Ć

WICZENIA 1, 2

Gaz doskonały - gaz, w którym nie istnieją siły
przyciągania międzycząsteczkowego, a objętość cząsteczki
równa jest zeru.

PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH

Określają zależności między parametrami czynnika
termodynamicznego.

Prawo Boyle

′′′′

a- Mariotte

′′′′

a (przemiana izotermiczna) -

iloczyn ciśnień i objętości właściwej gazu przy stałej
temperaturze jest wielkością stałą.

const

T

====

(dla m = 1 kg gazu)

1

2

2

1

2

2

1

1

p

p

const

p

p

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

====

====

ϑϑϑϑ

====

ϑϑϑϑ

const

V

p

V

p

2

2

1

1

====

====

(dla m kg gazu)

Prawo Gay - Lussaca (przemiana izobaryczna) - objętość
gazu ogrzewanego lub ochładzanego przy stałym ciśnieniu
zmienia się wprost proporcjonalnie do zmiany temperatury
bezwzględnej

const

T

V

T

V

lub

const

T

T

const

p

2

2

1

1

2

2

1

1

====

====

====

ϑϑϑϑ

====

ϑϑϑϑ

====

Prawo Charlesa (przemiana izochoryczna) - ciśnienie
gazu ogrzewanego lub chłodzonego przy stałej objętości
zmienia się wprost proporcjonalnie do zmiany temperatury
bezwzględnej

ϑϑϑϑ ====

====

====

const

p

T

p

T

const

1

1

2

2

Równanie stanu gazu (równanie Clapeyrona)

p V

T

p V

T

mR

const

1

1

1

2

2

2

====

====

====

•

dla 1kg masy gazu

p

RT

ϑϑϑϑ ====

•

dla m kg masy gazu

pV

mRT

====

υ

- objętość właściwa gazu, m

3

/kg

V - objętość gazu, m

3

m - masa gazu, kg
R - stała gazowa, J/(kg

⋅

K)

•

stała gazowa:

R

B

M

====

B - uniwersalna stała gazowa, B=8314,3J/(kmol

⋅

K)

M - masa molowa gazu, kg/kmol

•

Inna postać równania:

p

BT

M

pV

nTB

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

====

====

====

ϑϑϑϑ

Φ

- objętość molowa gazu, m

3

/kmol

n - ilość kmol gazu

Prawo Avogadra -przy jednakowej temperaturze i
ciśnieniu różne gazy doskonałe mają tę samą ilość
cząsteczek w równych objętościach

n

n

m

m

M

M

M

const

1

2

1

2

1

2

====

====

====

====

ϑϑϑϑ Φ

Φ

Φ

Φ

Warunki normalne fizyczne
T

N

=273,15K

t

N

=0

o

C

p

N

=101325Pa

p

N

=760mmHg

Φ

N

=22,4136m

3

/kmol

Przeliczanie jednostek ciśnienia
760Tr=101325Pa
1Tr=133,322Pa
1Tr=1mmHg
1atm=101325Pa (atmosfera fizyczna)
1at=98066,5Pa

≈

10

5

Pa (atmosfera techniczna)

1bar=10

5

Pa=750Tr

1at=1kG/cm

2

Ć

WICZENIA 1, 2

MIESZANINY GAZÓW

Prawo Daltona - w danej objętości V mieszaniny gazów o
temperaturze T i ciśnieniu p każdy ze składników
mieszaniny m

1

, m

2

, ...,m

n

zachowując się tak jakby nie było

innego gazu w tej objętości, czyli zajmuje całą objętość V,
przyjmuje temperaturę T i ciśnienie p

icz

.

p

p

p

p

m

m

m

m

cz

cz

czk

k

====

++++

++++ ++++

====

++++

++++ ++++

1

2

1

2

. . .

. . .

Skład mieszaniny gazów określają udziały masowe lub
objętościowe składników.

•

Udział masowy

g

m

m

i

i

====

m

i

- masa i-tego składnika mieszaniny

m - masa mieszaniny

m

m

m

m

g

g

g

k

k

====

++++

++++ ++++

++++ ++++ ++++

====

1

2

1

2

1

. . .

. . .

•

Udział objętościowy

r

V

V

i

i

====

V

i

- objętość i-tego składnika mieszaniny

V - objętość mieszaniny

V

V

V

V

r

r

r

k

k

====

++++

++++

++++ ++++

====

1

2

1

2

1

. . .

. . .

•

Udział molowy

z

n

n

i

i

====

n

i

- ilość moli i-tego składnika

n - ilość moli mieszaniny

n

n

n

n

z

z

z

k

k

====

++++ ++++ ++++

++++ ++++

====

1

2

1

2

1

. . .

. . .

Wielkości zastępcze

•

Pozorna względna masa cząsteczkowa składnika
mieszaniny gazowej

i

k

1

i

i

i

k

1

i

i

m

M

z

M

r

M

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

====

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

M

i

- masa molowa i-tego składnika mieszaniny

z

i

- udział molowy i-tego składnika mieszaniny

r

i

- udział objętościowy i-tego składnika mieszaniny

g

r

M

M

i

i

i

m

====

CIEPŁO WŁAŚCIWE
Ciepło właściwe oznacza ilość ciepła potrzebną do
ogrzania jednostki masy substancji o 1K.
W zależności od warunków w jakich następuje ogrzewanie
lub chłodzenie gazu rozróżniamy:

•

ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

c

p

, J/(kg

⋅

K), k J/(kg

⋅

K)

•

ciepło właściwe przy stałej objętości

c

v

, J/(kg

⋅

K), k J/(kg

⋅

K)

