T

ERMODYNAMIKA

T

ECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

19

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW DOSKONAŁYCH I

PÓŁDOSKONAŁYCH

równanie przemiany – charakterystyczna dla danej przemiany zależność pomiędzy termicznymi parametrami stanu

PRZEMIANY BEZTARCIOWE – izoterma, izochora, izobara, izentropa (adiabata odwracalna) i politropa

ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH WZORÓW DLA PRZEMIAN POLITROPOWYCH

(UWAGA - dotyczy GAZÓW DOSKONAŁYCH!!!)

przemiana

izochoryczna

izobaryczna

izotermiczna

izentropowa

politropowa

równanie ogólne

T p

-

1

= idem

T v

-

1

= idem

p v = idem

pv

κ

= idem

T v

κ

-

1

= idem

pv

m

= idem

T v

m-

1

= idem

=

2

1

p

p

2

1

T

T

1

1

2

v

v

1

2

1

1

2

−













=













κ

κ

κ

T

T

v

v

1

2

1

1

2

−













=













m

m

m

T

T

v

v

=

2

1

v

v

1

2

1

T

T

1

2

p

p

1

1

1

2

1

1

2

−













=













κ

κ

T

T

p

p

1

1

1

2

1

1

2

−













=













m

m

T

T

p

p

zależność

pomiędzy

parametrami

=

2

1

T

T

2

1

p

p

2

1

v

v

1

1

1

2

1

2

1

−

−













=













κ

κ

κ

v

v

p

p

p

p

v

v

m

m

m

1

2

1

2

1

1













=













−

−

praca

bezwzględna

l

1-2

=

0

R(T

2

- T

1

)

p(v

2

- v

1

)

2

1

p

p

ln

RT

1

2

v

v

ln

pv














−

−

1

2

1

1

1

T

T

RT

κ

1

2

2

1

1

−

−

κ

v

p

v

p



































−

−

−

κ

κ

κ

1

1

2

1

1

1

1

p

p

v

p














−

−

1

2

1

1

1

T

T

m

RT

1

2

2

1

1

−

−

m

v

p

v

p



































−

−

−

m

m

p

p

m

v

p

1

1

2

1

1

1

1

praca techniczna

l

t 1-2

=

-v(p

2

- p

1

)

0

l

1-2

κ

l

1-2

m l

1-2

ciepło przemiany

q

1-2

=

c

v

(T

2

- T

1

)

1

1

2

−

−

κ

)

p

p

(

v

c

p

(T

2

- T

1

)

2

1

1

−

−

l

κ

κ

l

1-2

= l

t 1-2

2

1

p

p

ln

RT

0

(

)

1

2

1

T

T

m

m

c

v

−

−

−

κ

przyrost entropii

∆

s

1-2

=

1

2

v

v

ln

c

v

1

2

v

v

ln

c

p

1

2

v

v

ln

RT

0













−

−

1

2

1

T

T

ln

m

m

c

v

κ

przyrost energii

wewnętrznej

∆

u

1-2

=

c

v

(T

2

- T

1

)

c

v

(T

2

- T

1

)

0

c

v

(T

2

- T

1

)

c

v

(T

2

- T

1

)

przyrost entalpii

∆

i

1-2

=

c

p

(T

2

- T

1

)

c

p

(T

2

- T

1

)

0

c

p

(T

2

- T

1

)

c

p

(T

2

- T

1

)

wykładnik politropy

m=

±∞

0

1

v

p

c

c

=

κ

v

p

c

c

c

c

−

−

ciepło właściwe

c=

c

v

c

p

±∞

0

1

−

−

m

m

c

v

κ

obraz przemiany

na wykresie T, s

Τ

s

Τ

s

Τ

s

Τ

s

zależnie

od

wykładnika m

obraz przemiany

na wykresie p, v

p

v

p

v

p

v

p

v

zależnie

od

wykładnika m

opracował dr inż. Tomasz Odlanicki-Poczobut

T

ERMODYNAMIKA

T

ECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

20

PRZEMIANY NIEODWRACALNE (w których występuje tarcie) – adiabata nieodwracalna, dławienie i
dyfuzja

Sprawność wewnętrzna adiabatycznych maszyn przepływowych:

rozprężanie (turbina):

2s

1

2

1

o

i

i

i

i

i

i

l

l

η

−

−

=

=

sprężanie (sprężarka):

1

2

1

2s

i

o

i

i

i

i

i

l

l

η

−

−

=

=

dla gazów doskonałych:

rozprężanie (turbina):

