Logika Dla Prawników

Rozdział I: Zagadnienia wstępne

Starożytność

Zenon z Elei:

-

Twórca dialektyki(poszukiwał prawdy, wykorzystując argumenty
słowne).

Sokrates

-

Model tworzenia definicji

Platon:

-

Twórca rozumowania dedukcyjnego

Arystoteles:

-

Zasada sprzeczności: „dwa zdania względem siebie sprzeczne nie
mogą być równocześnie prawdziwe”

-

Zasada wyłączonego środka: „ Z dwóch zdań sprzecznych jedno
musi być prawdziwe”

Porfejusz

-

Tzw. Drzewo porfejusza

Logika stoicka (prekursorem był Chryzypem z Soloi) zajmowała się wartością logiczną zdań oraz
spójnikami.
Megarejczycy zajmowali się paradoksami, czyli zdaniami wewnętrznie sprzecznymi(„czy prawdę mówi, kto
mówi, że to, co mówi, jest fałszem”).

Średniowiecze

Duns Szkot:

-

Prawo „Dunsa Szkota” (właściwości implikacji)

William kocham:

-

Początki twierdzeń o rachunku zdań

-

Problemy wynikania logicznego

2

Nowożytność

Piotr Ramus:

-

Krytyka Arystotelesa

-

Wprowadza nazwy jednostkowe

-

Podział logiki (na kategorie odnoszące się min. do definicji,
klasyfikacji, metody, sądów )

Kartezjusz:

-

Rozprawa o metodzie:

-

Unikanie pochopności w wnioskowaniu, że coś jest prawdą lub nie

-

Dzielić każde zagadnienie na N podgrup, żeby rozwiązać trudność

-

Przechodzić stopniowo od rzeczy najłatwiejszych do trudniejszych

-

Wszystko dokładnie sprawdzać.

Gottfried Wilhelm Leibniz:

-

Postawy rachunku zdań

-

Definicja relacji tożsamości

August de Morgen:

-

Prawo negacji i koniunkcji oraz prawo negacji alternatywy

-

Wkład w rozwój relacji

Georgie Bbole:

-

Logika jako działem matematyki generalizacja specjalizacja i negacja
= dodawanie, mnożenie i odejmowanie logiczne.

William Stanley Jevens:

-

Logika – nauka o myśleniu

-

Podział logiki na dział o terminach, zdaniach sylogizmach i metodzie

Gottlob Frege:

-

Funkcja prawdziwościowa

-

System aksjomatyczny

-

Reguła odrywania

-

Twórca kwantyfikatorów

Jan Łukasiewicz:

-

Logika trójwartościowa („0”, „1/2”, „1”)

3

Rozdział II: Znak, Język, Kategorie Syntaktyczne

Znak

Znak – stan rzeczy spowodowany przez człowieka, który w danej sytuacji przekazuje jakąś treść(np. podczas
wojny biała szmata na kiju oznacza poddanie się, a podczas pokoju nic)

Znakami są np.

-

Znaki drogowe

-

Słowa (parasolka, umbrella, Schirm itd.)

-

Itp.

Logika

Logika formalna

Ogólna metodologia nauk

Semiotyka

Syntetyka

Semantyka

Pragmatyka

Znak

Element oznaczający(flaga)

Element

oznaczany(poddanie)

Funkcja znakotwórcza

4

Znakami nie są:

Oznaka (symptom) - powstaje

samoistnie i też kieruje człowieka do określonych wniosków(woda

na ulicy = padał deszcz, spaliny = jechał samochód itp.)

Znaki ikoniczne –

przypominające obiekt opisywany (np. fotografia).

Wyraz – Znak słowny stanowiący całość(np. logika długopis)
Wyrażenie – Sensowne zestawienie wyrazów( np. Uniwersytet Warszawski, piotr pije sok jabłkowy).

Wypowiedź może pełnić różne funkcje:

-

Funkcje opisową – gdy opisujemy rzeczywistość(np. UW mieści się
w Warszawie)

-

Funkcje ekspresywna – gdy wyrażamy przeżycia uczucia(np.
Cholera! Kurwa! O Boże! Itp.)

-

Funkcja sugestywna – gdy zwrot stanowi bodziec do zachowania się
(np. Obierz ziemniaki! W tył zwrot! Itp.)

-

Funkcja performatywna – Gdy wyrażenie niesie treść czysto
umowną wybiegającą poza zwykłe znaczenie czyt. Tylko w ściśle
określonych okolicznościach(np. ustanowienie wyroku przez sąd,
gdyby zwykły człowiek powiedział „jest winny” nie miałoby to
większego znaczenia lecz gdy orzeka to sąd wiąże się z pewnymi
konsekwencjami)nie jest ona prawdziwa albo fałszywa tylko ważna i
nieważna.

Pojęcia języka

Idiom – specyficzne dla danego języka wyrażenie(np. płacić z góry)
Homonim – wyraz mający wiele znaczeń (zamek)
Synonim – wyrażenie lub wyraz którym w danym języku przypisano jednakowe znaczenia(bogacz =
krezus)

Semantyka – powiązania między rzeczywistością wyrażeniem
Syntaktyka – powiązania między wyrażeniami
Pragmatyka – funkcja wypowiedzi w procesie porozumiewania się (nadawca → wyrażenie→ odbiorca)

5

Poziomy Języka:

I. Język 1 stopnia – to taka która nie odnosi się do innych

wypowiedzi, opisuje rzeczywistość (np. Łomianki leżą koło
Warszawy).

II. Język 2 stopnia – to taki który orzeka o wypowiedzi w stopniu 1

(np. „las” to rzeczownik; Kasia powiedziała „pupa”)

III. Itd.

Język Prawny – język w który sformułowane są Teksty prawa(język 1 stopnia).
Język prawniczy – wszelkie komentarze i interpretacje do języka prawnego(język 2 stopnia)
Glos – komentarze do wyroków sądowych (przykład języka 3 stopnia)

Kategorie syntaktyczne

Nazwa

– to podmiot „A” lub orzecznik „B” w zdaniu „A jest B” (np. Jan Kowalski, kot, 2 stycznia 2004

roku, nieruchomość, student itp.)

-

Desygnat – przedmiot określany przez nazwę.

-

Zakres nazwy (zbiór desygnatów) – zbiór oznaczanych przez nazwę
przedmiotów

Zdanie w sensie logicznym – wyrażenie prawdziwe bądź fałszywe (pełni funkcje stwierdzenia)

UWAGA! – Zdaniem w sensie logicznym nie jest zdanie pytające, rozkazujące, w czasie przyszłym.

Wartość logiczna zdania –prawdziwość bądź fałszywość „0” lub „1”.

Zdania dzielimy na:

-

Zdania analityczne – zdanie do określenia prawdziwości bądź
fałszywości którego używamy tylko jego treści (np.tydzień składa się z
siedmiu dni)

Język

Naturalny(np. etniczny)

Sztuczny(nutowy zapis melodii, znaki drogowe itp.

)

6

-

Zdanie syntetyczne – wszystkie te które nie są analityczne.
Prawdziwość bądź fałszywość określamy w wyniku doświadczenia
empirycznego(np. tego że padał deszcz możemy dowiedzieć się na
podstawie mokrej ulicy)

-

Zdania egzystencjalne – szczególny przypadek zdań, zdania te
określają pełność bądź pustość zbioru (np. w Zakopanem jest dworzec
kolejowy)

-

Zdania subsumcyjne – to takie które określają zależności zbiorów
(np. każdy sędzia jest prawnikiem)

-

Wypowiedzi skrótowe – są to wypowiedzi, których możemy określić
prawdziwość pewnych ściśle określonych sytuacjach, sytuacjach nie są
zdaniami w sensie normalnym.

Funktory – to wyraz bądź wyrażenie, które nie jest nazwą ani zdaniem. Każdy z funktorów służy do
tworzenia wyrażenia złożonego.

Funktory dzielimy na:

-

Nazwotwórcze – tworzące nazwę.

-

Zdaniotwórcze – tworzące zdanie.

-

Funktorotwórcze – tworzące funktor.

Funktory zdaniotwórcze dzielimy na:

-

Ekstensjonalne – kiedy możemy określić prawdziwość zdania na
podstawie wartości argumentów jego funktora zdaniotwórczego. Do
takich funktorów należą i; lub; albo; jeżeli… to…(i w zdaniu
jednoargumentowym) nie jest tak, że.

-

Intensjonalne – kiedy nie możemy określić prawdziwość zdania na
podstawie wartości argumentów jego funktora zdaniotwórczego. Do
takich funktorów należą np.: jest możliwe, że; jest zakazane, aby itp.

Funktory dzielimy też ze względu na ilość ilość i jakość argumentów
N – nazwa
Z – zdanie

– funktor

(ble ble) – podkreślony funktor nazywa się …

Oznaczenie tego, co tworzy funktor

Argument funktora

7

Przykłady
A) Nazwotwórczy(kolor zielony = funktor)

Mądry

student (funktor nazwotwórczy od jednego argumentu nazwowego)

N
N

Dziura

w

jezdni (funktor nazwotwórczy od dwóch argumentów nazwowych)

N

NN

UWAGA! – Argumentów nazwowych może być nieskończenie wiele
UWAGA! – Imiona i nazwiska, daty itp. nie są dwiema oddzielnymi nazwami
B) Zdaniotwórczy nazwowy

Piotr

idzie

(funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego)

Z
N

Jan

bije

Pawła (funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów nazwowych)

Z

NN

C) Zdaniotwórczy zdaniotwórczy

Nie jest tak, że

Jan jest studentem. (Funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego)

Z
Z

Chociaż

Jan jest studentem,

to

Jan lubi chlać wódkę. (Funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów

zdaniowych)

Z

ZZ

D) funktory funktorotwórcze

Szybko

biegnie (funktor funktorotwórczy od jednego argumentu funktorowego)

Z

N

Bardzo

szybko biegnie. (???)

Z
N
Z
N
Z
N
Z
N

8

„I”, „ORAZ”, „ A TAKŻE”, PRZECINEK

-

Użycie koniunkcyjne – kiedy wymieniamy czym jest dana rzecz „A
jest B i C”. W takim przypadku funktor tworzy Nawę.[Jan to student i
sportowiec]

-

Użycie Enumeracyjne – kiedy zbiór n rzeczy jest częścią innego (A i
B jest C => A jest C i B jest C)[Jan i Romek są studentami => Jan jest
studentem i Romek jest studentem]. W takim przypadku funktor
tworzy zdanie.

-

Użycie syntetyzujące – kiedy zbiór n rzeczy należy do innego (A+B<
bądź =C)[kobiety i mężczyźni mające polskie obywatelstwo są
„polakami”].

Rozdział III: Nazwa, podziały nazw i stosunki zakresowe

Podziały nazw

PROSTE I ZŁOŻONE:

-

Proste – jednowyrazowe

-

Złożone – wielowyrazowe

INDYWIDUALNE I GENERALNE:

-

Indywidualne – przysługuje nazwie na zasadzie przyjętej konwencji
znaczeniowej, niezależnie od właściwości jakie posiada desygnat.

-

Generalna – przypisana jest przedmiotowi ze względu na
wyodrębnioną cechę. (np. największe miasto w polsce)

NAZWY OGÓLNE, JEDNOSTKOWE JEDNOSTKOWE I PUSTE

-

Ogólna – więcej niż jeden desygnat

-

Jednostkowa – ma jeden desygnat

-

Pusta – nie ma desygnatów(np. obecny król Francji)

KONKRETNE I ABSTRAKCYJNE

-

Konkretna – odnosi się do osób, rzeczy, lub ich wyobrażenia.

-

Abstrakcyjna – wskazuje na cechy wspólne przedmiotów(zieloność),
stan rzeczy(spokój), oraz stosunek między przedmiotami (bliskość).

ZBIOROWE I NIEZBIOROWE

-

Zbiorowe – nazwa, która jest zbiorem złożonym z różnego rodzaju
elementów elementów wszystkie desygnaty tej nazwy tworzą zbiór w
sensie kolektywnym(tzn. element elementu zbioru jest elementem
zbioru) np. kodeks cywilny sąd okręgowy.

