FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 1/21
FIZYKA DLA STUDENTÓW
FIZYKA DLA STUDENTÓW
WYDZIAAU
WYDZIAAU
MECHANICZNEGO
MECHANICZNEGO
SEMESTR I
SEMESTR I
STUDIA ZAOCZNE
STUDIA ZAOCZNE
WYKAADOWCA: DR INÅ». PIOTR SAOMA
WYKAADOWCA: DR INÅ». PIOTR SAOMA
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 2/21
1. WSTP .......................................................................................................................................... 3
1. WSTP .......................................................................................................................................... 3
2. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE......................................................................................... 3
2. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE......................................................................................... 3
2.1. RÓWNANIA MAXWELLA ....................................................................................... 3
2.2. WAAÅšCIWOÅšCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH. .................................................. 4
2.3. WIDMO I yRÓDAA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH............................................... 5
3. FALOWA NATURA ÅšWIATAA ................................................................................................ 6
3. FALOWA NATURA ÅšWIATAA ................................................................................................ 6
3.1.ZJAWISKA NA GRANICY DWÓCH OŚRODKÓW ......................................................... 6
3.1.1. Odbicie ......................................................................................................... 7
3.1.2. Załamanie..................................................................................................... 7
3.1.3. Całkowite wewnętrzne odbicie ..................................................................... 8
3.2. INTERFERENCJA .................................................................................................. 10
3.3. SPÓJNOŚĆ ........................................................................................................... 11
3.4. DYFRAKCJA ........................................................................................................ 11
3.4.1. Dyfrakcja na szczelinie............................................................................... 12
3.4.2. Siatka dyfrakcyjna ...................................................................................... 14
3.5. POLARYZACJA .................................................................................................... 15
3.5.1. Polaryzacja przez absorpcjÄ™. ..................................................................... 16
3.5.2. Polaryzacja przez odbicie. ......................................................................... 16
3.5.3 Polaryzacja przez rozpraszanie................................................................... 16
3.6. DYSPERSJA ......................................................................................................... 17
4. POCHAANIANIE I ROZPRASZANIE ÅšWIATAA................................................................ 18
4. POCHAANIANIE I ROZPRASZANIE ÅšWIATAA................................................................ 18
5. INTERFERENCJA W CIENKICH WARSTWACH ............................................................. 19
5. INTERFERENCJA W CIENKICH WARSTWACH ............................................................. 19
LITERATURA .................................................................................................................................... 21
LITERATURA .................................................................................................................................... 21
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 3/21
1. Wstęp
Poniżej omówione zostały podstawowe informacje dotyczące zagadnień związanych z
naturą fal elektromagnetycznych z naciskiem na falową naturę światła.
2. Fale elektromagnetyczne
2.1. Równania Maxwella
Prawa elektrostatyki, magnetostatyki oraz indukcji elektroma-
gnetycznej można sformułować w czterech podstawowych równa-
niach przedstawiajÄ…cych:
" prawo indukcji Faraday a,
" prawo Ampere a,
" prawo Gaussa dla pola elektrycznego,
" prawo Gaussa dla pola magnetycznego.
W 1864 r. J.C. Maxwell zauważył, ze prawo Ampere a, sformułowane w magnetosta-
tyce nie może być poprawne w przypadku, gdy natężenie prądu w przewodniku, wytwarzają-
cym pole magnetyczne, zmienia się w czasie. Udowodnił on, ze prawo Ampere a musi być
wówczas uzupełnione przez dodatkowy wyraz. Otrzymany w ten sposób układ równań nazy-
wamy obecnie równaniami Maxwella.
r
r
"B
(I) "× E = - prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday a
"t
r
r
r
"D
(II) "× H = j + prawo Ampere a
"t
r
(III) " Å" D = Á prawo Gaussa dla wektora D
r
(IV) " Å" B = 0 prawo Gaussa dla wektora B
Na podstawie tych równań Maxwell przewidział teoretycznie istnienie fal elektroma-
gnetycznych i obliczył ich prędkość. Okazało się, ze prędkość fal elektromagnetycznych w
próżni jest równa prędkości światła, co świadczyło, że światło jest falą elektromagnetyczną.
Istnienie fal elektromagnetycznych wykazał doświadczalnie H.Hertz dopiero w 1888 r., po
upływie ponad 20 lat od sformułowania równań Maxwella.
Jak już wspomniano, z równań Maxwella wynika m.in. istnienie fal elektromagne-
tycznych. Jakościowo można wyjaśnić powstawanie fali elektromagnetycznej jak następuje
(Rys.1.). Jeżeli w pewnym obszarze przestrzeni istnieje zmienne w czasie pole elektryczne
E(r, t), powoduje ono zgodnie z II równaniem Maxwella, powstanie w tym obszarze wirowe-
go pola magnetycznego B(r, t), na ogół również zmiennego w czasie. Zmienne pole magne-
tyczne B(r, t) wytwarza z kolei zmienne pole elektryczne E(r, t), zgodnie z I równaniem
Maxwella, itd. W ten sposób w przestrzeni rozchodzi się fala elektromagnetyczna.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 4/21
Rys.1. Powstawanie fali elektromagnetycznej.
2.2. Właściwości fal elektromagnetycznych.
Falę elektromagnetyczną można traktować jako przenoszenie drgań pola elektroma-
gnetycznego od jednego punktu przestrzeni do drugiego. Istotna różnica pomiędzy falami
mechanicznymi a elektromagnetycznymi polega na tym, że do rozchodzenia się fal mecha-
nicznych potrzebny jest ośrodek materialny (fala mechaniczna polega na przekazywaniu
drgań cząstek ośrodka) natomiast fale elektromagnetyczne nie wymagają obecności ośrodka
(rozchodzą się również w próżni), bowiem fale te wiążą się ze zmianą natężeń pól elektrycz-
nego i magnetycznego, istniejących również w próżni. Ważne jest usytuowanie w przestrzeni
wektorów natężeń tych pól: wektory te są prostopadłe do siebie oraz do kierunku rozchodze-
nia siÄ™ fali, zatem fale elektromagnetyczne sÄ… falami poprzecznymi.
