Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej – strategia długookresowa
Zadanie
Przyjmijmy oznaczenia:
p - cena wytwarzanego produktu,
c - cena czynnika produkcji (krańcowy koszt produkcji),
1
1
x ∈ R+ - nakład czynnika produkcji,
y =
α
f ( x) = ax ,α ∈ ( ,
0 )
1 - wielkość produkcji, jako nieliniowa funkcja nakładu czynnika
produkcji,
r( y) = py - przychód (utarg) ze sprzedaży wytworzonego produktu, jako liniowa funkcja podaży produktu,
α
r( x) = pf ( x) = pax - przychód (utarg) ze sprzedaży wytworzonego produktu, jako nieliniowa funkcja nakładu czynnika produkcji,
k c ( x) = c x + c - całkowity koszt produkcji, jako liniowa funkcja nakładu czynnika 1
2
produkcji,
k z ( x) = c x - zmienny koszt produkcji1,
1
k s ( x) = c - stały koszt produkcji,
2
Π
α
( x) = r( x) − k c ( x) = pf ( x) − ( c x + c ) = pax − ( c x + c ) - zysk przedsiębiorstwa jako 1
2
1
2
funkcja nakładu czynnika produkcji,
Π( y) = r( y) − k( y) = py − k( y) - zysk przedsiębiorstwa jako funkcja wielkości produkcji, k( y) - minimalny koszt wytworzenia y jednostek produktu, jako optymalna wartość funkcji kosztów w zadaniu (Z2k).
Polecenia:
1. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku (Z1k).
2. Przedstaw ilustrację geometryczną zadania maksymalizacji zysku (Z1k)
3. Podaj ekonomiczną interpretacją warunków koniecznych i dostatecznych istnienia rozwiązania optymalnego zadania (Z1k).
4. Uzasadnij, że funkcja popytu na czynniki produkcji jest jednorodna stopnia 0 względem ceny produktu i cen czynników produkcji, a funkcja zysku jest dodatnio jednorodna stopnia 1
względem ceny produktu i ceny czynnika produkcji.
5. Przeprowadź analizę wrażliwości funkcji popytu na czynniki produkcji i funkcji zysku na zmianę ceny produktu oraz parametrów funkcji kosztów, funkcji produkcji.
6. Rozwiąż zadanie minimalizacji kosztu produkcji (Z2k).
7. Przedstaw ilustrację geometryczną zadania minimalizacji kosztów produkcji (Z2k).
8. Podaj ekonomiczną interpretacją warunków koniecznych i dostatecznych istnienia rozwiązania optymalnego zadania (Z2k).
9. Sprawdź, czy funkcja warunkowego popytu na czynniki produkcji jest jednorodna stopnia 0, a funkcja minimalnych kosztów wytworzenia y jednostek produktu jest dodatnio jednorodna stopnia 1 względem ceny czynnika produkcji. Jeżeli nie, to wyznacz stopień jednorodności obu funkcji względem poziomu produkcji.
1 Cena czynnika produkcji jest równa krańcowemu kosztowi produkcji.
Mgr Ilona Nawrot
1
Mgr Michał Burzyński
Dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP
10. Przeprowadź analizę wrażliwości warunkowej funkcji popytu na czynniki produkcji i funkcji kosztu na zmianę parametrów funkcji kosztów, funkcji produkcji i ceny produktu.
11. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku (Z3k).
12. Przedstaw ilustrację geometryczną zadania maksymalizacji zysku (Z3k)
13. Podaj ekonomiczną interpretacją warunków koniecznych i dostatecznych istnienia rozwiązania optymalnego zadania (Z3k).
14. Uzasadnij, że funkcja podaży produktu jest jednorodna stopnia 0 względem ceny produktu i ceny czynnika produkcji, a funkcja zysku jest dodatnio jednorodna stopnia 1
względem ceny produktu i ceny czynnika produkcji.
15. Przeprowadź analizę wrażliwości funkcji podaży produktu i funkcji zysku na zmianę parametrów funkcji kosztów, funkcji produkcji i ceny produktu.
16. Uzasadnij równoważność zadań maksymalizacji zysku (Z1k) i (Z3k).
Mgr Ilona Nawrot
2
Mgr Michał Burzyński
Dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP