Mariola Piłatowska

1

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Mindmapping w nauczaniu przedmiotów ilościowych

Czymże jest człowiek, jeśli w jego życiu
Główną wartością i treścią jest tylko
Sen i trawienie? Zwyczajnym bydlęciem.
Ten, kto nas stworzył i obdarzył władzą
Myślenia, darem spoglądania wstecz
I wybiegania w przyszłość, był tak szczodry
Nie po to przecież, żeby boski rozum
Pleśniał w nas bez użytku.

W. Szekspir, Hamlet, akt IV, scena IV
(przekł. S. Barańczak)

Możliwości ludzkiego umysłu są ogromne, jednak potencjał ten nie jest w pełni wykorzy-

stywany. Dlaczego zatem tak się dzieje? Powodem jest brak wiedzy o tym, jacy jesteśmy i w
jaki sposób najwłaściwiej mamy spożytkować wrodzone zdolności. Wynika to z tego, że we
wszystkich systemach oświatowych na świecie niewiele czasu poświęca się na uczenie, jak
się uczyć. Wskazują na to wyniki ankiety, w której przedstawicielom różnych zawodów zada-
no m.in. następujące pytania (Buzan 2000):

– Czy w szkole zetknąłeś się z informacjami na temat mózgu? Czy powiedziano ci, że

zrozumienie sposobu jego funkcjonowania może pomóc w nauce, zapamiętywaniu, myśleniu?

– Czy uczono cię czegoś o tym, jak funkcjonuje pamięć? Czy zapoznano cię z jakimikol-

wiek informacjami na temat technik usprawniania pamięci?

– Czy wiesz coś na temat szeregu technik uczenia się i sposobu wykorzystywania ich w

różnych dziedzinach nauki?

– Czy wiesz, czym jest koncentracja i jak w razie potrzeby ją utrzymywać?
– Czy wiesz coś o motywacji – jak posługiwać się nią z korzyścią dla siebie?
– Czy wiesz, czym są słowa i pojęcia „klucze”, co mają wspólnego z robieniem notatek,

wyobraźnią, itp.?

– Czy wiesz coś o procesie myślenia?

Co najmniej 95 procent badanych udzieliło odpowiedzi NIE na powyższe pytania.

W dzisiejszych czasach, wobec napływu ogromnej ilości informacji, danych i publikacji,

coraz szybszego tempa zmian zachodzących w świecie, wzrostu złożoności życia, społeczeń-
stwa i gospodarki, a także narastania niepewności, najważniejszym celem edukacji jest na-
uczyć, jak się uczyć. Jest to ogromne wyzwanie dla edukacji, prawdziwa rewolucja w na-
uczaniu, polegająca na przejściu od „narzucania, czego powinniśmy się uczyć i co myśleć”,
do „nauczania, jak się uczyć i jak myśleć”.

Chodzi o uczenie nowoczesnych technik zapamiętywania wykorzystujących wyobraźnię

(Szurawski, 2004), technik zaangażowanego czytania, robienia notatek i twórczego myślenia
(Buzan (1999, 2000, 2003, Szurawski (2005), Dryden, Vos, (2000)), o uczenie, jak odkryć
swój indywidualny styl uczenia się i styl myślenia (Rose, Nicholl (2003), Dryden, Vos,
(2000)). Żeby uczyć się inaczej, musimy myśleć inaczej, co sprawi, że staniemy się innymi

1

Referat wygłoszony w 2006 r. na Konferencji Dydaktycznej Instytutu Ekonometrii i Statystyki UŁ, opubliko-

wany w materiałach konferencyjnych.

ludźmi. Ludźmi, którzy wiedzą, jak skutecznie uczyć się i przywrócić radość procesowi ucze-
nia się. Jeśli tylko zechcemy wytrwale podjąć trening...

Jedną z nowoczesnych metod prowadzenia notatek, organizacji pracy, zapamiętywania,

twórczego myślenia i rozwiązywania problemów jest metoda mindmapping, czyli metoda
budowania map myśli (Buzan 1999, 2000, 2003). Metodę tę można zastosować w nauczaniu
każdego przedmiotu, zatem również w nauczaniu przedmiotów ilościowych.

Na czym polega mindmapping?

Dla wyjaśnienia idei mindmappingu warto przywołać sposób układania puzzli (np. o ty-

siącu elementów). Dzięki obrazkowi na pudełku dokładnie wiemy, co mamy ułożyć, a wtedy
znacznie łatwiej możemy umieścić każdy element we właściwym miejscu. Bez obrazu całości
układanie zajęłoby lata.