Fale elektromagnetyczne, tak jak wszystkie fale, spełniają prawa załamania i odbi-
cia, a związki miedzy polaryzacją fali padającej, odbitej i załamanej są opisane wzorami
Fresnela. Prawa te są konsekwencjami równań Maxwella. Fale elektromagnetyczne mogą
ulegać interferencji i dyfrakcji. W kilku najprostszych sytuacjach opis zjawiska dyfrakcji
tych fal można otrzymać za pomocą ścisłych rozwiązań równań Maxwella z odpowiednio
sformułowanymi warunkami brzegowymi. Na ogół jednak ilościowy opis tych zjawisk wy-
maga stosowania bardzo specjalnych metod przybliżonych.
Prędkość fali elektromagnetycznej można obliczyć na podstawie równań Maxwella.
Okazuje się, iż zależy ona od właściwości elektrycznych i magnetycznych ośrodka, w którym
rozchodzi siÄ™ fala elektromagnetyczna i wynosi:
1
v = (1)
µ µ
gdzie: µ jest przenikalnoÅ›ciÄ… elektryczna oÅ›rodka, a µ jest przenikalnoÅ›ciÄ… magnetycz-
ną ośrodka.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 5/21
2.3. Widmo i zródła fal elektromagnetycznych
Występujące w przyrodzie fale elektromagnetyczne różnej długości różnią się sposo-
bami ich generacji. Stanowi to podstawÄ™ ich klasyfikacji podanej w Tabeli 1.
Tabela 1.
fale świetlne
fale promienie promienie
radiowe światło Rentgena ł
podczerwień nadfiolet
widzialne
długość fali
107-10-2 5Å"10-2-8Å"10-5-4Å"10-5-10-7 2Å"10-7-6Å"10-10 10-8-10-11
(w cm)
częstotliwość
3Å"103-3Å"1012 6Å"1011-3,75Å"1014-7,5Å"1014-3Å"1017 1,5Å"1017-5Å"1019 3Å"1018-3Å"1021
fali (w Hz)
prądy zmienne promieniowanie cząstek naładowa- procesy ato-
zródła i pod- w przewodni- nych poruszających się z dużymi mowe przy
stawowe kach (ante- prędkościami; oddziaływaniu procesy ją-
procesy ge- nach); procesy zachodzÄ…ce na orbitach padajÄ…cych drowe
neracji strumienie atomów wzbudzonych energią elektronów z
elektronów cieplną lub elektryczną cząstkami jąder
Najkrótsze obecnie otrzymane prom. gamma ma długość fali równą 0,2A(1A=10-10 m).
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 6/21
3. Falowa natura światła
Historycznie rzecz biorąc, akceptacja falowej teorii światła napotykała trudności pły-
nące z faktu, że wiele obserwowanych własności światła można było łatwiej wytłumaczyć,
traktując światło jako strumień cząstek (korpuskuł). Zarówno teoria korpuskularna, jak i teo-
ria falowa dobrze opisują odbicie światła i jego załamanie. Fale dążą zakrzywiania swych
torów wokół przeszkód, jak to łatwo można zaobserwować dla fal dzwiękowych i fal na po-
wierzchni wody. Ponieważ nie widzimy za przeszkodą, to fakt ten był traktowany jako dowód
przemawiający na niekorzyść teorii falowej aż do czasu, kiedy w początkach wieku dziewięt-
nastego zostały wykonane eksperymenty demonstrujące zjawisko interferencji światła (roz-
dział 3.2). Eksperymenty te uświadomiły przy tym, że trudności z zaobserwowaniem zakrzy-
wienia toru światła wokół przeszkód są związane z faktem, że długość fali światła jest bardzo
krótka. W latach pózniejszych tego samego stulecia prace Maxwella dotyczące promieniowa-
nia elektromagnetycznego dostarczyły trwałych, teoretycznych podstaw falowej teorii światła.
Mimo ogromnego sukcesu teorii Maxwella, nie była ona w stanie uporać się z niektó-
rymi procesami, w których światło jest absorbowane bądz emitowane przez materię. Współ-
czesna teoria kwantów, wprowadzona w początkach wieku dwudziestego, stwierdza, że świa-
tło składa się z kwantów energii zwanych fotonami. Fotony można traktować jako małe pa-
kiety fal świetlnych, każdy o energii proporcjonalnej do częstotliwości światła:
E=h½ (2)
gdzie h stała Plancka.
Fotony mają własności korpuskularne związane z dyskretnym charakterem ich ener-
gii, a także cechy falowe.
Poniżej zostaną omówione zjawiska do opisania których wystarcza klasyczna teoria
elektromagnetyczna. Chociaż ograniczymy się do dyskusji światła to większość dyskutowa-
nych zjawisk jest właściwa i innym falom elektromagnetycznym.
3.1.Zjawiska na granicy dwóch ośrodków
Fale elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości poruszają się w próżni z tą sama
prÄ™dkoÅ›ciÄ… c=3Å"108m/s. W oÅ›rodku materialnym prÄ™dkość v zależy od czÄ™stotliwoÅ›ci fali, ale
zawsze jest mniejsza niż jej prędkość w próżni c. Stosunek tych dwóch prędkości jest współ-
czynnikiem załamania światła:
c
n = (3)
v
Ponieważ v jest zawsze mniejsze od c, wobec tego n jest zawsze większe od jedności.
