Matura z fizyki i astronomii 2013
Zadania przygotowawcze do matury na poziomie podstawowym
6 maja 2013
Arkusz A1
Czas rozwiÄ…zywania: 120 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
Zadanie 1 (1 pkt)
Dodatni ładunek q punktowy umieszczono w niewielkiej odległości od dodatnio naładowanej kuli
Q. Wskaż prawidłowe zdanie.
A. A
adunek q znajduje siÄ™ w centralnym polu elektrostatycznym wytworzonym przez kulÄ™ o
ładunku Q i będzie oddalał się od niej ruchem jednostajnym prostoliniowym.
B. A
adunek q będzie poruszał się ruchem prostoliniowym jednostajnie opóz
nionym, wzdłuż linii
pola elektrostatycznego wytworzonego przez kulÄ™ o Å‚adunku Q.
C. A
adunek q będzie poruszał się ruchem prostoliniowym niejednostajnie opóz
nionym, wzdłuż linii
pola elektrostatycznego wytworzonego przez kulÄ™ o Å‚adunku Q.
D. A
adunek q będzie poruszał się ruchem prostoliniowym niejednostajnie przyspieszonym, wzdłuż
linii pola elektrostatycznego wytworzonego przez kulÄ™ o Å‚adunku Q.
Zadanie 2 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono układ trzech ciał o jednakowej masie.
Jakie jest przyspieszenie tego układu? Pomijamy tarcie między masami a podłożem.
A. a=g
1
a= g
B.
2
1
a= g
C.
3
2
a= g
D.
3
Zadanie 3 (1 pkt)
Satelita porusza się w centralnym polu grawitacyjnym tuż nad powierzchnią planety . Jaka musi być
vI v
wartość prędkości v satelity, aby torem jego ruchu była elipsa? i to odpowiednio
II
pierwsza i druga prędkość kosmiczna planety.
vA.
v=vI
B.
vIC.
v=vII
D.
Zadanie 4 (1 pkt)
Energia jonizacji atomu wodoru będącego w stanie podstawowym wynosi 13,6 eV. Foton o jakiej
energii zostanie wyemitowany przez atom wodoru, przy przeskoku elektronu z orbity trzeciej na
drugÄ…?
A. 1,51 eV
B. 1,89 eV
C. 3,4 eV
D. 4,91 eV
Zadanie 5 (1 pkt)
Wskaż błędne stwierdzenie.
A. W rozpadzie beta minus nowo powstałe jądro posiada taką samą liczbę nukleonów, a jeden z
neutronów jądra początkowego rozpadł się na proton, elektron i antyneutrino elektronowe.
B. Rozpad beta minus polega na przemianie kwarka górnego u w kwark dolny d. Emitowany przy
tym jest elektron i antyneutrino elektronowe.
C. Masa antyneutrina elektronowego powstałego podczas rozpadu beta minus jest bardzo mała i
można przyjąć ją za równą 0.
D. Energia wydzielana podczas elementarnego rozpadu beta minus przedstawionego reakcjÄ…
n p+e+½

wynosi 5,11 eV.
Zadanie 6 (1 pkt)
Z jakiej zależności obliczymy okres drgań wahadła matematycznego znajdującego się w windzie
poruszającej się w górę z przyspieszeniem o wartości a?
l
A.
T =2 Ä„
g +a
"
l
T =2 Ä„
B.
g2+a2
""
l
C. T =2 Ä„
g
" -a
l
D. T =2 Ä„
a
"
Zadanie 7 (1 pkt)
Jaką energię kinetyczną uzyska cząstka alfa w polu elektrycznym o napięciu 100 V?
A. 100 eV
B. 200 eV
C. 300 eV
D. 400 eV
Zadanie 8 (1 pkt)
Proton wpadł prostopadle w jednorodne pole magnetyczne o indukcji 2 mT i zaczął poruszać się po
okręgu o promieniu 5 cm. Jaka jest wartość pędu protonu?
