Zakład Logiki i Epistemologii
Instytut Filozofii i Socjologii UKW
w Bydgoszczy
ul. Ogińskiego 16
Wykład 1
Szkic dziejów logiki.
Uważa się powszechnie, że nauczanie logiki powinno korzystać z historii logiki. Trzeba wiedzieć, jakie problemy poruszano w przeszłości 1 . Na marginesie dodaj-my, że istnieją różne koncepcję uprawiania historii logiki.
Chcąc poznać dogłębnie jakąś dyscyplinę wiedzy, trzeba sięgnąć do jej korzeni. Twórcy podstawowych pojęć w danej dyscyplinie rozumieli je intuicyjnie. Na-stępne pokolenia znają definicje tych pojęć, nie zawsze znając intuicje leżące u ich podstaw. Intuicyjne rozumienie czegoś jest podstawą twórczości 2 .
Dlatego zajmując się kwestiami takimi jak pojęcie nazwy, definicja, sylogizm, najwyższe prawa myślenia (i bytu) będziemy w analizach korzystać z refleksji histo-rycznej.
Współcześnie uprawiana logika ma swoje korzenie w Grecji, w IV w, pne. Nie-zależnie rozwijała się w Indiach i Chinach, jednak w innym kierunju. Bardziej była związana z badaniami nad gramatyką języka naturalnego. Historią logiki chińskiej i indyjskiej zajmowali się J. M. Bocheński OP oraz Nicholas Rescher.
Podstawowe informacje można uzyskać w kilku istniejących opracowaniach z zakresu historii logiki
T. Kotarbiński
A. Dumitriu
J. M. Bocheński
M. i M. Kneale
Podstawowe artykuły dotyczące logiki w innych kręgach kulturowych niż eu-ropejski można znaleźć w "Routledge Encyclopedia of Philosophy" oraz w "The Review of Metaphysics".
Twórcą logiki jest Arystoteles (384-322 p.n.e.). Jego logika nosi nazwę "sylogistyka". Jest to rachunek nazw, który jest obecnie częścią logiki kwantyfikatorów.
Nie oznacza to jednak, że przedtem nie było rozważań logicznych. Pierwsze pojęcia logiczne pojawiają się już u Sokratesa (469-399 p.n.e). Logika Sokratesa była sztuką definiowania pojęć, np. co to jest męstwo ?
1
S. Lewandowski, H. Machińska, A. Malinowski, J. Petzel: Logika dla prawników, Wydawnictwo Prawnicze LexisNexis, Warszawa 2003, s. 9.
2
L. Gumański: Wprowadzenie w logikę współczesną, PWN, Warszawa 1990, wyd. drugie, rozszerzone i poprawione, s. 11.
1
Bogaty materiał logiczny zawierają dialogi Platona (dialogi Sokratejskie oraz argumentacje kosmologiczne). Platon wprowadził do logiki podział logiczny. Zajmował się wartością poznawczą metod uzasadniania i argumentacji (np. poszukiwanie prawdy a przekonywanie kogoś). Wiele uwagi poświęcił zagadnieniom języka (Kra-tylos).
Logika była już zawarta w "Elementach" Euklidesa. Euklides stosował metodę założeniową. Historycy logiki wskazują, że logika Arystotelesa była zbyt uboga, aby nadawała się do stosowania w matematyce 3 ,
Tak więc Arystoteles korzystał z całego ówczesnego dorobku tworząc logikę.
Arystoteles jest uważany za twórcę również kilku innych dyscyplin: poetyka, psychologia (O duszy), fizyka, metafizyka.
"Organon" – zbiór pism logicznych Arystotelesa.
Zawarte w nim rozważania są aktualne i dzisiaj (np. w informatyce: są to tzw.
w logice czy w matematyce twierdzenia o kompaktyfikacji, czyli o zwartości; w przypadku informatyki chodzi oto, że z nieskończonego zbioru informacji da się wy-brać taki podzbiór (skończony lub przeliczalny), że z niego da się wyprowadzić pozo-stałą cześć informacji).
Sięga się do "Organonu" chcąc poznać intuicyjnie dane zagadnienie, np. problem zasady wyłączonego środku w przypadku zdań o przyszłości.