Ośrodkiem gęstszym optycznie nazywamy ten z dwóch ośrodków, który ma większy współ-
czynnik załamania.
Częstotliwość fali świetlnej określona jest przez zródło światła i nie zależy od ośrod-
ka. Ponieważ
c
f = v = , (4)
n
zatem ze zmianą współczynnika załamania zmienia się długość fali (ale nie częstotli-
wość!).
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 7/21
3.1.1. Odbicie
Kiedy wiązka światła pada na granice dwóch ośrodków, część wiązki wnika do nowe-
go ośrodka, część jest pochłaniana, a reszta jest odbijana. Generalnie mamy do czynienia z
dwoma rodzajami odbić: odbiciem gładkim (lustrzanym) i odbiciem dyfuzyjnym.
Przy odbiciu lustrzanym kierunek światła padającego i odbitego łączą się ze sobą w
prosty sposób:
Promienie padajÄ…ce i promienie odbite tworzÄ… taki sam kÄ…t z normalnÄ… do powierzch-
ni odbijającej. Promienie te i normalna leżą w jednej płaszczyznie.
Równość kątów padania i odbicia jest ogólną własnością fal i wynika z zasady Huy-
gensa.
Rys.2. Promienie odbite leżą w tej samej płaszczyznie co pro-
mienie padajÄ…ce i normalna do powierzchni w punkcie
padania. kąt odbicia jest równy kątowi padania.
Ważne są jeszcze dwie inne własności światła odbitego. Jak pamiętamy z wykłady o
akustyce, fala w strunie odbijana od zamocowanego końca struny, zmienia znak. Mówimy o
takiej fali, że zmienia swoja fazę na przeciwną (odwrócenie fazy). To samo zdarzy się, kiedy
fala świetlna pada na granice pomiędzy ośrodkami optycznie rzadszym i optycznie gęstszym,
od strony ośrodka rzadszego. Na przykład odwrócenie fazy ma miejsce przy odbiciu na grani-
cy powietrze-szkło, gdy światło pada od strony powietrza (odwrócenie fazy występuje zawsze
przy odbiciu od ośrodka bardziej gęstego optycznie). Przy padaniu światła od strony ośrodka
optycznie gęstszego, faza nie ulega zmianie.
Druga własność wiąże się z tym, że natężenie fali odbitej I, określone jest przez
współczynniki załamania obu ośrodków:
2
ëÅ‚ öÅ‚
I n2 - n1 ÷Å‚
ìÅ‚
R = = (5)
I0 ìÅ‚ n2 + n1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Wyrażenie powyższe jest w przybliżeniu spełnione również dla małych, różnych od
zera kątów padania (R tzw. współczynnik odbicia).
3.1.2. Załamanie
Kiedy promienie świetlne przechodzą z jednego ośrodka do drugiego, który różni się
współczynnikiem załamania światła, wówczas są one załamywane, zmieniając swój kieru-
nek. Związek pomiędzy kierunkiem padania i kierunkiem załamania można znalezć korzysta-
jÄ…c z zasady Huygensa. ZwiÄ…zek ten nazywa siÄ™ prawem Snelliusa, od Wilebroda Snella
(1591-1626), który sformułował je na drodze doświadczalnej. Jeżeli współczynniki załamania
ośrodków są odpowiednio n1 i n2, natomiast kąt padania i kąt załamania (mierzone względem
normalnej) sÄ… odpowiednio Õ1 i Õ2, to zgodnie z prawem Snelliusa:
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 8/21
sinÕ1 n2
= (6)
sinÕ2 n1
Rys.3. (a) Światło przechodząc z ośrodka optycznie rzadszego do optycznie gęstszego zała-
muje siÄ™ do normalnej.
(b) Przy przejściu w odwrotnym kierunku (z ośrodka gęstszego do rzadszego) światło
załamuje się od normalnej.
3.1.3. Całkowite wewnętrzne odbicie
Rysunek 4 pokazuje, co się dzieje z promieniami świetlnymi wysyłanymi przez zródło
umieszczone pod wodą. Kiedy promienie docierają do powierzchni wody, część światła jest
odbijana, a część załamywana. Ze wzrostem kąta padania natężenie światła odbijanego wzra-
sta. Wiązka przechodząca przez powierzchnię staje się stopniowo coraz słabsza i kiedy kąt
zaÅ‚amania osiÄ…ga wartość 90°, jej natężenie spada do zera. Odpowiedni kÄ…t padania nosi na-
zwÄ™ kÄ…ta granicznego Õgr. Kiedy kÄ…t padania przekracza wartość Õgr wiÄ…zka Å›wiatÅ‚a nie jest
załamywana, lecz w całości odbijana. Zjawisko to nazywa się całkowitym wewnętrznym
odbiciem.
Rys.4. Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi dla kątów padania więk-
szych od kÄ…ta granicznego Õgr.
W zwykłym odbiciu lustrzanym wiązka odbita ma zawsze niższe natężenie niż wiązka
padająca, nawet, gdy powierzchnia odbijająca jest doskonale polerowana (wzór 2). Natomiast
w przypadku całkowitego wewnętrznego odbicia nie ma strat natężenia. Z tego powodu w
przyrzÄ…dach optycznych, takich jak lornetki, peryskopy i lustrzane aparaty fotograficzne,
używa się zamiast zwierciadeł (luster) całkowicie odbijających pryzmatów (Rys.5).
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 9/21
Rys.5. Pryzmaty całkowicie odbijające.
Fakt, że przy całkowitym wewnętrznym odbiciu nie ma strat natężenia, legł u podstaw
gałęzi optyki zwanej optyką włókien. Podstawową zasadę tej dziedziny można zilustrować
na przykładzie światłowodu (Rys.6.)
