Kryteria doboru modelu

filozoficzne:

zgodność z teorią ekonomii

wartości oszacowań parametrów w odpowiednich przedziałach liczbowych

st

s ab

a i

b l

i n

l oś

o ć

ś

ć p

a

p r

a a

r m

a e

m t

e ró

r w

ó m

o

m d

o e

d l

e u

l

model najlepszy spośród dostępnych

praktyczne:

współczynnik determinacji

kryteria informacyjne

test Davidsona – MacKinnona

kryterium C Mallowsa, kryterium PC Amemiyi, p

kryterium prognostyczne χ2, kryterium Theila Ekonometria stosowana

1

Klasyczny R2

kryterium wewnątrzpróbowe: mierzy

dopasowanie tych obserwacji, które należą do próby, ale nie daje informacji o wartości prognostycznej modelu

niem

e

al

a ej

e ąc

ą a

c

a f

u

f nkc

k j

c a

a licz

c b

z y

y zm

z

ien

e nyc

y h

c

objaśniających → pokusa maksymalizacji R2

przez dodanie kolejnych zmiennych do modelu

interpretowalny jedynie, gdy zależność pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi jest liniowa, parametry modelu oszacowano MNK, a model zawiera wyraz wolny

Ekonometria stosowana

2

Skorygowany R2

uwzględnia liczbę zmiennych i nakłada „karę”

za dodawanie zbędnych zmiennych

w małych modelach (umownie, poniżej 30

st

s op

o ni sw

s ob

o od

o y)

y bar

a d

r zi

z ej

e wiar

a y

r g

y od

o ny

y niż

ż

klasyczny R2

stosowany do porównywania modeli o różnej liczbie stopni swobody

Ekonometria stosowana

3

Kryteria informacyjne

ilość informacji zawarta w modelu definiowana jest jako odległość danego modelu od

“prawdziwego” i mierzona za pomocą

logarytmu funkcji wiarygodności

idea

e

a k

r

k y

r t

y er

e i

r um info

f r

o m

r

ac

a y

c j

y neg

e o:

o miar

a a

r

a

stanowiąca równowagę między tą odległością a oszczędną specyfikacją modelu

definiowane jako przeciętna wartość logarytmu funkcji wiarygodności skorygowana o różnie zdefiniowaną funkcję straty

podstawowe: Akaike (AIC), Schwarza (SIC) Ekonometria stosowana

4

Kryteria informacyjne, c.d.

kryterium zarówno wewnątrz-, jak i

pozapróbowe (prognostyczne)

stosowane najczęściej w sytuacji, gdy badane mod

o el

e e

e n

ie

e są

s

ą za

z g

a nież

e d

ż żo

ż n

o e,

e a

a t

eo

e r

o i

r a

a ek

e o

k n

o om

o

ii

nie daje wskazówek co do wyboru

AIC karze za niepotrzebne zmienne w modelu silniej niż SIC i skorygowany R2

Ekonometria stosowana

5

Typowe błędy specyfikacji

błędna postać funkcyjna, najczęściej liniowa zamiast nieliniowej (np. logarytmicznej)

pominięcie kluczowych zmiennych

ob

o jaś

a n

ś iaj

a ąc

ą y

c c

y h

c (ko

k n

o se

s k

e w

k en

e cj

c e:

e ob

o ci

c ąż

ą o

ż n

o e

e

estymatory MNK!)

uwzględnienie zbędnych zmiennych

(konsekwencje: nieefektywne estymatory MNK)

błędnie dobrania struktura dynamiczna

błędy pomiaru zmiennych

Ekonometria stosowana

6

Test RESET

Regression Specification Error Test; Ramsey

[1969]

bardzo ogólny test, wykrywający wiele błędów specyfikacji modelu:

po

p mi

o

n

mi ię

i t

ę e

t

e zmi

z

e

mi n

e ne

e ob

o j

b aśn

ś ia

i jące

korelację między zmienną objaśniającą a składnikiem losowym

błędną postać funkcyjną

pozwala wykryć błąd specyfikacji nawet w modelach, w których tradycyjne miary jakości (R2, statystyki istotności, test autokorelacji) dają dobre rezultaty