"Organon" obejmuje on następujące traktaty (5 traktatów): Kategorie (dotyczą nazw)
Hermeneutyka (dotyczą zdań)
Analityki pierwsze (o wnioskowaniach)
Analityki drugie (o dowodzie)
Topiki (m. on. o definiowaniu)
O dowodach sofistycznych (obalanie twierdzeń, klasyfikacja błędów) W "Topikach" zajmuje się problemem definiowania. Należy definiować coś niezna-nego za pomocą tego, co jest znane, za pomocą pojęć pierwotnych. Definicja jest wy-rażeniem oznaczającym istotę rzeczy.
Definicje i twierdzenia są istotą nauki dla Arystotelesa
Sylogistyka – nazwa logiki Arystotelesa; jest to rachunek nazw.
Za klasyczny sylogizm uchodzi następujące rozumowanie:
(1) Wszyscy ludzie są śmiertelni
(2) Sokrates jest człowiekiem
3
Artykuły dyskusyjne w "The Review of Metaphysics"
2
---------------------------------------
(3) Sokrates jest śmiertelny
gdzie zdanie (1), (2) są przesłankami a zdanie (3) jest wnioskiem.
W sylogizmach Arystoteles używał nie tylko zdań stwierdzających (asertorycz-nych), że coś jest tak a tak. Używał również zdań wyrażających, że coś może być (zdania problematyczne) oraz zdań, że coś musi być (zdania apodyktyczne). W ten sposób Arystoteles stworzył sylogistykę zdań modalnych.
Arystoteles również sformułował podstawowe prawa myślenia: zasady sprzeczności oraz zasady wyłączonego środka.
Zasada sprzeczności odnosi się do rzeczy, twierdzeń t przekonań.
Rachunek zdań konstruowali stoicy, lecz ich pisma logiczne zaginęły. Stoicy zajmowali się zdaniami. Z punktu widzenia wartości logicznej analizo-wali oni spój-niki międzyzdaniowe koniunkcji. implikacji, alternatywy, dysjunk-cji i negacji, od-różniając negację przynazwową od przyzdaniowej (szczegóły zob. B. Mates: Logika stoików).
Znaczenie dla logiki współczesnej ma również szkoła z Megary. Stworzyli pa-radoksy, które są do dzisiaj źródłem inspiracji dla logików:
1) paradoks kłamcy: kłamca mówi, że kłamie, to mówi prawdę czy kłamie ?
(współcześnie były nawet próby rozwiązania w logice 3-wartościowej – Saul Kripke).
2) paradoks łysego: ile trzeba mieć włosów, aby być łysym ? (nieostrość wyra-
żeń, indukcja enumeracyjna).
3) paradoks rogacza: zgubiłeś rogi ? – nie; no to je masz.
Dużą rolę w rozwoju logiki odegrał również Porfiriusz (ok. 233-305). Od niego pochodzi tzw. "drzewo Porfiriusza" oraz problem uniwersaliów, czyli problem dotyczący sposobu istnienia tego co ogólne (istnieje A. Kwaśniewski, istnieje L. Kaczyń-
ski, ale jak istnieje człowiek ?).
Z powodu zaginięcia logiki zdań stoików scholastyka zajmowała się sylogistyką Arystotelesa. We wczesnym średniowieczu problematyką logiczna zajmował się Boecjusz (ok. 480-524). Po Boecjuszu - mówiąc ogólnie - następuje zastój w rozwoju filozofii 4 .
Rozwój filozofii i logiki dopiero jest w późnym średniowieczu. Wiek XII to renesans średniowieczny. Ten renesans jest związany z zapoznaniem się z kulturą arabską. Było to związane z wyprawami krzyżowymi. Otóż w okresie patrystycznym w 4
Nie mówi się jeszcze wtedy o nauce. Filozofia obejmowała całą ówczesną wiedzę. Wyodrębnianie się nauk na-stąpiło dopiero w nowożytności
3
Azji Mniejszej istniało wiele szkół patrystycznych (np. w Nissibis), które na grunt chrześcijaństwa przeniosły filozofię grecką (logikę również). Przetłumaczono wtedy na język syryjski teksty Platona i Arystotelesa. W VII wieku szkoły te przestały istnieć w wyniku najazdu Arabów (związanego z powstaniem islamu). Arabowie przejęli dorobek filozoficzny tych szkół, tłumaczenia tekstów Platona i Arystotelesa. Teksty Platona i Arystotelesa przetłumaczono z języka syryjskiego na język arabski. W
wyniku wypraw krzyżowych teksty Platona i Arystotelesa – w języku arabskim – tra-fiły do rąk średniowiecznych mnichów. Chodzi tu o Hiszpanię i Sycylię. Przetłumaczono je na język łaciński. Cenne okazały się zwłaszcza te teksty Arystotelesa filozo-ficzne i logiczne, które do tej pory nie były znane. Wtedy nastąpił średniowieczny renesans.