2s

1

2

1

i

T

T

T

T

η

−

−

=

sprężanie (sprężarka):

1

2

1

2s

i

T

T

T

T

η

−

−

=

gdzie:

o

o

l

,

l

– teoretyczna praca wykonana przez maszynę i teoretyczna praca napędowa (w przemianie

izentropowej)

i

2s

, T

2s

dotyczą stanu końcowego w przemianie izentropowej

PRZEMIANY W MASZYNACH PRZEPŁYWOWYCH – PRZYKŁADY

Sprężarka lub turbina izotermiczna (gaz doskonały i półdoskonały):

1

2

T

T

=

,

2

1

1

i

p

p

ln

(MR)T

n

N

&

=

,

i

2

1

N

Q

=

−

&

Sprężarka lub turbina adiabatyczna (gaz doskonały):

κ

1

κ

1

2

1

2s

p

p

T

T

−













=

,

)

T

)(T

(Mc

n

N

2

1

p

i

−

=

&

,

0

Q

2

1

=

−

&

Sprężarka lub turbina politropowa (gaz doskonały):

m

1

m

1

2

1

2

p

p

T

T

−













=

,

)

T

(T

1

m

m

(MR)

n

N

2

1

i

−

−

=

&

,

)

T

(T

1

m

κ

m

)

(Mc

n

Q

1

2

V

2

1

−

−

−

=

−

&

&

gdzie:

indeks dolny 1 i 2 oznacza warunki odpowiednio na początku i końcu przemiany,

i

N

,

Q

&

– strumień ciepła na drodze przemiany i moc wewnętrzną maszyny

T

ERMODYNAMIKA

T

ECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

21

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE

27.

Objętość 10 kg powietrza (dwuatomowy gaz doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 600 K
zmniejszono dwukrotnie. Proces prowadzono: a) izobarycznie; b) izotermicznie; c) adiabatycznie;
d) politropowo (przy m=1,2). Oblicz parametry końcowe, pracę bezwzględną i techniczną, ciepło
przemiany i zmianę energii wewnętrznej. Przemiany przedstaw na wykresach p-V i T-s.

a)

p

2

=0,2 MPa; T

2

=300 K; L

1-2

= -861,4 kJ; L

t1-2

=0; Q

1-2

= -3014,5 kJ; U

2

-U

1

= -2154,7 kJ

b)

p

2

=0,4 MPa; T

2

=600 K; L

1-2

= -1194,1 kJ; L

t1-2

= -1194,1 kJ; Q

1-2

= -1194,1 kJ; U

2

-U

1

=0 kJ

c)

p

2

=0,528 MPa; T

2

=792 K; L

1-2

= -1378,2 kJ; L

t1-2

= -1929,5 kJ; Q

1-2

=0 kJ; U

2

-U

1

=1379 kJ

d)

p

2

=0,459 MPa; T

2

=689 K; L

1-2

= -1277,7 kJ; L

t1-2

= -1533,2 kJ; Q

1-2

= -639,2 kJ; U

2

-U

1

=639,2 kJ

28.

Sprężarka napędzana jest turbiną. Sprawność mechaniczna turbiny wynosi 0,97, sprawność
mechaniczna sprężarki wynosi 0,95. Do turbiny dopływa 23 kg/s azotu o temperaturze 950 K.
Temperatura azotu za turbiną wynosi 350 K. Przy założeniu, że sprężanie i rozprężanie jest
adiabatyczne, a azot zachowuje się jak gaz półdoskonały, wyznacz moc wewnętrzną turbiny i
sprężarki. Bilans energii przedstaw w postaci wykresu Sankeya.

N

iT

=15057 kW; N

iS

=13875 kW

29.

Do turbiny o mocy efektywnej 700 kW i sprawności mechanicznej 0,96 dopływa powietrze (gaz
doskonały) o ciśnieniu 0,6 MPa i temperaturze 800 K w ilości 2,5 kg/s. Oblicz temperaturę powietrza
na wylocie z turbiny zakładając, że w turbinie zachodzi przemiana adiabatyczna odwracalna.

T

2

=510 K

30.

Trójatomowy gaz doskonały dopływa do turbiny politropowej (m=1,35) strumieniem 0,1 kmol/s.
Oblicz moc wewnętrzną turbiny oraz strumień wody chłodzącej turbinę, jeżeli parametry gazu na
dopływie wynoszą T

1

=800 K; p

1

=0,5 MPa, a na wypływie p

2

=0,1 MPa, natomiast parametry wody

chłodzącej wynoszą t

w1

=20°C i t

w2

=50°C.

