matematyka.org - algebra - zbiory liczbowe - obliczenia procentowa Page 1 of 7
login
loguj | rejestracja
Matematyka Lokata na pół roku i 6,5% Zarobki
Ogromny wybór. Unikalne tytuły Sprawdz
jakie Promocja do końca Marca Załó\
Lokatę w Kalkulator płacy brutto i netto. Raporty
są ceny. Polbanku. średnich płac w bran\
ach.
www.allegro.pl Polbank.pl www.pracuj.pl
menu algebra zbiory liczbowe
Obliczenia procentowe
logika i zbiory
analiza matematyczna
Pojęcie procentu
algebra
geometria analityczna
Definicja
rach. prawdopodobieństwa
liga matematyczna
Jednym procentem liczby nazywamy setną część tej liczby i oznaczamy :
konkursy
OM
matura
pomoce naukowe
katalog stron
Przyjrzyjmy się danym z 2001 roku przedstawionych w tabelce:
ogłoszenia
Wielka
korepetycje
Hiszpania
Brytania
forum
Liczba samochodów
kalkulator
24594000 18151000
osobowych
o nas
Liczba mieszkańców 59070000 40266000
zobacz
W Hiszpanii w 2001 roku u\
ytkowanych było znacznie mniej samochodów osobowych ni\
w Wielkiej Brytanii.
Jednak nie znaczy, \
e w Anglii cieszyły się one większą popularnością. Aby obiektywnie sprawdzić, w którym
kraju były one u\
ytkowane w większej ilości poka\
my, ile samochodów przypadało na stu mieszkańców:
sonda
w Wielkiej Brytanii: samochody,
Który to ju\
rok?
w Hiszpanii: samochodów.
Pierwszy (miau) ;)
Zauwa\
amy więc, \
e mimo większej ilości samochodów u\
ytkowanych w Anglii, cieszyły się one większą
Drugi
popularnością w Hiszpanii. Obliczenie liczby aut przypadających na stu mieszkańców pozwoliło dokładniej
Trzeci - ostatni - nareszcie
porównać dane. Tak więc zwrot " na stu mieszkańców" jest równowa\
ny " liczby wszystkich
Stary system jeszcze - (IV
mieszkańców".
lub V)
Stąd wzięła się nazwa procentu - określenie "na sto" po łacinie brzmi "pro centum".
głosuj | zobacz wyniki
Do czego słu\
ą nam procenty?
czy wiesz, \
e...
Z pojęciem procentu spotykamy się codziennie w najró\
niejszych sytuacjach - w prasie, sklepach,
ogłoszeniach, bankach, rocznikach statystycznych, radiu, telewizji itp. Wykorzystanie procentów pomaga w
... granica jednostajnie zbie\
nego wyra\
eniu najró\
niejszych danych w tabelach, diagramach, itp.
ciągu funkcji ciągłych jest funkcją
ciągłą.
Przykład
forum
[geometria] suma kątów w...
[algebra] zbiory
[geometria] kula
[geometria] cięciwa
[krp] prawdopodobieństwo...
[geometria] wykazać nieró...
[analiza] zbiór wartości...
[analiza] definicja
http://www.matematyka.org/liceum231326020210,2,yisvp.htm 2008-03-29
matematyka.org - algebra - zbiory liczbowe - obliczenia procentowa Page 2 of 7
polecamy
Z przedstawionego powy\
ej diagramu mo\
emy dowiedzieć się wielu rzeczy, na przykład:
zdecydowanie największą grupę etniczną w Polsce stanowią Polacy ( całej
społeczności),
drugą pod względem liczebności grupę stanowią Ukraińcy,
śydów jest znacznie więcej ni\
Białorusinów i Niemców, ale stanowczo mnie ni\

Ukraińców,
pozostałe grupy stanowią jedynie całej liczby ludności Polski.
Przykład
Z powy\
szego diagramu mo\
emy odczytać na przykład, \
e:
Polska importuje więcej ni\
eksportuje paliwa o ,
więcej jest eksportowanych ni\
importowanych towarów rolno-spo\
ywczych,
produktów przetwórstwa przemysłowego jest więcej eksportowanych ni\
importowanych,
Procent a ułamek
Zamieńmy teraz procent na ułamek dziesiętny.
