Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Podstawy sterowania
logicznego
Układy kombinacyjne – cz. 2
Półsumator, sumator,
półsubstraktor, substraktor,
komparatory
Półsumator
x
Składnik 1
y
Składnik 2
s
Suma
co
Przeniesienie
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
2/27
Półsumator
Tablica prawdy półsumatora
x
y
s
co
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
s = x ⊕ y
c = x ⋅ y
o
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
3/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
1
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Sumator
x
Składnik 1
x
s
y
Składnik 2
y
co
ci
Przeniesienie (wejście)
ci
s
Suma
co
Przeniesienie (wyjście)
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
4/27
Sumator
Tablica prawdy sumatora
x
y
ci
s
co
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
5/27
Sumator
Tablica Karnaugh dla wyjścia sumy s
x y
00
01
11
10
ci
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
s = x ⊕ y ⊕ ci
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
6/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
2
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Sumator
Tablica Karnaugh dla wyjścia przeniesienia co
x y
00
01
11
10
ci
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
c = x ⋅ y + c ⋅
⊕
o
i ( x
y )
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
7/27
Sumator
Sumator 1-bitowy jako połączenie dwóch półsumatorów
s = x ⊕ y ⊕ ci
c = x ⋅ y + c ⋅
⊕
o
i ( x
y )
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
8/27
Sumator 4-bitowy
x0
s0
x1
s1
x2
s2
x3
s3
y0
y1
y2
y3
ci
co
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
9/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
3
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Sumator 4-bitowy
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
10/27
Sumator 8-bitowy
Sumator 8-bitowy jako połączenie dwóch sumatorów 4-bitowych x0
x0
s0
s0
x1
x1
s1
s1
x2
x2
s2
s2
x3
x3
s3
s3
y0
y0
y1
y1
y2
y2
y3
y3
0
ci
co
x4
x0
s0
s4
x5
x1
s1
s5
x6
x2
s2
s6
x7
x3
s3
s7
y4
y0
y5
y1
y6
y2
y7
y3
ci
co
co
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
11/27
Półsubstraktor
x
Odjemna
y
Odjemnik
r
Różnica
bo
Pożyczka
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
12/16
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
4
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Półsubstraktor
Tablica prawdy półsubstraktora
x
y
r
bo
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
r = x ⊕ y
bo = x ⋅ y
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
13/27
Substraktor
x
Odjemna
x
r
y
Odjemnik
y
bo
bi
Pożyczka (wejście)
bi
r
Różnica
bo
Pożyczka (wyjście)
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
14/27
Substraktor
Tablica Karnaugh dla wyjścia różnicy r
x y
00
01
11
10
bi
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
r = x ⊕ y ⊕ bi
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
15/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
5
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Substraktor
Tablica Karnaugh dla wyjścia pożyczki bo
x y
00
01
11
10
bi
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
bo = x ⋅ y + bi ⋅ x ⊕ y
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
16/27
Substraktor
Substraktor 1-bitowy jako połączenie dwóch półsubstraktorów
r = x ⊕ y ⊕ bi
bo = x ⋅ y + bi ⋅ x ⊕ y
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
17/27
Komparatory
Relacja większości a > b
Relacja większości lub
równości a ≥ b
a
b
a > b
a
b
a ≥ b
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
a > b ⇔ a ⋅ b
a ≥ b ⇔ a + b
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
18/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
6
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Komparatory
Relacja mniejszości
Relacja mniejszości lub
a < b
równości a ≤ b
a
b
a < b
a
b
a ≤ b
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
a < b ⇔ a ⋅ b
a ≤ b ⇔ a + b
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
19/27
Komparatory
Relacja równości a = b
Relacja nierówności
a ≠ b
a
b
a = b
a
b
a ≠ b
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
a = b ⇔ a ⊕ b
a ≠ b ⇔ a ⊕ b
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
20/27
Komparatory
Komparator 1-bitowy
a
Wejście 1
b
Wejście 2
l
Wejście ‘mniejsze’
e
Wejście ‘równe’
g
Wejście ‘większe’
L
Wyjście ‘mniejsze’
E
Wyjście ‘równe’
G
Wyjście ‘większe’
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
21/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
7
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Komparatory
Komparator 4-bitowy – wersja 1
Porównanie rozpoczyna się od najstarszego bitu Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
22/27
Komparatory
Tablica prawdy komparatora 1-bitowego (wersja 1) a ? b
l (<)
e (=)
g (>)
L (<)
E (=)
G (>)
x
1
0
0
1
0
0
x
0
0
1
0
0
1
a < b
0
1
0
1
0
0
a = b
0
1
0
0
1
0
a > b
0
1
0
0
0
1
Wejścia l, e, g – wejścia wyniku porównania starszych bitów.
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
23/27
Komparatory
Równania komparatora 1-bitowego (wersja 1)
G = g + e ⋅ ( a > b) = g + e ⋅ a ⋅ b
L = l + e ⋅ ( a < b) = l + e ⋅ a ⋅ b
E = e ⋅ ( a = b) = e ⋅ a ⊕ b
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
24/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
8
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2
Komparatory
Komparator 4-bitowy – wersja 2
Porównanie rozpoczyna się od najmłodszego bitu Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
25/27
Komparatory
Tablica prawdy komparatora 1-bitowego (wersja 2) a ? b
l (<)
e (=)
g (>)
L (<)
E (=)
G (>)
a < b
x
x
x
1
0
0
a > b
x
x
x
0
0
1
a = b
1
0
0
1
0
0
a = b
0
1
0
0
1
0
a = b
0
0
1
0
0
1
Wejścia l, e, g – wejścia wyniku porównania młodszych bitów.
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
26/27
Komparatory
Równania komparatora 1-bitowego (wersja 2)
G = ( a > b)+ g ⋅ ( a = b) = a ⋅ b + g ⋅ a ⊕ b
L = ( a < b)+ l ⋅ ( a = b) = a ⋅ b + l ⋅ a ⊕ b
E = e ⋅ ( a = b) = e ⋅ a ⊕ b
Podstawy Sterowania Logicznego 2010/11, ©ZM
27/27
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
9