Dla ramy jak na rysunku należy dobrać z warunku wytrzymałości przekrój dla górnego słupa oraz sprawdzić naprężenia w słupie dolnym i w ryglu.
q = 8 kN / m , q = 6 kN / m , M = k 5 Nm , P = 10 kN , f = 20 M
5 Pa
1
2
d
ceownik
3
q1
q2
P
dwuteownik
2
180
M
2
y
dwa
dwuteowniki 160
x
2
2
2
z
Obliczamy reakcje
∑ X = 0
1 ⋅ q ⋅3 − H
A = 0
2
2
1
H
= ⋅ 6 ⋅ 3 = 9 kN
A
3
2
∑ Z = 0
q1
q2
q ⋅ 2 − P − V
A = 0
1
V = q ⋅ 2 − P = 8 ⋅ 2 − 10 = 6 kN
A
1
P
2
∑ M = 0
A
1
M
M + M
A +
⋅ q ⋅ 3 ⋅ 5 − P ⋅ 4 − q ⋅ 2 ⋅1 = 0
2
2
1
1
M
= − M − ⋅ q ⋅ 3 ⋅ 5 + P ⋅ 4 + q ⋅ 2 ⋅1 =
A
2
2
1
y
2
1
= −5 − ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 5 + 10 ⋅ 4 + 8 ⋅ 2 ⋅10 = 6 kNm 2
MA
HA
x
VA
z
2
2
2
Rysujemy wykresy sił wewnętrznych
9
α
9
47
α
11
31
20
N
M
29
24
6
6
Analizując wykresy sił wewnętrznych widzimy, że w słupie dolnym mamy siłę ściskającą oraz moment zginający, czyli zachodzi zginanie ze ściskaniem.
W słupie górnym występuje tylko moment zginający wiec mamy do czynienia ze zginaniem prostym.
W ryglu na jednym odcinku działa tylko moment zginający o maksymalnej wartości 16kNm na drugim odcinku działa zarówno moment zginający jak i siła rozciągająca a na trzecim odcinku działa znowu tylko moment zginający, którego wartość maksymalna wynosi 20kNm. Wynika z tego że najbardziej niekorzystna sytuacja zachodzi w przekroju α−α gdzie wystepuje maksymalna wartośc momentu zginającego na ryglu i dodatkowo siła rozciągająca.
SŁUP DOLNY
47 4700
6
·
y
σ
σ
σ
My
N
x
Dodatnie naprężenia σMy znajdują się po stronie włókien rozciąganych. Włókna rozciągane to te po których stronie znajduje się wykres momentów zginających.
Ponieważ po dodatniej stronie osi x naprężenia σMy są dodatnie to przed członem dotyczącym tych naprężeń we wzorze na σ będzie +.
·
Ponieważ przekrój słupa składa się z dwóch dwuteowników 160 ułożonych względem siebie jak na rysunku to moment bezwładności całego przekroju wynosi 2 · gdzie to moment bezwładności względem osi x dla pojedynczego dwuteownika odczytany z tablic.
Pole przekroju naszego słupa to suma pól pojedynczych dwuteowników 160. 2 ·
Po podstawieniu nasz wzór na naprężenia przedstawia się następująco:
·
2 ·
2 ·
- odległość na kierunku x punktów przekroju najdalej oddalonych od osi obojętnej. Jak widać na powyższym rysunku wykresu naprężeń oś obojętna przesunęła się w dół przekroju tak więc punkty najdalej położone od osi obojętnej to punkty dla których odległość na kierunku xmax = -9cm (połowa wysokości dwuteowników po ujemnej stronie osi x)
Naprężenia ekstremalne w przekroju słupa mają być mniejsze od wytrzymałości obliczeniowej.
·
2 ·
2 ·
6
4700 · #8$
2 · 22.8 2 · 935 20,5 )
*20,24 )* + 20,5 )
Warunek wytrzymałoś ci jest spełniony
SŁUP GÓRNY
9 900
0
· ,
y
σMy
x
,
.
.
Z czego wynika, że
900
.
/
20,5 43,9 0
W tablicach odszukujemy kształtownik dla którego wskaźnik wytrzymałości Wy (w tablicach opisany zgodnie z przyjętym oznaczeniem osi jako Wx). Jest to ceownik 120 dla którego odpowiedni wskaźnik wytrzymałości wynosi 60,7cm3.
RYGIEL przekrój α−
α α
31 3100
9
· ,
y
σ
σ
My
N
σ
z
Ponieważ po dodatniej stronie osi z naprężenia σMy są dodatnie to przed członem dotyczącym tych naprężeń we wzorze na σ będzie +.
· ,
1450 2 - moment bezwładności względem osi y dla dwuteownika 180
2,9) – pole przekroju dwuteownika 180
, - odległość na kierunku z punktów przekroju najdalej oddalonych od osi obojętnej. Jak widać na powyższym rysunku wykresu naprężeń oś obojętna przesunęła się w górę przekroju tak więc punkty najdalej położone od osi obojętnej to punkty dla których odległość na kierunku z zmax = 9cm (połowa wysokości dwuteownika 180 po dodatniej stronie osi z) Naprężenia ekstremalne w przekroju rygla mają być mniejsze od wytrzymałości obliczeniowej.
9
3100 · 9
27,9 1450 19,56 ) + 20.5 )
Warunek wytrzymałoś ci jest spełniony