Uczelnia Łazarskiego

Sylabus

1. Nazwa przedmiotu

Matematyka I

2. Kod przedmiotu

3. Język wykładowy

Język polski

4. Status przedmiotu

podstawowy

do wyboru

języki

kierunkowy

specjalistyczny Inne

5. Cel i efekty kształcenia

5.1. Cele kształcenia

Głównym celem przedmiotu jest

zdobycie umiejętności posługiwania się

metodami matematycznymi w ekonomii, zarządzaniu oraz finansach i
rachunkowości. Ważnym celem jest też umiejętność stosowania
podstawowych metod matematyki w praktyce.

5.2. Efekty kształcenia
Kierunek EKONOMIA

Wiedza:

•

Ma podstawową wiedzę dotyczącą stosowania

metod macierzowych (K_W01,

K_W04, K_W05)

.

•

Zna metody

rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w

opisie zjawisk ekonomicznych (K_W01, K_W04, K_W05)

.

•

Wie na czym polegają podstawy

rachunku całkowego i ich zastosowania w

ekonomii (K_W01, K_W04, K_W05)

.

Umiejętności:

•

Potrafi stosować

podstawowe symbole matematyczne (K_U01, K_U03,

K_U04)

.

•

Potrafi

wyznaczać rozwiązania układów równań liniowych (K_U01, K_U03,

K_U04)

.

•

Potrafi wyznaczyć granice ciągów i funkcji

(K_U01, K_U03, K_U04)

.

•

Potrafi

stosować

metody

rachunku różniczkowego do badania funkcji

(K_U01, K_U03, K_U04)

.

•

Potrafi obliczać i stosować

proste całki oznaczone i nieoznaczone (K_U01,

K_U03, K_U04)

.

Kompetencje społeczne:

•

Efektywnie korzysta z literatury

(K_K02, K_K07, K_K08)

.

•

Doskonali nabytą wiedzę

(K_K02, K_K07, K_K08)

.

Kierunek ZARZĄDZANIE

Wiedza:

•

Ma podstawową wiedzę dotyczącą stosowania

metod macierzowych (K_W02,

K_W013, K_W014)

.

•

Zna metody

rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w

opisie zjawisk ekonomicznych (K_W02, K_W013, K_W014)

.

•

Wie na czym polegają podstawy

rachunku całkowego i ich zastosowania w

ekonomii (K_W02, K_W013, K_W014)

.

Umiejętności:

•

Potrafi stosować

podstawowe symbole matematyczne (K_U06, K_U07,

K_U08)

.

•

Potrafi

wyznaczać rozwiązania układów równań liniowych (K_U06, K_U07,

K_U08)

.

•

Potrafi wyznaczyć granice ciągów i funkcji

(K_U06, K_U07, K_U08)

.

•

Potrafi

stosować

metody

rachunku różniczkowego do badania funkcji

(K_U06, K_U07, K_U08)

.

•

Potrafi obliczać i stosować

proste całki oznaczone i nieoznaczone (K_U06,

K_U07, K_U08)

.

Kompetencje społeczne:

•

Efektywnie korzysta z literatury

(K_K05, K_K09, K_K011)

.

•

Doskonali nabytą wiedzę

(K_K05, K_K09, K_K011)

.

Kierunek FINANSE i RACHUNKOWOŚĆ

Wiedza:

•

Ma podstawową wiedzę dotyczącą stosowania

metod macierzowych (K_W01,

K_W03, K_W05)

.

•

Zna metody

rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w

opisie zjawisk ekonomicznych (K_W01, K_W03, K_W05)

.

•

Wie na czym polegają podstawy

rachunku całkowego i ich zastosowania w

ekonomii (K_W01, K_W03, K_W05)

.

Umiejętności:

•

Potrafi stosować

podstawowe symbole matematyczne (K_U04, K_U05,

K_U06)

.

•

Potrafi

wyznaczać rozwiązania układów równań liniowych (K_U04, K_U05,

K_U06)

.

•

Potrafi wyznaczyć granice ciągów i funkcji

(K_U04, K_U05, K_U06)

.

•

Potrafi

stosować

metody

rachunku różniczkowego do badania funkcji

(K_U04, K_U05, K_U06).

•

Potrafi obliczać i stosować

proste całki oznaczone i nieoznaczone (K_U04,

K_U05, K_U06)

.

Kompetencje społeczne:

•

Efektywnie korzysta z literatury

(K_K02, K_K03, K_K04)

.

•

Doskonali nabytą wiedzę

(K_K02, K_K03, K_K04)

.

