1
Ćwiczenie projektowe nr 1
DYNAMIKA RAM -
- WERSJA KOMPUTEROWA
Teresa Mikołajska
Gr. KBI 2
Semestr VII
R. ak. 2007/08
1
Ćwiczenie projektowe nr 1
DYNAMIKA RAM -
- WERSJA KOMPUTEROWA
Teresa Mikołajska
Gr. KBI 2
Semestr VII
R. ak. 2007/08
2
Globalne kierunki przemieszczeń
1
2
3
4
Warunki podparcia
Zerowe przemieszczenia:
15
14
13
12
11
10
2
,
,
,
,
,
,
q
q
q
q
q
q
q
Masa skupiona
NaleŜy uwzględnić efekt dodatkowych sił bezwładności dodając w macierzy mas do
elementów: (7,7) i (8,8) wartość 180kg.
3
Przemieszczenia w układach lokalnych
1
2
3
4
Tabela powiązań
1
2
3
4
5
6
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7
8
9
7
8
9
13
14
15
Pręt numer 1
Długość:
m
l
5
,
7
=
, Przekrój: I 240
2
4
10
20500000
m
N
E
⋅
=
,
4
8
10
4250
m
I
−
⋅
=
,
2
4
10
1
,
46
m
A
−
⋅
=
2
6
10
7125
,
8
Nm
EI
⋅
=
,
N
EA
8
10
4505
,
9
⋅
=
1
~
K - Macierz sztywności w układzie lokalnym (jak dla pręta z przegubem z lewej strony):
126000000
0
0
-126000000
0
0
0
61960
0
0
-61960
464700
0
0
0
0
0
0
-126000000
0
0
126000000
0
0
0
-61960
0
0
61960
-464700
0
464700
0
0
-464700
3485000
4
Układ lokalny pokrywa się z globalnym, czyli macierz sztywności pręta nr 1 nie zmieni się
(
1
1
~
K
K
=
).
1
~
M - Macierz mas w układzie lokalnym (jak dla pręta z przegubem z lewej strony),
m
kg
2
,
36
=
µ
:
90,5
0
0
45,25
0
0
0
64
0
0
37,82
80
0
0
0
0
0
0
45,25
0
0
90,50
0
0
0
37,82
0
0
131,9
-174,5
0
80
0
0
-174,5
290,9
Układ lokalny pokrywa się z globalnym, czyli macierz mas pręta nr 1 nie zmieni się
(
1
1
~
M
M
=
).
Pręt numer 2
Długość:
m
l
0
,
3
=
Przekrój: I 220
2
4
10
20500000
m
N
E
⋅
=
,
4
8
10
3060
m
I
−
⋅
=
,
2
4
10
5
,
39
m
A
−
⋅
=
2
6
10
273
,
6
Nm
EI
⋅
=
,
N
EA
8
10
0975
,
8
⋅
=
2
~
K - Macierz sztywności w układzie lokalnym (jak dla pręta obustronnie utwierdzonego):
269900000
0
0
-269900000
0
0
0
2788000
4182000
0
-2788000
4182000
0
4182000
8364000
0
-4182000
4182000
-269900000
0
0
269900000
0
0
0
-2788000
-4182000
0
2788000
-4182000
0
4182000
4182000
0
-4182000
8364000
Dla
o
90
=
α
macierz transformacji przyjmuje postać:
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
5
2
K
- Macierz sztywności w układzie globalnym:
2788000
0
-4182000
-2788000
0
-4182000
0
269900000
0
0
-269900000
0
-4182000
0
8364000
4182000
0
4182000
-2788000
0
4182000
2788000
0
4182000
0
-269900000
0
0
269900000
0
-4182000
0
4182000
4182000
0
8364000
2
~
M - Macierz mas w układzie lokalnym (jak dla pręta obustronnie utwierdzonego),
m
kg
1
,
31
=
µ
:
31,1
0
0
15,55
0
0
0
34,65
14,66
0
12,0
-8,664
0
14,66
7,997
0
8,664
-5,998
15,55
0
0
31,1
0
0
0
12,0
8,664
0
34,65
-14,66
0
-8,664
-5,998
0
-14,66
7,997
2
M
- Macierz mas w układzie globalnym:
34,65
0
-14,66
12,0
0
8,664
0
31,1
0
0
15,55
0
-14,66
0
7,997
-8,664
0
-5,998
12,0
0
-8,664
34,65
0
14,66
0
15,55
0
0
31,1
0
8,664
0
-5,998
14,66
0
7,997
Pręt numer 3
Długość:
m
l
5
,
7
=
Przekrój: I 240
2
4
10
20500000
m
N
E
⋅
=
,
4
8
10
4250
m
I
−
⋅
=
,
2
4
10
1
,
46
m
A
−
⋅
=
2
6
10
7125
,
8
Nm
EI
⋅
=
,
N
EA
8
10
4505
,
9
⋅
=
3
~
K - Macierz sztywności w układzie lokalnym (jak dla pręta obustronnie utwierdzonego):
126000000
0
0
-126000000
0
0
0
247800
929300
0
-247800
929300
0
929300
4647000
0
-929300
2323000
-126000000
0
0
126000000
0
0
0
-247800
-929300
0
247800
-929300
0
929300
2323000
0
-929300
4647000
6
Układ lokalny pokrywa się z globalnym, czyli macierz sztywności pręta nr 3 nie zmieni się
(
3
3
~
K
K
=
).
