1
POLITECHNIKA POZNA
Ń
SKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
DYNAMIKA RAM
WERSJA KOMPUTEROWA
BARBARA MARCZAK
GRUPA 2KBI
ROK AK. 2007/08
1
POLITECHNIKA POZNA
Ń
SKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
DYNAMIKA RAM
WERSJA KOMPUTEROWA
BARBARA MARCZAK
GRUPA 2KBI
ROK AK. 2007/08
2
Obliczy
ć
cz
ę
sto
ś
ci i trzy pierwsze postacie drga
ń
własnych dla ramy przedstawionej
na rysunku.
I2
I2
I1
I1
120 kg
4
,5
5
3
Przyjęcie przemieszczeń w układzie globalnym:
q11
q12
q13
q8
q9
q10
q4
q5
q7
q6
q1
q2
q3
q16
q15
q14
1
3
4
2
4
,5
5
3
3
Tabela powi
ą
za
ń
1
2
3
4
5
6
1. 1
2
3
4
5
6
2. 8
9 10 4
5
7
3. 4
5
6 11 12 13
4. 11 12 13 14 15 16
Warunki podparcia:
Zerowe przemieszczenia: q2, q8, q9, q10, q14, q15, q16
Redukcja k
ą
tów obrotu: q3, q7
Masa skupiona: nale
Ŝ
y uwzgl
ę
dni
ć
efekt dodatkowych sił bezwładno
ś
ci dodaj
ą
c do
elementów 11/11 i 12/12 w macierzy mas warto
ś
ci masy m=120 kg
Przyj
ę
cie przemieszcze
ń
w układach lokalnych:
Pr
ę
t 1
y
x
q6
q4
q5
q2
q3
q1
Pr
ę
t 2
q1
q3
q2
q5
q4
q
6
x
y
Pr
ę
t 3
y
x
q6
q4
q5
q2
q3
q1
Pr
ę
t 4
y
x
q6
q4
q5
q2
q3
q1
4
MACIERZE SZTYWNO
Ś
CI
Pr
ę
t 1 – pr
ę
t z przegubem na lewym ko
ń
cu
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000425 m
4
A: = 0,00461 m
2
L: = 3 m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
3EI
0
0
-3EI
3EI·L
1
0
0
0
0
0
0
k'1:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-3EI
0
0
3EI
-3EI·L
0
3EI·L
0
0
-3EI·L
3EI·L
2
315016666,67
0
0
-315016666,67
0
0
0
968055,56
0
0
-968055,56
2904166,67
0
0
0
0
0
0
k'1=
-315016666,67
0
0
315016666,67
0
0
0
-968055,56
0
0
968055,56
-2904166,67
0
2904166,67
0
0
-2904166,67
8712500,00
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
k1:=T
T
·k’1·T
315016666,67
0
0
-315016666,67
0
0
0
968055,56
0
0
-968055,56
2904166,67
0
0
0
0
0
0
k1=
-315016666,67
0
0
315016666,67
0
0
0
-968055,56
0
0
968055,56
-2904166,67
0
2904166,67
0
0
-2904166,67
8712500,00
5
Pr
ę
t 2 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000306 m
4
A: = 0,00395 m
2
L: =
4
117
m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
3EI
3EI·L
0
-3EI
0
1
0
3EI·L
3EI·L
2
0
-3EI·L
0
k'2:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-3EI
-3EI·L
0
3EI
0
0
0
0
0
0
0
149722828
0
0
-149722828
0
0
0
118961,86
643384,62
0
-118961,86
0
0
643384,62
3479634,33
0
-643384,62
0
k'2=
-149722828
0
0
149722828
0
0
0
-118961,86
-643384,62
0
118961,86
0
0
0
0
0
0
0
Transformacja do układu globalnego:
832050
,
0
4
117
5
,
4
sin
−
≈
−
=
α
554700
,
0
4
117
3
cos
≈
=
α
cos
α
sin
α
0
0,5547
-0,83205
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0,83205
0,5547
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0,5547
-0,83205