N

i

=875,6 kW;

w

G

& = 0,266 kg/s

31.

Gaz doskonały (

κ

=1,35) o temperaturze 800 K i ciśnieniu 10 bar rozpręża się adiabatycznie

nieodwracalnie do ciśnienia 1 bar w turbinie o sprawności wewnętrznej 0,9 i sprawności
mechanicznej 0,98. Turbina napędza sprężarkę politropową (m=1,1) o sprawności mechanicznej 0,96,
która spręża powietrze od ciśnienia 1 bar i temperatury 20°C do ciśnienia 20 bar. Strumień powietrza
wynosi 1000 m

n

3

/h. Oblicz strumień gazu napędzającego turbinę.

n

& = 0,0107 kmol/s

T

ERMODYNAMIKA

T

ECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

22

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE – ZADANIA DODATKOWE

d56.

Azot uległ przemianie izobarycznej. Temperatura azotu przed przemianą wynosiła 620°C, a po
przemianie 200°C. Masa gazu biorącego udział w przemianie wynosiła 0,04 kg. Traktując azot jako
gaz doskonały oblicz pracę bezwzględną tej przemiany.

L

1-2

= -4986 J

d57.

Znajdujący się w zbiorniku o objętości 3 m

3

gaz doskonały o parametrach początkowych t

1

=7°C,

p

1

=0,2 MPa został podgrzany izochorycznie do t

2

=847°C. Oblicz pracę techniczną tej przemiany.

L

t1-2

= -1800 kJ

d58.

Gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie izotermicznej od stanu p

1

=0,6 MPa, V

1

=3 dm

3

do

stanu, w którym jego objętość wynosi V

2

=12 dm

3

. Oblicz pracę bezwzględną i techniczną przemiany

oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas przemiany.

L

1-2

=L

t1-2

=Q

1-2

=2495 J

d59.

Dwuatomowy gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie adiabatycznej. Parametry tego gazu na
początku przemiany wynosiły p

1

=1,2 MPa, V

1

=0,1 dm

3

, T

1

=2000 K, ciśnienie zaś na końcu przemiany

miało wartość p

2

=0,15 MPa. Oblicz objętość i temperaturę czynnika na końcu przemiany, pracę

bezwzględną i techniczną przemiany oraz przyrost energii wewnętrznej czynnika.

V

2

=0,4417 dm

3

; T

2

=1104 K; L

1-2

=134,4 J; L

t1-2

=188,1 J; U

2

-U

1

= -134,4 J

d60.

0,002 kg sprężonego powietrza uległo odwracalnej przemianie politropowej, przy której wykładnik
politropy miał wartość m=1,05. Parametry początkowe czynnika wynosiły p

1

=1,62 MPa, T

1

=540 K,

ciśnienie zaś na końcu przemiany miało wartość p

2

=0,3 MPa. Oblicz temperaturę końcową czynnika,

pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas
przemiany.

T

2

=498 K; L

1-2

=481 J; L

t1-2

=504 J; Q

1-2

=421 J

d61.

Roztwór helu i azotu uległ adiabatycznej przemianie odwracalnej od stanu p

1

=2,4 MPa, V

1

=10 dm

3

do stanu p

2

=0,3 MPa, V

2

=40 dm

3

. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz udziały objętościowe

składników roztworu.

r

He

=0,5; r

N2

=0,5

d62.

Traktując gazy jako doskonałe, oblicz wykładnik adiabaty dla spalin o składzie objętościowym
r

CO2

=15%, r

O2

=6%, r

N2

=79%.

κ=1,39

d63.

Roztwór gazów, którego stosunek κ wynosi 1,6, został sprężony adiabatycznie odwracalnie.
Parametry tego roztworu przed sprężeniem p

1

=0,2 MPa, V

1

=35 dm

3

, t

1

=15°C, temperatura po

sprężeniu t

2

=591°C. Oblicz ciśnienie i objętość czynnika po sprężeniu oraz pracę bezwzględną

przemiany.

p

2

=3,74 MPa; V

2

=5,61 dm

3

; L

1-2

= -23,3 kJ

d64.