Ekonometria stosowana

7

Test RESET, c.d.

do wyjściowego równania dołączane są kolejne potęgi (najczęściej 2 i 3) wartości

teoretycznych zmiennej objaśnianej; następnie wyznaczany jest współczynnik R2 modelu rozszerzonego

w p

ra

r k

a t

k yc

y e

c

e wsp

s ół

ó c

ł z

c e

z s

e n

s e

e pak

a i

k et

e y

y

ekonometryczne czynią to automatycznie

H : współczynniki przy dodatkowych

0

zmiennych są łącznie równe 0

statystyka testu RESET ma asymptotyczny rozkład χ2 o liczbie stopni swobody równej liczbie dodatkowych zmiennych

Ekonometria stosowana

8

Test Davidsona – MacKinnona

sprawdza model pod kątem kompletności; model jest kompletny, jeśli konkurencyjny model nie tłumaczy interesującego nas zjawiska lepiej

moż

o e

ż

e w

ys

y t

s ąp

ą ić

ć sy

s t

y uac

a j

c a,

a w k

t

k ór

ó e

r j

e od

o rz

r u

z ca

c m

a

y

y

lub przyjmujemy oba modele:

jeśli odrzucamy oba modele, żadnego z nich nie można uznać za zadowalający

jeśli nie możemy odrzucić żadnego z modeli, najprawdopodobniej nie dysponujemy

wystarczająco dobrymi danymi, aby je

zróżnicować

Ekonometria stosowana

9

Test Davidsona – MacKinnona

szacowane są dwa modele o identycznej postaci funkcyjnej i tej samej liczbie zmiennych, ale odmiennych zbiorach zmiennych

(1)

Y = α0 + α1 ⋅ X + ...

2

+ α ⋅ X + ε

i

i

k

ki

i

(2

( )

2

Yi = β0 + β1 ⋅ Z i 1 + ...

1

+ α k ⋅ Zki + ξ

i

i

k

ki

i

po oszacowaniu modelu (1) teoretyczne wartości zmiennej Y dodawane są jako zmienna objaśniająca do modelu (2); jeśli zmienna ta okazuje się nieistotna, model (2) jest kompletny

procedura jest powtarzana po odwróceniu kolejności modeli (1) i (2)

Ekonometria stosowana

10

Test pominiętych zmiennych

stosowany w celu sprawdzenia, czy jedna lub więcej ze zmiennych objaśniających nie powinna zostać z modelu usunięta

weryfikuje statystyczną istotność zbioru, jedno- lub wieloelementowego, „wątpliwych”

zm

z

ien

e nyc

y h

c (por

o .

r tes

e t

s Wal

a da)

a

wskazówki, że kluczowa zmienna objaśniająca została w modelu pominięta:

niezgodne z oczekiwaniami i trudne do uzasadnienia znaki oszacowań parametrów

słabe dopasowanie modelu do danych

empirycznych mimo jego ekonomicznie

uzasadnionej postaci

Ekonometria stosowana

11

Metodologia klasyczna

Modele tworzone w oparciu o:

teorię ekonomiczną,

dane statystyczne,

wyb

y r

b an

a ą

n

ą m

e

m t

e odę

d

ę e

s

e t

s ym

y

a

m c

a j

c i,

know-how wskazujące, jak zastosować teorię estymacji do danych

statystycznych i jak sprawdzić, czy

zakończyło się ono sukcesem.

Ekonometria stosowana

12

Metodologia klasyczna, c.d.

Podstawowe zasady:

znany jest porządek przyczynowo-skutkowy badanego zjawiska (wiadomo, co jest

zmienną objaśnianą, a co objaśniającą)

zn

z an

a a

a j

es

e t

s p

os

o t

s ać

a

ć za

z l

a eż

e n

ż oś

o c

ś i

c międ

ę zy

z

y

zmienną objaśnianą a zmiennymi

objaśniającymi

znane są ograniczenia (tzw. restrykcje zerowe) nałożone na parametry równań

relacje między zmiennymi oraz parametry są niezmiennicze w czasie

Ekonometria stosowana

13

Metodologia klasyczna, c.d.