-

Niezbiorowe – ma desygnaty którymi są pojedyncze przedmioty np.
student.

O ZNACZENIU STAŁYM I ZMIENNYM

-

O znaczeniu stałym – ich znaczenie nie zależy od miejsca czasu(kot,
liczby podzielne przez 2, itp.)

-

O znaczeniu zmiennym – zależą od tego kto i kiedy posłużył się t
nazwą (ja, mój ojciec, itp.)

OSTRE I NIEOSTRE

9

-

Ostre – to taka, której możemy jednoznacznie określić, że dany
przedmiot należy do jej zakresu.

-

Nieostre - to taka, której nie możemy jednoznacznie określić, że dany
przedmiot należy do jej zakresu.

Supozycje

Supozycje –

role znaczeniowe

-

Prosta – odnosi się do poszczególnego(konkretnego) desygnatu
nazwy[pies zjadł kurczaka]

-

Formalna – odnosi się do gatunku a nie poszczególnego reprezentanta
gatunku[psy są ssakami]

-

Materialna – odnosimy się do będącego nazwą lub wyrażeniem
wyrazu (lub grupy wyrazów)[Wyraz pies składa się z czterech liter]

Treść nazwy

Treść nazwy(konotacja)= znaczenie nazwy, na treść nazwy składa się zespół cech, które posiada każdy jej
desygnat.
Treść pełna nazwy jest rozdanie, w którym wymieniliśmy wszystkie cechy na podstawie, których możemy
zakwalifikować dany przedmiot do desygnatu danej nazwy
Cechy konstytutywne cechy, które w sposób wystarczający określają desygnat nazwy.
Cechy konsekutywne cechy, uzupełniające

Dwie nazwy są RÓWNOZNACZNE wtedy gdy mają taką samą treść.
Nazwy niewyraźne nazwy których nie możemy dokładnie określić treści.

10

Stosunki zakresowe nazw

1. stosunek zamienności

desygnaty „S” są zarazem desygnatami „P” i odwrotnie

S – flaga
P – chorągiew

2. Stosunek nadrzędności

Każde P jest S, lecz nie każde S jest P; istnieją bowiem S, które nie są P.

S – lekarz
P – chirurg

3. stosunek podrzędności

Każde S jest P, lecz nie każde P jest S; istnieją bowiem P, które nie są S.

S – pies
P - ssak

4. Stosunek krzyżowania się
A) Niezależności

Niektóre S są P i niektóre P są S; istnieją bowiem S, które nie są P i istnieją P które nie

są S.
S – prawnik
P - polityk

B) Podprzeciwieństwa (klasa uniwersalna została wyczerpana[obejmuje wszystkie obiekty])

11

Niektóre S są P i niektóre P są S i poza P i S nie ma żadnych innych przedmiotów.

S – Prawnik
P – nie notariusz
5. Stosunek wykluczania się
A) Przeciwieństwa (klasa uniwersalna niewyczerpalna)

nie istnieją S, które byłyby P i nie istnieją P, które byłyby S. Oprócz S i P istnieją

inne Przedmioty.
S – prokurator
P – sędzia
B) sprzeczności (klasa uniwersalna wyczerpana)

nie istnieją S, które byłyby P i nie istnieją P, które byłyby S. Oprócz S i P nie

istnieją inne Przedmioty.
S – sędzia
P – nie sędzia

12

Rozdział V: Elementy teorii relacji

Elementy relacji

Relacje zachodzić mogą między różną ilością obiektów.
Obiekty, między którymi zachodzi określona relacja, nazywają się jej członkami.
R

(0-∞)

– relacje

x, y, z – członkowie relacji
Gdy istnieje y, do którego x pozostaje w określonej relacji to x jest: Poprzednikiem relacji
Gdy istnieje y, do którego x pozostaje w określonej relacji to y jest: Następnikiem relacji
Zbiór elementów uniwersum, które są następnikami poprzednikami nazywamy: Dziedziną relacji
Zbiór elementów uniwersum, które są następnikami następnikami nazywamy: Przeciw dziedziną relacji

Dziedziną relacji jako zbiór wszystkich obiektów pozostających pozostających w relacji
R do innych obiektów oznaczamy jako D(R) i określamy:

/\x[x є D(x)≡\/y(xRy)].

Przeciwdziedziną relacji jako zbiór wszystkich obiektów do których pewne obiekt pozostają w relacji R

oznaczamy jako i określamy:

Stosunki między dziedziną a przeciwdziedzinąrelacji

Przeciwieństwa np. x jest mężem y
Zamienności np. x jest małżonkiem y
Krzyżowania się : x jest pozwany przez y
Nadrzędnym np. x jest postrzegany przez y
Podrzędnym np. x jest matką y

Przyporządkowania w relacjach

Gdy zachodzi między x i y relacja R to mówimy, że R przyporządkowuje x – owi y.
Relacja jednoznaczna(1 – n) – charakteryzuje się tym, że dowolny element przeciwdziedziny
przyporządkowany jest przez relacje tylko jednemu elementowi dziedziny np. x jest ojcem y

Rє n-1≡ /\x, y, z(xRy n

xRz

→y =z)

Relacja wzajemnie jednoznaczna(1-1) = odwrotnie jednoznaczna(1-n) charakteryzuje się tym, że
dowolnemu elementowi dziedziny przyporządkowany jest tylko jeden element przeciwdziedziny i wzajemnie
np. x jest mężem y

Rє 1-1 ≡ R n-1 /\(małe)Rє 1-n

Wzajemnie wieloznaczna(n-n) charakteryzuje się tym, że istnieje w jej dziedzinie przynajmniej jeden
element pozostający w tej relacji do więcej niż jednego elementu Przeciwdziedziny Przeciwdziedziną istnieje
przynajmniej jeden element Przeciwdziedziną przeciwdziedzinie element, do którego pozostają w tej relacji
przynajmniej dwa różne elementy dziedziny.np. x został oszukany przez y.

D (R)

13

Cechy relacji

Symetryczność
Badając symetryczność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy ta relacja zachodzi pomiędzy x a y, jeżeli
zachodzi ona między y i x. Możliwe są tu trzy sytuacje:

-

Jeżeli zachodzi między y i x to zawsze zachodzi między x i y(relacja
symetryczna)np. bycie rówieśnikiem. RєSym≡/\x, y(xRy→yRx)

-

Jeżeli zachodzi między y i x to nigdy nie zachodzi między x i
y(relacja asymetryczna)np. bycie wyższym. RєAsym≡/\x,
y(xRy→~yRx)

-

Jeżeli zachodzi między y i x to czasami zachodzi między x i y(relacja
nonsymetryczna)np. bycie lubianym. RєNonsym≡\/x, y(Ury n yRx)
n \/x,y(xRy n~yRx)

W sytuacji kiedy między x i y zachodzi R to zawsze między y i x zachodzi R

1

taką sytuacje nazywamy

konwersem relacji np. bycie wyższym vs. Bycie niższym
R

2

=

R

1

≡/\x,y(xR

1

y≡yR

2

x)

Zwrotność
Badając zwrotność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy x pozostaje w stosunku R do samego siebie.
Możliwe są tu trzy sytuacje:

-

X pozostaje w relacji R do samego siebie (xRx)(relacja zwrotna)np.
bycie rówieśnikiem RєZwr≡/\x(xRx)

-

X nigdy nie pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja zwrotna)
np. bycie poddanym RєAzwr≡/\x(~xRx)

-

X czasami pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja
nonzwrotna)np. x broni y przed napadem na sklep RєZwr≡/\x(xRx)

Przechodniość
Badając przechodniość relacji R, szukamy odpowiedzi na pytanie czy relacja R zachodzi między x a z jeśli
zachodzi między x a y i y a z. Możliwe są trzy sytuacje:

-

Zawsze zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a
z(Tranzytywna)np. bycie starszym R єTranz≡/\x,y,z(xRy n yRz
→xRy).

-

Nigdy nie zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i
y a z(Atranzytywna)np. bycie ojcem R єAtranz≡/\x,y,z(xRy n yRz
→~xRy).

-

Czasami zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y
a z(Nontranzytywna)np. bycie starszym R єNontranz≡/\x,y,z(xRy n
yRz →xRy) n /\x,y,z(xRy n yRz →~xRy).

Spójność
Badanie zagadnienia spójności relacji R polega na ustaleniu polega na ustaleniu czy dwa dowolne
niejednakowe elementy z określonego zbioru pozostają w relacji R

-

Zawsze zachodzi relacja R między dwoma różnymi elementami
określonego zbioru np. bycie większą liczbą.
RєSpój(Z)≡/\x,y(xєZ n yєZ n x≠y →xRy v yRx)

14

-

Nigdy nie zachodzi relacja R między dwoma różnymi elementami
określonego zbioru np. bycie równą liczbą.
RєAspój(Z)≡/\x,y(xєZ n yєZ n x≠y →~[xRy v yRx])

-

Czasami zachodzi relacja R między dwoma różnymi elementami
określonego zbioru np. bycie wyższym. RєNonspój(Z)≡\/x,y(xєZ n
yєZ n x≠y →xRy v yRx) n\/x,y(xєZ n yєZ n x≠y →~[xRy v yRx])

Relacje szczególnego typu: porządkująca, równościowa

Porządkująca
Relacja mocno porządkująca
Niektóre z rozpatrywanych stosunków charakteryzują się tym, że za ich pomocą da się wyznaczyć w ramach
pewnego zbioru określony porządek(Relacje porządkowe)ustawiają one elementy pola relacji w szereg, w
którym każdemu elementowi wyznaczone zostaje właściwe miejsce. Musi być:

-

Spójna – musi ustalić porządek poprzedzania i następowania w ramach
każdej możliwej do stworzenia pary.

-

Asymetryczna – musi określić, który jest porządkujący a, który
następujący

-

Przechodnia –

Np. bycie wyższym w klasie Jan od Bolka, Bolek od Marysi a Marysia od Żelaznego golem.
Relacja słabo porządkująca

-

Asymetryczna

-

Przechodnia

Bycie wyższym w zbiorze osób gdzie przynajmniej dwie osoby są tego samego wzrostu.
Równościowa

-

Zwrotna

-

Przechodnia

-

Symetryczna

Np. równość wobec prawa
Szczególnym przypadkiem jest identyczność

Relacje jako zbiory

Relacja = zbiór par uporządkowanych
A więc między relacjami mogą zachodzić takie same związki jak między zbiorami

patrz stosunki zakresowe

nazw [naciśnij prawym klawiszem myszki napis a później „otwórz hiperłącze”!!]

Stosunek zakresów

Symetryczność

Przechodniość

Zwrotność

Zamienność

Symetryczny

Przechodni

Zwrotny

Nadrzędność

Asymetryczny

Przechodni

Azwrotny

Podrzędność

Asymetryczny

Przechodni

Azwrotny

Niezależność

Symetryczny

Nonprzechodni

Azwrotny

Podprzeciwieństwo

Symetryczny

Nonprzechodni

Azwrotny

Przeciwieństwo

Symetryczny

Nonprzechodni

Azwrotny

Sprzeczność

Symetryczny

Aprzechodni

Azwrotny

Ponieważ relacje definiowane są jako zbiory uporządkowanych par liczb:
Suma <=> zachodzi jedna z relacji[R=R

1

uR

2

≡/\x, y (xRy≡xR

1

y v xR

2

y)]

Iloczyn relacji <=>równocześnie zachodzą obie relacje[R=R

1

∩R

2

≡/\x, y(xRy≡xR

1

yn xR

2

y)]

15

Iloczyn względny relacji<=> inny przedmiot, który równocześnie spełnia obie relacje[R=R

1

×R

2

≡/\x,y(xRy≡\/

z(xR

1

z n zR

2

y))]

Potęga <=> R zachodzi dwukrotnie pomiędzy trzema elementami[R=(R

1

)

2

≡/\x, y(xRy≡\/z(xR

1

z n zR

1

y))]

Podział logiczny

Klasę abstrakcji „[x]

R

” relacji R wyznaczaną przez element x określamy jako zbiór wszystkich wszystkich i

tylko tych przedmiotów y, które do x pozostają w relacji R.

