Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Podstawy sterowania
logicznego
Układy kombinacyjne – cz.1
Funktory, dekodery, multipleksery, demultipleksery
Funktory
Bufory i funktory NOT
Realizacje w układach małej skali integracji (SSI):
6 buforów
8 buforów
6 funktorów NOT
8 funktorów NOT
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
2/28
Funktory
Funktory AND i NAND
Realizacje w układach małej skali integracji (SSI):
4 2-wejściowe funktory AND (NAND)
3 3-wejściowe funktory AND (NAND)
2 4-wejściowe funktory AND (NAND)
1 8-wejściowy funktor AND (NAND) Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
3/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
1
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Funktory
Funktory OR i NOR
Realizacje w układach małej skali integracji (SSI):
4 2-wejściowe funktory OR (NOR)
3 3-wejściowe funktory OR (NOR)
2 4-wejściowe funktory OR (NOR)
1 8-wejściowy funktor OR (NOR)
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
4/28
Funktory
Funktory XOR
Realizacje w układach małej skali integracji (SSI):
4 2-wejściowe bramki XOR
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
5/28
Funktory
Funktory AOI (And-Or-Invert)
Realizacje w układach małej skali integracji (SSI):
2 2-2-wejściowe funktory AOI
1 3-2-2-3-wejściowe funktory AOI
1 4-2-3-2-wejściowe funktory AOI Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
6/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
2
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Dekodery 1 z n
A3
Y15
Y14
A2
A0 – A3
Wejścia adresowe
A1
S
Zezwolenie (Strobe)
A0
Y3
Y2
Y0 – Y15 Wyjście
Y1
S
Y0
Dekodery scalone są dostępne jako:
1 z 4
1 z 8
1 z 16
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
7/28
Dekodery 1 z n
Tablica prawdy dekodera 1 z 8
i
c
b
a
Y0
Y1
. . .
Y7
Fi
0
0
0
0
1
0
…
0
a ⋅ b ⋅ c
1
0
0
1
0
1
…
0
a ⋅ b ⋅ c
2
0
1
0
0
0
…
0
a ⋅ b ⋅ c
3
0
1
1
0
0
…
0
a ⋅ b ⋅ c
4
1
0
0
0
0
…
0
a ⋅ b ⋅ c
5
1
0
1
0
0
…
0
a ⋅ b ⋅ c
6
1
1
0
0
0
…
0
a ⋅ b ⋅ c
7
1
1
1
0
0
…
1
a ⋅ b ⋅ c
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
8/28
Dekoder 1 z n
Dekoder jednopoziomowy 1 z 8
. . . . .
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
9/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
3
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Dekoder 1 z n
Dekoder piramidalny (warstwowy) 1 z 8
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
10/28
Dekoder 1 z n
Dekoder
matrycowy 1 z 16
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
11/28
Multipleksery
D0 – D7 Wejścia danych
A0 – A3 Wejścia adresowe
S
Zezwolenie (Strobe)
Y
Wyjście
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
12/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
4
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Multipleksery
Tablica prawdy multipleksera 8-wejściowego
S
A2
A1
A0
Y
0
x
x
x
0
1
0
0
0
D0
1
0
0
1
D1
1
0
1
0
D2
1
0
1
1
D3
1
1
0
0
D4
1
1
0
1
D5
1
1
1
0
D6
1
1
1
1
D7
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
13/28
Multipleksery
D7
D6
D5
D4
Schemat
Y
D3
multipleksera
8-wejściowego
D2
D1
D0
Y7
A2
8 z
A1
r 1edo
A0
keD
Y0
S
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
14/28
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Multiplekser o n wejściach adresowych z jedną dodatkową bramką NOT może służyć do generowania dowolnej funkcji logicznej n+1 zmiennych.
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
15/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
5
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Multiplekser jest opisany funkcją boolowską:
n−1
y = ∑ m
0 , 1, ...,
−1 ⋅
i ( a
a
an− ) di
i =0
m
i-ty minterm utworzony z wektora adresu,
i
d
i-te wejście danych
i
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
16/28
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 1 – realizacja funkcji 4 zmiennych
f ( x , x , x , 0
1
2 x3 ) = ∑ ( , 0 ,
1 ,
5
,
8
,
9 1 ,
2 15)
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
17/28
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 1 – realizacja funkcji 4 zmiennych
f ( x , x , x , 0
1
2 x3 ) = ∑ (0, , 1
,
5
,
8
,
9 1 ,
2 14, 15)
1. Zapisujemy funkcję w 1. postaci kanonicznej
f ( x
=
⋅ ⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
0 ,
1
x , x2, x3 ) x0
1
x
x2 x3
x0
1
x
x2 x3
x ⋅
⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
0
1
x
x2 x3
x0
1
x
x2 x3
x0
1
x
x2 x3
x ⋅
⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
0
1
x
x2 x3
x0
1
x
x2 x3
x0
1
x
x2 x3
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
18/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
6
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 1 – realizacja funkcji 4 zmiennych 2. Trzy zmienne o starszych indeksach dołącza się do linii adresowych multipleksera.