W XIII odkryto również teksty Arystotelesa w języku greckim i przetłumaczono je na język łaciński. Wiek XIII to okres wielkich systemów filozoficznych (Tomasz z Akwinu, Bonawentura i inni).
Wybitni logicy średniowieczni:
Piotr Hiszpan (pap. Jan XXI) (1226-1277).
Jan Duns Szkot (XIV w.)
Wilhelm Ockham (1. poł. XIV w.)
W tym czasie następuje oddzielenie teologii i filozofii (ok. 1150 r.). Szczyt rozwoju logiki przypada na wiek XIV. Wiek XIV jest jednocześnie schyłkiem wielkich systemów filozoficznych.
W XV wieku następuje upadek scholastyki w wyniku nadmiernego zajmowania się logika. Niektórzy historycy filozofii mówią, że późna scholastyka była odpo-wiednikiem neopozytywizmu w XX wieku.
Renesans zaprzepaścił dorobek średniowiecza. Przetrwał on – nie rozwijany –
tylko w szkołach kościelnych.
Najbardziej znany logik z tego okresu to Piotr Ramus. (1515-1572). Był kryty-kiem Arystotelesa. Wprowadził do sylogistyki nazwy jednostkowe.
W tym czasie rozwijała się jednak scholastyka hiszpańska, której wybitnym przedstawicielem był dominikanin Jan od św. Tomasza, równolegle żyjący z Karte-zjuszem. Jego dzieło "Ars logica" było podstawą nauczania logiki w szkołach ko-
ścielnych. Odegrało również rolę w rozwoju logiki matematycznej i semiotyki Char-lesa Peirce'a.
Logika Jana od św. Tomasza jest przedmiotem badań kilku badaczy w Europie i w USA. W Polsce również badano semiotykę i logikę Jana od św. Tomasza.
W tamtym okresie było dwóch wybitnych polskich logików, jezuitów, słyn-nych w ówczesnej Europie: Wietrowski i Marcin Śmiglecki.
Upadek logiki trwał 4 wieki. Dzisiaj wiemy, że to, co niektórzy filozofowie ro-bili w dziedzinie logiki, było juz dawno opracowane w scholastyce. Okazało się również, ze logicy scholastyczni byli bardziej precyzyjni niż logicy dwudziestowieczni (np. Ackermann, C. I. Lewis).
4
Józef Bocheński uważa, że tylko Gottfired Wilhelm Leibniz (1646-1716) wniósł coś nowego do logiki. Stworzył podstawy rachunku zdań oraz podał definicję relacji tożsamości.
Przełom w rozwoju logiki następuje wraz z pracami George'a Boole'a (1815-1864) z roku 1854.
Rozwija się algebra logiki: począwszy od Leibniza, w pracach de Morgana, George'a Boole'a i jego ucznia Williama Stanleya Jevonsa.
Algebra logiki to termin, który powstał w wyniku dostrzeżonych analogii mie-dzy funkcjami logicznymi a działaniami arytmetycznymi.
G. Boole zajmował się logiką nazw. W algebrze Boole'a są trzy działania logiczne generałizacja, czyli dodawanie logiczne
specjalizacja, czyli mnożenie logiczne
negacja, czyli odejmowanie logiczne
Relacje równoważności zdań i podporządkowania (subsumpcji) tworzą równo-
ści i nierówności logiczne, analogiczne do równań i nierówności algebraicznych.
Początki rozwoju logiki i powstania logiki współczesnej są związane z następującymi osobami:
Gottlob Frege (1848-1925)
Bertrand Russell (1872-1970)
Alfred North Whitehead (1861-1947)
Wiek XIX przynosi zbliżenie logiki i matematyki. Twórcą nowego nurtu logiki matematycznej był Gottlob Frege (1848-1925). Frege definiuje logikę jako teorię zbiorów i relacji i proponuje „wyprowadzenie matematyki z logiki". Stworzył system aksjomatyczny rachunku zdań, sformułował regułę odrywania oraz zdefiniował funkcję prawdziwościową. Uważany jest również za twórcę teorii kwantyfikatorów.
