1
Opracował:
Piotr Zboralski
Grupa:
KBI 2
Semestr:
VII
Trzcianka 19.X.2007 r.
1
Opracował:
Piotr Zboralski
Grupa:
KBI 2
Semestr:
VII
Trzcianka 19.X.2007 r.
2
Dla układu ramowego o zadanych przekrojach prętów obliczyć częstości drgań własnych i
narysować trzy pierwsze postacie drgań.
Zadany układ:
Charakterystyki prętów:
m
kg
I 200
4
0,00334
8
10
2140
−
⋅
26.3
I 220
≈5.315
0.00395
8
10
3060
−
⋅
31.09
I 200
4
0,00334
8
10
2140
−
⋅
26.3
I 220
3,5
0.00395
8
10
3060
−
⋅
31.09
Wyznaczenie wartości częstości drgań własnych w ujęciu komputerowym sprowadza się do
rozwiązania ogólnego równania ruchu układu:
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
P
q
M
q
C
q
K
=
⋅
+
⋅
+
⋅
..
.
Po wyeliminowaniu z tego równania działania sił wymuszających i tłumienia, otrzymujemy
równanie drgań własnych nietłumionych:
[ ] [ ] [ ]
[ ]
0
..
=
⋅
+
⋅
q
M
q
K
,
gdzie:
t
q
q
t
q
q
ω
ω
sin
sin
0
..
0
⋅
−
=
⋅
=
,
zatem ostatecznie:
[ ]
(
)
[ ] [ ]
0
]
[
0
=
⋅
⋅
−
q
M
K
λ
3
W projekcie kaŜdy z prętów stanowi pojedynczy element, a przemieszczenia oprócz punktów
węzłowych zostaną obliczone dodatkowo w punktach wynikających z podziału kaŜdego pręta na 5
części, co pozwoli na dokładniejsze zobrazowanie postaci drgań własnych.
Przyjęcie układu globalnego, układów lokalnych dla poszczególnych prętów oraz numeracja
przemieszczeń węzłowych.
a) układ globalny
b) układy lokalne poszczególnych prętów:
Z tak przyjętych układów lokalnych wynika, Ŝe transformację macierzy sztywności i mas z układu
lokalnego do globalnego będziemy przeprowadzać dla pręta 2 i 4, odpowiednio o kąty ( 360 – 41 )
o
oraz 90
o
.
Dla prętów 1 i 3 układy lokalne pokrywają się z układem globalnym. W tak przyjętych układach
współrzędnych, pręt 1 to pręt z przegubem na lewym końcu, pręt nr 2 to pręt z przegubem na prawym
4
końcu pozostałe pręty zaś są obustronnie utwierdzone. Przy obliczaniu macierzy sztywności i mas dokonam
redukcji statycznej.
W układzie lokalnym
Numer przemieszczenia
1 2 3 4 5 6
8 9 10 4 5 7
4 5 6 11 12 13
W
u
k
ła
d
zi
e
g
lo
b
a
ln
ym
11 12 13 14 15 16
Zerowe przemieszczenia: q
2
, q
8
, q
9
, q
10
, q
14
, q
15
, q
16
Redukcja kątów obrotu: q
3
, q
7
Efekt dodatkowych sił bezwładności naleŜy uwzględnić przez dodanie do elementów:
(
)
11
,
11
M
oraz
(
)
12
,
12
M
w macierzy mas wartości masy m=230[kg]
2. Utworzenie macierzy sztywności prętów:
Wzory ogólne zamieszczone są na karcie projektowej.
a) pręt nr 1: pręt z przegubem na lewym końcu:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
=
3290250
822562.5
-
0.
0.
822562.5
0.
822562.5
-
205640.63
0.
0.
205640.63
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
0.
0.
0.
0.
822562.5
205640.63
-
0.
0.
205640.63
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
1
LOK
K
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
0
=
α
Macierz transformacji:
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
5
=
3290250.
822562.5
-
0.
0.
822562.5
0.
822562.5
-
205640.63
0.
0.
205640.63
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
0.
0.
0.
0.
822562.5
205640.63
-
0.
0.
205640.63
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
1
GLOB
K
b) pręt nr 2: pręt z przegubem na prawym końcu:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
+
=
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
125333.99
0.
666159.29
-
125333.99
-
0.
0.
0.
08
1.523D
0.
0.
08
+
1.523D
-
0.
666159.29
-
0.
3540685.2
666159.29
0.
0.
125333.99
-
0.