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0,5547 -0,83205 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0 0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
k2:=T
T
·k’2·T
46150888
-69047889
535328,17
-46150888
69047889
0
-69047889
103700000
356885,45
69047889
-103700000 0
535328,17
356885,45
3479634,3
-535328,17
-356885,45 0
k2=
-46150888
69047889
-535328,17
46150888
-69047889 0
69047889
-103700000
-356885,45
-69047889
103700000 0
0
0
0
0
0
0
6
Pr
ę
t 3 – obustronnie utwierdzony
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000425 m
4
A: = 0,00461 m
2
L: = 5 m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
12EI
6EI·L
0
-12EI
6EI·L
1
0
6EI·L
4EI·L
2
0
-6EI·L
2EI·L
2
k'3:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-12EI
-6EI·L
0
12EI
-6EI·L
0
6EI·L
2EI·L
2
0
-6EI·L
4EI·L
2
189010000
0
0
-189010000
0
0
0
836400
2091000
0
-836400
2091000
0
2091000
6970000
0
-2091000
3485000
k'3=
-189010000
0
0
189010000
0
0
0
-836400
-2091000
0
836400
-2091000
0
2091000
3485000
0
-2091000
6970000
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
k3:=T
T
·k’3·T
189010000
0
0
-189010000
0
0
0
836400
2091000
0
-836400
2091000
0
2091000
6970000
0
-2091000
3485000
k3=
-189010000
0
0
189010000
0
0
0
-836400
-2091000
0
836400
-2091000
0
2091000
3485000
0
-2091000
6970000
7
Pr
ę
t 4 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
E: = 205 · 10
9
2
m
N
I: = 0,0000306 m
4
A: = 0,00395 m
2
L: = 4,5 m
AE·L
2
0
0
-AE·L
2
0
0
0
12EI
6EI·L
0
-12EI
6EI·L
1
0
6EI·L
4EI·L
2
0
-6EI·L
2EI·L
2
k'4:=
L
3
-AE·L
2
0
0
AE·L
2
0
0
0
-12EI
-6EI·L
0
12EI
-6EI·L
0
6EI·L
2EI·L
2
0
-6EI·L
4EI·L
2
179944444,44
0
0
-222153635,12
0
0
0
826074,07
2065185,19
0
-826074,07 2065185,19
0
2065185,19
6883950,62
0
-2065185,19 3441975,31
k'4=
-
179944444,44
0
0
222153635,12
0
0
0
-826074,07 -2065185,19
0
826074,07
-
2065185,19
0
2065185,19
3441975,31
0
-2065185,19 6883950,62
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=1
cos
α
=0
cos
α
sin
α
0
0
1
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C=
-1
0
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0
1
0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
k4:=T
T
·k’4·T
826074,07
0
-2065185,2
-826074,07
0
-2065185,2
0
179900000
0
0
-222200000
0
-2065185,2
0
6883950,6
2065185,2
0
3441975,3
k4:=
-826074,07
0
2065185,2
826074,07
0
2065185,2
0
-179900000
0
0
222200000
0
-2065185,2
0
3441975,3
2065185,2
0
6883950,6
8
Macierz sztywno
ś
ci w układzie globalnym:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 315016666,67
0
0
-
315016666,67
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
968055,56
0
0
-968055,56
2904166,67
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4 -315016666,67
0
0
550177554,67
-69047889
0
0
-46150888
69047889
-535328,2
-
189010000
0
0
0
0
0
5
0
-968055,56
0
-69047889