Ciepło właściwe może być odniesione do:

•

jednostki masy gazu

c

p

, c

v

, J/(kg

⋅

K), k J/(kg

⋅

K)

•

jednostki objętości

C

p

, C

v

, J/(um

3

⋅

K) k J/( um

3

⋅

K)

•

jednostki masy molowej

C

p

M

, C

v

M

, J/(kmol

⋅

K), kJ/(kmol

⋅

K)

Zależność pomiędzy c

p

i c

v

(równanie Mayera):

B

C

C

R

M

c

M

c

M

R

c

c

M

v

M
p

v

p

v

p

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

M - masa molowa
B - uniwersalna stała gazowa, B

≅

8314 J/(kmol

⋅

K)

Molowe ciepło właściwe

C

B

i

C

B i

p

M

v

M

==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++

==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

1

2

2

1

2

(

)

i - liczba stopni swobody dla danego gazu

•

dla gazu jednoatomowego i=3

•

dla gazu dwuatomowego i=5

•

dla gazu trójatomowego i o większej liczbie atomów w
cząsteczce i=7

Zależności

c

C

M

J

kg K

c

C

J

kg K

C

C

J

um

K

M

M

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

, / (

)

, / (

)

, / (

)

ρρρρ

Φ

Φ

Φ

Φ

3

M - masa molowa, kg/kmol

ρ

- gęstość, kg/m

3

Ciepło właściwe dla mieszaniny gazów

c

g c J

kg K

C

z C

J

kmol K

C

r C J

um

K

m

i

i

k

i

m

M

i

i

k

i

M

m

i

i

k

i

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

====

====

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

1

1

1

3

, / (

)

, / (

)

, / (

)

g

i

- udział masowy

z

i

- udział molowy

r

i

- udział objętościowy

Wzory na obliczanie ilości ciepła

Q

n C

T

Q

m c

T

Q

V C

T

M

==== ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅
==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

Q - ilość ciepła, J
C

M

- ciepło właściwe molowe, J/(kmol

⋅

K)

c - ciepło właściwe masowe, J/(kg

⋅

K)

C - ciepło właściwe objętościowe, J/(um

3

⋅

K)

∆

T - różnica temperatury, K

Ć

WICZENIA 1, 2

Liczba Wobbego - (MJ/m³) lub (MJ/mol) lub (MJ/kg) –
jest to stosunek wartości kalorycznej odniesionej do
jednostki objętości gazu, do pierwiastka kwadratowego
jego gęstości względnej, w tych samych warunkach
odniesienia. Jeśli przez Q oznaczymy wartość kaloryczną,
a przez d gęstość względną, wtedy liczbę Wobbego W
można przedstawić następująco

Wyróżnia się:

•

dolną Liczbę Wobbego – gdy za wartość
kaloryczną przyjmuje się jego wartość opałową;

•

górną Liczbę Wobbego – gdy za wartość
kaloryczną przyjmuje się jego ciepło spalania.

Wartość liczby Wobbego jest podstawą do podziału paliw
gazowych na podgrupy.

Gęstość względna d - stosunek gęstości rozpatrywanego
gazu do gęstości powietrza.
Granica wybuchowości – wielkość stężenia par, gazów
lub pyłów substancji, które w mieszaninie z powietrzem
mogą zapalić się od bodźca termicznego.
Wyróżnia się:

•

dolną granicę wybuchowości – czyli najniższe
stężenie substancji palnej,

•

górną granicę wybuchowości – najwyższe
stężenie substancji palnej w mieszaninie z
powietrzem, przy którym jeszcze może nastąpić
zapalenie się tej substancji i jej wybuch pod
wpływem bodźca termicznego.

Granice wybuchowości mieszanin gazowych oblicza się za
pomocą wzoru Le Chatelier’a:

n

n

m

G

r

G

r

G

r

G

/

...

/

/

100

2

2

1

1

+

+

+

=

G

m

– dolna lub górna granica wybuchowości

r

n

- udział objętościowy n-tego składnika mieszaniny

G

n

– dolna lub górna granica wybuchowości składników

mieszaniny

Ć

WICZENIA 1, 2

GAZ PÓŁDOSKONAŁY
Gaz półdoskonały - czynnik termodynamiczny spełniający
równania gazu doskonałego, ale jego ciepło właściwe jest
zmienne i zależy od temperatury.
W obliczeniach technicznych przemian gazów rzeczywistych
traktuje się je przeważnie jako gazy półdoskonałe.

Średnie ciepło właściwe

c

c

t

c

t

t

t

t

t

t

t

1

2

2

1

0

2

0

1

2

1

====

⋅⋅⋅⋅ −−−−

⋅⋅⋅⋅

−−−−

t

1

, t

2

- temperatura początkowa i końcowa przemiany,

0

C

c



t1

0

-średnie ciepło właściwe gazu od temp. 0

0

C do temp. t

1

,

0

C

c



t2

0

- średnie ciepło właściwe gazu od temp. 0

0

C do temp. t

2

,

0

C

Mieszanina gazów półdoskonałych

c

g c

J

kg K

kg K

C

r C

J

um

K

um

K

C

z C

J

kmol K

kmol K

m t

t

i

i

k

mi t

t

m t

t

i

i

k

mi t

t

m

M

t

t

i

i

k

mi

M

t

t

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

3

3

1

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

====

====

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

, / (

),

/ (

)

, / (

),

/ (

)

, / (

),

/ (

)

kJ

kJ

kJ

g

i

- udział masowy

z

i

- udział molowy

r

i

- udział objętościowy

Ciepło właściwe gazów półdoskonałych