Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Podstawy sterowania

logicznego

Układy kombinacyjne – cz. 2

Półsumator, sumator,

półsubstraktor, substraktor,

komparatory

Półsumator

x

Składnik 1

y

Składnik 2

s

Suma

co

Przeniesienie

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

2/27

Półsumator

Tablica prawdy półsumatora

x

y

s

co

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

s = x ⊕ y

c = x ⋅ y

o

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

3/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

1

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Sumator

x

Składnik 1

x

s

y

Składnik 2

y

co

ci

Przeniesienie (wejście)

ci

s

Suma

co

Przeniesienie (wyjście)

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

4/27

Sumator

Tablica prawdy sumatora

x

y

ci

s

co

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

5/27

Sumator

Tablica Karnaugh dla wyjścia sumy s

x y

00

01

11

10

ci

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

s = x ⊕ y ⊕ ci

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

6/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

2

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Sumator

Tablica Karnaugh dla wyjścia przeniesienia co

x y

00

01

11

10

ci

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

c = x ⋅ y + c ⋅

⊕

o

i ( x

y )

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

7/27

Sumator

Sumator 1-bitowy jako połączenie dwóch półsumatorów

s = x ⊕ y ⊕ ci

c = x ⋅ y + c ⋅

⊕

o

i ( x

y )

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

8/27

Sumator 4-bitowy

x0

s0

x1

s1

x2

s2

x3

s3

y0

y1

y2

y3

ci

co

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

9/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

3

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Sumator 4-bitowy

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

10/27

Sumator 8-bitowy

Sumator 8-bitowy jako połączenie dwóch sumatorów 4-bitowych x0

x0

s0

s0

x1

x1

s1

s1

x2

x2

s2

s2

x3

x3

s3

s3

y0

y0

y1

y1

y2

y2

y3

y3

0

ci

co

x4

x0

s0

s4

x5

x1

s1

s5

x6

x2

s2

s6

x7

x3

s3

s7

y4

y0

y5

y1

y6

y2

y7

y3

ci

co

co

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

11/27

Półsubstraktor

x

Odjemna

y

Odjemnik

r

Różnica

bo

Pożyczka

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

12/16

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

4

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Półsubstraktor

Tablica prawdy półsubstraktora

x

y

r

bo

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

r = x ⊕ y

bo = x ⋅ y

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

13/27

Substraktor

x

Odjemna

x

r

y

Odjemnik

y

bo

bi

Pożyczka (wejście)

bi

r

Różnica

bo

Pożyczka (wyjście)

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

14/27

Substraktor

Tablica Karnaugh dla wyjścia różnicy r

x y

00

01

11

10

bi

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

r = x ⊕ y ⊕ bi

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

15/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

5

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Substraktor

Tablica Karnaugh dla wyjścia pożyczki bo

x y

00

01

11

10

bi

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

bo = x ⋅ y + bi ⋅ x ⊕ y

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

16/27

Substraktor

Substraktor 1-bitowy jako połączenie dwóch półsubstraktorów

r = x ⊕ y ⊕ bi

bo = x ⋅ y + bi ⋅ x ⊕ y

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

17/27

Komparatory

Relacja większości a > b

Relacja większości lub

równości a ≥ b

a

b

a > b

a

b

a ≥ b

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

a > b ⇔ a ⋅ b

a ≥ b ⇔ a + b

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

18/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

6

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Komparatory

Relacja mniejszości

Relacja mniejszości lub

a < b

równości a ≤ b

a

b

a < b

a

b

a ≤ b

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

a < b ⇔ a ⋅ b

a ≤ b ⇔ a + b

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

19/27

Komparatory

Relacja równości a = b

Relacja nierówności

a ≠ b

a

b

a = b

a

b

a ≠ b

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

a = b ⇔ a ⊕ b

a ≠ b ⇔ a ⊕ b

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

20/27

Komparatory

Komparator 1-bitowy

a

Wejście 1

b

Wejście 2

l

Wejście ‘mniejsze’

e

Wejście ‘równe’

g

Wejście ‘większe’

L

Wyjście ‘mniejsze’

E

Wyjście ‘równe’

G

Wyjście ‘większe’

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

21/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

7

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Komparatory

Komparator 4-bitowy – wersja 1

Porównanie rozpoczyna się od najstarszego bitu Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

22/27

Komparatory

Tablica prawdy komparatora 1-bitowego (wersja 1) a ? b

l (<)

e (=)

g (>)

L (<)

E (=)

G (>)

x

1

0

0

1

0

0

x

0

0

1

0

0

1

a < b

0

1

0

1

0

0

a = b

0

1

0

0

1

0

a > b

0

1

0

0

0

1

Wejścia l, e, g – wejścia wyniku porównania starszych bitów.

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

23/27

Komparatory

Równania komparatora 1-bitowego (wersja 1)

G = g + e ⋅ ( a > b) = g + e ⋅ a ⋅ b

L = l + e ⋅ ( a < b) = l + e ⋅ a ⋅ b

E = e ⋅ ( a = b) = e ⋅ a ⊕ b

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

24/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

8

Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 2

Komparatory

Komparator 4-bitowy – wersja 2

Porównanie rozpoczyna się od najmłodszego bitu Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

25/27

Komparatory

Tablica prawdy komparatora 1-bitowego (wersja 2) a ? b

l (<)

e (=)

g (>)

L (<)

E (=)

G (>)

a < b

x

x

x

1

0

0

a > b

x

x

x

0

0

1

a = b

1

0

0

1

0

0

a = b

0

1

0

0

1

0

a = b

0

0

1

0

0

1

Wejścia l, e, g – wejścia wyniku porównania młodszych bitów.

Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM

26/27

Komparatory

Równania komparatora 1-bitowego (wersja 2)

G = ( a > b)+ g ⋅ ( a = b) = a ⋅ b + g ⋅ a ⊕ b

L = ( a < b)+ l ⋅ ( a = b) = a ⋅ b + l ⋅ a ⊕ b

E = e ⋅ ( a = b) = e ⋅ a ⊕ b

Podstawy Sterowania Logicznego 2010/11, ©ZM

27/27

Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C

9