Yє[x]

R

≡yRx

Zasada abstrakcji zbiór klasy relacji równościowej R jest podziałem relacji pola R.
Całość dzielona zakres nazwy ulegającej podziałowi
Człony podziału wydzielone w wyniku podziału zakresy

Warunki podziału:

-

Zupełność podziału – każdy desygnat nazwy dzielonej musi należeć
do zakresu któregoś z wyodrębnionych członów.

-

Rozłączność – każdy z desygnatów musi należeć tylko do jednej
wyodrębnionej grupy członków.

-

Treściowy – podział musi spełniać cel ze wzgl.,Na który został
przeprowadzony.

Podziały dzielą się na:
Naturalne i sztuczne:

-

Naturalne – w którego członach znajdują się człony bardziej do siebie
podobne niż w innych członach

-

Sztuczne – w którego członach znajdują się człony mniej do siebie
podobne niż w innych członach

Dwuczłonowe, Według zasady specyfikacji

-

Dwuczłonowe – podział przedmiotów ze wzgl. Na posiadanie jakieś
cechy( na te które ją mają i nie mają)

-

Według zasady specyfikacji(różnych odmian tej samej cechy)Cecha
według, której dokonujemy podziału determinada a jej odmiany
determinanty

16

Klasyfikacja

Często po przeprowadzeniu podziału jakieś nazwy dzieli się następnie wszystkie lub niektóre człony na
kolejne (2, 3, 4, … i kolejne stopnie.). Poprawny podział jest uwarunkowany wieloma zasadami:

-

Podział musi być istotny.

-

Kolejne poziomy klasyfikacji powinny być powiązane stosunkiem
bezpośredniego następstwa.

-

Inne techniczne

Typologia

Od podziałów logicznych należy odróżnić wyróżnienie typów przedmiotów.
Podział typologiczny:
Jest to podział ze wzgl. na odbieganie od typu wzorcowego, nie jest to podział logiczny bo nie spełnia zasady
rozłączności i czasami zupełności podziału.

Partycja

W przeciwieństwie do podziału logicznego(dystrybutywnego) jest podziałem zbioru kolektywnego, jest więc
wyróżnikiem pewnych części przedmiotu.

Rozdział VI: Rachunek zdań

Funkcja zdaniowa

Funkcje zdaniowe – to wyrażenia opisowe reprezentujące strukturę (np. Każde P jest Q)wypowiedzi same
niemające wartości logicznej.
Konkretyzacją funkcji – Działanie podstawiania pod P i Q wyrazu bądź wyrażenia dzięki, któremu możemy
określić wartość logiczną.
Kwantyfikowanie – jest to operacja polegająca na objęciu kwantyfikatorem każdej ze zmiennych
występujących w schemacie, co powoduje ich przemianę w zdania.

Funktory prawdziwościowe i nieprawdziwościowe

FUNKTORY:

-

Nieprawdziwościowe –

charakteryzują się tym, że łącząc ze sobą

zdania o określonej wartości logicznej nie wyznaczają w jednoznaczny
sposób wartości logicznej zdania złożonego. Gdyż jest on też
uzależniony od treści zdania. Np. „Paryż jest stolicą Francji” – zdanie
prawdziwe. „koniecznym jest, że Paryż jest stolicą Francji” – zdanie
nie prawdziwe(np. możliwe, z tego wynika, że itp.).

-

Prawdziwościowe –

charakteryzują się tym, że łącząc ze sobą zdania

o określonej wartości logicznej wyznaczają w jednoznaczny sposób
wartość logiczną zdania złożonego(np. lub, albo, bądź).

Funktory prawdziwościowe jednoargumentowe

17

-

Asercja –

jest funktorem potwierdzającym prawdziwość (np. Prawdą jest, że; zaiste;

naprawdę). A oznaczany jest przez: „≈” „─│”. NIE ZMIENIA WARTOŚCI
LOGICZNEJ ZDANIA.

-

Negacja –

zmienia wartość logiczną zdania (np. nie jest tak, że; nieprawdą jest, że). A

oznaczany jest przez „~”.

-

Sprzeczność jest wtedy gdy dwa zdani mówią o tej samej rzeczy, przy czym
jedno z nich mówi, że tak jest, a drugie, że tak nie jest.

-

Zdania przeciwne – nie mówią o tym samym a fałszywość jednego nie
przesądza o prawdzie drugiego, choć prawdziwość jednego przesądza o
fałszywości drugiego

Funktory Prawdziwościowe dwuargumentowe

-

Koniunkcja –

związek współprawdziwości dwóch zdań(spójnikami są: np. i; przecinak).

Koniunkcje oznaczamy (P n Q). Jest prawdziwa <=> oba jaj człony (zdań łączonych przez
funktor użyty w znaczeniu koniunkcji) są prawdziwe

P

Q

P n Q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

-

Alternatywa Zwykła –

związek niewspółfałszywości dwóch zdań(lub). Alternatywę

zwykłą oznaczamy (P v Q).Jest fałszywa tylko wtedy kiedy oba (człony zdań łączonych
przez funktor użyty w znaczeniu alternatywy) są fałszywe.

P

Q

P v Q

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

-

Alternatywa rozłączna –

związek niezgodności dwóch zdań pod wzgl. prawdy i

fałszu(albo; [albo…, albo]).Jest prawdziwa jeżeli łącz one przez nią zdania mają różną
wartość logiczną. Alternatywę rozłączną oznaczamy „_|_”

P

Q

P _|_ Q

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

18

-

Dysjunkcja –

związek niewspółprawdziwości dwóch zdań(bądź;

[bądź, … Bądź]). Jest prawdziwa <=> co najmniej jedno zdanie składowe jest fałszywe.
Dyskusje oznaczamy (P / Q).

P

Q

P / Q

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

-

Binegacja –

związek współfałszywości dwóch zdań(ani;[ani,…ani]). Jest prawdziwa tylko

wtedy gdy oba zdania składowe są fałszywe. A oznaczana jest (P↓Q)

P

Q

P ↓ Q

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

-

Implikacja –

związek strukturalnoprawdziwościowy (jeżeli …,to…). Jest prawdziwa gdy

oba zdania składowe są prawdziwe, kiedy oba zdania składowe są fałszywe lub kiedy
poprzednik jest fałszywy a następnik prawdziwy. Implikacja jest oznaczana(P → Q).

P

Q

P → Q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

-

Implikacja odwrotna

– występuje tylko w przypadkach kiedy jeżeli to zostanie użyty w

znaczeniu „zawsze gdy jakiś warunek zostanie spełniony to coś się stanie”(tylko jeżeli to).
Jest prawdziwa, gdy oba zdania składowe są prawdziwe, kiedy oba zdania składowe są
fałszywe lub, kiedy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy. Implikacja jest
oznaczana (P ← Q).

P

Q

P ← Q

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

19

-

Równoważność

– związek prawdziwościowy (wtedy i tylko wtedy gdy może zostać użyty

spójnik jeżeli to ale tylko w przypadku [Jeżeli P to Q]=[Jeżeli Q to P] ). Jest prawdziwa
gdy oba człony są fałszywe i kiedy oba są prawdziwe. A oznaczana jest (P ≡ Q)

P

Q

P ≡ Q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Funktory prawdziwościowe, trój- i więcej argumentowe

Koniunkcja – jeśli wszystkie człony są prawdziwe
Alternatywa zwykła trójczłonowa – fałszywa tylko wtedy gdy wszystkie człony fałszywe
Dysjunkcja – fałszywa jeśli wszystkie zdania składowe są prawdziwe
Alternatywa trójczłonowa rozłączna – wtedy gdy prawdziwy jest tylko jeden z jej członów

Funkcje logiczne

Funkcja logiczna w rachunku zdań to funkcja zdaniowa, która zbudowana jest jedynie ze stałych logicznych
i zmiennych(zdaniowych lub nazwowych). Stałe logicznie = omówione wyżej funktory prawdziwościowe.
Zmienne zdaniowe oznaczone symbolami p, q, r, s, …reprezentujące dowolne zdania w sensie logicznym np.
[(p→ r)n(q→ r)n(p v q)] →r {i określamy wartość logiczną poszczególnych nawiasów ????}.

Funkcje logiczne dzielimy na:

- Funkcje tautologiczne – to jest takie, które dla każdego podstawienia wartości zmiennych

zawsze dają zdanie prawdziwe.

- Funkcje kontrtautologiczne - to jest takie, które dla każdego podstawienia wartości

zmiennych zawsze dają zdanie fałszywe.

- Funkcje specjalne – które przy niektórych zmiennych dają zdanie prawdziwe a przy

niektórych fałszywe.

Metody badania funkcji logicznych

Metoda zerojedynkowa – polega na kolejnym podstawianiu pod zmienne zer lub jedynek(funkcja jest
tautologiczna, jeśli wszystkie możliwe przypadki dają prawdę)
Przykład 1.
(p → q) →~(p n ~q)

Ta funkcja jest tautologią ponieważ w ostatniej kolumnie są
same jedynki.

1 2 3

4

5

6

7

p q ~q p → q p n ~q ~(p n~q) 4→6
1 1

0

1

0

1

1

1 0

1

0

1

0

1

0 1

0

1

0

1

1

0 0

1

1

0

1

1

20

Metoda na dowodzenie nie wprost polega na przyjęciu założenia, że ta funkcja nie jest
tautologią(zaczynamy odwrotnie niż poprzednio tj. na początku zakładamy, że jest nieprawdziwe a później
sprawdzamy na kolejnych szczeblach w jakim przypadku jest to możliwe)
Metoda dowodów założeniowych – Metoda ta polega na tym, że przyjmujemy określone schematy formalne
bez dowodu, uznając, że są niezawodne. Schematy te nazywamy schematami pierwotnymi, a zdania
stwierdzające ich niezawodność – regułami pierwotnymi. Opierając się na niezawodności schematów
pierwotnych, dowodzimy niezawodności innych schematów formalnych, które nazywamy schematami
wtórnymi.
Regułami pierwotnymi są:

- Reguła odrywania(RO) – prawdziwość implikacji i jej poprzednika przesądza o

prawdziwości następnika.

p → q
P
q

- Reguła dołączenia koniunkcji (DK) – reguła ta stwierdza, że z dwóch prawdziwych wyrażeń

zdaniowych wynika prawdziwość ich koniunkcji

p
q
p n q

- Reguła opuszczenia koniunkcji (OK) – Z prawdziwości koniunkcji wynika prawdziwość

każdego z jej czynników.

- Reguła dołączenia alternatywy (DA) –

reguła ta stwierdza, że z prawdziwości
jednego ze członków alternatywy wynika prawdziwość alternatywy

- Reguła opuszczania alternatywy (OA) – reguła ta stwierdza, że z prawdziwości alternatywy i

negacji jednego z jej składników wynika prawdziwość drugiego

- Reguła dołączenia równoważności (DE) – reguła ta stwierdza, że z implikacji i implikacji jej

odwrotnej wynika równoważność

q n p

q

p n q

p

p

p v q

q

p v q

p v q

~p

q

p v q

~q

p

p → q
q → p

p ≡ q

21

- Reguła opuszczania równoważności (OE) - reguła ta stwierdza, że z równoważności wynika

implikacja i implikacja do niej odwrotna

p ≡ q
q → p

p ≡ q
p → q

22

Przykład 1.

[(p → q) n (q → r) ] →(p → r)

1. p → q (założenie)
2. q → r (założenie) [p (założenie)
3. q (RO 1, 3) [z założenia RO punktu 1 i 3 wynika, że q jest prawdziwe]
4. r (RO 2,4) [dzięki poprzedniemu założeniowi wiemy, że q jest prawdą, koleinie z założenia RO

punktu 2 i 4 r jest prawdziwe]

Przykład 2.

~(p n ~q)

1. p n ~q (założenie dowodu niewprost)
2. p (OK 1)[z założenia OK punktu 1 wynika, że p jest prawdziwe]
3. ~p (OK 1)[z założenia OK punktu 1 wynika, że p jest prawdziwe, po zaprzeczeniu fałszywe]
4. sprzeczność 2, 3 [funkcja w nawiasie jest nieprawdziwa ,
Przed nawiasem jest zaprzeczenie a więc ta funkcja jest tautologią

Reguły przekształcania rachunku



Podstawianie

– polega na tym, że w miejsce pewnych zmiennych w danym wzorze

umieszczamy wybrane dowolnie funkcje lub zmienne.