6.Koordynator
przedmiotu

Wydział Ekonomii i Zarządzania, Katedra Metod Ilościowych,
Studia stacjonarne:

dr Lucjan Kowalski,

[e-mail]

,

[e-mail]

,

[e-mail]

Studia niestacjonarne:

dr Lucjan Kowalski,

[e-mail]

,

[e-mail]

,

[e-mail]

7.Prowadzący zajęcia

dr Lucjan Kowalski,

[e-mail]

,

[e-mail]

,

[e-mail]

dr inż. PAWEŁ NAJECHALSKI,

[e-mail]

8.Tryb kształcenia

tryb stacjonarny

30 godz. – wykład,

30 godz. - ćwiczenia

tryb niestacjonarny

20 godz. - wykład,

20 godz. – ćwiczenia

20 godz. –

warsztaty internetowe (

e-learning)

9. Rok, semestr, kierunek

Rok

Semestr

Kierunek

10.Treści przedmiotu

Podczas zajęć omówiona zostanie następująca tematyka:

Symbole matematyczne, algebra macierzy, układy równań liniowych, ciągi
liczbowe, granica funkcji, pochodna, zastosowania pochodnej, całka
nieoznaczona, całka oznaczona, równania różniczkowe, pochodne cząstkowe,
ekstremum funkcji dwóch zmiennych.

11.Formy zajęć, liczba godzin kontaktowych, liczba godzin pracy własnej studenta

L.P.

11.1. Data

prowadzonych

zajęć

11.2. Tematyka zajęć

11.3.

Ilość

godzin

Wykład – studia stacjonarne

1

Podstawowe symbole matematyczne. Algebra zbiorów.
Pojęcie odwzorowania. Rodzaje średnich.

2,5

2

Macierze i wyznaczniki. Algebra macierzy.

2,5

3

Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań
liniowych.

2,5

4

Rozwiązywanie układów równań liniowych: twierdzenie
Cramera, metoda macierzowa, metoda eliminacji Gaussa.
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

2,5

5

Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów.
Szeregi liczbowe: szereg geometryczny i harmoniczny.

2,5

6

Funkcje rzeczywiste. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty.

2,5

7

Pochodna funkcji. Badanie funkcji.

2,5

8

Ekonomiczne

zastosowania

pochodnych

(elastyczność

funkcji, ekstrema, badanie funkcji stosowanych w ekonomii -
funkcje Törnquista, krzywa logistyczna).

2,5

9

Funkcje wielu zmiennych. Warstwice. Pochodne cząstkowe.

Ekstremum

funkcji

wielu

zmiennych.

Ekstremum

warunkowe.

2,5

10

Całka nieoznaczona,

2,5

11

Całka oznaczona.

Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.

2,5

12

Wprowadzenie do równań różniczkowych.

2,5

Ćwiczenia – studia stacjonarne

1

Podstawowe symbole matematyczne. Algebra zbiorów.
Pojęcie odwzorowania. Rodzaje średnich.

2,5

2

Macierze i wyznaczniki. Algebra macierzy.

2,5

3

Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań
liniowych.

2,5

4

Rozwiązywanie układów równań liniowych: twierdzenie
Cramera, metoda macierzowa, metoda eliminacji Gaussa.

2,5

Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

5

Praca kontrolna.

Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów.

2,5

6

Szeregi liczbowe: szereg geometryczny i harmoniczny.

Funkcje rzeczywiste. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty.

2,5

7

Pochodna funkcji. Badanie funkcji

2,5

8

Ekonomiczne

zastosowania

pochodnych

(elastyczność

funkcji, ekstrema, badanie funkcji stosowanych w ekonomii -
funkcje Törnquista, krzywa logistyczna).

2,5

9

Funkcje wielu zmiennych. Warstwice. Pochodne cząstkowe.

Ekstremum

funkcji

wielu

zmiennych.

Ekstremum

warunkowe.

2,5

10

Całka nieoznaczona,

2,5

11

Całka oznaczona.

Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.

2,5

12

Praca kontrolna.

2,5

Wykład – studia niestacjonarne

1

Podstawowe symbole matematyczne. Algebra zbiorów.
Pojęcie odwzorowania. Rodzaje średnich. Macierze i
wyznaczniki. Algebra macierzy.

2,5

2

Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań
liniowych. Rozwiązywanie układów równań liniowych:
twierdzenie

Cramera,

metoda

macierzowa,

metoda

eliminacji Gaussa. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

2,5

3

Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów.
Szeregi liczbowe: szereg geometryczny i harmoniczny.

2,5

4

Funkcje rzeczywiste. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty.
Pochodna funkcji. Badanie funkcji.

