Funkcje i ich wlaściwości - zadania
1. Wyznacz dziedzine funkcji
(a) f(x) = 2x2 - 3x + 2
3x-6
(b) f(x) =
x2-1
"
(c) f(x) = 2x + 8
1
(d) f(x) =
x-2
(e) f(x) = x3 + 2x2 - x - 2
2. Wyznacz zbi r wartości funkcji
1
(a) f(x) = x - 6 i 0 x < 9
2
(b) f(x) = x4 - 4 i x " i x < 10
(c) f(x) = |2x - 4 |i x " (0; 9
1
(d) f(x) = i x " *" {0}
+
x+4
3. Sporzadz
wykres funkcji
(a) f(x) = 2x - 3 i x " (-2; 4
(b) f(x) = 3x - 1 i x "
2x dla x " (-2; 1
(c) f(x) =
x - 3 dla x " (1; 4
(d) f(x) = 2x - 5 i x " +
4. Wyznacz miejsca zerowe funkcji
(a) f(x) = 81 - x2
2x-5
(b) f(x) =
x2-5
"
(c) f(x) = x2 + x - 6
(d) f(x) = (x + 1)2 - 4
5. Jak z wykresu funkcji f(x) = x2 można otrzymać wykres funkcji
(a) f(x) = x2 + 3, f(x) = x2 - 4
(b) f(x) = (x + 1)2, f(x) = (x - 3)2
(c) f(x) = - (x + 1)2 + 3, f(x) = (x - 2)2 - 1
6. Kt re z podanych funkcji sa parzyste (nieparzyste)?
(a) f(x) = 2x2, f(x) = 2x2 - 4
(b) f(x) = x3, f(x) = x3 - 8
x2
(c) f(x) = x2 + x4, f(x) =
1-x2
7. Znajdz
funkcje odwrotna (o ile istnieje) do podanej
(a) f(x) = 2x2 + 5,
(b) f(x) = -3x - 3
4
(c) f(x) = x2 + 3 dla x 0
"
(d) f(x) = x - 1 dla x 1
8. Zbadaj monotoniczność funkcji w podanej dziedzinie
(a) f(x) = 2x - 6 dla x " (-", ")
2x
(b) f(x) = dla x " (-1, ")
x+1
(c) f(x) = 2x2 + 2x + 5 dla x " (-", -1/2)
1
(d) f(x) = dla x " (-", 2)
x2-4x+5
3
9. Dla funkcji g(x) = f-1(x) = 5x3 - 6 gdzie f(x) = (x + 6)/5 sprawdz
r wność f(g(x)) =
x oraz g(f(x)) = x.
2x-1
10. Dla funkcji f(x) = wyznacz funkcje odwrotna f-1(x) a nastepnie znajdz
postać
x+4
funkcji zlożonej h(x) = f(f-1(x)).
x+2 3x+2
11. Wykaż, że funkcje f(x) = oraz g(x) = sa wzajemnie odwrotne.
x-3 x-1
12. Dane sa funkcje f(x) = -2x + 2 oraz g(x) = x2 + 3x3. Znajdz
funkcje h(x) bedaca
3
zlożeniem f ć% g = f(g(x)) oraz g ć% f = g(f(x)).
"
13. Dane sa funkcje f(x) = 5x - 2 oraz g(x) = 3x2. Znajdz
funkcje h(x) bedaca zlożeniem
f ć% g (x) = f(g(x)) oraz g ć% f (x) = g(f(x)).
1 2x-1
14. Dane sa funkcje f(x) = oraz g(x) = . Znajdz
funkcje h(x) bedaca zlożeniem
1+x x+3
f ć% g = f(g(x)) oraz g ć% f = g(f(x)).
15. Dana jest funkcja określona wzorem A) f(x) = -2x2 - 1, B) f(x) = |x - 3|. Znajdz
wz r
funkcji, kt rej wykres jest symetryczny wzgledem
(a) osi x
(b) osi y
(c) poczatku ukladu wsp lrzednych
16. Predkość rozchodzenia sie fali dzwiekowej w powietrzu wynosi ok. 340 m/s. Czas jaki
uplynal od blysku w czasie burzy do grzmotu wyni sl 14s. W jakiej odleglości od miejsca
pomiaru uderzyl piorun.
17. Średnie zużycie benzyny w czasie jazdy samochodem marki Fiat 125p przy pedkości 60
km/h wynosi 8, 5l, natomiast przy predkości 120 km/h - 14l. Znajdz
odleglość jaka można
pokonać tym pojazdem jeżeli pojemność baku w tym samochodzie wynosi 45l.