Rys.6. (a) W światłowodzie światło doznaje kolejnych całkowitych odbić
wewnętrznych i przemieszcza się wzdłuż światłowodu bez żad-
nych strat natężenia.
(b) Wiązka bardzo cienkich włókien szklanych przenosi wyrazny ob-
raz nawet wtedy, gdy światłowód jest powyginany.
Promień świetlny wchodząc do światłowodu jest całkowicie odbijany, jeżeli kąt pada-
nia na powierzchnie boczną jest dostatecznie duży, nawet, gdy światłowód jest miejscami
powyginany. Pojedyncze włókno może bardzo wydajnie transmitować energię świetlną. Jed-
nakże promienie pochodzące od poszczególnych części obserwowanego obiektu są, w wyniku
wielokrotnych odbić, całkowicie wymieszane i pojedyncze włókno nie może przenieść obra-
zu. Obraz można natomiast transmitować wykorzystując wiązki bardzo cienkich włókien
szklanych, czy z tworzyw sztucznych, w których każde włókno przenosi obraz bardzo małego
obszaru badanego obiektu (Rys.6b.).
W medycynie stosuje się światłowody do diagnozowania wnętrza organizmu. Świa-
tłowody są również wykorzystywane do transmitowania światła o dużym natężeniu w chirur-
gii. Natomiast jednym z najpowszechniejszych obecnie zastosowań światłowodów jest trans-
misja danych w optycznych systemach komunikacyjnych. Ponieważ światło ma bardzo wysoką
częstotliwość w porównaniu z częstotliwością fal radiowych i mikrofal (patrz rozdział 2.3.), a
z kolei pojemność informacyjna fali jest wprost proporcjonalna do jej częstotliwości, wobec
tego optyczne systemy komunikacyjne mają znacznie większą pojemność niż systemy komu-
nikacyjne oparte na falach radiowych i mikrofalach.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 10/21
3.2. Interferencja
Wiemy, że kiedy w strunie lub w ośrodku akustycznym, występują jednocześnie dwie
fale, ich interferencja prowadzi do wytworzenia fali, która jest superpozycją obu fal. Prowa-
dzić to może do wytworzenia fal stojących oraz do dudnień.
Występowanie efektów interferencyjnych dla światła zademonstrował po raz pierw-
szy, w 1801 roku, Thomas Young (1773-1829), angielski lekarz, fizyk i egiptolog. W do-
świadczeniu Younga fala świetlna o pojedynczej częstotliwości (światło monochromatyczne,
jednobarwne), przechodzi przez dwie wąskie szczeliny znajdujące się od siebie w odległości
mniejszej niż 1 mm. pada ono następnie na ekran, tworząc serie jasnych i ciemnych prążków.
Taki obraz (Rys.7.) jest wynikiem interferencji elementarnych fal, których zródłem, zgodnie z
zasadÄ… Huygensa, sÄ… obie szczeliny.
Rys.7. (a) Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami. (b) Zdjęcie prążków interferencyjnych powstających
na ekranie. (c) Wykres natężenia I w funkcji położenia y.
Do ustalenia położenia maksimów i minimów interferencyjnych w doświadczeniu
Younga można wykorzystać zasadę Huygensa. Na rysunku 8a odległości od obu szczelin do
dowolnie wybranego punktu P na ekranie wynoszą odpowiednio r1 i r2. Odległość pomiędzy
szczelinami wynosi d i jest bardzo mała w porównaniu z odległością od ekranu D. Jeżeli za-
tem z punktu p zakreślimy okrąg o promieniu r1, to łuk AB jest w przybliżeniu odcinkiem linii
prostej i jest prostopadły zarówno do odcinka AP, jak i do BP. Z rysunku 8b widać, że różnica
dróg x=r2-r1 jest równa x=dÅ"sin¸. Maksima interferencyjne powstajÄ… wtedy, gdy różnica ta
jest równa całkowitej wielokrotności długości fali:
dÅ"sin¸=mÅ", m=0, Ä…1, Ä…2, ... (7)
Maksima interferencyjne rozłożone są symetrycznie wokół maksimum centralnego dla
m=0.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 11/21
Rys.8. (a) Geometria doświadczenia Younga. Dla przejrzystości rzeczywista skala doświadczenia nie jest za-
chowana, w rzeczywistości odległość D od ekranu jest bardzo duża w porównaniu odstępem między
szczelinami d.
(b) PowiÄ™kszenie obszaru w pobliżu szczelin x=dsin¸.
Natężenie prążków interferencyjnych spada szybko dla prążków leżących dalej od
prążka centralnego (Rys.7). Wiąże się to z interferencją fal elementarnych, których zródłem
są różne części pojedynczej szczeliny. Zjawisko to nosi nazwę dyfrakcji i zostanie omówione
w rozdziale 3.4.
3.3. Spójność
Na to, żeby w doświadczeniu z dwiema szczelinami mogły powstać prążki, światło
oświetlające obie szczeliny musi pochodzić z jednego zródła. Jeżeli szczeliny są oświetlane
światłem z dwóch różnych zródeł (np. z dwóch lamp), to ekran będzie mniej lub bardziej
równomiernie oświetlony, ponieważ fale świetlne ze zwykłego zródła nie są emitowane w
sposób ciągły, ale jako impulsy o raczej przypadkowych odstępach czasu między sobą. Stąd
też fazy fal z dwóch lamp zmieniają się często i przypadkowo i tak samo zmieniają się poło-
żenia maksimów i minimów interferencyjnych; obraz ma charakter chwilowy i nie trwa dosta-
tecznie długo, aby mógł zostać zaobserwowany. Dwie wspomniane lampy wysyłają fale
świetlne, które nie są spójne. Tylko fale spójne, a więc fale o ustalonych związkach fazowych
mogą wytworzyć stabilne efekty interferencyjne.