Wiemy ju\
, ze jeden procent równa się jednej setnej jakiejś wielkości. Wobec tego:
W analogiczny sposób zamienia się procenty na ułamki zwykłe:
http://www.matematyka.org/liceum231326020210,2,yisvp.htm 2008-03-29
matematyka.org - algebra - zbiory liczbowe - obliczenia procentowa Page 3 of 7
Oczywiście mo\
na tak\
e wykonywać zamiany odwrotne, tzn. zamieniając ułamki zwykłe lub dziesiętne na
procent. W niektórych przypadkach mo\
na zamienić ułamek na procent rozszerzając go do mianownika :
Zauwa\
my więc, \
e takie same wyniki otrzymalibyśmy mno\
ąc ka\
dy z ułamków przez i dopisując znak
:
Jednak nie ka\
dy ułamek da się rozszerzyć do mianownika . W takich przypadkach najczęściej znajduje
się rozwinięcie dziesiętne ułamka (dzieląc licznik przez mianownik) i procent podaje się w zaokrągleniu:
Jaki to procent?
Obliczając, jakim procentem danej liczby jest druga liczba, zaczynamy od ustalenia, jakim ułamkiem jednaj
liczby jest druga, a następnie zamieniamy ten ułamek na procent.
Przykład
Na podstawie powy\
szego diagramu określimy:
a) ile procent osób z całej klasy dostało ocenę celującą,
b) ile procent osób z całej klasy nie zaliczyło sprawdzianu,
c) ile procent osób z całej klasy otrzymało lepszą ocenę ni\
dostateczna.
Jak łatwo policzyć, sprawdzian z matematyki napisało osób. Wobec tego:
a) mamy do obliczenia, jakim procentem liczby jest liczba . Obliczamy najpierw, jakim
ułamkiem liczby jest i zamieniamy otrzymany ułamek na procent:
lub inaczej:
b) oceny niedostateczne otrzymały osoby, wobec tego obliczymy, jakim procentem liczby
jest liczba :
c)
ocenę lepszą ni\
dostateczna dostało osób, wobec tego obliczymy, jakim procentem
http://www.matematyka.org/liceum231326020210,2,yisvp.htm 2008-03-29
matematyka.org - algebra - zbiory liczbowe - obliczenia procentowa Page 4 of 7
liczby jest liczba :
Przykład
Garnitur męski, którego cena wynosiła zł podro\
ał o zł. Obliczymy o ile procent wzrosła
cena.
Obliczamy, jakim ułamkiem liczby jest liczba , a następnie zamieniamy go na procent:
.
Garnitur podro\
ał o ceny.
Oprócz mówienia, \
e jakiś towar podro\
ał o , mo\
emy równie\
powiedzieć, \
e nowa cena jest o
wy\
sza od początkowej.
Procent danej liczby
Powy\
szy diagram przedstawia skład procentowy kotleta schabowego.
Wyobraz
my sobie, \
e dostajemy na obiad kotlet schabowy, który wa\
y g. Na podstawie diagramu
mo\
emy obliczyć na przykład, ile dostarczamy naszemu organizmowi tłuszczów, zjadając ten kotlet. Aby się
tego dowiedzieć, musimy obliczyć ile jest liczby .
Przykład
Ile gramów tłuszczu zawiera wa\
ący g kotlet schabowy?
Najpierw zamieniamy procent na ułamek:
Następnie mno\
ymy ułamek przez liczbę:
odp. W kotlecie znajduje się g tłuszczu.
W \
yciu codziennym często spotykamy się z określeniami: więcej, mniej, itp. Zastanówmy się
teraz, co one tak w ogóle oznaczają.
Przykład
W sklepie z ubraniami zapowiedziano wiosenną obni\
kę cen o . Sukienka kosztuje zł. Ile
będzie kosztowała po obni\
ce?
Obliczymy to dwoma sposobami.