A. 1,6 Å" 10- 23kg Å" m/s
B. 1,6 Å" 10- 24kg Å" m/s
C. 1,6 Å" 10- 25kg Å" m/s
D. 6,4 Å" 10- 21 kgÅ" m/s
Zadanie 9 (1 pkt)
Sprężyna po zawieszeniu na niej masy 2 kg, wydłuża się o 1 cm. Jaką pracę należy wykonać, aby
rozciągnąć taką sprężynę o 4 cm?
A. 1,6 J
B. 16 mJ
C. 16 kJ
D. 160 J
Zadanie 10 (1 pkt)
Pewną ilość wodoru o temperaturze 400 K sprężono izobarycznie. W trakcie tej przemiany wodór
A. pobrał ciepło z otoczenia i jego energia wewnętrzna wzrosła.
B. oddał ciepło do otoczenia i jego energia wewnętrzna nie zmieniła się, gdyż w trakcie sprężania
wykonaliśmy nad nim pracę.
C. oddał ciepło do otoczenia i jego energia wewnętrzna zmalała pomimo wykonania nad nim pracy
podczas sprężania.
D. pobrał ciepło z otoczenia, ale jego energia wewnętrzna zmalała, gdyż sprężając się wykonał
pracÄ™.
Zadanie 11 (5 pkt) - Rower
Jazda na rowerze to ekonomiczny sposób pokonywania odległości. Rowerzysta jadący z prędkością
o stałej wartości musi działać siłą równoważącą siły tarcia i siłę oporu powietrza. Wartość sumy
wymienionych sił można oszacować, korzystając ze wzoru:
F = 0,05M + 0,015v2
gdzie M - łączna masa roweru i rowerzysty wyrażona w [kg], v - wartość prędkości wyrażona w
[km/h]
Współczynniki liczbowe we wzorze wyrażono w takich jednostkach, że wartość siły otrzymujemy
w niutonach.
Na podstawie K.Ernst, Fizyka sportu, PWN 1992
11.1 (1 pkt)
Ustal i zapisz, w jakich jednostkach wyrażone są współczynniki liczbowe w podanym wzorze.
A = 0,05 ..........
B = 0,015 ..........
11.2 (1 pkt)
Oblicz wartość sił tarcia i oporu podczas jazdy rowerzysty o masie 50 kg na rowerze o masie 10 kg
ze stałą prędkością o wartości 10 km/h.
Informacje do zadań 11.3 i 11.4
Gdy rowerzysta jedzie po poziomym odcinku jezdni ruchem jednostajnym z prędkością o wartości
v, a wartość sił tarcia i oporu oznaczono przez F, to moc potrzebna do utrzymania takiej prędkości
wyraża siÄ™ wzorem P=FÅ"v.
11.3 (1 pkt)
Wyprowadz
powyższy wzór pozwalający obliczyć moc rowerzysty potrzebną do utrzymania stałej
prędkości v.
11.4 (2 pkt)
Oblicz moc, jaka jest potrzebna do jazdy rowerzysty o masie 50 kg na rowerze o masie 10 kg z
prędkością 36 km/h.
Zadanie 12 (5 pkt) - Mikroskop
Mikroskop jest przyrządem optycznym służącym do uzyskiwania powiększonego obrazu
oglądanego małego przedmiotu. Składa się z dwóch soczewek skupiających, z których jedna pełni
rolę obiektywu (ob), a druga okularu (ok). Powiększenie mikroskopu obliczamy następująco
sd
p=
f f
ob ok
gdzie s jest długością tubusu mikroskopu równą odległości między ogniskami obiektywu i okularu,
a d = 25 cm jest odległością dobrego widzenia.
12.1 (2 pkt)
Uzupełnij poniższe zdania.
Obiektyw mikroskopu wytwarza obraz .............., .............. i .............., natomiast okular wytwarza
obraz .............., .............. i .............. . Oglądany przez mikroskop obraz małego przedmiotu znajduje
się w odległości .............. od oka.
12.2 (3 pkt)
Oblicz powiększenie mikroskopu o długości tubusu 40 cm oraz ogniskowych obiektywu i okularu
równych odpowiednio 2 cm i 1 cm.
Zadanie 13 (5 pkt) - Siatka dyfrakcyjna
Na siatkę dyfrakcyjną posiadającą 800 rys na 1 mm, pada prostopadle wiązka światła białego. W
odległości 1 m znajduje się ekran.