3
~
M - Macierz mas w układzie lokalnym (jak dla pręta z przegubem z lewej strony),
m
kg
2
,
36
=
µ
:
90,5
0
0
45,25
0
0
0
100,8
106,7
0
34,91
-63,03
0
106,7
145,4
0
63,03
-109,1
45,25
0
0
90,50
0
0
0
34,91
63,03
0
100,8
-106,7
0
-63,03
-109,1
0
-106,7
145,4
Układ lokalny pokrywa się z globalnym, czyli macierz mas pręta nr 3 nie zmieni się
(
3
3
~
M
M
=
).
Pręt numer 4
Długość:
m
l
0
,
4
=
Przekrój: I 220
2
4
10
20500000
m
N
E
⋅
=
,
4
8
10
3060
m
I
−
⋅
=
,
2
4
10
5
,
39
m
A
−
⋅
=
2
6
10
273
,
6
Nm
EI
⋅
=
,
N
EA
8
10
0975
,
8
⋅
=
4
~
K - Macierz sztywności w układzie lokalnym (jak dla pręta obustronnie utwierdzonego):
202400000
0
0
-202400000
0
0
0
1176000
2352000
0
-1176000
2352000
0
2352000
6273000
0
-2352000
3137000
-202400000
0
0
202400000
0
0
0
-1176000
-2352000
0
1176000
-2352000
0
2352000
3137000
0
-2352000
6273000
Dla
o
90
=
α
macierz transformacji przyjmuje postać:
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
7
4
K
- Macierz sztywności w układzie globalnym:
1176000
0
-2352000
-1176000
0
-2352000
0
202400000
0
0
-202400000
0
-2352000
0
6273000
2352000
0
3137000
-1176000
0
2352000
1176000
0
2352000
0
-202400000
0
0
202400000
0
-2352000
0
3137000
2352000
0
6273000
4
~
M - Macierz mas w układzie lokalnym (jak dla pręta obustronnie utwierdzonego),
m
kg
1
,
31
=
µ
:
41,47
0
0
20,73
0
0
0
46,21
26,06
0
15,99
-15,40
0
26,06
18,96
0
15,40
-14,22
20,73
0
0
41,47
0
0
0
15,99
15,40
0
46,21
-26,06
0
-15,40
-14,22
0
-26,06
18,96
4
M
- Macierz mas w układzie globalnym:
46,21
0
-26,06
15,99
0
15,40
0
41,47
0
0
20,73
0
-26,06
0
18,96
-15,40
0
-14,22
15,99
0
-15,40
46,21
0
26,06
0
20,73
0
0
41,47
0
15,40
0
-14,22
26,06
0
18,96
8
Agregacja macierzy sztywności.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1 126000000
0
0
-
126000000
0
0
2
0
61960 0
0
-61960
464700
3
0
0
0
0
0
0
4
-
126000000
0
0 128788000
0
-4182000 -2788000
0
-4182000
5
0
-61960 0
0
269961960 -464700
0
-
269900000
0
6
0
464700 0 -4182000 -464700 11849000 4182000
0
4182000
7
-2788000
0
4182000 129964000
0
1830000
-
126000000
0
0
-
1176000
0
-
2352000
8
0
-
269900000
0
0
47700820 -929300
0
-
247800
-929300
0
-
202400000
0
9
-4182000
0
4182000 1830000
-929300 19284000
0
929300 2323000 2352000
0
3137000
10
-
126000000
0
0
126000000
0
0
11
0
-247800
929300
0
247800 929300
12
0
-929300 2323000
0
929300 4647000
13
-1176000
0
2352000
1176000
0
2352000
14
0
-
202400000
0
0
202400000
0
15
-2352000
0
3137000
2352000
0
6273000
9
Uwzględnienie warunków podparcia:
-
zerowe przemieszczenia:
15
14
13
12
11
10
2
,
,
,
,
,
,
q
q
q
q
q
q
q
-
redukcja statyczna:
3
q
1
4
5
6
7
8
9
1 126000000 -126000000
0
0
4 -126000000 128788000
0
-4182000 -2788000
0
-4182000
5
0
0
269961960 -464700
0
-269900000
0