105504455,56 -813166,67
0
69047889
-
103700000 -356885,5
0
-836400
2091000
0
0
0
6
0
2904166,67
0
0
-813166,67
15682500
0
0
0
0
0
-2091000
3485000
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
-46150888
69047889
0
0
46150888
-69047889 535328,17
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
69047889
-103700000
0
0
-69047889 103700000 356885,45
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
-535328,17
-356885,45
0
0
535328,17
356885,45 3479634,3
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
-189010000
0
0
0
0
0
0
189836074
0
-2065185,2 -826074,07
0
-
2065185,2
12
0
0
0
0
-836400
-2091000
0
0
0
0
0
180736400
-2091000
0
-222200000
0
13
0
0
0
0
2091000
3485000
0
0
0
0
-2065185,2
-2091000
13853951
2065185,2
0
3441975,3
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-826074,07
0
2065185,2
826074,07
0
2065185,2
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1,8E+08
0
0
222200000
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-2065185,2
0
3441975,3
2065185,2
0
6883950,6
Macierz sztywno
ś
ci po uwzgl
ę
dnieniu warunków podparcia:
1
4
5
6
11
12
13
1
315016666,67
-
315016666,67
0
0
0
0
0
4
-
315016666,67 550177554,67
-69047889
0
-
189010000
0
0
5
0
-69047889
105504455,56 -813166,67
0
-836400
2091000
6
0
0
-813166,67
15682500
0
-2091000
3485000
11
0
-189010000
0
0
189836074
0
-2065185,2
12
0
0
-836400
-2091000
0
180736400
-2091000
13
0
0
2091000
3485000
-2065185,2
-2091000
13853951
9
MACIERZE MAS
Pr
ę
t 1 – pr
ę
t z przegubem na lewym ko
ń
cu
µ
= 36,2
m
kg
L=3m
140
0
0
70
0
0
0
99
0
0
58,5
-
16,5L
µ
L
0
0
0
0
0
0
M'1:=
420
70
0
0
140
0
0
0
58,5
0
0
204
-36L
0
-
16,5L
0
0
-36L
8L
2
36,2
0
0 18,1
0
0
0
25,598571 0
0
15,126429
-12,799286
0
0
0
0
0
0
M'1=
18,1
0
0 36,2
0
0
0
15,126429 0
0
52,748571
-27,925714
0
-12,799286 0
0
-27,925714
18,617143
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
M1:=T
T
·M’1·T
36,2
0
0 18,1
0
0
0
25,598571 0
0
15,126429
-12,799286
0
0
0
0
0
0
M1=
18,1
0
0 36,2
0
0
0
15,126429 0
0
52,748571
-27,925714
0
-12,799286 0
0
-27,925714
18,617143
10
Pr
ę
t 2 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
µ
= 31,1
m
kg
L: =
4
117
m
140
0
0
70
0
0
0
204
36L
0
58,5
0
µ
L
0
36L
8L
2
0
16,5L 0
M'2:=
420
70
0
0
140
0
0
0
58,5 16,5L
0
99
0
0
0
0
0
0
0
56,07
0
0
28
0
0
0
81,696641 77,972143
0
23,427713 0
0
77,972143 93,710853
0
35,737232 0
M'2=
28,03
0
0
56,1
0
0
0
23,427713 35,737232
0
39,646899 0
0
0
0
0
0
0
Transformacja do układu globalnego:
832050
,
0
4
117
5
,
4
sin
−
≈
−
=
α
554700
,
0
4
117
3
cos
≈
=
α
cos
α
sin
α
0
0,5547
-0,83205
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0,83205
0,5547
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0,5547
-0,83205
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0,5547 -0,83205 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0 0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
M2:=T
T
·M’2·T
73,8114680 11,8276720 64,8767220 24,8345530 -2,1102848
0
11,8276720 63,9550750 43,2511480 -2,1102848 26,5931240
0
64,8767220 43,2511480 93,7108530 29,7351640 19,8234430
0
M2=
24,8437840 -2,1241310 29,7351640 44,7093600 -7,5937336
0
-2,1241310 26,6138930 19,8234430 -7,5937336 51,0374710
0
0
0
0
0
0
0
11
Pr
ę
t 3 – pr
ę
t obustronnie utwierdzony
µ
= 36,2
m
kg
L=5m
140
0
0
70
0
0
0
156
22L
0
54
-13L
µ
L
0
22L
4L
2
0
13L
-3L
2
M'3:=
420
70
0
0
140
0
0
0
54
13L
0
156
-22L
0
-13L -3L
2
0
-22L
4L
2
60,33
0
0
30,2
0
0
0
67,228571 47,404762
0
23,271429 -28,011905
0
47,404762 43,095238
0
28,011905 -32,321429
M'3=
30,17
0
0
60,3
0
0
0
23,271429 28,011905
0
67,228571 -47,404762
0
-28,0119
-32,32143
0
-47,40476
43,095238
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=0
cos
α
=1
cos
α
sin
α
0
1 0 0
C:= -sin
α
cos
α
0
C= 0 1 0
0
0
1
0 0 1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
1
0
0
0
0 0 1 0 0 0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0 0 0 1 0 0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0 0 0 0 1 0
0
0
0
0
0
1
0 0 0 0 0 1
M3:=T
T
·M’3·T
60,33
0
0
30,2
0
0
0
67,228571 47,404762
0
23,271429 -28,011905
0
47,404762 43,095238
0
28,011905 -32,321429
M3=
30,17
0
0
60,3
0
0
0
23,271429 28,011905
0
67,228571 -47,404762
0
-28,0119
-32,32143
0
-47,40476
43,095238
12
Pr
ę
t 4 – pr
ę
t z przegubem na prawym ko
ń
cu
µ
= 31,1
m
kg
L: = 4,5 m
140
0
0
70
0
0
0
156
22L
0
54
-13L
µ
L
0
22L
4L
2
0
13L
-3L
2
M'4:=
420
70
0
0
140
0
0
0
54
13L
0
156
-22L
0
-13L -3L
2
0
-22L
4L
2
46,65
0
0
23,3
0
0
0
51,981429 32,988214
0
17,993571 -19,493036
0
32,988214 26,990357
0
19,493036 -20,242768
M'4=
23,33
0
0
46,7
0
0
0
17,993571 19,493036
0
51,981429 -32,988214
0
-19,49304
-20,24277
0
-32,98821
26,990357
Transformacja do układu globalnego:
sin
α
=1
cos
α
=0
cos
α
sin
α
0
0
1
0
C:= -sin
α
cos
α
0
C=
-1
0
0
0
0
1
0
0
1
cos
α
sin
α
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
T:=
0
0
0
cos
α
sin
α
0
T=
0
0
0
0
1
0
0
0
0 -sin
α
cos
α
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
M4:=T
T
·M’4·T
51,981429
0
-32,988214
17,993571
0
19,493036
0 46,65
0
0 23,3
0
-32,988214
0
26,990357
-19,493036
0
-20,242768
M4=
17,993571
0
-19,493036
51,981429
0
32,988214
0 23,33
0
0 46,7
0
19,49304
0
-20,24277
32,98821
0
26,990357
13
Macierz mas w układzie globalnym
1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 36,2
0
0
18,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
25,598571
0
0
15,126429
-12,799286
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4 18,1
0
0 141,239360
-7,593734
0
0
24,843784
-2,124131
29,735164
30,2
0
0
0
0
0
5
0
15,126429
0
-7,593734
171,014613 19,479048
0
-2,124131
26,613893
19,823443
0
23,271429
-28,011905
0
0
0
6
0
-12,799286 0
0
19,479048
61,712381
0
0
0
0
0
28,011905
-32,321429
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
24,834553
-2,110285
0
0
73,811468
11,827672
64,876722
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
-2,110285
26,593124
0
0
11,827672
63,955075
43,251148
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
29,735164
19,823443
0
0
64,876722
43,251148
93,710853
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
30,17
0
0
0
0
0
0
232,281429
0
-32,988214 17,993571
0
19,493036
12
0
0
0
0
23,271429
28,011905
0
0
0
0
0
233,878571 -47,404762
0
23,3
0
13
0
0
0
0
-28,011905 -32,321430
0
0
0
0
-32,988214
-47,404762
70,085595
-
19,493036
0
-20,242768
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17,993571
0
-19,493036 51,981429
0
32,988214
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
23,330000
0
0
46,7
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19,493040
0
-20,242770 32,988210
0
26,990357
Macierz mas z uwzgl
ę
dnieniem masy skupionej i warunków podparcia:
1
4
5
6
11
12
13
1
36,2
18,1
0
0
0
0
0
4
18,1
141,239360
-7,593734
0
30,2
0
0
5
0
-7,593734
171,014613 19,479048
0
23,271429 -28,011905
6
0
0
19,479048
61,712381
0
28,011905 -32,321429
11
0
30,17
0
0
232,281429
0
-32,988214
12
0
0
23,271429
28,011905
0
233,878571 -47,404762
13
0
0
-28,011905 -32,321430 -32,988214 -47,404762 70,085595
14
Dane
------------------------------------------------------------------------------
ROZWIAZANIE UOGOLNIONEGO PROBLEMU WLASNEGO
------------------------------------------------------------------------------
DANE
MACIERZ A
.315017E+09 *-.315017E+09 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
-.315017E+09 * .550178E+09 *-.690479E+08 * .000000E+00 *-.189010E+09 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 *-.690479E+08 * .105504E+09 *-.813167E+06 * .000000E+00 *-
.836400E+06 * .209100E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 *-.813167E+06 * .156825E+08 * .000000E+00 *-
.209100E+07 * .348500E+07 *
.000000E+00 *-.189010E+09 * .000000E+00 * .000000E+00 * .189836E+09 *
.000000E+00 *-.206519E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 *-.836400E+06 *-.209100E+07 * .000000E+00 *
.180736E+09 *-.209100E+07 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .209100E+07 * .348500E+07 *-.206519E+07 *-
.209100E+07 * .138540E+08 *
MACIERZ B
.362000E+02 * .181000E+02 * .000000E+00 * .000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
.181000E+02 * .141239E+03 *-.759373E+01 * .000000E+00 * .302000E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 *
.000000E+00 *-.759373E+01 * .171015E+03 * .194790E+02 * .000000E+00 *