2,5

5

Ekonomiczne zastosowania pochodnych (elastyczność
funkcji, ekstrema, badanie funkcji stosowanych w ekonomii -
funkcje Törnquista, krzywa logistyczna).

2,5

6

Funkcje wielu zmiennych. Warstwice. Pochodne cząstkowe.

Ekstremum funkcji wielu zmiennych. Ekstremum
warunkowe.

2,5

7

Całka nieoznaczona, Całka oznaczona.

2,5

8

Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.

Wprowadzenie do równań różniczkowych.

2,5

Ćwiczenia – studia niestacjonarne

1

Algebra zbiorów. Macierze i wyznaczniki. Algebra macierzy.

2,5

2

Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań
liniowych. Rozwiązywanie układów równań liniowych:
metoda

eliminacji

Gaussa.

Twierdzenie

Kroneckera-

2,5

Capelliego.

3

Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów.
Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty.

2,5

4

Praca kontrolna.

Pochodna funkcji. Badanie funkcji.

2,5

5

Ekonomiczne

zastosowania

pochodnych

(elastyczność

funkcji, ekstrema, badanie funkcji stosowanych w ekonomii -
funkcje Törnquista, krzywa logistyczna).

2,5

6

Pochodne cząstkowe.

Ekstremum funkcji wielu zmiennych.

2,5

7

Całka nieoznaczona,

Całka oznaczona.

Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.

2,5

8

Rozwiązywanie najprostszych równań różniczkowych.

Praca kontrolna.

2,5

warsztaty internetowe (

e-learning) – studia niestacjonarne

1

Obliczenia w Excelu.

Macierze i wyznaczniki. Algebra macierzy.

2,5

2

Obliczenia w Excelu.

Macierz odwrotna.

Rozwiązywanie układów równań liniowych: twierdzenie
Cramera, metoda macierzowa,

2,5

3

Obliczenia w Excelu.

Graficzna prezentacja ciągów liczbowych. Liczba e.
Ekonomiczne zastosowanie ciągów.

2,5

4

Obliczenia w Excelu.

Wykresy funkcji rzeczywistych. Asymptoty. Badanie funkcji

2,5

5

Obliczenia w Excelu.

Wykresy funkcji stosowanych w ekonomii - funkcje
Törnquista, krzywa logistyczna).

2,5

6

Ekstremum funkcji wielu zmiennych.

2,5

7

Całka oznaczona.

Ekonomiczne zastosowanie całek.

2,5

8

Rozwiązywanie najprostszych równań różniczkowych.

2,5

Praca własna

Tematy / zagadnienia realizowane w ramach pracy własnej studenta podczas konwersatoriów lub ćwiczeń

1.

Rodzaje średnich.

2.

Ekonomiczne zastosowania ciągów.

3.

Szereg geometryczny, szereg harmoniczny.

4.

Funkcje Törnquista, krzywa logistyczna.

5.

Całka niewłaściwa.

6.

Równania różniczkowe liniowe 1 rzędu

.

12.Punkty ECTS

13.Wymagania wstępne

Nie dotyczy

14.Literatura podstawowa

•

Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów,

WSHiP, Warszawa 2010,

15. Literatura uzupełniająca

•

A.

Ostoja-Ostaszewski,

„Matematyka

w

ekonomii. Modele i metody”, t. I i II, PWN,
Warszawa 1996,

•

R. Kozarzewski, W. Matuszewski, J. Zacharski

„Matematyka dla ekonomistów”, cz.I i II, wyd.
WSE-I, 2000

•

Kowalski L., Elementy algebry liniowej z

geometrią analityczną, Warszawa 2003, str. 51-
99.

16. Metody i kryteria oceniania

Efekty kształcenia weryfikowane są poprzez 2 kolokwia
na ćwiczeniach, dwa testy na wykładzie, aktywność na
zajęciach oraz dwa sprawdziany na warsztatach
internetowych

(studenci

stacjonarni-dodatkowe

zadania).

17. Warunki zaliczania

•

Test końcowy – 30% oceny

•

Test połówkowy – 30 % oceny

•

Prace kontrolne – 30% oceny

•

Sprawdziany na warsztatach internetowych

(stacjonarni-dodatkowe zadania) – 5% oceny

•

Aktywność na zajęciach – 5% oceny

Zaliczenie od 60%, każde dalsze 10% pół oceny wyżej

18. Specjalizacje

19. Certyfikat, dyplom

20. Inne wersje przedmiotu

UWAGA!

Pola zaznaczone kolorem żółtym wypełnia Pełnomocnik Dziekana ds. programowych!