W tradycyjnych systemach edukacyjnych poszczególnych przedmiotów naucza się w ode-

rwaniu od innych, małymi fragmentami, bez przedstawienia uczniom obrazu całości. Posługu-
jemy się narzuconym przez szkołę sposobem robienia notatek w sposób linearny, w formie
listy lub równoległych zdań, na poliniowanym papierze, jednym kolorem (zwykle niebieskim
lub czarnym). Taki sposób notowania jest monotonny i nudny. A co robi mózg, kiedy jest
znudzony? Wyłącza się i idzie spać. Linearne notowanie zakłada, że mózg odczytuje, groma-
dzi i przetwarza informacji „linijka po linijce”. Mózg jednak pracuje inaczej. Nic więc dziw-
nego, że tradycyjny sposób notowania ogranicza sprawność uczenia się i twórcze myślenie.

Mankamentów tych nie posiada, stworzona przez Tony’ego Buzana, metoda mindmap-

pingu, która jest dynamiczną metodą wychwytywania najistotniejszych informacji w taki spo-
sób, w jaki są one odbierane przez mózg, tj. rozchodzący się w wielu kierunkach. Oznacza to,
ż

e proces przedstawiania i przyswajania treści w formie map myśli jest bardzo zbliżony do

naturalnego procesu myślenia. Przy tworzeniu map myśli w pełni włączone są sposoby prze-
twarzania danych charakterystyczne dla lewej i prawej półkuli mózgu. Mapa myśli umożliwia
zanotowanie wielu informacji na jednej stronie papieru i wskazanie zależności między róż-
nymi zagadnieniami (słowami-kluczami). Pomaga to myśleć całościowo o przedmiocie i pro-
wadzi do elastycznego myślenia. Mapa myśli pozwala zobaczyć strukturę przedmiotu wraz z
zależnościami między pojedynczymi tematami.

Zasady tworzenia map my

ś

li

1.

Umieść w centrum kolorowy rysunek, który stanowi główny temat mapy. Obraz jest
wart więcej niż tysiąc słów, dlatego też zachęca do twórczego myślenia, wytwarza skoja-
rzenia, zaciekawia i ułatwia zapamiętanie.

2.

Pracuj od środka na zewnątrz. Rysowanie od środka mapy linii (na kształt gałęzi drzew)
zmniejszających swoją grubość w miarę oddalania się od centrum określa hierarchię i sto-
pień ważności myśli. Natomiast łączenie linii wskazuje że każda myśl wypływa z po-
przedniej i rodzi następną (podkreśla to „kojarzeniowy” charakter procesu myślenia).

3.

Używaj słów-kluczy. Każde słowo-klucz, odzwierciedlające zasadnicze fakty, wywołuje
strumień skojarzeniowy, który ułatwia przywołanie, a zatem i zapamiętanie określonego
materiału (lekcji). Słowa-klucze pisze się drukowanymi literami, których wielkość w mia-
rę oddalania się od centrum zmniejsza się. Różnicowanie wielkości liter (podobnie jak
grubości linii) buduje hierarchię myśli, tak że całość mapy staje się logiczna.

4.

Używaj kolorów, symboli, obrazków, piktogramów, strzałek. Wprowadzenie tych ele-
mentów cieszy wzrok, pobudza pamięć i stymuluje prawą półkulę mózgową.

5.

Rysuj puste linie. Dołączenie pustej (wolnej) linii, np. w przypadku chwilowego braku
pomysłu lub pustki w głowie, aktywizuje umysł do wypełnienia tej luki, odblokowuje tok
myśli i uwalnia strumień skojarzeń.

6.

Numeruj główne linie. Numerowanie porządkuje główne wątki i dodatkowo scala mapę.
Jest szczególnie przydatne, jeśli na podstawie mapy mamy wygłosić przemówienie czy re-
ferat.

7.

„Uwolnij” swój umysł i uwierz w jego potęgę. Podczas rysowania mapy należy pozwo-
lić umysłowi na swobodne i szybkie myślenie. Postaraj się nie przerywać umysłowi, jeżeli
bardzo szybko, szybciej niż możesz zapisać, wpada on na różne skojarzenia.

8.

Wypracuj swój własny styl. Mapa myśli powinna odzwierciedlać nasz indywidualny tok
myśli i skojarzeń. Im bardziej „osobista” jest mapa, tym jest lepsza, tym z większą przy-
jemnością wracamy do notatek, które są nam bliskie. Jak wypracować swój styl? Ćwi-
czyć, po prostu ćwiczyć.