666159.29
125333.99
0.
0.
0.
08
+
1.523D
-
0.
0.
08
+
1.523D
2
LOK
K
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
319
≅
α
Macierz transformacji:
−
−
=
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
1
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
2
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
66134149.
75438646.
-
501335.96
-
66134149.
-
75438646.
0.
75438646.
-
86340929.
438668.96
-
75438646.
86340929.
-
0.
501335.96
-
438668.96
-
3540685.2
501335.96
438668.96
0.
66134149.
-
75438646.
501335.96
66134149.
75438646.
-
0.
75438646.
86340929.
-
438668.96
75438646.
-
86340929.
2
GLOB
K
c) pręt nr 3: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
6
=
4387000.
1645125.
-
0.
2193500.
1645125.
0.
1645125.
-
822562.5
0.
1645125.
-
822562.5
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
2193500.
1645125.
-
0.
4387000.
1645125.
0.
1645125.
822562.5
-
0.
1645125.
822562.5
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
3
LOK
K
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
0
≅
α
Macierz transformacji:
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
3
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
4387000.
1645125.
-
0.
2193500.
1645125.
0.
1645125.
-
822562.5
0.
1645125.
-
822562.5
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
2193500.
1645125.
-
0.
4387000.
1645125.
0.
1645125.
822562.5
-
0.
1645125.
822562.5
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
3
GLOB
K
d) pręt nr 4: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
=
7169142.9
3072489.8
-
0.
3584571.4
3072489.8
0.
3072489.8
-
1755708.5
0.
3072489.8
-
1755708.5
-
0.
0.
0.
08
+
2.314D
0.
0.
08
+
2.314D
-
3584571.4
3072489.8
-
0.
7169142.9
3072489.8
0.
3072489.8
1755708.5
-
0.
3072489.8
1755708.5
0.
0.
0.
08
+
2.314D
-
0.
0.
08
+
2.314D
3
LOK
K
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
90
≅
α
7
Macierz transformacji:
−
−
=
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
7169142.9
10
-
1.881D
-
3072489.8
3584571.4
10
-
1.881D
3072489.8
-
10
-
1.881D
-
08
+
2.314D
08
-
1.406D
10
-
1.881D
-
08
+
2.314D
-
08
-
1.406D
-
3072489.8
08
-
1.406D
1755708.5
3072489.8
08
-
1.406D
-
1755708.5
-
3584571.4
10
-
1.881D
-
3072489.8
7169142.9
10
-
1.881D
3072489.8
-
10
-
1.881D
08
+
2.314D
-
08
-
1.406D
-
10
-
1.881D
08
+
2.314D
08
-
1.406D
3072489.8
-
08
-
1.406D
-
1755708.5
-
3072489.8
-
08
-
1.406D
1755708.5
3
GLOB
K
Macierz sztywności po agregacji zgodnie z tabelą alokacji:
Agregację macierzy sztywności wykonałem zgodnie z tabelą alokacji (powiązań)
3. Utworzenie macierzy mas prętów:
Wzory ogólne zamieszczone są na karcie projektowej.
a) pręt nr 1: pręt z przegubem na lewym końcu:
Macierz mas w układzie lokalnym:
=
32.060952
36.068571
-
0.
0.
16.531429
-
0.
36.068571
-
51.097143
0.
0.
14.652857
0.
0.
0.
35.066667
0.
0.
17.533333
0.
0.
0.
0.
0.
0.
16.531429
-
14.652857
0.
0.
24.797143
0.
0.
0.
17.533333
0.
0.
35.066667
1
LOK
M
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
0
=
α
Macierz transformacji:
8
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
32.060952
36.068571
-
0.
0.
16.531429
-
0.
36.068571
-
51.097143
0.
0.
14.652857
0.
0.
0.
35.066667
0.
0.
17.533333
0.
0.
0.
0.
0.
0.
16.531429
-
14.652857
0.
0.
24.797143
0.
0.
0.
17.533333
0.
0.
35.066667
1
GLOB
M
b) pręt nr 2: pręt z przegubem na prawym końcu:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
319
≅
α
=
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
38.950752
0.
34.504348
23.016354
0.
0.
0.
55.081872
0.
0.
27.540936
0.
34.504348
0.
88.917879
75.282214
0.
0.
23.016354
0.
75.282214
80.262157
0.
0.
0.
27.540936
0.
0.
55.081872
2
LOK
M
Macierz transformacji:
−
−
=
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
1
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
2
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
9
=
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
45.945663
7.9941832
-
25.967168
24.978341
2.2422709
-
0.