.232714E+02 *-.280119E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .194790E+02 * .617124E+02 * .000000E+00 *
.280119E+02 *-.323214E+02 *
.000000E+00 * .301700E+02 * .000000E+00 * .000000E+00 * .232281E+03 *
.000000E+00 *-.329882E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 * .232714E+02 * .280119E+02 * .000000E+00 *
.233879E+03 *-.474048E+02 *
.000000E+00 * .000000E+00 *-.280119E+02 *-.323214E+02 *-.329882E+02 *-
.474048E+02 * .700856E+02 *
------------------------------------------------------------------------------
WYNIKI
------------------------------------------------------------------------------
WARTOSCI WLASNE
NR REAL IMAG
1 .307324E+04 .000000E+00
2 .112632E+06 .000000E+00
3 .557210E+06 .000000E+00
4 .678038E+06 .000000E+00
5 .923379E+06 .000000E+00
6 .215978E+07 .000000E+00
7 .152890E+08 .000000E+00
15
WEKTORY WLASNE
WEKTOR NR 1
NR REAL IMAG
1 -.876038E+00 .000000E+00
2 -.875574E+00 .000000E+00
3 -.575372E+00 .000000E+00
4 -.264863E-01 .000000E+00
5 -.875772E+00 .000000E+00
6 -.352260E-02 .000000E+00
7 -.277982E-01 .000000E+00
WEKTOR NR 2
NR REAL IMAG
1 -.800295E-01 .000000E+00
2 -.784858E-01 .000000E+00
3 -.123888E-02 .000000E+00
4 .557010E+00 .000000E+00
5 -.856201E-01 .000000E+00
6 .327627E-01 .000000E+00
7 -.658978E+00 .000000E+00
WEKTOR NR 3
NR REAL IMAG
1 .984993E-01 .000000E+00
2 .893322E-01 .000000E+00
3 .699245E-01 .000000E+00
4 .119130E+01 .000000E+00
5 .270287E-01 .000000E+00
6 -.580180E-01 .000000E+00
7 .102682E+01 .000000E+00
WEKTOR NR 4
NR REAL IMAG
1 .278057E-01 .000000E+00
2 .246778E-01 .000000E+00
3 -.852503E+00 .000000E+00
4 .344953E+00 .000000E+00
5 .270124E+00 .000000E+00
6 -.727541E-01 .000000E+00
7 -.175684E+00 .000000E+00
16
WEKTOR NR 5
NR REAL IMAG
1 -.153576E+00 .000000E+00
2 -.130364E+00 .000000E+00
3 .169725E+00 .000000E+00
4 -.231690E-01 .000000E+00
5 -.659523E-01 .000000E+00
6 -.133517E+01 .000000E+00
7 -.105289E+01 .000000E+00
WEKTOR NR 6
NR REAL IMAG
1 .100000E+01 .000000E+00
2 .668813E+00 .000000E+00
3 -.228836E+00 .000000E+00
4 -.286577E+00 .000000E+00
5 -.700586E+00 .000000E+00
6 -.125310E+00 .000000E+00
7 -.700739E+00 .000000E+00
WEKTOR NR 7
NR REAL IMAG
1 -.100000E+01 .000000E+00
2 .402952E+00 .000000E+00
3 .194067E-02 .000000E+00
4 -.286741E-01 .000000E+00
5 -.869844E-01 .000000E+00
6 -.943869E-02 .000000E+00
7 -.604595E-01 .000000E+00
------------------------------------------------------------------------------
Cz
ę
sto
ś
ci drga
ń
własnych
λ
ω
=
λ
ω
[rad/s]
1
0,307324 1,00E+04
3073,24
55,43681088
2
0,112632 1,00E+06
112632
335,6069129
3
0,55721 1,00E+06
557210
746,4650025
4
0,678038 1,00E+06
678038
823,4306285
5
0,923379 1,00E+06
923379
960,9261158
6
0,215978 1,00E+07
2159780
1469,618998
7
0,15289 1,00E+08
15289000
3910,115088
17
Przyjmuj
ę
3 pierwsze warto