Korzy

ś

ci ze stosowanie map my

ś

li

Mapy myśli oszczędzają czas poprzez zapisywanie i czytanie tylko istotnych
słów-kluczy, bez konieczności przesiewania pobocznego materiału. Ułatwia-
ją zatem koncentrację uwagi.

Mapy myśli, poprzez swoją wizualną, żywą kolorystycznie, wielokierunko-
wą, przemawiającą do wyobraźni formę ułatwiają rozumienie, zapamiętywa-
nie i utrwalanie nowych informacji.

Mapy myśli pobudzają nieprzerwany potok myśli i skojarzeń, zatem rozwija-
ją twórcze myślenie.

Mapy myśli są zgodne z naturalnym dążeniem umysłu do ogarniania całości,
przez co ułatwiają przyswajanie wiedzy.

Mapy myśli pobudzają cały potencjał intelektualny i stymulują synergię pół-
kul mózgu.

Mapy myśli porządkują własne i cudze myśli oraz pozwalają na ich wnikliwą
analizę.

Mapa 1 stanowi przykład ręcznej mapy na temat tworzenia map myśli, umieszczonej w książ-
ce

M.

Szurawskiego,

Pamięć.

Trening

interaktywny,

natomiast

w

pliku

krotkie_zasady_budowy_mm.pdf znajduje się mapa 2, która jest mapą na ten sam temat wy-
konaną za pomocą programu MindMapper przez autorkę tego artykułu.

Jak wykorzysta

ć

mindmapping w nauczaniu przedmiotów ilo

ś

ciowych?

Jak miałoby przebiegać wykorzystanie mindmappingu w nauczaniu przedmiotów ilościo-
wych, takich jak: statystyka, ekonometria czy prognozowanie i symulacje?

Pierwszym krokiem jest zaprezentowanie mapy myśli będącej syntezą całego przedmiotu
(czyli obrazem całości tak, jak w układaniu puzzli). Wcześniej przygotowaną mapę wykła-
dowca może odręcznie przerysować na tablicę, zaprezentować na folii lub przedstawić wersję

komputerową mapy

2

. Ta ostatnia propozycja daje dodatkowe korzyści w postaci koloru, róż-

norodnej grafiki, możliwości szybkiego przebudowania mapy (nawet w trakcie zajęć), a tym
samym może stanowić dla studentów większą inspirację, nasuwać nowe skojarzenia niż tra-
dycyjne mapy odręczne (por. mapa 3, a także mapy zamieszczone w Repetytorium ze statysty-
ki, M. Piłatowska (2006)).

Mapa 1. Zasady budowy map myśli

Ź

ródło: M. Szurawski, Pamięć. Trening interaktywny, Wydawnictwo Ravi, Łódź 2005, s. 37.

Drugim krokiem jest stopniowe zagłębianie się w zagadnienia szczegółowe (słowa-

klucze), znajdujące się na gałęziach mapy-syntezy przedmiotu, bez utraty jednak widzenia
całości przedmiotu. Z własnych doświadczeń wydaje się, że najlepszym rozwiązaniem jest
narysowanie nowej mapy myśli dla poszczególnych słów-kluczy i umieszczenie jej na odpo-
wiedniej gałęzi mapy-syntezy np. w formie linku, jeśli mamy mapy komputerowe. Z jednej
strony ułatwia to studentom uporządkowanie informacji, a co więcej daje dobrą orientację w
zakresie przypisania szczegółowego zagadnienia (np. ze statystyki czy z ekonometrii) do
określonego tematu głównego, a także umożliwia budowanie powiązań (i własnych skoja-
rzeń) miedzy poszczególnymi częściami przedmiotu. Natomiast z drugiej strony mapy myśli
ułatwiają wykładowcy prowadzenie wykładu, ponieważ struktura mapy narzuca określoną
dyscyplinę w zakresie poruszanych tematów. Nowa mapa może, jeśli jest taka potrzeba, być

2

Dostępnych jest wiele programów komputerowych (też w wersji polskiej) do rysowania map; m.in. Mind-

Mapper, ConceptDraw. W celu zapoznania się z programami można skorzystać z 30-dniowych wersji demon-
stracyjnych (zob. www.brand.com.pl, www.conceptdraw.com).

podstawą do stworzenia kolejnych linków do jej poszczególnych gałęzi. Otrzymamy w ten
sposób złożoną (bo składającą się z wielu map), wielowymiarową fotografię obrazów myśli
na dany temat.

W pierwszych dwóch krokach aktywną postawę wykazuje wykładowca, rysując mapę

myśli przedstawia swój własny obraz myśli. Ma on stanowić pierwszą propozycję ujęcia
omawianych zagadnień.

