công Việc (Hội Ký Xây Dựng) Nguyễn Đình Cống, 160 Trang
KC 01 01 Công Nghệ Cứng Hóa Các Thuật Toán Mật Mã (NXB Hà Nội 2004) Nguyễn Hồng Quang, 71 Trang
Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2 Ts nguyễn Hữu Lân
Mẫu Mô Tả Công Việc Và Các Tiêu Chuẩn Đánh Giá Một Lập Trình Viên Nguyễn Trọng Hòa
Giáo Trình Khai Thác, Kiểm Định, Sửa Chữa, Tăng Cường Cầu Gs Ts Nguyễn Viết Trung, 72 Trang
ĐHĐN Giáo Trình Thủy Khí Kỹ Thuật Ứng Dụng Huỳnh Văn Hoàng, 96 Trang
ĐHĐN Chuyên Đề Bê Tông Xi Măng Ths Nguyễn Dân, 55 Trang
ĐHĐN Bài Giảng Môn Phương Pháp Tính (NXB Đà Nẵng 2007) Đỗ Thị Tuyết Hoa, 80 Trang
Bài Giảng Kỹ Nghệ Phần Mềm Nguyễn Việt Hà, 75 Trang
Bài Giảng Kỹ Thuật Siêu Cao Tần Ts Nguyễn Văn Cường, 57 Trang
Bài Giảng Quang Điện Tử Và Quang Điện Ts Nguyễn Văn Cường, 56 Trang
Slide Cơ Học Đất Nhiều Tác Giả, 17 Trang
Giáo Trình Truyền Sóng Ts Nguyễn Văn Cường, 37 Trang
BCVT Bài Tập Tiếng Anh Chuyên Ngành Điện Từ Viễn Thông Ths Nguyễn Quỳnh Giao, 86 Trang
Bài Tập Lớn Thủy Văn Công Trình Phạm Văn Hôi, 26 Trang
ĐHBK Trí Tuệ Nhân Tạo Và Hệ Chuyên Gia (NXB Đại Học Quốc Gia 2006) Nguyễn Thiện Thành, 118 Trang

więcej podobnych podstron