Zastępowanie

– polega na tym, że zamiast określonej funkcji logicznej będącej częścią

przekształconego wyrażenia, wstawiamy inną funkcję, która jest równoważna logicznie funkcji
zastępowanej(czyli takie, które przyjmują jednakową wartość logiczną przy tym samym
podstawieniu np.



(p → q) i (~p v q)



(p n q) i ~(~p v ~q),



(p v q) i (~p → q)



(p/q) i ~(p n q)



(p v q) i (~p/~q)



Reguła odrywania

– polega na tym, że w określonej funkcji należącej już do systemu

aksjologicznego a mającej postać implikacji lub równoważności opuszczamy poprzednik o ile
przyjęliśmy go poprzednio do systemu. (?????)

Prawa logiczne



Zasada tożsamości(principimum identitalis) (p → p)



Zasada niesprzeczności(principium non contradicitonis) ~(p n ~p)



Zasada wyłączonego środka(principium terii exclusi) (p v ~p)



Zasada podwójnego przeczenia ~(~p)≡p



Prawo redukcji do absurdu (p→ ~p) →~p



Sylogizm konstrukcyjny(modus ponendo pones) [(p → q) n q] →q



Sylogizm destrukcyjny(modus tollendotollens) [(p→q) n ~q] →~p



Sylogizm alternatywny(modus tollendo ponens)

1.

[(p v q) n ~p] → q

2.

[(p v q ) n ~q] →p



Sylogizm dysjunkcyjny (modus ponendo tollens)
1. [(p/q) n p] →~q

23

2. [(p/q) n q] → ~p



Sylogizm alternatywno rozłączny
1. [(p _|_ q) n p] → ~q
2. [( p_|_ q) n q] → ~p
3. [( p_|_ q) n ~p] → q
4. [(q _|_ p) n ~q] → p



Sylogizm równościowy
1. [(p ≡ q) n q] → p
2. [(p ≡ q) n p] → q
3. [(p ≡ q) n ~q] →~p
4. [(p ≡ q) n ~p] →~q



Prawo transpozycji prostej (p → q) → (~q → ~p)



Pierwsze prawo de Morgana ~(p n q) → (~p v ~q)



Drugie prawo de Morgana ~(p v q) → (~p n ~q)



Charakterystyka prawdy q →(p → q)



Charakterystyka fałszu ~p → (p → q)



Prawo Dunsa Szkota (p n ~q) → q



Prawo negowania implikacji ~(p → q) → (q → p)



Prawo sylogizmu hipotetycznego koniunkcyjnego [(p → q) n (q → r)] → (p → r)



Prawo sylogizmu hipotetycznego bezkoniunkcyjnego (p → q) → [(q → r) → (p → r)]



Prawo transpozycji złożonej
1. [(p n q) → r] → [(p n ~r) → ~q]
2. [(p n q) → r] → [(~r n q) → ~p]



Prawo impostacji i eksportacji(uwaga koniecznie zajrzeć do książki) składa się z

[(p n q) → r] → [p → (q → r)] oraz [p → (q → r)] → [(p n q) → r]



Prawo dylematu destrukcyjnego prostego [(r → p) n (r → q) n (~p~ v q)] → ~r



Prawo dylematu prostego [(p → r) n (q → r) n (p v q)] → r



Prawo mnożenia implikacji [(p → q) n (r → s)] → [(p n r) → (q n s)]



Prawo dodawania implikacji [(p → q) n (r → s)] → [(p v r) →(q v s)]



Prawo dylematu konstrukcyjnego złożonego [(p → q) n (r → s) n (p v r)] → (q v s)



Prawo dylematu destrukcyjnego złożonego [(p → q) n (r → s) n (~q v ~s)] → (~p v ~r)

24

Rozdział VII: Elementy rachunku Predykatów

Podstawowe pojęcia

Nazwa jednostkowa – to taka, która ma tylko jeden desygnat
Nazwy indywidualne - przysługuje nazwie na zasadzie przyjętej konwencji znaczeniowej, niezależnie od
właściwości, jakie posiada desygnat.
Nazwy generalne – desygnat takiej nazwy jest wyróżniony ze wzgl. na cechy
Deskrypcje – niektóre z nazw generalnych mające tylko jeden desygnat, będące jednocześnie nazwami
indywidualnymi.(Najwyższy budynek w Warszawie, granica między RP i Litwą). Jest zbudowana z
Argumentu/Argumentów tzn. jest złożona z jednej lub więcej jednostkowej nazw indywidualnych oraz
wyróżnienia. Wyróżnienie jest funktorem nazwotwórczym od tylu nazw ile jest nazw indywidualnych, nazwy
generalne stają się częścią funktora=> Deskrypcyjny funktor nazwowy.
Term – jednostkowe nazwy indywidualne i deskrypcje
Predykat – wyrażenie, które w połączeniu z jednym lub więcej termów tworzy zdanie

- Predykat jednoargumentowy – czyli taki, który tworzy zdanie tylko z jednym

termem(np. Piotr uczy się)

- Predykat dwuargumentowy – czyli taki, który tworzy zdanie z dwoma termami(np. Jan

jest wyższy od Pawła)

- Predykat trzyargumentowy – czyli taki, który tworzy zdanie z trzema termami(np. .10

podzielone przez 5 daje 2)

- Predykat n –argumentowy - czyli taki, który tworzy zdanie z n termami

Kwantyfikator ogólny – reprezentowany jest wyrażeniem „dla każdego”, „dla wszystkich” a graficznie jest
zapisywany Π,/\ i inne.
Kwantyfikator szczegółowy – reprezentowany jest przez wyrażenie „istnieje”, „dla pewnego”,
„dla niektórych”, niektórych graficznie jest przedstawiany np. \/, ∑
Zasięg kwantyfikatora – wyrażenie, do którego odnosi się kwantyfikator
Zmienna związana – zmienna kwantyfikatora

Rozdział VIII: Teoria nazw

Zdanie kategoryczne

Wyróżniamy cztery zdania kategoryczne:

•

Zdanie ogólno-twierdzące – „każde S jest P” = (S a P)

•

Zdanie ogólne-przeczące – „Żadne S nie jest P” = (S e P)

•

Zdanie szczegółowo-twierdzące – „Niektóre S są P” = (S i P)

•

Zdanie szczegółowo-przeczące – „Niektóre S nie są P” = (S o P)

Zdania te dzielimy według:

•

„ilości” na ogólne(S a P, S e P) i szczególne(S i P, S o P)

•

„jakości” na twierdzące(S a P, S i P) i przeczące(S e P, S o P)

Interpretacja mocna zdań kategorycznych – założenie, że nazwy występujące w zdaniach nie są puste
Interpretacja słaba – dokonujemy przez zamianę wyrażeń każde i żadne na słowo wszelki

Zdanie S a P jest prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:

 Zamienność
 Podrzędność

Zdanie S e P prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:

 Przeciwieństwo
 Sprzeczność

25

Zdanie S i P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych

 Zamienność
 Podrzędność
 Nadrzędność
 Niezależność
 Podprzeciwieństwo

Zdanie S o P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych

 Przeciwieństwo
 Sprzeczność
 Nadrzędność
 Niezależność
 Podprzeciwieństwo

Zdania kategoryczne poprzedzone słowem „tylko”

Np.

 Tylko S a P prawdziwy jest tylko stosunek nadrzędności i zamienności
 Tylko S e P

Ten podział pozwala wprowadzić dwie zawsze prawdziwe zależności:



Tylko S e P ≡ nie-S a P



Tylko S e P ≡ nie-P a S

2

 Tylko S i P(nadrzędność, niezależność, Podprzeciwieństwo)

Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:



Tylko S i P ≡ (S i P n S o P)

 Tylko S o P(nadrzędność, niezależność, Podprzeciwieństwo)

Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:



Tylko S o P ≡ (S o P n S i P)

Tylko S i P ≡ Tylko S o P

Kwadrat logiczny



Strzałki oznaczają wynikanie



Linia przerywana łączy zdania pozostające w stosunku przeciwieństwa



Linia przerywana z kropkami zdania podprzeciwne



Ciągła sprzeczne



Para zdań S a P – S o P jest przykładem zdań sprzecznych oznacza to, że jedno ze zdań
jest negacją drugiego tzn. Jeżeli S a P jest prawdziwe to S o P fałszywe, a kiedy S a P
jest fałszywe to S o P jest prawdziwe i odwrotnie. {tak samo jest z S i P , S e P}.



Między zdaniami ogólnymi S a P oraz S e P zachodzi stosunek przeciwieństwa oznacza
to, że są niewspółprawdziwe (Zdania przeciwne) tzn., że zachodzą tylko przypadki
(0,0)(0,1)(1,0).



Podprzeciwieństwo zachodzi między zdaniami S i P oraz S o P, jako zdania
Niewspółfałszywe zachodzą tylko trzy relacje: (1,1)(0,1)(1,0)

26

S a P

S e P

S o P

S i P



Zdanie S i P jest Podporządkowane zdaniu S a P inaczej mówiąc ze zdania S a P
wynika zdanie S i P (0,0)(0,1)(1,1){tak samo S e P oraz S o P}

„PRAWA OPOZYCJI” lub „KWADRATU LOGICZNEGO”



S a P _|_ S o P



S e P _|_ S i P



S a P / S e P



S i P v S o P



S a P → S i P



S e P → S o P

Przekształcanie zdań kategorycznych

 Konwersja zdań kategorycznych

 Konwersja Prosta – Polega na zmianie miejscami podmiotu z orzecznikiem(możliwe tylko w

zdaniach typu S e P oraz S i P)np.
 S e P ≡ P e S
 S i P ≡ P i S

 Konwersja ograniczona – dotyczy zdań typu S a P a jej ograniczoność polega na;

 Zdanie ogólne zostaje przekształcone na zdanie szczegółowe
 Funktorem głównym tego prawa logicznego nie jest równoważność lecz implikacja

•

S a P → P i S

 Obwersja – sprowadzają się do zmiany jakości zdania kategorycznego kategorycznego jednoczesnym

zanegowaniem orzecznika. Co istotne, zasada ta sprawdza się w przypadku wszystkich czterech zdań
kategorycznych. Składa się z czterech elementów;
 Nie ma zmiany ilości zdania
 Następuje zmian jakości zdania
 Podmiot pozostaje podmiotem a orzecznik orzecznikiem
 Orzecznik pozostaje zanegowany

 S a P ≡ S e ~P
 S e P ≡ S a ~P
 S i P ≡ S o ~P
 S o P ≡ S i ~P

 Kontrapozycja

 Kontrapozycja częściowa – polega na przeprowadzeniu Obwersja a później konwersji

 S a P ≡ ~P e S

 S e P

≡ S a ~P → ~P i S (kontrapozycja ograniczona)

 S o P ≡

S i ~P ≡ ~P i S

 Kontrapozycja zupełna – polega na kolejny przeprowadzeniu Obwersja, konwersji i Obwersja

 S a P ≡ ~P a ~S

 S e P ≡

S a ~P → ~P i S ≡ ~P o ~S(kontrapozycja ograniczona)

 S o P

≡ S i ~P ≡ ~P i S ≡ ~P o ~S

27

Sylogizm kategoryczny

Sylogizm kategoryczny – jest to taki sylogizm, w którym zarówno przesłanki jak i wnioski są zdaniami
kategorycznymi. Składa się:

-

Terminu średniego – tego który powtarza się w przesłankach

-

Terminu większego – termin będący orzecznikiem koniunkcji sylogizmu

-

Terminu mniejszy – termin będący podmiotem koniunkcji sylogizmu

Przesłanka większa – ta, w której występuje termin większy
Przesłanka mniejsza – ta, w której występuje przesłanka mniejsza

- Przesłanka większa
- Przesłanka mniejsza

M – termin średnia
P – Termin większy
S – Termin mniejszy
Można też to zapisać: (M a P n S a M) → S a P

Figury sylogistyczne

Figury sylogistyczne rozróżnia się ze względu na położenie terminu średniego:
Figura 1:

Figura 2:

Figura 3:

Figura IV:

Po podstawieniu zdań ogólnych, szczegółowych, przeczących i twierdzących możemy zbudować 256
schematów, czyli trybów sylogistycznych. Tylko po 6 schematów na każdą figurę jest poprawnych, czyli
słuszne czyli takich w których których przesłanek wynika logicznie wniosek.

