Uczelnia Łazarskiego

Syllabus

Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA

Jednostka prowadząca: Wydział Ekonomii, Katedra Metod Ilościowych

Koordynator przedmiotu: prof. dr hab. JERZY GEWINECKI,
Równania różniczkowe, kryptologia, 34 letnie doświadczenie w pracy naukowo-dydaktycznej, autor

kilkudziesięciu prac naukowych i kilku podręczników akademickich.

[e-mail]

Prowadzący zajęcia: dr LUCJAN KOWALSKI,
analiza wypukła, metody probabilistyczne, 33 letnie doświadczenie w pracy naukowo-dydaktycznej,

autor kilkunastu prac naukowych i kilku podręczników akademickich.

[e-mail]

,

[e-mail]

dr inż. PAWEŁ NAJECHALSKI

analiza statystyczna i prognozowanie, 12 letnie doświadczenie w pracy naukowo-dydaktycznej.

Prodziekan, opiekun Studenckiego Koła Naukowego Metod Ilościowych.

[e-mail]

Jednostka dla której przedmiot jest oferowany: Wydział Ekonomii

Rok akademicki, semestr: 2011/12, zimowy

Tryb studiów: stacjonarne

Rygor: egzamin

Formy zajęć: wykład, ćwiczenia

Punkty ECTS: ............................................................................................................................

EFEKTY KSZTAŁCENIA
W wyniku realizacji przedmiotu student powinien:



poznać podstawowe symbole matematyczne.



zapoznać się z algebrą macierzy i układami równań liniowych.



wyznaczać granice ciągów liczbowych.



wyznaczać granice funkcji.



zapoznać się z pojęciami rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz
sposobami korzystania i stosowania poznanych pojęć i twierdzeń w opisie zjawisk
ekonomicznych.



poznać podstawy rachunku całkowego i ich zastosowań w ekonomii.



zapoznać się z równaniami różniczkowymi zwyczajnymi.

BEZPOŚREDNIE POWIĄZANIE PRZEDMIOTU Z INNYMI PRZEDMIOTAMI:

wymagane wiadomości z:



matematyki w zakresie szkoły średniej

podbudowuje takie przedmioty jak:



statystyka,



ekonometria,



ekonomia matematyczna

TREŚĆ PROGRAMU I LITERATURA PODSTAWOWA:

Wykład

Nr

zajęć

Tematyka zajęć i literatura

1.

Podstawowe symbole matematyczne. Algebra zbiorów. Pojęcie odwzorowania.
Rodzaje średnich. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010,
str. 15-64

2.

Macierze i wyznaczniki. Algebra macierzy. Gawinecki J., Matematyka dla
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 65-73,

3.

Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Gawinecki J.,
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 70-79,

4

Rozwiązywanie układów równań liniowych: twierdzenie Cramera, metoda
macierzowa, metoda eliminacji Gaussa. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 74-107

5

Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów. Gawinecki J.,
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 137-160
Szeregi liczbowe: szereg geometryczny i harmoniczny. Gawinecki J., Matematyka dla
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 161-170

6

Funkcje rzeczywiste. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty. Gawinecki J., Matematyka
dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.171-220

7

Pochodna funkcji. Badanie funkcji. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów,
WSHiP, Warszawa 2010, str.200-234

8

Ekonomiczne zastosowania pochodnych (elastyczność funkcji, ekstrema, badanie
funkcji stosowanych w ekonomii - funkcje Törnquista, krzywa logistyczna).
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.212-272

9

Funkcje wielu zmiennych. Warstwice. Pochodne cząstkowe. Gawinecki J., Matematyka
dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 273-285
Ekstremum funkcji wielu zmiennych. Ekstremum warunkowe. Gawinecki J.,
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 286-295 i 301-329

10

Całka nieoznaczona,
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367

11

Całka oznaczona.
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367,
Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.368-396

12

Wprowadzenie do równań różniczkowych.
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.397-418,

Ćwiczenia

Nr

zajęć

Tematyka zajęć i literatura

1.

Podstawowe symbole matematyczne. Algebra zbiorów. Pojęcie odwzorowania.
Rodzaje średnich. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010,
str. 15-64

2.

Macierze i wyznaczniki. Algebra macierzy. Gawinecki J., Matematyka dla
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 65-73,

3.

Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Gawinecki J.,
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 70-79,

4

Rozwiązywanie układów równań liniowych: twierdzenie Cramera, metoda
macierzowa, metoda eliminacji Gaussa. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 74-107

5

Praca kontrolna.
Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów. Gawinecki J.,
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 137-160

6

Szeregi liczbowe: szereg geometryczny i harmoniczny. Gawinecki J., Matematyka dla
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 161-170
Funkcje rzeczywiste. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty. Gawinecki J., Matematyka
dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.171-220

7

Pochodna funkcji. Badanie funkcji. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów,
WSHiP, Warszawa 2010, str.200-228

8

Ekonomiczne zastosowania pochodnych (elastyczność funkcji, ekstrema, badanie
funkcji stosowanych w ekonomii - funkcje Törnquista, krzywa logistyczna).
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.212-270

9

Funkcje wielu zmiennych. Warstwice. Pochodne cząstkowe. Gawinecki J., Matematyka
dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 273-285
Ekstremum funkcji wielu zmiennych. Ekstremum warunkowe. Gawinecki J.,
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 286-295 i 301-329

10

Całka nieoznaczona,
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2000, str.357-367

11

Całka oznaczona.
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367,
Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.368-396

12

Praca kontrolna.

LITERATURA DODATKOWA:

1. A. Ostoja-Ostaszewski, „Matematyka w ekonomii. Modele i metody”, t. I i II, PWN, Warszawa

1996,

2. R. Kozarzewski, W. Matuszewski, J. Zacharski „Matematyka dla ekonomistów”, cz.I i II, wyd.

WSE-I, 2000,

3. Kowalski L., Elementy algebry liniowej z geometrią analityczną, Warszawa 2003,

METODY OCENY:

Zaliczenie ćwiczeń będzie przeprowadzone na podstawie wyników uzyskanych podczas prac
kontrolnych. Suma punktów możliwych do uzyskania wynosi 30.
0,0 - 15 pkt.

ndst

21,5 - 24,0 pkt.

db

15,5 - 18,0 pkt.

dst

24,5 - 26,0 pkt.

db+

18,5 - 21,0 pkt.

dst+

26,5 - 30,0 pkt.

bdb

Dodatkowe punkty: frekwencja 0 – 2 pkt., aktywność, zadania 0 – 4 pkt.
Obecność na zajęciach obowiązkowa.

Ocena egzaminacyjna będzie średnią ważoną oceny z ćwiczeń (20%), oceny z egzaminu
połówkowego (30%) i oceny z egzaminu końcowego (50%) z uwzględnieniem aktywności na
zajęciach.

ANGLOJĘZYCZNY

SŁOWNICZEK

GŁÓWNYCH

POJĘĆ

ZWIĄZANYCH

Z PRZEDMIOTEM:

matrix algebra,
matrix determinant,
matrix rank,
equation system,
baseline solution,
numerical sequence,
arithmetic sequence,
geometric sequence,
sequence limit,
geometric series,
function,
elementary function,
continuous function,
monotone function,
function derivative,
differentiable function,
local extremum,
elasticity,
partial derivative,
isoquant,
integral,
integration by parts,
definite integral,
improper integral,
first order differential equation,
convex set,
inequality.