WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
Studia Niestacjonarne

Semestr III

kierunek: Elektrotechnika

Lista Zadań Nr 16

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH – POCHODNE FUNKCJI ZŁOŻONEJ

Zad.1. Dane są następujące funkcje:

a)

?

,

?

,

)

e

ln(e

2

2

2

2

2

2

=















∂

∂

∂

−

∂

∂

⋅

∂

∂

=

∂

∂

+

∂

∂

+

=

y

x

z

y

z

x

z

y

z

x

z

z

y

x

b)

?

2

,

e

e

2

2

2

=

∂

∂

+

∂

∂

∂

⋅

+

=

y

z

y

x

z

x

x

y

z

y

x

c)

?

4

,

)

(

sin

2

2

2

2

=

∂

∂

−















∂

∂

∂

+

=

x

z

b

y

x

z

by

ax

z

Zad.2. Obliczyć pochodną (zwykłą), względnie dwie pochodne cząstkowe funkcji złożonej:

a)

const

,

,

gdzie

,

cos

sin

=

+

=

−

=

=

c

cv

u

y

cv

u

x

y

x

z

b)

t

y

t

x

y

x

z

sin

,

cos

gdzie

,

2

2

=

=

+

=

c)

x

y

x

z

y

1

gdzie

,

=

=

d)

2

2

xy

y

x

z

−

=

, gdzie

v

u

y

v

u

x

−

=

+

=

,

Zad.3. Obliczyć pochodne cząstkowe

x

z

∂

∂

i

y

z

∂

∂

funkcji złożonej

)

,

(

v

u

f

z

=

, jeśli:

a)

xy

v

y

x

u

=

−

=

,

2

2

b)

y

x

v

xy

u

=

=

,

Zad.4. Przekształcić wyrażenie:

a)

2

2













∂

∂

+













∂

∂

y

z

x

z

, jeśli

)

(

2

1

,

2

2

v

u

y

v

u

x

−

=

⋅

=

b)

,

4

4

2

2

2

2

2

y

z

y

x

z

x

z

∂

∂

+

∂

∂

∂

−

∂

∂

jeśli

y

v

y

x

u

=

+

=

,

2

c)

y

z

y

x

z

x

∂

∂

⋅

−

∂

∂

⋅

, jeśli

ϕ

=

ϕ

=

sin

,

cos

r

y

r

x

d)

2

2

2

2

2

2

2

2

y

z

y

y

x

z

xy

x

z

x

∂

∂

+

∂

∂

∂

+

∂

∂

, jeśli

ϕ

=

ϕ

=

sin

,

cos

r

y

r

x

Zad.5. Przekształcić równania:

a)

0

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

−

∂

∂

y

z

y

x

z

x

, jeśli

y

x

v

xy

u

=

=

,

b)

0

6

2

3

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

−

∂

∂

∂

+

∂

∂

y

z

x

z

y

z

y

x

z

x

z

, jeśli

y

x

v

y

x

u

−

=

+

=

3

,