6
0
-4182000
-464700
11849000 4182000
0
4182000
7
-2788000
0
4182000 129964000
0
1830000
8
0
-269900000
0
0
472547800 -929300
9
-4182000
0
4182000
1830000
-929300
19284000
11
Agregacja macierzy mas:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
90,5
0
0
45,25
0
0
2
0
64
0
0
37,82
3
0
0
0
0
0
0
4
45,25
0
0
125,15
0
-14,66
12
0
8,664
5
0
37,82
0
0
163
-174,5
0
15,55
0
6
0
0
-14,66
-174,5 298,897 -8,664
0
-5,998
7
12
0
-8,664
351,36
0
-11,4
45,25
0
0
15,99
0
15,4
8
0
15,55
0
0
353,37 -106,7
0
34,91 63,03
0
20,73
0
9
8,664
0
-5,998
-11,4
-106,7 171,997
0
-63,03 -109,1 -15,4
0
-14,22
10
45,25
0
0
90,5
0
0
11
0
34,91
-63,03
0
100,8 106,7
12
0
63,03
-109,1
0
106,7 145,4
13
15,99
0
-15,4
46,21
0
26,06
14
0
20,73
0
0
41,47
0
15
15,4
0
-14,22
26,06
0
18,96
Uwzględnienie warunków podparcia:
1
4
5
6
7
8
9
1
90,5
45,25
0
0
4
45,25
125,15
0
-14,66
12
0
8,664
5
0
0
163
-174,5
0
15,55
0
6
0
-14,66
-174,5 298,897 -8,664
0
-5,998
7
12
0
-8,664
351,36
0
-11,4
8
0
15,55
0
0
353,37
-106,7
9
8,664
0
-5,998
-11,4
-106,7 171,997
12
ROZWIAZANIE UOGOLNIONEGO PROBLEMU WLASNEGO (PROGRAM upw)
----------------------------------------------------------------------
DANE
MACIERZ A
.126000E+09 *-.126000E+09 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 *
-.126000E+09 * .128788E+09 * .000000E+00 *-.418200E+07 *-.278800E+07 * .000000E+00 *-.418200E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .269962E+09 *-.464700E+06 * .000000E+00 *-.269900E+09 * .000000E+00 *
.000000E+00 *-.418200E+07 *-.464700E+06 * .118490E+08 * .418200E+07 * .000000E+00 * .418200E+07 *
.000000E+00 *-.278800E+07 * .000000E+00 * .418200E+07 * .129964E+09 * .000000E+00 * .183000E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 *-.269900E+09 * .000000E+00 * .000000E+00 * .472548E+09 *-.929300E+06 *
.000000E+00 *-.418200E+07 * .000000E+00 * .418200E+07 * .183000E+07 *-.929300E+06 * .192840E+08 *
MACIERZ B
.905000E+02 * .452500E+02 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 *
.452500E+02 * .125150E+03 * .000000E+00 *-.146600E+02 * .120000E+02 * .000000E+00 * .866400E+01 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .163000E+03 *-.174500E+03 * .000000E+00 * .155500E+02 * .000000E+00 *
.000000E+00 *-.146600E+02 *-.174500E+03 * .298897E+03 *-.866400E+01 * .000000E+00 *-.599800E+01 *
.000000E+00 * .120000E+02 * .000000E+00 *-.866400E+01 * .351360E+03 * .000000E+00 *-.114000E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .155500E+02 * .000000E+00 * .000000E+00 * .353370E+03 *-.106700E+03 *
.000000E+00 * .866400E+01 * .000000E+00 *-.599800E+01 *-.114000E+02 *-.106700E+03 * .171997E+03 *
13
----------------------------------------------------------------------
WYNIKI