Kolejnym bardzo ważnym krokiem, jest uaktywnienie i osobiste zaangażowanie studentów,

sprowadzające się do przeglądania przez nich map prezentowanych przez wykładowcę, bu-
dowania własnych słów-kluczy, uzupełnianie ich własnymi skojarzeniami (w trakcie wykładu
czy po wykładzie), przerysowanie ich według własnych wyobrażeń. Wszystko po to, aby
nadać mapie bardziej osobisty charakter, ponieważ taka mapa jest lepiej pamiętana. Czy jest
to trudne zadanie dla studentów? I tak, i nie. NIE, bo znajdowanie słów-kluczy i skojarzeń do
nich jest zgodne z podstawowym mechanizmem myślenia. TAK, bo mechanizm ten studenci
(i my też) mamy zablokowany przez własną niewiedzę, zaniedbania i kulejący system eduka-
cji, który powinien pobudzać do kreatywnego myślenia (a na ogół nie pobudza).

Jak zatem osiągnąć stan osobistego zaangażowania studentów?
Pomocą w tym względzie mogą być zajęcia ćwiczeniowe przeprowadzane w mniejszych

grupach niż grupa wykładowa. Wymaga to od prowadzącego nakierowania studentów, już na
początku zajęć, na aktywne słuchanie wszystkiego, co będzie działo się na ćwiczeniach. Sku-
pienie uwagi (koncentracja) ułatwia „wyłapywanie” słów-kluczy. Słowa te pod koniec zajęć
stają się podstawą do budowy mapy myśli (przez wszystkich studentów uczestniczących w
zajęciach), która stanowi podsumowanie zajęć i jednocześnie sprawdzenie, ile studenci zapa-
miętali. Nauczyciel powinien ułatwić realizację tego zadania przez wyraźne podkreślenie za-
gadnień ważnych, a następnie powtarzanie tego (często w zmienionej formie) w trakcie zajęć
i na ich końcu.

Dalszą część pracy studenci (najlepiej indywidualnie) powinni wykonać jeszcze tego sa-

mego dnia w domu, tj. uzupełnić mapę po odtworzeniu przebiegu zajęć, przerysować mapę na
nowo z pamięci, porównać ją z oryginałem (np. z zajęć czy też własną wersją), poprawić i
uzupełnić elementy, które nie zostały wpisane lub zostały wpisane niepoprawnie (umysł skupi
się natychmiast na tym, czego brakuje), i zostawić ją do powtórek. Pierwsza powtórka powin-
na być już na drugi dzień (po 24 godzinach), potem jeszcze raz po tygodniu, wreszcie po mie-
siącu. Ostatnia powtórka powinna być zrobiona tuż przed sprawdzianem.

Mindmapping daje ogromne możliwości w zakresie skrócenia czasu uczenia się, podnie-

sienia jego skuteczności, ale przede wszystkim przywrócenia radości uczenia się, tym wszyst-
kim, którzy podejmą trud zerwania ze złymi nawykami (tradycyjne metody uczenia) i prze-
stawienia się na nowe metody twórczego uczenia się.

Należy jednak mieć świadomość, że mindmapping jest tylko jednym z elementów ukła-

danki (puzzli), które dają w sumie obraz nowoczesnych metod uczenia się.

Do pozostałych elementów należy zaliczyć m.in.:

−

wiedzę na temat funkcjonowania mózgu, praw funkcjonowania pamięci, mechanizmów

zapamiętywania,

−

relaks (stan głębokiego relaksu umysłu umożliwia przyspieszoną naukę; dobrodziejstwo fal

alfa – fal mózgowych o częstotliwości 8-12 Hz) i właściwe (pozytywne) nastawienie do
nauki (wiara we własne siły, zaufanie do samego siebie), „gimnastyka mózgu” – konkret-
ne ćwiczenia fizyczne, które pobudzają umysł,

−

muzykę do uczenia się (tzw. superlearning) – koncert aktywny (do nauki) i pasywny (do

relaksu), które harmonizują pracę półkul mózgu,

−

szybkie czytanie (lepsze rozumienie przeczytanego tekstu),

−

trening pamięci (m.in. łańcuchowa metoda skojarzeń, zakładkowa metoda zapamiętywania),

−

odpowiednią dietę.