Każdy występek jest przestępstwem
Każda bigamia jest występkiem
Każda bigamia jest przestępstwem

M a P
S a M
S a P

M P
S M
S P

P M
S M
S P

M P
M S
S P

P M
M S
S P

28

Zasady poprawności trybu sylogistycznego

Metoda 1:



W poprawnym trybie co najmniej jedna przesłanka musi być twierdząca i co najmniej jedna musi
być ogólna



Jeśli dwie przesłanki są twierdzące, wniosek musi być twierdzący. Jeśli jedna przesłanka jest
przecząca wniosek musi być przeczący



Termin średni M musi być rozłożony przynajmniej w jednej przesłance(rozłożone są te czesi zdania
kategorycznego, które są zielone)



Jeśli termin jest rozłożony we wniosku musu być rozłożony w przesłance



Termin średni musi być użyty w obu przesłankach w tym samym znaczeniu(jeśli nie jest mamy błąd
czterech terminów)

Metoda 2:

Zasady:
Zdanie S a P

Zdanie S e P

Zdanie S i P

Zdanie S o P

S

a P

S

e

P

S o

P

S i P

29

rozwiązywanie:

- Zaznaczamy na układzie trzech kół przesłanki
- Odczytujemy konkluzje

Błąd formalny i materialny

Błąd formalny - gdy wniosek nie wynika z przesłanek
Błąd materialny – powstaje, gdy traktujemy przesłankę jako prawdziwą a jest fałszywa

Rozdział IX: Uzasadnianie twierdzeń

Uzasadnianie bezpośrednie i pośrednie

Uzasadnianie bezpośrednie polega na wykorzystaniu w procesie uzasadniania zdań wyłącznie naszych
doznań zmysłowych.
Uzasadnianie pośrednie uzasadnianie na podstawie uznania prawdziwości pewnego zdania

Bezpośrednie

Spostrzeżenie – operacja polegająca na zarejestrowaniu postrzeżenia łączącego się z jednoczesnym
wykorzystaniem zasobów naszej wiedzy.
Obserwacja – uporządkowany ciąg spostrzeżeń.
Eksperyment – Obserwacja w sztucznie wytworzonych warunkach

 Pozytywny – że zachodzi zależność pomiędzy czynnikami A i B(nigdy do końca nie potwierdza)
 Negatywny – że nie zachodzi zależność pomiędzy czynnikami A i B

Pośrednie

Implikacja – jest funktorem prawdziwościowym łączącym zmienne zdaniowe lub zdania a zdanie w ten
sposób jest fałszywe tylko wówczas kiedy pierwsze zdanie składowe jest prawdziwe a drugie fałszywe.
Wynikanie – (Gdy ze zdania Z

1

zdanie Z

2

mówimy, że zdanie Z

1

jest racją zdania Z

2

, zdanie Z

2

zaś jest

następnikiem zdania Z

1

)

Ze zdania Z

1

wynika zdanie Z

2

gdy spełnione są łącznie dwa warunki:

 Implikacja zbudowana ze zdania Z

1

jako poprzednika i zdania Z

2

jako

następnika jest prawdziwa.

 Pomiędzy zdaniem Z

1

i zdaniem Z

2

zachodzi pewien związek o charakterze

treściowym

lub strukturalnym gwarantujący to, że prawdziwość zdania Z

1

pociąga za sobą prawdziwość zdania Z

2.

Ze zdania Z

1

wynika logicznie zdanie Z

2

wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja Z

1

→ Z

2

jest konkretyzacją

tautologii. Innymi słowy, implikacja Z

1

→ Z

2

powstaje z tautologii

przez zastąpienie stałymi wszystkich

zmiennych.

Związki:



O charakterze analitycznym – racja i następstwo są złożone jedynie ze wzgl.
na sens użytych w tym zdaniu słów (Jeżeli Piotr jest wyższy od Pawła, to Paweł
jest niższy od Piotra)



O charakterze przyczyno-skutkowym – wiąże się on ze związkami
empirycznymi, jakie zachodzą między zjawiskami opisywanymi w zdaniach
złączonych wynikaniem (Jeżeli temperatura spadnie poniżej zera to woda w
stawie zamarznie)



O charakterze strukturalnym – jest on związany z rozmieszczeniem zdarzeń
lub przedmiotów w czasie lub przestrzeni. („jeżeli dziś jest 7 maja to za tydzień
będzie 14 maja” „Jeżeli polecę na N samolotem to dolecę do bieguna N.”)

30



O charakterze tetycznym – wynika z ustanowień określonych norm
prawnych[lub innych](„Jeżeli ktoś jest ojcem, to powinien zapewnić małoletnim
dzieciom środków utrzymania”).

Wnioskowanie:



Niezawodne –na podstawie prawdziwości pewnego zdania lub kilku zdań będących
przesłankami stwierdzamy prawdziwość innego zdania będącego wnioskiem. Wnioskowania
tego typu są oparte o niezawodne schematy inferencyjne o postaci implikacji. (prawdziwość
przesłanek potwierdza prawdziwości wniosku)



Zawodne – polega na stwierdzeniu na podstawie uznanego za prawdziwe zdania lub zdań
innego zdania(wniosku) z określonym stopniem prawdopodobieństwa. (prawdziwość
przesłanek nie potwierdza prawdziwości wniosku)

WNIOSKOWANIA DZIELIM TEŻ NA:



Wnioskowanie dedukcyjne – to takie które opierają się na wynikaniu logicznym, gdzie uznana za
prawdziwą jest racja(oparte o niezawodne schematy inferencyjne)[NIEZAWODNE!!]



Sensu stricte – kiedy mamy uznaną rację i badamy jakie jest jej następstwo



Dowodzenie – gdy poszukujemy uznanej racji dla określonego nieznanego jeszcze następstwa



Wprost – Polega na wskazaniu przesłanek będących uznanymi racjami z, których wynika
udowodnione zdanie



Niewprost – polega na tym, że dokonuje się zanegowania zdania dowodzonego, a następnie
dochodzi się poprzez reguł dowodzenia do zaprzeczenia jakiegoś już uprzednio udowodnionego
zdania



Wnioskowanie niededukcyjne – to takie, które opierają się na związkach innych niż wynikanie
logiczne[ZAWODNE!!](związek między przesłanką a wnioskiem nie opiera się na implikacji lecz na
związkach o innym charakterze).



Tłumaczenie – dla pewnego następstwa uznanego za prawdziwe(w tym rozumieniu będącego
przesłanką) szuka się prawdziwej racji (w tym rozumieniu będącej wnioskiem)



Sprawdzenie – jest to rozumowanie polegające na tym, że uważając jakieś zdanie za prawdziwe,
szukamy jego następstw, aby z ich prawdziwości bądź fałszywości wnosić o wartość logiczną zdania
sprawdzanego.



Sprawdzanie pozytywne – dla zdania znajdujemy następstwa prawdziwe i wtedy choć jedynie z
pewnym prawdopodobieństwem, wnioskujemy o jego prawdziwości



Sprawdzanie negatywne – dla zdania znajdujemy następstwa fałszywe i wtedy choć jedynie z
pewnym prawdopodobieństwem, wnioskujemy o jego fałszywości jako racji.[NIEZAWODNE!!]



Wnioskowanie indukcyjne – polega na tym, że na podstawie wielu przesłanek jednostkowych
stwierdzających, iż poszczególne zbadane przedmioty pewnego rodzaju mają określoną cechę, dochodzi
się do wniosku ogólnego stwierdzającego, że każdy przedmiot tego rodzaju taką cechę posiada.



Indukcja enumeracyjna niezupełna – zbiór przesłanek jednostkowych( stwierdzających o
poszczególnych badanych przedmiotach, że posiadają pewną cechę) nie jest pełny[ZAWODNE!!]



Indukcja enumeracyjna zupełna - zbiór przesłanek jednostkowych (stwierdzających o
poszczególnych badanych przedmiotach, że posiadają pewną cechę) jest pełny[NIEZAWODNE!!]



Indukcja eliminacyjna – rozwiązanie tą metodą odbywa się za pomocą kanonów.



Kanon zgodności

– we wszystkich przesłankach powtarza się jeden element, a wnioski są takie

same(czyt. Przyczyną wniosków jest element powtarzający się)

31

Sfera przyczynowa

Sfera skutkowa

Występowanie
Zjawisk

ABCDE
BCDE
ABDE
ABCE
ABCD

Występowanie
Zjawiska

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1



Kanon różnicy

– Wszystkie wnioski oprócz tego w, którego przesłankach nie ma jakiegoś

elementu, są takie same(czyt. Przyczyną wniosku jest element powtarzający się, którego nie ma we
wniosku który się nie powtarza)

Strefa przyczynowa

Strefa skutkowa

Występowanie
Zjawisk

ABCDE
ABDE
ACDE

Występowanie
Zjawiska

Z

1

Z

1

BRAK Z

1



Połączony kanon jednej różnicy i jednej zgodności

– najpierw kanon jednej zgodności, później

jednej różnicy



Kanon reszt

– kanon ten formułuje myśl, że to, co pozostaje niewyjaśnione w sferze skutkowej,

jest wynikiem oddziaływania tego, co pozostaje niewyjaśnione w sferze przyczynowej

Strefa przyczynowa

Strefa skutkowa

Występowanie
Zjawisk

ABC
AB

Występowanie
Zjawiska

Z

1

,Z

2

Z

2

Wniosek: C jest przyczyną zjawiska Z

1



Kanon zmian towarzyszących

Sfera przyczynowa

Sfera skutkowa

Występowanie
Zjawisk

ABCD
A*BCD
AB*CD
ABC*D
ABCD*

Występowanie
Zjawiska

Z

1

Z

1

Z

1

*

Z

1

Z

1

Wniosek: B jest przyczyną Z

1

Występująca w schemacie gwiazdka oznacza zmianę stopnia oddziaływania określonego zjawiska w
sferze przyczynowej bądź zachodzenie zmian w zjawisku w sferze skutkowej



Wnioskowanie przez analogię – jest rozumowaniem o charakterze nie dedukcyjnym. Od szczegółowej
przesłanki przechodzimy do szczegółowego wniosku



Z faktu, że przesłanki stwierdzają, iż każdy kolejny przedmiot określonego rodzaju posiada pewną
cechę wysnuwa się wniosek, że dalszy kolejny też będzie ją posiadać



Na podstawie szeregu przesłanek stwierdzających, że określony przedmiot posiada wiele cech, które
powodują, że należy on do szeregu klas przedmiotów wśród, których znajduje się klasa poszukiwana,
wysnuwamy wniosek, że inny przedmiot, u którego stwierdzamy, że też posiada te same cechy, które
powodują, że należy do tych samych klas przedmiotów, wyjątkiem cechy przesądzającej o
przynależności do klasy poszukiwanej tę samą cechę również posiada(również należy do klasy
poszukiwanej)

32

Inne podziały wnioskowań

ZAWODNE i NIEZAWODNE

 Zawodne(tłumaczenie, sprawdzanie, indukcję enumeracyjną niezupełną, indukcję statystyczną,

indukcję eliminacyjną, wnioskowanie z analogii)

 Niezawodne(wnioskowanie sensu stricte, dowodzenie, indukcję enumeracyjną zupełną)

ZWYKŁE i Z PRZESŁANKAMI ENTYMEMATYCZNYMI

 Zwykłe
 Z przesłankami entymematycznymi – przesłanka, która nie jest przedstawiona we wnioskowaniu bo

uważa się ją za oczywistą.