----------------------------------------------------------------------
WARTOSCI WLASNE
NR REAL IMAG
1 .267948E+04 .000000E+00
2 .350881E+05 .000000E+00
3 .113066E+06 .000000E+00
4 .370321E+06 .000000E+00
5 .577986E+06 .000000E+00
6 .415411E+07 .000000E+00
7 .624221E+07 .000000E+00
WEKTORY WLASNE
WEKTOR NR 1
NR REAL IMAG
1 -.100000E+01 .000000E+00
2 -.997116E+00 .000000E+00
3 -.479414E-03 .000000E+00
4 -.312490E+00 .000000E+00
5 -.941575E-02 .000000E+00
6 -.481996E-03 .000000E+00
7 -.152155E+00 .000000E+00
WEKTOR NR 2
NR REAL IMAG
1 -.178927E+00 .000000E+00
2 -.172247E+00 .000000E+00
3 -.374012E-01 .000000E+00
4 .786626E+00 .000000E+00
5 -.288201E-01 .000000E+00
6 -.200859E-01 .000000E+00
7 -.309996E+00 .000000E+00
14
WEKTOR NR 3
NR REAL IMAG
1 -.181756E+00 .000000E+00
2 -.160479E+00 .000000E+00
3 -.119806E+00 .000000E+00
4 .129524E+00 .000000E+00
5 -.503775E-01 .000000E+00
6 -.101745E+00 .000000E+00
7 .102991E+01 .000000E+00
WEKTOR NR 4
NR REAL IMAG
1 -.757062E-01 .000000E+00
2 -.490467E-01 .000000E+00
3 -.164726E+00 .000000E+00
4 -.382281E-01 .000000E+00
5 .917372E+00 .000000E+00
6 -.134148E+00 .000000E+00
7 .111092E-01 .000000E+00
WEKTOR NR 5
NR REAL IMAG
1 .451548E-01 .000000E+00
2 .218697E-01 .000000E+00
3 -.996936E+00 .000000E+00
4 -.666541E+00 .000000E+00
5 -.172162E+00 .000000E+00
6 -.868193E+00 .000000E+00
7 -.742367E+00 .000000E+00
WEKTOR NR 6
NR REAL IMAG
1 -.100000E+01 .000000E+00
2 .796077E+00 .000000E+00
3 -.206354E+00 .000000E+00
4 -.862301E-01 .000000E+00
5 -.345298E-01 .000000E+00
6 .644283E-01 .000000E+00
7 -.110628E-01 .000000E+00
15
WEKTOR NR 7
NR REAL IMAG
1 .215583E+00 .000000E+00
2 -.231659E+00 .000000E+00
3 -.103246E+01 .000000E+00
4 -.613612E+00 .000000E+00
5 -.271002E-02 .000000E+00
6 .282528E+00 .000000E+00
7 .166616E+00 .000000E+00
----------------------------------------------------------------------
Częstości drgań własnych.
λ
ω
=
λ
ω
[rad/s]
0.267948
E+4
2679.48
51.7637
0.350881
E+5
35088.1
187.3182
0.113066
E+6
113066
336.2529
0.370321
E+6
370321
608.5401
0.577986
E+6
577986
760.2539
0.415411
E+7
4154110
2038.1634
0.624221
E+7
6242210
2498.4415
Trzy pierwsze wartości częstości kołowe drgań własnych:
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
,
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
,
s
rad
2529
.
336
3
=
ω
i odpowiadające im wektory własne:
-1.0
-0.997116
-0.000479414
-0.312490
-0.00941575
-0.000481996
Wektor I
-0.152155
-0.178927
-0.172247
-0.0374012
0.786626
-0.0288201
-0.0200859
Wektor II
-0.309996
16
-0.181756
-0.160479
-0.119806
0.129524
-0.0503775
-0.101745
Wektor III
1.02991
Wektor przemieszczeń uogólnionych w układzie globalnym:
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
s
rad
2529
.