SPOSÓB I:
http://www.matematyka.org/liceum231326020210,2,yisvp.htm 2008-03-29
matematyka.org - algebra - zbiory liczbowe - obliczenia procentowa Page 5 of 7
Obliczamy, jakim procentem starej ceny będzie nowa cena:
Zamieniamy procent na ułamek:
Obliczamy nową cenę:
SPOSÓB II:
Zamieniamy procent na ułamek:
Obliczamy kwotę, o którą zostanie obni\
ona cena:
Obliczamy nową cenę:
odp. Po obni\
ce sukienka będzie kosztowała zł.
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Rysunek przedstawia budowlę z klocków wykonaną przez pewnego chłopca. Zu\
ył on na jej wykonanie
wszystkich klocków, jakie posiadał oraz wszystkich klocków koloru \
ółtego. Ile łącznie klocków posiada
chłopiec i ile łącznie posiada klocków \
ółtych?
Wiemy, \
e liczba u\
ytych klocków stanowi ogólnej liczby posiadanych przez chłopca klocków. Zatem
stanowi ogólnej liczby. W tym wypadku wartość mo\
emy znalez
ć bez trudu: skoro stanowi
, to stanowi . Z taką samą łatwością mo\
emy obliczyć ogólną liczbę klocków \
ółtych: skoro
stanowi , to stanowi .
Równie\
łatwo mo\
na obliczyć:
je\
eli liczby jest równe , to ,
je\
eli liczby jest równe , to ,
je\
eli liczby jest równe , to .
Jednak nie zawsze w taki łatwy sposób mo\
na obliczyć zadania. Przy trudniejszych przykładach mo\
na się
posłu\
yć równaniami lub proporcjami.
Przykład
Znajdziemy liczbę, której wynosi .
SPOSÓB I:
Zamieniamy procent na ułamek:
Układamy równanie:
http://www.matematyka.org/liceum231326020210,2,yisvp.htm 2008-03-29
matematyka.org - algebra - zbiory liczbowe - obliczenia procentowa Page 6 of 7
SPOSÓB II:
Układamy proporcję:
odp. Szukaną liczbą jest .
Przykład
Cenę pewnego towaru podwy\
szono o i wynosi ona obecnie zł. Jaka była cena tego
towaru przed podwy\
ką?
Obliczamy, jakim procentem starej ceny jest nowa cena:
Zamieniamy procent na ułamek:
Układamy i rozwiązujemy równanie:
odp. Cena przed podwy\
ką wynosiła zł.
Obliczenia procentowe
Poznaliśmy ju\
trzy podstawowe rodzaje obliczeń procentowych. Jednak nie zawsze łatwo jest zdecydować,
jaki typ obliczeń nale\
y zastosować, aby rozwiązać zadanie. Czasami wymagane jest stosowanie dwóch lub
nawet trzech typów obliczeń.
Przykład
Pan X zarabia zł. Pan Y zarabia o więcej ni\
pan X, natomiast o mniej ni\
pan Z.
Ile zarabia pan Y, a ile pan Z?
Obliczamy, jakim procentem zarobków pana X są zarobki pana Y:
Zamieniamy procent na ułamek:
Obliczamy zarobki pana Y:
Obliczamy zarobki pana Z:
-zarobki pana Z
odp. Pan Y zarabia zł, a pan Z zł.
Przykład
http://www.matematyka.org/liceum231326020210,2,yisvp.htm 2008-03-29
matematyka.org - algebra - zbiory liczbowe - obliczenia procentowa Page 7 of 7
W pudełku było ciastek. Chłopiec zjadł wszystkich ciastek, a jego siostra -
pozostałych ciastek. Ile ciastek pozostało w pudełku?
Obliczamy, ile ciastek zjadł chłopiec:
Obliczamy, ile ciastek pozostawił chłopiec w pudełku:
Obliczamy, ile ciastek zjadła siostra chłopca:
Obliczamy, ile ciastek pozostało w pudełku:
odp. W pudełku pozostało ciastek.
http://www.matematyka.org/liceum231326020210,2,yisvp.htm 2008-03-29