1

Drgania skrętne wału spalinowego silnika tłokowego.

Wał korbowy silnika spalinowego tłokowego wraz ze sprzęgniętym z nim
odbiornikiem mocy (śrubą okrętową lub prądnicą) i elementami układu
korbowo-tłokowego tworzą układ drgający. Na taki układ oddziaływają
okresowo zmienne momenty pochodzące od nacisku gazów. Momenty te mogą
wywołać drgania skrętne, które w szczególnych warunkach rezonansu rzędów
głównych mogą spowodować pęknięcie wału. Drgania skrętne takiego układu
czyli układu rozpraszającego energię drgań, możliwe są tylko wtedy gdy na
układ ten działa okresowo zmienny moment. Momentem wymuszającym
drgania skrętne wału korbowego jest moment pochodzący od składowej stycznej
siły tłokowej. Zmienność momentu siły stycznej jest taka sama jak siły stycznej
P

s

gdyż promień korby jest wielkością stałą. Jeśli stworzy się wykres siły

stycznej to uzyska się jednocześnie wykres zmienności momentu obrotowego.
Moment obrotowy przedstawiony jako funkcja obrotu korby, zmienia się
okresowo. Dla niezmiennego obciążenia i prędkości obrotowej silnika moment
obrotowy zmienia się raz na obrót (co 2) w silniku dwusuwowym oraz raz na
dwa obroty (co4) w silniku czterosuwowym. Moment obrotowy jest funkcją
okresowo zmienną, ciągłą i określoną w każdym punkcie przedziału. Funkcję o
podanych własnościach można zastąpić nieskończonym szeregiem
trygonometrycznym, zwanym szeregiem Fouriera. Każdy składnik szeregu
Fouriera jest prostą funkcją trygonometryczną (sin lub cos). Natomiast rozkład
przebiegu funkcji na składowe nazywa się analizą harmoniczną albo
harmonicznymi.
Przykład analizy harmonicznej wykresu momentu obrotowego
jednocylindrowego silnika czterosuwowego pokazany jest na poniższym
rysunku. Taki rozłożony moment obrotowy na z momentów składowych
obrazuje działanie tychże okresowo zmiennych momentów tzn mogących
wywołać drgania skrętne.
Drgania skrętne układu silnik-śruba mogą być szczególnie niebezpieczne w
przypadku równej częstotliwości momentu wzbudzającego drgania i
częstotliwość drgań własnych.
W rzeczywistości niektóre z możliwych rezonansów przypadają poza zakresem
eksploatacyjnej prędkości obrotowej, dla innych zaś amplituda drgań
rezonansowych jest tak mała, że drgania te nie mają żadnego praktycznego
znaczenia. Tylko przy braku tłumienia amplituda drgań rezonansowych rośnie
nieograniczenie nawet wtedy, gdy przyczyna wywołująca drgania jest
nieskończenie mała. Podczas drgań układów rzeczywistych występuje zawsze
tłumienie, to znaczy rozpraszanie energii, kosztem której układ drga.

2

W przypadku drgań układu silnik--śruba energia ta jest rozpraszana wskutek
tarcia w łożyskach, tarcia tłoków i pierścieni cylindrach, oporu śruby napędowej
oraz tarcia międzycząstkowego materiału wału korbowego i śrubowego.
Aby układ silnik śruba pobudzić do drgań, moment wymuszający drgania musi
nie tylko zmieniać się z częstotliwością rezonansową, a1e praca tego momentu
musi być większa od pracy sił tłumienia. Rezonansowe drgania występują tylko
dla niektórych rzędów harmonicznych.
Ma to szczególne znaczenie w przypadku rozpędzania silnika oraz w przypadku
obciążeń częściowych. Wynika to z faktu iż silnik w tym czasie przechodzi lub
może pracować przy prędkości obrotowej równej rezonansowej. Dlatego też
unika się takich stanów pracy i podczas rozpędzania silnika przechodzi przez te
prędkości możliwie szybko.

Sześciocylindrowy silnik laboratoryjny Sulzer 6A20/24 został poddany badaniu
dla różnych prędkości obrotowych, i obciążeń oraz przy zasymulowaniu awarii
jaką było wyłączenie z pracy jednego cylindra. Urządzenie pomiarowe w
postaci systemu czujek podłączonych do komputera zbierało dane o prędkości
obrotowej, aktualnym momencie na wale oraz informację o drganiach skrętnych
wału. Program komputerowy umożliwia zapis danych w charakterystycznych
punktach wybranych przez użytkownika dla danej prędkości obrotowej i
warunków (włączony i wyłączony z pracy jeden układ). Dodatkowo komputer
na podstawie zebranych danych jest w stanie wygenerować widmo drgań
skrętnych dla danych obrotów.