336
3
=
ω
-1.0
-0.178927
-0.181756
0
0
0
0
0
0
-0.997116
-0.172247
-0.160479
-0.000479414
-0.0374012
-0.119806
-0.312490
0.786626
0.129524
-0.00941575
-0.0288201
-0.0503775
-0.000481996
-0.0200859
-0.101745
-0.152155
-0.309996
1.02991
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tworzenie lokalnych wektorów dla częstotliwości:
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
Pręt nr 1:
Układ globalny
-1.0
0
0
-0.997116
-0.000479414
=
1
q
-0.312490
PoniewaŜ układ globalny pokrywa się z układem lokalnym:
1
1
Q
q
=
.
17
Pręt nr 2:
Układ globalny
-0.997116
-0.000479414
-0.312490
-0.00941575
-0.000481996
=
2
q
-0.152155
2
2
2
q
T
Q
=
Układ lokalny
- 0.0004794
0.997116
- 0.31249
- 0.0004820
0.0094158
=
2
Q
- 0.152155
Pręt nr 3:
Układ globalny
0
0
0
-0.00941575
-0.000481996
=
3
q
-0.152155
PoniewaŜ układ globalny pokrywa się z układem lokalnym:
3
3
Q
q
=
.
Pręt nr 4:
Układ globalny
-0.00941575
-0.000481996
-0.152155
0
0
=
4
q
0
4
4
4
q
T
Q
=
18
Układ lokalny
- 0.0004820
0.0094158
- 0.152155
0
0
=
4
Q
0
Tworzenie lokalnych wektorów dla częstotliwości:
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
Pręt nr 1:
Układ globalny
-0.178927
0
0
-0.172247
-0.0374012
=
1
q
0.786626
PoniewaŜ układ globalny pokrywa się z układem lokalnym:
1
1
Q
q
=
.
Pręt nr 2:
Układ globalny
-0.172247
-0.0374012
0.786626
-0.0288201
-0.0200859
=
2
q
-0.309996
2
2
2
q
T
Q
=
Układ lokalny
- 0.0374012
0.172247
0.786626
- 0.0200859
0.0288201
=
2
Q
- 0.309996
19
Pręt nr 3:
Układ globalny
0
0
0
-0.0288201
-0.0200859
=
3
q
-0.309996
PoniewaŜ układ globalny pokrywa się z układem lokalnym:
3
3
Q
q
=
.
Pręt nr 4:
Układ globalny
-0.0288201
-0.0200859
-0.309996
0
0
=
4
q
0
4
4
4
q
T
Q
=
Układ lokalny
- 0.0200859
0.0288201
- 0.309996
0
0
=
4
Q
0
Tworzenie lokalnych wektorów dla częstotliwości:
s
rad
2529
.
336
3
=
ω
Pręt nr 1:
Układ globalny
-0.181756
0
0
-0.160479
-0.119806
=
1
q
0.129524
PoniewaŜ układ globalny pokrywa się z układem lokalnym:
1
1
Q
q
=
.
20
Pręt nr 2:
Układ globalny
-0.160479
-0.119806
0.129524
-0.0503775
-0.101745
=
2
q
1.02991
2
2
2
q
T
Q
=
Układ lokalny
- 0.119806
0.160479
0.129524
- 0.101745
0.0503775
=
2
Q
1.02991
Pręt nr 3:
Układ globalny
0
0
0
-0.0503775
-0.101745
=
3
q
1.02991
PoniewaŜ układ globalny pokrywa się z układem lokalnym:
3
3
Q
q
=
.
Pręt nr 4:
Układ globalny
-0.0503775
-0.101745
1.02991
0
0
=
4
q
0
4
4
4
q
T
Q
=
21
Układ lokalny
- 0.101745
0.0503775
1.02991
0
0
=
4
Q
0
Funkcje kształtu i przemieszczenia
Pręt nr 1
x
)
(
1
x
N
)
(
2
x
N
)
(
3
x
N
)
(
4
x
N
)
(
5
x
N
)
(
6
x
N
0
1
1
0
0
0
0
1.875
0.75
0.6328125
0
0.25
0.3671875
-0.87890625
3.75
0.5
0.3125
0
0.5
0.6875
-1.40625
5.625
0.25
0.0859375
0
0.75
0.9140625
-1.23046875
7.5
0
0
0
1
1
0
Dla częstotliwości
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
-1
0
1.875
-0.999279
0.274473379
3.75
-0.998558
0.439109465
5.625
-0.997837
0.384070965
7.5
-0.997116
-0.000479414
Dla częstotliwości
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
-0.178927
0
1.875
-0.177257
-0.70510376
3.75
-0.175587
-1.131906138
5.625
-0.173917
-1.002105745
7.5
-0.172247
-0.0374012
Dla częstotliwości
s
rad
2529
.
