Definicja i własności pochodnej funkcji Def. Pochodnej funkcji w punkcie
0
+ ℎ −
= lim
→
ℎ
= [0]
= =
= , = 2
2
+ ℎ −
ℎ + ℎ
= lim
→
ℎ
= lim
ℎ
= lim 2 + ℎ = 2
= , = 3
+ 3 ∗ ℎ + 3 ∗
+ ℎ −
ℎ + ℎ −
= lim
→
ℎ
= lim
ℎ
= 3
= , = ∗
1
= = , =
1
= −1 ∗ = =
1
− − ℎ
h
1
lim + ℎ − 1
+ ℎ
+ ℎ
→
ℎ
= lim
ℎ
= lim
ℎ
= =
= √ =
&
&
1
lim
+ ℎ − &
+ ℎ + & = lim
+ ℎ −
= lim
= 2
%→
ℎ
∗ &
+ ℎ + &
ℎ& + ℎ + &
2&
1
1
= 2' ( =
2
√
= )*
2
)*
e0 1[1 + h]% − 13
+, − )*+
)* ∗ ) − )*
)*-) − 1.
lim
→
ℎ
= lim
ℎ
= lim
ℎ
= lim
ℎ
=
e01 + h − 1
e0 ∗ h
= lim
ℎ
= lim ℎ = e0
Wzory na pochodne funkcji
4 = 0, 5 = 4 ∗ 5 , = 1
1
1
-√. =
, '
= −
2√ (
sin ′ = cos , cos ′ = − sin
1
−1
= cos,4 = sin
1
1
;4 sin =
, ;4 cos ′ = −
√1 −
√1 −
1
−1
;4 = 1 + ,;4 4 = 1 +
)* = )*, * = * ∗ ln
1
1
ln ′ = ,log= ′ = ∗ ln
> ∗ = > ∗ , > ∈ @
± = ± ′
∗ = +
∗ − ′
'( =
Wyznacz równanie stycznej do funkcji = 3 + 2 − 1, = 2
= 6 + 2
= = 2 = 14
D = = 3 ∗ 4 + 4 − 1 = 15
F = 15 − 14 ∗ 2 = 15 − 28 = −13
D = 14 − 13
= ∗ )*, = 1
= 2 ∗ )* + )*
= 1 = 3)
D = = )
F = D − ⇔ F = ) − 3) = −2)
D = 3) − 2)