1

PRZEMIANY

CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW

DOSKONAŁYCH

2

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

Warunek T

1

= T

2

jest warunkiem koniecznym,

lecz

niewystarczającym

przemiany

izotermicznej. Przemiana izotermiczna jest,
gdy dT = 0

idem

,

0

d

2

1









T

T

T

T

Przemiany izotermiczne są przemianami przy
stałej temperaturze tj

Ważne jest równanie Boyle’a – Mariotte’a

RT

pv

v

p

v

p







2

2

1

1

Obrazem geometrycznym przemiany, zwanym
izotermą jest w układzie p – v dla gazów
doskonałych hiperbola równoosiowa. Izotermy
mają tym wyższą temperaturę, im dalej położone
są od początku układu współrzędnych.

3

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

4

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

I ZT w pierwszej i drugiej postaci można przedstawić:

vdp

dT

c

dl

dh

dq

pdv

dT

c

dl

du

dq

p

t

v

















0

;

0

idem

,

0

d









dT

c

dT

c

T

T

p

v

Ponieważ

Wynika z tego, że przemiana izotermiczna dla
gazu doskonałego odbywa się przy stałej entalpii
jak i przy stałej energii wewnętrznej. Całe
doprowadzone ciepło w czasie przemiany zużywa
się na wykonanie pracy zewnętrznej, jednocześnie
ciepło to jest równe pracy technicznej.

2

,

1

2

,

1

2

,

1

tT

T

T

t

l

l

q

dl

dl

dq









5

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

Całkowita praca przemiany izotermicznej między stanami 1 i 2

1

2

2

2

2

1

1

1

2

1

1

2

2

,

1

ln

ln

ln

ln

2

1

v

v

v

p

p

p

v

p

p

p

RT

v

v

RT

v

dv

RT

l

v

v

T













Ciepło przemiany izotermicznej odniesione do 1
kg masy można też obliczyć





1

2

2

,

1

2

1

s

s

T

Tds

q

s

s

T









Przyrost entropii właściwej obliczamy





2

1

1

2

2

,

1

1

2

ln

ln

p

p

R

v

v

R

T

q

s

s

T

T









6

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

Przemiany izochoryczne są przemianami przy
stałej objętości, a przy rozpatrywaniu stałej ilości
jednorodnej substancji są także przemianami przy
stałej objętości właściwej

idem

,

0

d

2

1









v

v

v

v

Przy

stałej

objętości

właściwej

ciśnienie

bezwzględne gazu doskonałego jest wprost
proporcjonalne do temperatury bezwzględnej
(prawo Charlesa)

1

2

1

2

T

T

p

p



7

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

8

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

Praca przemiany izochorycznej

0

2

1

2

,

1







v

v

v

pdv

l

Z I ZT wynika, że ciepło przemiany izochorycznej jest
zużywane w całości na przyrost energii wewnętrznej

Ciepło przemiany izochorycznej odniesione do 1 kg

dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym













1

2

1

2

1

2

2

,

1

1

1

p

p

v

T

T

R

T

T

c

q

v

v





















9

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

Na skutek izochorycznego ogrzewania wzrastają
temperatura i ciśnienie gazu doskonałego.

Praca techniczna przemiany izochorycznej, odniesiona do 1kg









2

1

2

1

2

,

1

2

1

T

T

R

p

p

v

vdp

l

p

p

tv















Przyrost entropii właściwej dla przemiany izochorycznej

dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym





1

2

1

2

1

2

ln

ln

p

p

c

T

T

c

s

s

v

v

v







10

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

Przemiany izobaryczne są przemianami przy stałym ciśnieniu

idem

,

0

d

2

1









p

p

p

p

Przy stałym ciśnieniu objętość właściwa gazu
doskonałego jest wprost proporcjonalna do
temperatury bezwzględnej

1

2

1

2

T

T

v

v



11

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

12

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

Praca techniczna przemiany izobarycznej (dp = 0)

0

2

1

2

,

1









p

p

tp

vdp

l

Z I ZT wynika, że ciepło przemiany izobarycznej jest
w całości zużywane na przyrost entalpii.

