R( eax ) dx R( x)
Stosujemy podstawienie:
t = eax > 0
x 1
= ln t
a
dx
1
= dt
at
R( eax )
R
1
( t)
dx = a ⋅
dt
t
R( x a 2
,
− x 2 ) dx
Stosujemy podstawienie:
x = a sin t a 2 − x 2 = a 2(1− sin2 t) = a 2 cos2 t = a cos t Inne podstawienie: x = a cos t R( x a 2
,
+ x 2 ) dx
Stosujemy podstawienie:
x = a ⋅ tgt a 2 + x 2 = a 2(1+ tg 2 ) a
t = cos t
R( x x 2
,
− a 2 ) dx
Stosujemy podstawienie:
a
x = cos t
2
2
2
1
x − a = a
−1 = a ⋅ tgt
cos t
1
I = eax cos bxdx J = eax sin bxdx 1
u′ = eax u = eax 1 ax
b
ax
1 ax
b
I =
a
= e cos bx +
e sin bxdx = e cos bx + ⋅ J
v = cos bx
a
a
a
a
v′ = b
− sin bx
1
u′ = eax u = eax 1 ax
b
ax
1 ax
b
J =
a
= e sin bx −
e cos bxdx = e sin bx − ⋅ I v = sin bx
a
a
a
a
v′ = b cos bx Podstawiaj c drugie równanie do pierwszego otrzymujemy: 1 ax
b ax
b
I = e cos bx −
e sin bx −
I
a
a 2
a 2
a 2 + b 2
1 ax
b
I = e cos bx −
eax sin bx
a 2
a
a 2
St d a ax
b
I =
e cos bx −
eax sin bx + C
a 2 + b 2
a 2 + b 2
oraz a sin bx− b cos bx J =
eax + C
a 2 + b 2
2