Błędy we wnioskowaniach

 Błąd materialny – polega na przyjęciu we wnioskowaniu fałszywej przesłanki
 Błąd formalny – dotyczy tylko wnioskowań o charakterze dedukcyjnym i polega na oparciu się na

schemacie nie będącym prawem logicznym

 Błąd stwierdzenia poprzednika w oparciu o następnik
 Błąd zanegowania poprzednika – popełnia ten kto w oparciu o przesłankę(p→ q) i przesłankę ~p

błędnie wnioskuje, że prawdziwe jest zdanie ~q

 Błąd fałszywego połączenia – na podstawie przesłanki stwierdzającej, że każda część przedmiotu X

ma własność W, wnioskujemy, że cały przedmiot X ma własność W

 Błąd fałszywego podziału – na podstawie przesłanki stwierdzającej, że pewien zbiór ma określoną

własność, wnioskuje, że każdy element tego zbioru też ma tą własność

 Błąd następstwa – polega na tym, że z faktu, że wydarzenie A poprzedza wydarzenie B wysnuwamy

wniosek, że wydarzenie A jest przyczyną wydarzenia B.

 Błąd wnioskowania z reguły na wyjątek
 Błąd wnioskowania z wyjątku na regułę – popełnia ten kto nie rozpoznając, że chodzi o pewien

wyjątek, uznaje, że chodzi o regułę.

 Błąd nieznajomości dowodzonej tezy – uzasadniający dowodzi nie tę tezę, którą miał udowadniać
 Błąd nieuzasadnienia przesłanki – polega na przyjęciu jakiś przesłanek bez wystarczającego

uzasadnienia

 Błędne koło w dowodzeniu – polega na przyjęciu na przesłankę tego co ma być dowodzone
 Błąd fałszywej analogi – polega na przyjęciu fałszywego założenia o związku między cechami

podobnych przedmiotów.

33

Rozdział X: Wnioskowanie statystyczne

Ogólna charakterystyka indukcji statystycznej

Indukcja statystyczna jest odmianą wnioskowania niededukcyjnego zawodnego, lecz w przeciwieństwie do
pozostałych metod wnioskowania indukcja statystyczna umożliwia określenie prawdopodobieństwa wniosku.
(badamy występowanie cech w zbiorowości dostępnej empirycznie).

- Indukcja zupełna – czyli ta w której zbadaliśmy wszystkie przypadki jest szczególnym przypadkiem

wnioskowania dedukcyjnego

- Indukcja statystyczna – czyli ta w której badamy losowo wybraną część zbiorowości

Badanie losowe – istnieje wtedy gdy nie ma żadnej zależności pomiędzy cechą będącą podstawą poboru
jednostki do próby a cechą, która jest przedmiotem badania.



Każda jednostka zbiorowości generalnej musi mieć dodatnie prawdopodobieństwo dostania się do
próby.



Dla każdego zespołu jednostek zbiorowości można obliczyć prawdopodobieństwo dostania się do
próby

Badania dzielimy na badania jednoetapowe i wieloetapowe ze wzgl. na to czy próbę pobieramy od razu czy w
kolejnych losowaniach.
Indukcja statystyczna musi zawierać:

1. Przesłanka = koniunkcja twierdzeń szczegółowych
2. Wniosek = twierdzenie uogólniające
3. Wymóg losowości
4. Prawdopodobieństwo prawdziwości uogólnienia

BADANIE SKŁADA SIĘ Z CZTERECH CZĘŚCI:
 Badanie

 Określenie badanej cechy
 Zidentyfikowanie tego co jest jednostką badanej zbiorowości
 Określenie zbiorowości
 Przyjęcie pewnej konwencji co do badanej cechy

 Cechy ilościowe – czyli takie które się zlicza
 Cechy jakościowe – czyli takie które się mierzy

 Pomiar – przyporządkowanie jednostkom zbiorowości statystycznej wielkości liczbowych dokonane z

uwzględnieniem poziomu badanej cechy u tej zbiorowości. Cechą wspólną pomiarów jest to, że ich
efektem jest wyznaczenie liczb
 Przeprowadzamy obserwację badanej zbiorowości pod kątem badanej cechy. Wynikiem tego pomiaru

jest materiał statystyczny.[dokładny opis str. 207 dół].

 Warunki, które powinien spełnić pomiar statystyczny

 Warunek równości – wtedy i tylko wtedy, gdy jednostkom zbiorowości, u których badana cecha

występuje w równym natężeniu, przypisujemy równe wielkości liczbowe.(„równy – różny”)

 Warunek porządku – zakłada utrzymanie pomiędzy wynikami pomiaru relacji „większy –

mniejszy” zachodzącej pod wzgl. badanej cechy pomiędzy jednostkami zbiorowości

 Warunek dodawania – wtedy, gdy jesteśmy w stanie niearbitralnie określić naturalny stan

zerowy występowania badanej cechy oraz potrafimy uporządkować zbiorowość ze wzgl. na tę
cechę w taki sposób by znalazła odbicie w tym uporządkowaniu odległość elementów od siebie
oraz odległość od naturalnego początku układu

 Skale pomiarowe

 Skala nominalna – sprowadza się do przeprowadzenia podziału jednostek zbiorowości ze

względu na mierzoną cechę i następnie na przypisaniu wszystkim jednostkom włączonym do
jednego członu podziału takiej samej liczby(„równy – różny”)

 Skala porządkowa – polega na przypisaniu elementom zbiorowości określonych rang ze wzgl. na

posiadaną przez nie cechę w ten sposób aby zachowana została relacja „większy – mniejszy”

34

 Skala podziałowa – polega na przyjęciu celów pomiaru określonych jednostek pozwalających na

określenie dystansu pomiędzy jednostkami zbiorowości pod wzgl. mierzonej cechy.(brak punktu
zerowego => możliwe działania tylko dodawanie i odejmowanie).

 Skala stosunkowa – posiada wszystkie własności omówionych skal a ponadto dysponuje

określeniem bezwzględnej wartości zera(tzn. nieumownej) mierzonej cechy(wszystkie pomiary
centymetr – gram - sekunda).

 Opis statystyczny

 Opis polega na:

 Pogrupowanie i zliczenie jednostek
 Przeprowadzenie klasyfikacji
 Budowie tablic, wykresów oraz policzeniu miar statystycznych

 Metodami opisu są

 Przedstawienie wyników pomiarów w postaci szeregów statystycznych uporządkowanych
 Przedstawienie zbiorowości statystycznej w postaci tablic i wykresów
 Obliczenie miar statystycznych „przeciętności”, takich jak średnie, miary pozycyjne, różnego typu

wskaźniki dla cech jakościowych, różnego typu wskaźniki i miary tendencji występujących w
tendencjach czasowych

 Obliczenie miar zróżnicowania jednostek badanej zbiorowości pod względem badanych cech,

takich jak odchylenie standardowe, współczynniki zmienności, skośności pułapu i inne.

 Wnioskowanie – tu zostaje określone prawdopodobieństwo z jakim można odnieść wynik do całej

zbiorowości.
 Wnioskowanie statystyczne przebiega według jednego z dwóch podstawowych schematów:

 Estymacji – oszacowania badanego parametru w całej zbiorowości na podstawie badania pobranej

z tej zbiorowości próby

 Weryfikacji – sprawdzenia hipotezy dotyczącej całej zbiorowości na podstawie badania pobranej

z tej zbiorowości próby.

Prawdopodobieństwo

1. definicja klasyczna(aprioryczna) –

Gdzie m reprezentuje te przypadki które sprzyjają zajściu zdarzenia, a n liczbę wszystkich
możliwych przypadków

2. Częściowa aposterioryczna definicja prawdopodobieństwa – zakładała że prawdopodobieństwo

można wyznaczyć tylko w wyniku badanych zdarzeń empirycznych polegających na badaniu częstości
ich występowania. X i Y – zdarzenia (X <=> kiedy jest Y) m-częstość występowania X, n częstość
występowania y

P(X)

=

lim (

m
n

)

n→∞

3. Prawdopodobieństwo subiektywne – charakteryzuje się tym, że jeśli mamy dwa zdarzenia co do

których nie wiemy, które jest bardziej prawdopodobne to przypisujemy im tę samą wartość

4. Prawdopodobieństwo logiczne - odnosi się nie do zdarzeń lecz do zdań (str. 216)

P(A)

=

m
n

35

Rozdział XI: Przekazywanie myśli

Pytania i odpowiedzi

Pytanie składa się:



Partykuły pytanej(niekoniecznie)



Zdanie w sensie logicznym



Znak zapytania

Logika pytań = Logika erotetyczna
Pytania dzielimy na:
Otwarte i zamknięte:

 Pytania zamknięte – to te w których sugerujemy schemat odpowiedzi (np. Ilu jest posłów sejmie RP?

W sejmie RP jest n Posłów)

 Pytania otwarte - to te, w których nie sugerujemy schematu odpowiedzi.

Pytania rozstrzygnięcia i dopełnienia

 Pytania rozstrzygnięcia – to t, na które odpowiadamy tak lub nie(zawierające partykułę „czy” lub

dające się sprowadzić do schematu(„pożyczysz mi 1000 złotych?”)), mogą to być też zdanie
wieloczłonowe(tzn. możliwe jest, że na zadane pytanie jest jedna, dwie lub więcej odpowiedzi)

 Dopełnienia – cała reszta

Osnowa pytania – schemat odpowiedzi będący funkcją zdaniową(sugerowany w pytaniu?)
Zakres niewiadomej pytania – zakres możliwych odpowiedzi(prawdziwych lub nie)
Pozytywne założenie pytania – kiedy wśród odpowiedzi znajduje się przynajmniej jedno prawdziwe zdanie.
Negatywne założenie pytania – zakładamy, że w zbiorze możliwych odpowiedzi znajduje się przynajmniej
jedno zdanie fałszywe.
Pytanie niewłaściwie postawione – kiedy pozytywne lub negatywne założenie jest źle postawione.

ODPOWIEDZI

WŁAŚCIWE I NIEWŁAŚCIWE



Odpowiedź właściwa – wywodząca się z niewiadomej pytania



Odpowiedź niewłaściwa – wywodząca się z poza niewiadomej pytania

CAŁKOWITE WPROST, CAŁKOWITE NIEWPROST i CZĘŚCIOWE



Odpowiedź całkowita wprost – Odpowiedź właściwa wiernie odzwierciedlająca osnowie
pytania(wywodząca się z zakresu niewiadomej pytania)



Odpowiedź całkowite niewprost – Odpowiedź nie zgodna z schematem osnowy pytania(z której
jednak możemy jednoznacznie wywnioskować prawdziwą odpowiedź)



Odpowiedź częściowa – eliminuje tylko część z możliwych odpowiedzi(nie zgodna z schematem
osnowy pytania)

Metody przesłuchania:

-

Metoda swobodnej relacji

-

Metoda przesłuchiwania wyłącznie przez zadawanie pytań

-

Metoda mieszana

PODZIAŁY PYTAŃ(nie uznawanych na Sali sądowej)



Pytania sugerowane – , czyli takie, w których jest zawarta proponowana odpowiedź



Pytania podchwytliwe – , czyli takie, że intencją pytającego jest skłonić pytanego do odpowiedzi
sprzecznej z tym co wcześniej powiedział, lub czegoś co pragnie zataić.



Pytania nieistotne – Pytania nie dotyczące sprawy.

36

Perswazja i dyskusja:

(Greckie)Zasady retoryki:

•

Ograniczoność – wypowiedź ma być traktowana jako ograniczona całość(wymagany wewnętrzny
porządek)

•

Stosowność – niezbędne jest odpowiednie dobranie środków retorycznych

•

Funkcjonalność – funkcją wypowiedzi jest przekonanie słuchacza

Dyskusja(przekonywanie się dwóch lub więcej stron do swoich racji, w formie wymiany zdań)powinna być:

•

Klarowna – dostosowanie „języka wypowiedzi”, tak żeby był zrozumiały dla wszystkich członków
dyskusji.

•

Merytoryczna – wymaganie dokładnego określenia przedmiotu dyskusji.