Początek:

lata 30-te XX w.

Rozkwit:

lata 50-te / 60-te

Kryzys:

lata 70-te / 80-te

Gł

G ó

ł w

ó na

a prz

r y

z c

y z

c y

z n

y a

a kr

k y

r z

y y

z s

y u

s : kl

k as

a y

s c

y z

c n

z a

a

metodologia modelowania ekonometrycznego wymaga szacowania dużych modeli

wielorównaniowych o równaniach łącznie współzależnych; proste metody szeregów czasowych z powodzeniem współzawodniczyły z prognozami otrzymywanymi przy użyciu złożonych, kosztownych modeli.

Ekonometria stosowana

14

Metodologia

„od ogólnego do szczególnego”

from general to specific; zaproponowana przez J. D. Sargana, a spopularyzowana i rozwinięta przez D. F. Hendry’ego

zastosowania: dynamiczne modele szeregów cz

c a

z s

a o

s w

o yc

y h

c

idea: zaczynamy od skonstruowania bardzo ogólnego modelu dynamicznego o celowo zawyżonej liczbie parametrów (czyli

uwzględniającego więcej zmiennych i ich opóźnień, niż wydaje się to konieczne); model jest następnie sukcesywnie upraszczany na podstawie sekwencji testów istotności Ekonometria stosowana

15

Od ogólnego do szczególnego:

przykład

Model ogólny zwykle zapisuje się w postaci autoregresyjnego modelu z rozkładem

opóźnień:

y = α + α y

+ α y

+ ... + α y

+ β x +

t

0

1

t-1

2

t-2

m

t-m

0

t

β x

+ β x

+ ... + β x

+ ε

1

t-1

β x

+ ... +

2

t-2

β x +

k

t-k

1

t-1

2

t-2

k

t-k

t

Przykłady modeli powstających z modelu ogólnego ( m = k = 2):

α = α = β = β = 0

regresja statyczna

1

2

1

2

β = β = β = 0

AR(2)

0

1

2

β = 0

„martwy start”

0

Ekonometria stosowana

16

Od ogólnego do szczególnego:

zalety i wady

Zalety:

konstrukcja modelu przebiega w sposób uporządkowany, co pozwala uniknąć arbitralnej specyfikacji i przerzucania danych

jeś

e l

ś i

l

i se

s k

e w

k en

e cj

c a te

t s

e t

s ó

t w

ó jes

e t

s

t nale

l ż

e y

ż c

y i

c e

i

e umie

mi j

e sc

s o

c w

o io

i n

o a

(t

( z

t n

z . k

a

k żd

ż y

d

y nast

s ę

t p

ę n

p y

y za

z wie

i r

e a

r si

s ę

i

ę w p

o

p p

o r

p z

r e

z d

e n

d im)

i

m)

można obliczyć prawdziwy poziom istotności każdego testu w sekwencji

Wada:

nie istnieje ogólny systematyczny sposób porządkowania sekwencji testów, a wybór sekwencji może mieć kluczowe znaczenie dla ostatecznej postaci modelu

Ekonometria stosowana

17

Od ogólnego do szczególnego: c.d.

Aby stwierdzić, czy rozważane warunki ograniczające prowadzące od modelu ogólnego do szczególnego są słuszne (czyli czy nie są sprzeczne z modelem ogólnym) należy przeprowadzić test is

i t

s o

t t

o n

t oś

o c

ś i

c

i od

o p

d o

p w

o ie

i d

e n

d ic

i h

c zmi

z

e

mi n

e nyc

y h

c ob

o j

b aśn

ś ia

i jący

c ch

c

(pojedynczo lub wybranego podzbioru)

Poziom istotności j-tego testu jest równy j

1− ∏ 1

( − γ )

i

i =1

gdzie γ jest nominalnym poziomem istotności i-

i

tego testu w sekwencji.

Ekonometria stosowana

18