ś
ci cz
ę
sto
ś
ci kołowej drga
ń
własnych:
ω
1
= 55,43681088 [rad/s]
ω
2
= 335,6069129 [rad/s]
ω
3
= 746,4650025 [rad/s]
Wektory własne dla powy
Ŝ
szych cz
ę
sto
ś
ci:
Wektor 1:
-0,876038
-0,875574
-0,575372
-0,0264863
-0,875772
-0,0035226
-0,0277982
Wektor 2:
-0,0800295
-0,0784858
-0,00123888
0,55701
-0,0856201
0,0327627
-0,658978
Wektor 3:
0,0984993
0,0893322
0,0699245
1,1913
0,0270287
-0,058018
1,02682
Wektor przemieszcze
ń
uogólnionych w układzie globalnym:
ω
1
= 55,43681088
ω
2
= 335,6069129
ω
3
= 746,4650025
1
-0,876038
1 -0,0800295
1
0,0984993
2
0
2
0
2
0
3
0
3
0
3
0
4
-0,875574
4 -0,0784858
4
0,0893322
5
-0,575372
5 -0,00123888
5
0,0699245
6 -0,0264863
6
0,55701
6
1,1913
7
0
7
0
7
0
8
0
8
0
8
0
9
0
9
0
9
0
10
0
10
0
10
0
11
-0,875772
11 -0,0856201
11
0,0270287
12 -0,0035226
12
0,0327627
12
-0,058018
13 -0,0277982
13
-0,658978
13
1,02682
14
0
14
0
14
0
15
0
15
0
15
0
16
0
16
0
16
0
18
Transformacja przemieszcze
ń
do układu lokalnego
i
i
q
T
q
⋅
=
Dla cz
ę
stotliwo
ś
ci 1:
Pr
ę
t 1:
-0,87604
1
0
0 0 0 0
-0,87604
0
0
1
0 0 0 0
0
0
0
0
1 0 0 0
0
q1=
-0,87557
T=
0
0
0 1 0 0
Q1=
-0,87557
-0,57537
0
0
0 0 1 0
-0,57537
-0,02649
0
0
0 0 0 1
-0,02649
Pr
ę
t 2:
0
0,5547 -0,83205 0
0
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
q2=
-0,87557
T=
0
0
0 0,5547 -0,83205 0
Q2=
-0,0069426
-0,57537
0
0
0 0,83205 0,5547 0
-1,0476802
0
0
0
0
0
0
1
0
Pr
ę
t 3:
-0,875574
1 0 0 0 0 0
-0,875574
-0,575372
0 1 0 0 0 0
-0,575372
-0,026486
0 0 1 0 0 0
-0,0264863
q3=
-0,875772
T=
0 0 0 1 0 0
Q3=
-0,875772
-0,003523
0 0 0 0 1 0
-0,0035226
-0,027798
0 0 0 0 0 1
-0,0277982
Pr
ę
t 4:
-0,875772
0
1 0
0
0 0
-0,0035226
-0,003523
-1 0 0
0
0 0
0,875772
-0,027798
0
0 1
0
0 0
-0,0277982
q4=
0
T=
0
0 0
0
1 0
Q4=
0
0
0
0 0 -1 0 0
0
0
0
0 0
0
0 1
0
19
Dla cz
ę
stotliwo
ś
ci 2:
Pr
ę
t 1:
-0,0800295
1 0 0 0 0 0
-0,0800295
0
0 1 0 0 0 0
0
0
0 0 1 0 0 0
0
q1=
-0,0784858
T=
0 0 0 1 0 0
Q1=
-0,0784858
-0,00123888
0 0 0 0 1 0
-
0,00123888
0,55701
0 0 0 0 0 1
0,55701
Pr
ę
t 2:
0
0,5547
-0,83205 0
0
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
q2=
-0,0784858
T=
0
0
0 0,5547
-0,83205 0
Q2=
-0,0425053
-0,00123888
0
0
0 0,83205
0,5547
0
-0,0659913
0
0
0
0
0
0
1
0
Pr
ę
t 3:
-0,0784858
1 0 0 0 0 0
-0,0784858
-0,00123888
0 1 0 0 0 0
-0,0012389
0,55701
0 0 1 0 0 0
0,55701
q3=
-0,0856201
T=
0 0 0 1 0 0
Q3=
-0,0856201
0,0327627
0 0 0 0 1 0
0,0327627
-0,658978
0 0 0 0 0 1
-0,658978
Pr
ę
t 4:
-0,0856201
0
1 0
0
0 0
0,0327627
0,0327627
-1 0 0
0
0 0
0,0856201
-0,658978
0
0 1
0
0 0
-0,658978
q4=
0
T=
0
0 0
0
1 0
Q4=
0
0
0
0 0 -1 0 0
0
0
0
0 0
0
0 1
0
20
Dla cz
ę
stotliwo
ś
ci 3:
Pr
ę
t 1:
0,0984993
1 0 0 0 0 0
0,0984993
0
0 1 0 0 0 0
0
0
0 0 1 0 0 0
0
q1=
0,0893322
T=
0 0 0 1 0 0
Q1=
0,0893322
0,0699245
0 0 0 0 1 0
0,0699245
1,1913