7.9941832
-
48.086962
22.721272
2.2422709
-
25.578949
0.
25.967168
22.721272
88.917879
56.65564
49.573685
0.
24.978341
2.2422709
-
56.65564
69.343272
12.478725
0.
2.2422709
-
25.578949
49.573685
12.478725
66.000757
2
GLOB
M
c) pręt nr 3: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
=
16.030476
22.041905
-
0.
12.022857
-
13.024762
-
0.
22.041905
-
39.074286
0.
13.024762
13.525714
0.
0.
0.
35.066667
0.
0.
17.533333
12.022857
-
13.024762
0.
16.030476
22.041905
0.
13.024762
-
13.525714
0.
22.041905
39.074286
0.
0.
0.
17.533333
0.
0.
35.066667
3
LOK
M
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
0
≅
α
Macierz transformacji:
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
3
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
16.030476
22.041905
-
0.
12.022857
-
13.024762
-
0.
22.041905
-
39.074286
0.
13.024762
13.525714
0.
0.
0.
35.066667
0.
0.
17.533333
12.022857
-
13.024762
0.
16.030476
22.041905
0.
13.024762
-
13.525714
0.
22.041905
39.074286
0.
0.
0.
17.533333
0.
0.
35.066667
3
GLOB
M
d) pręt nr 4: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
10
=
12.695083
19.949417
-
0.
9.5213125
-
11.788292
-
0.
19.949417
-
40.417
0.
11.788292
13.9905
0.
0.
0.
36.271667
0.
0.
18.135833
9.5213125
-
11.788292
0.
12.695083
19.949417
0.
11.788292
-
13.9905
0.
19.949417
40.417
0.
0.
0.
18.135833
0.
0.
36.271667
4
LOK
M
Transformacja do układu globalnego:
Kąt wiąŜący układ lokalny z globalnym:
o
90
≅
α
Macierz transformacji:
−
−
=
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
12.695083
15
-
1.222D
-
19.949417
9.5213125
-
16
-
7.218D
-
11.788292
15
-
1.222D
-
36.271667
16
-
2.538D
-
16
-
7.218D
18.135833
16
-
2.538D
19.949417
16
-
2.538D
-
40.417
11.788292
-
16
-
2.538D
13.9905
9.5213125
-
16
-
7.218D
11.788292
-
12.695083
15
-
1.222D
19.949417
-
16
-
7.218D
-
18.135833
16
-
2.538D
15
-
1.222D
36.271667
16
-
2.538D
-
11.788292
16
-
2.538D
13.9905
19.949417
-
16
-
2.538D
-
40.417
4
GLOB
M
Agregację macierzy sztywności wykonałem zgodnie z tabelą alokacji (powiązań)
Po wykonaniu agregacji moŜemy uwzględnić warunki podparcia. Po uwzględnieniu warunków
podparcia z macierzy sztywności oraz mas wykreśliłem wiersze i kolumny odpowiadające
zerowym przemieszczeniom ostatecznie otrzymując macierze o wymiarach [6x6]
Macierz sztywności po uwzględnieniu warunków brzegowych:
K=
[.171200E+09 ,-.171200E+09 , .000000E+00 , .000000E+00 , .000000E+00 , .000000E+00 , .000000E+00 ;
-.171200E+09 , .428700E+09 ,-.754386E+08 , .000000E+00 ,-.171200E+09 , .000000E+00 , .000000E+00 ;
.000000E+00 ,-.754386E+08 , .671624E+08 , .822563E+06 , .000000E+00 ,-.822563E+06 , .164513E+07 ;
.000000E+00 , .000000E+00 , .822563E+06 , .767725E+07 , .000000E+00 ,-.164513E+07 , .219350E+07 ;
.000000E+00 ,-.171200E+09 , .000000E+00 , .000000E+00 , .172900E+09 , .000000E+00 ,-.307249E+07 ;
