Wydział

Nr zespołu

Imię i nazwisko

Pkt przyg.

Kierunek

Nr ćwiczenia

Tytuł ćwiczenia
Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru
oporowego

Pkt spraw.

Grupa

Data

Pkt koń.

Wstęp

Tensometr - czujnik, służący do pomiaru. Tensometry wykorzystuje się również pośrednio do
pomiaru innych wielkości nieelektrycznych (np. siły, naprężenia, ciśnienia, drgań). W
praktyce pomiar tensometryczny wielkości innych, niż wydłużenie, polega na pomiarze
wydłużenia i obliczeniu badanej wielkości w oparciu o przyjęty związek fizyczny między tą
wielkością a wydłużeniem (np. dla określenia naprężenia wykorzystuje się prawo Hooke'a).
Najczęściej stosowanym rodzajem tensometrów są tensometry oporowe, zmieniające swoją
rezystancję wraz ze zmianą wymiarów. Ze względu na budowę rozróżnia się tensometry
oporowe: wężykowe, zygzakowe, kratowe, foliowe. Ze względu na materiał użyty do budowy
tensometry mogą być metaliczne lub półprzewodnikowe.

Zasada działania
W tensometrii elektrooporowej wykorzystuje się zjawisko zmiany oporności elektrycznej
przewodnika wynikającej z jego wydłużenia lub skrócenia. Zależność opisuje wzór:

gdzie: ρ - jest opornością właściwą (rezystywnością) materiału przewodnika;

L - długość przewodnika;

A - pole przekroju

Z powyższego wzoru wynika zależność na względny przyrost oporności:

gdzie: ΔR - przyrost oporności;

α - stały współczynnik zależny od materiału, (typowa wartość 2);

ε – odkształcenie

Na podstawie odkształceń, korzystając z uogólnionego prawa Hooke'a można wyznaczyć
naprężenia.

Mostek Wheatstone’a

Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone'a.

W jedną gałąź mostka włączamy tensometr
"czynny" R

1

, w drugą, jako opór znany, taki

sam tensometr, przyklejony takim samym
klejem, na takim samym podłożu, tzw.
tensometr

kompensacyjny

R

2

.

Postępowanie to ma na celu:

a) wyeliminowanie wpływu temperatury na
opór tensometru, wpływu na ogół silniejszego
niż wpływ naprężeń mechanicznych.

Jeżeli przez galwanometr prąd nie płynie, to ten
sam prąd płynie przez oba tensometry i podnosi
jednakowo ich temperaturę;
b) wyeliminowanie zmiany oporu tensometru, spowodowanej skurczem kleju

.

Pozostałe opory: R

3

i R

4

- każdy z nich jest sumą oporu

Ro

i oporu odcinka drutu oporowego: odpowied-

nio

AB

i

BC.

Drut oporowy jest rozpięty wzdłuż skali milimetrowej i posiada znany opór

Rs.

Pomiary i obliczenia

Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie naprężeń ciała stałego – stalowego pręta, dla

różnych obciążeń- 1kg, 2kg. Najpierw podłączamy obwód i zaczynamy pomiar gdy
płaskownik leży na stole i jest nie obciążony. Po zamknięciu obwodu, sterując ruchomym
suwakiem B, staramy się by galwanometr wyświetlał wartość równą zero, czyli by prąd
przepływający przez niego

Ig

=

O

.

Równowaga powinna nastąpić przy położeniu suwaka w pobliżu

środka drutu

AC.