Obecnie podstawowym zródłem fal spójnych o dużym natężeniu są lasery. W laserach
atomy substancji roboczej emitują światło w zgodnej fazie w bardzo wąskim zakresie często-
tliwości i wysokim stopniu spójności.
3.4. Dyfrakcja
Jak wspomniano w rozdziale 3.2 fale wychodzące z różnych części pojedynczego zró-
dła (pojedyncza szczelina) mogą również ze sobą interferować. Prowadzi to do takich efek-
tów, jak uginanie się fal na przeszkodach. Uginanie się fal, wychodzących z jednego zródła,
na przeszkodach jest zjawiskiem powszechnym dla wszystkich rodzajów fal i nosi nazwę dy-
frakcji.
Rysunek 9 pokazuje cień żyletki oświetlonej światłem monochromatycznym, ze zródła
punktowego. Światło ulega ugięciu i wnika w obszar cienia geometrycznego, to znaczy w
obszar, który byłby całkowicie ciemny, gdyby światło nie ulegało ugięciu. W pobliżu krawę-
dzi cienia pojawia się obraz dyfrakcyjny złożony z występujących na przemian jasnych i
ciemnych prążków.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 12/21
Rys.9. Cień żyletki oświetlonej monochromatycznym światłem ze zródła
punktowego.
W normalnych warunkach rzadko kiedy zauważamy zjawisko dyfrakcji. yródła świa-
tła takie jak żarówka czy Słońce nie są punktowymi zródłami monochromatycznymi i obrazy
dyfrakcyjne związane z różnymi obszarami rozciągłego zródła i z różnymi długościami fal
zazwyczaj nakrywają się, przesłaniając się nawzajem. Niemniej możemy obserwować obrazy
dyfrakcyjne patrząc na odległe zródło światła przez szczelinę między palcami czy przez rzad-
ki materiał. W przeciwieństwie do fali świetlnej, dyfrakcja fali dzwiękowej jest zjawiskiem,
od którego trudno jest się uwolnić. Dzwięk łatwo ugina się na przeszkodach o zwykłych roz-
miarach, np. na meblach i wypełnia równomiernie pomieszczenia. ta różnica w zdolności ugi-
nania siÄ™ Å›wiatÅ‚a i dzwiÄ™ku wiąże siÄ™ z dÅ‚ugoÅ›ciami fal, które sÄ… rzÄ™du odpowiednio 5Å"10-7m i
1 m. Dyfrakcja jest znaczÄ…ca wtedy, gdy przeszkody, jakie napotyka fala, majÄ… rozmiary po-
równywalne z jej długością.
3.4.1. Dyfrakcja na szczelinie
DyfrakcjÄ™ na szczelinie ilustruje rysunek 10.
Rys.10. Geometria doświadczenia z dyfrakcją światła na wąskiej szczelinie.
Światło monochromatyczne przechodzi przez szczelinę o szerokości a, porównywal-
nej z długością fali , i pad na odległy o D ekran. Fale wtórne wychodzące z różnych części
szczeliny interferujÄ… ze sobÄ…, tworzÄ…c obraz dyfrakcyjny taki jak na rysunku 11.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 13/21
Rys.11. Obraz dyfrakcyjny wytwarzanego przez pojedynczą szczelinę oświetla-
ną światłem monochromatycznym oraz rozkład natężeń w obserwowa-
nym obrazie dyfrakcyjnym.
W celu wyznaczenia położeń minimów w obrazie dyfrakcyjnym posłużymy się rysun-
kiem 12. Podzielmy szczelinę na dwie połowy AB i BC. Odległość od ekranu dla fali wycho-
dzącej z punktu A jest większa od odległości od ekranu dla fali wychodzącej z punktu B o
1
odcinek x = a Å"sin¸ . Taka sama jest różnica dróg dla każdej korespondujÄ…cej pary punktów
2
z odcinków AB i BC. Jeżeli x jest równe dokładnie /2, to wszystkie takie pary fal wtórnych
będą w przeciwnych fazach i będą się dokładnie wygaszać, prowadząc do minimum w obra-
1 1
zie interferencyjnym. StÄ…d warunkiem powstania minimum jest warunek x = a Å"sin¸ = ,
2 2
czyli:
asin¸ = (8)
Rys.12. Konstrukcja pomocnicza do wyznaczenia warunków na
minima i maksima dyfrakcyjne w doświadczeniu z pojedynczą
szczelinÄ….
Podzielmy szczelinę na cztery równe części.
Fale wtórne z punktów A i D będą miały różnice dróg
1 1
równą x = , a więc będą się całkowicie znosić.
2 2
To samo dotyczy każdej pary fal wychodzących z
punktów odległych o a/4, a więc warunek x= jest
również warunkiem określającym minima. Podobnie
można podzielić szczelinę na 6, 8, ..., itd. części i
znajdziemy, że fale znoszą się całkowicie w
1 1 3
kierunkach, w których x = a Å"sin¸ = ,, ,2,...
2 2 2
Ogólnie więc minima interferencyjne powstają w
kierunkach wyznaczonych przez kÄ…ty:
a Å"sin¸ = m , m=Ä…1, Ä…2, Ä…3,... (9)
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 14/21
Maksima dyfrakcyjne znajdują się w przybliżeniu (ale nie dokładnie) pośrodku mię-
dzy minimami, albo inaczej dla m=Ä…3/2, Ä…5/2, Ä…7/2,.... Maksimum centralne jest bardzo
jasne, ponieważ docierające tutaj fale mają do przebycia prawie taką samą drogę i są w zgod-
nej fazie. W innych maksimach natężenie jest znacznie mniejsze i spada szybko ze wzrostem
m. Wiąże siÄ™ to z faktem, że z wyÅ‚Ä…czeniem ¸=0, fale z niektórych części szczeliny znoszÄ… siÄ™
również i w miejscach odpowiadających maksimom. To częściowe znoszenie się fal staje się
dominujące ze wzrostem kąta ugięcia.
