Badanie obwodów rozgałęzionych

prądu stałego z jednym źródłem.

Pomiar mocy w obwodach prądu stałego

I. Prawa Kirchoffa

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozpływami prądów w obwodach rozgałę-

zionych zasilanych z jednego źródła prądu stałego, zapoznanie się z zasadami łączenia szeregowego, równoległego oraz szeregowo-równoległego rezystorów, oraz sprawdzenie w praktyce działania praw Kirchhoffa.

Elementy rezystancyjne można połączyć szeregowo, równolegle oraz w sposób mieszany (szeregowo i równolegle).

Przy połączeniach szeregowych rezystancja wypadkowa obwodu jest równa sumie algebraicznej rezystancji poszczególnych rezystorów składowych R = R1+R2+R3

Napięcie na szeregowo połączonych rezystorach będzie równe sumie napięć na poszczególnych rezystorach.

U=RI

Przy połączeniu równoległym konduktancja wypadkowa obwodu będzie równa sumie konduktancji poszczególnych elementów.

G = G1+G2+G3

lub 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

gdzie: G=1/ R

Suma prądów płynących w poszczególnych rezystorach będzie równa prądowi zasilania obwodu.

Dla połączenia mieszanego, najpierw obliczamy rezystancję zastępczą elementów połączonych równolegle, a następnie sumujemy ją z elementami połączonymi szeregowo. Wzór na rezystancję zastępczą obwodu rozgałęzionego przedstawionego na schemacie będzie następujący:

R = R1 + (R1R2)/(R1+R2)

Prawa Kirchhoffa:

1 (prądowe, węzłowe) mówi, że: Σ Iα = 0

2 (napięciowe, oczkowe) mówi, że: Σ Eα = Σ Uβ

Program ćwiczenia:

1) Badanie łączenia rezystorów.

Przebieg pomiarów:

W ramach pomiarów .składamy obwody: szeregowy, równoległy mieszany wg.

schematów z rys. 1, 2 i 3. Mierzymy prądy i napięcia na poszczególnych elementach i wpisujemy odpowiednio do tabel 1, 2 i 3. Odczytujemy wartości poszczególnych rezystorów i na ich podstawie wyznaczamy rezystancje zastępcze.

Jednocześnie na podstawie wykonanych pomiarów z prawa Ohma obliczamy wartości poszczególnych elementów rezystancyjnych oraz rezystancję zastępczą.

Dokonujemy porównania rezystancji odczytanych i zmierzonych.

2) Badanie praw Kirchhoffa

Łączymu układ dwuoczkowy z jednym lub dwoma źódłami oraz 6 rezystorami zgodnie ze schematem zadanym przez prowadzącego. W każdej gałęzi

umieszczamy amperomierz. Napięcia mierzymy na zaciskach źródeł i rezystorów.

Należy szczególną uwagę zwrócić na polaryzację prądów i napięć.

Dane umieszcamy w tabeli 4.

Na podstawie schematu formułujemy równania Kirchhoffa. Podstawiamy

uzyskane dane i analizujemy, czy strony równań się równoważą.

Uzasadniamy odstępstwa od poprawnych wyników.

V

R1

R2

R3

E

A

Rys. 1. Obwód szeregowy

E

R1

R2

R3

V

A

A

A

Rys. 2. Obwód równoległy

V

A

R1

E

R2

R3

V

V

A

A

Rys. 3. Obwód mieszany

Tabela 1. Obwód szeregowy.

odczytane zmierzone

U U1 U2 U3 I R R1 R2 R3 R R1 R2 R3

Tabela 2. Obwód równoległy.

odczytane zmierzone

U I1 I2 I3 I R R1 R2 R3 R R1 R2 R3

Tabela 3. Obwód mieszany.

odczytane zmierzone

U U1 U2 I I2 I3 R R1 R2 R3 R R1 R2 R3

Tabela 4. Prawa Kirchhoffa.

