Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
1. Temat.
 Projekt przekładni zębatej, walcowej otwartej.
2. Rysunek schematyczny.
Ms
z1=15
i=8
M =120 Nm
s
R=0,45 m
3. Dane.
- Liczba zębów zębnika z1 = 15
- Przełożenie: i = 8
- Moment skręcający działający na wał II: Ms = 120 Nm
- Ramię działania siły F: R = 0,45 m
4. Założenia projektowe.
- projektowana przekładnia ma być przekładnią walcową, zębatą
otwartą o zębach prostych
- przekładnia zostanie wykonana w produkcji jednostkowej,
- zębnik zostanie wykonany ze stali konstrukcyjnej C45 i
poddany obróbce cieplnej normalizacyjnej,
- koło zębate 2 wykonane zostanie ze stali konstrukcyjnej C22 i
poddane obróbce cieplnej ulepszającej,
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
Włściwości przyjętych materiałów:
C45 :
ÃHP=590 MPa
ÃFP=200 MPa
C22 :
ÃHP=440 MPa
à =170 MPa
FP
gdzie :
ÃHP-wartość wytrzymaÅ‚oÅ›ci zmÄ™czeniowej kontaktowej
ÃFP-wartość wytrzymaÅ‚oÅ›ci zmÄ™czeniowej podstawy zÄ™ba
5. Wyznaczenie liczby zębów Z .
2
z2
i= Ò! z2=z1Å"i
z1
z1=15
z2=15Å"8=120
z2=120
i=8
6. Obliczenie modułu.
2 M Å"Y
m~*3 s F
Å"z1Å"ÃFP
"
gdzie :
Y -współczynnik ksztaÅ‚tu zÄ™ba , Y =3÷3,5
F F
Przyjęto Y =3,2
F
-wzglÄ™dna dÅ‚ugość zÄ™ba , =b =5÷15
m
Przyjęto =12-dla wykonania średnio dokładnego
i ułożyskowania na konstrukcjach stalowych
M =120 Nm
s
Y =3,2
F
=12
z1=15
m '~*3 2Å"120Å"103Å"3,2
12Å"15Å"200
ÃFP=200 MPa "
m '~*2,77 mm
m '~*2,77 mm
m=3mm
Przyjęto moduł m = 3 mm zgodnie z PN-ISO 54:2001.
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
7. Obliczenie średnic podziałowych dla kół 1 i 2.
d =mÅ"zn
n
m=3mm
d1=3Å"15=45 mm
z1=15 d1=45 mm
d =3Å"120=360mm
2
z2=120 d =360 mm
2
8. Korekcja.
Wg [I]:
Dla zÄ™bów normalnych i kÄ…ta zarysu Ä… = 20° graniczna liczba
zębów wynosi zg = 17. W praktyce dopuszcza się niewielkie
podcięcie zębów, które nie pogarsza w sposób istotny pracy koła
zębatego. Przyjmuje się praktyczną graniczną liczbę zębów
wynoszÄ…cÄ… zg' = 14.
z1 > zg'
z > z '
2 g
Jako, że liczba zębów jest większa niż praktyczna granica liczby
zębów, nie ma potrzeby stosowania korekcji. W przypadku
zębnika nastąpi nieznaczne podcięcie zębów, lecz nie pogarsza
ono w sposób istotny warunków pracy koła.
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
9. Wyznaczenie odległości pomiędzy osiami.
d +d2
1
a=
2
a=45+360=202,5mm
a=202,5 mm
2
Przyjęto rzeczywistą odległość osi aw = 200 mm zgodnie z
szeregiem, wg normy PN-93/M-88525.
aw=200 mm
W związku z tym, że aw`"a należy dokonać korekcji P
umożliwiającej zmianę rozstawu osi kół zębatych.
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
Wprowadzono oznaczenia:
B -współczynnik pozornej zmiany odległości osi
p
Br-współczynnik rzeczywistej zmiany odległości osi
x- suma współczynników przesunięcia zarysu
"
k -współczynnik skrócenia głów
d -średnica okręgu podziałowego
d -średnica okręgu wierzchołków
a
d -średnica okręgu podstaw
f
c-luz wierzchołkowy
c"-wskaz
nik luzu wierzchołkowego
ha-wysokość głowy zęba
h -wysokość stopy zęba
f
b-szerokość wieńca zęba
pn- podziałka nominalna
pb- podziałka zasadnicza
g-grubość zęba
aw-a
Br=
a
aw=200 mm Br=200-202,5=-0,012
202,5
Br=-0,012
a=202,5 mm
B =Br
"1+7B
p r
B =-0,012 1+7Å"(-0,012)=-0,011
"
p
Br=-0,012 B =-0,011
p
B =-0,011
p
x=0,5 Bp( z1+z2)
"
z1=15
x=0,5Å"(-0,011)Å"(15+120)=-0,742 mm
z2=120
"
x=-0,742 mm
"
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
B =-0,011 k =0,5(B -Br)( z1+z2)
p p
Br=-0,012
k =0,5[-0,011-(-0,012)]Å"(15+120)=0,0675
k =0,0675
z1=15
z2=120
k<0,1
Wartość współczynnika k jest pomijalna dla k <0,1
Ponieważ x + x < 0, należy sprawdzić czy nie została
1 2
przekroczona graniczna wartość współczynnika przesunięcia
zarysu.
zg'-zn
xgn=
zg
14-15
zg ' =14
xg1= =-0,0588 mm
xg1=-0,0588 mm
17
zg=17
z1=15
14-120
xg2= =-6,235mm
z2=120
xg2=-6,235 mm
17
xg1+xg2 > x1+x2
Sprawdzenie warunku: #" #" #" #"
xg1+xg2 =6,294 mm
#" #"
x1+x2 =0,742mm
#" #"
Warunek został spełniony!