Przez turbinę gazową przepływają gorące spaliny, których stosunek κ wynosi 1,35. Parametry spalin
przed turbiną wynoszą p

1

=0,55 MPa, t

1

=700°C. Ciśnienie spalin opuszczających turbinę ma wartość

p

2

=0,11 MPa. Natężenie przepływu spalin przez turbinę wynosi 1338 kmol/h. Przyjmując, że

ekspansja spalin w turbinie przebiega odwracalnie wg równania politropy o wykładniku m=1,45
oblicz moc turbiny oraz molowe ciepło właściwe czynnika w przemianie politropowej.

N=3800 kW; (Mc

p

)=5,28 kJ/kmolK

T

ERMODYNAMIKA

T

ECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

23

d65.

Przez idealnie zaizolowaną turbinę przepływa 50 kmol/h powietrza. Temperatura sprężonego
powietrza przed maszyną wynosi t

d

=327°C, a ciśnienie p

d

=0,6 MPa. Ciśnienie powietrza za turbiną

wynosi p

w

=0,1 MPa. Traktując powietrze jako gaz doskonały oraz przyjmując, że układ jest w stanie

ustalonym, oblicz temperaturę T

w

za turbiną oraz moc generatora. Sprawność wewnętrzna turbiny

wynosi 0,76, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, a sprawność generatora 0,99.

T

w

=418 K; N=73,8 kW

d66.

W idealnej sprężarce odbywa się politropowe (m=1,2) sprężanie azotu o parametrach: ciśnienie
0,1 MPa temperatura 300 K do ciśnienia 0,5 MPa. Strumień gazu wynosi 0,2 m

n

3

/s. Oblicz strumień

ciepła odprowadzanego przy założeniu, że azot zachowuje się jak: a) gaz doskonały, b)
półdoskonały.

a)

=

2

-

1

Q

&

17,03 kW; b)

=

2

-

1

Q

&

16,97 kW

d67.

Czynnikiem roboczym w turbinie gazowej jest dwuatomowy gaz doskonały, który w rurociągu
dolotowym ma parametry t

1

=600°C, p

1

=0,6 MPa. Przed wlotem do turbiny gaz zostaje zdławiony

izentalpowo do p

2

=0,5 MPa. Ciśnienie gazu na wylocie z turbiny wynosi p

3

=0,1 MPa, moc

wewnętrzna turbiny 3 MW, sprawność wewnętrzna przemiany adiabatycznej 0,737, sprawność
mechaniczna turbiny 0,96, sprawność elektromechaniczna generatora 0,97. Oblicz strumień gazu,
moc generatora oraz sprawność energetyczną układu.

=

n

&

0,433 kmol/s; N=2794 kW; η=0,254

d68.

Sprężarka o wydajności 1000 m

n

3

/h spręża powietrze (gaz doskonały) od parametrów t

1

=27°C,

p

1

=0,1 MPa do p

2

=0,4 MPa. Przemiana zachodzi politropowo (m=1,2), przy czym 36,4% mocy

napędowej sprężarki odprowadza się z wodą chłodzącą, która zmienia temperaturę od t

w1

=20°C do

t

w2

=40°C. Oblicz moc sprężarki oraz strumień wody chłodzącej.

N=48,2 kW; Ġ=0,209 kg/s

d69.

W sprężarce dwustopniowej sprężana jest adiabatycznie nieodwracalnie mieszanina CO

2

, N

2

, O

2

(gazy doskonałe). Udział molowy CO

2

w sprężanym roztworze wynosi 0,2. W pierwszym stopniu

sprężarki gaz jest sprężany od nadciśnienia p

m1

=0,3 bar i t

1

=20°C do p

2

=0,5 MPa. Sprężony roztwór

jest następnie chłodzony w doskonale zaizolowanym izobarycznym wymienniku ciepła
podgrzewając wodę, której strumień masowy wynosi 46,95 kg/s, od temperatury t

w1

=30°C do

t

w2

=90°C. Ochłodzony roztwór jest następnie sprężany w drugim stopniu sprężarki osiągając

t

4

=239°C, p

4

=2 MPa. Ciśnienie otoczenia wynosi 0,1 MPa. Sprawność wewnętrzna obu stopni

sprężarki wynosi 0,76, sprawność mechaniczna obu stopni sprężarki 0,98. Oblicz wartości
temperatur t

2

i t

3

, strumień sprężanego gazu oraz moc efektywną zużywaną do napędu sprężarki.

t

2

=194°C; t

3

=46°C;

=

n

&

2,65 kmol/s; N=28575 kW