•

Konkluzywność - wymaganie dokładnego określenia założeń dyskusji

Logomachia – jałowy spór słowny
Erystetyka – umiejętność prowadzenia sporów.
CHWYTY ESTETYCZNE:

•

Argumentum ex concesso – odznacza się dostosowaniem prezentowanej argumentacji do człowieka,
z którym toczy się spór. Próbuje się wysnuć wnioski dla własnej tezy z przesłanek przeciwnika.

•

Argumentum ad personam – zamiast dyskutować atakuje się personalnie przeciwnika

•

Argumentum ad baculum – groźba użycia przemocy

•

Argumentum ad crumenam – punktem odniesienia jest tu interes zgromadzonych

•

Argumentum ad misericodium – zamiast do racji merytorycznych, następuje odwołanie się do
czynników mających wzbudzić litość.

•

Argumentum ad verecundiam – argument odwołujący się do nieścisłości(odwołanie się do
autorytetów)

•

Argumentum ad venitatem – odwołuje się do różności słuchaczy. (komplementy)

•

Argumentum ad populum – słuchaczom mówi się nie to co odpowiada rzeczywistości lecz to co
odpowiada ich pragnieniom.

Błędy w przekazywaniu myśli:

℘

Błąd ekwiwokacji – użycie słowa wieloznacznego nie wyjaśniając o które znaczenie chodzi

℘

Błąd czterech terminów – k

℘

Błąd figuralnego myślenia – polega na dosłownym rozumowaniu znaczenie wyrazów, użytych
przenośnie

WIELOZNACZNOŚĆ WYRAŻEŃ

℘

Wyrażenia okazjonalnego – czlyli złego zrozumienia wyrażenia niemającego stałego zbioru
desygnatów(np. wyrażenia z „ja” itp.)

℘

Błąd amfibologii – gdzie źródłem wieloznaczności wyrażenia jest jego struktura

℘

Posługiwania się wyrażeniami nieostrymi(np. wysoki człowiek, szczegółowa analiza rozdział III)

℘

Niedopowiedzenie kwantyfikacji – kiedy w naszej wypowiedzi nie zostanie określone, czy dotyczy
ona niektórych czy wszystkich elementów danej klasy

℘

Niedopowiedzenie relatywizacji – wiąże się z brakiem wskazania punktu odniesienia

37

Rozdział XII: Wypowiedzi oceniające, normatywne i modalne

Wypowiedzi oceniające

Wypowiedź oceniająca – polega na określeniu relacji pomiędzy oceniającym stanem rzeczy a kryterium
(formułowanych na podstawie kryteriów uznawanych przez oceniającego za słuszne). Zdarza się również, że
wypowiedź oceniająca ma charakter porównawczy.
Oceny instrumentalne – wtedy kiedy orzekamy o przydatności czegoś jako środka do osiągnięcia
zamierzonego celu
Wypowiedzi optatywne – zawierające ocenę stanu rzeczy przyszłego.

Normy postępowania

Norma – wypowiedź zawierająca wzór postępowania, którego twórca normy żąda w przyszłości, od
osoby/osób gdy znajdą się w określonej sytuacji.
Dyrektywa techniczna – wskazująca sposób postępowania prowadzący do osiągnięcia danego skutku.
Normodawca – twórca/y normy
Adresat normy – osoba do której jest skierowana norma
Budowa normy:

℘

Trójelementowa(hipoteza – dyspozycja – sankcja)

℘

Koncepcja norm sprzężonych(norma sankcjonowana, norma sankcjonująca)

Hipoteza normy – określa warunki faktyczne w jakich norma może być zastosowana wobec adresata.
Zakres stosowania normy – zbiór wszystkich sytuacji w których norma może być zastosowana.
W dyspozycji – określone jest zachowanie powinne wymagane od adresata
Zakres normowania normy – zbiór zachowań adresatów normy, które ta norma determinuje.
Norma prawna – to taka norma postępowania, która jest najmniejszym elementem stosowania prawa
Przepis normatywny(prawny) – to jednostka systematyki tekstu prawnego, Jest on zdaniem w sensie
gramatycznym. W tym sensie przepis prawny jest obiektem empirycznym, który można zobaczyć i
p[przeczytać(informacja o ustanowionych przez prawodawcę normach).
Proces odczytywania normy:

Normodawca

Kodowanie norm w
języku aktów
prawnych(legislacja)

Kanał informacyjny(

Odkodowywanie norm z
przepisów(wykładnia
prawa)

Adresat normy

38

Musi być tak że ~Z

Może być tak, że ~Z

Może być tak, że Z

Musi być tak, że Z

Wypowiedzi modalne

Wypowiedź modalna – to takie zdanie opisowe w sensie gramatycznym w którym występuje funktor
modalny.
Funktory modalne:

 „musi” za pomocą, którego budowane są zdania apodyktyczne
 „może” za pomocą, którego budowane są zdania problematyczne.

Funktor modalny jest jednoargumentowy(jego argumentem jest zdanie w sensie logicznym)
Wyróżniamy cztery typy wypowiedzi modalnych:

1. musi być tak, że Z
2. musi być tak, że ~Z
3. może być tak, że Z
4. może być tak że nie Z

gdzie Z jest zdaniem w sensie logicznym i argumentem funktora modalnego

Interpretacja logiczna wypowiedzi modalnych

Interpretacja logiczna wypowiedzi modalnych odwołuje się do – jako do stosowanego kryterium –
całokształtu wiedzy osoby przeprowadzającej interpretację tej wypowiedzi.
Zdanie „Z” w stosunku do wiedzy „W” może pozostawać w stosunku:

1. Zdanie Z jest elementem zbioru zdań W albo w zbiorze tym znajduje się inne zdani(e/a), z których

wynika zdanie Z. Interpretator wie, że Z jest prawdą.

2. W zbiorze zdań „W” znajduje się zdanie sprzeczne z „Z” albo w zbiorze tym znajduje się inne zdani(e/

a), z których wynika, że zdanie sprzeczne do Z(tzn. zdanie ~Z). Interpretator wie, że zdanie Z jest
fałszywe.

3. W zbiorze zdań W nie ma ani zdania Z ani ~Z, a także nie ma zdań z których wynikałoby zdanie Z lub

~Z. Interpretator nie wie nic na temat zadnia Z.

Na podstawie wyróżnionych trzech powyższych przypadków, w interpretacji logicznej przyjmuje się
następujące zasady przypisywania wartości logicznej prawdy wypowiedziom modalnym:
MOŻLIWOŚĆ JEDNOSTRONNA

1. musi być tak, że Z(prawdziwe w sytuacji 1)
2. musi być tak, że ~Z(prawdziwe w sytuacji 2)
3. może być tak, że Z(prawdziwe w sytuacji ~2 tzn. w sytuacjach 1 i 3)
4. może być tak że ~Z(prawdziwe w sytuacji ~1 tzn. w sytuacjach 2 i 3)

a) strzałki = wynikanie
b) linie = sprzeczność
c) linia przerywana = zdania przeczące
d) linia przerywana z kropkami = zdania

podprzeciwne

39

MOŻLIWOŚĆ DWUSTRONNA

1. musi być tak, że Z(prawdziwe w sytuacji 1)
2. musi być tak, że ~Z(prawdziwe w sytuacji 2)
3. może być tak, że Z i może być tak że nie Z(prawdziwe w sytuacji 3)

Linia łączy zdania przeciwne

Interpretacja tetyczna

Interpretacji tetycznej podlegają tylko te wypowiedzi które spełniają warunki;

 Orzekają o osobach
 Orzekają o czynach osób

W związku z tym wyróżniamy tu cztery sytuacje:

 Musi być tak że x czyni c
 Musi być tak że x czyni ~c
 Może być tak że x czyni c
 Może być tak że x czyni ~c

Dokonując interpretacji tetycznej dysponujemy:
1. Wypowiedzią modalną
2. Zbiorem N norm postępowania o uzasadnieniu tetycznym
Porównanie tych informacji może doprowadzić do jednej z 5 sytuacji:
1. Czyn c osoby x jest nakazany przez normę n ze zbioru N
2. Czyn c osoby x jest zakazany przez normę n ze zbioru N

2.a. Czyn c osoby x jest objęty wprost zakazem określonym przez normę n.
2.b. działanie c osoby x jest sprzeczne z nakazem zawartym w normie n
2.c. działanie c osoby x jest przeciwne do działania nakazanego przez normę n

3. Norma n ze zbioru N stwierdza, że czyn c osoby x nie jest nakazany(czyn taki nazywamy

fakultatywnym)

4. Norma n ze zbioru N stwierdza, że czyn c osoby x nie jest zakazany(czyn taki nazywamy

jednostronnie dozwolonym)

5. Żadna z norm zbioru N nie orzeka o czyni c osoby x.

Posługując się opisaną wyżej typologią czynów, czynów których orzeka norma opracowano konwencję,
stosowanie do której będziemy przypisywali wypowiedziom modalnym wartości logiczne:

I. „x musi czynić c” – czyn nakazany(Nncx = ze wzgl. na normę n czyn c osoby x jest nakazany)

(prawdziwy w sytuacji 1)

II. „x musi nie czynić c” – czyn zakazany(Zncx)(prawdziwy w sytuacji 2)

III. „x może czynić c” – czyn dozwolony(Dncx)(prawdziwy w sytuacjach ~2 czyli 1,4,5)

IV. „x może czynić nie c ” – czyn fakultatywny(Fncx)(prawdziwy w sytuacjach ~1 czyli 2,3,5)

V. jeżeli zarazem prawdziwe jest „x może czynić c” i „x może czynić nie c” – czyn indyferentny(Incx)

(prawdziwy tylko sytuacja 5 )

VI. jeżeli jest „x musi czynić c” albo „x musi nie czynić c” – czyn jest przedmiotem

Obowiązku(Oncx)(Prawdziwy kiedy Oncx ≡ Nncx _|_ Zncx).

musi być tak, że Z

musi być tak, że ~Z

może być tak, że Z i może być tak że ~ Z

40

strzałka = wynikanie
linia kreska – kropka = podprzeciwne
przerywana linia = przeciwne
linia = sprzeczne

Rozdział XIII: Logika w procesie stosowania prawa

Struktura procesu

Przez Stosowanie prawa(I) określa się czynności kompetentnych organów państwowych, w trakcie których
następuje ustalenie faktów prawnych i przyporządkowanie im odpowiednich konsekwencji na podstawie
obowiązujących norm prawnych.
Stosowanie prawa(II) – aktywność organów państwa, organów osób prawnych lub innych podmiotów
upoważnionych do stosowania prawa. Aktywność polega na:

 Wiążącym ustaleniu praw lub obowiązków osób albo stanu prawnego w decyzji stosowania prawa.
 Wykorzystaniu kompetencji do działań nie polegających na wydaniu decyzji stosowania prawa
 Wykorzystaniu uprawnień i spełnieniu obowiązków nałożonych przez normy prawne

Proces stosowania prawa

1. Analiza okoliczności stanu faktycznego
2. Wybór odpowiedniego przepisu
3. Interpretacja przepisu w celu uzyskania normy prawnej
4. Ustalenie jej mocy obowiązującej
5. Podjęcie decyzji
6. Wydanie aktu zawierającego decyzję

Oncx

Zncx

Nncx

Dncx

Incx

Fncx

41

Fakty:

 Fakty Wyróżnione opisowo – sprowadza się do wypowiedzi „x istnieje w czasie t i przestrzeni p”
 Fakt wyróżniony oceniająco – W pierwszym etapie stwierdza się Istnienie czegoś, co jest

przedmiotem oceny, a następnie przedmiot ten jest odpowiednio wartościowany. Ocena ta może
występować bądź jako szacowanie wielkości lub ilości, bądź jako emocjonalne ustosunkowanie się.

Ocena dowodów:



Teoria swobodnej oceny dowodu – uznanie przedstawionych dowodów za wiarygodne i pozwalające
ustalić prawdziwy obraz faktu należy do organu stosującego prawo



Teoria związanej oceny dowodów – z mocy samego prawa istnieją dowody bardziej i mniej
wiarygodne

Domniemanie – jest wnioskowaniem, który występuje następujący schemat rozumowania. Jeżeli zdarzenie A
bardzo często łączy się ze zdarzeniem B to pojawienie się konkretnego „a” należącego do zbioru zdarzeń A
łączy się najprawdopodobniej z zdarzeniem „b”, a służy przerzuceniem ciężaru dowodu na drugą stronę.