Podział x=-0,742mm na koła z1 i z2.
"
W przypadku gdy x1 + x2 < 0 podziału należy dokonać
proporcjonalnie do liczby zębów przy zachowaniu warunku
przesunięcia granicznego.
Z racji iż koło zębate nr 2 posiada znacząco większą liczbę
zębów, przyjęto podział:
x1 = -0,042 mm
x1 = -0,042 mm
x = -0,700 mm
x2 = -0,700 mm
2
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
10. Wyznaczenie końcowych parametrów geometrycznych.
y=1(dla zębów normalnych)
d =mÅ"zn
n
d =m( zn+2y+2xn)
an
d =m( zn-2y-2c+2xn)
fn
c*=c
m
han=m( y+ xn-k)
h =m( y-xn+c*)
fn
b=Å"m
pn=Ä„Å"m
pb= pnÅ"cos(Ä…)
pn
g=
2
Zębnik:
y=1
d1=3Å"15=45 mm
d =3[15+2Å"1+2Å"(-0,042)]=50,748 mm
a1
y=1
d =3[15-2Å"1-2Å"0,6+2Å"(-0,042)]=35,148 mm
f1
m=3mm d1=45 mm
z1=15 c*=0,6 =0,2
d =50,748mm
a1
0,3
y=1
d =35,148 mm
f1
ha1=3(1-0,042)=2,874mm
x1=-0,042 mm
c*=0,2
h =3(1+0,042+0,2)=3,726 mm
f1
c=0,6mm
ha1=2,874mm
b=12Å"3=36 mm
=12
h =3,726mm
pn=Ä„Å"3=9,425mm f1
Ä…=20 
b=36 mm
pb=9,425Å"cos(20 )=8,857 mm
pn=9,425 mm
g=9,425 =4,712 mm
pb=8,857mm
2
Koło zębate:
y=1
d =3Å"120=360mm
2
y=1
d =3[120+2Å"1+2Å"(-0,700)]=361,8mm
d =360 mm
a2
m=3mm 2
d =3[120-2Å"1-2Å"0,6+2Å"(-0,700)]=346,2mm
d =361,8mm
z2=120 f2
a2
d =346,2mm
y=1
f2
c*=0,6 =0,2
0,3
x1=-0,700 mm
c*=0,2
ha2=3(1-0,700)=0,900mm
c=0,6mm
ha2=0,900 mm
=12 h =3(1+0,700+0,2)=5,700mm
f2
h =5,700mm
f2
Ä…=20 
b=12Å"3=36 mm
b=36 mm
pn=Ä„Å"3=9,425mm
pn=9,425 mm
pb=9,425Å"cos(20 )=8,857 mm
pb=8,857mm
g=9,425 =4,712
2
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
Rzeczywiste odległość osi kół zębatych po korekcji.
aw=a (1+Br)
a=202,5 mm
aw=200,07 mm
aw=202,5(1-0,012)=200,07 mm
Br=-0,012mm
W wyniku zmiany rozsunięcia osi zmianie ulegnie toczny kąt
przyporu Ä…w.
a
cos(Ä…w)= Å"cos(Ä…)
ar
a=202,5 mm
202,5
aw=200,07 mm
Ä…w=18,01°
cos(Ä…w)= Å"cos(20 °)=0,951rad
Ò! Ä…w=18,01°
200,07
Ä…=20 °
Wskaz
nik zazębienia.
z1 2ha1 2 1
õ= (1+ ) Å" -1+
2 Ä„ d1 cos2(Ä…)
"
z2 2ha2 2 1 aw sin (Ä…w)
+ (1+ ) Å" -1-
2 Ä„ d
Ä„ m cos(Ä…)
cos2(Ä…)
" 2
z1=15
ha1=2,874 mm
d1=45 mm
Ä…=20 
2
15 2Å"2,874 1
z2=120
õ= (1+ ) Å" -1+
2 Ä„ 45
cos2(20 )
"
ha2=0,900mm
2
d =360 mm
200,07Å"sin(18,01 )
120 2Å"0,900 1
2
+ (1+ ) Å" -1- =
aw=200,07 mm
2 Ä„ 360
Ä„Å"3Å"cos(20 )
cos2(20 )
"
Ä…w=18,01 
=1,842
õ=1,842
m=3mm
W praktyce do popranej pracy przekładni przyjmuje się
wskaz
nik zazÄ™bienia õmin~*1,4
õ>õmin
Warunek spełniony!
Dane Obliczenia i rysunki Wyniki
11. Obliczenie sprawdzajÄ…ce.
Siła działająca na pojedynczy ząb.
2Ms
F =
p
d
M =120 Nm
s
2Å"120Å"103
F =5333,33 N
p
F = =5333,33 N
p
d =45 mm
1
45
Warunek na naciski dopuszczalne.
F
p
ÃH=Z Å"Z Å"(1+1 )}*ÃHP
H E
bÅ"d i
"
ÃHP=590 MPa
Z =189,8
E
5333,33Å"(1+1
Z =1,3 N
H
ÃH=189,8Å"1,3 )=474,85 MPa
ÃH=474,85 MPa
36Å"45 8
"
b=36 mm
d =45 mm
ÃHP=590 MPa
i=8
ÃH<Ã
HP
Warunek spełniony!
Literatura:
[I]  E. Mazanek, Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji
maszyn, część 2. (str 198, Korekcja zazębienia)