Ciepło przemiany izobarycznej odniesione do 1 kg

1

2

2

,

1

h

h

q

p





dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym













1

2

1

2

1

2

2

,

1

1

1

v

v

p

T

T

R

T

T

c

q

p

p

























13

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

Praca przemiany izobarycznej odniesiona do 1 kg









1

2

1

2

2

,

1

2

1

T

T

R

v

v

p

pdv

l

v

v

p













Przyrost entropii właściwej dla przemiany izobarycznej

dla gazów o stałym cieple właściwym





1

2

1

2

1

2

ln

ln

v

v

c

T

T

c

s

s

p

p

p







14

PRZEMIANY ADIABATYCZNE

Przemiany adiabatyczne są przemianami bez
wymiany ciepła z otoczeniem

0

d 

z

q

Odwracalne przemiany adiabatyczne są
przemianami izentropowymi

0

d

d

d

d

0

d











s

T

q

q

q

q

w

z

w

Przemiany izentropowe są przy stałej entropii, a
w przypadku stałej jednorodnej substancji są
również przemianami o stałej entropii właściwej

idem

,

0

d

2

1









s

s

s

s

15

PRZEMIANY IZENTROPOWE

Dla gazów doskonałych o stałym cieple
właściwym związki między parametrami p,v,T

idem

pv

v

p

v

p











2

2

1

1

idem

Tv

T

T

v

v





















1

1

1

2

1

1

2





idem

Tp

T

T

p

p





























1

1

1

2

1

2

16

PRZEMIANY IZENTROPOWE

Ciepło przemiany izentropowej w odniesieniu do1 kg

0

2

1

2

,

1







s

s

s

Tds

q

Z I ZT wynika, że praca przemiany
izentropowej jest wykonywana kosztem spadku
energii wewnętrznej.

dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym





















































































































1

1

2

1

1

2

1

1

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

,

1

1

1

1

1

1

1

p

p

RT

v

v

v

p

v

p

v

p

T

T

R

T

T

c

l

v

s

17

PRZEMIANY IZENTROPOWE

Praca techniczna jest wykonywana kosztem spadku entalpii

dla gazów o stałym cieple właściwym





2

,

1

2

1

2

,

1

s

p

ts

l

T

T

c

l































































































































1

1

2

1

1

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

,

1

1

1

1

1

1

1

p

p

RT

v

v

RT

v

p

v

p

T

T

R

l

ts

18

PRZEMIANY ADIABATYCZNE

Przemiany adiabatyczne (dq

z

= 0) nieodwracalne

(dq

w

> 0) przebiegają ze wzrostem entropii

0





T

dq

ds

w

wynikającym z rozproszenia pracy.
Zewnętrzne ciepło przemiany adiabatycznej jest
równe zeru q

zad1,2

=0. Całkowite ciepło

przemiany adiabatycznej jest równe ciepłu
rozpraszania pracy.

19

PRZEMIANY IZENTROPOWE

20

PRZEMIANY POLITROPOWE

Rodzina przemian politropowych zdefiniowana jest przez równanie

idem



n

pv

gdzie wykładnik politropy n = idem jest
wielkością stałą dla danej przemiany, a dla
różnych przemian może przybierać dowolne
wartości rzeczywiste -  < n < + .

21

PRZEMIANY POLITROPOWE

Dla szczególnych wartości wykładnika politropy
otrzymuje się:

- przemiany izobaryczne substancji dowolnych n = 0,
p = idem

- przemiany izotermiczne gazów doskonałych n = 1,
pv=RT = idem

- przemiany izentropowe gazów doskonałych o
stałym cieple właściwym n = , pv



= idem

- przemiany izochoryczne substancji dowolnych n =
, v = idem

22

PRZEMIANY POLITROPOWE

23

PRZEMIANY POLITROPOWE

idem

pv

v

p

v

p

n

n

n





2

2

1

1

idem

Tv

T

T

v

v

n

n





















1

1

1

2

1

1

2

idem

Tp

T

T

p

p

n

n

n

n





















1

1

1

2

1

2

24

PRZEMIANY POLITROPOWE

Praca przemiany politropowej odniesiona do
1kg masy



































































































































































n

n

n

n

n

n

n

p

p

n

v

p

v

v

n

v

p

p

p

n

RT

v

v

n

RT

T

T

n

R

l

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

2

1

2

,

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

25

PRZEMIANY POLITROPOWE

Praca techniczna przemiany politropowej

2

,

1

2

,

1

n

tn

nl

l



Ciepło przemiany politropowej

1







n

n

c

c

v

n







1

2

2

,

1

T

T

c

q

n

n





gdzie

Przyrost entropii





1

2

1

2

ln

T

T

c

s

s

n

n