13.1 (2 pkt)
Uzupełnij poniższe zdania.
Wiązka światła białego po przejściu przez siatkę dyfrakcyjną ulegnie zjawisku ................, a na
ekranie ustawionym za siatką zaobserwujemy ................ tego światła tworzące obraz ................ . Z
wiązki światła białego największemu ugięciu ulegnie światło barwy ................, a najmniejszemu
światło barwy ................ .
13.2 (1 pkt)
Oblicz stałą siatki dyfrakcyjnej. Wynik podaj w nanometrach.
13.2 (2 pkt)
Oblicz kąty ugięcia pierwszego rzędu dla światła czerwonego i fioletowego, których długości fal
wynoszÄ… odpowiednio 760 nm i 400 nm.
Zadanie 14 (8 pkt) - Elektron
14.1 (1 pkt)
Oblicz energiÄ™ spoczynkowÄ… elektronu. Wynik podaj w [MeV].
14.2 (3 pkt)
Elektron został przyspieszony w polu elektrycznym do szybkości 0,8 c. Jaką energię kinetyczną
uzyskał przyspieszony elektron? Wynik podaj w [MeV].
14.3 (1 pkt)
Czy proton przyspieszany w tym samym polu elektrycznym osiągnąłby tę samą szybkość,
stanowiącą 80% szybkości światła w próżni? Odpowiedz
uzasadnij.
14.4 (3 pkt)
Oblicz długość fali de Broglie'a związanej z przyspieszonym do szybkości 0,8 c elektronem.
Zadanie 15 (5 pkt) - Kosiarka
Spalinowa kosiarka do trawy zużywa 1 litr benzyny w ciągu 5 h pracy. Zgodnie z II zasadą
termodynamiki silnik kosiarki nie zamienia całej pobranej energii ze spalonej benzyny w użyteczną
pracę. Część tej energii oddaje do otoczenia. W tym przypadku pracujący silnik kosiarki oddaje
MJ
otoczeniu energię z szybkością 6 .
h
15.1 (1 pkt)
Ile ciepła odda otoczeniu silnik kosiarki pracującej przez 5 h?
15.2 (2 pkt)
MJ kg
Wiedząc, że ciepło spalania benzyny wynosi 45 oraz gęstość benzyny 780 , oblicz
kg
m3
ilość ciepła pobranego przez kosiarkę w ciągu 5 h pracy.
15.3 (1 pkt)
Jaka jest sprawność silnika kosiarki?
15.4 (1 pkt)
Jaka jest moc silnika kosiarki?
Zadanie 16 (7 pkt) - Węgiel
Izotop węgla 12 C ma masę dokładnie 12 u. Izotop ten powstaje w gwiazdach, które są w stadium
6
czerwonego olbrzyma na skutek syntezy trzech jÄ…der 4He.
16.1 (1 pkt)
Wykaż, że masa równa jednej jednostce atomowej 1 u jest równoważna energii 931,5 MeV.
16.2 (3 pkt)
Oblicz energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla izotopu węgla 12 C.
6
16.3 (1 pkt)
Napisz reakcję syntezy jąder helu w jądro węgla 12 C.
6
16.4 (2 pkt)
Oblicz ilość energii wydzielanej podczas reakcji syntezy helu w węgiel 12 C. Do obliczeń przyjmij
6
masę jądra helu równą 4,0026 u.
Zadanie 17 (5 pkt) - Foton
W fizyce relatywistycznej zależność całkowitej energii cząstki o masie spoczynkowej m od jej
0
pędu p przedstawia się następująco
E=c p2+m2 c2
"
0
17.1 (1 pkt)
E
Opierając się na powyższej zależności, wykaż, że pęd fotonu wyraża się wzorem p= .
c
17.2 (2 pkt)
Oblicz czÄ™stotliwość fotonu, którego pÄ™d ma wartość 2Å"10-26 kgÅ"m/s.
17.3 (2 pkt)
Foton z zadania 17.2 pada na powierzchnię cynku, dla której praca wyjścia wynosi 4,3 eV. Oblicz
maksymalną szybkość wybitego z cynku przez foton elektronu.