Zjawisko dyfrakcji ogranicza ostrość obrazów wytwarzanych przez przyrządy optycz-
ne i oko ludzkie.
3.4.2. Siatka dyfrakcyjna
Siatka dyfrakcyjna składa się z szeregu blisko siebie leżących szczelin. Zasadę działa-
nia siatki ilustruje rysunek 13, na którym pokazano układ sześciu szczelin.
Rys. 13. (a) Promienie docierajÄ…ce do punktu
P na ekranie z sześciu blisko siebie
położonych szczelin (na rysunku nie
pokazano promieni docierajÄ…cych do innych
punktów ekranu). (b) Powiększenie obszaru w
pobliżu szczelin.
Jeżeli różnica odlegÅ‚oÅ›ci x=dÅ"sin¸ od każdej z dwóch sÄ…siadujÄ…cych ze szczelin do
punktu na ekranie jest dokładnie równa całkowitej wielokrotności długości fali, to wszystkie
fale docierające do ekranu są w zgodnych fazach. A zatem maksimum natężenia powstaje
gdy:
dÅ"sin¸=mÅ", m=0, Ä…1, Ä…2, ... (10)
m nosi nazwę rzędu widma wytwarzanego przez siatkę.
Wyrażenie powyższe jest identyczne ze znanym już wyrażeniem opisującym położe-
nia maksimów interferencyjnych w doświadczeniu z dwiema szczelinami. Jednak w rozważa-
nym obecnie przypadku prążki mają znacznie większe natężenie, gdyż dodają się amplitudy
fal wychodzących z sześciu szczelin (Rysunek 14).
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 15/21
Rys. 14. Maksimum centralne i maksima pierwszego rzędu (m=ą1), wytwarzane przez dwie, sześć i dużą liczbę
szczelin. Na rysunku skala natężeń jest umowna, w rzeczywistości wysokość maksimów jest propor-
cjonalna do liczby szczelin. Prążki dyfrakcyjne stają się węższe, a ich natężenie rośnie ze wzrostem
liczby szczelin. Przy sześciu szczelinach, fale z różnych szczelin nie wygaszają się całkowicie w punk-
tach okreÅ›lonych przez warunek: dÅ"sin¸=mÅ". Wtedy, gdy liczba szczelin jest bardzo duża, wygaszanie
takie jest praktycznie całkowite.
Równie ważny jest fakt, że obecnie prążki są znacznie węższe, gdyż fale z sześciu
szczelin znoszą się prawie całkowicie nawet dla kątów niewiele różniących się od kąta okre-
ślonego dla maksimum w równaniu (7). Zarówno wzrost natężenia, jak i wyostrzanie się
prążków występują tym silniej, im większa jest liczba szczelin siatki dyfrakcyjnej.
3.5. Polaryzacja
Jak już wiadomo, fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Tak więc do jej opisu
wystarczy zatem określić dwa kierunki: np. kierunek rozchodzenia się fali oraz kierunek wek-
tora natężenia pola elektrycznego (nazywanego też wektorem świetlnym). W zwykłych zró-
dłach światła, promieniują poszczególne atomy lub cząsteczki na ogół niezależnie od siebie,
chaotycznie, zatem kierunki drgań wektorów świetlnych pochodzących od różnych cząsteczek
rozłożone są również w sposób chaotyczny. Takie światło nazywamy niespolaryzowanym.
W przypadku niektórych zródeł fal radiowych, mikrofal oraz światła (lasery) emito-
wane promieniowanie posiada uporządkowany charakter, czyli kierunek drgań wektora
świetlnego jest w tym przypadku określony. Mówimy wówczas, że fale są spolaryzowane.
Możemy rozróżnić polaryzacje liniową, wówczas wektor świetlny drga wzdłuż jedne-
go stałego kierunku oraz polaryzację kołową, gdy kierunek drgań wektora świetlnego zakreśla
okrąg w płaszczyznie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali.
Niespolaryzowane wiązki światła mogą ulegać polaryzacji w wyniku absorpcji, odbi-
cia lub rozpraszania.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 16/21
3.5.1. Polaryzacja przez absorpcjÄ™.
Wykorzystuje siÄ™ tu absorpcjÄ™ w filtrach polaryzacyjnych (np. polaroidach). W filtrach takich
wytwarzane jest uporządkowanie orientacji długich cząsteczek. Jeżeli kierunek wektora elek-
trycznego (wektora świetlnego) pokrywa się z kierunkiem uporządkowania, to światło jest
absorbowane. Nie jest ono natomiast absorbowane, gdy kierunki te są wzajemnie prostopadłe.
Natężenie światła po przejściu przez układ filtrów polaryzator analizator (który jest drugim
polaryzatorem) opisuje nam Prawo Malusa:
I = I0 cos2 ¸ (11)
gdzie ¸ oznacza kÄ…t pomiÄ™dzy charakterystycznymi kierunkami polaryzacji polaryza-
tora i analizatora, a I0 maksymalne natężenie promieniowania przechodzącego przez ten
układ.