3

Tabela pomiarowa:


Pracują wszystkie cylindry

Jeden cylinder wyłączony

Obroty

obr/min

Amplituda

[

o

]

Moment

[Nm]

Naprężenie

[MPa]

Obroty

obr/min

Amplituda

[

o

]

Moment

[Nm]

Naprężenie

[MPa]

456

0,453

1112

26,400

449

0,706

1093

26,400

502

0,461

1342

26,632

502

0,622

1342

30,935

553

0,381

1557

24,211

552

0,528

1557

28,502

605

0,397

1810

24,714

596

0,458

1810

26,545

654

0,419

1995

25,390

604

0,467

1995

26,805

717

0,361

3137

23,567

678

0,467

2137

26,805

Na podstawie danych zebranych przez komputer o drganiach skrętnych wału na
wyjściu z silnika można stosując poniższy wzór, obliczyć naprężenia w
wale.

Gdzie:

G- moduł sprężystości poprzecznej (dla stali 769,3Mpa)


- naprężenie styczne



- kąt skręcenia w stopniach

Podstawione do tego wzoru dane dały wyniki zamieszczone w powyższej tabeli.
Mając dane naprężenie, moment skręcający oraz amplitudę skręcenia można
stworzyć szereg charakterystyk dla silnika z pracującymi wszystkimi cylindrami
oraz dla stanu awaryjnego w którym nie pracuje jeden układ.
Znając moment skręcający oraz średnicę wału można wyznaczyć amplitudę
rzeczywistą kąta skręcenia posługując się poniższym wzorem:

]

[

2

;

2

1

2

Mpa

G

G

φ

τ

τ

φ

=

=

]

[

2

2

2

];

[

2

2

rad

G

W

M

G

W

M

G

Mpa

W

M

S

S

S

S

S

S

=

=

=

=

φ

φ

φ

τ

τ

4

Gdzie:
M

s

- moment skręcający

W

s

- wskaźnik przekroju na skręcanie w miejscu mocowania tensometrów

W zamieszczonej poniżej tabeli znajduje się porównanie amplitud wyznaczonej
z obliczeniową.


Pracują wszystkie cylindry

Jeden cylinder wyłączony

Obroty

obr/min

Amplituda

[

o

]

Amplituda

Rzecz. [rad]

Amplituda

Rzecz. [

o

]

Obroty

obr/min

Amplituda

o

]

Amplituda

Rzecz. [rad]

Amplituda

Rzecz. [

o

]

456

0,453

0,795

0,014

449

0,706

0,768

0,014

502

0,461

1,158

0,020

502

0,622

1,158

0,020

553

0,381

1,559

0,027

552

0,528

1,559

0,027

605

0,397

2,107

0,037

596

0,458

2,107

0,037

654

0,419

2,559

0,045

604

0,467

2,559

0,045

717

0,361

6,328

0,110

678

0,467

2,936

0,110

Charakterystyki:

1. Naprężenie i amplituda w funkcji prędkości obrotowej:
a)

pracują wszystkie cylindry

5

b)

jeden cylinder nie pracuje

21,5

22

22,5

23

23,5

24

24,5

25

25,5

26

26,5

27

456

502

553

605

654

717

Obroty

N

a

p

re

ż

e

n

ie

w

M

P

a

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

A

m

p

it

u

d

a

24

25

26

27

28

29

30

31

32

449

502

552

596

604

678

Obroty

N

a

p

re

ż

e

n

ie

w

M

P

a

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

A

m

p

it

u

d

a

6

2. Wykresy porównawcze naprężeń.

3. Wykres porównawczy amplitud.

21,5

22

22,5

23

23,5

24

24,5

25

25,5

26

26,5

27

450

500

550

600

650

700

Obroty.

N

a

p

r

ę

ż

e

n

ie

w

M

P

a

24

25

26

27

28

29

30

31

32

N

a

p

r

ę

ż

e

n

ie

w

M

P

a

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

450

500

550

600

650

700

Obroty

A

m

p

it

u

d

a

(

k

ą

t

s

k

r

ę

c

e

n

ia

)

7

4. Wykres momentu i naprężenia.
a)

pracują wszystkie cylindry

b)

jeden cylinder nie pracuje

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

450

500

550

600

650

700

Obroty

M

o

m

e

n

t

21,5

22

22,5

23

23,5

24

24,5

25

25,5

26

26,5

27

N

a

p

r

ę

ż

e

n

ie

w

M

P

a

0

500

1000

1500

2000

2500

450

500

550

600

650

700

Obroty

M

o

m

e

n

t

24

25

26

27

28

29

30

31

32

N

a

p

r

ę

ż

e

n

ie

w

M

p

a

8

Na podstawie widma drgań skrętnych wygenerowanego przez komputer można
określić częstotliwość i prędkość rezonansową która wynosi dla tego wydruku
f=5211 Hz i n=654obr/min.