0 0 0 0 0 1
1,1913
Pr
ę
t 2:
0
0,5547
-0,83205 0
0
0
0
0
0
0,83205
0,5547
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
q2=
0,0893322
T=
0
0
0 0,5547
-0,83205 0
Q2=
-0,0086281
0,0699245
0
0
0 0,83205
0,5547
0
0,113116
0
0
0
0
0
0
1
0
Pr
ę
t 3:
0,0893322
1 0 0 0 0 0
0,0893322
0,0699245
0 1 0 0 0 0
0,0699245
1,1913
0 0 1 0 0 0
1,1913
q3=
0,0270287
T=
0 0 0 1 0 0
Q3=
0,0270287
-0,058018
0 0 0 0 1 0
-0,058018
1,02682
0 0 0 0 0 1
1,02682
Pr
ę
t 4:
0,0270287
0
1 0 0 0 0
-0,058018
-0,058018
-1
0 0 0 0 0
-0,0270287
1,02682
0
0 1 0 0 0
1,02682
q4=
0
T=
0
0 0 0 1 0
Q4=
0
0
0
0 0 -1 0 0
0
0
0
0 0 0 0 1
0
21
Za pomoc
ą
funkcji kształtu okre
ś
lam postaci drga
ń
:
N
1
0
0
N
4
0
0
N(x)=
0 N
2
N
3
0
N
5
N
6
=>
POSTA
Ć
PIERWSZA
x
u
v
0
-0,87604
0
1
-0,87588333 -0,265256667
2
-0,87572667 -0,475413333
P
R
Ę
T
1
3
-0,87557
-0,57537
x
u
v
0
0
0
1
-0,00128369 -0,050415803
2
-0,00256737 -0,188417663
3
-0,00385106 -0,39413726
4
-0,00513475 -0,64770627
5
-0,00641844 -0,929256373
P
R
Ę
T
2
5,41 -0,0069426
-1,0476802
x
u
v
0
-0,875574
-0,575372
1
-0,8756136 -0,528403182
2
-0,8756532 -0,379808011
3
-0,8756928 -0,197512309
4
-0,8757324 -0,049441898
P
R
Ę
T
3
5
-0,875772
-0,0035226
x
u
v
0
-0,0035226
0,875772
1
-0,0027398
0,748433138
2
-0,001957
0,493407284
3
-0,0011742
0,217785933
4
-0,0003914
0,028660583
P
R
Ę
T
4
4,5
0
0
Posta
ć
pierwsza
4
,5
5
3
+
+
+
=
+
=
6
6
5
5
3
3
2
2
4
4
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
q
x
N
q
x
N
q
x
N
q
x
N
v
q
x
N
q
x
N
u
22
POSTA
Ć
DRUGA
x
u
v
0
-0,0800295
0
1
-0,07951493 -0,248156498
2
-0,07900037 -0,310505342
P
R
Ę
T
1
3
-0,0784858
-0,00123888
x
u
v
0
0
0
1
-0,00785923 -0,003175592
2
-0,01571847 -0,011868055
3
-0,0235777 -0,024825925
4
-0,03143693 -0,040797735
5
-0,03929616 -0,058532018
P
R
Ę
T
2
5,41 -0,0425053
-0,0659913
x
u
v
0
-0,0784858
-0,0012389
1
-0,07991266 0,464220146
2
-0,08133952 0,728086303
3
-0,08276638 0,762623097
4
-0,08419324 0,540094054
P
R
Ę
T
3
5
-0,0856201
0,0327627
x
u
v
0
0,0327627
0,0856201
1
0,0254821
-0,323826192
2
0,0182015
-0,356860847
3
0,0109209
-0,19746153
4
0,0036403
-0,029605906
P
R
Ę
T
4
4,5
0
0
3
5
4
,5
Posta
ć
druga
23
POSTA
Ć
TRZECIA
x
u
v
0
0,0984993
0
1
0,0954436
-0,495799315
2
0,0923879
-0,602268019
P
R
Ę
T
1
3
0,0893322
0,0699245
x
u
v
0
0
0
1
-0,00159534 0,005443296
2
-0,00319067
0,02034309
3
-0,00478601 0,042554236
4
-0,00638135
0,06993159
5
-0,00797668 0,100330009
P
R
Ę
T
2
5,41 -0,0086281
0,113116
x
u
v
0
0,0893322
0,0699245
1
0,0768715
0,65475928
2
0,0644108
0,38975114
3
0,0519501
-0,18046864
4
0,0394894
-0,51126878
P
R
Ę
T
3
5
0,0270287
-0,058018
x
u
v
0
-0,058018
-0,0270287
1
-0,04512511 0,597545045
2
-0,03223222 0,618082034
3
-0,01933933 0,335265893
4
-0,00644644
0,04978025
P
R
Ę
T
4
4,5
0
0
Posta
ć
trzecia
4
,5
5
3