Początkowe położenie styku w naszych obliczeniach wynosi :

x

0

= 42,16 cm

Następnie poddajemy nasz materiał odkształceniom. W tym celu mocujemy go w uchwycie.
W skutek tego, że zmienia się opór tensometru, przyklejonego do stalowego, odkształcanego
płaskownika o ∆R

1

, równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd

I

g

≠

O płynący przez

galwanometr. Następnie staramy się ponownie uzyskać równowagę, czyli przesuwamy ponownie
suwak B do położenia x

w

. Przy

I

g

=

O

zostaje spełniona proporcja:

gdzie

oznacza opór odcinka drutu oporowego długości: ∆x = x

1

– x

0

. Można go obliczyć ze wzoru

mając opór całkowity drutu R

5

i jego długość (L = 1,000 m):

Przy założeniu, że: R

1

= R

2

,

R

3

=

R

4

=

R

0

+

1/2 R

5

,

równanie nasze przybierze postać:

Po dalszych przekształceniach:

stąd przy założeniu, że

∆R3 «R

3

dostajemy:

Ze wzorów wynika ze wydłużenie względne tensometru czynnego jest proporcjonalne do względnej
zmiany jego oporu:

Po przekształceniu i podstawieniu powyższych wzorów otrzymujemy ostateczny wzór na naprężenie
mierzone tensometrem:

.

Obciążenie własne belki:

x

w

=48,3 cm

Następnie po uzyskaniu równowagi zamocowanego płaskownika o długości L=1,000m

obciążamy go odważnikami o masie 1kg i 2kg. Nasz materiał ma wyznaczone 7 położeń x co
10cm. Na każdym z nich po kolei umieszczamy odważniki, po czym ustawiamy galwanometr
w stan równowagi przesuwając suwakiem B tak by prąd przez niego przepływający ponownie
był równy zero -

Ig

=

O.

Tabelka z danymi dla obciążenia m

1

=1kg

x

w

=48,3 [cm]

x

0

= 42,16 [cm]

k=2.15
R

0

=100

E= 210 GPa
C=

R

5

=0,20

L=1,000 [m]

r

[m]

x

i

[cm]

∆x

i=

x

i

-x

o

[cm]

[N/m

2

]

obciążenie

własne belki

48,3

6,14

23946000

r

1

= 0,70

50,9

8,74

34086000

r

2

= 0,60

51,9

9,74

37986000

r

3

= 0,50

52,9

10,74

41886000

r

4

= 0,40

53,9

11,74

45786000

r

5

= 0,30

54,9

12,74

49686000

r

6

= 0,20

55,9

13,74

53586000

r

7

= 0,10

56,9

14,74

57486000

Tabelka z danymi dla obciążenia m

2

=2kg

x

w

=48,3 [cm]

x

0

= 42,16 [cm]

k=2.15
R

0

=100

E= 210 GPa

C=

R

5

=0,20

L=1,000 [m]

r

[m]

x

i

[cm]

∆x

i=

x

i

-x

o

[cm]

[N/m

2

]

obciążenie

własne belki

48,3

6,14

23946000

r

1

= 0,70

52,4

10,24

39936000

r

2

= 0,60

54,3

12,14

47346000

r

3

= 0,50

56,4

14,24

55536000

r

4

= 0,40

58,4

16,24

63336000

r

5

= 0,30

60,6

18,44

71916000

r

6

= 0,20

62,5

20,34

79326000

r

7

= 0,10

64,6

22,44

87516000

Naprężenia zostały wyliczone ze wzoru:

w którym



R

3

dane jest wyrażeniem

a R

3

= R

4

= R

0

+ 0.5 R

5

, więc

ostatecznie:

Wykresy naprężenia ramienia w funkcji długości

ramienia działania -



dla m

1



dla m

2

Niepewności pomiarowe dla jednego pomiaru –

np. obciążenie własne belki:

C

x

f

C

x

f















0

,

m

x

x

0005

,

0

0









,

Wnioski:

Nasze wyniki wskazują jednoznacznie na to, że odległość r w jakiej umieszczamy odważnik na
tensometrze jest wprost proporcjonalna do naprężenia powstałego w jego wnętrzu. W miarę
zwiększania odległości od punktu zaczepienia tensometru w uchwycie zwiększa się
naprężenie. Potwierdza to również wykres zależności f=

Trzeba jednak wziąć pod

uwagę, że jak każdy pomiar w tym również ten obarczony jest błędem wynikającym choćby z
różnorodnego odczytania wartości pomiarowych z galwanometru.