f ( x
=
⋅ ⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
0 ,
1
x , x2, x3 ) x0
1
x
x2 x3
0
x
1
x
x2 x3
x ⋅
⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
0
1
x
x2 x3
x0
1
x
x2 x3
0
x
1
x
x2 x3
x ⋅
⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
+
⋅ ⋅
⋅
0
1
x
x2 x3
x0
1
x
x2 x3
0
x
1
x
x2 x3
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
19/28
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 1 – realizacja funkcji 4 zmiennych 3. W zależności od zmiennej o najmłodszym indeksie ( x0), do wejść danych dołącza się:
•
x0 - jeśli x0 występuje w postaci prostej (niezanegowanej),
•
/ x0 – jeśli x0 występuje w postaci zanegowanej,
•
1 – jeśli dla danego adresu, x0 występuje w postaci prostej i zanegowanej
•
0 – dla pozostałych wejść danych multipleksera.
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
20/28
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 1 – realizacja funkcji 4 zmiennych n
x3, x2, x1
x0
D n
0
0, 0, 0
0
D0 = 1
1
0, 0, 0
1
5
0, 1, 0
1
D2 = x0
8
1, 0, 0
0
D4 = 1
9
1, 0, 0
1
12
1, 1, 0
0
D6 = /x0
14
1, 1, 1
0
D7 = 1
15
1, 1, 1
1
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
21/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
7
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 1 – realizacja funkcji 4 zmiennych Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
22/28
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 2 – funkcje dwóch zmiennych
Y = D0 ⋅ 0
A + 1
D ⋅ 0
A
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
23/28
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 2 – funkcje dwóch zmiennych Sposób 1
Sposób 2
Funkcja
D0
D1
A0
D0
D1
A0
0
0
X1
0
0
0
0
1
1
X1
1
1
1
1
X0
X0
X1
0
X0
1
X0
0
1
X1
0
X1
1
X1
/X0
/X0
X1
1
0
X0
/X0
1
0
X1
1
0
X1
/X1
0
X0
X1
0
X0
X1
X0 • X1
X0
0
X1
X0
0
X1
X0 • /X1
0
/X0
X1
X1
0
X1
/X0 • X1
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
24/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
8
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
Multipleksery
Wykorzystanie multiplekserów do realizacji funkcji logicznych
Przykład 2 – funkcje dwóch zmiennych Sposób 1
Sposób 2
Funkcja
D0
D1
A0
D0
D1
A0
X0
1
X1
X1
1
X0
X0 + X1
1
X0
X1
X0 + /X1
/X0
1
X1
/X0 + X1
1
/X0
X1
/(X0 • X1) = /X0 + /X1
/X0
0
X1
/(X0 + X1) = /X0 • /X1
X0
/X0
X1
X0 • /X1 + /X0 • X1
/X0
X0
X1
/X0 • /X1 + X0 • X1
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
25/28
Demultipleksery (Selektory)
Y7
D
Wejście danych
Y6
A0 – A2
Wejścia adresowe
D
Y5
S
Zezwolenie (Strobe)
Y4
Y0, ..., Y7 Wyjścia
A2
Y3
A1
A0
Y2
Y1
S
Y0
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
26/28
Demultipleksery
Tablica prawdy demultipleksera 8-wejściowego
S
A2
A1
A0
Y0
Y1
Y2
Y3
. . .
Y7
0
x
x
x
0
0
0
0
…
0
1
0
0
0
D
0
0
0
…
0
1
0
0
1
0
D
0
0
…
0
1
0
1
0
0
0
D
0
…
0
1
0
1
1
0
0
0
D
…
0
1
1
0
0
0
0
0
0
…
0
1
1
0
1
0
0
0
0
…
0
1
1
1
0
0
0
0
0
…
0
1
1
1
1
0
0
0
0
…
D
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
27/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
9
Podstawy Sterowania Logicznego, Układy Kombinacyjne cz. 1
D
Demultipleksery
Y7
Y6
Y5
Y4
Schemat
multipleksera
Y3
8-wejściowego
Y2
Y1
Y0
Y7
A2
8
z
A1
r 1edo
A0
keD
Y0
S
Podstawy Sterowania Logicznego 2011/12, ©ZM
28/28
Elektrotechnika I st., rok 3, moduł C
10