Nurt logiki matematycznej był kontynuowany i rozwijany przez Bertranda Russeila (1872-1970). Rusself zajmuje się teorią zdań i relacji oraz logiką orzecz-ni-ków. Twórczość Russetła otwiera okres współczesny rozwoju logiki, w którym pierwsze miejsca miejsce zajmują wybitni polscy logicy.
Zwrócimy uwagę na niektórych z nich. Wpierw jednak przedstawimy krótko geneza szkoły lwowsko-warszawskiej.
Historykiem tej szkoły jest prof. Jan Woleński.
Początek rozwoju logiki przypada na przełom XIX i XX wieku. W okresie tego przełomu było wiele kryzysów:
1) Kryzys społeczny – powstanie idei socjalizmu.
2) Kryzys w filozofii. Z tym kryzysem są związane nazwiska takie jak. E. Husserl, H. Bergson.
5
a) fizyce, który zakończył się powstaniem teorii względności A. Einsteina (1905 OTW, 1910 STW, 1918 test) i powstaniem mechaniki kwantowej, która kszałt ostateczny uzyskała w 1928 r.
b) Kryzys w matematyce: pojawiły się antynomie w teorii mnogości G.
Cantora.
4) Kryzys w teologii. Zakończył się na Soborze Watykańskim I (1871).
Na tymże soborze rzucono hasło powrotu do filozofii Tomasza z Akwinu. Rezultatem jest neotomizm.
Równocześnie ogłoszono dogmat i nieomylności papieża w sprawach wiary i moral-ności.. To spowodowało bunt wśród teologów (ostatni taki bunt był w 1990 roku związany z tzw. deklaracją kolońską i dotyczący sprawowania władzy papieża w Ko-
ściele).
Filozofem, który również nie zgodził się przyjąć tezy o nieomylności papieża w sprawach wiary był austriacki dominikanin Franz Brentano. Podjął pracę na uniwersytecie wiedeńskim. gdzie miał trzech wybitnych uczniów:
Alexius Meinong
Edmund Husserl
Kazimierz Twardowski (zm. 1938 r. )
Oznacza to, że dorobek scholastyki został przez nich przejęty.
Twardowski po odzyskaniu niepodległości przez Polskę osiadł na stałe we Lwowie i objął katedrę filozofii. Przeprowadził na wzór niemiecki reformę studiów filozoficznych na tamtejszym uniwersytecie. Wokół jego osoby wytworzyła się szkoła logicz-no-filozoficzna, zwana szkołą lwowsko-warszawską.
W tym samym czasie istniały również inne szkoły neopozytywistyczne: Wie-ner Kreis (Koło Wiedeńskie) oraz szkoła berlińska.
Prócz szkoły lwowsko-warszawskiej istniała również słynna matematyczna szkoła warszawska ze Stefanem Banachem i Wacławem Sierpińskim na czele.
Historycy filozofii polskiej mówią również o istnieniu szkoły wileńskiej oraz koła krakowskiego
Pomijając szczegóły związane za szkołą lwowsko-warszawską 5 wymienimy nazwiska najwybitniejszych polskich logików, znanych na całym świecie i odniesiemy się do ich dorobku.
Są to:
Jan Łukasiewicz (1878-1956),
historyk logiki: wykazał, że logika tradycyjna jest częścią logiki współ-
czensej; było to ważna dla teologii; w konsekwencji nawiązała się współpraca mię-
dzy teologami a logikami.
twórca logik wielowartościowych
5
Zob. monografię J. Woleńskiego pt. Filozoficzna szkoła lwowsko-warszawska, PWN, Warszawa 1985.