Nowoczesne metody uczenia się pozwalają nie tylko istotnie poprawić pamięć, ale rów-

nież uczyć się lepiej, szybciej i przyjemniej, rozwinąć cały potencjał własnego mózgu oraz
nabrać większego optymizmu i pewności siebie. Wobec licznych wyzwań współczesnego
konkurencyjnego świata, zmieniającego się w ogromnym tempie, przewagę może zdobyć
tylko człowiek, który sprawniej wykorzystuje swój mózg, szybciej się uczy, i zachowuje ra-
dość i entuzjazm. Zamiast zatem pytać, czy stosować nowoczesne metody uczenia się, należa-
łoby zapytać, kiedy zacząć je stosować

3

. Wszystko jest w naszych rękach

4

...

Literatura

Buzan T., Rusz głową, Wydawnictwo „Ravi”, Łódź 2000.
Buzan T., Mapy twoich myśli, Wydawnictwo „Ravi”, Łódź 1999.
Buzan, T., Potęga umysłu, Wydawnictwo Muza SA, Warszawa 2003.
Dryden G., Vos J., Rewolucja w uczeniu, Wydawnictwo Moderski i S-ka, Poznań 2000.
Goleman D, Inteligencja emocjonalna, Media Rodzina, Poznań 1997.
Piłatowska M., Repetytorium ze statystyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.
Rose C., Nicholl M.J., Ucz się szybciej, na miarę XXI wieku, Oficyna Wydawnicza Logos, Warszawa 2003.
Szurawski M., Pamięć. Trening interaktywny, Wydawnictwo „Ravi”, Łódź 2005.

3

Na całym świecie ludzie, którzy znają i stosują w praktyce nowoczesne metody uczenia się – według badan

Instytutu Buzana w Londynie – to niecały 1% populacji... (por. M. Szurawski, Pamięć...).

4

Pewien uczeń chciał nie tyle zawstydzić swego Mistrza, ile wprawić go w niejakie pomieszanie. Postano-

wił schwytać małego ptaszka, zamknąć go w dłoniach i spytać: Mistrzu, mam w rękach małego ptaszka, czy on
jest żywy, czy martwy? Jak postanowił, tak zrobił. Schwytał małego ptaszka, zamknął go w dłoniach, podszedł
do Mistrza i spytał: – Mistrzu, schowałem w dłoniach małego ptaszka. Czy on jest żywy, czy martwy? Mistrz
spojrzał przeciągle na ucznia i powiedział po chwili: – Synu, to wszystko jest w twoich rękach... (z opowieści z
Dalekiego Wschodu, por. M. Szurawski, Pamięć..., s. 323).

1. ESTYMACJA
2. WERYFIKACJA
3. PROGNOZOWANIE

DZIEDZINA
CZASU I
CZ

Ę

STO

Ś

CI

1. ESTYMACJA
2. WERYFIKACJA
3. PROGNOZOWANIE

DZIEDZINA

CZASU I

CZĘSTOŚCI

EKONOMETRIA

DYNAMICZNA

MODELE PODSTAWOWE
(STRUKTURY)

STACJONARNYCH
PROCESÓW

NIESTACJONARNYCH
PROCESÓW

AR

MA

ARIMA

MODELE TRENDU

MODELE SEZONOWO

Ś

CI

MODELE CYKLICZNO

Ś

CI

ARMA

GARCH

IDENTYFIKACJA

MODELE PRZYCZYNOWO-
SKUTKOWE

KLASYCZNE

REALIZUJ

Ą

CE POSTULAT

ZGODNO

Ś

CI

GENERAL TO SPECIFIC
(PROF. D. HENDRY)

PROCES

STOCHASTYCZNY

POJ

Ę

CIE

REALIZACJA

CHARAKTERYSTYKI

RODZAJE

PRZEDSTAWIENIE SPEKTRALNE

SZEREG CZASOWY

Ś

REDNIA

FUNKCJA KOWARIANCYJNA

FUNKCJA AUTOKORELACJI

FUNKCJA G

Ę

STO

Ś

CI

SPEKTRALNEJ

STACJONARNE

NIESTACJONARNE

W

Ś

REDNIEJ

W WARIANCJI

DYNAMICZNY MODEL ZGODNY
(PROF. Z. ZIELIŃSKI)

PROCEDURA
BUDOWY

POZIOMY PROCESÓW

PRZYROSTY PROCESÓW

POZIOMY PROCESÓW

PRZYROSTY PROCESÓW

KOINTEGRACJA

MODEL KOREKTY BŁĘDEM

MODEL VAR
(VectorAutoRegressive)

DLA PRZYROSTÓW

DLA POZIOMÓW

PROBLEM POZORNEJ ZALE

Ż

NO

Ś

CI

INFORMACJE O WEWN

Ę

TRZNEJ

STRUKTURZE PROCESÓW

Mapa 3. Ekonometria dynamiczna
Ź

ródło: opracowanie własne