.000000E+00 , .000000E+00 ,-.822563E+06 ,-.164513E+07 , .000000E+00 , .232200E+09 ,-.164513E+07 ;
.000000E+00 , .000000E+00 , .164513E+07 , .219350E+07 ,-.307249E+07 ,-.164513E+07 , .115561E+08 ; ]
11
Macierz mas po uwzględnieniu warunków brzegowych:
M=
[.350667E+02 , .175333E+02 , .000000E+00 , .000000E+00 , .000000E+00 , .000000E+00 , .000000E+00 ;
.175333E+02 , .118220E+03 ,-.799418E+01 , .000000E+00 , .175333E+02 , .000000E+00 , .000000E+00 ;
.000000E+00 ,-.799418E+01 , .136117E+03 ,-.140267E+02 , .000000E+00 , .135257E+02 ,-.130248E+02 ;
.000000E+00 , .000000E+00 ,-.140267E+02 , .480914E+02 , .000000E+00 , .130248E+02 ,-.120229E+02 ;
.000000E+00 , .175333E+02 , .000000E+00 , .000000E+00 , .305484E+03 , .000000E+00 ,-.199494E+02 ;
.000000E+00 , .000000E+00 , .135257E+02 , .130248E+02 , .000000E+00 , .305346E+03 ,-.220419E+02 ;
.000000E+00 , .000000E+00 ,-.130248E+02 ,-.120229E+02 ,-.199494E+02 ,-.220419E+02 , .287256E+02 ; ]
Podstawiając powyŜsze macierze do równania
[ ]
[ ]
(
)
[ ] [ ]
0
0
=
⋅
⋅
−
q
M
K
λ
wyznaczam wartości
własne λ oraz wektory własne [q
0
]. PowyŜsze równanie rozwiązałem uŜywając programu UPW,
otrzymując:
Wartości własne
( λ= )
NR REAL IMAG
1 .432049E+04 .000000E+00
2 .123353E+06 .000000E+00
3 .426570E+06 .000000E+00
4 .704657E+06 .000000E+00
5 .841799E+06 .000000E+00
6 .181021E+07 .000000E+00
7 .978354E+07 .000000E+00
Częstości drgań własnych:
λ
ϖ
=
=
=
=
=
=
=
=
s
rad
3127.8651
s
rad
1345.4404
s
rad
917.49605
s
rad
839.4385
s
rad
653.12327
s
rad
351.21646
s
rad
65.730434
7
6
5
4
3
2
1
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Wektory własne:
NR REAL
1 -.100000E+01
2 -.998673E+00
3 -.113020E+01
4 .170884E+00
5 -.999110E+00
6 -.390512E-02
7 -.126878E+00
12
NR REAL
1 .156355E-01
2 .150503E-01
3 .629518E-02
4 .804101E+00
5 .176121E-01
6 .155764E-01
7 -.372249E+00
NR REAL
1 .104593E+00
2 .914591E-01
3 -.414562E+00
4 .392244E+00
5 .256146E+00
6 -.751252E-01
7 .999137E+00
Do dalszych obliczeń przyjmuję 3 pierwsze postacie drgań własnych o częstościach:
=
=
=
s
rad
653.12327
s
rad
351.21646
s
rad
65.730434
3
2
1
ω
ω
ω
Postacie drgań własnych:
W celu narysowania postaci drgań własnych posłuŜyłem się funkcjami kształtu (zamieszczone na
karcie tematycznej projektu).
Do opisu przemieszczeń na długości pręta posłuŜyłem się następującymi funkcjami przemieszczeń:
( )
( )
( )
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
6
6
5
5
3
3
2
2
4
4
1
1
x
N
q
x
N
q
x
N
q
x
N
q
x
v
x
N
q
x
N
q
x
u
+
+
+
=
+
=
−
−
a) dla:
=
s
rad
65.730434
1
ω
wektory uogólnionych przemieszczeń węzłowych w układzie
lokalnym:
- 1.
0.
- 0.998673
- 0.0039051
0.
0.
- 1.1302
0.99911
0.
0.
0.170884
- 0.126878
- 0.998673
- 0.0073361
- 0.99911
0.
- 1.1302
- 1.508193
- 0.0039051
0.
0.170884
0.
- 0.126878
0.