6
ks. Jan Salamucha (1944), uczeń Łukasiewicza
jako pierwszy na świecie przeprowadzil wzorcową formalizację
argumentu "ex motu" na istnienie Boga, sformułowanego przez Tomasza z Akwinu (+ 1274)
Alfred Tarski (1901-1983).
teoria systemów dedukcyjnych,
definicja prawdy
Józef Maria Bochenski OP (1902-1995)
historyk logiki
twórca logiki religii (1963)
twórca Instytutu Sowietologicznego we Fryburgu Szwajcarskim
Stanisław Leśniewski (1886-1939).
systemy Leśniewskiego (w porządku logicznym): prototetyka, mereologia, ontologia
Kazimierz Ajdukiewicz (1890-1963),
dzięki jego pracom mamy współcześnie języki programowania (spójność syntaktyczna w kompilatorach)
Tadeusz Kotarbiński (1886-1981)
m. in. twórca prakseololgii, czyli teorii sprawnego działania
obecnie istnieje od kilka lat kapituła medalu im. T. Kotarbińskiego, który to medal jest przyznawany przedsiębiorcom realizującym ideał etyczny człowieka spolegliwego.
Izydora Dąmbska
i inni (B. Sobociński, K. Pasemkiewicz, J.F. Drewnowski, Olszewski, C. Le-jewski).
Podziały logiki.
W podręcznikach logiki istnieją różne jej podziały. Podział ten jest np. w "Ars logica"
Jana od św. Tomasza. Jest również w "Logice" Kanta. Nas interesuj współcześnie funkcjonujący podział logiki.
1) Logika
a) klasyczna
klasyczny rachunek logiczny = rachunek zdań + rachunek kwantyfikatorów, systeny Leśniewskiego, sylogistyka
b) nieklasyczna
systemy nie respektujące zasady dwuwartościowości
logiki modalne
7
logika intuicjonistyczna (jest konkurencyjna wobec logiki klasycznej) 2) Logika
a) tradycyjna
logika Arystotelesa, funkcjonująca w aż do przełomu XiX i XX wieku.
sylogistyka modalna
b) współczesna
wywodząca się od Fregego, Whiteheada i Russella
3) Logika
a) matematyczna
źródłem inspiracji są zagadnienie matematyczne; wg Jona Barwise'a składa się na nią teoria mnogości, teoria rekursji, teoria modeli, logika zdań i predy-katów; obecnie uważa się że podstawową dyscypliną jest teoria kategorii (=uogólnienie teorii grup) i teoria toposów (uogólnienie teorii mnogości).
b) filozoficzna
źródłem inspiracji jest tematyka filozoficzna
Obie logiki nie różnią się pod względem aparatu formalnego.
Obecnie obserwuje się odpływ logików matematycznych do informatyki.
4) Logika
a) teoretyczna
dotyczy stosowania w naukach pozaformalnych; jej rozwojem kieruje jej własna, wewnętrzna problematyka lub problematyka różnych dyscyplin naukowych.
b) praktyczna
dotyczy faktycznie przeprowadzanych rozumowań w życiu codziennym
(R. Audi, W. Marciszewski, Murawski, Ch. Perelman)l bardzo trudne badania.
Przyjmujemy – za Jerzym Perzanowskim – że wyłożenie danej dyscypliny polega na:
- wyliczeniu jej typowych problemów
- uczeniu jej języka
- referowaniu jej podstawowych teorii
- uczeniu metod
Zapamiętaj
Logika u Sokratesa = definiowanie
Logika u Platona = definiowanie + podział logiczny
Twórcą logiki jako samodzielnej dyscypliny (teoretycznej) jest Arystoteles
"Organon" – zbiór pism logicznych Arystotelesa.
sylogistyka – rachunek nazw; logika Arystotelesa
8
Twórcą szkoły L-W jest K. Twardowski
Wybitni polscy logicy: Jan Łukasiewicz, Alfred Tarski, Józef M. Bocheński, Stanisław Leśniewski, Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbiński, Izydora Dąmbska.
Podziały logiki: klasyczna i nieklasyczna, tradycyjna i współczesna, matematyczna i filozoficzna
Literatura obowiązkowa
S. Lewandowski, H. Machińska, A. Malinowski, J. Petzel: Logika dla prawników, Wydawnictwo Prawnicze LexisNexis, Warszawa 2003, s. 9-18.
L. Gumański: Wprowadzenie w logikę współczesną, PWN, Warszawa 1990, wyd. drugie, rozszerzone i poprawione, s. 11-21.
Literatura pomocnicza
J. Woleński: Filozoficzna szkoła lwowsko-warszawska, PWN, Warszawa 1985.
T. Kotarbiński: Wykłady z dziejów logiki, PWN, Warszawa 1985, s. 7-8.
H. Scholz: Zarys dziejów logiki, Warszawa 1965.
9