m=200 kg k 1 N
2 m = 400 kg 2 kN
(1) Przyj cie przekroju ramy Wykresy sił wewn trznych otrzymano na podstawienie RM-Win M
M
max
max
σ
=
W =
max
W
x
σ
x
max
M
= ,
3 010 kNm
max
σ
= 100 MPa
max
30 ,
1 0
3
W =
=
x
30 1
, cm
10
Przyj to I 100 PE o 3
W =
x
3 ,
4 2 cm
30 ,
1 0
kN
σ
=
=
=
max
9
,
8 8
89 8
, MPa
3 ,
4 2
cm 2
4
J =17 ,
1 0 cm
4
2
5
2
EJ = 205 GPa ⋅17 , 1 0 cm = 350 5
, 5 kNm = 5
,
3 055⋅10 Nm
5
2
EJ = 5
,
3 055⋅10 Nm
1
δ
4 q
m
δ
2 q
m
1 = 11(−
1 ) + 12 (−
2 )
SSD=2
q
δ
4 q
m
δ
2 q
m
2 =
21(−
1 ) +
22 (−
2 )
Macierz podatno ci δ : ij
Wykresy momentów otrzymano na podstawienie RM-Win 1 1
2
1
1
2
,
1 079
δ =
⋅
⋅
⋅
− ⋅
⋅ + ⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
=
11
8
,
0 72
5
,
2
7
,
0 82
,
0 468 2
,
0 468
5
,
2
,
0 468 2
EJ 2
3
3
2
3
EJ
δ =δ = (mno enie wykresu symetrycznego z antysymetrycznym) 12
12
0
1 1
2
1
1
2
1
,
0 414
δ =
⋅
⋅
⋅
− ⋅
⋅ + ⋅
⋅
⋅
⋅
− ⋅
⋅
=
22
,
0 498
5
,
2
,
0 498
,
0 243 2
,
0 498
5
,
2
,
0 498
,
0 752 2
EJ 2
3
3
2
3
3
EJ
2
,
1 79
m
q
4 q
m
0
q
q
1 +
3
,
4 16
1 = 0
1 =
(−
1 ) +
EJ
EJ
,
0 414
m
q
0
2 q
m
q
q
2 +
8
,
0 28
2 = 0
2 =
+
(−
2 )
EJ
EJ
qi = Ai cosω t q
i =
ω
− 2 Ai cosω t m ω2 = λ
EJ
A
−
=
1
( − 3
,
4 16λ) A 1 = 0
1 cos ω t
3
,
4 1 λ
6 A 1 cosω t 0 /cos tω
A
−
=
1
( − 8
,
0 28λ) A 2 = 0
2 cos
t
ω
8
,
0 2 λ
8 A 2 cos t ω 0
(a)
1
( − 3
,
4 16λ) A
A
λ
1 = 0
/ 1
1 = ,
0 232
A mo e przyj dowolna warto np. 1
1
1
( − 8
,
0 28λ A
A
1 ) 2 = 0
2 = 0
λ EJ
,
0 232 ⋅ 5
,
3 055 ⋅105
1
rad
ω =
=
=
rad
ω =
1
20 1
, 7
1
20 1
, 7
m
200
s
s
λ =
rad
A =
ω =
1
20 1
, 7
1
,
0 232
1
]
0
,
1
[
s
(b)
1
( − 3
,
4 16λ A
A
2 ) 1 = 0
1 = 0
1
( − 8
,
0 28λ A
A
λ
A mo e przyj dowoln warto np. 1
2 ) 2 = 0
/ 2
2 = ,
1 208
2
λ EJ
0 ,
1 208⋅ 5
,
3 055⋅105
rad
2
rad
ω =
=
=
ω =
2
4 ,
6 01
2
4 ,
6 01
m
200
s
s
λ =
rad
A =
ω =
2
4 ,
6 01
2
[
2
,
1 208
]
1
,
0
s
3
Postacie drga własnych (3) Drgania wymuszone układu – przyłoenie siły z czstotliwoci blisk rezonansowej P=30000 N
rad
p = ,
1 05ω =
⋅
=
2
0
,
1 5 4 ,
6 01 48 3
, 1 s
rad
p = 48 3
, 1 s
q
δ
δ
1 =
11 (− 4
q
m 1)+ 12 (− 2 q m 2 + P cos pt) (δ =δ = ) 12
12
0
q
δ
δ
2 =
21 (− 4
q
m 1)+ 22 (− 2 q m 2 + P cos pt) q =
cos
i
Ai
pt
q
2
= −
cos
i
p Ai
pt
A
− δ ⋅
⋅
− =
1 cos pt
11 4 m
p 2 A 1 cos pt 0 0
/ cos
A
− − δ
⋅
+
=
2 cos pt
0
22 (2 m p 2 A 2 cos pt P cos )
pt
pt
0
,
1 079
A 1 −
⋅4⋅ 200⋅48 3
, 12 A
5
1 = 0
A 1 = 0
5
,
3 055⋅10
,
0 414
2
,
0 414
A 2 −
⋅2⋅ 200⋅48 3
, 1 A
5
2 −
30000 = 0
A
5
2 = −
3
,
0 46 m
5
,
3 055⋅10
5
,
3 055⋅10
A =
2
[
3
,
0
;
0
]
5
4
Posta drga wymuszonych B = ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
⋅
⋅ −
= −
2
2 m p 2 A
2 200 48 3
, 12
2
(
3
,
0 4 )
6
323005 6
, 84 N
B = −
2
32 k
3 N
Obwiednia momentów dynamicznych
!"
Maksymalne napr enia od działania maksymalnego momentu dynamicznego: M max
22050
kN
σ
=
=
=
=
max
64 ,
4 74
6447,4 MPa
W
3 ,
4 2
2
x
cm
σ
=
>>
=
max
6447,4 MPa
f
215
d
MPa
Poniewa siła wymuszaj ca drgania działa z cz sto ci blisk drugiej cz sto ci rezonansowej ( p = 0
,
1 5ω ), napr enia, które powstałyby w wyniku działania tej siły (zakładaj c, e rama 2
nie ulegnie wcze niejszemu zniszczeniu) s kilkunastokrotnie wi ksze od obliczeniowej wytrzymało ci stali f . Rama ta ulegnie wi c zniszczeniu.
d
5