Przemieszczenia w lokalnym układzie współrzędnych dla wybranych punktów są
następujące:
-
pręt nr 1:
13
- 1. [m]
0. [m]
- 0.9997346 [m]
- 0.4001587 [m]
- 0.9994692 [m]
- 0.7567876 [m]
- 0.9992038 [m]
- 1.0263573 [m]
- 0.9989384 [m]
- 1.165338 [m]
- 0.998673 [m]
- 1.1302 [m]
-
pręt nr 2:
0. [m]
0. [m]
- 0.0014672 [m]
- 0.0844588 [m]
- 0.0029344 [m]
- 0.3137041 [m]
- 0.0044017 [m]
- 0.6515394 [m]
- 0.0058689 [m]
- 1.0617678 [m]
- 0.0073361 [m]
- 1.508193 [m]
-
pręt nr 3:
- 0.998673 [m]
- 1.1302 [m]
- 0.9987604 [m]
- 0.9093323 [m]
- 0.9988478 [m]
- 0.5865939 [m]
- 0.9989352 [m]
- 0.2616597 [m]
- 0.9990226 [m]
- 0.0342051 [m]
- 0.99911 [m]
- 0.0039051 [m]
-
pręt nr 4:
- 0.0039051 [m]
0.99911 [m]
- 0.0031241 [m]
0.8383612 [m]
- 0.0023431 [m]
0.5834768 [m]
- 0.0015620 [m]
0.3090557 [m]
- 0.0007810 [m]
0.0896971 [m]
0. [m]
0 [m]
14
b) dla:
=
s
rad
351.21646
2
ω
wektory uogólnionych przemieszczeń węzłowych w układzie
lokalnym:
0.0156355
0.
0.0150503
0.0155764
0.
0.
0.0062952
- 0.0176121
0.
0.
0.804101
- 0.372249
0.0150503
0.0071811
0.0176121
0.
0.0062952
0.0146483
0.0155764
0.
0.804101
0.
- 0.372249
0.
Przemieszczenia w lokalnym układzie współrzędnych dla wybranych punktów są
następujące:
-
pręt nr 1:
0.0156355 [m]
0. [m]
0.0155185 [m]
- 0.3069114 [m]
0.0154014 [m]
- 0.5367802 [m]
0.0152844 [m]
- 0.6125638 [m]
0.0151673 [m]
- 0.4572195 [m]
0.0150503 [m]
0.0062952 [m]
-
pręt nr 2:
0. [m]
0. [m]
0.0014362 [m]
0.0008203 [m]
0.0028724 [m]
0.0030468 [m]
0.0043087 [m]
0.0063281 [m]
0.0057449 [m]
0.0103124 [m]
0.0071811 [m]
0.0146483 [m]
15
-
pręt nr 3:
0.0150503 [m]
0.0062952 [m]
0.0155627 [m]
0.4666080 [m]
0.0160750 [m]
0.6156680 [m]
0.0165874 [m]
0.5354996 [m]
0.0170997 [m]
0.3081276 [m]
0.0176121 [m]
0.0155764 [m]
-
pręt nr 4:
0.0155764 [m]
- 0.0176121 [m]
0.0124611 [m]
- 0.1825480 [m]
0.0093458 [m]
- 0.1990261 [m]
0.0062306 [m]
- 0.1312751 [m]
0.0031153 [m]
- 0.0435235 [m]
0. [m]
0. [m]
16
c) dla
=
s
rad
653.12327
3
ω
wektory uogólnionych przemieszczeń węzłowych w układzie
lokalnym:
0.104593
0.
0.0914591
- 0.0751252
0.
0.
- 0.414562
- 0.256146
0.
0.
0.392244
0.999137
0.0914591
0.3418210
0.256146
0.
- 0.414562
- 0.2517635
- 0.0751252
0.
0.392244
0.
0.999137
0.
-
pręt nr 1:
0.104593 [m]
0. [m]
0.1019662 [m]
- 0.2733320 [m]
0.0993394 [m]
- 0.4990592 [m]
0.0967127 [m]
- 0.6295765 [m]
0.0940859 [m]
- 0.6172791 [m]
0.0914591 [m]
- 0.414562 [m]
-
pręt nr 2:
0. [m]
0. [m]
0.0683642 [m]
- 0.0140988 [m]
0.1367284 [m]
- 0.0523668 [m]
0.2050926 [m]
- 0.1087618 [m]
0.2734568 [m]
- 0.1772415 [m]
0.3418210 [m]
- 0.2517635 [m]
-
pręt nr 3:
0.0914591 [m]
- 0.414562 [m]
0.1243965 [m]
- 0.3063212 [m]
0.1573339 [m]
- 0.4528163 [m]
0.1902712 [m]
- 0.6194882 [m]
0.2232086 [m]
- 0.5717775 [m]
0.256146 [m]
- 0.0751252 [m]
-
pręt nr 4:
- 0.0751252 [m]
- 0.256146 [m]
- 0.0601002 [m]
0.2181066 [m]
- 0.0450751 [m]
0.3375824 [m]
- 0.0300501 [m]
0.2455466 [m]
- 0.0150250 [m]
0.0852642 [m]
0. [m]
0. [m]
17