336
3
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
-0.181756
0
1.875
-0.17643675
-0.157830718
3.75
-0.1711175
-0.26450975
5.625
-0.16579825
-0.268885406
7.5
-0.160479
-0.119806
22
Pręt nr 2
x
)
(
1
x
N
)
(
2
x
N
)
(
3
x
N
)
(
4
x
N
)
(
5
x
N
)
(
6
x
N
0
1
1
0
0
0
0
0.75
0.75
0.84375
0.421875
0.25
0.15625
-0.140625
1.5
0.5
0.5
0.375
0.5
0.5
-0.375
2.25
0.25
0.15625
0.140625
0.75
0.84375
-0.421875
3
0
0
0
1
1
0
Dla częstotliwości
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
-0.0004794
0.997116
0.75
-0.00048005
0.732352921
1.5
-0.0004807
0.443140275
2.25
-0.00048135
0.18399044
3
- 0.0004820
0.0094158
Dla częstotliwości
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
- 0.0374012
0.172247
0.75
-0.033072375
0.525287578
1.5
-0.02874355
0.5117668
2.25
-0.024414725
0.292629396
3
- 0.0200859
0.0288201
Dla częstotliwości
s
rad
2529
.
336
3
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
- 0.119806
0.160479
0.75
-0.11529075
0.053087484
1.5
-0.1107755
-0.2322165
2.25
-0.10626025
-0.348698109
3
- 0.101745
0.0503775
Pręt nr 3
x
)
(
1
x
N
)
(
2
x
N
)
(
3
x
N
)
(
4
x
N
)
(
5
x
N
)
(
6
x
N
0
1
1
0
0
0
0
1.875
0.75
0.84375
1.0546875
0.25
0.15625
-0.3515625
3.75
0.5
0.5
0.9375
0.5
0.5
-0.9375
5.625
0.25
0.15625
0.3515625
0.75
0.84375
-1.0546875
7.5
0
0
0
1
1
0
23
Dla częstotliwości
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
0
0
1.875
-0.0023539375
0.05341668
3.75
-0.004707875
0.142404314
5.625
-0.0070618125
0.160069292
7.5
-0.00941575
-0.000481996
Dla częstotliwości
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
0
0
1.875
-0.007205025
0.105844546
3.75
-0.01441005
0.2805783
5.625
-0.021615075
0.310001428
7.5
-0.0288201
-0.0200859
Dla częstotliwości
s
rad
2529
.
336
3
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
0
0
1.875
-0.012594375
-0.37797539
3.75
-0.02518875
-1.016413125
5.625
-0.037783125
-1.172080547
7.5
-0.0503775
-0.101745
Pręt nr 4
x
)
(
1
x
N
)
(
2
x
N
)
(
3
x
N
)
(
4
x
N
)
(
5
x
N
)
(
6
x
N
0
1
1
0
0
0
0
1
0.75
0.84375
0.5625
0.25
0.15625
-0.1875
2
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
-0.5
3
0.25
0.15625
0.1875
0.75
0.84375
-0.5625
4
0
0
0
1
1
0
Dla częstotliwości
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
- 0.0004820
0.0094158
1
-0.0003615
-0.077642606
2
-0.000241
-0.0713696
3
-0.0001205
-0.027057843
4
0
0
24
Dla częstotliwości
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
- 0.0200859
0.0288201
1
-0.015064425
-0.15005579
2
-0.01004295
-0.14058795
3
-0.005021475
-0.053621109
4
0
0
Dla częstotliwości
s
rad
2529
.
336
3
=
ω
x
U(x)
V(x)
0
- 0.101745
0.0503775
1
-0.07630875
0.62183039
2
-0.0508725
0.54014375
3
-0.02543625
0.200979609
4
0
0
Postać drgań własnych dla
s
rad
7637
.
51
1
=
ω
25
Postać drgań własnych dla
s
rad
3182
.
187
2
=
ω
Postać drgań własnych dla
s
rad
2529
.
336
3
=
ω