3.5.2. Polaryzacja przez odbicie.
W 1812 roku Sir David Brewste (1781-1868) odkrył, że wiązka odbita jest całkowicie
spolaryzowana dla kÄ…ta padania Õp, który okreÅ›lony jest przez stosunek współczynników za-
łamania obu graniczących ośrodków (Rysunek 15). Kąt taki nosi nazwę kąta Brewstera i
spełnia warunek:
n2
tg¸ = (12)
n1
Rys. 15. Polaryzacja przez odbicie. (a) Niespolaryzowana wiązka światła ma średnio taką samą amplitudę wek-
tora elektrycznego w kierunku prostopadłym do płaszczyzny kartki (kropki) i w płaszczyznie padania
(strzałki). Kiedy fala pada pod kątem Brewstera, wiązka odbita jest całkowicie spolaryzowana. Wiązka
przechodząca (załamana) jest spolaryzowana częściowo, ponieważ tylko część światła jest odbijana. (b)
Wiązka spolaryzowana w płaszczyznie padania przy padaniu pod kątem Brewstera przechodzi w cało-
ści do drugiego ośrodka.
3.5.3 Polaryzacja przez rozpraszanie.
Polaryzację przez rozpraszanie można łatwo zademonstrować obserwując światło roz-
proszone w naczyniu zawierajÄ…cym wodÄ™ z mydlinami lub z rozpuszczonym sproszkowanym
mlekiem. Obserwując przez filtr polaryzacyjny (np. przez polaroid), światło rozproszone
stwierdzimy, że światło rozpraszane pod kątami prostymi do kierunku wiązki padającej jest
spolaryzowane prostopadle do płaszczyzny zawierającej promień padający i rozproszony (Ry-
sunek 16).
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 17/21
Rys.16. (a) Światło wchodzące do wody, w której rozpuszczono mydło bądz mleko w proszku jest
rozpraszane we wszystkich kierunkach. Światło rozproszone w kierunkach prostopadłych do kierunku
wiązki padającej jest całkowicie spolaryzowane liniowo.(b) Jeżeli padająca wiązka światła jest liniowo
spolaryzowana w kierunku pionowym, to w świetle rozproszonym nie występuje światło w kierunku
pionowym. (c) Pionowo spolaryzowane światło wymusza w cząsteczkach ośrodka drgania elektryczne
o kierunku zgodnym z kierunkiem polaryzacji. Drgające ładunki wytwarzają promieniowanie, dla któ-
rego kierunek wektora pola elektrycznego pokrywa się z kierunkiem drgań.
Opisane obserwacje tłumaczy się tym, że światło indukuje drgania w kierunku prosto-
padłym do swego kierunku rozchodzenia się. Ponieważ jednak fale świetlne są poprzeczne,
wobec tego ośrodek wysyłać może tylko fale w kierunkach poprzecznych do własnych drgań,
a zatem w świetle rozproszonym nie obserwuje się drgań w kierunkach zgodnych z kierun-
kiem drgań własnych materii ośrodka. Tak więc wiązka rozpraszana w płaszczyznie poziomej
musi mieć polaryzację w kierunku pionowym.
Z polaryzacją przy rozpraszaniu światła wiąże się niebieskie zabarwienie dziennego
nieba. Fale krótkie (barwa niebieska) są łatwiej rozpraszane. Światło słoneczne rozpraszane
pod kątami prostymi jest całkowicie spolaryzowane, a całe światło słoneczne jest przynajm-
niej częściowo spolaryzowane. Pszczoły potrafią wykryć taka polaryzację i na podstawie ob-
serwacji tylko części nieba są w stanie określić położenie Słońca.
3.6. Dyspersja
Doświadczenia pokazują, że każde ciało, w tym również izotropowe optycznie, wska-
zują zależność bezwzględnego współczynnika załamania od barwy światła, czyli od często-
tliwości fali świetlnej. Zjawisko to nosi nazwę dyspersji (rysunek 17). Zobrazowana na wy-
kresie zależność współczynnika załamania od długości fali n = f() nazywa się krzywą dys-
persji.
Rys. 17. Różnice współczynników załamania światła dla różnych długości fali sprawiają, że różne barwy w
wiązce światła białego są rozdzielane przez pryzmat szklany.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 18/21
Mikroskopowa interpretacja tego zjawiska opiera siÄ™ na elektronowej teorii budowy
materii. Według tej teorii fakt, że światło biegnie z inna prędkością w ośrodkach materialnych
niż w próżni wiąże się z interferencją fali podstawowej, która zawsze rozchodzi się z tą samą
prędkością, a tzw. falami elementarnymi, pochodzącymi od atomów ośrodka. Ich elektrony
pod wpływem fali podstawowej przenikającej do ośrodka materialnego wykonują drgania
wymuszone, wysyłając własne promieniowanie elektromagnetyczne. Powstająca fala wypad-
kowa rozchodzi się już z inną prędkością niż w próżni. Gdy ośrodek dyspersyjny ponadto
pochłania światło o pewnej wybranej długości fali, wówczas zjawisko dyspersji komplikuje
siÄ™ i mamy do czynienia z tzw. dyspersjÄ… anomalnÄ….
Zależność współczynnika załamania od długości fali dla dyspersji normalnej można
przedstawić przybliżoną zależnością:
B
n = A +
. (13)
2
4. Pochłanianie i rozpraszanie światła
Przechodzeniu światła przez ośrodek materialny towarzyszy osłabienie wiązki światła.
Wywołane jest ono na ogół przez dwa zjawiska: pochłanianie (absorpcja) i rozpraszanie (od-
bicie dyfuzyjne) światła. Aączne działanie obu tych zjawisk określane jest jako ekstynkcja.
Zamiana części energii światła podczas przechodzenia przez materię na inne formy
energii powoduje zmniejszenie natężenia promieniowania zgodnie z prawem Bouge-
ra-Lamberta:
I = (1- R)I0e-Ä…x ,
(14)
gdzie I0 jest natężeniem promieniowania padającego na powierzchnię, a I wychodzą-
cego z warstwy o grubości x, zaś ą nazywany jest współczynnikiem pochłaniania.