Rozdział XIV: Wykładnia prawa

Pojęcie wykładni prawa

Wykładni prawa – proces ustalania właściwego znaczenia przepisów prawnych.
Zakres wykładni prawa możemy uznać jako:

 Koncepcja klasyfikacyjna - Wykładni wykonuje się tylko tyle, o ile wymagają to niejasności tekstu.
 Koncepcja derywacyjna – wykładni dokonuje się w każdym przypadku ustalania normy prawnej

Potrzeba przeprowadzenia wykładni wynika z

(koncepcja klasyfikacyjna)

:

•

Niejednoznaczności języka naturalnego i prawnego;

•

Błędów popełnionych przez ustawodawcę;

•

Świadomie wprowadzonych przez ustawodawcę niejednoznaczności i nieostrości wypowiedzi
normatywnych;

•

Ze „starzenia” się regulacji normatywnych

Potrzeba przeprowadzenia wykładni wynika z

(koncepcja derywacyjna):

•

Wynika z rozróżnienia normy prawnej i przepisu prawnego=> jest zawsze konieczna

•

Podpunkty z koncepcji klasyfikacyjnej

Empiria

Stwierdzenie Zaistnienia

określonego faktu

Przepisy prawne

Norm Prawna

Subsumcja

Podjęcie decyzji

Wydanie aktu zawierającego decyzję

Reguły
dowodowe

Dyrektywy

wykładni

U

sta

le

ni

a f

akt

yc

zne

U

sta

le

ni

a nor
m

atyw
ne

42

Teorie wykładni prawa

a)

Teoria wykładni statystycznej(subiektywna) – wraz z ustanowienie przepisu ustawodawca nadaje mu
określone znaczenie. Tak długo jak przepis formalnie funkcjonuje istnieje wraz z nim jego znaczenie. Nie
powinno się tego znaczenia swobodnie modyfikować. Tj. do ustalenia normy z przepisu potrzebna nam jest
wiedza o celach, wiedzy, przesłanek historycznych ustawodawcy historycznego.

b)

Teoria wykładni statystycznej(obiektywna) – Znaczenie przepisów prawnych nie powinno być wiązane
wyłącznie z wolą ustawodawcy historycznego, ponieważ prowadziłoby to, wbrew naturalnej dynamice
procesów społecznych. Wraz z wszelkimi zmianami w społeczeństwie w języku stare przepisy powinny
mieć nadawaną nową treść dostosowaną do współczesnych potrzeb(a nie ustawodawcy sprzed wieku, który
ustanowił daną ustawę).

c)

Teoria wykładni „aktualnego ustawodawcy” – jest ona pewną modyfikacją teorii wykładni dynamicznej.
Twierdzi ona, że jednoznaczne przyjęcie teorii dynamicznej doprowadziłoby do nadmiernej dowolności w
interpretacji prawa. Należy, więc posłużyć się w interpretacji wiedzą o rzeczywistości, preferencjami
aksjologicznymi oraz celami politycznymi ustawodawcy czynnego w momencie interpretacji

Założenie racjonalności ustawodawcy

Założenie racjonalności jest fundamentalną przesłanką metodologiczną tzw. Interpretacji humanistycznej:

℘

Dzieło kulturowe jest kreacją człowieka, z którym interpretator dzieli podstawowe właściwości
fizyczne i duchowe a zatem jest w stanie go zrozumieć.

℘

Twórca dzieła jest istotą racjonalną, tj. dokonuje wyborów celu i adekwatnych do ich osiągnięcia

środków zgodnie z posiadaną przez siebie wiedzą o rzeczywistości, kierują c się przy tym
niesprzecznym systemem wartości.

℘

Rekonstrukcja przez interpretatora tej wiedzy i systemu wartości pozwala zrozumieć sens dzieła

kulturowego, będącego przedmiotem dociekań.

Rodzaje wykładni prawa

1. Pierwszą typologią jest zróżnicowanie ze względu na podmiot jej dokonujący. Według tego kryterium

występuje, zatem:
a. Wykładnia autentyczna – dokonywana jest ona przez ten podmiot, który przepis ustanowił.(Zasięg i

moc obowiązywanie takiej interpretacji jest równy zasięgowi i mocy wynikającej z rodzaju
interpretowanego aktu).

b. Wykładnia legalna – dokonywana jest przez uprawniony do tego organ państwa. Wykładnia prawa

delegowana – kiedy uprawnienie do wykładni przepisu jest zawarte w samym przepisie.

c. Wykładnia operatywna – jest to rodzaj wykładni podejmowany przez organy stosowania prawa,

dokonywać jej mogą wszelki organy władzy państwowej. Szczególne znaczenie ma tu jednak
wykładnia sądowa. Np. wykładnia Sądu Najwyższego może przyjmować postać:

I.

Sąd najwyższy może rozpoznawać skargi kasacyjne wnoszone przez strony do orzeczeń sądu
drugiej instancji. W przypadku stwierdzenia zasadności kasacji SN działający zwykle w składzie
trzyosobowym uchyla orzeczenie sądu drugiej instancji. Po przekazaniu powrotem do
odpowiedniego sądu jest ten sad związany wykładnią SN.

II.

Sąd najwyższy może podejmować uchwały jeżeli uzna, że celowe jest wyjaśnienie przepisów
prawnych budzących wątpliwości w praktyce lub których stosowanie wywołało rozbieżność w
orzecznictwie. Nie są to uchwały dotyczące bezpośrednio konkretnych spraw. Do ich podjęcia
dochodzi na wniosek określonego organu państwa. Takie uchwały zapadają przy udziale &
sędziów w składzie całej izby sądu najwyższego, połączonych izb lub w pełnym składzie SN.

III. Drugi typ uchwał SN może podejmować w następstwie przedstawienia mu do rozstrzygnięcia

tzw. Zagadnienia prawnego budzącego poważne wątpliwości w konkretnej sprawie.

43

IV. Uchwały 7-osobowych składów SN zapadających w trybie określonym w punktach II i III mogą

uzyskać moc Zasad prawnych, jeżeli taki 7-osobowy skład tak postanowi. W przypadku uchwał
całej izby dzieje się tak automatycznie. Taka wykładnia wiąże też inne składy orzekające SN.

d. Wykładnia doktrynalna – wykładni może dokonywać każdy na własny użytek, nie ma jednak ona

dla nikogo mocy wiążącej.

2. Ze względu na sposób dokonywania wykładni

a. Wykładnia językowa - Polega na dokonywaniu interpretacji przepisów prawnych przy

wykorzystywaniu reguł znaczeniowych i konstrukcyjnych języka prawnego i naturalnego, reguł
poprawnego myślenia i reguł logiki prawnej.

b. Wykładnia systemowa – Polega na ustaleniu rzeczywistego znaczenia przepisów ze względu na ich

usytuowanie w systematyce wewnętrznej systemu prawa lub zasady danej gałęzi prawa..

c. Wykładnia funkcjonalna – Ustalenie znaczenia przepisu zgodnie z celem, jaki chciał osiągnąć

ustawodawca stanowiąc ten przepis.

d. Wykładnia porównawcza – Polega na ustaleniu znaczenia przepisu przez porównanie go z innymi

podobnymi przepisami o ustalonym znaczeniu

I.

Układ synchroniczny – porównanie z przepisami innych krajów

II.

Układ diachroniczny – porównanie z przepisami niegdyś istniejącymi

3. Ze względu na wyniki wykładni

a. Wykładnia literalna(dosłowna) – ustalona ze względu na użycie reguł znaczeniowych i

konstrukcyjnych języka.

b. Wykładnia rozszerzająca – polega na porównaniu wyniku wykładni językowej i systemowej lub

celowościowej i przyjęciu szerszego znaczenia przepisu niż wynikałoby to z przepisu.

c. Wykładnia zwężająca – polega na porównaniu wy6ników wykładni literalnej i celowościowej lub

systematycznej i przyjęciu węższego znaczenia przepisu niż wynikałoby to z wykładni literalnej.

Zasada niesprzeczności norm i reguły kolizyjne

Rodzaje sprzeczności norm;
1. Sprzeczności logiczne występuje, gdy:

1.1. Jedna norma nakazuje podmiotowi w danych warunkach coś uczynić druga zaś zakazuje
1.2. Jedna norma nakazuje podmiotowi w danych warunkach coś uczynić druga zaś dozwala to

uczynić(problem powstaje gdy adresat nie skorzysta z dozwolenia)

1.3. Jedna norma zakazuje podmiotowi w danych warunkach coś uczynić druga zaś dozwala to uczynić

2. Przeciwieństwa logiczne – polegają na tym, że dwie lub więcej norm nakazuje danemu adresatowi

różnego rodzaju zachowania, które są niemożliwe do jednoczesnego zrealizowania.

3. Niezgodności prakseologiczne – polegają na tym, że zachowanie zgodne z jedną normą(lub skutek

takiego zachowania) unicestwia całkowicie lub w części skutek zachowania zgodnego z drugą normą

Reguły kolizyjne:
1. Reguła kolizyjna porządku hierarchicznego – norma wyżej usytuowana w hierarchii norm uchyla

normę niższego rzędu.

2. Reguła kolizyjna porządku czasowego – norm późniejsza uchyla normę wcześniejszą(pod warunkiem,

że nie jest normą niższego rzędu)

3. Reguła porządku treściowego – norma szczególna uchyla normę ogólną (pod warunkiem, że nie jest

normą niższego rzędu), późniejsze wprowadzenie normy ogólnej nie oznacza uchylenia normy
szczególnej.

44

Wnioskowania prawnicze

Reguły inferencyjne – są to logiczne lub quasi-logiczne reguły wnioskowań akceptowane szeroko i
wykorzystywane w odniesieniu do prawa stanowionego.
Rozumowanie inferencyjne – Najpierw z przepisów prawnych zostaje z przepisów prawnych zostaje w
procesie wykładni wyinterpretowana norma N

1

a następnie przez zastosowanie reguł inferencyjnych normy

N

2

, N

3

, N

…

Przez Prawidłowo przeprowadzone rozumowania inferencyjnego powoduje, że wyinterpretowanie

normy N

2

, N

3

, N

…

uzyskują taką samą moc obowiązywania jak norma N

1

.

Najbardziej znane wnioskowania prawnicze:
1. Instrumentalne wynikanie norm z norm

(wnioskowanie z celu na środki) – Chcąc zrealizować normę

będącą naszym celem, musimy zrealizować szereg innych norm będących środkami prowadzącymi do
celu. Inaczej mówiąc nakazane są wszystkie niezbędne do osiągnięcia celu, a zakazane te, które
uniemożliwiają osiągnięcie celu.

2. Argumentum a simili

I.

Analogia z ustawy(Analogia legis) – polega na zastosowani do nieuregulowanego stanu rzeczy,
regulacji dotyczącej podobnego stanu rzeczy uregulowanego
(M a P n S a [podobne do M] →S a P)

II.

Analogia z prawa(analogia iuris) – polega na sformułowaniu nowej normy, która regulowałaby
stan rzeczy objęty luką w procesie stanowienia prawa.

3. Argumentum a contario

– czyli wnioskowanie z przeciwieństwa(dotyczy sytuacji)

a. (p → q) → (~p → ~q) = „jeżeli p to q, a więc jeżeli nieprawda, że p to nieprawda że q”
b. (p ← q) →(~p → ~q) = „Tylko wtedy gdy p to q, a więc jeżeli nieprawda, że p to nieprawda że q”
c. (p ≡ q) → (~p → ~q) = „p zawsze i tylko wtedy, gdy q, a więc jeżeli nieprawda, że p to nieprawda że

q”

4. Argumentum a fortiori

a. A maiori ad minus. – Jeśli komuś nakazano\ dozwolono robić coś więcej to tym bardziej nakazano\

dozwolono robić coś mniej.

b. Argumentum a minori ad maius. – Jeżeli komuś zakazano czynić coś mniej totem bardziej

zakazano robić mu coś więcej.

45