E

1 E2 UR1 UR2 UR3 UR4 UR5 I1 I2 I3

V V V V V V V A A A

II. Pomiar mocy prądu stałego

1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu stałego.

2. Wprowadzenie:

W obwodach prądu stałego mamy do czynienia jedynie z mocą czynną pobieraną przez odbiorniki rezystancyjne. Moc tą możemy opisać wzorami:

P

⋅

odb = Uodb Iodb

Wzór ten, po przekształceniu możemy również przedstawić jako:

P

⋅

odb = Rodb I2odb

lub

Podb = U2odb/Rodb

gdzie: Uodb – napięcie między zaciskami odbiornika; Iodb – prąd płynący przez odbiornik; Rodb – rezystancja odbiornika

Moc może być mierzona dwoma sposobami: poprzez pomiar napięcia i prądu i ich wymnożenie, lub poprzez bezpośredni pomiar mocy za pomocą watomierza. Pomiarów pierwszą metodą możemy dokonywać w układzie poprawnie mierzonego napięcia i poprawnie mierzonego prądu.

A

W

RIW

I

RA

RVW

V U

Rodb

Uzas

RV

Rys.1 Schemat układu pomiaru mocy prądu stałego (poprawnie mierzone napięcie) W

A

RIW

I

RA

RVW

V

U

Rodb

Uzas

RV

Rys.2 Schemat układu pomiaru mocy prądu stałego (poprawnie mierzony prąd) Układy pomiarowe przedstawiono na rysunkach 1 i 2.

Wykonując pomiary z wykorzystaniem watomierza, musimy wyznaczyć jego stałą CP.

Wyniesie ona:

CP = Pn/amax = UnIncos(ϕn)/amax [W/dz]

gdzie: amax – liczba działek; Un – zakres napięciowy watomierza; In – zakres prądowy watomierza; cos(ϕn) – znamionowa wartość kosunusa przesunięcia fazowego między napięciem i prądem (zazwyczaj wynosi 1)

Zmierzona wartość mocy wynosi:

P = Cp a

gdzie a – wychylenie wskazówki w działkach.

Dla małych mocy mierzonych należy wyeliminować błąd pomiaru ∆p poprzez jego odjęcie od wielkości zmierzonej.

Podb = P - ∆p

Błąd ∆p b będzie wynosił:

- dla dokładnie mierzonego prądu:

∆p = Iodb(UIW + UA) = I2odb(RIW + RA)

- dla dokładnie mierzonego napięcia: ∆p = Uodb(IUW + IV) = U2odb/(RUW + RV) gdzie: UIW – spadek napięcia na cewce prądowej watomierza; UA – spadek napięcia na cewce amperomierza; RIW - rezystancja cewki prądowej watomierza; RA –

rezystancja wewnętrzna amperomierza; IUW prąd cewki napięciowej watomierza; IV – prąd cewki napięciowej woltomierza; RUW – rezystancja cewki napięciowej watomierza; RV – rezystancja wewnętrzna woltomierza.

3. Pomiary

Pomiar mocy prądu stałego

Pomiaru dokonujemy w obwodach jak na rys. 1 i 2 metodami poprawnie mierzonego napięcia i poprawnie mierzonego prądu. W ramach każdej metody mierzymy moc zmieniając wartość rezystancji przy stałym prądzie, oraz moc w funkcji prądu przy stałej rezystancji obciążenia. Wyniki wpisujemy do tabeli 1.

Tabela 1.

Układ U

I

Cp

P’=UI

P

Rodb=U/I

∆p Podb = P-∆p P’odb = P’-∆p

V

A

W/dz

W

dz

W

Ω

W

W

W

Na podstawie pomiarów Wykreślamy charakterystyki:

Podb = f(Rodb) dla I = const

Podb = f(I)

dla Rodb = const

Porównać moce zmierzone oboma metodami, oraz moce zmierzone bezpośrednio watomierzem i wyliczone na podstawie pomiaru prądu i napięcia (P i P’).