Rozproszenie światła jest procesem przekształcania fali prze ośrodek niejednorodny
optycznie. Odległości pomiędzy niejednorodnościami muszą być większe niż wymiary nie-
jednorodności. Niejednorodności zachowują się wówczas jako niezależne, wtórne zródła
światła. Wywołana przez nie fale nie są spójne i nie mogą interferować.
Natężenie światła rozproszonego opisuje prawo Rayleigha:
1
I H"
(15)
4
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 19/21
5. Interferencja w cienkich warstwach
Cienką warstwą będziemy nazywać warstwę substancji, której grubość jest porówny-
walna z długością fali promieniowania padającego na nią (może to być np. plama oleju na
wodzie lub cienka warstwa wody na szkle, itp.).
Rys.18. Schemat geometryczny zachodzenia inter-
ferencji w cienkiej warstwie.
Warstwę taką rozpatruje się jako płytkę płasko-równoległą (Rysunek 18), na którą pa-
da światło pod pewnym kątem ą. Promień padający ulega częściowemu odbiciu, częściowo
zaÅ› zaÅ‚amuje siÄ™ pod kÄ…tem ². PromieÅ„ zaÅ‚amany ulega znów częściowemu odbiciu od drugiej
ścianki płytki (część oczywiście wychodzi na zewnątrz) i po ponownym odbiciu i załamaniu
na pierwszej ściance, część promieniowania wychodzi jako promień równoległy do pierwot-
nie odbitego. We wnętrzu płytki promień ulega wielokrotnie odbiciom i załamaniom, przy
czym za każdym razem dzieli się swoim natężeniem, w ten sposób promienie wychodzące z
płytki po kolejnych cyklach odbić i załamaniu mają coraz mniejsze natężenie.
Różnica dróg optycznych między interferującymi ze sobą dwoma promieniami, po
stronie padającego światła, dana będzie wzorem:
1
" = 2tncos ² + (16)
2
Składnik /2 wynika stąd, że przy odbiciu światła na granicy ośrodka o mniejszym
współczynniku załamania z ośrodkiem o większym współczynniku zachodzi skok fazy rów-
noważny zmianie drogi optycznej równej połowie długości fali (lub nieparzystej wielokrotno-
ści tej wielkości).
Otrzymujemy wówczas tzw. prążki interferencyjne jednakowego nachylenia. Gdy
płytka ma kształt klina, wówczas na powierzchni płytki powstają prążki interferencyjne jed-
nakowej grubości (jest to również mechanizm powstawania pierścieni Newtona).
Właściwości cienkich warstw wykorzystuje się do tworzenia warstw przeciwodbla-
skowych zmniejszających odbicia na granicy ośrodków. Zasadę działania warstwy przeciw-
odblaskowej ilustruje rysunek 19. Cienką warstwę materiału o współczynniku załamania nc
nakłada się przez naparowanie na powierzchnię szkła o współczynniku załamania ns. Materiał
dobrany jest tak, że nc>ns, co sprawia, że fale odbite na obu powierzchniach warstwy mają
przeciwne fazy. Kiedy zatem różnica dróg optycznych obu promieni odbitych różni się o pół
długości fali, oba odbicia znoszą się. Gdy światło pada prostopadle, sytuacja taka będzie mia-
ła miejsce, jeżeli grubość warstwy d będzie równa jednej czwartej długości fali. Dla światła,
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 20/21
którego długość fali w powietrzu jest , długość fali w warstwie jest /nc i stąd grubość war-
stwy d=/4nc.
Rys.20. Warstwa przeciwodblaskowa na szkle (rysunek uproszczony).
Współczynnik załamania światła jest dla warstwy przeciwodbla-
skowej mniejszy niż dla szkła.
Całkowite znoszenie się odbić może mieć miejsce tylko wtedy, gdy natężenia obu od-
bitych promieni są jednakowe. Z równania (5) wynika, że natężenia obu odbitych promieni są
jednakowe wtedy, gdy zachodzi relacja nc = ns . Dla szkła, które ma współczynnik załama-
nia ns=1,5, oznacza to, że warstwa przeciwodblaskowa powinna mieć współczynnik załama-
nia równy nc= 1,5 =1,22.
Pojedyncza warstwa przeciwodblaskowa nałożona na soczewkę różnie redukuje odbi-
cie światła z różnych obszarów widma widzialnego. Dlatego we współczesnym przemyśle
optycznym używa się do pokrywania soczewek w aparatach czy kamerach, wielu warstw o
różnych współczynnikach załamania (Rysunek 21).
Rys.21. Procent natężenia światła odbijanego przez szkło z różną liczbą
warstw przeciwodblaskowych.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 21/21
Literatura
Materiały powyższe zostały zebrane i opracowane na podstawie następujących pozycji
literaturowych:
1. J.W.Kane, M.M.Sternheim Fizyka dla przyrodników , t.3., PWN W-wa 1988.
2. Waldemar Gorzkowski, Andrzej Szymacha, Pola i ruch , WSiP W-wa 1983.
3. Encyklopedia Fizyki, t.1-3, PWN W-wa 1972.
4. Egbert Boeker, Rienk van Grondelle Fizyka środowiska , PWN W-wa 2002.
wybrał i opracował: dr inż. Piotr Słoma http://im0.p.lodz.pl/~psloma/
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
fale dunajuCzęstotliwości radiofoniczne i fale6 fale mrozdział 7 Fale elektromagnetyczne224 FALE WODNEFO W5 Fale48 POWTORKA DRGANIA I FALEWiatr to niebezpieczne fale i migotanie Ĺ›wiatĹ‚awięcej podobnych podstron